Equivariant birational geometry and modular symbols
Maxim Kontsevich, Vasily Pestun, Yuri Tschinkel
在等变双有理几何中引入了新的不变量，并研究了它们与算术群的模符号和上同调的关系。
We introduce new invariants in equivariant birational geometry and study their relation to modular symbols and cohomology of arithmetic groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Arithmetic properties of equivariant birational types
我们研究算术性质的等变双有理型介绍了Kontsevich，佩斯顿，和第二作者。
Modular Symbols and Equivariant Birational Invariants
本文研究经典模符号与有限阿贝尔群相关的Kontsevich-Pestun-Tschinkel群之间的关系，探讨其等变双有理不变量。
Invariants in equivariant birational geometry
本文研究了等变理性几何中不变量的性质与应用。
Equivariant birational geometry of linear actions
本文研究了小维有限群的线性作用，直到等变双理性。
Equivariant birational types and Burnside volume
我们介绍等变Burnside群，新的不变量在等变双有理几何，推广双有理符号群有限阿贝尔群的行动，由于Kontsevich，佩斯顿，和第二作者，并研究其性质。建立了具有有限群作用的光滑代数簇的等变双有理型的特殊化映射。
Torsors and stable equivariant birational geometry
我们发展的形式主义的通用torsors在等变双有理几何和应用它来产生新的例子，非双有理，但稳定的双有理行动的有限群。
Symbols and equivariant birational geometry in small dimensions
本文讨论了等变双有理几何几何中的等变Burnside群及其相关的新不变量，特别强调了它们在低维中的应用。
Equivariant birational types and derived categories
本文从导出范畴的视角研究了有理曲面和三维簇的等变双有理几何。
Witt rings, Pfister forms, and equivariant birational geometry
该研究针对带有限群作用的二次型的等变双有理几何，发展了Witt群与Pfister理论的等变类似物，拓展了双有理几何的研究范畴。
Equivariant birational geometry of cubic fourfolds and derived categories
本文从导出范畴角度研究等变双有理性，构造了有限群在光滑三次四维流形上非线性化但稳定线性化的作用实例。
Linearizability notions in equivariant birational geometry
本文讨论了有限群作用在代数簇上的双有理性质、线性化、torsors和versality。
Equivariant birational geometry of quintic del Pezzo surface
本文证明了五次del Pezzo曲面的$G$ -极小曲面是$G$ -双有理的，其中$G \cong C_5 \rtimes C_4$ .这些曲面是五次del Pezzo曲面本身和曲面$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$。
Burnside groups and orbifold invariants of birational maps
我们构造了取值于等变Burnside群的等变双有理同构的新的不变量。
Equivariant pliability of the projective space
我们分类有限子群$G\subset\mathrm{PGL}_4(\mathbb{C})$，使$\mathbb{P}^3$是不是$G$ -双有理数的圆锥丛和del Pezzo纤维化，并明确描述所有$G$ -森纤维空间是$G$ -双有理数的$\mathbb{P}^3$为这些子群。
Toric Fano varieties and birational morphisms
本文利用本原关系和复曲面Mori理论研究了光滑复曲面Fano簇。本文证明了对复曲面Fano簇X中的任一不可约不变因子D，X和D的Picard数之差有$0\leqρ_X-ρ_D\leq 3$.此外，如果$ρ_X-ρ_D>0$（如果是$ρ_X-ρ_D=1$，则有一些附加的假设），我们给出了X的一个显式双有理描述。利用这个结果，我们证明了当dim X=5时，我们有$ρ_X\leq 9$。第二部分研究了以Fano为源的等变双有理态射f。我们给出了一些一般性的结果，并在4维，我们表明，f总是一个复合材料的光滑等变爆破。最后，我们研究了在哪些假设下，一个非投射复曲面簇可以成为Fano后，一个光滑的等变爆破。
Equivariant Burnside groups and toric varieties
研究复曲面簇的$G$ -等变双有理几何，其中$G$是有限群.
Birational classification of toric orbifolds
本文借助相伴堆叠扇，对平凡一般稳定子的光滑真环面 Deligne–Mumford 堆叠的环面等变双有理等价类给出完整分类。
Birational maps and Nori motives
本文给出了M.孔采维奇和于。Tschinkel，其中伯恩赛德不变量介绍。我们正在明确紫菜结构在这种环境中的作用。
A Gromov-Witten approach to $G$-equivariant birational invariants
该研究依托21世纪初的几何论证建立Chen-Ruan上同调与若干$G$-双有理不变量的关联并给出应用，结合原子理论将推动等变原子理论构建，是双有理与光滑不变量关联研究计划的延伸。
Birational geometry of actions on del Pezzo surfaces
本文完成有限群在del Pezzo表面的正则一般自由作用的分类，解决了若干等变理查德几何中的开放问题。
Birational transformations of weighted graphs
我们引入了标准加权图的概念，并证明了每个加权图都有一个基本上唯一的标准模型。此外，我们分类的双有理转换之间的模型。我们的中心结果表明，它们是由初等变换组成的。后者的定义类似于众所周知的直纹曲面的初等变换。在即将发表的论文中，我们应用这些结果的几何设置，以获得标准的仿射曲面与某些代数群的作用的等变完成。我们证明了这些完备化在等变初等变换下是唯一的。
Birational types of algebraic orbifolds
我们介绍了一个变种的双有理符号组的Kontsevich，佩斯顿，和第二作者，并使用此定义双有理不变量的代数orbifolds。
On the birational geometry of toric Fano 4-folds
我们宣布一个因式分解结果的等变双有理态射之间的环面4倍，其源是法诺：这样的态射总是一个复合材料的爆破沿光滑不变中心。此外，我们用一个反例表明，与三维情况不同，即使源和目标都是Fano，中间品种也不能选择Fano。
Combinatorial Burnside groups
本文研究了组合Burnside群的结构，它接收代数簇上有限群作用的等变双有理不变量。
Equivariant geometry of the Segre cubic and the Burkhardt quartic
本文利用群上同调、双有理刚性与Burnside形式化方法，研究有限群在Segre三次曲面和Burkhardt四次曲面上作用的可线性化及稳定可线性化问题。
Equivariant geometry of odd-dimensional complete intersections of two quadrics
固定有限群$G$。我们试图分类品种与$G$ -行动等变双有理的表示$G$仿射或射影空间。我们的重点是奇维光滑完全相交的两个二次曲面，有关的等变合理性问题与类似的丢番图问题在非封闭的领域。我们探讨如何不变量-古典上同调不变量和最近的符号结构-在某些情况下控制理性。
Birational geometry of del Pezzo surfaces of degree 4
本文证明四度del Pezzo表面与自身同构，并回顾了A.N.Skorobogatov关于该类表面的biregular分类。
$\mathfrak A_5$-equivariant geometry of quadric threefolds
本文分类了与具有交错群无不动点作用的光滑二次三维簇等变双有理的$G$-Mori纤维空间，并证明此类簇是$G$-刚性的且$G$-作用非投影线性。
Four paths from birational geometry to the elliptic genus
本文通过四条原因说明椭圆亏格是可推广至奇异空间的最一般特征类，证明其特征类（加额外因子）在特定修改下唯一不变，证实并扩展Totaro的结论，方法基于等变上同调局部演算。
Intermediate Jacobians and Burnside invariants
本文提出结合等变中间雅可比和伯恩赛德形式化方法的新不变量，用于研究具有有限群作用的光滑有理连通三维流形。
Geometry of equivariant compactifications of $G^n_a$
约化群的等变紧化可以用组合数据来描述。另一方面，加法群G^n_a的等变紧化至少在两个方面更为复杂。首先，他们经常承认模。其次，即使是简单的簇（如射影空间）也允许许多不同的结构作为加法群的等变紧化。我们给出了一个字典有关的Artinian局部环，某些系统的偏微分方程，和等变紧化的G^n_a。作为一个应用，我们分类的品种，如射影空间，直纹面，和某些三重的结构。我们认为这些结果是系统研究G^n_a-等变双有理几何的第一步。
Kummer quartic double solids
研究了（奇异）Kummer曲面上分歧的（有理）四次二重立体的等变双有理几何。
The $W(E_6)$-invariant birational geometry of the moduli space of marked cubic surfaces
该研究针对经典的带标记三次曲面模空间$Y(E_6)$，刻画了其两种紧化的$W(E_6)$不变有效除子锥与曲线锥生成元，得到Naruki紧化的稳定基点分解与新双有理模型，并完成KSBA紧化的对数极小模型程序描述。
Cohomology of finite subgroups of the plane Cremona group
有限群在光滑射影簇上作用的等变稳定双有理不变量是Picard模的第一上同调群。博戈莫洛夫-普罗霍罗夫和辛德计算了这一行动的循环群的理性表面，最大的稳定，在几何形状的不动点轨迹。使用Brauer组的商栈，我们扩展到更一般的行动，并将其与等变伯恩赛德组形式主义的计算。
Atoms meet symbols
本文提出通过统一两种新方法构建G-等变理性几何不变量的框架，引入Chen-Ruan原子理论，并发展纯几何不变量用于Z/2和Z/3作用。
Wobbly moduli of chains, equivariant multiplicities and $\mathrm{U}(n_0,n_1)$-Higgs bundles
本文通过引入$\U(n_0,n_1)$-wobbliness概念，研究Higgs丛固定点区域的摇摆性，并提出可计算的判据。
The dual complex of a $G$-variety
本研究提出$G$-簇的新不变量对偶复形，证明其最高同调群为等变双有理不变量，并应用该结论证明了特定光滑超曲面上大型阿贝尔群作用的不可线性化性。
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