Janusz Gwoździewicz
We prove that every polynomial map $(f,g):\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ with nowhere vanishing Jacobian such that $\mathrm{deg}\, f\leq 5$, $\mathrm{deg}\,g \leq 6$ is injective.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We construct jacobians of plane quartics without complex multiplication, using Del Pezzo surfaces of degree 2.
Some classes satisfying the 2-dimensional Jacobian conjecture and a proof of the complex conjecture until degree 104
本文构造非正常二元多项式映射集，研究Jacobian条件，获得满足二维猜想的类，并用Newton多边形技术将复猜想证明推进到次数104，超越Moh边界。
A remark on the decomposition of the Jacobian variety of Fermat curves of prime degree
最近，Barraza-Rojas描述了全自同构群在次数为$p$的Fermat曲线上的作用，其中$p$为素数，并得到了相应的雅可比簇的群代数分解.在这个简短的说明中，我们观察到，在这样的分解的因素是由某些$p$ -曲线的雅可比簇。
Families of Pairs of Genus 2 Curves with Isomorphic Unpolarized Jacobians
本研究基于Howe论文的注记，在域K上构造了三族由射影直线开子集参数化、具有同构非极化雅可比簇的亏格2曲线对，并指出该技术在Q上应用存在阻碍。
Compactified Jacobians of Néron type
刻画了紧致度- $d$ Jacobian为Néron型的稳定曲线$X$.这意味着：对于$X$的任何一个单参数正则光滑，一般纤维的雅可比矩阵的Néron模型的特殊纤维同构于度- $d$紧化雅可比矩阵的稠密开子集。众所周知，紧化的Néron型Jacobian具有最好的模性质，并且它们被赋予了一个对应用有用的映射性质。
Picard bundles and the degree of irrationality of Jacobians and Pryms
通过研究光滑射影曲线上对称积上秩g的（扭曲）Picard丛的正性性质，证明了任意亏格g的Jacobian的非理性度上界为2^g，任意(g-1)维Prym簇的非理性度上界为2^{2g-3}。
Pinchuk maps, function fields, and real Jacobian conjectures
雅可比行列式（非奇异意味着可逆）的合理无处不在定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或一个合理的逆。有理函数域的相关扩张必须是奇数次的，并且必须没有非平凡的自同构。强实雅可比猜想的Pinchuk反例的推广没有非平凡的自同构，但都是六次的。证明了双有理数的情形，澄清了伽罗瓦的情形，但奇度的一般情形仍然是开放的。然而，某些拓扑条件是足够的。还原定理的专门形式证明。
Curves of genus 2 with (n, n)-decomposable jacobians
设$C$是亏格2的曲线，而$ψ_1:C \lar E_1$是从$C$到椭圆曲线$E_1$的次数$n$的映射，两条曲线都定义在$\bC$上。这个映射导出了一个度$n$映射$ϕ_1:\bP^1 \lar \bP^1$，我们称之为Frey-Kani覆盖。我们确定了$ϕ_1$的所有可能的分支。如果$ψ_1:C \lar E_1$是最大的，则存在度为$n$的最大映射$ψ_2:C\lar E_2$到某个椭圆曲线$E_2$，使得存在从雅可比$J_C$到$E_1 \times E_2$的度为$n^2$的等距。我们说$J_C$是$(n,n)$ -可分解的。如果次数$n$是奇数，则正则地确定对$(ψ_2, E_2)$。对于$n=3, 5$和7，我们给出了其Jacobian是$(n,n)$ -可分解的曲线的算术例子.
Simpson Jacobians of generalized tree-like curves
任何射影曲线$X$的紧致化雅可比矩阵被定义为无挠的秩一阶$d$层的Simpson模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。本文给出了当$X$是广义树型曲线时，紧化的Simpson Jacobian的结构，一种射影的、简化的和连通的曲线，其不可约部分的交点是不连通的普通二重点。我们证明了它同构于它的分量$C_i$的一定度$d_i$的紧化Jacobian的乘积，其中度$d_i$依赖于$d$，$H$和曲线的特定结构。我们还发现存在的稳定点，使我们能够研究的变化，这些辛普森雅可比的极化$H$的变化的充要条件。
Curves with Jacobian syzygies of the same degree
本文研究雅可比合系分次模由极小次数分量生成的复射影平面曲线，发现该类曲线规模庞大，包含光滑曲线、极大Tjurina曲线及满足特定三重点条件的直线构形。
Orbifold Euler Characteristics of Compactified Jacobians
该研究计算了稳定曲线模空间上所有d次泛精细紧化雅可比簇的轨形欧拉示性数，证明其仅与亏格0稳定曲线模空间的欧拉示性数差组合因子，且与次数、雅可比簇选取及极化无关。
A note on the real Jacobian conjecture in degree 7
该研究针对7次实雅可比猜想展开，证明了最高次齐次部分为特定形式的7次多项式对应的实雅可比猜想成立，同时排除了一类非典型雅可比对的存在性。
The degree of the Jacobian locus and the Schottky problem
证明了在θ常数嵌入下射影空间中（主极化）阿贝尔簇A_g的模空间和曲线M_g的模空间的象的次数等于它们上第一Hodge类的一半的顶自相交数.这使得我们可以得到A_g的次数的显式公式和M_g的次数的显式上界。已知A_g的次数可以有效地确定子簇本身，即有效地获得θ常数所满足的所有多项式方程。此外，将M_g的阶上界与有效零阶数相结合，可以将Kadomtsev-Petvsiashvili（KP）偏微分方程改写为θ常数的代数方程组，从而得到Schottky问题的有效代数解.
Jacobian pairs
我们研究亚纯雅可比对，即，一个变量的多项式对，系数亚纯级数在第二个变量，其雅可比相对于两个变量只取决于第二个变量。我们提出了两个亚纯雅可比代数关于这样的对，其中之一是在一个不变的对，我们称之为β不变量。证明了二元代数雅可比猜想的存在，该猜想预言了如果两个二元多项式的雅可比是一个非零常数，则它们生成多项式环。作为研究雅可比猜想的另一种技术，我们重新审视牛顿多边形。
The singularities and birational geometry of the universal compactified Jacobian
本文证明了当亏格至少为4时，泛紧化雅可比矩阵的奇点是正则的。作为一个推论，我们确定的Kodaira尺寸和Iitaka纤维化的普遍紧雅可比矩阵的每一个度和属。我们还确定了双有理自同构群的每度，如果亏格至少是12。这推广了G. Farkas和A. Verra和G.比尼角Fontanari和第三作者。
On the Jacobian algebras of Ziegler pairs of plane arrangements
研究Ziegler平面排列对的雅可比代数的贝蒂数差异及其与二维线排列Ziegler对的锥面关系
Deforming curves in jacobians to non-jacobians II: curves in $C^{(e)}$, $3\leq e\leq g-3$
我们引入变形理论的方法，用于确定何时在非超椭圆雅可比$JC$中的曲线$X$将与$JC$一起变形为非雅可比。我们将这些方法应用到一类特殊的曲线在对称功率$C^{(e)}$的$C$其中$3\leq e\leq g-3$。更精确地说，给定$C$上的次数$d$的束$g^1_d$，令$X$是参数化次数$e$的约数在$g^1_d$的约数中的曲线（关于精确的模式理论定义，参见论文）。在某些genericity假设对$(C, g^1_d)$，我们证明，如果$X$变形无穷小的雅可比轨迹与$JC$，然后要么$d=2e$，调$H^0 (g^1_d) = e$或$d=2e+1$，调$H^0 (g^1_d) = e+1$。在没有泛型假设的情况下，$e=2$的类似结果已经在前面得到了证明。
Jacobian schemes of conic-line arrangements and eigenschemes
该研究针对射影平面圆锥线配置，给出达到全局Tjurina数上下界的几何刻画，并应用于刻画Jacobian概型为三元张量特征概型的配置及极映射几何。
Lefschetz classes of simple factors of Fermat Jacobian of prime degree over finite fields
给出了有限域的代数闭包上的单阿贝尔簇的所有Tate类都是Lefschetz的一个矩阵的充要条件.作为应用，我们证明了在一个假设下，所有的泰特类是Lefschetz的简单因子的费马雅可比素数的程度。
Some remarks on the Jacobian conjecture and polynomial endomorphisms
本文首先证明了齐次Keller映射在通过原点的直线上是内射的。我们随后推导出一个推广，即在某些条件下，具有正次数的$r$齐次部分的多项式自同态不具有$r$乘以通过原点的直线上的同一像点，以防其雅可比行列式在该直线上的任何地方都不消失。因此，如果$r$是基域中的一个单位，则次数为$r$的凯勒映射在$r > 1$共线点上不取相同的值。其次，我们证明了对于可逆映射$x + H$的度$d$，使得$\ker \jac H$在基域上具有$n-r$独立向量，特别是对于可逆幂线性映射$x + (Ax)^{*d}$与$\rk A = r$，$x + H$的逆的度至多为$d^r$。
The Newton polytope related to a ``minimal" counterexample to the Jacobian conjecture is introduced and described. This description allows to obtain a sharper estimate for the geometric degree of the polynomial mapping given by a Jacobian pair and to give a new proof of the Abhyankar's two characteristic pair case.
Del Pezzo surfaces of degree 1 and jacobians
本文借助次数为1的Del Pezzo曲面构造非超椭圆4亏格曲线的绝对单Jacobian簇，是作者前期工作math.AG/0405156的延续。
We list all the pairs $(deg(P),deg(Q))$ with $\max\{deg(P),deg(Q)\}< 125$ for any hypothetical counterexample to the plane Jacobian Conjecture and discard them all, except the pair $(72,108)$ (and the symmetric pair $(108,72)$), thus we confirm the lower bound of 100 obtained by Moh and raise it up to 108.
Symmetric Jacobians
本文讨论的是具有一定对称性和反对称性的多项式映射的雅可比矩阵，以及这类映射是否满足雅可比猜想，或者证明这类映射的雅可比猜想是否足够。例如，我们表明，它足以证明Jacobian猜想多项式映射x + H在C上，使JH满足所有对称的平方，其中H是齐次的任意次数d >= 3。
Fixed points and homology of superelliptic Jacobians
设$η: C_{f,N}\to \mathbb{P}^1$是$N$次的$\mathbb{P}^1$的循环覆盖，它对所有分歧点都是完全和光滑分歧的.我们确定了循环群$\mathbf{mu}_N\cong \mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$作用于雅可比矩阵$J_N:=\Jac(C_{f,N})$的不动点群。对于每个$\ell$不同于基本字段的特性，泰特模块$T_\ell J_N$被示出为是环$\mathbb{Z}_\ell[T]/(\sum_{i=0}^{N-1}T^i)$上的自由模块。我们还计算了雅可比矩阵的新部分$J_N^{new}$上的激发极化度。
We study the moduli space of pairs consisting of a smooth cubic surface and a smooth hyperplane section, via a Hodge theoretic period map due to Laza, Pearlstein, and the second named author. The construction associates to such a pair a so-called Eckardt cubic threefold, admitting an involution, and the period map sends the pair to the anti-invariant part of the intermediate Jacobian of this cubic threefold, with respect to this involution. Our main result is that the global Torelli theorem holds for this period map; i.e., the period map is injective. To prove the result, we describe the anti-…
Invariance of the jacobian Newton diagram
证明了全纯映射$(f,g):(C^2,0)\to(C^2,0)$的雅可比牛顿图只依赖于曲线对$f=0$和$g=0$的等奇异类.
Newton-Puiseux Roots of Jacobian Determinants
设$f(x,y), g(x,y)$表示$x$中的一对全纯函数芽或一对幺一多项式，其系数为$y$中的Laurent级数.相对极弧是雅可比矩阵$J=f_yg_x-f_xg_y$的牛顿-普朗克根$x=γ(y)$。我们定义的树模型，$T(f,g)$，对，使用的接触阶的牛顿-Puixix根的$f$和$g$。然后我们描述了$γ$是如何攀爬的，以及它们离开的地方，那棵树。我们还将通过两个例子表明，$γ$离开树的方式不是树的不变量;这种现象与树完全决定极根如何分裂的一个函数的情况形成鲜明对比。我们的结果产生的雅可比行列式的因式分解。
Embedding Degree of Hyperelliptic Curves with Complex Multiplication
考虑有限域上亏格为2的曲线的雅可比矩阵，它具有复乘。本文证明了如果Jacobian的l-Sylow子群不是循环的，则Jacobian关于l的嵌入度为1。
We consider polynomial maps, which we call degree $d$-linear maps, that satisfy the Jacobian condition. We prove that certain infinite families of elements, which appear in the coefficients of the formal inverse of such maps, are in the ideal determined by the Jacobian condition. Using the Cayley-Hamilton theorem, we provide expressions for these elements in terms of the generators of that ideal. We also give a combinatorial proof of the Cayley-Hamilton theorem similar to that of Straubing \cite{Straubing}. We also include results of Gröbner basis computations regarding other elements.
Cyclic covers of prime power degree, jacobians and endomorphisms
设$K$是特征为0的域，$K_a$是它的代数闭包，$p$是素数，$q=p^r$是幂素数.假设$f(x) \in K[x]$是一个没有重根的$n > 4$次多项式。让我们考虑超椭圆曲线$C: y^q=f(x)$及其雅可比矩阵$J(C)$。研究了$J(C)$的所有$K_a$ -自同态的自同态代数$End^0(J(C))$.证明了如果$f$在$K$上的Galois群是全对称群$S_n$或交错群$A_n$，则$End^0(J(C))$是“尽可能小的”.
Based on the reduction of degree in polynomial mappings and some known results in algebraic geometry, by introducing the Brouwer degree, a tool from differential topology, algebraic topology and algebraic geometry, we completely prove the Generalized Jacobian conjecture in the field of real numbers, which implies the Generalized complex Jacobian conjecture. Also, for the strong real Jacobian conjecture, we present a newly sufficient and necessary condition.
Some Results On The Jacobian Conjecture And Polynomial Automorphisms
本文首先证明了满足雅可比条件的齐次多项式在过原点直线上是单射的。其次，我们证明了$F$和$G'$是成对的，其中$F$是Druzkowski映射，$G'$是与$F$相关的三次齐次多项式。最后，我们将找到$F^{-1}$的度的一个更精确的界，其中$F$是可逆映射。
Genus 3 hyperelliptic curves with (2, 4, 4)-split Jacobians
研究了定义在$\mathbb C$上亏格为3的超椭圆曲线的2次和4次椭圆子覆盖.亏格为3的超椭圆曲线族是超椭圆模$\mathcal H_3$的一个二维子变种，它对椭圆曲线$E$有2次覆盖，对椭圆曲线$E_1$和$E_2$有4次覆盖。我们明确地确定这个子变种。对于任何给定的模点$\mathfrak p \in \mathcal H_3$，我们明确地确定相应的亏格3曲线$\mathcal X$是否属于这样的家庭。当它这样做时，我们可以确定椭圆子覆盖$E$，$E_1$和$E_2$在绝对不变量$t_1, \dots, t_6$的\cite{hyp_mod_3}。该簇提供了一个新的亏格为3的超椭圆曲线族，其中Jacobian完全分裂。当$E_1$同构于$E_2$时，该族的子轨迹是我们明确确定的一维簇.我们还可以从$E_1$的$j$ -不变量开始确定$\mathcal X$和$E$。
We reformulate a fundamental result due to Cook, Harbourne, Migliore and Nagel on the existence and irreduciblity of unexpected plane curves of a set of points $Z$ in $\mathbb{P}^2$, using the minimal degree of a Jacobian syzygy of the defining equation for the dual line arrangement $\mathcal A_Z$. Several applications of this new approach are given. In particular, we show that the irreducible unexpected quintics may occur only when the set $Z$ has the cardinality equal to 11 or 12, and describe five cases where this happens.
Infinite families of pairs of curves over Q with isomorphic Jacobians
我们提出了三个家庭的对几何非同构曲线的雅可比矩阵是同构的另一个作为非极化阿贝尔簇。每个族都由P^1的一个开子集参数化。第一个家庭由对亏格-2曲线，其方程是由简单的表达式中的参数;在这个家庭中的曲线可约雅可比。第二类曲线也由亏格为2的曲线对组成，但一般来说，这类曲线具有绝对简单的雅可比行列式。第三族由亏格3曲线对组成，每对中的一个成员是超椭圆曲线，另一个是平面四次曲线。这些族中的例子表明，一般来说，不可能从Q上亏格为2的曲线的雅可比矩阵判断该曲线是否具有有理点--或者实际上是否具有实点。我们的建设依赖于早期的联合工作与弗兰克Leprevost和比约恩Poonen，并对彼得弯曲的明确描述曲线的属2的雅可比矩阵有真正的乘法由Z[ \sqrt{2} ]。
Let $C$ be a smooth non rational projective curve over the complex field $\mathbb{C}$. If $A$ is an abelian subvariety of the Jacobian $J(C)$, we consider the Abel-Prym map $φ_A : C \rightarrow A$ defined as the composition of the Abel map of $C$ with the norm map of $A$. The goal of this work is to investigate the degree of the map $φ_A$ in the case where $A$ is one of the components of an isotypical decomposition of $J(C)$. In this case we obtained a lower bound for $\mathrm{deg}(φ_A)$ and, under some hypotheses, also an upper bound. We then apply the results obtained to compute degrees of A…
On Lagrangian fibrations by Jacobians I
设Y->P^n是平坦的整Gorenstein曲线族，使得紧化的相对Jacobian X= \bar{J}^d（Y/P^n）是Lagrange纤维化.证明了P^n中判别轨迹Delta的次数至少为4 n +2，并且证明了如果Delta的次数大于4 n +20，则X是Beauville-Mukai可积系统.
This thesis, done under the supervision of Filippo Viviani, is devoted to the study of the spectral correspondence for $G$-Higgs pairs, in the case of $G=SL(r,\mathbb{C})$, $PGL(r, \mathbb{C})$, $Sp(2r,\mathbb{C})$, $GSp(2r,\mathbb{C})$, $PSp(2r,\mathbb{C})$, over any fiber. In the first chapter we introduce the compactified Jacobian stack parametrizing torsion-free rank-1 sheaves over a (possibly reducible, non reduced) projective curve and we describe the spectral correspondence for Higgs pairs in terms of the compactified Jacobian. In the second chapter, we study the notion of direct and in…
Addition in Jacobians of tropical hyperelliptic curves
利用热带形式的Riemann-Roch定理证明了亏格为$g$的热带曲线上的$g$次有效因子集到其Jacobian的满射.然后，我们表明，满射的限制减少到双射的一个适当的子集上的一组有效因子的程度$g$的曲线。因此，有效因子子集具有由雅可比矩阵导出的加性群结构。通过与$3g/2$次或$3(g-1)/2$次热带曲线的交，实现了亏格为$g$的热带超椭圆曲线在Jacobian中的加法.
Contracted divisors and Degree-Two Maps
本文研究了特征零代数闭域上仿射空间的多项式映射，证明了雅可比行列式零点轨迹的每个不可约分支对应于收缩除子或分支除子，并进一步考虑了无收缩除子的二次多项式映射，证明了雅可比行列式不可约、在伽罗瓦对合下反变，且等于唯一分支除子的定义方程。
On the Rational Real Jacobian Conjecture
雅可比行列式（非奇异意味着一个全球性的逆）的合理到处定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或合理的逆。证明了双有理数情形，澄清了伽罗瓦情形。将强实雅可比猜想（SRJC）的两种特殊情形推广到有理映射的情形。对于可逆映射，有理函数域的相应扩张必须是奇次的，并且必须没有非平凡的自同构。这使得平丘克反例不符合SRJC可逆性的候选条件。
Counterexamples to the Jacobian conjecture in dimensions greater than two
该研究将雅可比猜想的反例从三维推广到所有大于二的维数，构造了多个不同维数、不同次数的显式非平展覆盖反例，验证了其正确性并确定了纤维结构。
A sharp degree bound in the real Jacobian conjecture
本文证明了当多项式映射F的p的次数为6时F是单射，并构造了次数为7的非单射例子，从而确定了保证全局单射性的最优次数界为6。
Orbifold Jacobian algebras for invertible polynomials
多项式$f$的一个重要不变量是由其偏导数定义的雅可比代数。设$f$关于有限对角对称群$G$的作用是不变的。当$f$是可逆多项式时，我们公理化地定义了$(f,G)$对的轨道Jacobian $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -分次代数，并证明了它的存在唯一性。在$f$定义ADE奇点的情况下，我们说明了它的几何意义。
Jacobian Conjecture and Nilpotency
对特征为0的域K，d为大于或等于2的任意整数，证明了K上d维仿射空间F=Id+H的多项式自同态的可逆性，其中H的每个坐标是线性型的立方，且H的雅可比矩阵的立方等于零.我们的证明使用了我们以前的论文中提出的多项式映射的反演算法。我们目前的结果导致我们制定一个猜想的幂零度的雅可比矩阵的H与所需的步骤数的反演算法。
Let $C$ be a nodal curve and $L$ be an invertible sheaf on $C$. Let $α_{L}:C\dashrightarrow J_{C}$ be the degree-$1$ rational Abel map, which takes a smooth point $Q\in C$ to $\left[ m_{Q}\otimes L\right] $ in the Jacobian of $C$. In this work we extend $α_{L}$ to a morphism $\overlineα_{L}:C\rightarrow\overline{J}_{E}^{P}$ taking values on Esteves' compactified Jacobian for any given polarization $E$. The maps $\overlineα_{L}$ are limits of Abel maps of smooth curves of the type $α_{L}$.
The Abel-Jacobi map for a cubic threefold and periods of Fano threefolds of degree 14
研究了光滑三次三重曲面上的椭圆五次曲面族和有理四次曲面族的Abel-Jacobi映射。证明了它们的类纤维对于五次函数是5维射影空间，对于四次函数是关于三次函数自身的光滑的3维双有理簇。本文是Markushevich-Tikhomirov最近工作的继续，他证明了第一个Abel-Jacobi映射通过三次三重空间上稳定秩为2的向量丛的模分量进行因子分解，其Chern数为$c_1=0, c_2=2$，由Serre从椭圆五次空间构造而得，并且从模空间到中间Jacobian的因子分解映射是不规则的.上面的结果意味着étale映射的度是1，因此向量丛的模分量对于中间Jacobian是双有理的。作为应用，证明了14次Fano簇的周期映射的类纤维对于相应的三次三重Fano簇的中间Jacobian是双有理的.
The compactified Picard scheme of the compactified Jacobian
设C是任意特征的积分射影曲线。给定C上的一个1次可逆层L，形成相应的阿贝尔映射A_L：C -> P，它将C映射到它的紧化雅可比方案P，并形成它的拉回映射A_L^*：Pic^0_P -> J，它将皮卡德方案中0的连通分量带回雅可比。如果C在最坏的情况下有二重点，则A_L^* 是一个同构。我们证明了A_L^* 总是扩张到自然紧化Pic^-_P -> P之间的一个映射，并且如果C在最坏情况下有普通结点和尖点，则扩张映射是同构。
Simplicity of some Jacobians with many automorphisms
本文研究源于超椭圆曲线非分歧循环覆盖商曲线的雅可比簇族，通过形变论证证明其泛元是简单的，完全描述了其自同构代数与非极化自同构群，并据此证明了超椭圆曲线的 Prym 映射的泛单射性。
Relative Jacobians of elliptic fibrations with reducible fibers
证明了：若$X$和$S$是光滑簇，$f\colon X\to S$是椭圆纤维化，其奇异纤维曲线为具有$N\geq 1$、II、III和IV的I型$_N$，则$f$的相对雅可比矩阵$\hat{f}\colon \bar{M}_{X/S}\to S$定义为$f$纤维上秩为1度为0的半稳定纯一维层的相对模空间，是一个椭圆纤维化，它的所有纤维都是不可约的。这扩展了当纤维是完整的或I型$_2$时的已知结果。
Reduction Theorems for the Strong Real Jacobian Conjecture
已知的强实雅可比猜想（SRJC）的减少，一个身份映射加三次齐次或三次线性项的情况下，和梯度映射的情况下，实施保持显着的代数和几何性质的地图所涉及的。这允许单独制定和减少，虽然不是迄今为止的解决方案，SRJC类的非奇异多项式自同态的实n-空间，排除平丘克反例SRJC，例如那些诱导有理函数域扩展的一个给定的固定奇数度。
Let $C:f=0$ be a reduced curve in the complex projective plane. The minimal degree $mdr(f)$ of a Jacobian syzygy for $f$, which is the same as the minimal degree of a derivation killing $f$, is an important invariant of the curve $C$, for instance it can be used to determined whether $C$ is free or nearly free. In this note we study the relations of this invariant $mdr(f)$ with a decomposition of $C$ as a union of two curves $C_1$ and $C_2$, without common irreducible components. When all the singularities that occur are quasihomogeneous, a result by Schenck, Terao and Yoshinaga yields finer i…
The Jacobian Conjecture, a Reduction of the Degree to the Quadratic Case
雅可比猜想指出，任何局部可逆的多项式系统在C^n中是全局可逆的多项式逆。C. W. Bass等人（1982）证明了一个归约定理，指出如果猜想在三次为真，则猜想对多项式系统的任何次数都为真。这种降阶是以增加维数n为代价的。我们在这里证明了一个定理关于部分消除的变量，这意味着减少一般情况下的二次。代价是引入了一个补充参数0<n'< n，该参数表示线性子空间的维数，其中系统上的某些特定条件必须成立。我们首先给出了一个纯粹的代数证明这一减少的结果，然后我们暴露出一个独特的证明，在量子场论制定，使用中间场方法。
Torsors of the Jacobians of the universal Fermat curves
本研究证明m次通用费马曲线族雅可比簇的挠子均为Picard概形的连通分支，且一般m次费马曲线的雅可比簇有不可数多不同构挠子，并给出亏格g曲线通用族雅可比挠子的Franchetta型问题的相关结果。
Explicit Families of Hyperelliptic Curves with CM Jacobians
本研究构造了有理数域上雅可比允许复乘法的超椭圆曲线显式族，利用切比雪夫多项式与伽罗瓦覆盖的相互作用，证明雅可比的单性并确定相关CM域，为带CM的阿贝尔簇提供具体例子和构造准则。
Algebraic cycles on Jacobian varieties
设J是亏格为g的平滑曲线C的Jacobian，A（J）是J上模代数等价的代数圈环，用Q张量.本文研究了A（J）中包含C的最小Q-向量子空间R，它在A（J）的自然运算（交、庞特里亚金积、整数乘下的拉回和下推）下是稳定的.我们证明了这个重言子环是（在Q上）由子簇W_1=C，W_2=C+C，. W_{g-1}。如果C允许到P^1上的d次态射，我们证明最后的d-1类是足够的。
Iterated Images and the Plane Jacobian Conjecture
我们证明了雅可比对的迭代像是稳定的;也就是说，当k足够大时，复二空间到自身的多项式映射的第k次迭代都具有相同的像，且具有非零常数雅可比行列式。更一般地说，我们得到了相同的结果为开多项式映射的闭代数子集X的复N-空间本身，有有限的余像，并为余有限的子集，这样的X不变下的地图。我们应用这些结果，以获得一个新的特征的二维复雅可比猜想有关的满射性问题。
Lefschetz properties of Jacobian algebras and Jacobian modules
本文研究了复射影空间中具孤立奇点超曲面的 Jacobian 代数与模，将线性形式乘法诱导映射的 Lefschetz 性质与超平面截面的奇点相关联。
We investigate deformations of Milnor algebras of smooth homogeneous polynomials, and prove in particular that any smooth degree $d$ homogeneous polynomial in $n+1$ variables that is not of Sebastiani-Thom type is determined by the degree $k$ homogeneous component of its Jacobian ideal for any $d-1\leq k\leq (n+1)(d-2)$. Our results generalize the previous result on the reconstruction of a homogeneous polynomial from its Jacobian ideal.
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