Intermediate modular curves with infinitely many cubic points over $\mathbb{Q}$
本文确定了所有在有理数域$\mathbb{Q}$上具有无穷多个三次点的中间模曲线$X_Δ(N)$。
2023-09-04 math.NT
Structure and bases of modular space sequences $(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$ and $(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$. Part III: Cuspidal spaces
基于在第一部分中发展的强模形式的概念，我们提出构造尖点模形式空间族$(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$，并确定这些空间中的每一个的基，一旦已知$k$的第一个值的基。然后，我们应用这些理论结果，明确确定基地的空间家庭$(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$时，$1\leq N \leq 10$。
2018-09-01 math.NT
Hecke actions on certain strongly modular genera of lattices
我们计算了某些Hecke算子在由与Leech格密切相关的某些强模格属的Siegel θ-级数所张成的模形式空间上的作用。它们的本征形提供了西格尔尖点形式的明确例子。
2005-03-22 math.NT
Cuspidal components of Siegel modular forms for large discrete series representations of $\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$
在本文中，我们考虑$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$上的自守形式，它生成$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$作为$(\mathfrak{sp}_4(\mathbb{R}),K_\infty)$ -模的大离散级数表示。我们确定了这种自守形式的尖点分支和空间结构。
2023-01-27 math.NT
A Divisor Formula and a Bound on the $\mathbb{Q}$-gonality of the Modular Curve $X_1(N)$
本文给出了$X_1(N)$上模单位的因子公式，并利用它证明了模曲线的$\mathbb{Q}$ -一致性由$\left[\frac{11N^2}{840}\right]$上有界，其中$[\bullet]$表示最近整数.
2020-05-03 math.NT
Nonfreeness of algebras of symmetric Hilbert modular forms of even weight for $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ where d>5
研究了$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$的偶权对称Hilbert模形式代数，将其看作是具有签名（2，2）的格的正交群的模形式.通过比较这些代数的生成元的Jacobian的体积和相应的对称域的体积，证明了对于所有d，除了d= 2，3，5之外，这些代数都不是自由的.
2017-06-13 math.NT
Siegel modular forms associated to Weil representations: $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R}) \& \operatorname{GL}_2(\mathbb{R})$ cases
School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究通过Rao、Kudla、Perrin、Lion-Vergne和Satake-Takase的2-余弦得到的经典Weil表示所生成的重量为1/2和3/2的经典、减法和费米子theta级数，并通过张量归纳重新组织这些形式，进而扩展研究到相似群GL₂(ℝ)。
2026-05-21 math.NT
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
Congruences for a mock modular form on $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ and the smallest parts function
利用Zagier构造的一类模形式，研究了权$3/2$在$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$模素数$\ell\geq 5$上的模模形式的系数.这些系数与Andrews的最小部分函数有关。作为应用，我们重新证明了Garvan关于该函数模$\ell$的性质的一个定理.作为另一个应用程序，我们表明，同余模$\ell$的最小部分功能是罕见的，在精确的意义。
2017-06-22 math.NT
Modularity of $\operatorname{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-representations over CM fields
我们证明了许多表示$\overlineρ : \operatorname{Gal}(\overline{K} / K) \to \operatorname{GL}_2(\mathbb{F}_3)$，其中$K$是CM域，产生于模椭圆曲线。当素数$p = 3$被$p = 2$或$p = 5$取代时，我们证明了类似的结果。因此，我们证明了任何CM域上的不含5阶单位单位根的正比例椭圆曲线是模曲线。
2022-09-02 math.NT
Torsions in Cohomology of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ and Congruence of Modular Forms
我们描述了$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的第一上同调群中的扭类。特别地，我们得到了p-幂多项式环的广义Dickson不变量。其次，我们将$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的零阶同调群中的扭类描述为扭不变量上的模。作为应用，我们得到了一级尖点形式与Eisenstein级数之间的各种同余关系。
2019-05-13 math.NT
Modularity of $\operatorname{PGL}_2(\mathbb{F}_p)$-representations over totally real fields
研究了射影表示$\overlineρ: \operatorname{Gal}(\overline{K} / K) \rightarrow \operatorname{PGL}_2(k)$的Serre模猜想的一个类似结果，其中$K$是全实数域.利用作者在以前的工作中建立的CM域上的自同构提升定理，证明了当$k = \mathbb{F}_5$时该猜想的新情形。
2021-09-09 math.NT
Modular Forms for \(\mathrm{GL}(r, \mathbb{F}_{q}[T])\): \(t\)-expansions of the basic forms
本文研究了GL(r, F_q[T])的基本模形式的t展开式，推导了前几项系数的闭式表达式，并涉及系数形式和埃西登系列。
2026-01-05 math.NT
$2$-adic slopes of Hilbert modular forms over $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
我们表明，算术权重与一个固定的有穷级字符，$U_p$（$p=2$）的斜率作用于过收敛的希尔伯特模形式的水平$U_0(4)$是独立的（代数部分）的重量，可以通过一个简单的配方从经典的平行重量$3$的斜率。
2020-05-10 math.NT
On the modularity of elliptic curves over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of some real quadratic fields
本文遵循Thorne的思想，利用自守性提升定理与Iwasawa理论，在给定假设下证明了某些实二次域的$\mathbb{Z}_p$-扩张上椭圆曲线的模性。
2023-10-23 math.NT
Modular Ordinary Differential Equations on ${\rm SL}(2,\mathbb{Z})$ of Third Order and Applications
本文研究了三阶模常微分方程（简称MODE）的如下形式$y'''+Q_2(z)y'+Q_3(z)y=0$，$z\in\mathbb{H}=\{z\in\mathbb{C} \,|\,\operatorname{Im}z>0 \}$，其中$Q_2(z)$和$Q_3(z)-\frac12 Q_2'(z)$分别是权为$4$和$6$的${\rm SL}(2,\mathbb{Z})$上的亚纯模形式.我们证明，${\rm SL}(2,\mathbb{Z})$上深度$2$的任何准模形式都会导致这样的模式。相反，我们对这种模式引入了所谓的Bol表示$\hatρ\colon {\rm SL}(2,\mathbb{Z})\to{\rm SL}(3,\mathbb{C})$，并给出了不可约的充要条件（分别为.还原）的代表性。我们表明，不可约产生的拟模的一些解决方案，这种模式，而约产生的所有解决方案的模块性，并导致某些${\rm SU}(3)$户田系统的解决方案。注意${\rm SU}(N+1)$ Toda系统是从黎曼曲面到$\mathbb{CP}^N$的全纯映射的经典Plücker无穷小公式。
2022-02-22 math.NT
Hermitian theta series and Maaß spaces under the action of the maximal discrete extension of the Hermitian modular group
设$Γ_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_{\mathbb{K}})$表示虚二次数域$\mathbb{K}$上的度为$n$的厄米模群，$Δ_{n,\mathbb{K}}^*$表示它在特殊酉群$SU(n,n;\mathbb{C})$中的最大离散扩张.本文研究了$Δ_{n,\mathbb{K}}^*$在Hermite θ级数和Maass空间上的作用.对于$n=2$，我们将找到θ格，使得相应的θ系列是关于$Δ_{2,\mathbb{K}}^*$的模形式，以及不是这种情况的例子。我们的第二个重点在于研究两个不同的马斯空间。我们将看到新发现的组$Δ_{2,\mathbb{K}}^*$合并了空间的不同定义。
2020-11-07 math.NT
Modular and Shimura curves $X_0^D(N)$ embedded in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$
Max-Planck-Institut für Mathematik Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文分类了可光滑嵌入 $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$ 的模曲线 $X_0(N)$，部分分类了 Shimura 曲线 $X_0^D(N)$，并证明 $D>1$ 时其有光滑平面模型当且仅当亏格至多 1。
2026-09-15 math.NT
Modular units and cuspidal divisor classes on $X_0(n^2M)$ with $n|24$ and $M$ squarefree
对于正整数$N$，设$\mathscr C(N)$是$J_0(N)$的由次数$0$的尖形因子的等价类生成的子群，$\mathscr C(N)(\mathbb Q):=\mathscr C(N)\cap J_0(N)(\mathbb Q)$是它的$\mathbb Q$ -有理子群.还令$\mathscr C_{\mathbb Q}(N)$是由$\mathbb Q$ -有理尖因子生成的$\mathscr C(N)(\mathbb Q)$的子群。证明了当$N=n^2M$为某个整除$24$的整数$n$和某个无平方因子的整数$M$时，两个群$\mathscr C(N)(\mathbb Q)$和$\mathscr C_{\mathbb Q}(N)$相等.为了实现这一目标，我们表明，所有模块化单位$X_0(N)$上这样的$N$产品的功能的形式$η(mτ+k/h)$，$mh^2|N$和$k\in\mathbb Z$，并确定产品的必要和充分条件，这些功能是模块化单位$X_0(N)$。
2020-07-14 math.NT
Congruences for Hermitan modular forms of degree 2
给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上2次Hermite模形式的两个同余性质.一个是Hermitian模形式的同余准则，它是Sturm定理的推广.另一个是Hermitian模形式的$p$ -adic权的良好定义性。
2010-05-17 math.NT
The maximal discrete extension of the Hermitian modular group
设$Γ_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_\mathbb{K})$表示二次数域$\mathbb{K}$上的度为$n$的厄米模群.本文确定了它在$SU(n,n;\mathbb{C})$中的最大离散扩张，它与$Γ_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_{\mathbb{K}})$的正规化子一致.该描述涉及$\mathbb{K}$的理想类群的$n$ -挠子群.定义在一个特殊数域$\widehat{\mathbb{K}}_n$上的这个群，我们可以描述其中的分歧素数，在$n=2$的情形下，我们给出了一个包含广义Atkin-Lehner对合的显式描述.此外，我们发现一个自然的特点，这一组在$SO(2,4)$。
2021-11-24 math.NT
From $p$-modular to $p$-adic Langlands correspondences for $\operatorname{U}(1,1)(\mathbb{Q}_{p^2}/\mathbb{Q}_p)$: deformations in the non-supercuspidal case
本文综述了酉群 $\operatorname{U}(1,1)(\mathbb{Q}_{p^2}/\mathbb{Q}_p)$ 非超尖点情形下 $p$-进与 $p$-模 Langlands 对应的已知结果，并探讨了形变理论在关联这些对应中的潜力。
2020-09-07 math.NT
Generators of the ring of weakly holomorphic modular functions for $Γ_1(N)$
对于可被$4,5,6,7$或$9$整除的正整数$N$，设$\mathcal{O}_{1,N}(\mathbb{Q})$是具有有理傅里叶系数的同余子群$Γ_1(N)$的弱全纯模函数的环。利用具有无穷乘积展开的模单位给出了$\mathbb{Q}$上环$\mathcal{O}_{1,N}(\mathbb{Q})$的显式生成元.
2015-04-28 math.NT
Generators and relations of the graded algebra of modular forms
本文给出了同余子群$Γ_0(N)$上系数为$\mathbb{Q}$的分次模形式代数的关系理想的生成元的度的界，其中$N$满足某些同余条件，而$Γ_1(N)$满足某些同余条件.本文给出了$Γ_1(N)$上的分次模形式的$\mathbb{Z}[\frac{1}{N}]$ -代数的相似上界，其系数在$\mathbb{Z}[\frac{1}{N}]$中.对于一个总理$p \geq 5$，我们给出了一个下界的最高权重出现在一个最小的列表中的生成器$Γ_0(p)$，我们确定了一组生成器的分次代数$M(Γ_0(p),\mathbb{Z})$的模形式在$Γ_0(p)$与系数在$\mathbb{Z}$，表明这个重量是无界的。我们推广了Serre关于$Γ_0(p)$和$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式之间的同余关系的结果，并使用它来确定$M(Γ_0(p),\mathbb{Z})$的一组生成元，并且我们陈述了两个猜想，进一步详细说明了该代数的结构。最后，我们提供了计算有关的数量的生成元和关系，为这些代数，以及计算证据，这些代数。
2014-02-03 math.NT
On component groups of Jacobians of quaternionic modular curves
利用加权有限图上圈对的判别式与其Laplacian特征值的组合结果，导出了由$\mathbb{F}_q(T)$或$\mathbb{Q}$上四元数代数产生的模曲线的Jacobian分支群的阶的公式.我们在$\mathbb{Q}$上的公式恢复了Jordan和Livné的一个结果。
2016-12-23 math.NT
Generators of graded rings of modular forms
我们研究分次环的模形式的同余子群，系数在一个子环$A$的$\mathbb{C}$，特别是最高的重量需要生成这些环作为$A$ -代数。特别地，我们确定了在$N$上的某些条件下，生成$Γ(N)$，$Γ_1(N)$和$Γ_0(N)$上的模形式的$\mathbb{C}$ -代数所需的最高权的上界，与$N$无关.对于$N \geq 5$，我们证明了$Γ_1(N)$上系数为$\mathbb{Z}[1/N]$的模形式的$\mathbb{Z}[1/N]$ -代数的生成权不超过3。我们给出了一个算法，计算生成器，并提供一些计算，使我们能够状态两个有关的情况下，在$Γ_0(N)$。
2012-10-07 math.NT
Normal bases for modular function fields
我们提供了一个具体的例子，正规基的有限伽罗瓦扩展，这不是阿贝尔。更精确地说，设$\mathbb{C}(X(N))$是水平$N$的模曲线$X(N)$上的亚纯函数域。利用Siegel函数构造了扩张$\mathbb{C}(X(N))/\mathbb{C}(X(1))$中的一个完全自由元.
2016-08-24 math.NT
Control theorems for fine Selmer groups, and duality of fine Selmer groups attached to modular forms
设$\mathcal{O}$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张的整数环.证明了$\mathcal{O}$上一般余生成模的细Selmer群的两个控制定理。我们应用这些控制定理比较罚款塞尔默组附加到一个模形式$f$上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展$\mathbb{Q}$其对应物附加到共轭模形式$\overline{f}$。
2022-01-25 math.NT
Special L-values and Selmer groups of Siegel modular forms of genus 2
设$p$是奇素数，$N$是与$p$互素的无平方奇正整数，$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$在主水平$N$和在$p$的Iwahori水平上的$p$ -普通上同调不可约尖点自守表示.使用Rallis内积公式的$p$ -积分版本以及$\mathrm{GSp}_{4/\mathbb{Q}}$和$\mathrm{U}_{4/\mathbb{Q}}$的模块性定理，我们在$p$ --$5$ $L$的度$1$处的临界值的一部分--由与扩张$\mathbb{Q}(\sqrt{-N})/\mathbb{Q}$相关联的非平凡二次Dirichlet特征符$ξ$扭曲的$π$的函数和$p$之间建立恒等式，在一定条件下，与由$ξ$扭曲的$π$相关联的度$5$伽罗瓦表示的Selmer群的一部分，在剩余伽罗瓦表示上。
2018-11-05 math.NT
A Classification of Genus 0 Modular Curves with Rational Points
本文通过 Galois 表示与开子群关联的模曲线，给出了所有具有有理点的亏格0模曲线的完整分类，以有限多个族呈现且均可显式计算。
2023-07-31 math.NT
Two graded rings of Hermitian modular forms
给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-7})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-11})$中整数环上二次Hermitian模形式的分次环的生成元和关系.在这两种情况下，我们证明了对称模形式的子环是由Maass升降机生成的。计算使用的减少过程对Borcherds产品，这也导致了一个尺寸公式的空间的模形式。
2020-01-13 math.NT
Functions and differentials on the non-split Cartan modular curve of level 11
附着于水平$11$的非分裂Cartan群的亏格$4$模曲线$X_{ns}(11)$允许在$\mathbb{Q}$上定义的模型。我们计算其函数场的Siegel模函数的生成元。我们还证明了它的雅可比矩阵在$\mathbb{Q}$上同构于经典模曲线$X_0(121)$的雅可比矩阵的新部分。
2014-11-24 math.NT
A modular construction of unramified $p$-extensions of $\mathbb{Q}(N^{1/p})$
证明了素数$N, p \geq 5$与$N \equiv -1 \bmod p$，$\mathbb{Q}(N^{1/p})$的类数可被$p$整除.我们的方法是通过爱森斯坦级数和尖点形式之间的同余。特别是，我们表明，当$N \equiv -1 \bmod p$，总是有一个尖点形式的重量$2$和水平$Γ_0(N^2)$的$\ell$ -th傅立叶系数是全等的$\ell + 1$模一个素数以上$p$，所有的素数$\ell$。我们使用这样的尖点形式的伽罗瓦表示显式地构造了$\mathbb{Q}(N^{1/p})$的非分歧度$p$扩张。
2021-09-09 math.NT
Algebraic de Rham theory for relative completion of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们发展了一个显式代数de Rham理论，用于$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$的相对完备化。这使得建设迭代积分涉及模形式的第二类，推广迭代积分的全纯模形式，以前研究了布朗和马宁。这些新构造的迭代积分提供了布朗定义的所有“多重模值”。
2019-08-16 math.NT
Tetragonal modular quotients $X_0^+(N)$
本研究确定了所有$\bb Q$或$\bb C$-角率为4的模商曲线$X_0^+(N)$，并由此得到若干$X_0(N)$的$\bb Q$-角率为8的新案例，丰富了模曲线角率的相关结果。
2024-06-21 math.NT
Tetragonal intermediate modular curves
本文确定了中间模曲线 $X_Δ(N)$ 在 $\mathbb{Q}$-亏格为4、$\mathbb{C}$-亏格为4和 $\mathbb{Q}$-亏格为5时的所有情形，并给出了 $N\leq 40$ 时所有非平凡 $Δ$ 的 $\mathbb{Q}$-亏格。
2024-06-26 math.NT
Cuspidal divisor class groups of non-split Cartan modular curves
我发现一个明确的描述模块化单位的西格尔功能的模曲线$X^+_{ns}(p^k)$相关的正规化的非分裂Cartan子群的水平$p^k$其中$p\not=2,3$是一个素数。$X^+_{ns}(p^k)$上的尖点除子类群$\mathfrak{C}^+_{ns}(p^k)$被明确地描述为群环$R = \mathbb{Z}[(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})^*/\{\pm 1\}]$上的模。本文给出了$|\mathfrak{C}^+_{ns}(p^k)|$的一个含广义Bernoulli数$B_{2,χ}$的公式.
2016-05-02 math.NT
Modular forms and ellipsoidal T-designs
在最近的工作中，Miezaki在$\mathbb{R}^2$中引入了$spherical$ $T$ -d $esign$的概念，其中$T$是一个潜在的无限集。作为一个例子，他提供了$\mathbb{Z}^2$ -具有固定整数范数的格点（也称为$\mathbb{Z}^2$）。壳）。这些髋臼杯为$maximal$球形$T$ -设计，其中$T=\mathbb{Z}^+\setminus 4\mathbb{Z}^+$。我们推广了球形$T$设计的概念，特殊的椭圆，并延长Miezaki的工作规范形式壳的整数环的虚二次域与类数1。
2021-12-22 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms III: real analytic cusp forms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们定义了典型的实解析版本的模形式的积分重量的完整的模块组，推广真正的解析爱森斯坦系列。它们是极点位于尖点的谐波马斯波形，其傅里叶系数包含尖点形式的周期和准周期，具有超越性。特别是，我们解决的问题，找到明确的“弱谐波电梯”的积分权$k$和水平1的每一个本征形。我们证明了整权的模拟模形式是代数几何的，并且具有与$n\neq 0$的$n^{1-k}(a'_n + ρa_n)$成比例的傅立叶系数，其中$ρ$是相应动机的周期矩阵的归一化永久式，而$a_n, a'_n$分别是Hecke本征形和弱全纯Hecke本征形的傅里叶系数。更一般地说，这个框架提供了一个概念上的解释，在CM的情况下，模拟模形式的系数的代数性。
2017-11-06 math.NT
Quantum modular forms and singular combinatorial series with repeated roots of unity
2007年，通用电气安德鲁斯介绍了$(n+1)$ -变量组合生成函数$R_n(x_1,x_2,\cdots,x_n;q)$的行列$n$标记的杜尔费符号，一个$(n+1)$ -维多和，作为一个巨大的推广普通的两个变量分区秩生成函数。从那时起，它一直是一个问题的兴趣，以了解这个功能的自守性质;在特殊情况下，并根据适当的专业化参数，$R_n$已被证明具有模块化，quasimodular，和模拟模块化的性质时，视为上半复平面$\mathbb H$上的功能，在工作布林曼，福尔索姆，加文，Kimport，Mahlburg，和小野。量子模形式，由Zagier在2010年定义，类似于模或模拟模形式，但定义在有理数$\mathbb Q$上，而不是$\mathbb H$上，并在那里表现出模变换，直到$\mathbb R$中的适当分析误差函数;一般来说，它们与不同的领域有关，包括数论，拓扑学和表示论。在这里，我们建立了$R_n$的量子模性质。
2019-02-26 math.NT
Modular forms and some cases of the inverse Galois problem
我们证明了新的情况下，逆伽罗瓦问题考虑的残留伽罗瓦表示所产生的一个固定的newform。具体选择权$3$新形式将表明，存在$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群$PSL_2(\mathbb{F}_p)$用于所有素数$p$，$PSL_2(\mathbb{F}_{p^3})$用于所有奇素数$p \equiv \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6 \pmod{13}$。
2015-08-31 math.NT
Hecke stability and weight 1 modular forms
与$\bar{\mathbb{F}}_p$上的加权$1$新形式相关联的伽罗瓦表示是显著的，因为它们在$p$上是非分歧的，但是加权$1$模形式的计算已被证明是困难的。这种设置中的一个复杂性是，权重$1$尖点形式超过$\bar{\mathbb{F}}_p$不需要由权重$1$尖点形式减少超过$\bar{\mathbb{Q}}$而产生。本文提出了一个统一的“Hecke稳定性方法”，用于同时计算给定水平的加权$1$模形式空间的所有特征。我们的主要定理概述的条件下，有限维Hecke模的比率的模形式必须包括真正的模形式。我们的结论与Hecke稳定性方法的一些应用程序的启发，精细逆伽罗瓦问题。
2014-06-06 math.NT
Triangular modular curves of low genus
三角形模曲线是由上半平面的同余子群与双曲三角形群的同余子群所产生的模曲线的推广。这些曲线也自然地作为具有单值$\text{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$或$\text{PSL}_2(\mathbb{F}_q)$的Belyi映射的源而出现。提出了一种计算Borel型三角模曲线的方法，并对素数水平和小亏格的Borel型三角模线进行了计数。
2022-09-30 math.NT
Computing points on modular curves over finite fields
本文提出了一种计算模曲线$X_1(n)$的$\mathbb{F}_p$ -点数量的概率算法。在广义黎曼假设（GRH）下，该算法进行$\textrm{O}(n^{56+δ+ε}\log^{9+ε} p)$位运算，其中$δ$为绝对常数，$ε$为任意正实数.作为应用，我们可以计算大素数$p$的$#X_1(17)(\mathbb{F}_p)\textrm{mod} 17$.例如，我们有$#X_1(17)(\mathbb{F}_{10^{1000}+1357})\textrm{mod} 17=3$。
2013-05-20 math.NT
Strong modularity of reducible Galois representations
本文将Serre模猜想的最强形式的结论成立的可约半单奇模$l$伽罗瓦表示称为强模表示。在Serre权$k$满足$l\textgreater{}k+1$的假设下，给出了强模表示的一个精确刻画，从而推广了Ribet关于导体$1$情形的一个经典定理.当表示$ρ$不是强模时，给出了素数$p$不整除$Nl$的一个充要条件，其中素数$p$是在$Np$层上产生的.其中$N$表示$ρ$的导体。这推广了Mazur关于$(N,k)=(1,2)$情形的一个结果.
2016-05-25 math.NT
Logarithmic vector-valued modular forms
我们考虑对数向量和矩阵值的模形式的积分重量$k$与$p$维表示$ρ: SL_2(\mathbb{Z}) \to GL_p(\mathbb{C})$的模块组，仅受条件是$ρ(T)$的特征值的绝对值为1。主要结果是构造了与$ρ$相关联的亚纯矩阵值Poincaré级数.分量函数是对数$q$系列，即，$q$ -级数乘积的有限和与$\log q$的幂。我们得到几个结果，特别是我们表明，所有全纯对数向量值模形式的空间$\mathcal{H}(ρ)=\oplus_k \mathcal{H}(k, ρ)$与$ρ$是一个自由模的秩$p$上的环上的经典全纯模形式的$SL_2(\mathbb{Z})$。
2009-10-20 math.NT
Potentially $\text{GL}_2$-type Galois representations associated to noncongruence modular forms
本文考虑绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(\overline {\mathbb Q}/\mathbb Q)$的伽罗瓦表示，它是附着于$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的非同余子群的模形式上的.当底层模曲线具有$\mathbb Q$上的模型时，这些表示由Scholl构造并且被称为Scholl表示，其形成一大类motivic伽罗瓦表示。特别地，根据Belyi的结果，Scholl表示包括在$\mathbb Q$上定义的代数曲线的雅可比簇上的伽罗瓦作用。由于肖尔表征是动机性的，根据朗兰兹哲学，它们被期望对应于自守表示。利用最近的事态发展，在自同构提升定理，我们获得各种自同构和潜在的自同构结果潜在的$\text{GL}_2$型伽罗瓦表示相关的非全等模形式。我们的结果被应用到各种例子。特别是，我们得到了潜在的自同构结果的伽罗瓦表示附加到一个无限家庭的空间的重量3非同余尖形的任意大的尺寸。
2017-08-09 math.NT
Distribution of modular symbols in $\mathbb{H}^3$
我们介绍了一种新的技术的研究分布的模块化的符号，我们适用于同余子群的Bianchi群。证明了：若$K$是类数为1的二次虚数域，$\mathcal{O}_K$是它的整数环，则对$\mathrm{PSL}_2(\mathcal{O}_K)$的某些同余子群，权为2的尖点形式的周期渐近服从正态分布.这些结果是专门从更一般的设置商表面的余有限Kleinian群，我们的方法适用。我们避免使用矩量法。我们的新见解是使用的行为的最小特征值的拉普拉斯空间扭曲的模块化符号。我们的方法还恢复了分布的一阶和二阶矩。
2020-10-01 math.NT
On the integrality of modular functions over $\mathbb{Z}[j]$ and Kronecker-type congruences
本文研究了模函数在$\mathbb{Z}[j]$上的整性，并证明了在特定条件下，由模函数定义的函数满足克罗内克型同余关系。
2026-05-13 math.NT
A unipotent circle action on $p$-adic modular forms
根据Peter Scholze的建议，我们构造了$\hat{\mathbb{G}}_m$在Katz模问题上的作用，即$p$ -adic模曲线的常轨迹的profinite-tale覆盖，其函数环是$p$ -adic模函数的Serre空间.这个作用是一个局部的，$p$ -adic模拟的一个整体，阿基米德作用的圆群$S^1$上的格不稳定轨迹的模曲线$\mathbb{C}$。为了构造$\hat{\mathbb{G}}_m$ -作用，我们在Caraiani-Scholze的（大）普通Igusa簇上下降一个较大群的模论作用。我们计算的行动明确的局部扩张，并发现它是由一个简单的乘法的尖点和Serre-泰特坐标$q$ ;沿此道路上，我们还证明了一个自然的推广Dwork的方程$τ=\log q$的扩展$\mathbb{Q}_p/\mathbb{Z}_p$由$μ_{p^\infty}$有效的非阿廷基地。最后，我们给出了一个直接的参数（不诉诸局部展开），以显示$\hat{\mathbb{G}}_m$的行动集成的微分算子$θ$来自高斯-Manin连接和单位根分裂，并解释了应用到爱森斯坦措施和$p$ -adic $L$ -功能。
2020-08-18 math.NT
Intermediate modular curves with infinitely many quartic points
本文确定了所有在有理数域上具有无穷多个四次点的中间模曲线 $X_Δ(N)$，并开发了计算其到椭圆曲线的有理态射次数的方法。
2025-04-22 math.NT
New Types of Sturm bounds via $p$-adic transfer methods
United States Naval Academy（美国海军学院）
本文通过p-进转移方法，将经典模形式的Sturm界扩展到准模形式，并统一了系数在Z或Z/mZ中的应用。
2026-02-10 math.NT
Kolyvagin Derivatives of Modular Points on Elliptic Curves
设$E / \mathbb{Q}$和$A / \mathbb{Q}$是椭圆曲线。通过对$E$进行模参数化，可以构造出由$A$导出的模点。在一定的假设下，我们可以证明这些点是无限阶的，并且不能被素数$p$整除。特别是，使用Kolyvagin的衍生物类的建设，我们可以找到元素在某些Shafarevich-Tate组的顺序$p^{n}$。
2021-01-07 math.NT
Modular curves of prime-power level with infinitely many rational points
对于${\rm GL}_2(\hat{\mathbb{Z}})$的每个开子群$G$包含具有全行列式的$-I$，令$X_G/\mathbb{Q}$表示松散参数化椭圆曲线的模曲线，其Galois表示由其扭点上的Galois作用产生，具有包含在$G$中的图像。直到共轭，我们确定了一个完整的列表$248$这样的群$G$的素数功率水平，其中$X_G(\mathbb{Q})$是无限的。对于每个$G$，我们还构造了从每个$X_G$到$j$ -线的显式映射。该列表由属$0$的$220$模曲线和属$1$的$28$模曲线组成。对于每一个素数$\ell$，这些结果提供了一个明确的分类可能的图像的$\ell$ -进伽罗瓦表示所产生的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$是完整的，除了一个有限的例外$j$ -不变量。
2021-04-02 math.NT
