Amenable actions preserving a locally finite metric
可数群的A类在过去已经被广泛研究过，它在集合上有一个忠实的、传递的、顺从的--在这个意义上说，有一个不变平均--作用。在本文中，我们不再要求动作是传递的，但我们要求它保持局部有限度量（仍然是忠实和顺从的）。具有这种作用的群是嵌入到全不连通的服从的局部紧群中的群。然后，我们专注于子类A1组的行动，而且传递。这个类严格包含在A中，并且包括不顺从的群体。局部有限连通图的自同构作用给出了保持局部有限度量的作用的一个重要特例。我们借此机会，在我们部分解释性的论文中，回顾了有关这种情况下顺从行动的一些好结果。
2018-04-17 math.GR
Abstract group actions of locally compact groups on CAT(0) spaces
研究了CAT（0）空间上局部紧Hausdorff群的抽象群作用.在较弱的假设下，我们证明了它是连续的或具有全局不动点。这反映了达德利和莫里斯-尼古拉斯对树木作用的结果。由此得到了从局部紧Hausdorff群到无挠的CAT（0）群的任何抽象群同态是连续的一个几何证明.
2021-02-17 math.GR
Quotients of a Universal Locally Projective Polytope of type {5,3,5}
本文研究了平面为十二面体，顶点图形为半二十面体的泛多面体$\CP$（类型为$\{5,3,5\}$）。证明了该多面体是有限的，并确定了其群的结构。该信息用于对多面体的子图进行分类。共得到145个多面体，其中69个多面体的面和顶点形状与$\CP$相同。
2003-07-05 math.CO math.GR
Characterizations of locally finite actions of groups on sets
证明了群在集合$X$上的作用是局部有限的当且仅当$X$与自身的真子集不可等分解.因此，群是局部有限的当且仅当它的一致Roe代数是有限的。
2017-01-04 math.GR math.OA
Locally compact convergence groups and n-transitive actions
除了n= 2，3当M是无限的不连通的时，所有的σ紧的，局部紧群都是n-传递连续作用在紧空间M上的.我们表明，没有这样的行动存在n=2和这些行动n=3的行动相吻合的双曲群的空间等变同胚的双曲边界。进一步给出了在无限紧集上3-适当传递作用的非紧群为非初等边界传递双曲群的一个刻划。主要工具是一个推广到局部紧群的鲍迪奇的拓扑特征的双曲群。最后，与n=3的情形相反，我们证明了当n>3时，如果一个局部紧群连续地、n-真地、n-余紧地作用在一个局部连通可度量化紧上，则M有一个局部割点.
2012-12-17 math.GR
Nonsmoothable, locally indicable group actions on the interval
根据瑟斯顿稳定性定理，闭单位区间上的一组C^1方向保持的同构是局部可指示的。我们证明了轨道的局部序结构给出了一个更强的非光滑性判据，可以用来产生区间同胚的局部可指示群的新例子，这些同胚不与C^1同胚群共轭。
2008-02-19 math.DS math.GR math.GT
The addition theorem for locally monotileable monoid actions
在$S$是局部monotileable（即$S$允许一个右Følner序列$(F_n)_{n\in\mathbb N}$，使得对于每个$n\in\mathbb N$，$F_n$是$F_{n+1}$的monotile）的假设下，我们通过自同态证明了离散阿贝尔群群$A$上可消右顺从幺半群$S$作用的代数熵的所谓加法定理的一个例子.我们详细研究了类的局部monotileable组，也与已经存在的概念monotileability的群体，介绍了魏斯和其他作者最近进一步发展。
2020-01-07 math.DS math.GR
Classifying spaces for proper actions of locally-finite groups
对每个有限序数n和基数为aleph-sub-n的局部有限群G，我们构造了一个（n+1）维的可收缩CW-复形，G在其上作用有有限稳定子.我们使用的复杂的诱导系数，以获得有关上同调的信息。我们的技术还提供了一些大的自由阿尔贝群的层次结构HF的位置信息。
2001-11-27 math.GR
Locally compact groups with every isometric action bounded or proper
一个局部紧群$G$具有性质PL，如果每个等距$G$ -作用要么有界轨道要么是（度量）真的.对于$p>1$，假设$G$具有性质$BP_{L^p}$，如果相同的替换对$L^p$ -空间上的较小类仿射等距作用成立。我们探讨性质PL和$BP_{L^p}$，并证明它们是等价的一些有趣的类的群体：阿贝尔群，顺从几乎连通李群，顺从线性代数群在一个局部域的特征为0。Corina Ciobotaru的附录提供了具有PL性质的群的新例子，包括非线性群。
2017-05-02 math.GR
Quasi-actions and rough Cayley graphs for locally compact groups
利用拟作用定义了紧生成的局部紧群的粗糙Cayley图的概念。我们利用拟格构造了任意紧生成的局部紧群的这样一个图，并证明了在拟等距下的唯一性。利用紧生成群上的余紧格的Cayley图给出了一类例子。作为应用，我们证明了紧生成群具有多项式增长当且仅当其粗糙Cayley图具有多项式增长（对于中间增长和指数增长性也是如此）.此外，一个幺模紧生成群是顺从的当且仅当它的粗糙Cayley图是顺从的度量空间。
2013-08-06 math.GR
A note on locally elliptic actions on cube complexes
我们从Sageev的结果推出，当一个群局部椭圆地作用在有限维CAT（0）立方体复形上时，它必定点。作为应用，我们给出了一个群G的例子，使得G不具有性质（T），但G及其所有生成的子群在有限维CAT（0）立方复形上不存在不动点，从而回答了Barnhill和Chatterji的一个问题.
2018-10-16 math.GR
Groups acting on hyperbolic spaces with a locally finite orbit
一个在某个双曲空间上具有几何作用的群必然是字双曲的，但另一方面，每个可数群在局部有限双曲图上通过等距作用（度量）。在本文中，我们考虑当一个群等距地作用在一类受限的双曲空间，例如拟树上时会发生什么。我们得到了强有力的结论，群结构的作用有一个局部有限轨道，特别是如果该集团是双生成的。我们还研究了拟树有限积上的群作用，其中我们的作用可能是由自同构或等距，包括Leary - Minasyan群。
2021-11-26 math.GR
Simplicity of crossed products of the actions of totally disconnected locally compact groups on their boundaries
本文证明了当全不连通局部紧群具有拓扑自由边界时，其 Furstenberg 边界上连续函数与该群形成的约化交叉积是单纯的，并给出了一个部分逆命题。
2024-11-07 math.GR math.OA
Locally compact subgroup actions on topological groups
设$X$是Hausdorff拓扑群，$G$是$X$的局部紧子群.我们证明了$X$允许一个局部有限的$σ$ -离散$G$ -功能开覆盖，其中每个成员$G$ -同胚于一个扭曲积$G\times_H S_i$，其中$H$是$G$的一个紧致大子群（即，商$G/H$是流形）。此外，如果$G$的连通分支空间是紧的，并且$X$是正规的，则$X$本身是$G$ -同胚于扭曲积$G\times_KS$，其中$K$是$G$的极大紧子群。这意味着$X$与乘积$G/K\times S$是$K$ -同胚的，并且特别地，$X$与乘积$\Bbb R^n\times S$同胚，其中$n={\rm dim\,} G/K$。利用这些结果，我们证明了对于每个Hausdorff拓扑群$X$和$X$的局部紧子群$G$的不等式$ {\rm dim}\, X\le {\rm dim}\, X/G + {\rm dim}\, G$.
2011-03-08 math.GN math.GR math.GT
The Burnside problem for locally compact groups
利用Schneider引入的类仿射作用的拓扑概念，对局部紧群的一个几何形式的Burnside问题给出了一个肯定的回答.主要定理指出，局部紧群是非紧的当且仅当它容许整数群$\mathbf Z$的类反作用。然后，我们刻画了存在的协紧仿射行动的$\mathbf Z$或非阿贝尔自由群的一大类局部紧群，改进施耐德的结果和推广苏厄德的。
2018-12-31 math.GR math.MG
Dense locally finite subgroups of Automorphism Groups of Ultraextensive Spaces
证明Hall的泛可数局部有限群可以作为稠密子群嵌入Urysohn空间的等距群和随机图的自同构群中，从而验证了Vershik的一个猜想.事实上，我们对已知无限超广空间的所有自同构群都证明了同样的结果。这些包括，此外，等距群的合理Urysohn空间，等距群的超度量Urysohn空间，和自同构群的普遍$K_n$ -免费图的所有$n\geq 3$。此外，我们证明了有限度量空间或有限关系结构上的有限群作用形成Fraïssé类，其中Hall群作为Fraïssé极限的作用群出现。我们还将连续统的许多非同构的可数泛局部有限群嵌入到各种Urysohn空间的等距群中，并证明了这些群的所有稠密可数子群都是混合单位自由群.最后，利用距离值集$Δ$给出了Urysohn $Δ$ -度量空间的等距群的同构型的一个刻画.
2020-05-01 math.GR math.LO
Orbit full groups for locally compact groups
我们证明了非离散单模局部紧波兰群的遍历、保持概率测度的自由作用所生成的轨道完全群的拓扑秩为2。为此，我们使用的存在性的截面，并表明，对于一个局部紧波兰群，完全群产生的任何稠密子群是稠密的轨道完全群的行动。利用完全群生成作用的冯诺依曼代数的事实，证明了局部紧波兰群的自由作用的轨道完全群是非常顺从的当且仅当作用群是顺从的.
2016-01-29 math.DS math.GR math.OA
Hall's universal group is a subgroup of the abstract commensurator of a free group
霍尔构造了一个泛可数局部有限群U，它的同构由两个性质决定：每个有限群C是U的子群，C到U的每个嵌入都是U的共轭。每个可数局部有限群都是U的子群。证明了有限秩非交换自由群的抽象算子的子群是U。
2021-11-12 math.GR
Some Properties of Distal Actions on Locally Compact Groups
利用自同构研究了（半）群在局部紧群上的作用。证明了一类群作用的远距性与逐点远距性的等价性。我们还证明了一个多项式增长的紧生成的局部紧群有一个紧正规子群$K$使得$G/K$是远距离的，并且$G$对$K$的共轭作用是遍历的;此外，如果$G$本身是（逐点）远距离的，则$G$是李投射的.在一定条件下证明了自同构的压缩群的一个分解定理。本文给出了自同构关于其压缩群的远距离性的一个充要条件。我们比较类（逐点）远群和组的闭子群是么模。特别地，我们研究了远距性、幺模性和收缩子群之间的关系。
2015-04-15 math.DS math.GR
Universal subgroups of Polish groups
给定一个拓扑群G的子群类C，我们称C中的子群H是G的泛C子群，如果C中的每个子群K是H的连续同态原像。这样的子群可以被认为是关于G的子群集合上的自然预序的C的完全成员。证明了对任意局部紧Polish群G，G的可数幂有一个泛K-sigma子群和一个泛紧生成子群.我们证明了一个较弱的版本，这在非局部紧的情况下，并提供了一个例子表明，这一结果不能很容易地得到改善。此外，我们证明了许多标准的巴拿赫空间（视为加性拓扑群）具有泛K-西格玛和泛紧生成子群。作为一个旁白，我们探索类的K-西格玛和紧生成子群之间的关系，并给出了条件下，这两个重合。
2013-08-07 math.GR math.LO
Connectivity Properties for Actions on Locally Finite Trees
给定一个局部有限树T上有限生成群G的作用，我们将可视边界\partialT上的点看作T中的方向，并使用ρ将这个方向提升到G。对于每个点E \in \partialT，这允许我们询问G是否在“E的方向”上是（n - 1）-连通的。不变量^n（ρ）\subseteq \partialT则记录G是（n-1）-连通的方向集。本文引入了一类作用，通过分析树间的商映射，可以计算出它们的π ^1（ρ）.我们证明，对于这类作用，在合理的假设下，ρ 1（ρ）只由一个点组成。通过加强假设，我们能够精确地描述给定的端点何时位于对任何n的^n（ρ）中。
2011-11-03 math.AT math.GR
Locally moving groups and laminar actions on the line
本文研究实数直线上局部移动群的其他可能作用，证明其 C^1 作用必半共轭于标准作用或非忠实作用，并通过层状作用和 horograding 刻画 C^0 忠实极小作用的结构，最终建立标准作用的局部刚性。
2024-11-21 math.DS math.GR
Universal groups for right-angled buildings
2000年，M. Burger和S.莫泽斯引入了作用于树的通用群，并规定了局部作用。我们将这个概念推广到作用于直角建筑物的群体。当直角建筑是厚的且秩至少为2的不可约的，且每个局部置换群是传递的且由其点稳定子生成时，我们证明了相应的泛群是单群.当建筑物是局部有限的时，这些泛群是全不连通的的局部紧群的紧生成群，并且我们将泛群的极大紧开子群的结构描述为广义圈积的一个极限.
2018-01-04 math.GR
Locally toroidal polytopes of rank 6 and sporadic groups
我们扩充了P.McMullen和E.Schulte的{3，3，4，3，3}型的有限泛局部环面正则多面体的列表，增加和删除了条目。这就推翻了一个长期存在的相关猜想。我们的新的通用多面体是相关的一个著名的Y形介绍零星的单群$Fi_{22}$，并承认$S_4\times O_8^+(2){:}S_3$作为自同构群。我们还讨论了进一步的扩展，它的concierents的背景下，Y形介绍。同时，我们注意到两个已知的{3，3，4，3，3}型有限泛多面体的例子与GF（2）上正交群的Y形表示有关。混合结构在许多地方被用来描述覆盖和2-覆盖。
2017-03-15 math.CO math.GR
Nonplanar graphs in boundaries of CAT(0) groups
Croke和Kleiner构造了两个同胚的局部CAT（0）复形，它们的泛覆盖具有非同胚的可视边界。我们构造了两个同胚局部CAT（0）复形，使得其中一个泛覆盖的可视边界包含非平面图，而另一个泛覆盖的可视边界不包含非平面图。相反，我们证明了对于Croke-Kleiner复形上的任何两个局部CAT（0）度量，如果一个有限图嵌入一个泛覆盖的可视边界，则该图嵌入另一个泛覆盖的可视边界。
2018-07-06 math.GR math.GT
Quasi-convex Splittings of Acylindrical Graphs of Locally Finite-Height Groups
Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心）
研究非圆柱图的局部有限高度群作用，证明有限呈现群的虚拟紧致特殊性及一关系群子群的特殊性。
2026-01-15 math.GR
Universal spaces for finite group actions on spaces of type $K(π,1)$
本文构造了一个$K(π,1)$型泛空间，使得给定的有限群$G$在同伦型空间上的任何作用（直到同伦共轭）都存在于所构造的空间上.而且，$G$在任何$K(π,1)$类型空间上的任何作用都被$G$在这个泛空间上的某个作用所覆盖。
2011-02-08 math.AT math.GR
Crossed-products by locally compact groups: Intermediate subfactors
研究了局部紧群在von Neumann因子上的作用以及相应的交叉积von Neumann代数。在设置全不连通的的群体，我们提供了充分条件的行动$G\curvearrowright Q$，确保包含$Q \subset Q \rtimes G$是不可约的，每个中间子因子的形式$Q \rtimes H$为一个闭子群$H<G$。这部分地推广了Izumi-Longo-Popa [ILP 98]和Choda [Ch 78]的结果。此外，我们表明，不能希望使用他们的战略非离散群体。
2016-12-02 math.FA math.GR math.OA
Dynamics of flat actions on totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的虚平坦（例如，多环）群。我们研究的结构，和之间的关系，各种子群的$G$定义的动态$H$。特别地，我们考虑以下四个子群：$G$上$H$的所有整齐子群的交集（在$H$是平坦的情况下）; $H$的所有$H$不变开子群的交集;最小闭$H$正规子群$D$使得$G/D$上没有$H$ -轨道在平凡陪集处累积;以及由$H$的元素的收缩群在$G$上的闭包生成的群。
2016-02-12 math.GR
Amenability and weak containment for actions of locally compact groups on $C^*$-algebras
本文引入并研究了局部紧群在$C^*$ -代数上作用的顺从性概念。我们的定义扩展了Claire Anantharaman-Delaroche的离散群体行动的顺从性定义。我们表明，我们的定义有几个特征和持久性类似于那些已知的离散的情况下。例如，交换$C^*$ -代数上的行动，我们表明，我们的概念的顺从性是等价的measurewise顺从性。结合Alex Bearden和Jason Crann最近的一个结果，这也解决了第二可数$G$ -空间$X$的拓扑顺从性和测度顺从性的等价性这一长期悬而未决的问题.我们使用我们的新概念的顺从性研究时，最大和减少交叉产品同意。我们的一个主要结果推广了Matsumura的一个定理：我们证明了对一个局部紧空间$X$上的一个正合局部紧群$G$的作用，其全和约化交叉积$C_0(X)\rtimes_\max G$和$C_0(X)\rtimes_{\operatorname{red}} G$重合当且仅当$G$在$X$上的作用是顺从的.我们还表明，这个定理的模拟不成立的非交换$C^*$ -代数上的行动。最后，我们研究的顺从性，因为它涉及到更详细的结构的情况下，$C^*$ -代数，纤维在一个适当的$G$ -空间$X$，和顺从性的相互作用与各种规律性的性质，如核性，准确性，和（L）LP，和等变版本的内射性和WEP。
2022-05-03 math.DS math.GR math.OA
Locally elliptic actions, torsion groups, and nonpositively curved spaces
猜想有限生成群在有限维非正曲率复形上的局部椭圆作用具有全局不动点，并以Helly图为主要工具，针对欧几里得建筑、Helly复形等一大类复形证明了该猜想。
2025-07-11 math.GR math.GT math.MG
Rigidity for von Neumann algebras given by locally compact groups and their crossed products
证明了由非离散局部紧群作用给出的交叉积von Neumann代数的第一刚性定理和分类定理。本文证明了对于实秩1的连通单李群的任意自由概率测度保持作用，其交叉积具有唯一的直至酉共轭的Cartan子代数.然后，我们推出了一个W* 强刚性定理的产品，这样的群的不可约作用。更一般地说，我们的结果适用于局部紧群的乘积，这些群是不顺从的，弱顺从的，并且属于Ozawa类S。
2017-12-06 math.DS math.GR math.OA
A characterization of two classes of locally truncated diagram geometries
本文研究了局部截断几何，它们是局部A_{n-1,j}（K）型的准极空间，n>6，j= 3，4.这些几何上的剩余连接层的构造。证明了这些几何是剩余连通图几何，其泛2-覆盖是建筑物的截断。
2007-11-27 math.GR
Distal actions on coset spaces in totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的等度连续（例如紧）生成群.证明了$H$在$G$的陪集空间上的每一个远端作用都是SIN作用，其小不变邻域来自于开的$H$不变子群.我们得到了一些后果的结构的收集开放的子群。例如，由此得出，对于$G$的每个紧致生成的子群$K$，存在$G$的紧致生成的开子群$E$，使得$K \le E$并且使得包含$K$的有限指数子群的$G$的每个开子群包含$E$的有限指数子群。我们还表明，对于一个大类的封闭子群$G$ $L$（包括例如所有封闭子群$L$，使$L$是一个交集的次正规子群的开放子群），每个companitary生成的开放子群的$L$可以实现为$L \cap O$的开放子群的$G$。
2017-10-03 math.DS math.GR
Locally dihedral block designs and primitive groups with dihedral point stabilizers
Wuyi University（五邑大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了具有二面体点稳定子的原始群分类，并应用于点局部二面体块设计的分类，证明了对称设计中G_x和G_B在G中 conjugate，或G为奇数阶弗罗贝尼乌斯群。
2026-04-14 math.CO math.GR
Infinite words and universal free actions
这是第二个文件在一系列的三个，在那里我们采取了统一理论的非阿基米德群作用，长度函数和无限的话。本文对有序阿贝尔群群$Λ$上的任意无限字群$G$，构造了一棵$Λ$树$Γ_G$，树上有$G$的自由作用.此外，我们表明，$Γ_G$是一个通用树的$G$在这个意义上，它等距嵌入在每一个$Λ$树配备了一个免费的$G$ -行动兼容的原始长度功能$G$。
2011-07-03 math.GR
Global rigidity of solvable group actions on S^1
本文找到了Diff^omega（S^1）的所有可解子群，并对它们的作用进行了分类.我们还研究了可解Baumslag-Solitar群在圆上作用的C^r局部刚性。研究结果在紧致流形上无限群作用的研究中得到了两个新的现象。我们证明了一个有限生成群Gamma和一个流形M，使得：* Gamma在M上有可数无穷多个有效的实解析作用，直到Diff^omega（M）共轭;* Gamma在M上的每一个有效的实解析作用都是C^r局部刚性的，对于某些r>=3，并且对于每一个这样的r，有无穷多个非共轭的，Gamma在M上的有效实解析作用是C^r局部刚性的，但不是C^（r-1）局部刚性的。
2004-07-09 math.DS math.GR
Expansive Actions of Automorphisms of Locally Compact Groups $G$ on ${\rm Sub}_G$
对于局部紧可度量化群$G$，我们考虑了${\rm Aut}(G)$在${\rm Sub}_G$上的作用.本文研究了群$G$的结构，其中自同构$T$扩张作用在${\rm Sub}_G$上.我们证明了这样的群$G$必然是全不连通的，$T$是可扩张的，$T$和$T^{-1}$的收缩群是闭的，它们的积在$G$中是开的;而且，如果$G$是紧的，则$G$是有限的.我们还得到了这样的$T$的收缩群的结构。对于$G$是$\mathbb{Q}_p$对不同素数的有限直积的群类，我们证明了$T\in{\rm Aut}(G)$扩张作用于${\rm Sub}_G$当且仅当$T$是扩张的.然而，任何更高维的$p$ -进向量空间$\mathbb{Q}_{p^n}$（$n\geq 2$）不允许任何自同构在${\rm Sub}_G$上扩展地起作用。
2020-04-29 math.DS math.GR
Ping-pong partitions and locally discrete groups of real-analytic circle diffeomorphisms, II: Applications
该研究作为系列工作第二部分，基于第一部分提出的实解析圆微分同胚局部离散子群拓扑分类方法，证明了Dippolito关于不变康托集作用半共轭于分段线性作用的猜想，并构造了非富克斯型的局部离散极小作用实例。
2023-08-22 math.DS math.GR
Spatial models for boolean actions in the infinite measure-preserving setup
本文证明局部紧波兰群的无限测度保持作用可转化为Radon测度下的连续空间作用，推广了点实现定理，并精简证明了局部有限测度下Lévy群无非平凡连续测度保持作用。
2025-04-07 math.DS math.GR math.OA
Equivariant Morse theory on Vietoris-Rips complexes & universal spaces for proper actions
我们形式化了Bestvina-Brady离散莫尔斯理论的等变形式，并将其应用于Vietoris-Rips复形，以证明所有渐近CAT（0）群的真作用的有限泛空间.
2021-06-09 math.AT math.GR math.GT
