Devaney chaos, Li-Yorke chaos, and multi-dimensional Li-Yorke chaos for topological dynamics
Xiongping Dai, Xinjia Tang
本文研究了拓扑群或半群作用的各种混沌。
In this paper, we study various chaos of topological group or semigroup actions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Li-Yorke and Devaney chaotic uniform dynamical systems amongst weighted shifts
该研究刻画有限离散域上加权广义移位所诱导一致动力系统的 Li–Yorke 混沌与 Devaney 混沌性质，并分别给出充要条件。
On a class between Devaney chaotic and Li-Yorke chaotic generalized shift dynamical systems
本文证明广义移位动力系统为稠密混沌当且仅当底映射无拟周期点，从而确立该类严格介于Devaney混沌与Li-Yorke混沌之间，并给出多种敏感性与混沌性质的等价刻画。
Devaney's chaos and eventual sensitivity
本文给出了Devaney混沌半流的最终灵敏度的一个等价定义，它是最近由C.~很好，R。~ Leek和J.~米切尔因此，我们证明了一个版本的Auslander-Yorke二分法的情况下，不一定紧相空间。最后，我们对C.~提出的拓扑敏感性概念与Devaney混沌性的关系提出了一些问题好的，C.~马西亚斯
Chaos on the Multi-Dimensional Cube
在这篇文章中，我们证明了一个混沌行为可以发现在一个立方体与任意有限维。也就是说，立方体是具有庞加莱混沌的拟极小集。此外，动力学被证明是Devaney和Li-Yorke混沌。它可以被描述为一个区域结构的混沌映射。在此之前，这只知道单位截面和Devaney和Li-Yorke混沌。
Dynamics of interval maps generated by erasing substitutions
本文研究了由二元展开式上的擦除块置换作用所产生的不连续区间映射。在建立了这些地图的一些一般属性，我们分类擦除块替代显示逐步增强擦除字符的类的层次结构。我们调查这如何影响相应的区间映射的动力学，显示出最丰富的动力学行为（Devaney和Li-Yorke混沌，无限拓扑熵）是在这个层次结构中的一个精确的步骤，我们命名为完全擦除替换。关键词：拓扑动力学，擦除置换，Devaney混沌，Li-Yorke混沌，拓扑熵。
On stronger forms of Devaney chaos
该研究定义并探究了以自然数集子集族为参数的✂-Devaney混沌这一Devaney混沌更强形式，构造不同族下的映射示例，证明无孤立点无限度量空间上该混沌定义中敏感性冗余，还给出Devaney混沌蕴含特定族下该混沌及相关P-混沌蕴含该混沌的条件。
Devaney chaos plus shadowing implies distributional chaos
研究了具有跟踪性质的拓扑动力系统的区域邻近关系、渐近关系和远距关系之间的关系，证明了具有跟踪性质的Devaney混沌系统是分布混沌的.
Difference between Devaney chaos associated with two systems
讨论了基系统的Devaney混沌与其诱导超空间系统的Devaney混沌之间的关系。我们表明，后者不一定意味着前者。我们还认为，即使在强化条件下，这一含义也不成立。此外，我们还给出了超空间系统周期密度的一个等价条件。
Entropy and exact Devaney chaos on totally regular continua
研究了完全正则连续域上，即（拓扑上）可求长曲线上的恰Devaney混沌映射的拓扑熵。在引入所谓的P-Lipschitz映射（其中P是有限不变集）之后，我们给出了它们的拓扑熵的一个上界。证明了：如果非退化全正则连续统X包含一个不断开X的自由弧，或者X包含任意大的广义星，则X存在一个具有任意小熵的正Devaney混沌映射.指出了传递/Devaney混沌映射的拓扑熵的最佳下界的进一步研究的一个可能应用。
Devaney Chaos on a Set-valued Map and Its Inverse Limit
本文研究集值映射与其逆极限在周期点集、传递性、敏感性和Devaney混沌方面的关系，发现周期点集稠密性相互蕴含，敏感性不相互蕴含，而广义逆极限的传递性与Devaney混沌可推出集值映射的相应性质。
Devaney chaos in non-autonomous discrete systems
研究了非自治离散系统中的Devaney混沌。它表明，在其定义中，前两个条件，即，在一个集合中，周期点的传递性和密度意味着最后一个，即，灵敏度，在该集合是无界的情况下，而在另一种情况下，该集合是有界的两个额外的条件下，类似的结果成立。进一步研究了一类由连续映射的收敛序列控制的非自治系统的混沌行为。
Devaney chaos of multiple mappings from a set-valued view
该研究从集值视角定义多映射的Devaney混沌相关概念，厘清多映射与其连续自映射在周期点、传递性上的互不蕴含关系，给出多映射具备周期点、传递性、敏感性及Devaney混沌的充分条件。
Li-Yorke chaos for invertible mappings on compact metric spaces
本文在单位闭圆盘上构造了一个同胚，证明了紧致度量空间上的可逆映射是Li-Yorke混沌的并不意味着它的逆映射是Li-Yorke混沌的.
Li-Yorke sensitivity does not imply Li-Yorke chaos
我们构造了一个无限维紧致度量空间$X$，它是$\mathbb{S}\times\mathbb{H}$的闭子集，其中$\mathbb{S}$是单位圆，$\mathbb{H}$是Hilbert立方体，并构造了一个作用于$X$的斜积映射$F$，使得$(X,F)$是Li-Yorke敏感的，但最多拥有可计数的扰码集。这反驳了Akin和Kolyada的猜想，即Li-Yorke灵敏度意味着来自文章[Akin E.，Kolyada S.，Li-Yorke灵敏度，非线性16，（2003），1421-1433]。
Li-Yorke chaos for maps on G-Spaces
本文在G-空间上定义并研究G-Li-Yorke混沌，证明其可迭代性及与Li-Yorke混沌的关系，并给出G-传递且存在公共不动点条件下映射为G-Li-Yorke混沌的充分条件。
Li-Yorke chaos for invertible mappings on non-compact spaces
本文给出了两个例子，证明了一个可逆映射是Li-Yorke混沌的并不意味着它的逆是Li-Yorke混沌的，其中一个是无限维希尔伯特空间上的可逆有界线性算子，另一个是单位开圆盘上的同胚.此外，我们还利用最后一个例子证明了Li-Yorke混沌在拓扑共轭下是不保持的。
Robust Devaney chaos in the two-dimensional border-collision normal form
在$\mathbb{R}^2$上的所有非退化的、连续的、两段的、分段线性映射的集合可以被简化为一个四参数族，称为二维边界碰撞范式。我们证明了在整个参数空间的开放区域，这个家庭有一个吸引子满足Devaney的混沌定义。这加强了现有的结果的鲁棒性的混沌分段线性映射。我们进一步表明，鞍不动点的稳定流形，尽管是一个一维的对象，密集地填充一个开放的区域包含吸引子。最后，我们确定了一个异宿分岔，以前没有描述过，在吸引子经历了危机，可能会被摧毁。
Equivalent conditions of Devaney chaos on the hyperspace
设$T$是紧度量空间$X$的连续自映射.变换$T$在$X$的所有非空闭子集的超空间$K(X)$上自然地导出连续自映射$T_K$。本文证明了超空间上的系统$(K(X),T_K)$是Devaney混沌的当且仅当$(K(X),T_K)$是HY-系统当且仅当$(X,T)$是HY-系统，其中一个系统$(Y,S)$称为HY-系统，如果它是全传递的并且具有稠密的小周期集.
Dense uniform Li-Yorke chaos for linear operators on a Banach space
该研究针对Banach空间上线性算子的稠密一致Li-Yorke混沌问题，建立相关充分与等价条件，证明此类算子大量存在，并证实ℓ^p上两类后向加权移位的Li-Yorke混沌与稠密一致Li-Yorke混沌等价。
Devaney's chaos revisited
本文给出了Devaney混沌的几种等价定义
The equivalence relationship between Li-Yorke $δ$-chaos and distributional $δ$-chaos in a sequence
本文讨论了序列的Li-Yorke混沌与分布混沌的关系。指出了序列$Q$中所有分布$δ$ -扰码对的集合是一个$G_δ$集合，证明了Li-Yorke $δ$ -混沌等价于序列中的分布$δ$ -混沌，一致混沌集合是序列中的分布扰码集合，一类传递系统蕴涵着序列中的分布混沌.
Relationship between Li-Yorke chaos and positive topological sequence entropy in nonautonomous dynamical systems
研究一致收敛非自治动力系统的混沌性质。与紧区间上的自治系统相反，拓扑序列熵的正性与Li-Yorke混沌的发生并不等价，更确切地说，这两种可能的推论都不成立.
On Li--Yorke chaotic transformation groups modulo an ideal
本文在拓扑变换半群中引入模理想的Li-Yorke混沌概念，刻画一类阿贝尔无限Li-Yorke混沌Fort变换群，并证明其可余分解为非Li-Yorke混沌变换群。
Stable sets and mean Li-Yorke chaos in positive entropy actions of bi-orderable amenable groups
证明了对于可数无限离散双序顺从群G-系统，正熵蕴含着平均Li-Yorke混沌.给出了整数格群和整数幂幺上三角形矩阵群的例子。
Li-Yorke Chaos for Composition Operators on $L^p$-Spaces
该研究在线性动力学已有Li-Yorke混沌刻画的基础上，针对$L^p$空间上的复合算子给出更简洁实用的Li-Yorke混沌刻画，推导出加权移位算子混沌的简洁判据，并以实例验证结果的紧性。
Strong Li-Yorke chaos for time-varying discrete dynamical systems with A-coupled-expansion
本文研究了由A-耦合展开引起的时变（即，非自治）度量空间中的离散系统。通过严格耦合展开，分别建立了完全度量空间的有界子集和闭子集以及度量空间的紧子集中不可约转移阵的强Li-Yorke意义下的混沌判据，其条件比现有文献中的弱.提供了一个示例用于说明。
Recurrence determinism and Li-Yorke chaos for interval maps
递归确定性是递归量化分析的基本特征之一，它度量了动力系统轨迹的可预测性。它与条件概率紧密相连，即给定递归，轨迹的后续状态将是递归的。本文研究区间动力系统的常返决定性。我们表明，递归决定性区分三种主要类型的$ω$ -极限集的零熵映射：有限的，螺线管没有不可分点，和螺线管与不可分点。作为推论，我们利用递归决定论得到了强非混沌和Li-Yorke（非）混沌区间映射的特征。对于强非混沌映射，递归决定性总是等于1。Li-Yorke非混沌区间映射是指递归决定性总是正的区间映射。最后，李约克混沌意味着存在一个康托尔集的点与零决定性。
Mean Li-Yorke chaos along polynomials of several variables and prime numbers
本文通过分析多元素数多项式的遍历平均的极限行为，证明了拓扑动力系统的正熵蕴含着多元素数多项式的平均Li-Yoke混沌.
Mean proximality and mean Li-Yorke chaos
证明了如果一个拓扑动力系统是均值敏感的，并且包含一个由传递点和周期点组成的均值邻近对，则它是均值Li-Yorke混沌（DC 2混沌）.另一方面，我们证明了一个系统是平均邻近的当且仅当它是唯一遍历的，并且唯一测度是在一点上支撑的。
S-limit shadowing and a global description of Li-Yorke type chaos
该研究将紧度量空间连续自映射的链分支链邻近划分推广为相空间$G_δ$划分，在s-极限跟踪假设下实现了对应多类Furstenberg族的Li-Yorke型混沌的全局刻画。
Li-Yorke chaos in nonautonomous Hopf bifurcation patterns - I
利用系统线性部分的Sacker谱和Sell谱分析了一类耗散非自治动力系统的全局吸引子的特征。该模型产生了一种模式的非自治的Hopf分支，可以理解为一个推广的经典的自治。我们特别注意在歧点的动力学，显示在相应的吸引子的Li-Yorke混沌的发生的可能性，因此具有高度的不可预测性。
Sensitivity and Devaney's chaos in uniform spaces
给出了一致空间上连续群作用灵敏性的充分条件。
Stable sets and mean Li-Yorke chaos in positive entropy systems
证明了在具有正熵的拓扑动力系统中，存在一个测度理论上“相当大”的集合，使得在该集合中任意点的稳定或不稳定集合的闭包上，均发生多变量形式的平均Li-Yorke混沌.证明了渐近元组集和平均Li-Yorke元组集与拓扑熵元组集的交在拓扑熵元组集中是稠密的.
Devaney chaos in a Two-Dimensional Space with Weak Topology
本文证明弱拓扑下二维线性映射可产生Devaney混沌，给出相关动力学性质的等价条件，揭示弱拓扑与范数拓扑的动力学性质存在显著差异。
Recent development of chaos theory in topological dynamics
综述了拓扑动力学中混沌理论的最新进展，重点介绍了Li-Yorke混沌、Devaney混沌、分布混沌、正拓扑熵、弱混合集等混沌理论及其相互关系。
Mixing, Li-Yorke chaos, distributional chaos and Kato's chaos to multiple mappings
本文从集值视角定义多重映射的传递性与混合性等概念，证明多重映射的混合性蕴含三类混沌，给出Kato混沌的迭代等价性，并构造符号动力系统验证仅两个强非游荡点即可产生分布混沌。
On the Invariance of Li-Yorke Chaos of Interval Maps
在他们著名的“周期三蕴含混沌”的论文中，李和约克证明了，如果一个连续区间映射f有一个周期为3的点，那么存在一个不可数的乱集S，在这个乱集上f有非常复杂的动力学。一个问题自然地产生了：这个集合S在f下能被选择为不变的吗？对于湍流映射，答案是肯定的，否则是否定的。在本说明中，我们将使用符号动力学来实现我们的目标。特别地，我们得到帐篷映射T（x）= 1 -| 2x-1| [0，1]上有一个稠密的不可数不变1-乱集，它由传递点组成.
On definition of Devaney chaos for a continuous group action on a Hausdorff uniform space
我们证明了在具有无限作用群的Hausdorff一致空间上，拓扑传递的非极小连续群作用的稠密周期点集的存在性并不一定意味着系统对初始条件的敏感依赖.这就导致了在Hausdorff一致空间上具有无限作用群的连续群作用的Devaney意义下的混沌的定义，即具有稠密周期点集的非极小拓扑传递敏感系统是Devaney意义下的混沌系统.
Li-Yorke chaos for dendrite maps with zero topological entropy and $ω$-limit sets
设$X$是一个端点集$E(X)$闭的树状映射，$f:~X \to X$是一个拓扑熵为零的连续映射.令$P(f)$是$f$的周期点的集合。证明了若$L$是$f$的无限$ω$ -极限集，则有$L\cap P(f)\subset E(X)^{\prime}$，其中$E(X)^{\prime}$是$E(X)$的所有聚集点的集合.此外，如果$E(X)$是可数的，而$L$是不可数的，则$L\cap P(f)=\emptyset$。我们还表明，如果$E(X)^{\prime}$是有限的，那么$f$的任何不可数的$ω$ -极限集有一个分解，因此，如果$f$有一个李约克对$(x,y)$与$ω\_f(x)$或$ω\_f(y)$是不可数的，那么$f$是李约克混沌。
For graph maps, one scrambled pair implies Li-Yorke chaos
对于动力系统$(X,f)$，$X$是具有度量$d$的紧致度量空间，并且$f$是连续映射$X\to X$，如果$S$中的每对$(x,y)$都被置乱，则集合$S\subseteq X$被置乱，即，$\liminf_{n\to+\infty}d(f^n(x),f^n(y))=0$和$\limsup_{n\to+\infty}d(f^n(x),f^n(y))>0$。如果系统$(X,f)$具有不可数的置乱集，则系统是Li-Yorke混沌的.众所周知，对于区间和圆映射，扰码对的存在意味着Li-Yorke混沌，实际上是Cantor扰码集的存在。我们证明了同样的结果适用于图映射。我们进一步证明了在紧可数度量空间上，一个加扰对蕴涵着一个无限加扰集的存在。
Chaos for foliated spaces and pseudogroups
本文将 Devaney 混沌推广至叶状空间与伪群，证明敏感性仅在紧情形下由其余条件推出，并给出非紧反例及 Auslander-Yorke 二分法的对应结论。
Some results on s-limit shadowing and Li-Yorke type chaos
本文研究紧度量空间连续自映射的 s-极限跟踪性质，通过相空间的 $G_δ$-划分将 Li-Yorke 型混沌的描述推广到一般 Furstenberg 族，补充了已有结果并给出例证。
A Descriptive Perspective on Devaney's Chaos and Some Results on Topologically Conjugate Systems
本文从描述性接近视角重新审视Devaney混沌条件，定义了描述性遍历性、描述性周期对象的稠密性及描述性敏感性，发现Banks定理在描述性视角下不成立，部分概念在特定条件下保持拓扑共轭不变性。
Mean Li--Yorke chaos and multifractal analysis on subshifts
本文利用Olsen提出的广义多重分形框架，研究了有限型非周期不可约移位上具有典型权的历史集的Bowen熵和Packing熵.根据这些结果和从几乎处处到处处的转移，我们证明了对于有限型不可约移位$Σ_A$中的每个点$ω$，所有与$ω$是平均Li-Yorke对的点所组成的集合的Bowen熵是$0$，并且它的填充熵是满的.这个结果是超越了遍历论的。通过从几乎处处到处处的转移，证明了对于有限型$Σ_A$不可约移位中的每一点$ω$，所有与$ω$为Li-Yorke对的点所组成的集合的Bowen熵是满的.这个结果也是超越了遍历论的。
Pinsker $σ$-algebra Character and mean Li-Yorke chaos
本文证明了在无限可数离散顺从群作用下Pinsker $\sigma$-代数为特征因子，并由此推导出一类拓扑动力系统中正拓扑熵蕴含均值Li-Yorke混沌。
Li-Yorke chaos on fuzzy dynamical systems
研究李 - 约克混沌在模糊动力系统扩展系统中的表现，证明其主要变体的单向转移性质，通过结合近性和敏感性引入康托密集李 -约克混沌，并证明其在自然假设下的反向转移。
Mean Li-Yorke chaos along some good sequences
若拓扑动力系统$(X,T)$具有正的拓扑熵，则它是沿正整数序列$\{a_k\}_{k=1}^\infty$的多变量平均Li-Yorke混沌系统，该正整数序列在较弱的条件下是“好的”逐点遍历收敛;更具体地，存在$X$的Cantor子集$K$，使得对于$K$中的每个$n\ge2$和成对不同点$x_1,x_2,\dotsc,x_n$，我们有\[\liminf_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N\max_{1\leq i<j\leq n} d(T^{a_k}x_i,T^{a_k}x_j)=0\]和\[\limsup_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N\min_{1\leq i<j\leq n} d(T^{a_k}x_i,T^{a_k}x_j)>0.\]。经典的素数序列和广义多项式。
Replication of Li-Yorke Chaos Near a Homoclinic Orbit
我们证明了在修正的Li-Yorke意义下[10]，通过实现混沌扰动，在同宿轨道附近存在混沌。一个Duffing振荡器被认为是显示我们的技术的有效性，和模拟，支持的理论结果被描绘。采用P-Grebogi-Yorke和Pyragas控制方法来稳定概周期运动。
Li-Yorke chaos in hybrid systems on a time scale
利用脉冲微分方程的约化技术，严格证明了时标动力方程（DETS）中混沌的存在性。本研究的结果基于Li-Yorke对混沌的定义。这是第一次在文献中，混沌得到的DETS。通过时间尺度上的Duffing方程给出了一个说明性的例子。
Persistence of Li-Yorke chaos in systems with relay
严格证明了具有继电函数的非光滑系统在混沌扰动作用下的混沌动力学是持续的。我们认为混沌在一个修改的李约克意义，使无穷多个几乎周期运动发生在其基础。证明了该系统具有可数无穷多个混沌解集。耦合Duffing振子被用来显示我们的技术的有效性，并表示支持的理论结果的模拟。此外，提出了一种基于N-Grebogi-Yorke算法的混沌控制方法，以稳定嵌入在混沌吸引子中的不稳定概周期运动。
Omega-limit sets and invariant chaos in dimension one
Ω极限集在一维动力学中起着重要的作用。在过去的50年里，至少出现了三种基本集合的定义。作者经常使用不同定义的结果。在这里，我们填补了缺少这些定义的等价性证明的空白。利用基集上的结果，推广了文[P.~ Oprocha，不变的混乱集和分布混沌，Dyn。24（2009），no. 1，31- 43.]有限图的连续映射。Li-Yorke混沌弱于正拓扑熵。当我们在Li-Yorke置乱集上加上不变性条件时，等价性就产生了。本文证明了连续图映射的正拓扑熵、马蹄形、不变Li-Yorke混沌集、一致不变分布混沌集和分布混沌对是等价的。
Mean Li-Yorke chaos along any infinite sequence for infinite-dimensional random dynamical systems
本文研究了无限维随机动力系统沿任意无穷正整数序列的平均Li-Yorke混沌现象。更精确地说，我们证明了：如果可逆遍历波兰系统$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P},θ)$上的内射连续无穷维随机动力系统$(X,ϕ)$允许一个$ϕ$不变的随机紧子集$K$具有$h_{top}(K,ϕ)>0$，则给定一个正整数序列$\mathbf{a}=\{a_i\}_{i\in\mathbb{N}}$具有$\lim_{i\to+\infty}a_i=+\infty$，对于$\mathbb{P}$ -a.s. $ω\inΩ$存在不可数子集$S(ω)\subset K(ω)$和$ε(ω)>0$，使得对于任何不同的点$x_1$，$x_2\in S(ω)$具有以下性质\begin{align*} \liminf_{N\to+\infty}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} d\big(ϕ(a_i, ω)x_1, ϕ(a_i, ω)x_2\big)=0,\quad\limsup_{N\to+\infty}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} d\big(ϕ(a_i, ω)x_1, ϕ(a_i, ω)x_2\big)>ε(ω), \end{align*}，其中$d$是$X$上的兼容完全度量。
Distributional and mean Li-Yorke chaos for weighted shifts on Fréchet sequence spaces
本文研究了加权后向移位在一般弗雷歇序列空间中分布性混沌和均值Li-Yorke混沌的特征，并在Köthe序列空间λ_p(A,J)中推导了这两种混沌类型的判据。
Li-Yorke Chaotic Weighted Composition Operators
本文完整刻画了 $C_0(X)$ 与 $L^p(μ)$ 空间上加权复合算子的 Li-Yorke 混沌性，并由此给出 $c_0$、$\ell^p$ 及 Köthe 序列空间上加权移位算子 Li-Yorke 混沌的简化判别条件。
Chaos on Peano continua
本研究推广Agronsky和Ceder的结果，证明Peano连续统存在精确Devaney混沌的连续变换，界定含一维连续统、绝对邻域收缩核的Peano连续统类，通过局部小扰动证明该类中混沌系统的稠密性与相关通有性结论。
Quotients of dynamical systems and chaos on the Cantor fan
本文定义动力系统在等价关系下的商，证明其敏感性、传递性和周期点性质，并据此分析 Cantor 扇与 Lelek 扇上多种混沌定义下的函数。
Inheriting of chaos in nonautonomous dynamical systems
考虑非自治离散动力系统$\{ f_n\}_{n\ge 1}$，其中每个$f_n$都是满射连续映射$[0,1]\to [0,1]$，使得$f_n$一致收敛到一个映射$f$ .我们表明，除其他外，如果$f$是混沌的意义上的李和约克然后非自治系统$ \{ f_n\}_{n\ge 1}$是李约克混沌，以及，同样是真实的分布混沌。如果$f$的拓扑熵为零，则非自治系统继承其无穷$ω$ -极限集.
Uniform stability and chaotic dynamics in nonhomogeneous linear dissipative scalar ordinary differential equations
本文分析了一类非齐次线性耗散型含时常微分方程所诱导的斜积流的不变紧集的结构和内部长期动力学性质。对方程的耗散项和齐次线性项作了主要假设。丰富的理论包括不变紧集的一致稳定性，以及吸引子中Li-Yorke混沌和Auslander-Yorke混沌的存在.
Li-Yorke chaos for ultragraph shift spaces
最近，在C*-代数理论方面，第一作者和Danilo Royer引入了超图移位空间。在本文中，我们定义了这类空间中拓扑的度量族，并利用这些度量研究了移位中混沌的存在性。特别地，我们刻画了所有具有Li-Yorke混沌（一个不可数的乱集）的超图移位空间，并证明了这种性质意味着在超图移位空间中存在一个完美的乱集.此外，这个乱集可以被选择为紧的，而不是无限图的标记边移位（具有积拓扑）的情况。
Relative Chaos for $C_0$-Semigroups Beyond Topological Notions
本文提出了一种基于轨迹的相对混沌概念，用于描述 $C_0$- 半群在无限维空间中的不稳定性，克服了传统拓扑方法的局限性。
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