Non-commutative Hilbert modular symbols
本文的主要目的是构造非交换Hilbert模符号。然而，我们也构造交换希尔伯特模符号。交换和非交换希尔伯特模符号都是Manin的经典和非交换模符号的推广。我们证明了许多情况下（非）交换希尔伯特模符号的Kontsevich-Zagier意义上的周期。Hecke算子自然地对它们起作用。Manin用迭代的路径积分定义了非对易的modlar符号。为了定义非交换希尔伯特模符号，我们使用迭代路径积分的推广到更高的维度，我们称之为迭代积分膜。马宁检查之间的相似性非交换模符号和多个zeta值的无穷级数和迭代路径积分。在这里，我们研究相似性的非交换希尔伯特模符号和多个Dedekind zeta值的公式，最近定义的作者，无论是在无穷级数和膜上的迭代积分。
2014-09-23 math.NT
Numerical modular symbols for elliptic curves
我们提出了一个详细的分析，如何实现计算的模符号为一个给定的椭圆曲线，通过使用数值逼近。随着曲线导体的增加，这种方法比当前的实施方式更有效。
2017-03-23 math.NT
Mixed modular symbols and the generalized cuspidal 1-motive
定义并研究了$SL_2(\mathbf{Z})$的有限指数子群$Γ$的混合模符号空间.这是通常的模符号空间的扩展，在某些情况下，它携带了更多关于爱森斯坦级数的信息。利用混合模符号构造了与模曲线的广义雅可比矩阵相关的$1$ -模.在$Γ= Γ_0(p)$的情况下，一些总理$p$，我们将我们的建设工作的Ehud德沙利特$p$ -进周期的$X_0(p)$。
2019-07-16 math.NT
Hyperbolic lattice-point counting and modular symbols
对于$\slr$的余紧群$\G$，我们固定一个实非零调和1-形式$α$。在模符号$\modsymγ{\a}$的限制下，研究了$\G$的双曲格计数问题的渐近性.我们证明了模块化符号的归一化值，当根据这个计数排序时，具有高斯分布。
2008-04-14 math.NT
Arithmetic statistics of modular symbols
Mazur，Rubin和Stein最近提出了一系列关于模符号统计性质的理论，以理解椭圆曲线$L$ -函数的扭曲中心值。其中两个是关于模符号的一阶矩和二阶矩的渐近增长的。我们证明了这些平均使用分析性质的爱森斯坦系列扭曲的模块化符号。他们的另一个模型预测了根据尖点分母大小排序的归一化模符号的高斯分布。我们证明了这个猜想在一个改进的版本，也允许限制的尖点的位置。
2017-12-17 math.NT
$Λ$-adic modular symbols and several variable $p$-adic L-functions over totally real fields
我们插值上同调类附加到家庭的希尔伯特模形式。利用这一点，我们构造了一个二元$p$ L-函数，它插值于一元$p$ L函数。
2007-12-24 math.NT
Noncommutative modular symbols and Eisenstein series
我们形成实解析的爱森斯坦级数扭曲的马宁的非交换模符号。在发展了它们的基本性质之后，证明了这些级数对整个复平面具有亚纯延拓，并且在某些情况下满足函数方程。这一理论巧妙地包含和推广了早期的工作在文献中的性质爱森斯坦系列扭曲的经典模符号。
2018-10-21 math.NT
Cohomological interpretation of quadratic modular symbols
Bayer和Blanco-Chacón最近定义了判别式D的不定四元数有理代数的N级Eichler阶上的Shimura曲线X（D，N）的二次模符号.在本文中，我们给出了这些二次模符号的上同调解释。还提供了一些志村曲线的同调的显式计算。
2012-12-04 math.NT
On modular symbols and the cohomology of Hecke triangle surfaces
本文的目的是给出一个简洁的代数处理的模块符号形式主义，广义从模曲线Hecke三角形曲面。一个草图是包括如何模块化符号形式主义产生的标准算法计算全纯模形式。建立了Hecke三角曲面的上同调和群上同调的精确和明确的联系。在所有的注记中，考虑到计算不同于复数的环上的模形式的应用，使用一般的交换环作为系数环。这是我论文第二章的“无栈”版本。
2007-11-21 math.NT
Symplectic modular symbols
设K是一个数域，其整数为O的欧氏环.设G是Sp（2n，O）的有限指数无挠子群.通过推广Ash和Rudolph的模符号算法，我们给出了G的顶维积分上同调的一个有限的、几何定义的生成集。
1999-08-14 math.NT
Eisenstein cycles as modular symbols
对于任意奇数N，我们将N阶模曲线的第一同调群中的Eisenstein圈表示为Manin符号的线性组合。根据定义，这些圈是那些其上全纯微分形式的每一个积分为零的圈。我们的结果可以看作是Manin-Drinfeld定理的一个显式版本。我们的方法是特征的Hecke运营商的特征向量等Eisenstein周期。我们至关重要的使用Hecke行动的模块化符号和辅助2级结构的表达。
2016-09-14 math.NT
Eisenstein series twisted by modular symbols for the group SL(n)
定义了SL（n）上模符号扭曲的Eisenstein级数，推广了第一作者的一个构造.我们证明了，在级数附加到最小抛物子群的情况下，我们的级数收敛于一个适当的锥中的所有点。我们以SL（2）和SL（3）的例子作为结论。
2000-10-05 math.NT
Shifted convolution sums and Eisenstein series formed with modular symbols
二阶Eisenstein级数的傅里叶系数被描述为移位卷积和。该描述用于获得移位卷积和的谱分解和估计。
2013-08-26 math.NT
Finiteness of minimal modular symbols for SL(n)
设K是整数环为O的数域，G是SL（n，O）的有限指标子群.利用数的几何和模符号理论中的一个经典构造，我们给出了G的最高非零有理上同调群的一个有限生成集。
1999-08-14 math.NT
Modular forms of real weights and generalized Dedekind symbols
在以前的文章中，我定义了经典$PSL(2,Z)$的非交换广义Dedekind符号--使用迭代周期多项式的尖点形式。在这里，我推广这种结构的形式实权重使用其迭代周期函数的介绍和研究在最近的文章R。Bruggeman和Y.~乔伊
2016-01-01 math.NT
Modular symbols and Hecke operators
我们调查的技术来计算行动的Hecke运营商的算术群的上同调。这些技术可以看作是Manin和Ash-Rudolph的经典模符号算法在不同方向上的推广。大部分的工作都包含在作者的论文和作者与马克麦康奈尔。一些结果是Mark McConnell和Robert MacPherson未发表的工作。
2000-01-04 math.NT
Modular symbols for Q-rank one groups and Voronoi reduction
给出了一个计算Hecke算子对Q秩1的代数群的无挠算术子群的顶维积分上同调的作用的算法。这将模符号算法推广到包括Bianchi群和Hilbert模群的设置。此外，我们还将Voronoi关于实正定二次型的一些结果推广到任意Q秩的自伴齐次锥上.
1998-09-10 math.NT
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
2009-05-27 math.NT
Non-Random Behaviour in Sums of Modular Symbols
在$N$是素数且等于Dirichlet特征标的导子的情况下，给出了$Γ_0(N)$上Dirichlet特征标和模符号扭曲的Eisenstein级数的傅里叶系数的显式表达式.我们通过计算与这些Eisenstein级数密切相关的自守函数的谱分解得到这些表达式。作为一个应用程序，我们然后评估某些模块符号的方式，这与过去的工作Goldfeld，O'Sullivan，Petridis和Risager。在一种情况下，我们发现这个和中的抵消比“平方根抵消”的常见现象所预测的要少，而在另一种情况下，我们发现更多的抵消。
2019-05-26 math.NT
The Eisenstein elements of modular symbols for level product of two distinct odd primes
对于p和q为不同奇素数的同余子群Γ 0（pq），我们在模符号空间中明确地写出了整系数Eisenstein级数的Eisenstein元，从而回答了Merel的一个问题.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。我们的结果是Manin-Drinfeld定理的显式版本。
2015-06-26 math.NT
Sums of Kloosterman sums formed with modular symbols
The University of Nottingham（诺丁汉大学）；Boston College（波士顿学院）
研究由模符号形成的克洛斯特曼和的和，利用陶伯型方法给出相关拉马努金和的和的估计，定义类似塞尔伯格zeta函数的函数并确定其解析延拓，证明和的抵消结论，解释与特征值问题联系并给出数值证据。
2026-10-06 math.NT
Explicit computations of Hida families via overconvergent modular symbols
在[Pollack-Stevens 2011]中，给出了使用过收敛模符号进行计算的有效算法。然后，这些算法允许快速计算$p$ -adic $L$ -函数，并进一步应用于计算椭圆曲线上的有理点（例如[Darmon-Pollack 2006，Trifković 2006]）。在本文中，我们推广这些算法的情况下，家庭的过收敛模符号。因此，我们可以计算Hecke特征值的$p$ -adic族、双变量$p$ -adic $L$ -函数、$L$ -不变量以及普通Hida-Hecke代数的形状和结构。
2016-08-08 math.NT
Farey neighbours, modular symbols and divergent geodesics
本文借助双曲流形中 Margulis 尖点邻域与发散测地线的公垂线分布，建立 Farey 邻点对及模符号在多种数论结构中的有效渐近计数，并刻画 Bianchi 3-轨形尖点邻域的相切性质。
2025-09-02 math.NT
Bianchi modular symbols and $p$-adic $L$-functions
研究通过特殊 Bianchi 模符号刻画第一同调群并构造 Bianchi 模形式的 $p$-进 $L$-函数，证明正比例普通素数下相关 $\mu$-不变量消失及积分 $L$-值剩余非零。
2024-06-13 math.NT
Modular symbols and the integrality of zeta elements
我们考虑修改Manin符号的第一个同调群的模曲线与p-进整数系数为奇素数p.我们表明，这些符号产生的同源性在原始的本征空间的钻石算子的行动，具有一定的条件下，可以删除的特征空间上的爱森斯坦部分。我们应用这一点来证明地图的完整性，以兼容系统的Manin符号兼容系统的zeta元素。在工作的前两个作者的岩泽理论猜想的第三作者，这些地图的建设与某些有界的adjacator。因此，他们关于猜想的主要结果在颠倒p之后被证明，并且本文的结果允许人们去除这个条件。
2016-02-03 math.NT
The Eisenstein and winding elements of modular symbols for odd square-free level
对于$N$无奇平方的同余子群$Γ_0(N)$，我们在整系数Eisenstein级数的模符号空间中显式地写出Eisenstein元.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。这给出了一个问题的答案Merel在这些情况下。我们的结果是Manin-Drinfeld定理[Thm. 6]。这些结果是文[1]结果在无奇平方水平上的推广。
2022-08-08 math.NT
Modular Dedekind symbols associated to Fuchsian groups and higher-order Eisenstein series
设$E(z,s)$是模群$SL(2,{\mathbb Z})$的非全纯Eisenstein级数。经典的Kronecker极限公式表明，$E(z,s)$在$s=1$上的Laurent展开式的第二项本质上是Dedekind eta函数的对数.这个eta函数是一个加权$1/2$模形式，而戴德金则用戴德金和表示其乘子系统。Goldstein的工作的基础上，我们将这些结果从模群推广到更一般的富克斯群$Γ$。eta函数的模拟有一个乘数系统，可以用一个映射$S:Γ\to {\mathbb R}$来表示，我们称之为模戴德金符号。我们通过极限公式得到了这些符号的详细性质。将通常的具有加性同态的幂的爱森斯坦级数从$Γ$扭曲到${\mathbb C}$，产生高阶爱森斯坦级数。这些级数共享$E(z,s)$的许多性质，尽管它们具有更复杂的自同构条件。它们满足Kronecker极限公式，并产生高阶Dedekind符号$S^*:Γ\to {\mathbb R}$。作为一般结果的应用，我们证明了亏格为1的同余群$Γ_0(N)$的高阶Dedekind符号是有理数的.
2016-10-21 math.NT
Automorphic properties of generating functions for generalized odd rank moments and odd Durfee symbols
定义了Andrews的$(k+1)$ -标记奇Durfee符号和$2k$阶对称奇秩矩的双参数推广，并研究了它们的某些生成函数的自守性质.当$k=0$时，我们得到了模形式和模拟模形式的族。当$k \geq 1$时，我们得到了拟模形式和拟仿模形式.
2010-08-20 math.NT
Iterated integrals of modular forms and noncommutative modular symbols
研究了上半平面上模形式的迭代积分的性质，并将其与$z^{s-1}$相乘，沿两个尖点的测地线进行积分。这种设置同时推广了模块化符号和多个zeta值的理论
2005-02-28 math.AG math.NT
Eisenstein classes and generating series of modular symbols in $\mathrm{SL}_N$
本文研究了SL_N中模符号生成函数与Eisenstein类之间的theta提升，并展示了其在N=2时对重量2模形式空间的映射性质。
2026-01-24 math.NT
Arithmetic conjectures suggested by the statistical behavior of modular symbols
假设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且$χ$是Dirichlet特征标。我们使用统计性质的模块化符号来估计的概率，$L(E,χ,1) = 0$。通过Birch和Swinnerton-Dyer猜想，这给出了Mordell-Weil秩在$\mathbb{Q}$的阿贝尔扩展中增长的概率的启发式估计。使用这种启发式，我们发现了一个大类的无限阿贝尔扩展$F$，我们希望$E(F)$被生成。我们的工作受到了David、Fearnley和Kisilevsky的早期理论（基于随机矩阵几何学）的启发。当我们的预测和他们的预测重叠时，预测是一致的。
2020-08-06 math.NT
Equivariant birational geometry and modular symbols
在等变双有理几何中引入了新的不变量，并研究了它们与算术群的模符号和上同调的关系。
2019-08-21 math.AG math.NT
Residual equidistribution of modular symbols and cohomology classes for quotients of hyperbolic $n$-space
我们提供了一个新的和简单的自守的方法使用爱森斯坦级数来研究模符号模素数的均匀分布，我们应用它来证明Mazur和Rubin猜想的一个平均版本。更准确地说，我们证明了对应于Hecke基础的重量2尖点形式的模块化符号是渐近联合等分布的模$p$，而我们允许的尖点的位置上的限制。作为应用，我们得到了Dedekind和的一个剩余等分布结果。此外，我们计算的方差的分布，并显示一个令人惊讶的偏见与连接到扰动理论。此外，我们证明了充分的猜想，在某些特定的情况下，使用连接到爱森斯坦同余。最后，我们的方法推广到$n$维双曲空间有限体积项的上同调类的等分布结果。
2021-05-17 math.NT
The structure of Selmer groups of elliptic curves and modular symbols
对于有理数域上的椭圆曲线和素数$p$，研究了$p$ -幂扭点的经典Selmer群的结构.在我们以前的论文\cite{Ku6}中，假设主要猜想和$p$ -adic高度配对的非退化性，我们证明了关于$p$ -幂扭点的Selmer群的结构是由一些由模符号定义的解析元素$\tildeδ_{m}$决定的。本文在不假设主要猜想和$p$ -adic高度配对的非退化性的前提下，利用这些解析元和高斯和型Kolyvagin系统研究了Selmer群的结构.
2014-07-09 math.NT
Modular Symbols and Equivariant Birational Invariants
本文研究经典模符号与有限阿贝尔群相关的Kontsevich-Pestun-Tschinkel群之间的关系，探讨其等变双有理不变量。
2024-07-16 math.AG math.NT
Relative completed cohomologies and modular symbols
推广Emerton的完备上同调，定义算术流形的相对完备上同调与模符号，并以此构造三族近普通$p$-adic L-函数，显式计算其修正因子并确定例外零点，验证了相关猜想。
2025-03-04 math.NT
Limiting modular symbols and the Lyapunov spectrum
本文由限制模块符号的主题上的变化。涵盖的主题包括：作为连分数移位的李雅普诺夫指数的水平集上的Birkhoff平均的极限模符号的表达式，取决于广义Gauss-Kuzmin算子的谱性质的消灭定理，与模曲线上的非闭测地线相关联的某些非平凡同调类的构造，与移位不变集相关的某些Selberg zeta函数和C^* 代数。
2001-11-08 math.DS math.NT
Universal Fourier expansions of Bianchi modular forms
我们推广Merel的工作普遍傅立叶展开比安基模形式在欧几里德虚二次域，假设的非退化的配对比安基模形式和比安基模块化符号。其中的关键输入是计算Hecke算子对Manin符号的作用，并建立在Mohamed构造的Heilbronn-Merel矩阵上。
2019-10-27 math.NT
An Eisenstein--Kronecker Modular Symbol and Beilinson--Kato Distributions
本文构造了一个Eisenstein-Kronecker模符号，其特化恢复Borisov-Gunnells符号，并通过归一化将其分布等同于Colmez的Beilinson-Kato分布实现，从而建立了循环Manin关系并生成相关线性关系。
2026-09-11 math.NT
Non-commutative Two Dimensional Modular Symbol
我们将二维流形上的迭代定义为类似于Chen定义的路径上的迭代。我们给出了几个应用程序。其中包括$SL(3,\Z)$和$SL_{2/K}$的非交换模符号的构造，其中$K$是实二次域.我们构造后者作为生成一系列的迭代积分的二维流形的希尔伯特模形式。我们给这个非阿贝尔模符号的motivic解释。其他应用程序给动机的解释某些迭代完成戴德金ζ函数。
2006-11-30 math.AG math.NT
$P$-adic $L$-functions of Bianchi modular forms
由Rob Pollack和Glenn Stevens发展的过收敛模符号理论给出了模形式的$p$ -adic $L$ -函数的一个漂亮而有效的构造。本文对Bianchi模形式，即虚二次域上的模形式，给出了他们结果的一个类似.特别是，我们证明了控制定理，说，典型的专业化地图从过收敛到经典的Bianchi模块化符号是一个同构的小斜率特征空间合适的Hecke运营商。我们还给出了一个明确的联系之间的经典的模块符号附加到一个Bianchi模块形式和其$L$ -功能的临界值，这使我们能够构建$p$ -adic $L$ -功能的Bianchi模形式。
2015-01-22 math.NT
A symmetric $p$-adic symbol for triples of modular forms
本文基于 Garrett-Rankin 三重积 p-adic L-函数引入新的 p-adic 三重符号，证明其在置换三个模形式时满足对称性，并扩展 Lauder 算法以支持普通投影，提供计算示例及高效计算高权重 Poincaré 配对的方法。
2025-01-21 math.NT
Modular Symbols over Function Fields of Elliptic Curves
本文研究了椭圆曲线函数域上的模符号群构造及其生成元与关系的显式描述。
2026-01-31 math.NT
The Borel-Moore homology of an arithmetic quotient of the Bruhat-Tits building of PGL of a non-archimedean local field in positive characteristic and modular symbols
研究了正特征的非阿基米德局部域的$\mathbb{Q}$的Bruhat-Tits构造的商（称为等差商）通过等差子群（Harder的文章（Invent.数学。42，135-175（1977））。我们定义了一个类似的模块化符号在这种情况下，并表明，从同源的标准映射的图像Borel-摩尔同源包含在子$\mathbb{Q}$ -向量空间所产生的模块化符号。根据定义，当算术群变小时，Borel-Moore同调的极限同构于$\mathbb{Q}$ -值自守形式的空间，这些自守形式在一个特殊的（固定的）位置满足一定的条件（即它被Iwahori子群和中心固定在该位置）。证明了具有$\mathbb{C}$ -系数的同调极限与由尖点形式组成的子空间是一致的。我们还精确地把Borel-Moore同调极限的一个不可约子商描述为一个诱导表示，并给出了一个重数为一类的结果.
2014-06-27 math.NT
Higher-Weight Limiting Modular Symbols
本文通过对 Shokurov 的高权模符号进行极限过程，定义了端点为无理实数的高权极限模符号，并证明该极限等价于连分数展开逼近，方法借鉴了权 2 情形下的编码空间转移策略。
2023-10-19 math-ph math.MP math.NT
Dynamics of continued fractions and distribution of modular symbols
本文提出一种基于连分数模划分和转移算子谱分析的热力学方法，证明模符号的极限高斯分布与剩余等分布，并应用于Mazur-Rubin猜想平均版本及模L值非零问题。
2025-05-07 math.DS math.NT
Remarks on modular symbols for Maass wave forms
本文介绍了马斯波尖点形式的模符号。他们出现在伪装的添加剂功能的布尔代数产生的区间与非积极的合理结束，与价值观的解析函数（伪措施的意义上的[MaMar 2]）。在解释了基本的问题和类比在扩展介绍，我构造模块符号在sec。1和相关的Lévy-Mellin变换在sec. 2.全文是对Lewis-Zagier基本研究[LZ 2]的一个扩展脚注。
2008-05-27 math.AG math.NT
Symboles modulaires et produit de Petersson
我们重新审视一些文件Eichler和志村为了给一个代数制定（基于Farey符号）的交叉产品的空间模块化符号，所描述的波拉克和史蒂文斯。我们定义了爱森斯坦级数的周期同态（Eisenstein-Dedekind-Stevens符号），并将交积的定义推广到这些对象。本文构造了具有有理周期的$Γ$ 0（N）的Eisenstein级数空间的一个计算方便的基.给定模群的子群$Γ$和$Γ$的有限指数子群$Γ$ '的Farey符号，给出了$Γ$ '的Farey符号的算法构造.
2020-01-08 math.NT
Monodromy of Fermat Surfaces and Modular Symbols for Fermat curves
设$F_n$表示由$x^n+y^n=z^n$给出的Fermat曲线，$μ_n$表示$n$次单位根的Galois模.已知整同调群$H_1(F_n,\Z)$是循环$\Z[μ_n\times μ_n]$模。本文利用模符号和Fermat曲线的模描述证明了这一结果，并找到了整同调群$H_1(F_n,\Z)$的一个基.利用Fermat曲面构造了一类Fermat曲线，并计算了其单值性。
2018-10-01 math.AG math.NT
Limiting modular symbols and their fractal geometry
本文利用分形几何研究了模曲面的有限覆盖的第一同调群的边界问题。我们得到一个完整的描述代数不可见的部分，这个同调群。更确切地说，我们首先表明，对于任何模子群的测地向前动态相关的表面承认一个规范的符号表示的一个不可约的移位空间。然后，我们使用这种表示法，以获得一个“几乎完整的”多重分形描述的更高-维水平集所产生的Manin-Marcolli的限制模块化符号。
2006-11-02 math.GT math.KT math.NT
Structure and bases of modular space sequences $(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$ and $(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$. Part II: a modular butterfly hunt
在本文的第一部分（包含其中三个）中，我们已经确定了级别$N$强模块单元的概念。它使我们能够构造模形式族$(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$，并提出这些空间的显式基。正是从这个角度来看，我们写了这第二部分的结构和明确的基础上提出时，$1\leq N \leq 10$。
2018-09-01 math.NT
On universal modular symbols
我们澄清李-Szczarba和阿什-鲁道夫的作品之间的关系的同源性的斯坦伯格模块的线性山雀建设。在这种特殊情况下，这产生了Solomon-Tits定理的简单证明。我们还给出了这个组合数学与van der Kallen，Suslin和Nesterenko研究的计算常系数一般线性群同调的组合数学之间的一个（弱）关系.
2021-08-22 math.KT math.NT
Structure and bases of modular space sequences $(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$ and $(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$. Part I : Strong modular units
已知模判别式$Δ$在$1$级上构造模形式$(M_{2k}(SL_2(\mathbb{Z})))_{k\in \; \mathbb{N}^*}$的序列。\\对于所有的正整数$N$，我们定义了一个强模单位$Δ_N$在$N$级别，使一个结构的序列$(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \; \mathbb{N}^*}$在一个相同的方式。我们将把这个结果应用于每个空间$(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \; \mathbb{N}^*}$的基搜索。\\本文是三篇系列文章中的第一篇。在第二部分中，我们将提出明确的基础$(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \; \mathbb{N}^*}$为$1\leq N \leq 10$。最后，在第三部分中，我们将把前两部分中得到的结果应用到$(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \; \mathbb{N}^*}$中。
2018-08-30 math.NT
Modular knots, automorphic forms, and the Rademacher symbols for triangle groups
吉斯证明，$S^3$中模纽结和“缺失”的三叶形$K_{2,3}$的连接数与一个高度普遍存在的函数的值一致，该函数被称为${\rm SL}_2\mathbb{Z}$的拉德马赫符号。本文对整数的任意互质对$(p,q)$与$2\leq p<q$，用三角群$Γ_{p,q}$代替${\rm SL}_2\mathbb{Z}=Γ_{2,3}$.我们调用$Γ_{p,q}$的调和Maass形式的理论来引入Rademacher符号$ψ_{p,q}$的概念，并提供几个特征。除其他事项外，我们推广了盖斯的定理模块结周围的任何“失踪”的环面结$K_{p,q}$在$S^3$和镜头空间。
2022-04-02 math.GT math.NT
