具有小对偶的射影流形的辛拓扑

射影丛上的椭圆 log 辛括号

Elliptic log symplectic brackets on projective bundles

本文提出一种基于局部Torelli定理与平滑图组合学的方法，用于构造复射影空间与多圆盘乘积上具有椭圆性的log辛Poisson括号，并成功恢复了射影空间上椭圆Feigin-Odesskii括号的所有log辛情形。

射影空间辛丛上的环面结构

Toric Structures on Symplectic Bundles of Projective Spaces

最近，Karshon，Kessler和Pinsonnault，Borisov和McDuff的工作表明，一个给定的辛流形$(M,ω)$有有限个不同的环面结构。此外，McDuff还证明了两个射影空间的乘积$\bC P^r\times \bC P^s$具有任何给定的辛形式，只要$r,s\geq 2$具有唯一的环面结构.相反，乘积$\bC P^r \times \bC P^1$可以被赋予无穷多个不同的复曲面结构，尽管其中只有有限数量的复曲面结构与每个给定的辛形式$ω$相容。在本文中，我们推广了这些结果考虑可能的环面辛流形$(M,ω)$与$\dim H^2(M)=2$的环面结构。特别地，对于某些$r,s$，所有这样的流形都是$\bC P^s$上的$\bC P^r$丛。我们表明，有一个独特的复曲面结构，如果$r<s$，也是，如果$r,s\geq 2$，那么$M$有至多1000个不同的复曲面结构，是兼容的任何辛结构的$M$。因此，在这种情况下，有限性结果并不依赖于固定的辛结构。我们还将给出$(M,ω)$具有唯一复曲面结构的其他示例，例如$(M,ω)$是单调的情况。

关于射影不可约辛流形的nef约化

On nef reductions of projective irreducible symplectic manifolds

设X是射影不可约辛流形，L是X上的非平凡nef因子.假设L的nef维数严格小于X的维数。我们证明了L是半满的

辛球嵌入复射影平面

Embeddings of symplectic balls into the complex projective plane

本文研究将不超过4个辛球嵌入复射影平面的空间，证明其与构型空间的代数子空间同伦等价，并计算其有理同伦型与上同调，方法为比较PGL(3,C)与辛同胚群的作用。

D-等价和L-等价的双有理不等价射影辛簇的一个例子

An example of birationally inequivalent projective symplectic varieties which are D-equivalent and L-equivalent

我们给出了一个例子，一对投影辛簇在任意大的尺寸是D-等价，L-等价，双有理不等价。

射影复曲面上的Kähler填充与Seshadri常数

Kähler packings and Seshadri constants on projective complex surfaces

类比辛填充和辛爆破之间的关系，我们表明，重点Seshadri常数的射影复曲面上可以计算为多个Kähler球嵌入的半径的上确界。

辛拓扑的正规交叉奇点

Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology

我们引入拓扑概念的正规交叉辛因子和品种，并建立它们是等价的，在适当的意义上，所需的几何概念。我们提出的概念，相关的拓扑和几何概念的等价性，适合理想的辛拓扑中的重要建设。这部分地回答了Gromov关于奇异辛簇定义的可行性问题，并为以后的丰富发展奠定了基础。在随后的论文中，我们建立了一个光滑性准则辛正规交叉品种，在提供的过程中所设想的Gromov多重辛和，并介绍了辛类似物的对数结构的背景下，正规交叉辛因子。

Moishezon空间的射影性判据与射影辛簇的稠密性

Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective symplectic varieties

一个奇异的Moishezon空间即使是Kaehler空间也不是投射的。本文给出了Kaehler-Moishezon空间的一个射影判据。我们将使用这个射影准则，以显示密度的投影辛品种在Kuranishi家庭的（奇异）辛品种。

射影不可约辛流形纤维化的基流形

Base manifolds for fibrations of projective irreducible symplectic manifolds

给定一个维数为$2n$的射影不可约辛流形$M$，一个射影流形$X$和一个具有正维连通纤维的满射全纯映射$f:M \to X$，我们证明了$X$双全纯于维数为$n$的射影空间.证明是通过利用两个几何结构在一般点的$X$：所产生的仿射结构的拉格朗日纤维$f$的作用变量和结构定义的各种最小有理切线的Fano流形$X$。

关于射影不可约辛流形的纤维空间结构

On fibre space structures of a projective irreducible symplectic manifold

本文研究了射影不可约辛流形的纤维空间结构。我们证明了一个2n维射影不可约辛流形只允许一个在Fano簇上的n维纤维化，该Fano簇只具有Q-阶乘对数终端奇点，并且其Picard数为1。证明了一般纤维在有限非分歧复盖下是阿贝尔簇，特别是一般纤维在4重复盖下是阿贝尔曲面。

辛拓扑的奇性与半稳定退化

Singularities and Semistable Degenerations for Symplectic Topology

本文综述了我们最近在辛拓扑中定义和研究正规交叉簇和子簇的工作。这项工作回答了一个问题格罗莫夫的可行性引进奇异（子）品种辛拓扑的情况下，正规交叉奇点。它还提供了光滑正规交叉辛簇的充要条件。此外，我们解释了一些与其他数学领域的联系，并讨论了进一步研究的几个方向。

同调坐标下射影结构的模空间的辛几何

Symplectic geometry of the moduli space of projective structures in homological coordinates

本文在含单零点的二次微分的模空间上引入一种自然的辛结构，并用所谓的同调坐标描述其达布坐标系.然后，我们表明，这种结构符合正则泊松结构的余切丛的模空间的黎曼曲面，因此，同调坐标提供了一个新的系统的达布坐标。我们在二次微分的模空间上定义了一个自然的交换“同调流”族，并找到了相应的作用角变量。模空间上的射影结构空间可以通过选择全纯变化的参考射影联络而用余切丛来标识，因此可以自然地被赋予辛结构。这类投射联系的不同选择（Bergman，Schottky，Wirtinger）在射影联络的空间上产生了等价的辛结构，但不同的辛极化：我们还研究了与射影联络相关的Schwarzian方程的单值表示，证明了射影联络空间上的自然辛结构诱导出特征标簇上的GoldmanPoisson结构。结合Kawai的结果，证明了Bers和Bergman射影联络给出的余切丛在射影结构空间中的嵌入是辛等价的.

辛内爆与非约化子

Symplectic implosion and non-reductive quotients

Guillemin，Jeffrey和Sjamaar的辛内爆构造与紧群K在辛流形X上的Hamilton作用及其“内爆截面”有关。当X是一个复射影簇且K线性作用在X上时，这个构造与K的复化G的极大幂幺子群U在X上的作用的几何不变理论（GIT）密切相关。本文的目的是推广辛内爆，通过复约化群G的任意抛物子群P的幂幺根U线性作用在射影簇X上，给出GIT-类代数的一个辛构造.

Spectral data for parabolic projective symplectic/orthogonal Higgs bundles

Hitchin in [Duke Math. J. 54 (1), 91-114 (1987)] introduced a proper morphism from the moduli space of stable $G$-Higgs bundles ($G=\mathrm{GL}(n,\mathbb{C}),\mathrm{Sp}(2m,\mathbb{C})$ and $\mathrm{SO}(n,\mathbb{C})$) over a curve to a vector space of invariant polynomials and he described the generic fibers of that morphism. In this paper, we first describe the generic Hitchin fibers for the moduli space of stable parabolic projective symplectic/orthogonal Higgs bundles without fixing the determinant. We also describe the generic fibers when the determinant is trivial.

b_+ = 1的4-流形上的辛一般复结构

Symplectic generic complex structures on 4-manifolds with b_+ = 1

研究了p_g = 0时Kähler曲面上的辛结构.我们给出了一个例子，一个射影曲面，它允许一个辛结构，这是不相容的任何Kähler度量

射影空间$\mathbb{P}^3$上高秩辛瞬子向量丛的模

Moduli of symplectic instanton vector bundles of higher rank on projective space $\mathbb{P}^3$

射影空间$\mathbb{P}^3$上的辛瞬子向量丛构成秩为2的数学瞬子的自然推广。利用$r\ge2$和第二类$n\ge r,\ n\equiv r({\rm mod}2)$研究了$\mathbb{P}^3$上秩- $2r$辛瞬子向量丛的模空间$I_{n,r}$.我们给出了一个明确的建设不可约的组成部分$I^*_{n,r}$这个空间的每个这样的值$n$，并表明$I^*_{n,r}$具有预期的尺寸$4n(r+1)-r(2r+1)$。

光滑projective varieties的环面退化与辛几何

Toric degenerations and symplectic geometry of smooth projective varieties

设$X$是嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N}$中的$n$维光滑复射影簇.我们构造了一个光滑族$\mathcal{X}$ over $\mathbb{C}$，它嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N} \times \mathbb{C}$中，它的类纤维是$X$，特殊纤维是环面$(\mathbb{C}^*)^n$，通过单项嵌入嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N}$中.我们使用这一点表明，如果$ω$是一个积分Kähler形式的$X$，然后为任何$ε> 0$有一个开放的子集$U_ε\subset X$，使$vol(X \setminus U_ε) < ε$和$U_ε$是symplectomorphic $(\mathbb{C}^*)^n$配备了一个（合理的）复曲面Kähler形式。作为一个应用，我们得到的Gromov宽度的下限$(X, ω)$在其相关的Newton-Okounkov机构。我们还表明，如果$ω$位于类$c_1(L)$的一个非常丰富的线丛$L$，然后$(X, ω)$有一个全辛包装与$d$相等的球，其中$d$是度的$(X, L)$。

Mukai触发器与辛分解的变形

Mukai flops and deformations of symplectic resolutions

我们证明了对于有限子群$G < \Sp(2n)$，$\cit^{2n}/G$的两个投影辛分解通过余维2中的Mukai触发器连接。证明了$\cit^4/G$的两个投影辛分解是形变等价的。

丛扩张的射影空间中的辛叶

Symplectic leaves in projective spaces of bundle extensions

本文固定复椭圆曲线上稳定的度为$n$、秩为$k$的丛，识别了$\mathbb{P}^{n-1}$上Poisson结构的辛叶为分类固定同构类扩张的轨迹，验证了Feigin-Odesskii的猜想，并利用Harder-Narasimhan多边形对符合该扩张的丛进行了几何与组合分类。

Ramanujam曲面的辛拓扑

The symplectic topology of Ramanujam's surface

Ramanujam曲面M是与仿射平面不同胚的可缩仿射代数曲面。对于任何m>1，乘积M^m与欧几里得空间R^{4 m}同构。我们证明了，对于每一个m>0，M^m不能辛嵌入到亚临界Stein流形。这给出了第一个例子奇异辛结构的欧几里得空间是凸的无穷远。由此可见，M^m上的任何穷尽多重次调和Morse函数至少有三个临界点，回答了Eliashberg的一个问题。论证的核心是通过对L上有边界的伪全纯圆盘的仔细研究，证明M内部的一个特殊的拉格朗日环面L不能被任何哈密顿合痕从自身移位。

光滑射影曲线上退化二次丛与辛丛的一个适当性结果

A properness result for degenerate Quadratic and Symplectic Bundles on a smooth projective curve

设$(V,q)$是光滑射影曲线$X$上的向量丛，其上有二次型$q: \mathrm{Sym}^2(V) \ra \mathcal{O}_X$（分别为辛型$q: Λ^2V \ra \mathcal{O}_X$）.固定在$V/\ker(q)$上诱导的二次型的退化轨迹，我们构造了这类对象的粗模。进一步证明了这类对象等价类的半稳定约化定理。特别地，当$q$的简并度高于1时的情况是主要关注的情况。我们还证明了多稳定正交丛的适当性，而不需要Bruhat-Tits理论的任何特征。

辛簇上的Fujiki关系

Fujiki relation on symplectic varieties

本文推广了射影辛簇上的Beauville-Bogomolov二次型的Fujiki关系。作为应用，我们研究了投射辛簇的纤维空间结构。

论K3$^{[n]}$型射影超kähler流形的辛双有理自映射

On symplectic birational self-maps of projective hyperkähler manifolds of K3$^{[n]}$-type

本文证明了容许非平凡有限阶辛双有理自映射的K3$^{[n]}$型射影超kähler流形必同构于K3曲面上稳定（扭曲）凝聚层的模空间，并进一步刻画了层模空间可移动锥上由双有理对合产生的反射。

辛拓扑的正规交叉奇点，II

Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology, II

在最近的工作中，我们引入了简单正规交叉辛除子和簇的拓扑概念，证明了它们在适当的意义下等价于相应的几何概念，并建立了它们的拓扑光滑性判据.本文从局部和全局两个角度将这些概念推广到任意正规交叉奇点，并证明了它们也等价于相应的几何概念。在随后的论文中，我们扩展了我们的光滑性标准，任意正规交叉辛簇和构造各种几何结构与正规交叉奇异代数几何。

辛分解的几何与拓扑

Geometry and topology of symplectic resolutions

这是为2005年在西雅图举行的AMS代数几何会议论文集撰写的关于math. AG/0310186、math. AG/0309290、math.AG/0501247、math.AG/0401002和math.AG/0504584的概述。

环面辛流形的拓扑

The topology of toric symplectic manifolds

这是复曲面辛流形的拓扑结果的集合。利用鲍里索夫的思想，我们证明了一个封闭的辛流形至多支持有限个复曲面结构。此外，两个复维数至少为2的射影空间的乘积（并且具有标准乘积辛形式）具有唯一的复曲面结构。然后我们讨论了各种构造，使用楔形来构建单调复曲面辛流形，其中心不是可由探针移位的唯一点，以及丛和爆破来形成具有多个复曲面结构的流形。束构造使用质量线性函数的McDuff-Tolman概念。利用Timorin通过体积函数对上同调环的描述，我们给出了一个函数是质量线性的上同调判据，并解释了它与Shelukhin的高余维重心的关系.

实曲线上的实射影结构

Real projective structures on a real curve

给定一个紧连通Riemann曲面$X$，它具有一个反对全纯对合$τ$，我们考虑$X$上的射影结构满足关于$τ$的相容条件.对于$X$上的投射结构$P$，存在利用$P$构造的$X$上的全纯联络和全纯微分算子.当射影结构$P$与$τ$相容时，研究了$τ$与全纯联络或与$P$相关的微分算子之间的关系.亏格为$g\, \geq\, 2$的紧致定向$C^\infty$曲面上的投射结构的模空间具有自然的全纯辛结构。已知这个全纯辛流形同构于由具有刘维辛形式的Teichmüller空间${\mathcal T}_g$的全纯余切丛的全空间定义的全纯辛流形。我们证明了这两个全纯辛流形之间的同构与$τ$是相容的。

具有全纯辛形式的簇：LLV代数与导出等价

Varieties admitting a holomorphic symplectic form: LLV algebras and derived equivalences

利用Beauville-Bogomolov分解计算具有全纯辛形式的复光滑射影簇的LLV代数，推广超凯勒簇和阿贝尔簇的已知结果，并证明Orlov猜想对许多此类簇成立，特别对所有四维情形成立。

Feigin–Odesskii 与 Polishchuk 所定义的射影空间上椭圆 Poisson 括号的辛叶

The symplectic leaves for the elliptic Poisson bracket on projective space defined by Feigin-Odesskii and Polishchuk

本文研究 Feigin–Odesskii–Polishchuk 在复射影空间上定义的椭圆 Poisson 结构，并利用椭圆正规曲线的高次割线簇刻画其全部辛叶。

勘误表：辛拓扑导论

Corrigenda to: Introduction to Symplectic Topology

这包含一个列表（大多是非常轻微的）更正书介绍辛拓扑，克拉伦登出版社，牛津大学，（1995年），连同重写版本的两个引理和一些额外的意见。

Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology: Structures

Our previous papers introduce topological notions of normal crossings symplectic divisor and variety, show that they are equivalent, in a suitable sense, to the corresponding geometric notions, and establish a topological smoothability criterion for normal crossings symplectic varieties. The present paper constructs a blowup, a complex line bundle, and a logarithmic tangent bundle naturally associated with a normal crossings symplectic divisor and determines the Chern class of the last bundle. These structures hav applications in constructions and analysis of various moduli spaces. As a coroll…

辛拓扑中Wahl奇点的界

Bounds on Wahl singularities from symplectic topology

设X是具有正几何亏格（$b_+ > 1$）的一般型极小曲面，$K^2$是其标准类的平方. Khodorovskiy和Rana的工作的基础上，我们证明了，如果X开发一个Wahl奇点的长度$\ell$在Q-Gorenstein退化，那么$\ell \leq 4K^2 + 7$。这改进了Lee（$\ell \leq 400(K^2)^4$）提出的当前最著名的上界。我们的界限如下从一个更强的定理约束辛嵌入某些理性的同调球在一般类型的表面。特别是，我们表明，如果合理的同源球$B_{p,1}$辛嵌入在一个五次曲面，然后$p \leq 12$，部分回答了辛版本的一个问题的克朗海默。

关于Q-阶乘辛簇的变形

On deformations of Q-factorial symplectic varieties

我们将证明具有终端奇点的Q-阶乘射影辛簇的任何小变形是局部刚性的;换句话说，它保持奇点。特别地，K3上的半稳定层的许多奇异辛模没有通过变形的光滑化。作为结果的一个应用，我们还证明了在我们的辛情形下，光滑性在一个翻转下是保持的。我们猜想，一个射影辛簇有一个光滑的平坦变形当且仅当它有一个crepant（辛）决议。如果极小模型猜想为真，则该猜想为真。

亏格为2的曲线上秩为4的辛丛的模

Moduli of rank 4 symplectic bundles over a curve of genus 2

设X是亏格为2的光滑不可约复射影曲线。X上秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个维数为10的簇。在综合了X上秩为2的奇次向量丛的一些结果之后，我们利用一族5维射影空间构造了M_2的一般有限覆盖，并给出了一些应用。

具有辛自同构的立方四维流形

Cubic fourfolds with symplectic automorphisms

本文通过分类特定群的表示，确定具有辛自同构的立方四维流形的射影方程及模空间的不可约分量数量，并探讨了其定义域。

Symplectic isotopy of rational cuspidal sextics and septics

We classify rational cuspidal curves of degrees 6 and 7 in the complex projective plane, up to symplectic isotopy. The proof uses topological tools, pseudoholomorphic techniques, and birational transformations.

光滑射影曲线模空间的具有辛系数的二阶上同调

The Second Cohomology with Symplectic Coefficients of the Moduli Space of Smooth Projective Curves

辛群Sp_{2g}的每个有限维不可约有理表示V确定亏格为g的光滑射影曲线的模空间M_g上的一般定义的局部系统\V。我们研究了H ^2（M_g;具体地说，我们证明了当g>5时，自然映射IH^2（MS_g; \V）-->H^2（M_g; \V）是同构的，其中MS_g是M_g的Satake紧化.利用Saito的工作，我们得到了H^2（M_g; \V）上的混合Hodge结构是纯权为2+r的，如果\V是权为r的Hodge结构的一个变体的基础.当2<g<6时，我们还得到了H^2（M_g; \V）上混合Hodge结构的权估计.本文的结果可应用于Torelli群T_g中关系的研究。

辛分解余维为2的双有理几何

Birational geometry in codimension 2 of symplectic resolutions

本文证明了如下猜想：（i）辛簇$W$的两个投影辛分解在余维为2的情况下，通过$W$上的Mukai初等变换联系起来.经典单复李代数中的幂零轨道闭包;（ii）.商辛簇

K3曲面层模空间的辛去奇异化

Symplectic desingularization of moduli space of sheaves on a K3 surface

设$X$是具有一般极化$\cO_X(1)$的射影K3曲面，$M_c=M(2,0,c)$是秩为2的$X$上的半稳定无挠层的模空间，其Chern类为$c_1=0$和$c_2=c$ .当$c=2n\ge 4$是偶数时，$M_c$是奇异投射簇。我们表明，有没有辛去奇异的$M_{2n}$，如果$\frac{n a_n}{2n-3}$是不是一个整数，其中$a_n$是希尔伯特计划的欧拉数$X^{[n]}$的$n$点在$X$。

曲面对称乘积的辛分解

Symplectic Resolutions for Symmetric Products of Surfaces

设$S$是具有全纯辛结构的光滑复连通解析曲面。令$S^{(n)}$为其第$n$个对称积。证明了$S^{(n)}$的每一个射影辛分解都同构于Douady-Barlet分解$S^{[n]} \to S^{(n)}$ .

代数不变量与辛不变量的比较

Comparison of the algebraic and the symplectic Gromov-Witten invariants

我们证明了光滑射影簇的代数和辛GW-不变量是等价的。

一个新的六维不可约辛簇

A new six dimensional irreducible symplectic variety

利用$c_1=0$和$c_2=2$证明了亏格为2的Jacobian上的秩为2的无挠层的模空间存在一个射影（全纯）辛去奇异化.这种去奇异化有一个到雅可比矩阵的自积的自然映射。我们证明了$(0,0)$上的纤维是一个6维射影不可约辛簇（因此是一个12维紧致Hyperkahler流形），第二个贝蒂数等于8。因此，它不是变形等价于任何（少数）已知的例子不可约辛簇，甚至高达双有理等价。

射影不可约全纯辛流形上的拟有效类

Pseudo-effective classes on projective irreducible holomorphic symplectic manifolds

本文将Kovács关于K3曲面曲线锥的结果推广至任意射影不可约全纯辛流形，利用双曲几何与Hodge单项式群证明了拟有效锥的结构，并显式构造了具有相同单项式轨道的额外整有效除子，最终导出了本原辛流形存在单直纹除子等推论。

关于在特征零域上原始辛簇的锥猜想及其应用

The Cone Conjecture for Primitive Symplectic Varieties over a Field of Characteristic Zero and an Application

本文证明了在特征零域上第二贝蒼地数大于五的有理数终端极小原始辛簇的 Kawamata-Morrison 锥猜想，并应用于证明某些条件下纤维丛的相对可动和相对 nef 锥猜想。

幂零轨道的辛分解（II）

Symplectic resolutions for nilpotent orbits (II)

证明了对于经典型复单李代数中幂零轨道闭包的任意两个投影辛分解$Z_1$和$Z_2$，$Z_1$与$Z_2$是形变等价的.

辛对数Calabi-Yau偶的几何

Geometry of symplectic log Calabi-Yau pairs

我们将对复二维中反正则对的光滑拓扑、代数几何、辛几何和接触几何等方面进行综述。

极化不可约全纯辛簇Noether-Lefschetz轨迹的稠密性及其应用

Density of Noether-Lefschetz loci of polarized irreducible holomorphic symplectic varieties and applications

在本说明中，我们从Clozel-Ullmo的深入结果中推导出标记（极化）不可约全纯辛（IHS）簇的模空间内Noether-Lefschetz轨迹的密度。特别地，我们得到了射影$K3$曲面上点的Hilbert格式和射影广义Kummer簇在其模空间中的稠密性.我们目前的应用程序存在的有理曲线的投影变形等品种，有关锥的因子的研究，和改进的Hassett的结果三次fourfolds的Fano品种的线是同构的希尔伯特计划的2点的K3表面。我们还讨论了Voisin的猜想上存在的共迷向子品种IHS品种，并将其与一个更强的声明Noether-Lefschetz轨迹在其模空间。

代数和辛Gromov-Witten不变量一致

Algebraic and symplectic Gromov-Witten invariants coincide

对于复射影流形，Gromov-Witten不变量可以代数地或辛地构造。利用Behrend和Fantechi的Gromov-Witten理论在代数方面的版本和作者在辛方面的版本，我们证明了这两种观点给出了相同的结果。一个类似的声明已获得独立的李和田使用他们的定义代数和辛Gromov-Witten不变量（alg-geom/9712035）。

全纯映射到射影空间的空间的拓扑

The topology of spaces of holomorphic maps to projective space

本文证明了从光滑复射影簇到射影空间的全纯映射与连续映射在依赖次数的范围内同调相同。

关于格极化全纯辛流形模空间的几点注记

Some remarks on moduli spaces of lattice polarized holomorphic symplectic manifolds

构造了$K$ -一般格极化不可约全纯辛流形的拟投射模空间。此外，我们还研究了它们的Besthet-Borel紧化，并研究了一维边界分量与镜像流形上的有理Lagrange纤维化的等价类之间的关系。

8次代数曲线与辛曲线

Algebraic and symplectic curves of degree 8

本文研究8次不可约射影平面曲线在代数与辛两种情形下具有指定奇点拓扑类型的存在性问题。

关于不可约辛流形的Boucksom-Zariski分解与负数有界性

On the Boucksom-Zariski decomposition for irreducible symplectic varieties and bounded negativity

本文研究了不可约辛流形上Boucksom-Zariski分解的性质，并证明了在光滑情况下负数有界猜想的有效版本，从而得出关于辛流形上大线包的有效应性结论。

K3 ^[n]型不可约辛流形的非辛对合

Non-symplectic involutions of irreducible symplectic manifolds of K3^[n]-type

本文研究了$K3^{[n]}$型不可约辛流形的非辛对合。我们将给出一个变形等价的准则，并使用它来给出所有变形类型的晶格理论描述。虽然具有非辛对合的$K3^{[n]}$型流形的模空间不一定是Hausdorff的，但我们将为一类行为良好的此类流形对构造拟投射模空间。

偶正交辛群上双列Springer纤维的拓扑

Topology of two-row Springer fibers for the even orthogonal and symplectic group

对于偶正交群上的每一个双列Springer纤维，我们构造了一个显式的拓扑模型（类似于Khovanov和Russell的工作中出现的拓扑Springer纤维），并证明了相应的拓扑模型与其对应的Springer纤维同胚.这证实了Ehrig和Stroppel关于偶数正交群的等排Springer纤维拓扑结构的猜想。此外，我们证明了辛群的每一个双行Springer纤维与偶正交群的某个双行Springer纤维的连通分支同胚（甚至同构为代数簇）.