Higher order duality and toric embeddings
投射簇的高阶对偶簇的概念是经典的投射对偶概念的自然推广，由Piene在1983年引入。本文研究投射环面嵌入的高阶对偶簇。我们计算的第二个对偶品种的光滑复曲面三倍的几何和组合方面的程度，我们分类光滑的2-喷展投影嵌入光滑三倍，其第二个对偶品种的尺寸小于预期。我们还描述了热带化的k次对偶品种的等变嵌入（不一定正常）环面品种。
2014-10-28 math.AG math.CO
A positivity conjecture for the Alvis-Curtis dual of the intersection cohomology of a Deligne-Lusztig variety
我们制定了一个强的正猜想所提供的Alvis-Curtis对偶的Deligne-Lusztig品种的交叉上同调的字符。这个猜想为确定有限约化群的幂幺$\ell$ -块的分解数提供了一个有力的工具。
2014-02-14 math.AG math.RT
Duals of log abelian varieties
研究可极化对数阿贝尔簇对偶，通过证明得出其对偶存在。
2026-07-14 math.AG
Hypersurfaces with degenerate duals and the Geometric Complexity Theory Program
我们确定了N维复向量空间中维数不超过k的对偶超曲面的集合论定义方程。我们将这些方程应用于Mulmuley-Sohoni簇，行列式的GL_{n^2}轨道闭包，表明它是C^{n^2}中维数最多为2n-2的对偶的次数为$n$的超曲面簇的不可约分支。我们建立了Mulmuley-Sohoni簇的额外几何性质，并证明了永久式的决定性边界复杂度的二次下界。
2010-04-27 cs.CC math.AG
Toric manifolds with degenerate dual variety and defect polytopes
在对偶射影空间中，对对偶簇不是超曲面的射影环面流形进行了分类。在环面几何和凸几何之间的标准字典下，它们对应于某些凸Delzant整数多面体P，我们称之为亏多面体。使用几何分类，我们给出了详细的描述，缺陷多面体，并证明了它们的特点是消失的组合不变量，表示为c（P）。我们进一步证明了一个相关的不变量，c*（P），是非负的，任何简单的凸整多面体。
2003-06-12 math.AG math.CO
Duality Related with Key Varieties of $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds. I
抽象的。在我们之前的论文arXiv：2210.16008中，我们证明了任何在某些5类中仅具有$1/2(1,1,1)$ -奇异性的素数$\mathbb{Q}$ -Fano 3-folds $X$可以作为线性截面嵌入到称为关键簇的更大维度的$\mathbb{Q}$ -Fano簇中，其中每个关键簇都是从$X$的一个$1/2(1,1,1)$ -奇异性爆破开始的Sarkisov链接的某些数据构造的。在本文中，我们介绍了与关键品种相关联的品种，这些品种在一定意义上是对偶的。作为一个应用程序，我们解释的Sarkisov链接的一个基本部分，每个$X$作为一个线性部分的对偶品种。在一个自然的背景下描述的品种对偶的关键品种的$X$属5与一个$1/2(1,1,1)$ -奇异性，我们还刻画了一般的典型曲线属9与$g_{7}^{2}$。
2022-11-13 math.AG
Degeneration of Dual Varieties of Hypersurfaces
本文研究光滑射影簇退化时对偶簇的极限，针对超曲面退化为两个横截相交超曲面的情况，确定了极限对偶簇的所有不可约分量及其重数。
2023-12-29 math.AG
The Gauss map and the dual variety of real-analytic submanifolds in a sphere or in a hyperbolic space
研究了连通紧致实解析流形到球面或双曲空间的实解析浸入的高斯映射和对偶簇。对偶簇被定义为浸入的所有法线方向的集合。首先，我们证明了高斯映射的图像刻画了流形。我们还证明了对偶簇是流形的特征。此外，还得到了第二基本形式的对偶性和退化性的一些结果。在代数几何E-prints八个文件是焦油压缩和uuencoded。
2010-06-18 alg-geom dg-ga math.AG
Explicit Poincaré duality in the cohomology ring of the SU(2) character variety of a surface
我们提供了一个显式的描述的Poincaré对偶的有理上同调环的$SU(2)$字符簇的一个属$g$表面的中心扩展-等价的，模空间的秩为2和奇数度的稳定的全纯丛。
2020-07-26 math.AG math.DG math.SG
Maximum Likelihood Duality for Determinantal Varieties
在最近的一篇论文中，Hauenstein，Sturmfels，和第二作者发现了一个critical双射之间的临界点的似然函数对复杂的各种矩阵的秩r和临界点对复杂的各种矩阵的共同秩r-1。本文对矩形矩阵和对称矩阵以及斜对称矩阵的一个变体证明了这个猜想。出现在国际数学研究通知。
2013-05-29 math.AG
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
2011-07-29 math.AG
Homological projective duality for linear systems with base locus
我们展示了如何炸毁品种的基本轨迹的线性系给出了一个程序，从旧的创建新的同调投影。从HP对偶对$X,Y$和光滑正交线性截面$X_L,Y_L$出发，证明了$X$在$X_L$中的爆破自然是$Y_L$的HP对偶.结果不需要$Y$作为一个变量存在，即它可以是“非交换的”。我们扩展的结果的情况下，基地轨迹$X_L$是一个多个光滑簇和通用超平面有理性的奇异性，这里的HP对偶是一个分类奇点的分解$Y_L$。最后，我们给出的例子，从一个非交换的$Y$，上述过程仍然给出几何HP的。
2015-11-30 math.AG
On torsors under abelian varieties
设A是混合特征局部域K上的具有代数闭剩余域的阿贝尔簇.我们给出了A下的扭体同构类群与对偶阿贝尔簇A '的Néron模型的“基本群“之间的Shafarevich对偶的尺规作图法（通过相对Picard函子）.一个类似的结构适用于具有正特征p的域，提供了素数到p部分的对偶性。
2011-07-28 math.AG
Simple normal crossing varieties with prescribed dual complex
证明了每个单纯复形都是光滑簇中某个单正规交叉因子的对偶复形。作为应用，我们简化和推广了Kapovich-Kollár（math.AG：1109.4047）关于给定对偶复形的奇点存在性的结果.
2013-01-07 math.AG
Special cubic zeros and the dual variety
本文基于对偶簇和 delta 方法，无条件提取了 $6$ 变量对角三次型特殊整零点的加权和，并提出了适用于更一般情况的公理化框架。
2024-07-17 math.AG math.NT
A dual polytope from the SYZ construction
对于一个特定的环面品种，我探讨在何种程度上SYZ猜想适用于轨道的环面行动给出了镜像流形，在这个意义上的Batyrev的镜像建设使用自反多面体。
2002-07-08 math.AG
Higher order polar and reciprocal polar varieties
本文引入高阶极轨迹作为经典极轨迹的自然推广，用高阶密切空间代替切空间。极位点和对偶簇之间的紧密联系延续到高阶极位点和高阶对偶簇之间的联系。我们推广的对偶度的极类的品种和它的对偶品种的品种是自反的一个更高的订单。特别地，k阶的顶（最高余维）极类的度等于第k个对偶簇的度。我们定义了高阶欧几里德法丛，并用它们来定义高阶倒易极轨迹和类。我们给出了一些例子，说明如何计算高阶极类和倒数极类在某些特殊情况下的次数：曲线、涡卷和复曲面簇。
2020-08-24 math.AG
Computation of the first Stiefel-Whitney class for the variety $\overline{{\mathcal M}_{0,n}^{\mathbb R}}$
我们计算的类是Poincare对偶的第一Stiefel-Whitney类的Deligne-Mumford紧化模空间的亏格为0的实代数曲线n标记和编号点的自然胞腔剖分的品种正在考虑。
2014-10-16 math.AG
Hypersurfaces with vanishing hessian via Dual Cayley Trick
本文从对偶簇为超曲面的不可约非退化簇出发，基于对偶Cayley技巧，给出了具有消失海森的超曲面的一般构造.这些超曲面的几何性质不同于迄今为止构造的已知系列。特别地，它们的对偶变种在相关极图的像中可以具有任意余维。
2019-07-23 math.AC math.AG
An Isomorphism Between Moduli Spaces of Abelian Varieties
在以前的文件中，我们表明，对于每一个极化的阿贝尔簇有一个双重极化的双重阿贝尔簇。本文将对偶的概念推广到极化阿贝尔簇族。作为一个主要的结果，我们得到了一个集上的模空间的极化阿贝尔簇的尺寸$g$。特别地，模空间$\mathcal A_{(d_1,...,d_g)}$和$\mathcal A_{(d_1,\frac{d_1d_g}{d_{g-1}},...,\frac{d_1d_g}{d_2},d_g)}$是正则同构的。
2002-04-22 math.AG
Obtaining the One-Holed Torus from Pants: Duality in an SL(3,C)-Character Variety
通过考虑带边界曲面的曲面群表示，自然地得到了自由群F的SL（3，C）-表示簇R。在R的坐标环上存在SL（3，C）作用.这个作用的不变量的子环的几何点是仿射簇X。X的点参数化完全可约表示的同构类。坐标环C[X]是关于由曲面施加的F的表示的复泊松代数。在以前的工作中，我们已经制定了所有的生成元的括号时，表面是一个三孔球，当表面是一个单孔环面。在本文中，我们展示了如何辛叶对应于这两个不同的泊松结构在X上相互关系。特别地，它们在一个泛点上是辛对偶的。此外，将三孔球面变为单孔环面的拓扑胶合映射在C[X]上诱导出一个保秩Poisson映射。
2008-03-25 math.AG math.DG
A dual basis for the equivariant quantum $K$-theory of cominuscule varieties
本文研究次微小旗簇等变量子 $K$-理论，定义与 Schubert 基关于量子 $K$-度量对偶的量子化理想层基，给出类型统一组合公式并用于计算 Grassmann 簇的 Schubert 结构常数。
2024-08-07 math.AG
A combinatorial description of dual defects of toric varieties
从格中的有限集，我们可以定义嵌入射影空间中的复曲面簇。本文利用有限集作为Cayley和的结构，在适当的条件下，给出了环面簇的对偶亏损的组合刻画。我们也从几何学的角度来解释这一描述。
2019-12-11 math.AG math.CO
Elliptic classes on Langlands dual flag varieties
Schubert簇的特征类可以用来研究齐性空间的几何和组合学。证明了广义满旗簇上的Schubert簇的椭圆类与其Langlands对偶上的Schubert簇的椭圆类之间的关系。这种新的对称性只有在舒伯特演算从上同调或K理论提升到椭圆水平时才能揭示出来。
2020-12-29 math.AG
Fock-Goncharov dual cluster varieties and Gross-Siebert mirrors
簇变种成对出现：对于任何$\mathcal{X}$簇变种，都有一个相关的福克-贡恰洛夫对偶$\mathcal{A}$簇变种。另一方面，在镜像对称的背景下，与任何对数卡-丘簇相关联的是它的镜像对偶，它可以在Gross-Siebert程序的框架下使用有理曲线的枚举几何构造。在本文中，我们桥梁集团品种的理论与代数几何框架的Gross-Siebert镜像对称。特别是，我们表明，镜像的$\mathcal{X}$集群品种是一个退化的福克-Goncharov双$\mathcal{A}$集群品种，反之亦然。为了做到这一点，我们调查如何集群散射图的Gross-Hacking-Keel-Kontsevich比较与正则散射图定义的Gross-Siebert构建镜像反射在任意尺寸。因此，我们推导出一个枚举的解释集群散射图。一路上，我们证明了Frobenius结构猜想一类日志卡-丘品种作为爆破的环面品种。
2023-07-30 hep-th math.AG math.SG
Asymptotics of degrees and ED degrees of Segre products
投射簇的两个基本不变量是它的经典代数度和欧氏距离度（ED度）。本文研究了某些Segre积及其对偶簇的这两个度的渐近性态。我们分析了（超三次）超行列式，对偶超曲面的塞格雷品种的程度的渐近性。我们提供了另一种观点的稳定的ED程度的一些Segre品种。虽然这一现象是偶然的弗里德兰-奥塔维亚尼的公式表示的奇异向量元组的一般张量的数量，我们的方法提供了一个几何解释。最后，我们建立了Segre积$X\times Q_{n}$的对偶簇的阶的稳定性，其中$X$是一个射影簇，$Q_n\subset \mathbb{P}^{n+1}$是一个光滑的二次超曲面。
2021-06-17 math.AG
Singularities of the dual varieties associated to exterior representations: 1. Dual Grassmannian
对于给定的不可约射影簇$X$，包含$X$切线的所有超平面的集合的闭包是射影对偶簇$X^{\vee}$。本文研究了某些Segre-Plücker嵌入的投射对偶簇的奇异轨迹。本文给出了对偶格拉斯曼的奇异轨迹的不可约分支的一个分类。它基本上包含两个组成部分：尖点型和结点型，它们分别是某个黑塞矩阵的退化，以及具有多个临界点的切面集的闭包。特别地，我们重现了对偶格拉斯曼簇的正规性的结果。
2019-11-19 math.AG math.RT
On the Ulrichness of twisted syzygies and dual syzygies bundles
U. A. Matemáticas, U. Autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学数学学院）
本文研究了扭曲斜坐标系和对偶斜坐标系包在不同极化下的Ulrich性质，并探讨了相关条件和部分结论。
2026-01-06 math.AG
Singularities of duals of Grassmannians
设$X$是光滑不可约非退化射影簇，$X^*$表示其对偶簇.众所周知，$σ_2(X)^*$是$X$的2割线变种的对偶，是$X^*$的奇异位点的一个组成部分。双切超平面（即与$X$的至少两个点相切的超平面）的轨迹是$X^*$的奇异轨迹的分量。在本文中，我们提供了一个充分条件，这个组件是最大的尺寸，并显示它可以用来确定哪些对偶品种的格拉斯曼是正常的。最后一部分可以与韦曼和A。Zelevinski（1996）.
2012-06-05 math.AG math.DG math.RT
Equivariant Chow groups of a complexity one T-variety
该研究针对有理完备的复杂度1 T-代数簇，实现了其等变Chow群的计算，为代数几何领域相关群的计算提供了方法支撑。
2023-05-01 math.AG
Generalized Albanese and its dual
我们考虑代数群的有理映射范畴，并利用Laumon 1-motives的对偶理论研究了这类范畴的泛对象的存在性和构造。特别是，我们得到了一个奇异的投射簇X的Albanese的函子描述在一个代数闭域的特征零，这是普遍的正规商的一个相对周组的点在X上，其对偶。
2009-05-25 math.AG
Manifolds covered by lines, defective manifolds and a restricted Hartshorne Conjecture
由小次方程定义的小余维嵌入流形是Fano流形，并被线覆盖。当通过一般点的线的种类是这样并且有正确的余维时，它们是完全相交的。这使我们能够证明Hartshorne猜想的流形定义的二次方程，并获得清单等Hartshorne流形。利用几何的各种线通过一般点，我们刻画涡卷之间的双重缺陷流形。这导致了对偶缺陷的最佳界限，这改善了由于Ein的结果。我们讨论了我们的猜想，每一个对偶亏损流形循环皮卡德群也应该割线亏损，一个非常特殊的类型，即一个局部二次入口轨迹品种。
2012-09-10 math.AG
On Koszul duality for Kac-Moody groups
对任何具有Borel $B$的Kac-Moody群$G$，我们给出了旗簇$G/B$上的$B$ -等变混合复形的导出范畴与增强旗簇$G^\vee/U^\vee$上的$B^\vee$ -单值混合复形的导出范畴之间的么半群等价，这里$G^\vee$是$G$的Langlands对偶.我们还证明了这种等价性的变体，其中之一是$U$ -等变混合复合物的部分旗品种$G/P$和某些“惠特克模型”类别的混合复合物$G^\vee/B^\vee$之间的等价性。在所有这些等价中，相交上同调层对应于（自由单值）倾斜层。我们的结果推广了Beilinson，Ginzburg和Soergel关于约化群的Koszul对偶模式.
2014-07-22 math.AG math.RT
Dual graphs of exceptional divisors
设p是簇的一个奇点。考虑一个分辨率，其中p的原像是一个简单的正规交叉因子E。E的组合结构用一个胞腔复形D（E）来描述，称为E的对偶图或对偶复形。已知D（E）的同伦类型仅取决于p，而不取决于所选择的分解。我们证明了这种同伦类型可以是任意的。我们还描述了同伦类型可以从有理奇点。
2012-03-12 math.AG
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
Categorical cones and quadratic homological projective duality
我们介绍了范畴锥的概念，它提供了一个分类的经典锥上的投影品种，并使用我们的工作范畴连接来描述其行为下同调投影对偶。特别是，我们的建设提供了良好的表现奇异二次型的范畴决议，我们用它来获得一个明确的二次版本的同调投影对偶的主要定理。作为应用，我们证明了Gushel-Mukai簇的对偶猜想，并给出了非交换和诚实的Calabi-Yau三重之间的锥转移的有趣例子。
2019-03-01 math.AG
Families of Calabi-Yau hypersurfaces in $\mathbb Q$-Fano toric varieties
给出了$\mathbb Q$ -Fano复曲面簇中的一般超曲面是Calabi-Yau簇的一个充分条件.此外，我们还定义了Berglund-Hübsch-Krawitz构造的推广，即当环境是一个具有无挠的类群的$\mathbb Q$ -Fano复曲面簇，且定义的多项式不一定是Delsarte型时.最后，我们引入了族之间的对偶的Calabi-Yau超曲面，其中包括Batyrev和Berglund-Hübsch-Krawitz镜像结构。这是根据多面体对$Δ_1\subseteq Δ_2$之间的极对偶给出的，其中$Δ_1$和$Δ_2^*$是正则的。
2016-03-13 math.AG
Ringel duality for perverse sheaves on hypertoric varieties
受一般线性群的多项式表示论和辛奇点理论的启发，我们研究了任意仿射单模超环面簇上域$k$中一类系数的反常层.我们的主要结果是，这是一个最高权范畴，其Ringel对偶是Gale对偶超环面簇的对应范畴。在证明主要结果的过程中，我们在超环面簇的情形下证实了Finkelberg-Kubrak的一个猜想。我们还表明，我们的类别是等价的组合定义的代数，最近在相关论文中介绍的表示。
2017-09-09 math.AG math.RT
Reduced Donaldson-Thomas invariants and the ring of dual numbers
设$A$是一个阿贝尔簇.引入了$A$ -等变Grothendieck环和$A$ -等变Motivic Hall代数，并赋予它们到对偶数环的自然积分映射.建设允许减少唐纳森-托马斯不变量的霍尔代数技术的系统治疗。我们计算了$\mathrm{K3} \times E$的简化Donaldson-Thomas不变量和几种非原始曲线类的阿贝尔三重不变量。这验证了Oberdieck-Pandharipande和Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin的多重覆盖公式（在特殊情况下）。
2016-12-09 math.AG
Criterion for existence of a logarithmic connection on a principal bundle over a smooth complex projective variety
设$X$是维数为$n \geq 1$的连通光滑复射影簇.设$D$是$X$上的一个简单的正规交叉因子。设$G$是连通复李群，$E_G$是$X$上的全纯主$G$ -丛.本文给出了$E_G$上沿$D$奇异对数联络存在的判别准则.
2020-06-30 math.AG
Gaussian scrolls, Gaussian flags and duality
本文研究高斯映射具有正维纤维的射影簇所对应的高斯涡卷与高斯旗，引入并探讨其类中的对偶性，揭示高斯涡卷与导出涡卷、切可展涡卷及反导出涡卷之间的对偶关系。
2024-03-28 math.AG
Some remarks on osculating self-dual varieties
我们说一条曲线$C\subset\mathbb P^3$是密切自对偶的，如果它与对偶空间$(\mathbb P^3)^*$中的曲线射影等价，而该空间中的点是与~ $C$密切平面。类似地，我们说一个$k$维的子簇$X\subset\mathbb P^{2k+1}$是密切自对偶的，如果它在一般点的第二密切空间是一个超平面，并且$X$与$X$的点是第二密切空间的$(\mathbb P^{2k+1})^*$中的簇射影等价。本文证明了对于每个$k\ge 1$，在$\mathbb P^{2k+1}$中存在许多密切自对偶$k$维子簇.
2016-02-24 math.AG
A note on the dual complex associated to a resolution of singularities
与奇点的奇点的分解相关联的对偶复形将曲面奇点的分解图的概念推广到任何维度。证明了对偶复形的同伦型是孤立奇点的不变量。
2005-09-25 math.AG
Equivariant Chevalley, Giambelli, and Monk Formulae for the Peterson Variety
本文提出了一种基于 Chern 类的多项式公式，用于计算 Peterson 变形与 Schubert 变形的交集乘数，并发展了等变 Chevalley 公式和 dual Monk 规则。
2026-01-06 math.AG math.CO
Self-dual toric varieties
该研究明确刻画了所有定义自对偶射影环面簇的权重多重集，揭示了其定义理想的弱鲁棒与强鲁棒组合性质及对应Graver基的结构特征。
2023-12-18 math.AC math.AG math.CO
Defective dual varieties for real spectra
我们引入了有限点构型$A \subset \mathbb{R}^{1+n}$的一个不变量，记作$A$的尖点形式.我们用这个不变扩展Esterov的双缺陷点配置的特征指数和;与$A$的对偶品种具有余维至少$2$当且仅当$A$不包含任何迭代电路。
2017-10-06 math.AG math.CO
Cayley forms and self dual varieties
广义Chow形式是由Cayley在3-空间的情况下引入的，它们在格拉斯曼G（1，3）上的零点集要么是接触给定空间曲线的直线的集合Z（“诚实”Cayley形式的情况），要么是与曲面相切的直线的集合。Cayley给出了使F成为广义Cayley型的一些方程，这些方程模由F和G（1，3）的二次方程Q生成的理想成立。我们的主要结果是：F是Cayley型当且仅当Z = G（1，3）\cap {F=0}等于它的对偶簇.我们还证明了广义Cayley型簇是由二次方程定义的，因为存在唯一的F的代表F_0 + QF_1，具有F_0，F_1调和，使得Cayley方程的调和投影恒为零。我们也给新的方程诚实凯莱形式，但显示与一些计算的各种诚实凯莱形式似乎并不被定义的二次和三次方程。
2012-01-05 math.AC math.AG
Non-splitting flags, Iterated Circuits, $\underline{\mathbf σ}$-matrices and Cayley configurations
我们探讨了四种方法的问题，一个复杂的投射复曲面品种$X_A$与一个完整的配置$A$的defectivity。由于Dickenstein，Feichtner和Sturmfels的对偶变种$X_A^\vee$的显式热带化允许在仿射组合不变量$ρ(A)$方面计算缺陷。我们表示$ρ(A)$的仿射不变量$ι(A)$相关的Esterov的迭代电路和$λ(A)$，由Curran和Cattani的盖尔对偶的$A$定义的不变量。从而得到了用迭代圈和Gale算子表示的对偶亏损公式。Furukawa-Ito用$A$的Cayley分解给出了$X_A$的对偶亏损的另一种表达式。我们给出了这些分解的盖尔对偶解释，并将其应用于缺陷配置的研究。
2022-01-24 math.AG math.CO
The implicit equation of a canal surface
管道曲面是单参数球面族的包络。本文提出了一种计算由有理球面族生成的渠道曲面隐式方程的有效算法。利用Laguerre几何和Lie几何，将管道曲面方程与5维射影空间中某条曲线的对偶簇方程联系起来。定义了任意维数的μ-基，并给出了计算μ-基的一个简单算法.然后将其应用于对偶变量，这允许我们推导对偶变量、管道表面和管道表面的任何偏移的隐式方程。
2008-06-25 cs.SC math.AC math.AG
Spherical varieties and Langlands duality
设G是连通的约化复代数群.本文研究从曲线到仿射球面G-簇X的亚纯拟映射空间Z。空间Z可以被认为是X的闭路空间的代数模型。本文将对偶群$\check G$的一个连通约化复代数子群$\check H$与X相关联. $\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将Z上的反常层的某个张量范畴Q（Z）与$\check H$的有限维表示范畴等同起来。群$\check H$的组合阴影支配着X几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当X是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何佐竹对应与G的相应实形式相关联的群重合。
2007-08-07 math.AG math.RT
The symplectic topology of projective manifolds with small dual
利用辛拓扑学的方法研究了具有小对偶簇的光滑射影簇。我们证明了这些品种的仿射部分是次临界的，超平面类是可逆的量子上同调。我们从中得到几个拓扑和代数几何后果。在我们的工作中的主要工具是赛德尔表示与哈密顿纤维化。
2012-06-27 math.AG math.SG
Polynomial complexity recognizing a tropical linear variety
设计了一个多项式复杂度算法，测试一个点是否属于给定的热带线性簇。
2015-03-20 cs.SC math.AG
Dual varieties and the duality of the second fundamental form
首先，我们考虑球面上的紧致实解析不可约子簇$M$及其对偶簇$M^\vee$。我们解释了第二基本形式的两个矩阵的两个品种$M$和$M^\vee$可以被视为对方的逆矩阵。并对双曲空间中的推广作了解释。
1997-02-03 alg-geom math.AG
SYZ mirror symmetry for hypertoric varieties
利用$T$ -对偶和开Gromov-Witten不变量的生成函数，构造了光滑超环面簇和相应SYZ镜像簇上的Lagrange环面纤维化.一般来说，这种变化是单一的。我们使用SYZ基地的墙壁和房间结构构建了一个解决方案。
2019-09-02 math.AG math.SG
