Transplantation and isogeny of intermediate Jacobians of compact Kähler manifolds
本文给出了构造紧致Kähler流形$X_1$和$X_2$的一般方法，它们的中间Jacobian $J^k(X_1)$和$J^k(X_2)$对于每个$k$都是同构的，并给出了一些例子.该方法是基于代数移植形式主义所产生的Sunada的技术，用于建设对紧凑的黎曼流形的拉普拉斯谱是相同的。我们还表明，该方法产生紧凑的黎曼流形的Lazzeri雅可比是同构的。
2018-03-30 math.AG
Abelian varieties with no power isogenous to a Jacobian
本文分类了亏格至少为四的超一般或超一般超椭圆曲线的雅可比簇幂同构于曲线雅可比簇乘积的方式，并证明超一般主极化阿贝尔簇和三次三重形中间雅可比簇的幂不同构于曲线雅可比簇乘积，证实了Coleman-Oort猜想的某些情形。
2025-11-04 math.AG math.CV math.NT
Isogenous hyperelliptic and non-hyperelliptic Jacobians with maximal complex multiplication
我们分析了复乘的雅可比曲线的亏格3，以及由此产生的志村类群和它们的子群对应于伽罗瓦共轭的反射场。我们结合数值方法找到CM场$K$，其中存在超椭圆和非超椭圆曲线，其Jacobian与$\mathbb{Z}_K$有复乘。更准确地说，我们发现所有的六次CM字段$K$在LMFDB中，其中（严格地）存在两种类型的雅可比矩阵CM by $\mathbb{Z}_K$。在LMFDB包含的547，156个六次CM字段中，有14个这样的字段。我们确定相应的曲线的不变量，并在最简单的情况下，我们也给出了一个明确的定义方程。
2022-08-23 math.AG math.NT
Prym varieties and fourfold covers
本文利用中间覆盖的Prym's，描述了光滑连通不可约射影复曲线X--> T的任意四重覆盖的Galois扩张W-->T的雅可比簇JW的同构分解.我们还计算了所涉及的同源性的程度，因此，我们得到了新的证明的双角和三角结构。此外，我们给出的例子的家庭的雅可比矩阵的产品和家庭的Prym品种的产品的椭圆曲线的同源。
2003-03-12 math.AG
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians II
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.令$n \ge 3$为奇数。设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个多项式在$K$上完全分裂。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则存在一个（奇）素数$\ell$分割$n$，使得$J(C_f)$和$J(C_h)$的自同态代数都包含一个与$1$的$\ell$次根域同构的子域.
2022-12-08 math.AG math.NT
On isogenous principally polarized abelian surfaces
研究了两条亏格为2的曲线之间的关系，这两条曲线的Jacobian是同构的，其核等于关于Weil配对的p-挠点的极大迷向子空间.当p = 3时，我们发现两条曲线的Weierstrass点集之间存在显式关系，推广了F. Richelot（1837）和G. Humbert（1901）在p = 2的情况下。
2008-03-08 math.AG
Families of (3,3)-split Jacobians
我们计算所有的“特殊”情况下的（3，3）-分裂雅可比矩阵，我们参数化的Igusa-Clebsch不变量的曲线亏格2的雅可比矩阵是（3，3）-同构的两个椭圆曲线的产品从Hesse铅笔。
2019-09-29 math.AG
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.设$n \ge 3$是奇素数，使得$2$是模$n$的原根.设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重复根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个是可约的。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则两个Jacobian都是CM型的交换簇，且都是$n$的次根的乘积.我们还讨论了当两个多项式都是不可约的情况下，而他们的分裂领域是线性不相交的。特别地，我们证明了如果$char(K)=0$中一个多项式的伽罗瓦群是双传递的，另一个多项式的伽罗瓦群是$n$阶循环群，则$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上不是同构的.
2022-03-02 math.AG math.NT
Involutions of curves in abelian surfaces and their Jacobians
该研究针对复阿贝尔曲面上型为$(1,d)$的极化线丛线性系统中的亏格二曲线平展覆盖，给出了曲线对合不动点计数及雅可比簇同源分解的相关结果。
2025-05-20 math.AG
Recovering curves from isogeny classes of Prym varieties
University of Canterbury（坎特伯雷大学）
本文提出从Prym簇同源类恢复代数曲线的猜想，并据此分析同源Jacobian及多个同源Prym的曲线对构造。
2026-09-29 math.AG
Non-isogenous superelliptic jacobians II
本文研究超椭圆曲线的雅可比簇等源性问题，证明当两个多项式一个不可约一个可约时，若对应雅可比簇在代数闭包上等源，则两个自同态代数均含乘法阶为n的可逆元素。
2024-10-22 math.AG math.NT
On intermediate Jacobians of cubic threefolds admitting an automorphism of order five
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原五次单位根。设$X/k$是一个光滑的三次三重自同构的阶为5，那么我们观察到，在域的有限扩张上，二面体群$D_5$实际上是${\rm Aut}(X)$的一个子群.我们发现$X$的中间Jacobian $J(X)$与椭圆曲线$E$和交换曲面$B$与$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$实乘的乘积是同构的。我们给出了一些代数曲线的显式模型，这些代数曲线与$J(X)$作为Prym簇的构造有关。这包括亏格2的两参数曲线族，其雅可比行列式与上述阿贝尔曲面是同构的。
2015-06-27 math.AG math.NT
Homomorphisms of hyperelliptic jacobians
在他以前的论文中（Math. Res. Letters 7（2000），123- 13; Progress in Math.195（2001），473- 490; Math. Res. Letters 8（2001），429- 435; Moscow Math.J.2（2002），issue 2，403-431; Proc.Amer.Math.Soc.131（2003），no.1，95- 102），作者引入了某些没有非平凡自同态的超椭圆Jacobian的显式构造。在本文中，我们讨论当这些雅可比矩阵是相互非同构的。另外，我们的定理1.2的一个特殊情况（$n=m=3$）提供了椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$为非同构的以下准则。(Here $f(x)$和$h(x)$是三次多项式，其系数在特征为零的域$K$中。）设$f(x)$和$h(x)$在$K$上不可约，它们在$K$上的伽罗瓦群与全对称群$S_3$重合，它们的分裂域在$K$上线性无缘.则椭圆曲线$C_f$和$C_h$在$K$的代数闭包上是非同构的。
2021-03-30 math.AG math.NT
Decomposition of Jacobian varieties of curves with dihedral actions via equisymmetric stratification
给定一个紧致黎曼曲面$X$，其作用是有限群$G$，群代数Q[G]提供了它的雅可比簇$JX$的同构分解，称为$JX$的群代数分解。我们考虑了所有$n\geq 2$的等对称黎曼曲面集$\mathcal{M}(2n-1, D_{2n}, θ)$。研究了所有容许作用下每条曲线$X\in \mathcal{M}(2n-1, D_{2n},θ)$的Jacobian $JX$的群代数分解，并给出了它们的仿射模型。我们使用的拓扑等价的曲线上的行动，以获得有关其雅可比的事实。我们将$JX$的某些因子描述为中间覆盖的Jacobian（或Prym）簇。最后，我们计算相应的Shimura域的维数。
2016-09-06 math.AG
Stable degenerations of surfaces isogenous to a product of curves
我们使用稳定曲线的模空间来确定稳定（在Kollár-Shepherd-Barron的意义下）退化的曲面同构于稳定曲线的乘积。最近的一个家庭的例子表明，卡坦尼斯的模空间的光滑表面可能有两个组成部分。本文的主要结果是这些分支在稳定紧化中不相交。据我所知，这给出了第一个例子的模空间的稳定表面与多个连接组件参数化的光滑表面。欢迎提出意见。
2004-07-27 math.AG
Doubly isogenous genus-2 curves with $D_4$-action
我们研究曲线在有限域上的Zeta函数和某些覆盖的Zeta函数的特征。假设C和C'是有限域K上的曲线，具有K-有理基点P和P'，并且令D和D'是乘2映射在其雅可比行列式上的拉回（通过Abel-Jacobi映射）。如果Jac（C）和Jac（C '）在K上是同源的，而Jac（D）和Jac（D'）在K上是同源的，我们说（C，P）和（C '，P'）是 * 双同源的 *。对于亏格为2的曲线，其自同构群包含8阶二面体群，我们证明了双同构曲线的对数大于朴素几何学的预测，并对这一现象给出了解释。
2023-01-26 math.AG math.NT
Genus two curves with quaternionic multiplication and modular jacobian
本文给出了一种确定带四元数乘法的模交换曲面$A_f$的所有主极化的同构类的方法，该模交换曲面带有一个不带复乘的规范化新形式$f$.我们包括一个例子，$A_f$与四元数乘法，我们发现数值曲线$C$的雅可比矩阵是$A_f$的数值逼近，我们证明了它有四元数乘法，是同源的$A_f$。
2008-05-09 math.AG math.NT
Stable Degenerations of Surfaces Isogenous to a Product II
本文讨论了与乘积同构的曲面的模空间边界上的稳定曲面上可能存在的奇点。然后利用$\mathbb Q$ -Gorenstein形变理论得到稳定曲面的模空间的连通分支。
2010-07-18 math.AG
Doubly isogenous curves of genus two with a rational action of $D_6$
University of Florida（佛罗里达大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）
研究双同源二 genus 曲线的性质，发现其具有大量双同源对，提出构造数域中双同源曲线的例子，并探讨其与 Zilber--Pink 猜想的关系。
2026-03-16 math.AG math.NT
Surfaces isogenous to a product of curves, braid groups and mapping class groups
本文是我在2012年6月在纽卡斯尔举行的“Beauville Surfaces and groups”会议上发表的演讲的修订版。给出了一般类型曲面的模空间的连通分支数的一些群论方法，重点讨论了与曲线乘积同构的正则曲面族.
2013-11-22 math.AG
Twists of genus three Jacobians
我们给出了一个判别亏格为3的Jacobian与其[-1]扭曲的判据，该判据可用36个偶数θ零点的乘积来表示.我们还表示产品的36 θ零的判别式的亏格三曲线。结果是算术的性质，因此增加到以前的工作在C上的产品的偶数theta零。推广了Ritzenthaler和Lachaud关于阿贝尔三重线（2，2，2）同构于椭圆曲线的乘积的工作.这是Jean-Pierre Serre在2003年写给Jaap Top的一封信的答案。
2015-05-12 math.AG math.NT
Non-simple polarised abelian surfaces and genus 3 curves with completely decomposable Jacobians
研究了非简单极化阿贝尔曲面空间。具体地说，我们描述了哪些对$(m,n)$的轨迹的极化阿贝尔表面的类型$(1,d)$，包含两个互补的椭圆曲线的指数$m,n$，表示为$\mathcal{E}_d(m,n)$是非空的。我们证明，如果$d$是无平方的，轨迹$\mathcal{E}_d(m,n)$是一个不可约的表面（如果非空）。我们还表明，位点$\mathcal{E}_d(d,d)$可以有许多组件，如果$d$是一个奇数平方。作为应用，我们证明了对于具有完全可分解雅可比矩阵的亏格$3$曲线（即与3条椭圆曲线的乘积同构），其互补覆盖次数$f_i:C\rightarrow E_i,\ i=1,2,3$满足$lcm(deg(f_1),deg(f_2))=lcm(deg(f_1),deg(f_3))=lcm(deg(f_2),deg(f_3))$ .
2022-11-14 math.AG
Effective Bounds on the Dimensions of Jacobians Covering Abelian Varieties
我们证明了在有限域上的任何极化阿贝尔簇都被一个雅可比矩阵所覆盖，该雅可比矩阵的维数由一个显式常数所限定。我们这样做，首先证明一个有效的版本Poonen的贝尔蒂尼定理在有限域，这使我们能够显示存在的平滑曲线产生的超曲面部分的有界度和属。此外，我们表明，简单的阿贝尔簇一个更好的界限是可能的。作为这些结果的一个应用，我们证明了：如果$E$是有限域上的椭圆曲线，那么对于任何$n\in \mathbb{N}$，都存在有界亏格的平滑曲线，其雅可比矩阵有一个与$E^n$同构的因子.
2019-07-06 math.AG math.NT
On maps between modular Jacobians and Jacobians of Shimura curves
利用Jacquet-Langlands对应和Faltings同构定理，当p和q是不整除D或N的不同素数时，阿贝尔簇J_0^{Dpq}（N）（判别式Dpq的具有Gamma_0（N）水平结构的Shimura曲线的Jacobian）与J_0 ^D（pqN）的pq-新子簇同构.然而，这种方法是完全非建设性的，并没有提供任何信息，在所有关于任何特定的两个品种之间的差异。本文确定了Hecke代数的一个有限小的极大理想集上从一个簇到另一个簇的所有可能映射的核。我们还研究了这种计算的后果的几何形状的Jacobians志村曲线。特别是，我们得到了“重一”的结果，某些伽罗瓦表示的挠的雅可比曲线。
2004-01-20 math.AG math.NT
The arithmetic-geometric mean and isogenies for curves of higher genus
高斯算术几何平均值的计算涉及一个简单步骤的迭代，其代数几何解释是构造一条与给定椭圆曲线同源的椭圆曲线，特别是周期是原始周期两倍的椭圆曲线。一个更高的亏格模拟应该涉及到一条曲线的显式构造，该曲线的雅可比矩阵与给定曲线的雅可比矩阵是同构的。周期矩阵的加倍意味着等距线的核应该是雅可比矩阵中2阶点群的拉格朗日子群。在属2中，这样的构造由Humbert经典地给出，最近由Bost和Mestre进行了研究。本文给出了亏格为3的一般曲线的一种构造方法。对于亏格为3的超椭圆曲线，我们也给出了一个类似但更简单的构造。我们证明了超椭圆构造是一般超椭圆构造的退化，并证明了雅可比行列式的诱导等距核是2阶点的拉格朗日子群。我们表明，g至少4没有类似的建设存在，我们也重新解释了亏格2的情况下，在我们的设置。我们的建设这些对应使用的bigononal和三角建设，熟悉的理论Prym品种。
1997-12-21 alg-geom math.AG
Explicit construction of decomposable Jacobians
本文给出了特征0域上可分解超椭圆 Jacobian 簇的显式构造，并应用于构造具有无穷多二次扭转且含有有理非 Weierstrass 点的超椭圆曲线族。
2024-10-12 math.AG math.NT
On surfaces of general type with p_g=q=1 isogenous to a product of curves
光滑代数曲面$S$称为\emph{isogenous to a product of unmixed type}，如果存在两条光滑曲线$C, F$和一个有限群$G$，忠实地作用在$C$和$F$上，自由地作用在它们的乘积上，使得$S=(C \times F)/G$ .本文在假定群$G$是交换群的条件下，对与非混合积同构的一般型曲面进行了分类，得到了与非混合积同构的$p_g=q=1$曲面.它们属于四个族，我们称之为$I, II, III, IV$型曲面。模空间$\mathfrak{M}_{I}, \mathfrak{M}_{II}, \mathfrak{M}_{IV}$是不可约的，而$\mathfrak{M}_{III}$是两个不可约分量的不交并。在最后一节中，我们通过构造几个例子来分析$G$不是阿贝尔的情况。
2008-08-03 math.AG
Superspecial rank of supersingular abelian varieties and Jacobians
定义在具有正特征的代数闭域k上的阿贝尔簇是超奇异的，如果它与超奇椭圆曲线的乘积同构，并且是超特殊的，如果它同构于超奇椭圆曲线的乘积。本文通过定义阿贝尔簇的超特殊秩，推广了超特殊条件，超特殊秩是其p-挠的不变量。本文的主要结果是关于曲线的超奇异阿贝尔簇和Jacobian的超特殊秩。例如，它原来的superspecial秩确定信息分解的超奇异阿贝尔簇同构，即它是一个界的最大数目的超奇椭圆曲线出现在这样的分解。
2015-10-18 math.AG math.NT
About the Fricke-Macbeath curve
Hurwitz曲线是亏格为$g \geq 2$的闭黎曼曲面，其共形自同构群具有$84(g-1)$阶。在1895年，威曼证明，$g=3$有，直到同构，一个独特的赫维茨曲线，这是克莱因的平面四次曲线。而且，他还证明了不存在亏格$g=2,4,5,6$的Hurwitz曲线。后来，在1965年，Macbeath证明了存在唯一的$g=7$亏格的Hurwitz曲线，直到同构;这被称为Markke-Macbeath曲线。还提供了方程;这是适当的三个椭圆曲线的纤维产品。同年，Edge利用初等射影几何构造了这样一条亏格为7的Hurwitz曲线。这样的构造是通过首先构造一个$4$维的闭黎曼曲面族$S_μ$来提供的，该曲面族允许一组共形自同构$G_μ \cong {\mathbb Z}_{2}^{3}$，使得$S_μ/G_μ$具有亏格零.本文用经典Fermat曲线的纤维积讨论了上述曲线，并给出了Wiman描述中三条椭圆曲线的几何解释。我们还观察到，雅可比品种的表面$S_μ$是同源的产品的七个椭圆曲线（明确给出），并为特定的ESPRIKE-Macbeath曲线，我们得到了众所周知的事实，它的雅可比品种是同源的$E^{7}$的一个合适的椭圆曲线$E$。
2017-06-28 math.AG
On isogenies among certain abelian surfaces
构造了一类三参数非超椭圆双椭圆平面亏格三曲线族，其Prym簇与一般超椭圆亏格二曲线的雅可比簇是二同构的.我们的建设是基于存在的特殊椭圆纤维化与相关的Kummer表面上的部分，提供了一个简单的几何解释的合理的双重覆盖引起的两个等距之间的交换表面。
2020-07-03 math.AG
Sato-Tate distributions of twists of y^2=x^5-x and y^2=x^6+1
本文用复乘方法确定了定义在数域k上的阿贝尔曲面A与定义在k上的椭圆曲线的平方同构时A的正规化欧拉因子的极限分布。作为应用，我们证明了曲线y^2=x^5-x和y^2=x^6+1的Q-扭Jacobian的Sato-Tate猜想，它给出了定义在Q上的交换曲面的Sato-Tate群的34种可能性中的18种.事实上，这两条曲线的扭曲，会遇到与具有复乘的椭圆曲线的平方同构的阿贝尔曲面的Sato-Tate群的所有18种可能性。这些结果的关键是扭曲的Sato-Tate群的曲线，我们引入，以研究扭曲的影响，其雅可比矩阵的Sato-Tate群。
2012-11-20 math.AG math.NT
Zeta-functions of Curves over Finite Fields
本文研究有限域上给定亏格曲线的 zeta 函数构造，利用椭圆曲线 Jacobian 乘积与目标曲线 Jacobian 的同源条件及 Frobenius 特征多项式确定其 zeta 函数与有理点数。
2024-05-09 math.AG math.NT
Only finitely many modular Jacobians are supersingular modulo a given prime
Princeton University（普林斯顿大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文从纵向（固定素数变化水平）和横向（固定新形式变化素数）两个方向研究模雅可比簇与GL2型阿贝尔簇的超奇异性，证明纵向仅有有限多个超奇异水平，横向在充分大素数下给出超奇异的等度刻画。
2026-09-17 math.AG math.NT
On the canonical map of some surfaces isogenous to a product
对高次正则曲面的存在性问题作出了新的贡献。我们构造几个家庭（实际上，连通组件的模空间）的表面$S$的一般类型与$p_g=5,6$，其规范的地图有图像$Σ$的非常高的程度，$d=48$为$p_g=5$，$d=56$为$p_g=6$。和一个连通的组成部分的模空间的表面$S$与$K^2_S = 40, p_g=4, q=0$，其规范的地图总是度$\geq 2$，并为一般的表面，度$2$到一个规范的表面$Y$与$K^2_Y = 12, p_g=4, q=0$。我们考虑的曲面是SIP的，即曲面$S$同构于曲线的乘积$(C_1 \times C_2 )/ G$ ;在我们的例子中，群$G$是初等阿贝尔的，即$G = (\mathbb{Z}/m)^k$。本文还利用初等表示理论建立了与乘积同构的曲面的正则映射的一些基本结果。
2017-04-04 math.AG math.CV
Gluing curves of genus 1 and 2 along their 2-torsion
令$X$（分别$Y$）是亏格1（resp. 2)在特征不等于2的基本字段$k$上。给出了$k$上曲线$Z$的存在性准则，该曲线的雅可比矩阵与$X$和$Y$的雅可比矩阵的乘积达到twist（2，2，2）-同构.此外，在给出$X$和$Y$方程的基础上，给出了构造曲线$Z$的算法.其中第一个涉及使用的超平面部分的库默尔各种$Y$的desingularization是同构的$X$，而第二个是基于插值方法，涉及数值结果超过$\mathbb{C}$，被证明是正确的一般领域的后验。作为一个应用，我们发现了$\mathbb{Q}$上的Jacobian的一个扭曲，它允许一个有理的70-扭曲点.
2020-12-16 math.AG math.NT
Real Jacobian pairs with components of low degrees
证明了使得$\mathrm{deg}\, f\leq 5$，$\mathrm{deg}\,g \leq 6$的Jacobian无处为零的多项式映射$(f,g):\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$是内射的.
2020-03-13 math.AG
On asymptotic bounds for the number of irreducible components of the moduli space of surfaces of general type
本文研究了一般型曲面的模空间的不可约连通分支数的渐近增长性，该空间对应于与高阶积同构的曲面族。我们获得了比Manetti [M97]之前的增长更高的增长。
2014-02-26 math.AG
Genus bounds for curves with fixed Frobenius eigenvalues
对于F_q上的任意有限的阿贝尔簇的集合C，我们给出了F_q上的曲线的亏格的一个显式的上界，其Jacobian与C中元素的幂的乘积同构.
2012-01-10 math.AG math.NT
On Jacobians of curves with superelliptic components
研究了超椭圆曲线的Jacobian的自同构分解。对于方程为$y^n=f(x^m)$的曲线，给出了曲线自同构诱导的雅可比矩阵分解的$m$和$n$形式的充要条件.此外，我们推广了一族非超椭圆曲线$\mathcal X_{r,s} $在\cite{Ya}中的构造，并确定了Jacobian $\mbox{Jac} (\mathcal X_{r, s})$分解$r$和$s$的算术条件。
2014-04-03 math.AG
Quasiplatonic curves with symmetry group ${\mathbb Z}_{2}^{2} \rtimes {\mathbb Z}_{m}$ are definable over ${\mathbb Q}$
众所周知，每个亏格为$g \geq 2$的闭黎曼曲面$S$，只要它允许一个共形自同构群$G$，使得$S/G$具有三角签名，都可以定义在${\mathbb Q}$的有限扩张上.根据$G$的代数结构，了解$S$实际上是否可以在${\mathbb Q}$上定义是有趣的。如果$G$是阿贝尔群或同构于$A \rtimes {\mathbb Z}_{2}$，则是这种情况，其中$A$是阿贝尔群。另一方面，如Streit和Wolfart所示，如果$G = {\mathbb Z}_{p} \rtimes {\mathbb Z}_{q}$，其中$p,q>3$是素数，则$S$不一定可在${\mathbb Q}$上定义。在本文中，我们观察到，如果$G={\mathbb Z}_{2}^{2} \rtimes {\mathbb Z}_{m}$与$m \geq 3$，那么$S$可以定义在${\mathbb Q}$。此外，我们描述了明确的模型$S$，相应的自同构群和同构分解的Jacobian品种的产品的Jacobian超椭圆黎曼曲面。
2016-09-15 math.AG
On the irreducible components of the compactified Jacobian of a ribbon
本文研究了亏格为$\bar{g}$的平滑曲线$X_{\mathrm{red}}$上的算术亏格为$g$的带状$X$的紧化Jacobian的不可约分支.证明了当$g\geq 4\bar{g}-2$时，$X_{\mathrm{red}}$上秩$2$半稳定向量丛的模空间不是不可约分支，并确定了包含它的不可约分支.这回答了D的一个问题。Chen和J.L.在[CK]和完成他们的结果。
2018-12-04 math.AG
On asymptotic bounds for the number of irreducible components of the moduli space of surfaces of general type II
本文研究了与群$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^k$的高阶积同构的曲面族所对应的一般型曲面的模空间的不可约连通分支数的渐近增长性。我们获得了比我们以前的论文[LP 14，arXiv：1402.6438]中更高的增长。
2015-07-21 math.AG
An Explicit Non-smoothable Component of the Compactified Jacobian
本文研究了非Gorenstein曲线的秩为1的模空间、无挠层或紧化Jacobian的分支。我们展示了一个通用的减少组件的尺寸等于算术亏格，并证明这是唯一的非光滑组件时，曲线有一个独特的奇异性，是有限的表示类型。证明了类似的结果的希尔伯特计划的点和报价计划参数化的对偶层。
2012-08-20 math.AG
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant
证明了在Artin原根猜想的假设下，对所有素数p，存在$\bar F_p(x)$上任意高秩且具有常数j不变的正常椭圆曲线.对于奇素数p，这个结果来自一个定理，该定理指出，只要p是（Z/ell Z）^*/<-1>（ell是奇素数）的生成元，就存在$\bar F_p$上的超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一个正常椭圆曲线的幂同构。
2003-05-04 math.AG math.NT
Faithful actions of the absolute Galois group on connected components of moduli spaces
本文给出了一个将一个代数数a与一条超椭圆曲线C_a，再与一条通过Belyi函数的正规闭包得到的三角曲线（D_a，G_a）相联系的正则过程.这样我们证明了绝对伽罗瓦群Gal（\bar{\Q} / \Q）忠实地作用于标记三角曲线的同构类集和与较高乘积同构的标记曲面的模空间的连通分支集（它们是各g_1，g_2 >= 2的曲线在有限群G的作用下的乘积C_1 × C_2的自由项）。然后，我们再次使用与乘积同构的曲面，首先证明它忠实地作用于一般型曲面的模空间的连通分支集（修正了该论文先前ArXiv版本中的一个不正确证明）;然后，作为结果，我们得到对于每个元素σ \in \Gal（\bar{\Q} / \Q），不属于复共轭的共轭类，存在一般类型X的曲面，使得X和Galois共轭曲面X^σ具有非同构的基本群.使用只有两个临界值的多项式，我们还可以展示无限多这种情况的明确例子。
2013-03-09 math.AG
Abel-Prym maps for isotypical components of Jacobians
设$C$是复数域$\mathbb{C}$上的光滑非有理射影曲线.若$A$是Jacobian $J(C)$的Abel子簇，则Abel-Prym映射$φ_A : C \rightarrow A$定义为$C$的Abel映射与$A$的范数映射的合成.这项工作的目标是调查程度的地图$φ_A$的情况下，$A$是一个同构分解的$J(C)$的组件之一。在这种情况下，我们得到了$\mathrm{deg}(φ_A)$的一个下界，在某些假设下，也得到了一个上界。然后，我们应用所获得的结果来计算度的Abel-Prym映射在四种情况下。特别是，这些例子表明，这两个界限是尖锐的。
2020-02-07 math.AG
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant II
证明了对所有奇素数$p$，存在$\bar{\mathbb{F}}_p(x)$上的正常椭圆曲线，它具有任意高的秩和常数$j$ -不变量.这表明，特别是有椭圆曲线与任意高的秩在这些领域，相应的椭圆表面是不是超奇异的。这个结果是由一个定理得出的，该定理指出，对于所有奇素数$p$和$\ell$，在亏格为$(\ell-1)/2$的$\bar{\mathbb{F}}_p$上存在一条超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一条普通椭圆曲线的幂同构。
2006-07-18 math.AG math.NT
Explicit arithmetic of Jacobians of generalized Legendre curves over global function fields
研究了函数域$\mathbb{F}_p(t)$上仿射模型$y^r = x^{r-1}(x + 1)(x + t)$的亏格为$r-1$的光滑投影曲线$C$的Jacobian $J$，当$p$是素数且$r\ge 2$是与$p$互素的整数时.当$q$是$p$的幂，$d$是正整数时，我们计算了$\mathbb{F}_q(t^{1/d})$上的$J$的$L$ -函数，并证明了Birch和Swinnerton-Dyer猜想对$\mathbb{F}_q(t^{1/d})$上的$J$成立.当$d$可被$r$整除且形式为$p^ν+1$和$K_d := \mathbb{F}_p(μ_d,t^{1/d})$时，我们在$J(K_d)$中写下显式点，证明它们生成秩为$(r-1)(d-2)$的子群$V$，其在$J(K_d)$中的索引是有限的，并且是$p$的幂，并证明$J$在$K_d$上的Tate-Shafarevich群的阶是$[J(K_d):V]^2$。当$r>2$时，我们证明了$J$的“新”部分在$\overline{\mathbb{F}_p(t)}$上同构于维数为$ϕ(r)/2$的单交换簇的平方，该簇具有自同态代数$\mathbb{Z}[μ_r]^+$ .对于一个素数$\ell$与$\ell \nmid pr$，我们证明了对于$\overline{\mathbb{F}}_p(t)$的任意阿贝尔扩张$L$…
2017-05-11 math.AG math.NT
Simpson Jacobians of generalized tree-like curves
任何射影曲线$X$的紧致化雅可比矩阵被定义为无挠的秩一阶$d$层的Simpson模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。本文给出了当$X$是广义树型曲线时，紧化的Simpson Jacobian的结构，一种射影的、简化的和连通的曲线，其不可约部分的交点是不连通的普通二重点。我们证明了它同构于它的分量$C_i$的一定度$d_i$的紧化Jacobian的乘积，其中度$d_i$依赖于$d$，$H$和曲线的特定结构。我们还发现存在的稳定点，使我们能够研究的变化，这些辛普森雅可比的极化$H$的变化的充要条件。
2001-07-23 math.AG
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
2008-10-04 math.AG
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians II
对于每一条具有平面奇点的约化（射影）曲线X，可以关联许多精细的紧化雅可比行列式，这取决于X上的极化的选择，它们是具有局部完全相交奇点的双有理（可能是非同构的）卡-丘投影簇。本文在X的任意两个（可能相等的）细紧化Jacobian的乘积上定义了一个Poincare层，并证明了Poincare层的核积分变换是它们的导出范畴的等价.特别地，任何两个细紧化雅可比矩阵是等价的。当应用于同一个细紧化雅可比行列式时，得到一个Fourier-Mukai自等价，它推广了Mukai关于平滑曲线（或更一般的阿贝尔簇）的雅可比行列式和Arinkin关于积分曲线的紧化雅可比行列式的经典结果，从而为几何Langlands猜想（由R. Donagi和T. Pantev）。作为我们主要结果的推论，我们证明了精细紧化Jacobian的一个自对偶结果：X上参数化秩为1的无挠层的概型的连通分支存在一个自然的等变开嵌入到X上给定的精细紧化Jacobian上参数化秩为1的无挠层的代数空间的连通分支中.
2019-01-29 math.AG
A correction to the paper "On Curves with Split Jacobian"
在文献[5]中，Yamauchi在没有给出详细证明的情况下，给出了一个计算某族光滑完全相交代数曲线亏格的公式。该公式在文献[1]中被广泛用于研究其雅可比矩阵具有超椭圆分量的代数曲线。本文给出了亏格公式的正确形式的代数证明。然后，我们证明了[5]中给出的公式仅在一定条件下才成立。
2019-10-05 math.AG
On the Hilbert vector of the Jacobian module of a plane curve
我们确定了几类曲线$C:f=0$，其中的Jacobian模块$N(f)$的Hilbert向量可以完全确定，即3-syzygy曲线，最大Tjurina曲线和节点曲线，只有合理的不可约的组件。利用Hartshorne关于$\mathbb{P}^2$上某些秩为2的向量丛的上同调的一个结果，在半稳定条件下，得到了Jacobian模$N(f)$的初始度的一个精确下界.
2020-01-28 math.AG
Gluing Genus 1 and Genus 2 Curves Along $\ell$-torsion
本文提出一种系统搜索方法，寻找沿$\ell$-挠群粘合亏格1与亏格2曲线的素数及曲线候选对，改进了数值粘合算法，并发现了多个满足雅可比行列式同构条件的实例。
2025-08-02 math.AG math.NT
