Homology of some surfaces with $p_g = q = 0$ isogenous to a product
Bauer和Catanese \cite{bauercat}发现了4类具有$p_g = q = 0$的一般型曲面，它们是有限阿贝尔群作用下的曲线乘积的直子。我们计算这些曲面的整同调群。
2013-11-16 math.AG
On the minimal model of semi-isogenous mixed surfaces
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文确定了具有χ=1和K^2>0的半等基因混合曲面的极小模型，通过推广轨道除子方法构造有效除子，解决了该曲面的极小模型问题。
2026-10-08 math.AG
The Classification of Regular Surfaces Isogenous to a Product of Curves with $χ(\mathcal O_S) = 2$
如果$S$是商$S=(C_1 \times C_2)/G$，其中$C_i$是亏格至少为2的曲线，并且$G$是自由作用在$C_1 \times C_2$上的有限群，则称复曲面$S$与乘积同构。本文在假定$G$的作用是非混合的，即$G$中没有元素交换乘积$C_1 \times C_2$的因子的条件下，对与$χ(\mathcal O_S) = 2$乘积同构的正则曲面进行分类.
2013-10-11 math.AG
Surfaces isogenous to a product of curves, braid groups and mapping class groups
本文是我在2012年6月在纽卡斯尔举行的“Beauville Surfaces and groups”会议上发表的演讲的修订版。给出了一般类型曲面的模空间的连通分支数的一些群论方法，重点讨论了与曲线乘积同构的正则曲面族.
2013-11-22 math.AG
On Zariski Multiplets of Branch Curves from Surfaces Isogenous to a Product
本文给出了一类特殊的平面奇异曲线的Zapriki重数基数的一个渐近界。这些曲线只有节点和尖点作为奇点，并且作为与具有群$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^k$的曲线的乘积同构的表面对平面的分枝覆盖的分支曲线而获得。这些表面的模空间的知识将使我们能够产生Zagliki多重，其数量在其程度的函数中呈次指数增长。
2018-09-26 math.AG
Stable degenerations of surfaces isogenous to a product of curves
我们使用稳定曲线的模空间来确定稳定（在Kollár-Shepherd-Barron的意义下）退化的曲面同构于稳定曲线的乘积。最近的一个家庭的例子表明，卡坦尼斯的模空间的光滑表面可能有两个组成部分。本文的主要结果是这些分支在稳定紧化中不相交。据我所知，这给出了第一个例子的模空间的稳定表面与多个连接组件参数化的光滑表面。欢迎提出意见。
2004-07-27 math.AG
On isogenous principally polarized abelian surfaces
研究了两条亏格为2的曲线之间的关系，这两条曲线的Jacobian是同构的，其核等于关于Weil配对的p-挠点的极大迷向子空间.当p = 3时，我们发现两条曲线的Weierstrass点集之间存在显式关系，推广了F. Richelot（1837）和G. Humbert（1901）在p = 2的情况下。
2008-03-08 math.AG
Mordell-Weil lattice of Inose's Elliptic $K3$ surface arising from the product of 3-isogenous elliptic curves
由两条椭圆曲线的乘积，Shioda和Inose构造了具有两条$\mathrm{II}^*$纤维的椭圆$K3$曲面。它的Mordell-Weil晶格结构依赖于两条椭圆曲线之间的态射。本文给出了当两条椭圆曲线是$3$ -同构时，这种椭圆曲面的Mordell-Weil格的生成元的一种写法.特别地，我们得到了奇异$K3$曲面$X_{[3,3,3]}$，$X_{[3,2,3]}$和$X_{[3,0,3]}$的Mordell-Weil格的基.
2018-05-24 math.AG
On Semi-isogenous mixed surfaces
设$C$是一条光滑的射影曲线，$G$是$\mathrm{Aut}(C)^2\rtimes \mathbb Z_2$的作用为\textit{mixed}的有限子群，即~在$G$中存在交换$C\times C$的两个等平凡纤维化的元件。设$G^0\triangleleft G$为索引2子群$G\cap\mathrm{Aut}(C)^2$。如果$G^0$是自由的，那么$X:=(C\times C)/G$是光滑的，我们称之为\textit{semi-isogenous mixed surface}。本文给出了一个确定具有给定几何亏格、正则性和自交性的半同构混合曲面的算法。作为应用，我们分类不规则的半同构混合曲面与$K^2>0$和几何亏格等于不规则性，规则的情况下，受到一些计算限制。这样，我们构造新的例子，一般类型的曲面与$χ=1$。我们给出了一个用$K^2=7$和$p_g=q=2$构造一般类型极小曲面的例子。
2017-07-07 math.AG
The Mordell-Weil lattice of an Inose surface arising from isogenous elliptic curves
该研究针对Inose曲面（含两条$II^{*}$纤维的椭圆K3曲面），提出寻找对应一般次数椭圆曲线同源的有理截面的方法，并给出5次、6次同源生成的Inose曲面的Mordell-Weil格基实例。
2023-06-15 math.AG
On surfaces of general type with p_g=q=1 isogenous to a product of curves
光滑代数曲面$S$称为\emph{isogenous to a product of unmixed type}，如果存在两条光滑曲线$C, F$和一个有限群$G$，忠实地作用在$C$和$F$上，自由地作用在它们的乘积上，使得$S=(C \times F)/G$ .本文在假定群$G$是交换群的条件下，对与非混合积同构的一般型曲面进行了分类，得到了与非混合积同构的$p_g=q=1$曲面.它们属于四个族，我们称之为$I, II, III, IV$型曲面。模空间$\mathfrak{M}_{I}, \mathfrak{M}_{II}, \mathfrak{M}_{IV}$是不可约的，而$\mathfrak{M}_{III}$是两个不可约分量的不交并。在最后一节中，我们通过构造几个例子来分析$G$不是阿贝尔的情况。
2008-08-03 math.AG
Isogenous components of Jacobian surfaces
United States Military Academy at West Point（西点美军军校）；American University（美国大学）；Oakland University（奥克兰大学）
该研究针对亏格2曲线的雅可比簇，在不同自同构群、可约性参数及同源次数下，计数并分析椭圆分量的同源性，确定相关曲面，指出正特征下的结果可应用于密码学。
2026-10-27 math.AG
The classification of surfaces with p_g=q=1 isogenous to a product of curves
一个射影曲面S称为与一个乘积同构，如果存在两条平滑曲线C，F和一个有限群G自由作用在C \times F上，使得S=（C \times F）/G.本文对所有p_g=q=1的与积同构的曲面进行了分类。
2008-08-03 math.AG math.GR
Neighbors and arithmetic of isogenous K3 surfaces
本文利用格理论研究了K3曲面的等距类。从迷向Brauer类出发，利用邻接格的Kneser方法构造同构.确定了同构K_3曲面的定义域，研究了数域上的Kneser构造。然后，我们应用我们的结果，涉及到Brauer群和Néron-Severi格的K3曲面的有限性。
2022-06-06 math.AG math.NT
Regular algebraic surfaces isogenous to a higher product constructed from group representations using projective planes
从具有分歧结构的有限群可以得到与曲线的高阶积同构的正则代数曲面。我们发现，非混合分歧结构的有限群构造为p-子的特定的无限群的特殊表示有关的有限射影平面。
2011-09-27 math.AG math.GR
Jacobian varieties with many elliptic curves
近年来，人们对构造闭黎曼曲面的例子很感兴趣，这些闭黎曼曲面的雅可比簇与许多椭圆因子和其他雅可比簇的乘积是同构的。Ekedahl和Serre提供的第一个例子是同构分解的所有因子都是椭圆曲线的例子。已知给定两条椭圆曲线$E_{1}$和$E_{2}$，存在亏格为2的闭黎曼曲面$X$，其方程用椭圆曲线表示，并且其雅可比簇$JX$与$E_{1} \times E_{2}$同构。给出了$s \geq 3$椭圆曲线$E_{1},\ldots, E_{s}$，给出了亏格为$g=1+2^{s-2}(s-2)$的闭Riemann曲面$X$的显式构造，其中$JX$与$E_{1} \times \cdots \times E_{s} \times A$同构，$A$是某些椭圆曲线与超椭圆Riemann曲面的雅可比簇的乘积，它们都显式地表示在给定的椭圆曲线上.特别是，对于$s=3$，这提供了明确的黎曼曲面的亏格三，其雅可比品种是同源的$E_{1} \times E_{2} \times E_{3}$，对于给定的椭圆曲线。
2019-10-16 math.AG
Motives of derived equivalent K3 surfaces
我们观察到导出的等价K3曲面具有同构的Chow动机。
2017-02-10 math.AG
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
2015-07-10 math.AG
The fundamental group and torsion group of Beauville surfaces
本文综述了与高阶积同构的曲面的基本群。如果曲面是正则的，例如它们是Beauville曲面，则第一个同调群是有限群。我们提出了一个MAGMA脚本计算的第一个同调群的正则曲面同构的产品。
2014-03-03 math.AG
The motive of the Fano surface of lines
本文的目的是证明光滑三次三重曲面上的线的Fano曲面的Chow运动在Kimura意义下是有限维的。这给出了一个例子，一个光滑的投射品种，是不是占主导地位的产品的曲线，但其周动机是阿贝尔型。
2016-02-20 math.AG
The classification of surfaces with p_g = q = 0 isogenous to a product of curves
我们对p_g = q = 0的所有曲面进行了分类，这些曲面允许一个非分歧覆盖同构于一个曲线的乘积。除了平凡的情况下\PP^1 x \PP^1，我们发现17个家庭，我们明确描述。我们减少了问题的组合描述某些生成系统的有限群，我们也解决使用MAGMA的图书馆的小组的小订单。
2006-10-08 math.AG math.GR
On the canonical map of some surfaces isogenous to a product
对高次正则曲面的存在性问题作出了新的贡献。我们构造几个家庭（实际上，连通组件的模空间）的表面$S$的一般类型与$p_g=5,6$，其规范的地图有图像$Σ$的非常高的程度，$d=48$为$p_g=5$，$d=56$为$p_g=6$。和一个连通的组成部分的模空间的表面$S$与$K^2_S = 40, p_g=4, q=0$，其规范的地图总是度$\geq 2$，并为一般的表面，度$2$到一个规范的表面$Y$与$K^2_Y = 12, p_g=4, q=0$。我们考虑的曲面是SIP的，即曲面$S$同构于曲线的乘积$(C_1 \times C_2 )/ G$ ;在我们的例子中，群$G$是初等阿贝尔的，即$G = (\mathbb{Z}/m)^k$。本文还利用初等表示理论建立了与乘积同构的曲面的正则映射的一些基本结果。
2017-04-04 math.AG math.CV
Chow motives of quasi elliptic surfaces
本文通过研究拟椭圆曲面的单直纹性，证明了任意拟椭圆曲面的超越动机均为平凡，从而完全确定了这类曲面的周动机结构。
2023-10-30 math.AG
A family of K3 surfaces having finite-dimensional motive
这个简短的说明包含了一个例子，一个4维家庭的K3表面有有限维动机。一些后果，例如验证Voisin猜想（关于0-圈上的自我产品）的K3曲面在这个家庭。
2016-02-16 math.AG
K3 surfaces and cubic fourfolds with Abelian motive
本文证明高代数2-圈秩的三次四维流形及其相关超凯勒簇具有阿贝尔且有限维的Chow动机，并从四维K3曲面族构造出两族动机有限维的Fano簇。
2025-08-18 math.AG
On the torsion in the Chow motive of an Enriques surface
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究Enriques曲面Chow动机的挠直和项𝔱(S)的同构与自同态，相关问题与两Enriques曲面乘积的整系数Hodge猜想紧密关联。
2026-09-07 math.AG
Quasiphantom categories on a family of surfaces isogenous to a higher product
我们构造了$S=(C \times D)/G$上最大长度为4的线丛的例外集合，它是一个与$p_g=q=0$的高阶积同构的曲面，其中$G=G(32,27)$是一个32阶有限群，在Magma库中的个数为27.从这些例外集合中，我们得到了拟幻范畴作为其正交补的新例子。
2016-12-08 math.AG math.CT math.KT
The Chow groups and the motive of the Hilbert scheme of points on a surface
计算了光滑代数曲面上点的Hilbert格式的Chow动机和有理系数的Chow群
2000-05-24 math.AG
Motives of moduli spaces on K3 surfaces and of special cubic fourfolds
对复射影K3曲面（或阿贝尔曲面）S上Gieseker稳定层的任意光滑射影模空间$M$，证明了Chow动机$\mathfrak{h}(M)$成为具有$k_i\leq \dim(M)$的动机$\bigoplus \mathfrak{h}(S^{k_i})(n_i)$的直和项.结果表明，$\mathfrak{h}(M)$的有限维数是由$\mathfrak{h}(S)$的有限维数得到的.该技术也适用于$α\in{\rm Br}(S)$的${\rm D}^{\rm b}(S,α)$中扭曲层的模空间和稳定对象的模空间。在类似的脉络中，我们研究了当存在等距$\widetilde H(S,α,\mathbb{Z}) \simeq \widetilde H({\cal A}_X,\mathbb{Z})$时，K3曲面$S$和立方四重$X$的Chow动机之间的关系。在这种情况下，我们证明了超越Chow动机$\mathfrak{t}(S)(1) \simeq \mathfrak{t}(X)$存在同构.
2018-06-21 math.AG
On the motive of some hyperKaehler varieties
我们表明，长度的希尔伯特计划的动机- $n$子计划的K3表面上或阿贝尔表面上承认的分解类似的分解的动机的阿贝尔簇由Shermenev，Beauville，Deninger和Murre。
2015-04-07 math.AG
Permutation modules and Chow motives of geometrically rational surfaces
证明了理想域$k$上的几何有理曲面$S$的具有整系数的Chow运动是零维的当且仅当$\bar{k}\times_{k}S$的Picard群是$\Gal (\bar{k}/k)$ -置换模的直和项，且$S$具有一次零圈，其中$\bar{k}$是$k$的代数闭包.正如Colliot-Thélène在给作者的一封信中所示（我们在附录中转载了这封信），这又相当于~ $S$有一个度为~ $1$的零圈，而$\CH_{0}(k(S)\times_{k}S)$是无挠的。
2015-05-28 math.AG
The transcendental motive of a cubic fourfold
本文引入了三次四重$X$的原动机的超越部分$t(X)$，并证明了它在Fano簇的原动机的适当Chow-Künneth分解中同构于（扭曲的）超越部分$F(X)$ .然后证明了$t(X)$同构于与一般线$l$相交的线的曲面$S_l \subset F(X)$的Prym动机。如果$X$是一个特殊的三次四重在霍奇理论的意义下，和$F(X)\cong S^{[2]}$，与$S$一个$K3$，那么我们表明，$t(X) \cong t_2(S)(1)$，其中$t_2(S)$是超越动机。因此，动机$h(X)$是有限维的当且仅当$S$有有限维动机。如果$X$是非常一般的，那么$t(X)$不可能同构于曲面的（扭曲的）超越动机。我们将同构$t(X) \cong t_2(S)(1)$的存在性与Hassett和Kuznetsov关于特殊三次四重的合理性的证明联系起来。最后，我们考虑了三次四重X在$\mathbf{P}^2$上允许纤维化的情形，其纤维是6次二次曲面或del Pezzo曲面，并证明了$t_2(S)(1) \cong t(X)$与$S$是K3曲面的同构$t_2(S)(1) \cong t(X)$.
2019-05-17 math.AG
On the motive of the Hilbert scheme of points on a surface
我们确定类的希尔伯特计划的点在一个表面上的Grothendieck群的品种。作为一个推论，我们得到它的类在格罗滕迪克组的动机。给出了曲面上层的模空间的一些应用。该论文与de Cataldo和Migliorini的数学/0005249相关。
2000-07-25 math.AG
A 9-dimensional family of K3 surfaces with finite dimensional motive
该研究利用与四次三维立方体的关联，证明了一类二次曲面三重覆盖K3曲面的Kimura有限维motive，并确立其Kuga-Satake Hodge猜想与Voisin零闭链猜想，进而得到带3阶非辛自同构K3曲面模空间2个9维不可约分支的对应结果。
2024-04-16 math.AG
On the motive of O'Grady's six dimensional hyper-Kähler varieties
Institute of Algebraic Geometry, Leibniz University Hannover（莱布尼茨汉诺威大学代数几何研究所）
本文证明了O'Grady类型六维超Kähler簇的动机可由其基底表面的动机生成，并给出了其动机的公式，从而验证了多个OG6型超Kähler簇的Hodge和Tate猜想。
2023-02-10 math.AG
Transcendence degree of zero-cycles and the structure of Chow motives
我们证明了光滑投射簇X上的零圈的超越度的概念是如何与动机M（X）的结构相联系的。这在布洛赫猜想中特别有趣，特别是对于戈多曲面，当曲面被给定为P^3中一个合适的五次曲线的有限商时。
2010-11-28 math.AG
Pure motives, mixed motives and extensions of motives associated to singular surfaces
我们首先回顾了周动机模型的构造，并研究了它的基本性质。利用Voevodsky的有效几何动机范畴，我们研究了非奇异爆破中例外因子的动机。如果除数的所有几何不可约分量都是亏格为零，那么Voevodsky的形式主义允许我们构造Chow动机的某些一扩展，作为具有曲面光滑部分的紧支撑的动机的典范子子。专门希尔伯特-布卢门撒尔曲面，我们恢复一个motivic解释最近建设的A。卡斯帕
2011-05-19 math.AG math.KT
On the motives of moduli of parabolic chains and parabolic Higgs bundles
与黎曼曲面上的Higgs丛在研究曲面的基本群的表示中起着重要作用一样，抛物Higgs丛在研究基本群中也起着重要作用，但在研究穿孔曲面中却起着重要作用。本文利用圆作用量的局部化，给出了计算固定秩、固定度和固定抛物结构的抛物希格斯丛的模空间的（虚）动机（即在适当的Grothendieck环中）的算法。
2014-05-15 math.AG
Intersection pairing and intersection motive of surfaces
这篇论文已被作者撤回;其内容在论文arXiv：0706.4447中适当地保留，题为“纯粹动机，混合动机和与奇异表面相关的动机的扩展”，并于2007年6月29日提交。
2007-07-02 math.AG math.KT
On the motive of O'Grady's ten-dimensional hyper-Kähler varieties
我们调查如何动机的超凯勒品种是控制重量-2（或表面）动机通过张量操作。在第一部分中，我们研究了K3和Abel曲面上半稳定层的奇异模空间的Voevodsky动机，以及当它们存在时，它们的收缩分解的Chow动机。我们表明，这些动机是在张量子范畴所产生的动机的表面，只要存在一个crepant决议。这将Bülles最近的结果扩展到O 'Grady-10的情况。在非交换的情况下，对三次四重空间的K3范畴的稳定对象的模空间的Chow动机也证明了类似的结果.因此，我们提供了丰富的例子，超Kähler品种的O 'Grady-10变形型满足标准的结构。第二部分研究了投射超Kähler簇的André动机。我们附加到任何这样的品种的缺陷群，一个代数群的行为上同调和措施之间的差异，充分动机和其重量-2部分。当第二个贝蒂数不为3时，我们证明了亏群是Motivic伽罗瓦群内Mumford-Tate群的自然补群，并且是形变不变的.我们证明了这个群对于所有已知的投射超Kähler簇的例子的平凡性，使得在每种情况下，全部动机都由它的权重2部分控制。作为应用，我们表明，任何品种的产品的动机已知的超Kähler品种，所有霍奇和泰特类的动机，动机芒福德-泰特猜想成立，安德烈动机是阿贝尔。这最后一点完成了最近的工作Soldatenkov和提供了一个不同的证明他的一些结果。
2020-07-19 math.AG
Motivic multiplicative McKay correspondence for surfaces
我们重新审视经典的二维麦凯对应在两个方面：第一个，这是这项工作的要点，是我们考虑到的乘法结构所给出的orbifold产品;第二，而不是使用上同调，我们处理的周动机。更确切地说，我们证明了对于任意光滑的具有粗糙的射影模空间的真二维orbifold，在复Chow动机范畴内，在最小分解动机和orbifold动机之间存在代数对象的同构.特别是，复杂的Chow环（分别为Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）的最小分解同构于复orbifold Chow环（分别为. Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）。这证实了二维Motivic Crepant Resolution猜想。
2018-04-06 math.AG
On the rationality and the finite dimensionality of a cubic fourfold
设$X$是$P^5_{C}$中的一个三次四重数。我们证明了，假设霍奇猜想的产品$S \times S$，其中$S$是一个复杂的表面，和有限维的周动机$h(S)$，有至多可数个可分解的积分极化霍奇结构，产生于纤维的家庭的光滑的射影曲面。根据结果[ABB]这是有关的猜想证明的不合理性的一个非常一般的$X$。如果$X$是特殊的，在这个意义上的B. Haset，和$F(X) \simeq S^{[2]}$，与$S$一个K3表面相关联的$X$，那么我们表明，周动机$h(X)$包含作为一个直接和“超越动机”$t(X)$，使$t(X)\simeq t_2(S)(1)$。$X$的动机是有限维的当且仅当$S$有有限维动机，在这种情况下$t(X)$是不可分解的。类似地，如果$X$是非常一般的，并且动机$h(X)$是有限维的，则$t(X)$是不可分解的
2017-01-20 math.AG
On the birational motive of hyper-Kähler varieties
我们引入了一个新的上升过滤，我们称之为余根过滤在类比的基本理论的余代数，对Chow群的点光滑投射品种。在投射超Kähler流形上的零圈的情况下，我们猜想它与Voisin引入的滤子一致。这是建立模空间的稳定对象的K3表面，广义库默尔品种和法诺品种的线上一个光滑的三次四重。我们的总体策略是将光滑射影簇的双有理动机视为关于对角嵌入的共代数对象，并在上述情况下显示存在所谓的严格分级，其相关过滤与Voisin过滤一致。作为独立兴趣的结果，我们将有理等价推广到Voisin的“曲面分解”概念，并证明了某些射影超Kähler流形的双有理动机作为余代数对象，由曲面的双有理动机决定.我们还涉及到我们的合作自由基过滤的周群的阿贝尔簇Beauville的特征空间分解。
2022-03-17 math.AG
Chow motives of universal families over some Shimura surfaces
证明了紧致Shimura曲面上阿贝尔簇的泛族A的原动机的绝对Chow-Kuenneth分解.进一步证明了A的一般纤维的Hodge猜想，推广了Ribet的结果.
2008-02-22 math.AG math.NT
Motives of smooth families and cycles on threefolds
设X --> S是平滑曲线S上的光滑射影曲面族，使得一般纤维是一个具有Weil H^2的曲面，该曲面由因子和平凡H^1构成。证明了：若X/S的相对运动是有限维的，则系数在Q中的Chow群CH^2（X）是由一个多段垂直圈生成的，即，一维圈位于映射X -> S的闭纤维中.如果S是投影线P^1，则CH^2（X）是Q的n+1个拷贝的直和，其中n<=b_2，b_2是一般纤维的第二个贝蒂数。CH ^2（X）中的垂直生成元可以用上述H ^2的代数生成元的扩展来具体表示。我们还表明，这样的家庭是自然产生的蔓延表面C。
2005-12-13 math.AG
Chow motives of genus one fibrations
本文证明亏格1纤维化曲面与其雅可比纤维化的周氏动机同构，并由此将Bloch-Kas-Lieberman关于几何亏格0非一般型光滑射影曲面的木村有限维性结果推广到任意特征。
2024-03-11 math.AG
On the interior motive of certain Shimura varieties: the case of Picard surfaces
本文的目的是构造一个Hecke-等变Chow动机，它的实现等于正则代数系数Picard曲面的内（交）上同调.因此，我们能够定义Picard模形式的Grothendieck动机.
2015-04-02 math.AG math.KT
Derived categories of coherent sheaves and motives of K3 surfaces
设X和Y是光滑复射影簇。Orlov证明，如果X和Y是等价的，那么它们的动机M（X）和M（Y）在Voevodsky的有理系数几何动机的三角范畴中是同构的。在本文中，我们证明了猜想的情况下，X是一个K3曲面允许椭圆纤维化（总是发生的情况下，如果X的皮卡德秩至少是5）有限维Chow动机。我们还将这一结果与Huybrechts的一个猜想表明，对于一个K3曲面与辛对合，其动机的有限维意味着对合作为身份的周群的0-循环。我们给出的例子对K3表面具有相同的有限维动机，但不派生等价。
2011-05-23 math.AG math.KT
Realisations of Kummer-Chern-Eisenstein-Motives
受G.更难（\cite{HaICM}，\cite{HaLNM}，\cite{HaMM}），我们通过希尔伯特模曲面的动机构建了狄利克雷动机的泰特动机的扩展。我们计算的实现类，并指出这是如何联系到霍奇-1动机的希尔伯特模块化表面。
2004-05-17 math.AG math.NT
Algebraic cycles on a generalized Kummer variety
我们明确计算周动机的任何广义库默尔品种与任何阿贝尔曲面。实际上，它属于由基础交换曲面的Chow动机生成的Chow动机范畴的刚性张量子范畴。这个计算的一个应用是表明，霍奇猜想持有的任意产品的广义库默尔品种。作为另一个应用，广义Kummer簇的任意积上的所有数值平凡1-圈都是smash-nipotent的。
2015-06-13 math.AG
Bloch's Conjecture and Chow Motives
设X是没有非平凡2-形式的复曲面。然后，我们表明，布洛赫猜想是真的（即阿尔巴尼亚地图在这种情况下是单射），当且仅当任何同调平凡幂等元的对应环消失。此外，如果满足这些等价条件（例如，如果X不是一般类型），则同调平凡对应的理想的立方为零。
2000-02-07 math.AG
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
2026-07-09 math.AG
On the finite dimensionality of a K3 surface
对于光滑的射影曲面X，Chow motive h（X）的有限维数，如S.I Kimura所证明的，有几个几何后果。对于p_g = 0的一般型复曲面，它等价于Bloch猜想.这个猜想对于K3曲面X仍然是开放的，它不是Kummer曲面。本文证明了复K3曲面上Kimura猜想的一些结果。如果X有一个大的皮卡数，即19或20，那么X的动机是有限维的。如果X有一个非辛群平凡地作用在代数圈上，则X的动力是有限维的。如果X有辛对合i，即Nikulin对合，则h（X）的有限维数意味着h（X）同构于h（Y），其中Y是商曲面X= X/的去奇异化< i >。我们给出了几个例子的K3曲面与Nikulin对合，使上述同构成立，所以在这种情况下，木村的猜想提供了一些证据。
2011-06-06 math.AG
Finite dimensional motives and the Conjectures of Beilinson and Murre
我们将光滑射影簇X（定义于S. Kimura）与Beilinson，Bloch和Murre关于Chow环CH（X）上滤子存在性的猜想.我们证明了（定理14）M（X）的有限维性意味着M（X）的Murre分解的唯一性，直到同构。相反地（定理17），对于X的适当m重积的Murre猜想本身暗示M（X）的有限维数。定理27还证明了：对于具有平凡几何亏格的曲面X，原动机M（X）是有限维的当且仅当X的0-圈的Chow群在Mumford意义下是有限维的，即当且仅当Bloch猜想对X成立。
2003-03-13 math.AG
