On the orbifold Euler characteristics of dual invertible polynomials with non-abelian symmetry groups
在构造镜像对称的Calabi-Yau流形对的框架下，P. Berglund，T。Hübsch和M. Henningson认为一对$(f,G)$组成的可逆多项式$f$和有限阿贝尔群$G$的对角对称和相关的这对对偶对$(\widetilde{f}, \widetilde{G})$。A. Takahashi建议将这种构造推广到对$(f, G)$，其中$G$是由一些对角对称和一些变量置换生成的非阿贝尔群。在以前的论文中，作者证明了某些镜像对称现象只在$G$群作用的特殊条件下出现：宇称条件。这里我们考虑一对$(f,G)$的Milnor纤维的轨道折叠欧拉示性数。证明了对于阿贝尔群$G$，轨道折叠欧拉示性数的镜像对称性可以由等变欧拉示性数的相应结果导出.对于非交换对称群，我们证明了群$G$和对偶群$\widetilde{G}$的某些极值轨道空间的轨道折叠欧拉示性数是一致的.由此我们导出对偶周期环多项式的Milnor纤维的轨道折叠欧拉示性数在符号上一致。
2018-11-13 math.AG
Non-invertible quasihomogeneous singularities and their Landau-Ginzburg orbifolds
本文刻画非可逆拟齐次奇点中附加多项式 f_add 的全部可能形式，并构造与其 Landau-Ginzburg 轨道流形等价的平凡群模型及相应 Frobenius 代数同构。
2025-07-18 math.AG
Orbifold Euler characteristics for dual invertible polynomials
为了构造镜像对称Landau-Ginzburg模型，P.Berglund、T.Hübsch和M.Henningson考虑了由可逆多项式$f$和其对称性的阿贝尔群$G$以及对偶对$(\widetilde{f}, \widetilde{G})$组成的$(f,G)$对。本文研究了$f$和$\widetilde f$的Milnor纤维分别在$G$和$\widetilde G$作用下的约化轨道折叠欧拉示性数，并证明了它们在符号上是一致的。
2011-07-27 math.AG math.GT
Invertible Calabi-Yau Orbifolds over Finite Fields II
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
本文提出关于有限域上Berglund-Hübsch轨道超曲面crepant解析zeta函数的猜想，并展示其满足Weil猜想及与Monsky-Washnitzer上同调的联系。
2026-02-26 hep-th math.AG math.NT
Dual Invertible Polynomials with Permutation Symmetries and the Orbifold Euler Characteristic
P. Berglund，T. Hübsch，and M. Henningson提出了一种构造镜像对称Calabi-Yau流形的方法。他们认为一对组成的可逆多项式和有限（阿贝尔）群的对角对称连同对偶对。A. Takahashi提出了一种方法，将这种构造推广到由一些对角对称和一些变量置换生成的对称群。在以前的文章中，我们解释了这种构造只在置换群上的一个特殊条件下才有效，称为奇偶条件（PC）。本文证明了，若置换群是循环的且满足PC，则对偶对的Milnor纤维的约化轨道折叠欧拉示性数符号一致.
2020-06-11 math.AG math.GT
Invertible Calabi-Yau Orbifolds over Finite Fields
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
在 Berglund-Huebsch 镜像对称背景下，计算 Frobenius 自同态在 Borisov 复形 p-adic 版本上的特征值，并猜想有限域上可逆 Calabi-Yau 轨道形 crepant 解的有理点数的显式公式。
2026-06-16 hep-th math.AG math.NT
GIT Constructions of Compactified Universal Jacobians over Stacks of Stable Maps
本研究证明稳定映射栈上由Gieseker半稳定无挠层定义的紧化泛雅各比簇及其高秩类似对象均存在可通过GIT构造的射影良好模空间，不同可逆层对应的模空间由有限次Thaddeus翻转关联，并给出泛皮卡德簇的新GIT构造。
2024-10-08 math.AG
Some remarks on the Jacobian conjecture and polynomial endomorphisms
本文首先证明了齐次Keller映射在通过原点的直线上是内射的。我们随后推导出一个推广，即在某些条件下，具有正次数的$r$齐次部分的多项式自同态不具有$r$乘以通过原点的直线上的同一像点，以防其雅可比行列式在该直线上的任何地方都不消失。因此，如果$r$是基域中的一个单位，则次数为$r$的凯勒映射在$r > 1$共线点上不取相同的值。其次，我们证明了对于可逆映射$x + H$的度$d$，使得$\ker \jac H$在基域上具有$n-r$独立向量，特别是对于可逆幂线性映射$x + (Ax)^{*d}$与$\rk A = r$，$x + H$的逆的度至多为$d^r$。
2012-03-16 math.AG
Some Results On The Jacobian Conjecture And Polynomial Automorphisms
本文首先证明了满足雅可比条件的齐次多项式在过原点直线上是单射的。其次，我们证明了$F$和$G'$是成对的，其中$F$是Druzkowski映射，$G'$是与$F$相关的三次齐次多项式。最后，我们将找到$F^{-1}$的度的一个更精确的界，其中$F$是可逆映射。
2011-09-15 math.AG
Orbifold Milnor lattice and orbifold intersection form
对于拟齐次函数的芽，其孤立的临界点在原点处，且关于有限阿贝尔群的适当作用不变，H. Fan，T. Jarvis和Y.阮氏定义了所谓的量子上同调群。它被认为是量子奇异性理论（FJRW-理论）的主要对象。我们定义轨道版本的单值操作的量子（co）同调群，Milnor格，塞弗特形式和交叉形式。我们还描述了可逆多项式不变量的对称性质，改进了已知的不变量。
2017-06-07 math.AG
Plane Jacobian Conjecture for rational polynomials
如果$P$和$Q$是有理多项式，则$\mathbb{C}^2$的非零常数雅可比多项式映射$F=(P,Q)$是可逆的。
2010-05-23 math.AC math.AG
Irreducibility properties of Keller maps
Jedrzegenicz表明，一个多项式映射在一个领域的特征零是可逆的，当且仅当相应的自同态映射不可约多项式的不可约多项式。此外，他还证明了特征为零的域上的多项式映射是凯勒映射，当且仅当相应的自同态映射不可约多项式为无平方多项式。我们发现，后者自同态映射其他平方自由多项式的平方自由多项式以及。结合可逆多项式映射的上述分类和雅可比猜想，我们研究了几类Keller映射的不可约性质，雅可比猜想可以归结到每一类Keller映射上。本文推广了Bakalarski的结果，即具有对称雅可比矩阵的三次齐次Keller映射的分量是不可约的.此外，我们表明，雅可比猜想甚至可以减少到任何这些类型的额外条件，即每个仿射线性组合的组件的多项式映射是不可约的。这有点类似于由Kaliman将平面雅可比猜想简化为所谓的（平面）弱雅可比猜想。
2016-03-23 math.AG
On Hochschild invariants of Landau-Ginzburg orbifolds
给出了一种计算多项式及其有限交换对称群的曲代数的Hochschild上同调和同调的杯积和卡积的方法。对于具有孤立临界点的多项式，该方法给出了乘积的完整描述。我们还重新制定相应类别的等变矩阵分解的结果。在与Alexey Basalaev共同撰写的附录中，我们应用这些公式计算了一类简单但非平凡的所谓可逆LG orbifold模型的Hochschild上同调。由此产生的代数原来是同构的，已经出现在文献中的LG镜像对称下的名称扭曲或orbifolded米尔诺/雅可比代数。我们推测，这适用于所有可逆的LG模型。在附录的第二部分中，这些公式被应用于不同类别的LG orbifolds，这些orbifolds出现在同调镜像对称的上下文中，用于作为亏格2和更高的曲面的镜像伙伴的一般类型的品种。结合一个同调镜像对称定理的表面，我们的计算产生一个新的证明的事实，即Hochschild上同调类的一个表面是同构的，作为一个代数，上同调的表面。
2017-08-26 math.AG
Classification of cubic homogeneous polynomial maps with Jacobian matrices of rank two
令$K$为具有$\textup{char}K\neq 2,3$的任何字段。本文用$\textup{rk} JH\leq 2$对$K$上的三次齐次多项式映射$H$进行了分类。特别地，我们证明了，对于这样的$H$，如果$F=x+H$是一个凯勒映射，那么$F$是可逆的，而且$F$是驯服的，如果尺寸$n\neq 4$。
2018-03-15 math.AG
Jacobian Conjecture via Differential Galois Theory
证明了多项式映射可逆的充要条件是伴随的微分环同态是双射的。为此，我们使用Crespo和Hajto的一个定理，将多项式映射的可逆性与偏微分场的Picard-Vessiot扩张、Kovacic提出的强正规扩张理论和Levelt给出的Picard-Vessiot扩张的张量积的特征联系起来。
2019-05-03 math.AG
On the Density of Polynomial Mappings Satisfying the Jacobian Conjecture
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所）；Department of Mathematics, Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所数学系）
本文针对雅可比猜想这一未解决的代数几何问题，证明对任意维数$n\geq1$，存在非空Zariski稠密开集，其中所有雅可比矩阵可逆的多项式映射均为自同构，推进了该猜想的相关密度研究。
2026-08-20 math.AG
On the Rational Real Jacobian Conjecture
雅可比行列式（非奇异意味着一个全球性的逆）的合理到处定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或合理的逆。证明了双有理数情形，澄清了伽罗瓦情形。将强实雅可比猜想（SRJC）的两种特殊情形推广到有理映射的情形。对于可逆映射，有理函数域的相应扩张必须是奇次的，并且必须没有非平凡的自同构。这使得平丘克反例不符合SRJC可逆性的候选条件。
2013-11-15 math.AG
Invertible polynomial mappings via Newton non-degeneracy
本文证明了在实、复和混合多项式映射下雅可比问题的一个充分条件。这是从一个新的牛顿非退化条件下的映射的分支轨迹的研究。
2013-07-08 math.AG
Pinchuk maps, function fields, and real Jacobian conjectures
雅可比行列式（非奇异意味着可逆）的合理无处不在定义的映射真正的n-空间本身被认为是，没有要求一个常数雅可比行列式或一个合理的逆。有理函数域的相关扩张必须是奇数次的，并且必须没有非平凡的自同构。强实雅可比猜想的Pinchuk反例的推广没有非平凡的自同构，但都是六次的。证明了双有理数的情形，澄清了伽罗瓦的情形，但奇度的一般情形仍然是开放的。然而，某些拓扑条件是足够的。还原定理的专门形式证明。
2013-01-18 math.AG
Test polynomials, retracts, and the Jacobian conjecture
设K [x，y]是域K上二元多项式代数。一个多项式p = p（x，y）称为一个测试多项式（对于自同构），如果，每当对于K [x，y]的一个映射，（p）= p时，这个一定是一个自同构。本文证明了p \in C [x，y]是一个检验多项式当且仅当p不属于C [x，y]的任何真收缩核.这有以下推论，可以应用于雅可比猜想：如果C [x，y]的映射具有可逆的雅可比矩阵"在一个特定的多项式上是可逆的"，那么它是自同构。更正式地说：如果存在一个非常数多项式p和C [x，y]的一个内射映射使得（（p））= p，则是一个自同构。
2004-05-10 math.AC math.AG
The Jacobian Conjecture is stably equivalent to the Dixmier Conjecture
关于$n$维的雅可比猜想断言，在特征为零的域上，$n$维仿射空间的任何多项式自同态，当雅可比等于1时，都是可逆的。秩为$n$的Dixandian猜想断言$n$阶Weyl代数（$n$变量中的多项式微分算子代数）的任何自同态都是可逆的。证明了维度$2n$上的Jacobian猜想蕴含秩$n$上的Dixmier猜想。再加上一个著名的相反方向的含义，它表明稳定的雅可比矩阵和Dixobian矩阵是等价的。证明的主要工具是有限特征化约。在论文完成后，我们了解到主要结果已经由Y.Tsuchimoto在Osaka Journal of Mathematics第42卷第2期（2005年6月）上发表。他的证明是不同的。
2005-12-16 math.AC math.AG math.RA
Pencil of irreducible rational curves and Plane Jacobian conjecture
本文研究了$\mathbb{C}^2$的多项式映射$F=(P,Q)$的性质，它具有有限纤维，且满足所有曲线$aP+bQ=0$，$(a:b)\in \mathbb{P}^1$都是不可约的有理曲线的条件。结果表明，如果$(0,0)$是$F$的正则值或雅可比条件成立，则这种多项式映射$F$是可逆的.
2010-03-17 math.AC math.AG
Mirror symmetry between orbifold curves and cusp singularities with group action
本文考虑一个轨道Landau-Ginzburg模型$(f,G)$，其中$f$是一个三元可逆多项式，$G$是$f$的一个有限对称群，包含指数分次算子及其Berglund-Hübsch转置$(f^T, G^T)$ .我们发现，这定义了一个镜像对称的轨道曲线和尖点奇点与群作用。我们定义了轨道曲线的Dolgachev数和具有群作用的尖点奇点的Gabrielov数。我们证明这些数是相同的，并且轨道折叠曲线的弦欧拉数与镜像尖点奇异性的$G^T$等变米尔诺数一致。
2011-04-26 math.AG math.RT
The Jacobian Conjecture, a Reduction of the Degree to the Quadratic Case
雅可比猜想指出，任何局部可逆的多项式系统在C^n中是全局可逆的多项式逆。C. W. Bass等人（1982）证明了一个归约定理，指出如果猜想在三次为真，则猜想对多项式系统的任何次数都为真。这种降阶是以增加维数n为代价的。我们在这里证明了一个定理关于部分消除的变量，这意味着减少一般情况下的二次。代价是引入了一个补充参数0<n'< n，该参数表示线性子空间的维数，其中系统上的某些特定条件必须成立。我们首先给出了一个纯粹的代数证明这一减少的结果，然后我们暴露出一个独特的证明，在量子场论制定，使用中间场方法。
2015-07-17 hep-th math.AG math.CO
The inverse function theorem and the resolution of the Jacobian conjecture in free analysis
建立了自由多项式和自由函数在某些矩阵元组上的可逆性准则。我们证明了，如果导数在某些关于直和和相似闭的区域上是非奇异的，则该函数一定是可逆的。因此，作为一个推论，我们建立了雅可比猜想在这种情况下。此外，我们的结果适用于交换矩阵元组上的交换多项式。
2013-03-25 math.AC math.AG math.CV
Orbifold Quantum Riemann-Roch, Lefschetz and Serre
给定光滑Deligne-Mumford栈$\X$上的向量丛$F$和可逆乘法示性类$\bc$，定义了$F$和$\bc$扭曲的$\X$的轨道Gromov-Witten不变量.我们证明了一个“量子Riemann-Roch定理”，它表示的生成函数的扭曲不变量的生成函数的untwisted不变量。通过对亏格为零的特殊化，导出了一个量子Lefschetz超平面定理.作为应用，我们确定了$\X$的亏格0轨道Gromov-Witten不变量与完全交的不变量之间的关系.这提供了一种方法来验证完整相交轨道的镜像对称预测。
2009-06-01 math.AG math.SG
Landau-Ginzburg Mirror Symmetry for Orbifolded Frobenius Algebras
我们证明了朗道-金斯堡镜像对称猜想的水平（orbifolded）Frobenius代数的一大类可逆奇点，包括任意和的循环和费马与任意对称群。特别地，我们证明了对于拟齐次多项式W和类内的容许群G，在[W/G]的FJRW理论中产生的Frobenius代数同构于（作为Frobenius代数）[W^T/G^T]的轨道折叠Milnor环，并与对偶多项式W^T和对偶群G^T相关联.
2011-11-10 math-ph math.AG math.MP
Global mirror symmetry for invertible simple elliptic singularities
$E_N^{(1,1)}$（$N=6,7,8$）型的简单椭圆奇点可以用可逆多项式$W$的边缘变形来描述。在论文\cite{KS}和\cite{MR}中，作者证明了$W$的某些特定选择的镜像对称性陈述，并利用它证明了某些椭圆轨道$\mathbb{P}^1$ s的Gromov-Witten不变量的拟模性。然而，多项式$W$及其边缘变形$ϕ_μ$的选择不是唯一的。本文研究了单参数$W+σϕ_μ$族的整体镜像对称现象。在每种情况下，镜像对称都由某个超几何方程组决定。我们猜想，$W+σϕ_μ$的Saito-Givental理论在任何一个特殊极限$σ$上都与椭圆轨道$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten理论或具有对角对称性的可逆简单椭圆奇点的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论是镜像的，极限由奇点的Milnor数和$j$ -不变量来分类.证明了当$W$是Fermat多项式时的猜想。我们还证明了在Gepner点$σ=0$在所有其他情况下，猜想是正确的。
2014-01-13 hep-th math.AG
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Connections with Hilbert's Irreducibility Theorem
我们对Keller映射的可逆性作了两个观察。也就是说，多项式映射，其雅可比矩阵的行列式同等于1。在我们的第一个结果中，我们证明了如果P是定义在Q的任意扩张上的n维Keller映射，则P有多项式逆当且仅当P的值域包含n个泛Hilbert集的笛卡儿积.在第二个结果中，我们证明了如果P是定义在任何代数数域上的二维Keller映射，则P在包含K的几乎所有有理整数的集合上可逆。
2005-07-26 math.AC math.AG
Multilinear nilalgebras and the Jacobian theorem
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本研究证明对称弱幂零多重线性代数必为恩格尔代数，该结果是雅可比定理的无穷维类比，改进了Gerstenhaber定理并部分解答了Dotsenko的问题。
2026-10-09 math.AC math.AG math.RA
Twisted orbifold Gromov-Witten invariants
设$\ix$是复数上的光滑Deligne-Mumford栈。通过考虑稳定映射$\ix_{g,n,d}$的模空间上各种丛的乘法可逆特征类，将它们与赋值和余切线类相结合，然后对虚基本类积分，可以定义$\ix$的扭曲轨道Gromov-Witten不变量。这些是更普遍的扭曲不变量介绍了曾。我们用非扭曲不变量的生成列来表示扭曲不变量的生成列。我们导出了Givental-Tonita关于复流形X的量子K-理论的工作中所使用的推论。
2016-07-14 math.AG math.SG
Categorical Saito theory, II: Landau-Ginzburg orbifolds
设$W\in \mathbb{C}[x_1,\cdots,x_N]$是原点具有孤立奇点的可逆多项式，$G\subset {\sf SL}_N\cap (\mathbb{C}^*)^N$是$W$的有限对角特殊线性对称群.本文利用$G$ -等变矩阵分解的范畴${\sf MF}_G(W)$及其相关的VSHS构造了Saito本原形式理论的$G$ -等变形式.证明了存在${\sf MF}_G(W)$的一个标准范畴本原形式，其特征为$G_W^{\sf max}$ -等方差.从理论上讲，这种$G$ -等变Saito理论等价于LG/LG镜像对称下的FJRW理论的亏格零部分。在边缘形变方向上，我们用它的镜像双B模型Landau-Ginzburg轨道折叠$\big(\frac{1}{5}(x_1^5+\cdots+x_5^5), (\mathbb{Z}/5\mathbb{Z})^4\big)$验证了$\big(\frac{1}{5}(x_1^5+\cdots+x_5^5),\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}\big)$的FJRW理论。在五次族$\mathcal{W}=\frac{1}{5}(x_1^5+\cdots+x_5^5)-ψx_1x_2x_3x_4x_5$的情况下，我们还证明了Ganatra-Perutz-Sheridan所证明的B-模型VSHS的一个比较结果.
2019-10-02 math.AG
Polynomial Retracts and the Jacobian Conjecture
设$ K[x, y]$是特征为$0$的域$K$上的二元多项式代数。$K[x, y]$的一个子代数$R$称为收缩，如果存在一个幂等同态（{ \it收缩}或{ \it投影}）$φ: K[x, y] \to K[x, y]$使得$φ(K[x, y]) = R$。其他等价的收缩定义的存在提供了几种不同的研究方法，并汇集了组合代数，同调代数和代数几何的思想。在本文中，我们刻画了$ K[x, y]$的所有收缩到一个自同构，并给出了这个刻画的几个应用，特别是著名的雅可比猜想。值得注意的是，我们证明了如果$K[x,y]$的多项式映射$φ$具有可逆雅可比矩阵{ \it和}固定一个非常数多项式，则$φ$是自同构。
1997-01-14 math.AC math.AG math.RA
Mirror partner for a Klein quartic polynomial
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文研究了Klein四次多项式与Landau-Ginzburg奇点的镜像关系，证明其镜像奇点为Klein四元群的Z/2Z扩张。
2025-12-31 math.AG
Linearized polynomial maps over finite fields
我们考虑所谓的“（多元）线性多项式”描述的多项式映射。这些多项式是用一个固定的素数幂来定义的，比如q。线性化多项式没有混合项。考虑特征零域上不含混合项的可逆多项式映射，我们将只得到（直到变量的线性变换）三角映射，这是多项式自同构的最基本的例子。然而，在有限域上，由线性化多项式定义的F_q自同构（通常）具有完全不同的结构。也就是说，我们将证明F_q上的线性化多项式映射与系数在F_q上的一元多项式环中的矩阵一一对应。此外，多项式映射的合成转化为矩阵乘法，这意味着可逆线性化多项式映射对应于可逆矩阵。线性化多项式自同构子群的这种交替描述导致了许多著名的代数（最著名的是雅可比猜想）的解决方案，这类多项式和多项式映射。
2012-10-08 math.AC math.AG
Computing Genus-Zero Twisted Gromov-Witten Invariants
扭曲Gromov-Witten不变量是指到流形或轨道流形X的稳定映射在模空间中的相交数，它还依赖于X上的向量丛和可逆乘法示性类.特殊情况与丛的局部Gromov-Witten不变量和X中完全相交的亏格为零的一点不变量密切相关。我们开发的工具，计算属零扭曲Gromov-Witten不变量的orbifolds，并将其应用到几个例子。我们证明了一个“量子Lefschetz定理”，它表示亏格为零的一点Gromov-Witten不变量的一个完整的交叉的环境orbifold X。我们确定了A型曲面奇点C^2/Z_n的零亏格Gromov-Witten势。我们还计算了C^3/Z_3的亏格零不变量，验证了Aganagic-Bouchard-Klemm的预言。在一个完备的附录中，我们确定了A_n曲面奇点的量子上同调与其Crepant分辨的量子上同调之间的关系，从而证明了在这种情况下的Ruan和Bryan-Graber的Crepant分辨猜想。
2008-07-10 math-ph math.AG math.MP
Involution-equivariant topological recursion and mirror symmetry for the affine binary dihedral Calabi--Yau threefold
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；University of Sheffield, School of Mathematical and Physical Sciences（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）
研究仿射二元二面体卡拉比 - 丘三流形的闭弦重塑，通过对合等变拓扑递归等方法，将其等变orbifold量子上同调弗罗贝尼乌斯流形与托达曲线结构等同，证明相关$R$矩阵等式，还建立了递归与格罗莫夫 - 威滕生成函数及自由能的联系。
2026-10-27 math-ph math.AG math.MP
