Extremal graphs with local covering conditions
本文系统地研究了极值图论中的一个自然问题，即在满足一定的局部条件下，使一个顶点数固定的图中的边数最小化：每个顶点必须在一个固定图$H$的一个副本中.我们完全解决了这个问题时，$H$是一个团，以及更一般地当$H$是任何正则图的度至少约一半的顶点数。当$H$是Erdens-Rényi随机图时，我们也刻画了极图的特征.极值结构的形式与局部约束的极值结构类似，但又是一个复杂的问题：在所有度都有固定上界的图中，最大化固定团的副本数。
2020-03-06 math.CO
On the extremal number of subdivisions
极值图论的基石之一是Füredi的一个结果，后来被Alon、Krivelevich和Sudakov重新证明并给予了应有的重视，他说，如果$H$是一个二分图，一边有最大程度的$r$，那么就有一个常数$C$，使得每个有$n$顶点和$C n^{2 - 1/r}$边的图都包含一个$H$的副本。当$H$包含$K_{r,s}$的拷贝且$s$在$r$方面足够大时，该结果接近常数。我们猜想，这基本上是唯一的情况下，Füredi的结果可以是紧的，并证明了这一猜想的$r = 2$。更精确地说，我们证明了如果$H$是一个$C_4$ -free二部图，且在一边有最大度$2$，则存在正的常数$C$和$δ$，使得每个有$n$顶点和$C n^{3/2 - δ}$边的图都包含$H$的一个拷贝.这回答了1988年Erdés提出的一个问题。证明依赖于一个新的变体的依赖随机选择技术，这可能是独立的利益。
2019-02-08 math.CO
A Counting Lemma for Binary Matroids and Applications to Extremal Problems
在图论中，Szemerédi正则性引理给出了任何图$G$的指示函数分解为结构化部分，均匀部分和小误差。这一结果，结合计数引理，保证许多副本的子图$H$提供了一个副本的$H$出现在结构化组件，被用于在许多应用程序中的极值问题。一个类似的分解定理存在于$\mathbb{F}_p^n$上的函数。通过对$p=2$的研究，得到了关于简单二元拟阵的指示函数的一个命题.在本文中，我们推广了以前的结果，证明了一个相应的计数引理的二元拟阵。然后，我们应用这个计数引理给出一些已知的极值结果的简单证明，类似于他们的图论同行的证明，并讨论如何使用类似的方法来攻击一个问题的临界数的稠密二进制拟阵避免一个固定的子拟阵。
2018-11-20 math.CO
Unified approach to the generalized Turán problem and supersaturation
本文介绍了图论中广义Turán问题和过饱和结果的一种统一方法。过饱和极值函数$satex(n, F : m, G)$是一个$n$ -顶点图所能拥有的子图$G$的最少拷贝数，它至少包含$F$的$m$拷贝作为子图。我们提出了一个调查，讨论以前已知的结果，并获得几个新的主要集中在证明方法，极值结构和相变现象。最后指出了与超图极值问题的关系，特别是Berge-type结果。
2021-09-30 math.CO
Cops and Robbers ordinals of cop-win trees
Nowakowski和Winkler在他们关于Cops and Robbers游戏的开创性论文中提供了cop-win图的关系特征。作为该特征的副产品，每个cop-win图被分配一个唯一的序数，我们称之为CR-序数。对于有限图，CR-序数对应于假设最优博弈的博弈长度，其中警察在最不利的初始位置开始博弈。然而，对于无限图，CR-序数的可能值在文献中没有被考虑，直到目前的工作。我们将cop-win树的CR序数分为有限序数和$α+ ω$形式的CR序数，其中$α$是极限序数.对于一般的无限cop-win图，我们提供了一个例子，其CR-序数不是这种形式。最后，我们讨论了在一般情况下的cop-win图的CR-序数的特征问题。
2017-01-11 math.CO
Spectral extremal graphs for intersecting cliques
$(k,r)$ -fan是由完全图$K_r$的$k$个副本组成的图，这些副本相交于单个顶点，并且由$F_{k,r}$表示。Erdans，Füredi，Gould and Gunderson [J. Combin.理论系列B 64（1995）89- 100]确定了不包含$F_{k,3}$作为子图的$n$顶点图中的最大边数。此外，Chen，Gould，Pfender和Wei [J. Combin. Theory Ser. B 89（2003）159- 171]证明了在一般情况下关于$r\ge 3$的类似结果.本文证明了对于足够大的$n$，不含$F_{k,r}$拷贝且达到最大谱半径的$n$阶图也是边极值图.也就是说，这样的图必须有$\mathrm{ex}(n, F_{k,r})$边。
2021-09-02 math.CO
The extremal function for $K_9^=$ minors
我们证明了$K_9^=$子图的极值函数，其中$K_9^=$表示去掉两条边的完全图$K_9$。特别是，我们表明，任何图与$n$顶点和至少$6n - 20$边缘要么包含一个$K_9^=$未成年人或同构的图形从不相交的副本$K_8$和$K_{2, 2, 2, 2, 2}$通过识别大小为5的集团。我们利用计算机辅助证明我们的一个引理。
2018-09-16 math.CO
Almost all k-cop-win graphs contain a dominating set of cardinality k
我们考虑二项随机图$G(n,1/2).$中的$k$-cop-win图。我们推广了这一结果，证明了对每一个$k \in N$，几乎所有的$k$ -cop-win图都包含一个基数控制集$k$ .由此可以得出，$n$阶的标号$k$-cop-win图的渐近数等于$(1+o(1)) (1-2^{-k})^{-k} {n \choose k} 2^{n^2/2 - (1/2-\log_2(1-2^{-k})) n}$ .
2014-06-11 math.CO
Extremal graphs of the $k$-th power of paths
给定图$H$的极图是指在不包含$H$的副本的情况下，在固定顶点数上具有最大边数的图。路径的$k$次幂是从路径获得并连接路径的距离小于$k$的所有顶点对的图。应用Simonovits的一个深定理，刻画了路的$k$次幂的极图.这以更强有力的形式解决了肖、卡托纳、肖和萨莫拉提出的猜想。
2020-03-28 math.CO
New Bounds for Induced Turán Problems
本文研究了导出极值数的新界，利用退化度建立了其与标准极值数的非平凡关系，证明其由单个连通分量的2-核主导，并提出了可能作为反例的关联几何图。
2025-04-27 math.CO
Extremal results for graphs avoiding a rainbow subgraph
我们说$k$图$G_1,G_2,\dots,G_k$在大小为$n$的公共顶点集上包含图$H$的彩虹副本，如果它们的并集包含$H$的副本，并且每条边属于不同的$G_i$。我们提供了一个反例Frankl猜想的最大产品的大小的三个图避免彩虹三角形的边集。我们提出了另一种猜想，我们证明下的额外假设，工会的三个图是完整的。此外，我们确定了三个图或四个图的边集的大小的最大乘积，避免了长度为3的彩虹路。
2022-11-14 math.CO
Supersaturation for subgraph counts
本文研究了子图计数的过饱和问题，在 Turán 极值数和 Alon-Shikhelman 广义极值问题的基础上，确定了部分广义极值数并证明了相应的过饱和定理。
2022-01-24 math.CO
Exact results for generalized extremal problems forbidding an even cycle
我们确定了在一个无$C_{2s+2}$的$n$ -顶点图中，对于所有整数$s \ge 2$和足够大的$n$，$K_{s,s}$的最大拷贝数.此外，对于$s\in\{2,3\}$和任意整数$n$，我们还得到了无$n$ -点$C_{2s+2}$的二部图中长度为$2s$的圈的最大个数.
2022-08-04 math.CO
The extremal function for partial bipartite tilings
对于一个固定的二部图H和给定的数c，0<c<1，我们确定了一个阈值T_H（c），它保证了任何一个n-顶点图的边密度至少为T_H（c），它包含H的$(1-o(1))c/v(H) n$顶点不相交的拷贝。在证明中，我们使用了Komlos~ \bcolor{[Combinatorica 20 (2000), 203-218} ]开发的一种技术的变体
2011-01-06 math.CO
On a rainbow extremal problem for color-critical graphs
本文研究颜色临界图的彩虹极值问题，证明 Keevash 等人关于 4-颜色临界图及几乎所有 r>4 颜色临界图的猜想，并说明非颜色临界非二分图的两种自然构造均非极值。
2022-04-06 math.CO
The Petersen graph is the smallest 3-cop-win graph
在图$G = (V,E)$上的\emph{cops and robbers}游戏中，$k$警察试图抓住一个强盗。在警察回合中，每个警察可以移动到相邻的顶点或保持原位。轮到强盗的时候，他的动作也是一样。如果有一段时间警察和强盗在同一个顶点，警察就赢了。否则，强盗就赢了。捕获抢劫犯所需的最小警察数量称为$G$的\emph{cop number}，并表示为$c(G)$。设$m_k$是满足$c(G) \geq k$的连通图的最小阶.最近，Baird和Bonato通过计算机搜索确定了$m_3=10$，并且该值由Petersen图唯一地获得。在这里，我们给出了这个结果的一个完备的数学证明。在此基础上，我们给出了具有$c(G) >2$和非常高的最大度的图的一些特征。
2012-04-02 math.CO
On a Conjecture of Nagy on Extremal Densities
本文证明了Nagy关于固定图G在具有给定边密度的大型图H中的最大副本数N（G，H）的一个猜想是错误的. Nagy证明了对于所有G，数量N（G，H）被准星或准团渐近最大化。我们证明这是假的无限多个图，其中最小的有6个顶点和6条边。我们还对N（G，H）的行为提出了一些新的刻画，并给出了一些证据.
2019-10-29 math.CO
Extremal and Ramsey results on graph blowups
最近，Souza引入了Blowup Ramsey数作为二分Ramsey数的推广。对于图$G$和$H$，如果$G$的每个$r$ -边着色都包含$H$的单色副本，则称为$G\overset{r}{\longrightarrow} H$。令$H[t]$表示$H$的$t$ -爆破。然后将$G,H,r,$和$t$的Blowup Ramsey数定义为最小$n$，使得$G[n] \overset{r}{\longrightarrow} H[t]$。Souza证明了$n$的下界在$t$中是指数的，并证明了指数常数不依赖于$G$。我们证明，依赖于$G$的指数常数确实是不必要的，但猜想，一些依赖于$G$是不可避免的。苏扎和我们的证明中的一个重要步骤是Nikiforov定理，它说如果一个图包含$H$的可能副本的常数部分，那么它包含对数大小的$H$的爆破。我们还提供了一个新的证明这个定理具有更好的定量依赖。
2020-04-06 math.CO
On the minimum order of k-cop-win graphs
本文研究了给定copnumber的最小阶图。证明了圈数为3的连通图的最小阶数为10，并证明了Petersen图是唯一具有此性质的图的同构类型.我们提供的计算搜索的结果的所有图的COP数，并包括10阶。给出了具有cop数的图的最小阶数$k$与Meyniel关于连通图的cop数的渐进最大值的猜想之间的关系。
2013-08-13 math.CO
Cops, robbers, and infinite graphs
警察与强盗是两个玩家之间的游戏，其中一个玩家试图通过沿着图的边缘移动来抓住另一个玩家。众所周知，在有限图上，cop有获胜策略当且仅当图是可构造的，并且有限性是这个结果的必要条件。我们提出了弱cop-win图的概念，这是无限图的一个获胜标准，可以导致推广。事实上，我们推广了一半的结果，也就是说，我们证明了每个可构造图是弱cop-win的。我们还表明，一个类似的概念研究的Chastand等人。（他们也被称为弱cop-win）是不足以推广上述结果无限图。在局部有限的情况下，我们把可构造图看作是cop具有所谓的保护策略的图，并证明了即使对于非局部有限图，这种策略的存在也意味着可构造性。
2015-03-30 math.CO
The node cop-win reliability of unicyclic and bicyclic graphs
已经研究了量化网络可靠性的各种模型，其中图的某些组件可能随机失效，并且剩余图连接的概率是可靠性的代理。在这项工作中，我们引入了一个加强这些模型之一，考虑的概率，其余的图不仅是连接，但也cop-win。如果一个警察能保证在警察和抢劫犯的追逃对策中抓住一个逃跑的抢劫犯，那么这个图就是警察赢。更确切地说，对于具有以概率$p$独立操作的节点和当且仅当它们的两个端点都操作时操作的边的图$G$，$G$的节点共赢可靠性（表示为$\text{NCRel}(G,p)$）是操作节点引起$G$的共赢子图的概率。然后感兴趣的是找到具有$n$节点和$m$边的图$G$，使得对于所有$p\in[0,1]$的$\text{NCRel}(G,p)\ge\text{NCRel}(H,p)$和具有$n$节点和$m$边的所有图$H$。这样的图称为一致最可靠图。我们发现，一致最可靠的图存在的单圈和双圈图，分别。这与以下事实形成对比：没有已知的稀疏图最大化节点可靠性的相应概念。
2020-11-20 math.CO
Spectral extremal graphs for disjoint cliques
$kK_{r+1}$是$(r+1)$ -团的$k$不相交拷贝的联合。Moon [Canad.J.Math.20（1968）95- 102]和Simonovits [Theory of Graphs（Proc. colloq.，Tihany，1996）]独立地证明了如果$n$足够大，则$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$是$kK_{r+1}$的唯一极值图。本文研究了在所有没有$k$不交团的图中具有最大谱半径的图。我们证明了如果$n$足够大，$G$在所有$n$ -顶点$kK_{r+1}$ -free图上达到最大谱半径，则$G$同构于$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$ .
2022-08-13 math.CO
Meyniel's conjecture on the cop number: a survey
Meyniel猜想是关于图的cop数的最深的公开问题之一。它指出，对于一个连通图$G$的顺序$n,$ $c(G) = O(\sqrt{n}).$虽然在很大程度上被忽视了20多年来，猜想正在受到越来越多的关注。我们调查的起源和最近的发展对解决的猜想。本文给出了关于含有$n$阶图的Meyniel极值族满足$c(G) \ge d\sqrt{n},$（其中$d$为常数）的一些新结果.
2013-08-15 math.CO
Strict spectral supersaturation for cliques: extremal graphs and sharp thresholds
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文确定了少含K_{r+1}副本的图的最大邻接谱半径及极值图，给出了严格与非严格超饱和的差异，并证明了尖锐阈值为√2(r-1)/r。
2026-10-05 math.CO
The maximum number of $P_\ell$ copies in $P_k$-free graphs
本文研究 $P_k$-free 图中 $P_\ell$ 副本的最大数量，推广 Turán 问题，得到路径情形的渐近及精确结果，并推广 Erdős-Gallai 定理。
2019-07-11 math.CO
An extremal theorem in the hypercube
超立方体Q_n是顶点集为{0，1}^n的图，如果两个顶点的坐标相差一个，则它们相邻。对于立方体的任意子图H，设ex（Q_n，H）是Q_n中不包含H的副本的子图的最大边数.我们找到了一类广泛的子图H，包括所有已知的例子，其中ex（Q_n，H）= o（e（Q_n））.特别地，我们的方法给出了一个统一的方法来证明ex（Q_n，C_{2t}）= o（e（Q_n）），对于所有t >= 4而不是5.
2010-05-04 math.CO
A Classification of Winning Sets of Cops in $\mathbb{Z}^n$
本研究聚焦$\mathbb{Z}^n$格图上的警察与小偷无限博弈，引入坐标匹配策略，提出警察密度概念，证明零密度配置可捕获小偷，并给出$\mathbb{Z}^n$中警察获胜集的完整充要分类。
2025-09-03 math.CO
The Cops & Robber game on series-parallel graphs
警察和强盗游戏是在无向有限图上进行的。$k$警察和一个强盗位于顶点上，并轮流沿边移动。如果在一次移动后，警察和强盗在同一个顶点上，警察就赢了。如果警察有一个获胜的策略，那么这个图就叫做$k$ -copwin。已知可平面图是3-copwin（Aigner & Fromme，1984），外可平面图是2-copwin（Clarke，2002）。在这篇短文中，我们证明了串并联（即，没有$K_4$次图的图是2-共赢的。在警察与强盗博弈的文献中，这是一个众所周知的技巧，定义了对警察可能的策略施加限制的博弈变体（参见Clarke，2002）。为了我们的证明，我们定义了“有出口的警察和强盗博弈”。我们的证据为警察提供了一个获胜的策略。
2008-01-18 math.CO
Broadcasting Agents and Adversary: A new variation on Cops and Robbers
Durham University（杜伦大学）；UMass Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
本文提出了一种新的图游戏『代理与对手』，通过定义新的图对称性并分析无限家族图的胜负策略，给出了代理获胜时间的紧界。
2026-03-12 math.CO
Some exact results for non-degenerate generalized Turán problems
广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$F$-点$n$图中$H$的最大拷贝数.我们考虑$χ(H)<χ(F)$ .当极图是完全$(χ(F)-1)$ -部图时，关于$\mathrm{ex}(n,H,F)$有几个精确的结果.利用其它类型的极图，我们得到了多个精确结果。
2022-09-07 math.CO
Extremal problems of double stars
本文研究广义Turán问题中无三角形图内双星$S_{k,l}$的最大数量，并探讨其反向问题，即在双星型限制或顶点度数和约束下图边与三角形的极值数量。
2023-03-28 math.CO
Extremal graphs for wheels
对于图$H$，用ex $(n,H)$表示的$H$的Turán数是无$n$ -点$H$ -图的最大边数.令$g(n,H)$表示在$K_n$的$2$ -边着色中不包含在$H$的任何单色副本中的边的最大数目。轮$W_m$是通过将单个顶点连接到长度为$m-1$的循环的所有顶点而形成的图。$W_{2k}$的图兰数由Simonovits在20世纪60年代确定。本文在$n$充分大的情况下，确定了ex $(n,W_{2k+1})$.我们还表明，足够大的$n$，$g(n,W_{2k+1})=\mbox{ex}(n,W_{2k+1})$，这证实了一个猜想所提出的Keevash和Sudakov奇数轮。
2021-05-12 math.CO
Cop-Win Graphs: Optimal Strategies and Corner Rank
我们研究了在有限图上一个警察和一个强盗之间的警察和强盗的博弈。如果警察可以在图上强制获胜，则该图被称为cop-win。我们描述了一个程序，我们称之为角排名，在一个图上进行，它分配一个正整数或$\infty$到每个顶点。我们给一个表征的Cop-win的角落排名，也表明，著名的表征Cop-win通过拆卸排序如下从我们的工作。从角落排名，我们可以确定图的捕获时间，即警察需要赢得的回合数。我们描述了一类最优的警察策略，我们称之为较低的方式策略，和一类最优的强盗策略，我们称之为较高的方式策略。粗略地说，在低层策略中，警察把强盗推到低层的顶点，而在高层策略中，强盗移动到最高层的顶点，这是“安全的”。“虽然这些策略本身很有趣，但它们本身就是我们证明的工具。我们研究了Lower Way策略的各种性质。
2017-03-10 cs.DM math.CO
A Cop-Win Graph with Maximum Capture Time $ω$
针对警察与小偷博弈中无限cop-win图的捕获时间问题，构造了一个最大捕获时间为$\omega$的无限cop-win图，证否了相关不存在性猜想。
2025-07-29 math.CO math.LO
Cops and robbers on planar directed graphs
Aigner和Fromme通过证明在每个连通的可平面图中，三个警察足以赢得对单个强盗的自然追捕游戏的优雅而尖锐的结果，开始了对图的警察数的系统研究。这个博弈由Nowakowski和Winkler提出，在组合文学中通常被称为“警察和强盗”。我们将这项研究扩展到有向可平面图，并建立从无向设置分离。我们展示了一个尺规作图法，它表明一个更复杂的强盗策略可以无限期地逃避一个特定的强连通平面有向图上的三个警察。
2015-07-03 math.CO
Spectral extremal results for triangle-free graphs with chromatic number at least four
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；School of Mathematics and Physics, Xinjiang Institute of Engineering（新疆工程学院数理学院）
本文研究色数至少为四的三角图自由图的谱极值问题，确定了当n足够大时，G(2,4)是格罗茨sch图的吹胀图，并与另一研究结果一致。
2026-05-14 math.CO
An Extremal Problem for the Neighborhood Lights Out Game
《邻里熄灯》是一款在图表上玩的游戏。从一个图开始，并从$\ell \in \mathbb{N}$的集合$\{0,1,2,\dots, \ell-1\}$中标记该图的顶点。这个游戏是通过切换顶点来进行的：当一个顶点被切换时，该顶点及其每个邻居的标签都增加了$1$（模$\ell$）。当每个顶点都有标签0时，游戏就赢了。对于任何$n\in\mathbb{N}$，很明显，一个人不能赢得$K_n$上的游戏，除非初始标签分配给所有顶点相同的标签。鉴于$K_n$在$n$顶点上具有任何简单图的最大边数，因此很自然地会询问图中可以有多少条边，以便无论初始标签如何，邻里熄灯游戏都是可以获胜的。我们发现所有这样的极图的$n$顶点有$\binom{n}{2} - c$边缘的$c\leq \lceil\frac{n}{2}\rceil +3$和所有那些有最小程度的$n-3$。我们的结果的证明需要我们引入一个新版本的熄灯游戏，可以发挥给定的任何方阵。
2020-07-06 math.CO
Extremal Laplacian energy of $\overrightarrow{C_{k+1}}$-free digraphs
School of Science, Xi’an University of Posts & Telecommunications（西安邮电大学理学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了无向图 $\overrightarrow{C_{k+1}}$-free 有向图的最大拉普拉斯能量，并确定了极值图的结构。
2026-03-11 math.CO
Throttling for the game of Cops and Robbers on graphs
我们考虑了警察与强盗博弈的图$G$的警察节流数，它被定义为$(k + \text{capt}_k(G))$的最小值，其中$k$是警察的数量，$\text{capt}_k(G)$是$k$警察在所有可能的博弈中捕获$G$上的强盗所需的最小回合数.我们提供了一些工具，用于界定铜节流数，包括显示，半正定（PSD）节流数，迫零节流的变体，是一个上界的铜节流数。我们还刻画了图具有低Cop-throttling数和调查多大的Cop-throttling数可以为一个给定的图。我们考虑树，单圈图，有限射影平面的关联图（一个Meyniel极值图族），具有最大捕获时间的cop-win图族，网格和超立方体。所有的上界的cop-throttling数，我们得到的家庭的图是$ O(\sqrt n)$。
2018-02-25 math.CO
Ramsey multiplicity and extremal colorings for odd cycles
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文证实了关于奇圈阈值Ramsey重数的猜想，确定$m(C_k)=(k-1)!/2$，并刻画了$K_{2k-1}$的所有极值着色，为第二个确定$m(H)$的图族。
2026-09-18 math.CO
Spectral Extremal 1-Planar Graphs with Bounded Pentagon Packing
Central University of Finance and Economics（中央财经大学）
本文确定了1-平面图中无$tC_5$子图且谱半径最大的唯一极值图，通过结构分解与打包-缺陷不等式解决了Li-Wang-Zhao问题1。
2026-10-08 math.CO
4-cop-win graphs have at least 19 vertices
本文证明任意至多 18 个顶点的图其 cop 数不超过 3，从而回答了 Andreae 及 Baird 等人的问题，并研究了小阶 cop-win 图及平面图的最小阶数。
2021-05-12 cs.DM math.CO
Spectral extremal graphs for edge blow-up of star forests
本文证明了当顶点数足够大时，在不含星林边膨胀副本的图中，具有最大谱半径的图即为星林边膨胀的极图。
2023-06-29 math.CO
Extremal problems and results related to Gallai-colorings
Gallai-染色（$k$ -染色）是一个不含彩虹三角形的完全图的边染色（颜色来自$\{1, 2, \ldots, k\}$）。给定一个图$H$和一个正整数$k$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是使得完全图$K_n$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本的最小整数$n$。本文考虑与Gallai- $k$ -着色有关的两个极值问题.首先，我们确定不包含在任何彩虹三角形或单色三角形的$k$ -边着色的$K_n$的最大数量的边缘的上限和下限。其次，对于$n\geq GR_k(K_3)$，我们确定了$K_{n}$的Gallai- $k$ -着色中单色三角形的最小数目的上界和下界，得到了$k=3$的精确值。此外，我们还确定了由一个$K_4$和一条悬挂边组成的五点图的Gallai-Ramsey数$GR_k(K_4+e)$.
2021-07-30 math.CO
All Ordinals are Cop-Robber Ordinals
本文证明了所有序数都是 CR-序数，解决了关于无限警探赢图最大捕获时间的问题。
2026-02-23 math.CO math.LO
The maximum number of triangles in graphs without vertex disjoint friendship graphs
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）
本文确定了不含(t+1)个不相交友谊图的图中三角形的最大数量，并刻画了极值结构，扩展了之前的研究结果。
2026-05-07 math.CO
The Localization Game On Cartesian Products
本地化游戏由两名玩家玩：一名警察和一队$k$警察，以及一名强盗。游戏初始化由强盗选择一个顶点$r \in V$，警察不知道。之后，游戏将以回合制进行。在每个回合开始时，Cop探测$k$顶点，并返回一个距离矢量。如果警察可以从矢量中确定$r$的确切位置，则强盗被定位，警察获胜。否则，强盗可以留在PDMATHAMO，或者移动到$r$附近的$r'$。然后Cop再次探测$k$顶点。游戏继续以这种方式进行，如果强盗可以在有限数量的回合中找到，警察就赢了。本地化数$ζ(G)$定义为最小正整数$k$，对于该最小正整数，无论强盗的移动如何，警察都具有获胜策略。在本文中，我们主要研究在笛卡儿积上的对策。我们证明了$ζ( G \square H) \geq \max\{ζ(G), ζ(H)\}$和$ζ(G \square H) \leq ζ(G) + ψ(H) - 1$，其中$ψ(H)$是$H$的一个双重可分解集.我们还表明，$ζ(C_m \square C_n)$是大多数等于2。
2020-10-15 math.CO
A stability theorem for multi-partite graphs
East China Normal University（华东师范大学）；School of Mathematical Sciences（数学科学学院）
本文提出多部图的稳定性定理，解决了关于不含顶点不相交克lique副本的多部图最大边数的猜想。
2022-08-30 math.CO
Extremal graph theoretic questions for q-ary vectors
该研究围绕q元向量的极值图论问题展开，定义了q图、q边的s拷贝等概念，确定了多类普通图F对应的Turán数ex(n,F,q,q+1)的渐近性质，拓展了极值图论的研究范畴。
2023-05-03 math.CO
Extremal numbers and Sidorenko's conjecture
本文针对Sidorenko猜想在超图上的反例，证明若猜想对某r部r均匀超图不成立，则可改进其极值数的概率删除法下界，并给出包括含松散三角形线性超图及3部3均匀紧环在内的新反例。
2024-05-26 math.CO
Density Hajnal--Szemerédi theorem for cliques of size four
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究Hajnal–Szemerédi定理的边密度版本，首次渐近确定了$r=4$时保证图中存在$k$个顶点不相交$K_4$副本的五类极值构造，并为一般$r \ge 5$提出$r+1$类候选极值构造。
2026-10-27 math.CO
Extremal problems for disjoint graphs
本文研究不相交图 $kF$ 的边极值与谱极值，在 $\mathrm{ex}(n,F)=e(T_{n,r})+O(1)$ 条件下证明充分大 $n$ 时谱极值图均为边极值图，并由 $F$ 的极值图刻画 $kF$ 的极值图。
2023-08-15 math.CO
A note on the Cops & Robber game on graphs embedded in non-orientable surfaces
警察和强盗游戏是在无向有限图上进行的。一些警察和一个强盗被放置在顶点上，轮流沿着边滑动。如果警察能抓住劫匪，他们就赢了。在图上获胜所需的最小警察数量称为其警察数量。已知如果$X$是可定向的（Schroeder 2004），则嵌入在$g$属的表面$X$上的图的copnumber至多为$3g/2 + 3$，否则至多为$2g+1$（Nowakowski & Schroeder 1997）。我们改进了非可定向曲面的边界，通过使用覆盖空间将其还原到可定向的情况。作为推论，利用Schroeder的结果，我们得到了：可嵌入射影平面的图的最大cop数为3，可嵌入克莱因瓶的图的cop数至多为4，且对所有其它$g$，上界为$3g/2 + 3/2$.
2011-02-04 math.CO
Det-extremal cubic graphs and the total domatic number
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本文证明连通三次图是det-极值的当且仅当其全支配数为1，推广了McCuaig的刻画，并给出非二分情形的最小顶点数界及围长性质。
2026-09-29 math.CO
