Surfaces isogenous to a product of curves, braid groups and mapping class groups
本文是我在2012年6月在纽卡斯尔举行的“Beauville Surfaces and groups”会议上发表的演讲的修订版。给出了一般类型曲面的模空间的连通分支数的一些群论方法，重点讨论了与曲线乘积同构的正则曲面族.
2013-11-22 math.AG
Stable degenerations of surfaces isogenous to a product of curves
我们使用稳定曲线的模空间来确定稳定（在Kollár-Shepherd-Barron的意义下）退化的曲面同构于稳定曲线的乘积。最近的一个家庭的例子表明，卡坦尼斯的模空间的光滑表面可能有两个组成部分。本文的主要结果是这些分支在稳定紧化中不相交。据我所知，这给出了第一个例子的模空间的稳定表面与多个连接组件参数化的光滑表面。欢迎提出意见。
2004-07-27 math.AG
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension
给定一个椭圆曲线$E/k$和一个Galois扩张$k'/k$，我们构造了一个由自同态环${\rm End}(E_{k'})$上的无挠模到$k$上的交换簇的半线性${\rm Gal}(k'/k)$作用的正合函子，该交换簇是$k'$ -同构于$E$的幂.作为应用，我们证明了每个复乘的椭圆曲线在几何上与一个最大阶的复乘曲线在基域上同构。
2018-01-24 math.AG math.NT
Mordell-Weil lattice of Inose's Elliptic $K3$ surface arising from the product of 3-isogenous elliptic curves
由两条椭圆曲线的乘积，Shioda和Inose构造了具有两条$\mathrm{II}^*$纤维的椭圆$K3$曲面。它的Mordell-Weil晶格结构依赖于两条椭圆曲线之间的态射。本文给出了当两条椭圆曲线是$3$ -同构时，这种椭圆曲面的Mordell-Weil格的生成元的一种写法.特别地，我们得到了奇异$K3$曲面$X_{[3,3,3]}$，$X_{[3,2,3]}$和$X_{[3,0,3]}$的Mordell-Weil格的基.
2018-05-24 math.AG
Derived categories of surfaces isogenous to a higher product
本文构造了一类曲面族上的极大长线丛的例外序列，该曲面族与非混合型高阶积$p_g=q=0$同构。
2014-02-26 math.AG
On Threefolds Isogenous to a Product of Curves
曲线乘积的三重同构$X$是亏格至少为2的三个紧致黎曼曲面通过有限群的自由作用的乘积的商。在本文中，我们研究这三个折叠的假设下，该集团的对角作用的产品。我们表明，这三个折叠的分类是一个有限的问题，提出了一个算法来分类它们为一个固定值的$χ(\mathcal O_X)$，并解释了一种方法来确定他们的霍奇数。运行该算法的实现，我们实现了完全分类的三倍同构的产品的曲线与$χ(\mathcal O_X)=-1$，假设该组忠实地作用于每个因素。
2017-03-08 math.AG
Integrality of Seshadri constants and irreducibility of principal polarizations on products of two isogenous elliptic curves
本文讨论了两条同构椭圆曲线的乘积$E_1\times E_2$不作复乘时的Seshadri常数是否都是整数的问题。通过对$E_1\times E_2$上的椭圆曲线的研究，我们将这个问题转化为一个用二次型表示的纯数值问题。通过解决这个问题，我们证明了$E_1\times E_2$上的所有Seshadri常数都是整数当且仅当同构$E_1\to E_2$的最小度等于1或2.此外，该方法能够表征$E_1\times E_2$上的不可约主极化。
2019-11-25 math.AG
Doubly isogenous genus-2 curves with $D_4$-action
我们研究曲线在有限域上的Zeta函数和某些覆盖的Zeta函数的特征。假设C和C'是有限域K上的曲线，具有K-有理基点P和P'，并且令D和D'是乘2映射在其雅可比行列式上的拉回（通过Abel-Jacobi映射）。如果Jac（C）和Jac（C '）在K上是同源的，而Jac（D）和Jac（D'）在K上是同源的，我们说（C，P）和（C '，P'）是 * 双同源的 *。对于亏格为2的曲线，其自同构群包含8阶二面体群，我们证明了双同构曲线的对数大于朴素几何学的预测，并对这一现象给出了解释。
2023-01-26 math.AG math.NT
The Mordell-Weil lattice of an Inose surface arising from isogenous elliptic curves
该研究针对Inose曲面（含两条$II^{*}$纤维的椭圆K3曲面），提出寻找对应一般次数椭圆曲线同源的有理截面的方法，并给出5次、6次同源生成的Inose曲面的Mordell-Weil格基实例。
2023-06-15 math.AG
Exceptional sequences of maximal length on some surfaces isogenous to a higher product
设$S=(C \times D)/G$是与$p_g=q=0$、$G=(\mathbb{Z}/2)^3$或$(\mathbb{Z}/2)^4$的未混合型高阶积同构的曲面。在$S$上构造了极大长度例外序列和拟幻影范畴.
2014-05-16 math.AG
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve
令$E$是域$k$上的椭圆曲线。让$R:= \text{End}\, E$。有一个函子$\mathscr{H}\!\!\mathit{om}_R(-,E)$从无挠左$R$ -模范畴到与$E$的一个幂同构的交换簇范畴，以及一个反方向的函子$\text{Hom}(-,E)$。我们证明了$E$上这些函子是范畴等价的充要条件。
2017-03-20 math.AG math.NT
Divisors on surfaces isogenous to a product of mixed type with $p_g=0$
本文研究了与混合型乘积同构的曲面的有效锥、Nef锥和半样本锥与$p_g=0$的乘积同构。特别地，我们证明了所有可约的假二次曲面是Mori梦曲面。
2022-01-04 math.AG
On surfaces of general type with p_g=q=1 isogenous to a product of curves
光滑代数曲面$S$称为\emph{isogenous to a product of unmixed type}，如果存在两条光滑曲线$C, F$和一个有限群$G$，忠实地作用在$C$和$F$上，自由地作用在它们的乘积上，使得$S=(C \times F)/G$ .本文在假定群$G$是交换群的条件下，对与非混合积同构的一般型曲面进行了分类，得到了与非混合积同构的$p_g=q=1$曲面.它们属于四个族，我们称之为$I, II, III, IV$型曲面。模空间$\mathfrak{M}_{I}, \mathfrak{M}_{II}, \mathfrak{M}_{IV}$是不可约的，而$\mathfrak{M}_{III}$是两个不可约分量的不交并。在最后一节中，我们通过构造几个例子来分析$G$不是阿贝尔的情况。
2008-08-03 math.AG
Homology of some surfaces with $p_g = q = 0$ isogenous to a product
Bauer和Catanese \cite{bauercat}发现了4类具有$p_g = q = 0$的一般型曲面，它们是有限阿贝尔群作用下的曲线乘积的直子。我们计算这些曲面的整同调群。
2013-11-16 math.AG
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
2015-07-10 math.AG
Stable Degenerations of Surfaces Isogenous to a Product II
本文讨论了与乘积同构的曲面的模空间边界上的稳定曲面上可能存在的奇点。然后利用$\mathbb Q$ -Gorenstein形变理论得到稳定曲面的模空间的连通分支。
2010-07-18 math.AG
On isogenous principally polarized abelian surfaces
研究了两条亏格为2的曲线之间的关系，这两条曲线的Jacobian是同构的，其核等于关于Weil配对的p-挠点的极大迷向子空间.当p = 3时，我们发现两条曲线的Weierstrass点集之间存在显式关系，推广了F. Richelot（1837）和G. Humbert（1901）在p = 2的情况下。
2008-03-08 math.AG
Jacobian varieties with many elliptic curves
近年来，人们对构造闭黎曼曲面的例子很感兴趣，这些闭黎曼曲面的雅可比簇与许多椭圆因子和其他雅可比簇的乘积是同构的。Ekedahl和Serre提供的第一个例子是同构分解的所有因子都是椭圆曲线的例子。已知给定两条椭圆曲线$E_{1}$和$E_{2}$，存在亏格为2的闭黎曼曲面$X$，其方程用椭圆曲线表示，并且其雅可比簇$JX$与$E_{1} \times E_{2}$同构。给出了$s \geq 3$椭圆曲线$E_{1},\ldots, E_{s}$，给出了亏格为$g=1+2^{s-2}(s-2)$的闭Riemann曲面$X$的显式构造，其中$JX$与$E_{1} \times \cdots \times E_{s} \times A$同构，$A$是某些椭圆曲线与超椭圆Riemann曲面的雅可比簇的乘积，它们都显式地表示在给定的椭圆曲线上.特别是，对于$s=3$，这提供了明确的黎曼曲面的亏格三，其雅可比品种是同源的$E_{1} \times E_{2} \times E_{3}$，对于给定的椭圆曲线。
2019-10-16 math.AG
Doubly isogenous curves of genus two with a rational action of $D_6$
University of Florida（佛罗里达大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）
研究双同源二 genus 曲线的性质，发现其具有大量双同源对，提出构造数域中双同源曲线的例子，并探讨其与 Zilber--Pink 猜想的关系。
2026-03-16 math.AG math.NT
Mixed Threefolds Isogenous to a Product
本文研究了\emph{threefolds isogenous to a product of mixed type}，即亏格至少为2的三个紧致Riemann曲面$C_i$的乘积在有限群$G$作用下的直子，该群是自由的，但不是对角的.特别是，我们感兴趣的是这些品种的系统建设和分类。我们的主要结果是三重同构于混合型积与$χ(\mathcal O_X)=-1$的全分类，假设$G$中的任何自同构，它限制于$Aut(C_i)$中的平凡元素，对于某些$C_i$，是产品上的单位元。由于具有充足标准类的一般型光滑三重的全纯欧拉-庞加莱特征标总是负的，这些例子在三重地理学的意义上位于边界上。为了实现我们的结果，我们使用计算群论的技术。事实上，我们开发了一个MAGMA算法来分类这些三倍的任何给定值的$χ(\mathcal O_X)$。
2017-03-07 math.AG
Recovering curves from isogeny classes of Prym varieties
University of Canterbury（坎特伯雷大学）
本文提出从Prym簇同源类恢复代数曲线的猜想，并据此分析同源Jacobian及多个同源Prym的曲线对构造。
2026-09-29 math.AG
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians II
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.令$n \ge 3$为奇数。设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个多项式在$K$上完全分裂。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则存在一个（奇）素数$\ell$分割$n$，使得$J(C_f)$和$J(C_h)$的自同态代数都包含一个与$1$的$\ell$次根域同构的子域.
2022-12-08 math.AG math.NT
Abelian varieties with no power isogenous to a Jacobian
本文分类了亏格至少为四的超一般或超一般超椭圆曲线的雅可比簇幂同构于曲线雅可比簇乘积的方式，并证明超一般主极化阿贝尔簇和三次三重形中间雅可比簇的幂不同构于曲线雅可比簇乘积，证实了Coleman-Oort猜想的某些情形。
2025-11-04 math.AG math.CV math.NT
Quasiphantom categories on a family of surfaces isogenous to a higher product
我们构造了$S=(C \times D)/G$上最大长度为4的线丛的例外集合，它是一个与$p_g=q=0$的高阶积同构的曲面，其中$G=G(32,27)$是一个32阶有限群，在Magma库中的个数为27.从这些例外集合中，我们得到了拟幻范畴作为其正交补的新例子。
2016-12-08 math.AG math.CT math.KT
On Rigid Varieties Isogenous to a Product of Curves
研究同构于曲线乘积的刚性复流形，提出n重Beauville结构概念，定义作用区分双全纯类，分类了三维ℤ₅²群情形的流形并证明其为最小群，还分类了χ(𝒪_X)≥-5的刚性三维簇。
2025-04-15 math.AG math.CV math.GR
Pluricanonical Geometry of Varieties Isogenous to a Product and Abelian Covers
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
研究同源于积的三次曲面的典范映射，证明当$p_g \ge 5$时4-典范映射为理性映射，并构造最大典范度的例子。
2026-03-02 math.AG math.CV math.GR
On the canonical map of some surfaces isogenous to a product
对高次正则曲面的存在性问题作出了新的贡献。我们构造几个家庭（实际上，连通组件的模空间）的表面$S$的一般类型与$p_g=5,6$，其规范的地图有图像$Σ$的非常高的程度，$d=48$为$p_g=5$，$d=56$为$p_g=6$。和一个连通的组成部分的模空间的表面$S$与$K^2_S = 40, p_g=4, q=0$，其规范的地图总是度$\geq 2$，并为一般的表面，度$2$到一个规范的表面$Y$与$K^2_Y = 12, p_g=4, q=0$。我们考虑的曲面是SIP的，即曲面$S$同构于曲线的乘积$(C_1 \times C_2 )/ G$ ;在我们的例子中，群$G$是初等阿贝尔的，即$G = (\mathbb{Z}/m)^k$。本文还利用初等表示理论建立了与乘积同构的曲面的正则映射的一些基本结果。
2017-04-04 math.AG math.CV
Isogenous components of Jacobian surfaces
该研究针对亏格2曲线的雅可比簇，在不同自同构群、可约性参数及同源次数下，计数并分析椭圆分量的同源性，确定相关曲面，指出正特征下的结果可应用于密码学。
2026-10-27 math.AG
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.设$n \ge 3$是奇素数，使得$2$是模$n$的原根.设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重复根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个是可约的。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则两个Jacobian都是CM型的交换簇，且都是$n$的次根的乘积.我们还讨论了当两个多项式都是不可约的情况下，而他们的分裂领域是线性不相交的。特别地，我们证明了如果$char(K)=0$中一个多项式的伽罗瓦群是双传递的，另一个多项式的伽罗瓦群是$n$阶循环群，则$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上不是同构的.
2022-03-02 math.AG math.NT
Isogenous hyperelliptic and non-hyperelliptic Jacobians with maximal complex multiplication
我们分析了复乘的雅可比曲线的亏格3，以及由此产生的志村类群和它们的子群对应于伽罗瓦共轭的反射场。我们结合数值方法找到CM场$K$，其中存在超椭圆和非超椭圆曲线，其Jacobian与$\mathbb{Z}_K$有复乘。更准确地说，我们发现所有的六次CM字段$K$在LMFDB中，其中（严格地）存在两种类型的雅可比矩阵CM by $\mathbb{Z}_K$。在LMFDB包含的547，156个六次CM字段中，有14个这样的字段。我们确定相应的曲线的不变量，并在最简单的情况下，我们也给出了一个明确的定义方程。
2022-08-23 math.AG math.NT
Finite linear groups, lattices, and products of elliptic curves
设$V$是有限维复线性空间，$G$是$\GL(V)$的不可约有限子群.对于最大秩的$V$中的$G$不变格$Λ$，给出了复环面$V/Λ$的结构描述.特别是，我们证明了广泛的一类群体，$V/Λ$是同构的一个自产品的椭圆曲线，并在许多情况下$V/Λ$是同构的产品相互同构的椭圆曲线与复杂的乘法。我们证明了存在$G$和$Λ$使得复环面$V/Λ$不是阿贝尔簇，但总是可以用另一个$G$不变格$Δ$替换$Λ$使得$V/Δ$是椭圆曲线与复乘法的乘积.利用$G$ -模$V$的特征和Schur $\mathbf Q$ -指数，我们进一步证明了在$V$中存在非零$G$ -不变格.
2005-09-20 math.AG math.GR
On the minimal model of semi-isogenous mixed surfaces
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文确定了具有χ=1和K^2>0的半等基因混合曲面的极小模型，通过推广轨道除子方法构造有效除子，解决了该曲面的极小模型问题。
2026-10-08 math.AG
On Semi-isogenous mixed surfaces
设$C$是一条光滑的射影曲线，$G$是$\mathrm{Aut}(C)^2\rtimes \mathbb Z_2$的作用为\textit{mixed}的有限子群，即~在$G$中存在交换$C\times C$的两个等平凡纤维化的元件。设$G^0\triangleleft G$为索引2子群$G\cap\mathrm{Aut}(C)^2$。如果$G^0$是自由的，那么$X:=(C\times C)/G$是光滑的，我们称之为\textit{semi-isogenous mixed surface}。本文给出了一个确定具有给定几何亏格、正则性和自交性的半同构混合曲面的算法。作为应用，我们分类不规则的半同构混合曲面与$K^2>0$和几何亏格等于不规则性，规则的情况下，受到一些计算限制。这样，我们构造新的例子，一般类型的曲面与$χ=1$。我们给出了一个用$K^2=7$和$p_g=q=2$构造一般类型极小曲面的例子。
2017-07-07 math.AG
Prym varieties and fourfold covers
本文利用中间覆盖的Prym's，描述了光滑连通不可约射影复曲线X--> T的任意四重覆盖的Galois扩张W-->T的雅可比簇JW的同构分解.我们还计算了所涉及的同源性的程度，因此，我们得到了新的证明的双角和三角结构。此外，我们给出的例子的家庭的雅可比矩阵的产品和家庭的Prym品种的产品的椭圆曲线的同源。
2003-03-12 math.AG
Albanese varieties of abelian covers
证明了射影平面的阿贝尔覆盖的Albanese簇与分支轨迹的奇点相关的阿贝尔簇的等距分支的乘积是同构的。特别是阿尔巴尼亚品种的阿贝尔覆盖的射影平面分歧的安排线和单位球是同构的产品雅可比的费马曲线。周期序列的（半交换）Albanese品种的unramified循环覆盖的补充，以平面奇异曲线。
2014-11-10 math.AG
Complete families of indecomposable non-simple abelian varieties
给定一个固定的产品的非同构阿贝尔簇，其中至少有一个是一般的，我们展示了如何构建完整的家庭不可分解的阿贝尔簇，其非常一般的纤维是同构的给定的产品和其连接的monodromy群是一个产品的辛群或是一个酉群。因此，我们展示了如何实现任何产品的辛群的总秩$g$作为一个完整的家庭的$g'$ -维阿贝尔簇的任何$g'\ge g$的连通单值群。这些方法也产生了一个新的Kodaira纤维化与纤维属$4$的建设。
2021-08-23 math.AG
Irrational pencils, and characterization of Varieties isogenous to a product, via the Profinite completion of the Fundamental group
Mathematisches Institut der Universität Bayreuth（拜罗伊特大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Brasília（巴西利亚大学数学系）
本文通过基本群的 profinite 完成，刻画了与积同构的代数簇，并证明了无理 pencil 与紧 Kahler 流形的对应关系。
2025-12-21 math.AG math.AT math.CV
The fundamental group and torsion group of Beauville surfaces
本文综述了与高阶积同构的曲面的基本群。如果曲面是正则的，例如它们是Beauville曲面，则第一个同调群是有限群。我们提出了一个MAGMA脚本计算的第一个同调群的正则曲面同构的产品。
2014-03-03 math.AG
Involutions of curves in abelian surfaces and their Jacobians
该研究针对复阿贝尔曲面上型为$(1,d)$的极化线丛线性系统中的亏格二曲线平展覆盖，给出了曲线对合不动点计数及雅可比簇同源分解的相关结果。
2025-05-20 math.AG
About the Fricke-Macbeath curve
Hurwitz曲线是亏格为$g \geq 2$的闭黎曼曲面，其共形自同构群具有$84(g-1)$阶。在1895年，威曼证明，$g=3$有，直到同构，一个独特的赫维茨曲线，这是克莱因的平面四次曲线。而且，他还证明了不存在亏格$g=2,4,5,6$的Hurwitz曲线。后来，在1965年，Macbeath证明了存在唯一的$g=7$亏格的Hurwitz曲线，直到同构;这被称为Markke-Macbeath曲线。还提供了方程;这是适当的三个椭圆曲线的纤维产品。同年，Edge利用初等射影几何构造了这样一条亏格为7的Hurwitz曲线。这样的构造是通过首先构造一个$4$维的闭黎曼曲面族$S_μ$来提供的，该曲面族允许一组共形自同构$G_μ \cong {\mathbb Z}_{2}^{3}$，使得$S_μ/G_μ$具有亏格零.本文用经典Fermat曲线的纤维积讨论了上述曲线，并给出了Wiman描述中三条椭圆曲线的几何解释。我们还观察到，雅可比品种的表面$S_μ$是同源的产品的七个椭圆曲线（明确给出），并为特定的ESPRIKE-Macbeath曲线，我们得到了众所周知的事实，它的雅可比品种是同源的$E^{7}$的一个合适的椭圆曲线$E$。
2017-06-28 math.AG
On intermediate Jacobians of cubic threefolds admitting an automorphism of order five
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原五次单位根。设$X/k$是一个光滑的三次三重自同构的阶为5，那么我们观察到，在域的有限扩张上，二面体群$D_5$实际上是${\rm Aut}(X)$的一个子群.我们发现$X$的中间Jacobian $J(X)$与椭圆曲线$E$和交换曲面$B$与$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$实乘的乘积是同构的。我们给出了一些代数曲线的显式模型，这些代数曲线与$J(X)$作为Prym簇的构造有关。这包括亏格2的两参数曲线族，其雅可比行列式与上述阿贝尔曲面是同构的。
2015-06-27 math.AG math.NT
Multiparty Non-Interactive Key Exchange and More From Isogenies on Elliptic Curves
我们描述了一个框架，用于构建一个有效的非交互式密钥交换（NIKE）协议的n方为任何n >= 2。我们的方法是基于问题的计算isogenies之间的isogenies椭圆曲线，这被认为是困难的。我们没有得到一个工作协议，因为缺少一个步骤，目前是一个开放的数学问题。我们需要完成我们的协议是一个有效的算法，作为输入的阿贝尔品种提出了一个产品的同构椭圆曲线，并输出同构不变量的阿贝尔品种。我们的框架建立了一个密码不变映射，这是一个新的原语密切相关的密码多线性映射，但其范围不一定有一个组结构。尽管如此，我们表明，密码不变的地图可以用来建立几个密码原语，包括耐克，以前从多线性映射和不可分割性混淆。
2018-08-31 cs.CR math.AG math.NT
Manifolds with trivial Chern classes II: Manifolds Isogenous to a Torus Product, coframed Manifolds and a question by Baldassarri
本文受 Baldassarri 问题启发，引入与 k-环面乘积同源的流形和部分余标架流形等新概念，刻画了二维情形下陈类平凡的正确曲面类，并指出高维情形更为复杂，同时提出若干开放问题。
2025-02-06 math.AG math.CV
A note on Galois embeddings of abelian varieties
本文证明了如果一个交换阿贝尔簇在某个射影空间中有Galois嵌入，则它必与椭圆曲线的自积同构.证明了椭圆曲线的自积总是有无穷多个Galois嵌入。
2017-01-30 math.AG
Sato-Tate distributions of twists of y^2=x^5-x and y^2=x^6+1
本文用复乘方法确定了定义在数域k上的阿贝尔曲面A与定义在k上的椭圆曲线的平方同构时A的正规化欧拉因子的极限分布。作为应用，我们证明了曲线y^2=x^5-x和y^2=x^6+1的Q-扭Jacobian的Sato-Tate猜想，它给出了定义在Q上的交换曲面的Sato-Tate群的34种可能性中的18种.事实上，这两条曲线的扭曲，会遇到与具有复乘的椭圆曲线的平方同构的阿贝尔曲面的Sato-Tate群的所有18种可能性。这些结果的关键是扭曲的Sato-Tate群的曲线，我们引入，以研究扭曲的影响，其雅可比矩阵的Sato-Tate群。
2012-11-20 math.AG math.NT
Elliptic K3 surfaces associated with the product of two elliptic curves: Mordell-Weil lattices and their fields of definition
对于一对椭圆曲线，人们可以自然地附加两个K3曲面：它们乘积的库默尔曲面和它的双重覆盖，称为Inose曲面。它们在代数几何和数论中的许多有趣的构造中都有突出的特点。还有几个相关的椭圆K3曲面，通过基的变化的Inose表面;这些以前已经研究了Kuwata。我们给出了一个明确的描述的几何Mordell-Weil群的每一个这些椭圆曲面的一般情况下（当椭圆曲线是非同构的）。在非一般情况下，我们描述了一种方法来明确地计算Mordell-Weil群的有限指数子群，它可以是饱和的，以给出完全群。我们的方法依赖于几个有趣的群作用，使用合理的椭圆曲面，以及连接到几何的低度曲线的三次和四次曲面。我们应用我们的技术来计算充分的Mordell-Weil组在几个例子的算术兴趣，所产生的同源椭圆曲线与复乘，这些K3表面是奇异的。
2017-06-30 math.AG math.NT
The Number of Curves of Genus 2 with a Given Refined Humbert Invariant
Queen’s University（女王大学）；ENS de Lyon（里昂师范学院）
本文针对雅可比簇与复乘法椭圆曲线自乘积同源的亏格2曲线，给出了具有等价精细Humbert不变量的同构类数量的显式公式，还建立了相关刻画并给出示例。
2026-08-26 math.AG math.NT
The Oort conjecture on Shimura curves in the Torelli locus of curves
Oort证明了当$g$足够大时，不存在类属$g$曲线的Torelli轨迹中包含的Shimura曲线.本文证明了Mumford型Shimura曲线的Oort猜想，以及参数化主极化$g$ -维阿贝尔簇的Shimura曲线与$g>11$的椭圆曲线的$g$ -重自积同构.证明了亏格为$g>7$的超椭圆曲线的Torelli轨迹中不存在通有包含的Shimura曲线.因此，我们得到了关于光滑亏格- $g$曲线的有限性结果，该曲线具有完全可分解的Jacobian，这与Ekedahl和Serre的一个问题有关。
2014-08-18 math.AG
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant
证明了在Artin原根猜想的假设下，对所有素数p，存在$\bar F_p(x)$上任意高秩且具有常数j不变的正常椭圆曲线.对于奇素数p，这个结果来自一个定理，该定理指出，只要p是（Z/ell Z）^*/<-1>（ell是奇素数）的生成元，就存在$\bar F_p$上的超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一个正常椭圆曲线的幂同构。
2003-05-04 math.AG math.NT
Orthogonal Higgs bundles with singular spectral curves
我们研究了SO（4，C）的非紧实型和同构复群SL（2，C）XSL（2，C）的Higgs丛.这涉及到相应的希钦纤维化的非规则纤维的研究，并提供了有趣的例子，非阿贝尔光谱数据。
2020-08-04 math.AG math.DG
Explicit uniform bounds for Brauer groups of singular K3 surfaces
设$k$为数字字段。我们给出了一个明确的界限，仅依赖于$[k:\mathbf{Q}]$和Néron-Severi格的判别式，上的Brauer群的大小的K3表面$X/k$，是几何同构的Kummer表面连接到一个产品的同构CM椭圆曲线。作为一个应用程序，我们表明，布劳尔-Manin集这样的品种是有效的可计算的。在GRH的条件下，我们也可以使显式界仅依赖于$[k:\mathbf{Q}]$，并删除了椭圆曲线是同构的条件。此外，我们展示了如何获得一个界，只依赖于$[k:\mathbf{Q}]$，在$k$上定义的奇异K3曲面的$\mathbf{C}$ -同构类的数量，从而证明了一个有效的版本的强Shafarevich猜想奇异K3曲面。
2022-08-05 math.AG math.NT
Faithful actions of the absolute Galois group on connected components of moduli spaces
本文给出了一个将一个代数数a与一条超椭圆曲线C_a，再与一条通过Belyi函数的正规闭包得到的三角曲线（D_a，G_a）相联系的正则过程.这样我们证明了绝对伽罗瓦群Gal（\bar{\Q} / \Q）忠实地作用于标记三角曲线的同构类集和与较高乘积同构的标记曲面的模空间的连通分支集（它们是各g_1，g_2 >= 2的曲线在有限群G的作用下的乘积C_1 × C_2的自由项）。然后，我们再次使用与乘积同构的曲面，首先证明它忠实地作用于一般型曲面的模空间的连通分支集（修正了该论文先前ArXiv版本中的一个不正确证明）;然后，作为结果，我们得到对于每个元素σ \in \Gal（\bar{\Q} / \Q），不属于复共轭的共轭类，存在一般类型X的曲面，使得X和Galois共轭曲面X^σ具有非同构的基本群.使用只有两个临界值的多项式，我们还可以展示无限多这种情况的明确例子。
2013-03-09 math.AG
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant II
证明了对所有奇素数$p$，存在$\bar{\mathbb{F}}_p(x)$上的正常椭圆曲线，它具有任意高的秩和常数$j$ -不变量.这表明，特别是有椭圆曲线与任意高的秩在这些领域，相应的椭圆表面是不是超奇异的。这个结果是由一个定理得出的，该定理指出，对于所有奇素数$p$和$\ell$，在亏格为$(\ell-1)/2$的$\bar{\mathbb{F}}_p$上存在一条超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一条普通椭圆曲线的幂同构。
2006-07-18 math.AG math.NT
An explicit open image theorem for products of elliptic curves
设$K$是数域，$E_1, \ldots, E_n$是$K$上的椭圆曲线，是$\overline{K}$上的两两非同构的，是$\overline{K}$上的无复乘的曲线.研究了自然附着在$E_1 \times \cdots \times E_n$上的$K$的绝对伽罗瓦群的三角表示的象.主要结果是一个明确的界限，这个形象的索引在$\left\{ (x_1,\ldots,x_n) \in \operatorname{GL}_2(\hat{\mathbb{Z}})^n \bigm\vert \det x_i = \det x_j \;\; \forall i,j \right\}$。
2015-11-29 math.AG math.NT
