仅有有限多个模雅可比簇在给定素数模下是超奇异的
Only finitely many modular Jacobians are supersingular modulo a given prime
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中文总结 AI 辅助
本文从纵向（固定素数变化水平）和横向（固定新形式变化素数）两个方向研究模雅可比簇与GL2型阿贝尔簇的超奇异性，证明纵向仅有有限多个超奇异水平，横向在充分大素数下给出超奇异的等度刻画。
中文摘要 AI 辅助
本文从纵向与横向两个视角研究模雅可比簇 $J_0(N)$ 及 $\mathrm{GL}_{2}$ 型阿贝尔簇 $A_f$ 的超奇异性质。纵向视角固定素数 $p$，变化水平 $N$；横向视角固定新形式 $f$，变化素数 $p$。在纵向情形，我们证明对给定的素数 $p$，$J_{0}(N)$ 仅在有限多个水平 $N$ 上模 $p$ 超奇异。在横向情形，我们证明当 $p$ 充分大时，$A_f$ 模 $p$ 的约化超奇异当且仅当它等度于某条超奇异椭圆曲线的幂。
英文摘要
In this paper, we study supersingularity of modular Jacobians $J_0(N)$ and abelian varieties $A_f$ of $\mathrm{GL}_{2}$-type from both the vertical perspective (where the prime $p$ is fixed, and the level $N$ varies) and the horizontal perspective (where the newform $f$ is fixed, and the prime $p$ varies). Vertically, we prove that $J_{0}(N)$ is supersingular modulo a given prime $p$ for only finitely many levels $N$. Horizontally, we show that for sufficiently large $p$, the reduction of $A_f$ modulo $p$ is supersingular if and only if it isogenous to a power of a supersingular elliptic curve.
发表机构
- Princeton University（普林斯顿大学）
- Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
- Clemson University（克莱姆森大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
