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arXiv 0806.41272008-06-25math.AGcs.SCmath.AC

渠道曲面的隐式方程

The implicit equation of a canal surface

Marc Dohm, Severinas Zube

备注：: 26 pages, to be published in Journal of Symbolic Computation
DOI：: 10.1016/j.jsc.2008.06.001

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摘要：

管道曲面是单参数球面族的包络。本文提出了一种计算由有理球面族生成的渠道曲面隐式方程的有效算法。利用Laguerre几何和Lie几何，将管道曲面方程与5维射影空间中某条曲线的对偶簇方程联系起来。定义了任意维数的μ-基，并给出了计算μ-基的一个简单算法.然后将其应用于对偶变量，这允许我们推导对偶变量、管道表面和管道表面的任何偏移的隐式方程。

英文摘要：

A canal surface is an envelope of a one parameter family of spheres. In this paper we present an efficient algorithm for computing the implicit equation of a canal surface generated by a rational family of spheres. By using Laguerre and Lie geometries, we relate the equation of the canal surface to the equation of a dual variety of a certain curve in 5-dimensional projective space. We define the μ-basis for arbitrary dimension and give a simple algorithm for its computation. This is then applied to the dual variety, which allows us to deduce the implicit equations of the the dual variety, the canal surface and any offset to the canal surface.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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