Comparing anticyclotomic Selmer groups of positive coranks for congruent modular forms
在Heegner假设下，我们研究了全等模形式的反分圆Selmer群的岩泽不变量的变化。特别是，我们表明，即使我们研究的Selmer群可能有积极的corank，μ-不变量消失的一个模形式当且仅当它消失的其他，和他们的adjada-不变量相关的一个明确的公式。这推广了Greenberg-Vatsal关于分圆扩张的结果，以及Pollack-Weston和Castella-Kim-Longo关于反分圆扩张的结果，当所讨论的Selmer群是余挠群时。
2018-07-02 math.NT
Comparing anticyclotomic Selmer groups of positive coranks for congruent modular forms -- Part II
研究了虚二次域$K/\mathbb{Q}$的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的$p$ -普通新形式$f \in S_{2r}(Γ_0(N))$的Selmer群.在一定的假设下，证明了这个Selmer群不存在真的有限指标的$Λ$ -子模.这推广了Bertolini在椭圆曲线情形下的工作。我们还提供了一个修正和改进的Iwasawa不变量的全等模形式的作者较早的结果。
2021-06-11 math.NT
Functional equation for the Selmer group of nearly ordinary Hida deformation of Hilbert modular forms
本文建立了一个对偶结果，证明了全实数域的分圆$\mathbb{Z}_{p}$扩张上与几乎普通Hilbert模形式相关联的Selmer群的特征理想的“函数方程”.此外，我们利用这一结果建立一个对偶或代数“函数方程”的“大”塞尔默群相关联的相应的近普通Hida变形。关于Hilbert模形式的几乎普通Hida族的多元分圆Iwasawa主猜想尚未成立，这可以被认为是Iwasawa主猜想成立的一个证据.我们还证明了一个函数方程的'大'塞尔默群相关联的一个普通的Hida家庭的椭圆模形式的$\mathbb{Z}_{p}^{2}$扩展的虚二次域。
2015-04-26 math.NT
Euler systems for Galois deformations and the pseudo-isomorphism class of the dual of fine Selmer groups
本文研究了对偶精细Selmer群$X$的伪同构类，它依附于一个$p$ -adic Galois变形，且变形环$Λ$同构于形式幂级数环.利用由一个给定的Euler系统$c$产生的“Kolyvagin系统”，构造了$Λ$的理想$C_i(c)$，并证明了在适当的假设下，理想$C_i(c)$逼近$X$的高Fitting理想.特别地，我们将证明由Beilinson-Kato元的Euler系统产生的理想$C_i(c)$确定了附加于满足一定条件的普通和近似普通Hida变形的对偶精细Selmer群的伪同构类。
2017-12-25 math.NT
The structure of Selmer groups of elliptic curves and modular symbols
对于有理数域上的椭圆曲线和素数$p$，研究了$p$ -幂扭点的经典Selmer群的结构.在我们以前的论文\cite{Ku6}中，假设主要猜想和$p$ -adic高度配对的非退化性，我们证明了关于$p$ -幂扭点的Selmer群的结构是由一些由模符号定义的解析元素$\tildeδ_{m}$决定的。本文在不假设主要猜想和$p$ -adic高度配对的非退化性的前提下，利用这些解析元和高斯和型Kolyvagin系统研究了Selmer群的结构.
2014-07-09 math.NT
Finiteness of Selmer groups and deformation rings
本文证明了Q的绝对伽罗瓦群的某些二维模p表示的提升上的Selmer群的有限性。mod p表示可以是偶数或奇数。电梯被认为是那些被证明存在的第二个命名的作者。
2002-11-01 math.NT
On adjoint Bloch--Kato Selmer groups for $\mathrm{GSp}_{2g}$
本文研究了与$\mathrm{GSp}_{2g}$相关的尖点特征簇中经典点上的伴随Bloch-Kato Selmer群.我们的策略是基于对本征簇上的伽罗瓦表示族的研究，这是受J. Bellaiche和G.切纳维耶
2022-12-23 math.NT
Comparing the Selmer group of a $p$-adic representation and the Selmer group of the Tate dual of the representation
岩泽理论的主要猜想是关于Selmer群与代数$p$ -adic $L$ -函数之间关系的猜想。期望该结构$p$ -adic $L$ -函数在某种意义上满足结构函数方程。根据主要猜想和这个代数函数方程，人们可以期望附在伽罗瓦表示上的Selmer群和附在伽罗瓦表示的对偶的Tate扭上的Selmer群之间具有某种代数关系。这正是本文旨在研究的代数关系的一个组成部分。也就是说，对于一个给定的“普通”的$p$ -adic表示，我们比较了它的Selmer群与它的Tate对偶的Selmer群在一个容许的$p$ -adic李扩张，并表明，广义岩泽$μ$ -不变量相关联的庞特里亚金对偶的两个说Selmer群是相同的。我们应该提到的是，在证明所述的平等的$μ$ -不变量，我们不承担的主要猜想，也没有结构性的函数方程。
2015-12-15 math.NT
On the structure of Selmer groups of $p$-ordinary modular forms over $\mathbf{Z}_p$-extensions
我们证明了类似物的主要代数结果的格林伯格-Vatsal的塞尔默群的$p$ -普通的新形式在$\mathbf{Z}_p$ -扩展可能既不是分圆也不是anticyclotomic，根据一些技术假设，包括一个cotortion假设的塞尔默群。在我们的工作中出现的主要并发症是可能存在的有限素数，可以完全分裂的$\mathbf{Z}_p$ -扩展正在考虑，导致在当地的上同调群，出现在定义中的Selmer群显着大于它们是在一个分解素数的情况下。我们仔细分析了这些局部上同调群的$Λ$ -模结构，并确定了相关的有限性条件，必须施加的证明的关键上同调满射结果所使用的Greenberg-Vatsal工作在我们更一般的设置。
2017-12-23 math.NT
Selmer groups and the Eisenstein-Klingen ideal
在这篇文章中，我们建立了一个策略，以证明一个整除的主要岩泽猜想的塞尔默群连接到扭曲的伴随模伽罗瓦表示与Hida家庭。该猜想证明了这类模形式的对称平方的临界值内插的p进L-函数与相应的Selmer群的特征理想相等.其思想是引入第三个特征理想包含的信息之间的合同尖锥Siegel模形式的亏格2和克林根型爱森斯坦系列和证明两个整除：p-adic L-函数划分爱森斯坦理想和爱森斯坦理想划分的特征理想的Selmer组。在那篇论文中，我们证明了后一种整除性。
1998-03-31 math.NT
Special L-values and Selmer groups of Siegel modular forms of genus 2
设$p$是奇素数，$N$是与$p$互素的无平方奇正整数，$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$在主水平$N$和在$p$的Iwahori水平上的$p$ -普通上同调不可约尖点自守表示.使用Rallis内积公式的$p$ -积分版本以及$\mathrm{GSp}_{4/\mathbb{Q}}$和$\mathrm{U}_{4/\mathbb{Q}}$的模块性定理，我们在$p$ --$5$ $L$的度$1$处的临界值的一部分--由与扩张$\mathbb{Q}(\sqrt{-N})/\mathbb{Q}$相关联的非平凡二次Dirichlet特征符$ξ$扭曲的$π$的函数和$p$之间建立恒等式，在一定条件下，与由$ξ$扭曲的$π$相关联的度$5$伽罗瓦表示的Selmer群的一部分，在剩余伽罗瓦表示上。
2018-11-05 math.NT
On Bloch-Kato Selmer groups and Iwasawa theory of $p$-adic Galois representations
本文介绍了R. Greenberg给出了数域上椭圆曲线的Selmer群的基数与Selmer群在分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上在好素数$p$上的特征Pontryagin幂级数之间的关系.我们将Greenberg的结果扩展到更一般的$p$ -adic伽罗瓦表示，包括附加到$p$的那些表示的一个大子类-$Γ_0(N)$级别的普通模形式和$p\nmid N$。
2020-10-20 math.NT
Bounding cubic-triple product Selmer groups of elliptic curves
设$E$是全实三次域上的模椭圆曲线.我们有一个由$E$通过乘法归纳构造的$\mathbb{Q}$上的三重积动机;它的秩为$8$。我们表明，在一定的假设下，$E$，非零的中心临界值的$L$ -功能连接到动机意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的维数是$0$。
2017-01-31 math.NT
Fine Selmer groups of modular forms
Universität der Bundeswehr München（联邦国防大学慕尼黑）；Université Laval（拉瓦尔大学）
研究模形式的细Selmer群与理想类群的Iwasawa不变量，比较其秩和μ不变量。
2022-05-13 math.NT
On $2$-Selmer groups and quadratic twists of elliptic curves
设$K$是数域，$E/K$是没有$2$ -扭点的椭圆曲线.本文利用$K$的某个三次扩张与$E$相连的窄类群的$2$ -挠，给出了$E$的$2$ -Selmer秩的上下上界.作为应用，我们证明了（在温和的假设下），正比例的素导体二次扭转的$E$具有相同的$2$ -Selmer群。
2020-09-17 math.NT
Congruences between Selmer groups
本文研究了两个全等的$l$ -adic伽罗瓦表示有全等的Selmer群的情形。我们得到的结果表示分圆字符，Hecke字符和伴随的模形式。
1998-09-17 math.NT
Notes on the fine Selmer groups
本文研究了特征为p的有限剩余域的交换完备诺特环上的Galois模上的Selmer群，即研究了它在取剩余表示和在域扩张内的性质.特别是，我们将表明，精细Selmer群的变化在分圆$\Zp$ -扩张是密切相关的变化的类组在分圆塔。我们还讨论了细Selmer群的伪零性的一些例子。
2015-09-06 math.NT
Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes
本文将关于椭圆曲线和模形式的Selmer群的许多结果推广到非平凡情形。更确切地说，我们研究了签署Selmer组使用机器的Wach模块定义的$\mathbf{Z}_p$-分圆扩展。首先，我们给出了非平凡素数上的剩余非本原Selmer群的定义。这使我们能够扩展技术开发的格林伯格（为$p$-普通椭圆曲线）和金（$p$-超奇异椭圆曲线）表明，如果两个$p$-非普通模形式是全等的，然后岩泽不变量的签署塞尔默组相关的明确的方式。我们的结果有几个应用。首先，这使我们能够与奇偶性的分析秩等模块化的形式推广最近的结果的第一个命名的作者为$p$-超奇椭圆曲线。其次，我们证明了符号Selmer群的Kida型公式，推广了Pollack和Weston的结果。
2018-04-27 math.NT
Controlling Selmer groups in the higher core rank case
我们定义Kolyvagin系统和斯塔克系统附加到$p$ -进表示的情况下，任意的“核心秩”（核心秩是一个措施的通用塞尔默秩在一个家庭的塞尔默群）。以前的工作只处理的情况下，核心秩一，其中Kolyvagin和斯塔克系统的集合上同调类。对于一般核秩，它们是上同调群的外幂元的集合。我们表明，在温和的假设下，对于一般的核心排名这些系统仍然控制的大小和结构的Selmer组，和模块的所有Kolyvagin（或斯塔克）系统是免费的秩一。
2013-12-14 math.NT
Selmer groups of Hecke characters and Chow groups of self products of CM elliptic curves
通过适当的$L$ -值，我们将CM椭圆曲线的Grossen特征标上的Selmer群进行了绑定.我们的方法是使用加藤的显式互易定律和鲁宾证明的主要猜想。这些结果与韩的工作和Nekovar的基本结果一起被用来约束CM椭圆曲线的自积的$p$ -adic循环类映射的像的挠率。我们的结果对几乎所有$p$的任意余维Chow群都是有效的.
1999-01-11 math.NT
Adjoint Selmer groups of automorphic Galois representations of unitary type
证明了酉类型自守Galois表示的伴随Selmer群消失，并为非CM Hilbert模形式和全实域椭圆曲线提供确切结果。。
2023-06-30 math.NT
Duality of Selmer groups of an abelian variety over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的Selmer群，通过奇素数$p$下的两个Selmer群及其对偶，建立其阶与对偶阿贝尔簇分支群阶之间的关系。
2025-02-07 math.NT
Akashi series of Selmer groups
研究数域F的容许p进李扩张上的椭圆曲线的Selmer群。我们给出了一个公式的明石系列附加到这个模块，在相应的对象的分圆Zp-扩张和某些修正条款。这扩展了我们早期的工作[arXiv：math/0404431]，特别是因为它适用于在p以上的一些素数处具有分裂乘性约化的椭圆曲线，在这种情况下，明石级数可以有额外的零。
2010-05-03 math.NT
Selmer stability in families of congruent Galois representations
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究同余模形式族中Selmer群的变化，探讨在固定素数p≥5下，通过Greenberg局部条件定义的Selmer群稳定性。证明在某些条件下，满足p-秩稳定性的模形式数量至少增长为X(logX)^{α-1}。
2026-02-01 math.NT
On the structure of signed Selmer groups
设$F$是一个在奇素数$p$处无分歧的数域，$F_\infty$是$F$的$\mathbf{Z}_p$ -分圆扩张.推广了Kobayashi plus/minus Selmer群的椭圆曲线，Büyükboduk和Lei定义了修改的Selmer群，称为符号Selmer群，用于某些非普通的$\mathrm{Gal}(\overline{F}/F)$ -表示。特别是，他们的建设适用于阿贝尔簇定义在$F$与良好的超奇约化在素数的$F$划分$p$。假设这些Selmer群是余挠$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模，我们证明了它们没有有限指标的真子$\mathbf{Z}_p[[\mathrm{Gal}(F_\infty/F)]]$ -模.我们由此推导出一些算术应用。在研究这些Selmer群的Euler-Poincaré特征的基础上，我们得到了与这些表示有关的Bloch-Kato Selmer群的大小的一个显式公式.此外，对于两个这样的表示是同构模$p$，我们比较了他们的符号Selmer群的岩泽不变量。
2019-04-25 math.NT
Hirzebruch-Zagier cycles and twisted triple product Selmer groups
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，$A$是实二次数域上的另一条椭圆曲线.利用Hirzebruch-Zagier环，即Hirzebruch-Zagier态射的图，构造了秩$8$的$\mathbb{Q}$ -动机，以及相关的Bloch-Kato Selmer群中的一个特殊类.我们证明了，在一定的假设下，$E$和$A$，（扭曲）三重产品$L$ -功能附加到$(E,A)$的中心临界值的非零意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的动机的维数是$0$ ;和非零的区别类意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的动机的维数是$1$。这可以被视为三重产品版本Kolyvagin的工作有界塞尔默群的一个单一的椭圆曲线使用Heegner点。
2015-11-25 math.NT
CM cycles on Kuga-Sato varieties over Shimura curves and Selmer groups
给定一个模形式f的偶数重量大于2和一个虚二次域K满足放松的Heegner假设，我们构造了一个CM循环的Kuga-Sato品种在一个合适的Shimura曲线，从而产生一个系统的伽罗瓦上同调类附加到f享有的相容性的欧拉系统。然后，我们使用Kolyvagin的方法，作为适应Nekovar更高的重量模形式，绑定的大小相关的Selmer组与f和K和证明的有限性（主要部分）的Shafarevich-Tate组，提供了一个合适的上同调类不消失。
2016-10-30 math.NT
The vanishing of anticyclotomic $μ$-invariants for non-ordinary modular forms
设$K$是虚二次域，其中$p$分裂。研究了$K$的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张上的非普通模形式的符号Selmer群，证明了它们的$μ$ -不变量为零.这推广了Matar关于椭圆曲线的正负符号Selmer群的$μ$ -不变量为零的最近结果，并给出了新的证明.
2022-06-02 math.NT
Massey products and the Iwasawa theory of fine Selmer groups
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文用Massey积重新表述Coates-Sujatha猜想，证明μ-不变量的消失可传递至邻域扩张，并建立形变环无阻碍性与精细Selmer群μ-不变量消失的等价关系。
2026-09-09 math.NT
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
On the structure of the Bloch--Kato Selmer groups of modular forms over anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-towers
University of Ottawa（渥太华大学）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文研究模形式在反 cyclotomic Z_p 塔中的 Bloch-Kato 柯西群结构，证明在广义 Heegner 假设下，柯西群的 Pontryagin 对偶为自由模，并使 Bloch-Kato-Shafarevich-Tate 群消失。
2025-11-26 math.NT
Level raising mod 2 and arbitrary 2-Selmer ranks
证明了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的一个升阶模$\ell=2$定理.它推广了Ribet和Diamond-Taylor的定理，并解释了与奇$\ell$不同的符号现象。我们用它来研究具有共同模2伽罗瓦表示的模交换簇的2-Selmer群.作为一个应用，我们表明，2-Selmer秩可以是任意的水平提高家庭。
2016-04-01 math.NT
On the structure of Selmer and Shafarevich-Tate groups of higher weight modular forms
在Heegner点无挠的假设下，Kolyvagin的结果描述了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的结构.本文证明了虚二次域上的（$p$ -准素）Shafarevich-Tate群与高权模形式相关的类似结果，并满足Heegner假设.更确切地说，我们表明，结构的Shafarevich泰特集团的上同调类建立了Nekovásness的Heegner周期Kuga-Sato品种。作为主要定理的一个应用，我们改进了Besser关于这类群的阶的一个界的结果。作为第二个贡献，我们证明了一个结果的结构（$p$ -准）Selmer群的模形式的意义上的Bloch-Kato。
2017-05-01 math.AG math.NT
Ranks of Selmer groups in an analytic family
研究了在加细族中变化的数域的p-adic伽罗瓦表示的Bloch-Kato Selmer群的维数变化.我们表明，如果一个人限制自己的陈述，在每一个地方划分$p$，结晶，非临界精炼，并与一个固定数量的非负Hodge-Tate权重，那么塞尔默组的尺寸变化基本上是低半连续的。这允许证明下界塞尔默群"的连续性"，特别是证明一些预测的猜想布洛赫-加藤的模形式。
2009-06-08 math.NT
On characteristic power series of dual signed Selmer groups
本文证明非寻常素数处模形式 Bloch-Kato Selmer 群的 p 主分支基数可由分圆 Z_p 扩张上有符号 Selmer 群特征幂级数常数项刻画，推广了寻常情形结果。
2024-05-20 math.NT
Deformations of reducible Galois representations with large Selmer $p$-rank
本文推广 Hamblen–Ramakrishna 形变提升技术，对任意 $p\geq5$ 构造与模形式相关的 Galois 表示，证明其 Bloch-Kato Selmer 群可具有任意大的 $p$-秩。
2025-05-15 math.NT
Ultra Kolyvagin systems and higher Fitting ideals of Iwasawa Selmer groups
本文通过发展等变超Kolyvagin系统理论，利用经典Selmer群的超积构造修补Selmer群外幂中的类集合，计算Iwasawa Selmer群的结构至伪同构并证明无有限子模，应用于椭圆曲线的精细Selmer群和模形式的Rankin-Selberg卷积的Bloch-Kato Selmer群。
2026-08-07 math.NT
2-Selmer companion modular forms
本文研究了2-Selmer伴随模形式，证明了在剩余Galois表示同构条件下剩余Greenberg 2-Selmer群的同构性，并给出了秩差有界时的逆命题，推广了Mazur-Rubin关于椭圆曲线的结果。
2025-06-30 math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
Bounding Selmer groups for the Rankin--Selberg convolution of Coleman families
本文通过构造协调sheaf，研究了Coleman族的Rankin-Selberg卷积的Selmer群在临界范围内的界限问题。
2020-08-21 math.NT
Refined conjectures on Fitting ideals of BDP Selmer groups
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文在温和假设下证明了Kurihara精细化Iwasawa理论意义下椭圆曲线BDP Selmer群的强主猜想，并确定了其初始Fitting理想的结构由$p$-adic模形式在CM点的取值决定。
2026-09-16 math.NT
Selmer groups of symmetric powers of ordinary modular Galois representations
本文研究 Hida 族 Galois 表示偶对称幂的分圆 Selmer 群，在 $n\leq4$ 时将其特征幂级数联系于同余理想，并用 $\mathcal{L}$-不变量描述平凡零点首项。
2018-02-22 math.NT
Kolyvagin systems of rank 0 and the structure of the Selmer group of elliptic curves over abelian extensions
通过放宽特定素数的秩0 Selmer结构，构造辅助Kolyvagin系统，描述Selmer群的Fitting理想，并用模符号刻画椭圆曲线在有限阿贝尔扩张上的Galois结构。
2026-06-08 math.NT
On the weak Leopoldt conjecture and coranks of Selmer groups of supersingular abelian varieties in $p$-adic Lie extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇，在$p$以上的$F$的所有素数处具有超奇约化.建立了弱Leopoldt猜想与$A$的经典Selmer群在$p$ -adic Lie扩张（不一定包含分圆$\Zp$ -扩张）上的余秩的期望值之间的等价性.作为应用，我们得到了Selmer群定义序列的精确性.在$p$ -adic Lie扩张是一维的情况下，我们证明了对偶Selmer群没有非平凡有限子模.最后，我们证明了上述结论可以推广到非普通尖点模形式的Selmer群。
2020-03-19 math.NT
Akashi series, characteristic elements and congruence of Galois representations
本文比较了强容许p-adic李扩张上两个伽罗瓦表示的Selmer群的Pontryagin对偶的Akashi级数.也就是说，我们表明，无论何时两个伽罗瓦表示的问题是一致的，明石系列的一个是一个单位，当且仅当明石系列的其他也是一个单位。对于Selmer群的欧拉示性数和Selmer群的特征元素，我们也将得到类似的结果。
2015-08-26 math.NT
A remark on the $\mathfrak{M}_H(G)$-conjecture and Akashi series
本文给出了椭圆曲线的对偶Selmer群满足$\M_H(G)$ -猜想的一个判别准则，该判别准则在$p$上的每一素数处都有好的普通约化或乘性约化.作为我们计算的一个副产品，我们能够定义的Akashi系列的对偶塞尔默群假设的Mazur和Schneider的结构。以前，明石级数是在对偶塞尔默群满足$\M_H(G)$ -猜想的更强假设下定义的。然后，我们建立了一个标准的消失的对偶塞尔默群使用明石级数。我们将应用这一准则证明关于对偶Selmer群的特征元素的一些结果。本文中的方法受到Coates-Schneider-Sujatha工作的启发，并可以推广到Greenberg Selmer群附加到其他常表示上，例如来自$p$ -普通模形式的表示.
2014-06-22 math.NT
On a parity result for the symmetric square of modular forms with congruent residual representations
Harish-Chandra Research Institute（哈里实-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文证明了具有同余剩余Galois表示的两个模形式相关联的对称平方表示在分圆扩张上Selmer群λ-不变量的奇偶性结果，并处理了普通与非普通两种情况。
2026-10-02 math.NT
Modularity of residual Galois extensions and the Eisenstein ideal
对于全实数域$F$、$\mathbf{F}_p$的有限扩张$\mathbf{F}$和从有限位置集$Σ\supset \{\mathfrak{p} \mid p\}$非分歧的伽罗瓦特征标$χ: G_F \to \mathbf{F}^{\times}$，考虑Bloch-Kato Selmer群$H:=H^1_Σ(F, χ^{-1})$ .在早期的论文中，作者证明了（非半单的，可约的）剩余表示$\overlineρ$的同构类的数目$d$满足$d \geq n:= \dim_{\mathbf{F}} H$，这些剩余表示在$H$中产生线，这些线被一些$ρ_f$（在$Σ$之外也是未分歧的）模化。这是在同余模的阶大于或等于可分Selmer群的阶的假设下证明的。我们在这里表明，如果此外相关的本地爱森斯坦理想$J$是非主要的，那么$d >n$。当$F=\mathbf{Q}$，我们证明了期望的界限上的同余模和塞尔默群。我们还制定了一个全等条件，这意味着$J$的非主体性，可以在实践中检查，使我们能够提供一个例子，其中$d>n$。
2018-10-17 math.NT
The refined Tamagawa number conjectures for $\mathrm{GL}_2$
设$f$是尖点新形式，$p \geq 3$是素数，使得相应的$p$ -adic伽罗瓦表示具有大像.仅在Iwasawa主猜想局部化于增广理想的情况下，通过$L$ -值的Kolyvagin导数而不是$L$ -值的复解析或$p$ -adic变分，建立了$f$的中心临界扭的Bloch-Kato Selmer群的一个新的精化的“Birch和Swinnerton-Dyer型”公式.我们的公式确定了确切的排名和模块结构的Selmer组，是不敏感的重量，本地行为的$f$在$p$，和分析排名。作为结果，我们证明了Kato的Kolyvagin系统的非零性，并完成了一个“离散”模拟的Beilinson-Bloch-Kato猜想的模形式在普通素数。我们还得到了$p$ -逆Gross-Zagier和Kolyvagin定理的更高权重的模拟，$p$ -宇称猜想，以及一个新的计算Selmer秩的上界.我们还讨论了如何对一般权的模形式建立Kato Kolyvagin系统不为零的精化猜想。在与Robert Pollack的附录中，我们计算了关于椭圆曲线和更高权的模形式的Selmer群的结构的几个数值例子。有时，我们的计算提供了比Birch和Swinnerton-Dyer猜想所预测的更深入的对Selmer群的理解。
2025-05-14 math.NT
Refined applications of Kato's Euler systems for modular forms
本文探讨了Kato欧拉系统在高权模形式中的精细应用，证明了Mazur-Tate猜想并给出岩泽主猜想的新解释，同时涉及对BSD猜想的应用。
2023-11-21 math.NT
Kolyvagin's conjecture for modular forms at non-ordinary primes
本文在非普通素数情形下，利用带符号Selmer群及Tamagawa数猜想p-部分的结果，从Selmer群秩为一的假设出发证明了模形式的Kolyvagin猜想完整版本。
2025-03-13 math.NT
Refined conjectures on Fitting ideals of Selmer groups over $\mathbf{Z}_p^2$-extensions
本文在虚二次域 $K$ 的 $\mathbf{Z}_p^2$-扩张中，证明 Mazur-Tate 元素生成椭圆曲线对偶 Selmer 群的 Fitting 理想，从而精化相关猜想。
2024-05-23 math.NT
Euler systems for modular forms over imaginary quadratic fields
我们构造了一个欧拉系统附加到一个重量为2的模形式扭曲的一个虚二次域的Groessen字符，并将其应用到绑定Selmer群。
2014-11-24 math.NT
Parity-induced Selmer Growth For Symplectic, Ordinary Families
设$p$是奇素数，$K/K_0$是数域的二次扩张.用$K_\pm$表示$K$的最大$\mathbb{Z}_p$幂扩张，它们是$K_0$上的伽罗瓦扩张，其中$K_+$是$K_0$上的阿贝尔扩张，$K_-$是$K_0$上的二面角扩张。本文证明了对于满足一定假设的$K_0$上的Galois表示，如果它在$K$上具有奇Selmer秩，则对于其中一个$K_\pm$，它在$L$上的Selmer秩由$[L:K]$（对于$L$，在$K_\pm$中的$K$的有限子扩张上）有界.我们的方法或证明推广了马祖尔-鲁宾的方法，建立在结果的Nekovásness，并适用于阿贝尔品种的任意尺寸，（自对偶扭曲）模块形式的甚至重量，和（扭曲）Hida家庭。
2008-05-16 math.NT
