Extending Mercer's expansion to indefinite and asymmetric kernels
该研究将Mercer展开推广至连续不定核与非对称核，证明了对应核展开的收敛性，给出了计算算法与项的衰减界，为相关核理论提供了严格理论支撑。
2025-06-17 cs.NA math.FA math.NA
The density theorem of a class of dilation-and-modulation systems on the half real line
在实践中，时间变量不可能为负。定义在右半实直线$\Bbb R_+$上的平方可积〔的〕函数的空间$L^2(\Bbb R_+)$模拟因果信号空间。本文研究了$L^2(\Bbb R_+)$中的一类伸缩调制系统。$L^2(\Bbb R)$中的Gabor系统的密度定理给出了$L^2(\Bbb R)$中完全Gabor系统或Gabor框架存在的一个充要条件，该条件是关于窗函数的指数集的.空间$L^2(\Bbb R_+)$不允许非平凡的Gabor系统，因为根据通常的加法，$\Bbb R_+$不是群。本文引入了$L^2(\Bbb R_+)$中的一类伸缩调制系统和$Θ$ -变换矩阵的概念。在$\log_ba$为正有理数的条件下，利用$Θ$变换矩阵方法，得到了$L^2(\Bbb R_+)$中伸缩调制系统的密度定理，其中$a$和$b$分别为伸缩和调制参数.更确切地说，我们证明了在$L^2(\Bbb R_+)$中存在这样一个完全的伸缩调制系统或伸缩调制系统框架的充要条件是$\log_ba \leq 1$。同时，我们还得到了$L^2(\Bbb R_+)$中所有完全伸缩调制系统和所有伸缩调制系统帧的基于$Θ$变换矩阵的表达式。
2017-12-07 math.FA
On kernel theorems for Frechet and DF spaces
本文给出了一种计算函数Frechet或DF空间的完备拓扑张量积的简便方法。一般建设适用于证明核定理的一类广泛的空间光滑和整个解析函数。
2005-01-12 math.FA
Extension theorem of Whitney type for $\mathcal S(\mathbb{R}_+^d)$ by the use of the Kernel Theorem
研究了$\mathcal S(\mathbb{R}_+^d)$和$\mathcal{S}'(\mathbb{R}_+^d)$中元素关于Laguerre规范正交基的展开，推广了M. Guillemont-Teissier在案件$d=1$中。由此得到了$\mathcal{S}(\mathbb{R}_+^d)$和$\mathcal{S}'(\mathbb{R}_+^d)$的Schwartz核定理以及$\mathcal{S}(\mathbb{R}_+^d)$的Whitney型扩张定理.
2016-02-12 math.FA
Generalized Integral Operators and Schwartz Kernel Theorem
结合经典的Schwartz核定理，我们证明了在Colombeau广义函数的框架下，一大类线性映射允许积分核.为此，我们需要引入慢增长的广义函数的新空间和相应的适应线性映射。最后，我们证明了Schwartz的结果在某种意义上包含在我们的主要定理中.
2004-03-18 math.FA
Beurling's Theorem and characterization of heat kernel for Riemannian Symmetric spaces of noncompact type
证明了秩为1的黎曼对称空间的Beurling定理，并将其与对称空间热核的刻画联系起来。
2005-02-24 math.FA math.RT
On kernel theorems for (LF)-spaces
给出了（LF）-空间（Frechet空间的可数归纳极限）的核定理的一种简便证明方法.所提出的方法是基于引入一个适当的修改函子的完整的归纳拓扑张量积。使用这样的修改后的张量积，使得有可能证明核定理，而无需假设所考虑的（LF）-空间的完备性。一般构造被应用于证明一类非定域量子场论中整解析函数空间的核定理。
2006-12-25 math-ph math.FA math.MP
Kernel theorems and nuclearity in idempotent mathematics. An algebraic approach
在幂等数学的框架下，给出了与L. Schwartz和A. Grothendieck研究。核型空间的幂等形式（在A. Grothendieck）进行了讨论。使用了所谓的代数方法。这意味着基本的概念和结果（包括那些“拓扑”性质）是在纯代数条件下模拟的。
2006-09-01 math.FA
Reproducing kernel Hilbert spaces and Mercer theorem
利用以再生核为核的积分算子的有界性刻画了元素为$p$ -可积函数的再生核希尔伯特空间.此外，对于$p=2$，我们证明了这个积分算子的谱分解给出了再生核的完整描述。
2005-04-05 math-ph math.FA math.MP
Kernel theorems for Beurling-Björck type spaces
本文针对由权函数ω和η定义的一般Beurling-Björck型空间，证明了新的核定理，特别覆盖了经典Beurling-Björck空间。
2023-07-27 math.FA
Uncertainty principles for the Opdam-Cherednik transform on modulation spaces
本文建立了调制空间上Opdam-Cherednik变换的Cowling-Price，Hardy和Morgan测不准原理。这些定理的证明是基于Jacobi-Cherednik算子的热核性质和调制空间的Phragm{é}n-Lindl{<$}f型结果.
2020-09-13 math.CA math.FA
Kernel theorem for the space of Beurling - Komatsu tempered ultradistibutions
利用Beurling-Komatsu型调和超分布空间元素的Fourier-Hermite系数的特征，给出了该空间的核定理的一个简单证明.本文详细证明了Beurling-Komatsu型调和超分布的检验空间可等同于超多项式下降序列空间，其对偶空间可等同于超多项式增长序列空间。作为核定理的结果，我们得到Weyl变换可以在Beurling-Komatsu型回火超分布空间上推广。
2007-02-05 math.FA
The Mercer-Young Theorem for Matrix-Valued Kernels on Separable Metric Spaces
将 Mercer-Young 正定核刻画定理推广至可分离度量空间上的矩阵值核，并展示其在凸优化等领域的应用。
2025-04-15 math.FA math.OC
Modulation spaces, multipliers associated with the special affine Fourier transform
结合傅里叶分析和时频分析，研究了特殊仿射傅里叶变换（SAFT）的一些基本性质。我们引入了与SAFT有关的调制空间$\boldsymbol {M}^{r,s}_A$，并证明了如果新调制空间之间的有界线性算子与$A$ -平移可交换，则它是$A$ -卷积算子.我们还建立了与SAFT相关的Hörmander乘子定理和Littlewood-Paley定理。
2022-07-08 math.FA
Trace operators of modulation, alpha modulation and Besov spaces
本文考虑调制空间、α调制空间和Besov空间的迹定理。对于调制空间，我们得到了尖锐的结果。
2008-11-28 math.AP math.FA
Dyadic representation and boundedness of non-homogeneous Calderón--Zygmund operators with mild kernel regularity
我们证明了一个新的并元表示定理及其在$T(1)$和$A_2$定理中的应用。特别地，我们得到了非齐次$T(1)$定理下较弱的核正则性比早期的方法。
2016-12-15 math.FA
Gelfand-Shilov spaces, Structural and Kernel theorems
最近的研究表明，与Gelfand Shilov空间同构的空间非常适合于在具有基本长度的量子场论中使用。我们相信所有的Gelfand Shilov空间，特别是那些具有拟解析检验函数空间的空间，都是量子场论的好的研究领域。该理论需要广义函数理论的技术成果，而不仅仅是微分学和定义良好的傅立叶变换，而且还需要核定理和结构定理。本文给出了Roumieu型和Beurling型Gelfand-Shilov空间的结构（正则性）定理和核定理。
2007-06-16 math.FA quant-ph
Nuclear semimodules and kernel theorems in idempotent analysis. An algebraic approach
本文给出了在幂等泛函分析中线性算子具有用V. P. Maslov的幂等积分表示的整表示的条件。我们定义了核幂等半模的概念，并描述了L. Schwartz和A.格罗滕迪克我们的结果提供了一个一般性的描述的半模的所有有界函数的半模的一类子半模的值的Max-Plus代数中的某种核定理成立，从而解决了一个公开的问题由J. Gunawardena。以前，对于由连续或有界函数组成的特定半模，得到了一些关于整表示的定理，这些半模的值主要在Max-Plus代数中.在这项工作中，一个相当一般的情况下，半模上的有界完全幂等半环被认为是。
2002-06-04 math.FA
Schwartz functions, tempered distributions, and Kernel Theorem on solvable Lie groups
设G是赋右Haar测度的可解李群.定义并研究了L1（G）的一个稠密Frechet *-子代数S，S由G上在无穷远点快速下降的光滑函数组成.当G是幂零的时，我们恢复了R.豪和其他作者。我们发展了S的分布理论，推广了经典的L的核定理。施瓦茨到我们的设置。
2010-02-10 math.FA math.GR
Reproducing Kernel Hilbert Space, Mercer's Theorem, Eigenfunctions, Nyström Method, and Use of Kernels in Machine Learning: Tutorial and Survey
University of Waterloo（滑铁卢大学）
这是一篇关于内核、核方法和相关领域的教程和综述论文。我们首先回顾核函数分析和机器学习的历史。然后，Mercer核，Hilbert和Banach空间，再生核Hilbert空间（RKHS），Mercer定理及其证明，常用的核，核构造距离度量，重要的核类别（包括有界，整体正定，泛，平稳，和特征核），核中心化和归一化，和特征函数进行了详细的解释。然后，我们介绍了核在机器学习中的使用类型，包括核方法（如核支持向量机），半定规划核学习，Hilbert-Schmidt独立性准则，最大均值差异，核均值嵌入和核降维。我们还涵盖了核矩阵的秩和因子分解以及使用Nystr{<$}m方法对特征函数和核的近似。这篇论文可以用于各种科学领域，包括机器学习，降维，数学中的泛函分析和量子力学中的数学物理。
2021-06-15 cs.LG math.FA stat.ML
A Gleason-Kahane-Żelazko theorem for reproducing kernel Hilbert spaces
我们建立了Gleason-Kahane-Oedelazko定理的以下希尔伯特空间类似物。如果$\mathcal{H}$是一个再生核希尔伯特空间，具有一个标准化的完全Pick核，并且如果$Λ$是$\mathcal{H}$上的一个线性泛函，使得$Λ(1)=1$和$Λ(f)\ne0$对于所有的循环函数$f\in\mathcal{H}$，那么$Λ$是乘法的，在这个意义上，$Λ(fg)=Λ(f)Λ(g)$对于所有的$f,g\in\mathcal{H}$，使得$fg\in\mathcal{H}$。此外，$Λ$自动连续。我们给出的例子表明，定理失败，如果一个完整的匹克核的假设被省略。我们还讨论了条件下，$Λ$必须是一个点的评价。
2021-08-20 math.CV math.FA
Equivalent norms for modulation spaces from positive Cohen's class distributions
通过用Hilbert-Schmidt算子代替短时傅里叶变换的窗口，给出了调制空间的一类新的等价范数.主要结果应用于Cohen的时频率分布类、Weyl算子和局部化算子。特别地，任何具有Schwartz核的正Cohen类分布都可以用来给出调制空间的等价范数。我们还得到了一个描述的调制空间的时频维纳汞齐空间。希尔伯特-施密特算子必须满足核性条件，这些结果举行，我们详细调查这个条件。
2020-06-05 math.FA
Kernel theorems for operators on co-orbit spaces associated with localised frames
该研究针对与局部化框架相关的共轨道空间上的有界线性算子，证明了对应的核定理，刻画了两类广义积分核属于对应共轨道空间的算子空间，还借助Schur检验变体建立了特定共轨道空间间有界线性算子的刻画。
2024-05-21 math.FA
Banach Gelfand Triples with Kernel Theorems via Equivalence Bimodules
本文通过等价双模构造Banach Gelfand三元组，证明有限生成投影Hilbert C*-模的核定理，并应用于Heisenberg模，得到时频分析的新核定理。
2026-11-03 math.FA math.OA
An Operator Theoretical Approach to Mercer's Theorem
Institutul de Matematică al Academiei Române（罗马尼亚数学研究所）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文从算子理论角度，通过再生核希尔伯特空间和紧算子谱理论，给出Mercer定理的最一般形式及其与不同分析领域之间复杂关系的现代综述。
2026-06-03 math.FA
A generalization of Levinger's theorem to positive kernel operators
证明了Banach函数空间上正算子的谱半径的一些不等式。特别是，我们证明了以下扩展Levinger定理。设$K$是$L^2(X,μ)$上的正紧核算子，其谱半径为$r(K)$ .则由$ϕ(t) = r(t K + (1-t) K^*)$定义的函数$ϕ$在$[0, {1/2}]$上是非减的。我们还证明了对任意正算子$A$和$B$，$\| A + B^* \| \ge 2 \cdot \sqrt{r(A B)}$都是$L^2(X,μ)$上的.
2003-04-18 math.FA
The inner kernel theorem for a certain Segal algebra
Segal代数$\mathbf{S}_{0}(G)$是任意局部紧交换Hausdorff（LCA）群$G$的一个良好定义.它是一个Banach空间，其核定理类似于著名的Schwartz核定理。具体地说，我们称之为“外核定理”的连续线性算子从$\mathbf{S}_{0}(G_{1})$到$\mathbf{S}'_{0}(G_{2})$的广义函数在$\mathbf{S}'_{0}(G_{1} \times G_{2})$。本文的主要内容是阐述我们所谓的“内核定理”。这是那些在$\mathbf{S}_{0}(G_{1} \times G_{2})$中具有核的线性算子的特征。这样的算子是正则化的--在某种意义上，它们以$w^{*}$到范数连续的方式将$\mathbf{S}'_{0}(G_{1})$映射到$\mathbf{S}_{0}(G_{2})$。给出了这些算子的详细的泛函分析处理，并将其应用于一般LCA群的情形。这是没有使用威尔逊基地，这是以前采用的情况下，基本LCA群。我们应用我们的方法来描述自然规律的组成的运营商，模仿那些线性映射通过矩阵乘法。此外，我们详细介绍了这些运营商如何近似一般运营商（在弱形式）。作为一个具体的例子，我们得到了工程师和物理学家的广泛声明，纯频率“集成”的狄拉克δ分布在数学上合理的方式。
2022-03-29 math.FA
Representer Theorem in Complex Reproducing Kernel Hilbert Spaces with Applications to Fock and Hardy Spaces and Superoscillations
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ghent University（根特大学）
本文探讨复值再现核希尔伯特空间中的代表定理，应用于福克空间、哈代空间及超振荡问题，揭示超振荡与机器学习核方法的联系。
2026-04-27 math.CV math.FA
Qualitative uncertainty principles for the windowed Opdam--Cherednik transform on weighted modulation spaces
本文的目的是建立一些定性的不确定性原则，窗口的Opdam-Cherednik变换加权调制空间与此变换。特别地，我们得到了Cowling-Price的，Hardy的和Morgan的不确定性原则，这种变换的加权调制空间。结果的证明是基于加权调制空间上多复变数的Phragm{é}n-Lindl{<$}f型结果的版本和与Jacobi-Cherednik算子相关的高斯核的性质。
2022-06-06 math.FA
Kernel-Summability Methods and the Silverman-Toeplitz Theorem
本文引入 Banach 空间中的核可和方法，建立其 Silverman–Toeplitz 型定理与标量到向量值情形的包含关系推广，并用于研究全纯函数 Taylor 级数的可和性。
2023-07-16 math.CV math.FA
An extension of Mercer theorem to vector-valued measurable kernels
我们将经典的Mercer定理推广到再生核希尔伯特空间，其元素是从可测空间$X$到$\mathbb C^n$的函数。给定$X$上的有限测度$μ$，我们将再生核$K$表示为依赖于$K$和$μ$的适当紧算子的本征函数的收敛级数.在$K$可测和相应的希尔伯特空间可分的温和假设下，我们的结果成立.此外，我们证明了$X$有一个自然的第二可数拓扑，关于该拓扑的特征函数是连续的，表示$K$的级数在$X\times X$的任何紧子集上一致收敛到$K$，只要$μ$的支撑是$X$。
2011-10-18 math.FA math.SP
Kernel Theorems in Spaces of Tempered Generalized Functions
在类比的经典同构之间的$\mathcal{L}(\mathcal{S}(\mathbb{R}^{n}) ,\mathcal{S}^{\prime}(\mathbb{R}^{m}) ) $和$\mathcal{S}^{\prime}(\mathbb{R}^{n+m}) $，我们表明，一个大类的适度的线性映射之间的空间$\mathcal{G}\_{\mathcal{S}}(\mathbb{R}^{n}) $的Colombeau迅速减少广义函数和空间$\mathcal{G}\_τ(\mathbb{R}^{n}) $的温带承认广义整表示，核属于$\mathcal{G}\_τ(\mathbb{R}^{n+m}) $。而且，这个结果包含了经典的广义函数等式意义下的结果.
2006-03-02 math.FA
The nuclearity of Gelfand-Shilov spaces and kernel theorems
研究了由权序列系统$\mathfrak{M}$和权函数系统$\mathscr{W}$定义的Gelfand-Shilov空间$\mathcal{S}^{(\mathfrak{M})}_{(\mathscr{W})}$和$\mathcal{S}^{\{\mathfrak{M}\}}_{\{\mathscr{W}\}}$的核性.我们得到这些函数空间的对应的Köthe序列空间的核性的特征。作为应用，我们证明了新的核定理。我们的一般框架允许统一处理Gelfand-Shilov空间$\mathcal{S}^{(M)}_{(A)}$和$\mathcal{S}^{\{M\}}_{\{A\}}$（通过权重序列$M$和$A$定义）和Beurling-Björck空间$\mathcal{S}^{(ω)}_{(η)}$和$\mathcal{S}^{\{ω\}}_{\{η\}}$（通过权重函数$ω$和$η$定义）。我们的结果也涵盖了各向异性的情况。
2020-05-02 math.FA
Mercer's Theorem for Vector-Valued Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Kaplansky-Hilbert Modules over $L_{\infty}(Ω)$
本文在$L_{\infty}(Ω)$上Kaplansky-希尔伯特模块上扩展了Mercer定理，通过构造等距同构和向量值提升公理化体系，建立了偏积分算子的三个基本性质的等价性。
2025-11-21 math.FA
Decomposition theorems and kernel theorems for a class of functional spaces
利用$0\leβ<1$证明了定义在Gelfand-Shilov空间$S^β$上的广义函数性质的新定理。对于每个开锥$U\subset\mathbb R^d$，我们定义了一个空间$S^β(U)$，它与$S^β(\mathbb R^d)$相关，由在U内部快速减少的整个解析函数组成，并且在锥外部具有增长顺序$\le 1/(1-β)$。这种空间层在非定域量子场论中自然产生，这激发了我们的研究。证明了空间$S^β(U)$是完备的，有核的，并建立了一个分解定理，该定理意味着定义在$S^β(\mathbb R^d)$上的每个连续泛函在$\mathbb R^d$中有唯一的极小闭载体锥.我们还证明了开锥和闭锥上空间的核定理，并阐明了多重线性形式的载体锥与由这些形式确定的广义函数的载体锥之间的关系。
2007-08-06 math-ph math.FA math.MP
Sampling basis in reproducing kernel Banach spaces
给出了半内积再生核巴拿赫空间上Kramer型采样定理成立的充要条件。在这些巴拿赫空间上的函数序列上，在某些抽样型假设下，得到了这样的序列必是$X_d$ -Riesz基和空间的抽样基的必要性.这些结果是再生核希尔伯特空间上一些已知的采样定理的推广。
2018-07-06 math.FA
Convolutors of translation-modulation invariant Banach spaces of ultradistributions
本文研究了与检验函数的卷积都包含在超分布的一个给定的调变不变巴拿赫空间中的回火超分布空间。我们的主要结果将是上述空间的第一个结构定理。作为应用，我们考虑卷积的几个扩展。
2021-10-13 math.FA
Left multipliers of reproducing kernel Hilbert $C^*$-modules and the Papadakis theorem
本文在不使用自对偶条件的情况下，给出了再生核Hilbert $C^*$ -模（简称$RKHC^*M$）的一个修正定义，并讨论了有关的一些问题，特别是给出了一个内插定理.我们研究了$RKHC^*M$的外张量积，找到了它们的再生核.此外，我们还研究了$RKHC^*M$的左乘子.在适当的条件下，证明了通过左乘子可以构造一个新的$RKHC^*M$.此外，我们在$RKHC^*M$ s的上下文中引入了算子的Berezin变换，构造了$RKHC^*M$上由可伴随映射组成的酉$C^*$ -代数的酉子代数，并证明了它关于某个拓扑是闭的.最后，将Papadakis定理推广到$RKHC^*M$的情形，并讨论了两个特定函数的乘法在Papadakis $RKHC^*M$中的条件.
2021-04-19 math.FA math.OA
Kantorovich--Kernel Neural Operators: Approximation Theory, Asymptotics, and Neural Network Interpretation
Illinois Wesleyan University（伊利诺伊卫斯理大学）
本文研究多元Kantorovich核神经网络算子，证明多项逼近理论结果，分析深度复合算子的偏微分方程极限，并探讨其与经典正算子的联系。
2026-03-27 cs.LG math.FA stat.ML
Representations of $*$-semigroups associated to invariant kernels with values adjointable operators. I
考虑VE-空间（向量欧几里得空间）上可伴随算子的$*$ -代数中取值正半定核，并且这些核在$*$ -半群的作用下是不变的.提出并证明了一个相当一般的扩张定理：对于这类核，可得到$*$ -半群在其线性化核的VE-空间或再生核VE-空间上的表示.我们指出了扩张理论的再生核结构，并证明了一般定理在非拓扑水平上统一了许多扩张结果。
2015-07-23 math.FA
Central limit theorem for the determinantal point process with the confluent hypergeometric kernel
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
研究在连通超几何核行列点过程中，加法函数在R趋于无穷时的收敛性，证明其趋于高斯分布并估计Kolmogorov-Smirnov距离。
2026-04-13 math-ph math.FA math.MP
A note on unitary equivalence of operators acting on reproducing kernel Hilbert spaces
由于R. E. Curto和N. Salinas给出了再生核希尔伯特空间上有界线性算子交换元组酉等价的一个充要条件。受这个定理的启发，我们得到了再生核希尔伯特空间上算子酉等价的一个不同但等价的判据。作为应用，我们描述了缠绕算子的结构，证明了Cowen-Douglas算子的分解在酉等价下是唯一的。
2022-01-12 math.FA
On the converse of the Shimorin--Peláez--Rättyä--Wick theorem
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
研究Shimorin核作为径向对数亚调和加权Bergman空间核的充要条件
2026-04-12 math.CV math.FA
Integral operators with infinitely smooth bi-Carleman kernels of Mercer type
为了应用于一般积分方程的求解，本文引入并研究了一类特殊的$\mathbb{R}\times\mathbb{R}$上的双Carleman核，称为Mercer型$K^\infty$核，它的无穷光滑性质在相应的积分算子的某些左、右倍数下是稳定的.证明了关于这类核的绝对一致收敛双线性级数的一个展开定理，将Mercer和Kadota关于正定核的展开定理推广到一般的非Hermite情形.本文证明的另一个定理确定了可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的有界算子族，这些算子可以通过相同的酉等价变换同时变换为$L^2(\mathbb{R})$上的双Carleman积分算子，其核是Mercer型的$K^\infty$核;它的单例版本特别意味着任何双积分算子酉等价于具有这种核的积分算子。
2012-10-01 math.FA math.SP
Characterization of Modulation Spaces by Nonlinear Approximation
结果表明，调制空间$M_{p}^{w}$可以用局部傅立叶基的近似行为来表征。与局部傅立叶基类似，我们证明了调制空间也可以用它们的元素的近似行为来表征。我们推导出的直接和逆逼近定理描述的最佳逼近的线性组合的N项的一个给定的功能，使用其调制和平移。
2006-02-12 math.FA
Majorization and a Schur-Horn Theorem for positive compact operators, the nonzero kernel case
Schur-Horn定理集中于确定一个算子在所有可能的基变化下可获得的对角序列，形式上描述为它的酉轨道的规范条件期望的范围。在简要的背景综述之后，我们证明了具有无穷维核的正紧算子的无穷维Schur-Horn定理，这是Kaftal-Weiss最近提出的两个公开情形之一.在那里，他们刻画了有限秩或零核正紧算子的酉轨道中算子的对角线。在这里，我们展示了如何表征问题取决于内核的尺寸时，它是有限或无限维。得到了无穷维核正紧算子酉轨道的标准条件期望值域的精确优控制刻画，不同于Arveson-Kadison的近似刻画，而是推广了Gohberg-Markus和Kaftal-Weiss的精确刻画.在这个主题和相关主题（如关于理想的迹）中的最新进展显示了新型序列优化的相关性，如Kaftal-Weiss的工作（例如，强优化和类似于这里我们称之为$p$ -优化的另一种优化），以及Kalton-Sukochev（例如，均匀Hardy-Littlewood优化），和Bownik-Jasper（例如，Riemann和Lebesgue优化）。同样，这里的关键工具是新型优化，我们称之为$p$ -优化和近似$p$ -优化（$0\le p\le \infty$）。
2015-10-01 math.FA math.OA
An Invariant Subspace Theorem and Invariant Subspaces of Analytic Reproducing Kernel Hilbert Spaces - I
设T是Hilbert空间H上的一个C_{\cdot 0}-压缩，S是H的一个非平凡闭子空间.本文证明了S是H的T-不变子空间当且仅当存在Hilbert空间D和部分等距算子H ^2_D（\mathbb{D}）\raro H使得H ^M_z = T_z且S = ran_z，或等价地P_S = T_z ^*.作为应用，我们对单位圆盘上C_{\cdot 0}-压缩和解析再生核希尔伯特空间的平移不变子空间进行了完全分类。我们的结果也包括单位圆盘上加权Bergman空间的情形。
2013-09-29 math.CV math.FA math.OA
Relative reproducing kernels in vector-valued Hilbert and Banach spaces
本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间。本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间中的再生核。特别地，我们将再生核推广到相对再生核，并证明了本课题中的一些定理。
2016-01-05 math.FA
Boundary values via reproducing kernels: The Julia-Carathéodory theorem
本文利用再生核定义再生边界并推广接近区域与复合因子概念，在任意集合上获得了 Julia-Carathéodory 定理的深远推广，并改进了相关函数空间的经典定理。
2025-10-12 math.CV math.FA
Tropical reproducing kernels and optimization
Hilbert核方法及其正半定核由于其若干等价性而在应用数学和机器学习的各个领域得到了广泛的应用。我们在这里揭示了一个类比的概念，从热带几何，证明热带正半定核也被赋予了等价的观点，源于Fenchel-Moreau共轭。这个热带类似的Aronszajn定理表明，这些内核对应于一个特征映射，定义单调算子，并生成最大加函数空间赋予再生属性。它们还包括所有经典研究的希尔伯特核以及蒙格阵列。然而，两个相关概念的热带再生内核必须加以区分，无论是基于线性或sesquilinear的解释。半双线性解释是最有表现力的解释，因为再生空间包含经典的极大空间，例如（半）凸函数的极大空间。相反，在线性解释中，再生核的特征在于一个限制性条件，冯诺依曼正则性。最后，我们提供了一个热带类似的“代表定理”，表明一类无限维回归和插值问题承认解决方案躺在有限维空间。我们说明了这个定理的应用程序最优控制，其中热带内核允许一个代表的价值函数。
2023-01-08 math.FA math.OC
A Beurling-Lax-Halmos theorem for spaces with a complete Nevanlinna-Pick factor
我们给出了一个简短的论证，建立了再生核希尔伯特空间的Beurling-Lax-Halmos定理，其核具有完备的Nevanlinna-Pick因子.我们还记录因式分解的结果对嵌套的不变子空间。
2019-07-31 math.CV math.FA
The Young type theorem in weighted Fock spaces
我们证明了，对于每个径向加权Fock空间，系统双正交于一个完整的和最小的再生核系统也是完整的非常温和的正则性假设的重量。这一结果推广了Young关于Paley-Wiener空间中再生核的一个定理和Belov关于经典Bargmann-Segal-Fock空间的一个结果。
2017-05-16 math.CV math.FA
Speed of convergence in the Central Limit Theorem for the determinantal point process with the Bessel kernel
本文研究由汉克尔变换对角化的线性算子的弗雷德霍姆行列式渐近展开，推导出渐近小因子的显式公式，并将其应用于贝塞尔核行列式点过程，计算了加性泛函在柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫度量下的中心极限定理收敛速度。
2025-04-11 math.FA math.PR
On multipliers of reproducing kernel Banach and Hilbert spaces
本文主要研究再生核希尔伯特空间。本文主要研究再生核Banach空间和希尔伯特空间的乘子。特别是，我们试图扩大这一概念，并证明了一些定理。
2016-01-05 math.FA
