与局部化框架相关的共轨道空间上算子的核定理
Kernel theorems for operators on co-orbit spaces associated with localised frames
AI总结：
该研究针对与局部化框架相关的共轨道空间上的有界线性算子，证明了对应的核定理，刻画了两类广义积分核属于对应共轨道空间的算子空间，还借助Schur检验变体建立了特定共轨道空间间有界线性算子的刻画。
摘要：
核定理通常为有界线性算子提供了一种便捷的表示形式。对于作用在具体函数空间上的算子而言，这意味着它对空间中任意元素的作用都可以表示为一个广义积分算子，其形式让人联想到作用在有限维向量空间上的线性算子的矩阵表示。我们证明了作用在与局部化框架相关的共轨道空间上的有界线性算子的核定理。我们的两个主要结果分别刻画了两类算子空间：它们的广义积分核属于与局部化框架的张量积相关的测试函数共轨道空间和分布共轨道空间。此外，利用Schur检验的一种变体，我们建立了某些特定共轨道空间之间有界线性算子的一种刻画。
英文摘要：
Kernel theorems, in general, provide a convenient representation of bounded linear operators. For the operator acting on a concrete function space, this means that its action on any element of the space can be expressed as a generalised integral operator, in a way reminiscent of the matrix representation of linear operators acting on finite dimensional vector spaces. We prove kernel theorems for bounded linear operators acting on co-orbit spaces associated with localised frames. Our two main results consist in characterising the spaces of operators whose generalised integral kernels belong to the co-orbit spaces of test functions and distributions associated with the tensor product of the localised frames respectively. Moreover, using a version of Schur's test, we establish a characterisation of the bounded linear operators between some specific co-orbit spaces.
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