Characterizations of locally finite actions of groups on sets
Eduardo Scarparo
证明了群在集合$X$上的作用是局部有限的当且仅当$X$与自身的真子集不可等分解.因此，群是局部有限的当且仅当它的一致Roe代数是有限的。
We show that an action of a group on a set $X$ is locally finite if and only if $X$ is not equidecomposable with a proper subset of itself. As a consequence, a group is locally finite if and only if its uniform Roe algebra is finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Universal properties of group actions on locally compact spaces
研究可数无限群G的局部紧G-空间的泛性质。特别地，我们考虑G的β-紧化的开不变子集（这是一个G-空间的自然方式），以及它们的最小闭不变子空间。它们是局部紧的自由G-空间，后者也是极小的。我们研究了这些G-空间的性质，重点是它们的泛性质。作为结果的一个例子，我们用组合方法证明了每个可数无限群在局部紧非紧康托尔集上都存在自由极小作用.
Simplicity of crossed products of the actions of totally disconnected locally compact groups on their boundaries
本文证明了当全不连通局部紧群具有拓扑自由边界时，其 Furstenberg 边界上连续函数与该群形成的约化交叉积是单纯的，并给出了一个部分逆命题。
Thick Difference Sets of Haar Null Compact Sets in Locally Compact Groups
研究局部紧群中Haar测度为零的紧集K，证明KK⁻¹包含单位元邻域，并可构造于任意指定的单位元邻域内。
Amenable actions preserving a locally finite metric
可数群的A类在过去已经被广泛研究过，它在集合上有一个忠实的、传递的、顺从的--在这个意义上说，有一个不变平均--作用。在本文中，我们不再要求动作是传递的，但我们要求它保持局部有限度量（仍然是忠实和顺从的）。具有这种作用的群是嵌入到全不连通的服从的局部紧群中的群。然后，我们专注于子类A1组的行动，而且传递。这个类严格包含在A中，并且包括不顺从的群体。局部有限连通图的自同构作用给出了保持局部有限度量的作用的一个重要特例。我们借此机会，在我们部分解释性的论文中，回顾了有关这种情况下顺从行动的一些好结果。
Abstract group actions of locally compact groups on CAT(0) spaces
研究了CAT（0）空间上局部紧Hausdorff群的抽象群作用.在较弱的假设下，我们证明了它是连续的或具有全局不动点。这反映了达德利和莫里斯-尼古拉斯对树木作用的结果。由此得到了从局部紧Hausdorff群到无挠的CAT（0）群的任何抽象群同态是连续的一个几何证明.
Locally Maximal Product-free Sets of Size 3
设$G$是一个群，$S$是$G$的非空子集。如果所有$a, b \in S$都是$ab\notin S$，则$S$是\emph{product-free}。如果$S$是无产品的，并且没有正确地包含在任何其他无产品的集合中，则我们说$S$是\emph{locally maximal product-free}。一个自然的问题是什么是局部最大的产品自由集在$G$的最小可能的大小。包含大小为$1$和$2$的局部最大无积集的组由Giudici和Hart在2009年分类。本文证明了Giudici和Hart的一个猜想：如果$S$是群$G$中的一个大小为$3$的局部极大无积集，则有$|G| \leq 24$ .这使我们能够完成大小为3的局部极大乘积自由集的分类。
Locally compact groups whose ergodic or minimal actions are all free
构造了不含非平凡不变随机子群和非平凡一致常返子群的局部紧群。
Orbit full groups for locally compact groups
我们证明了非离散单模局部紧波兰群的遍历、保持概率测度的自由作用所生成的轨道完全群的拓扑秩为2。为此，我们使用的存在性的截面，并表明，对于一个局部紧波兰群，完全群产生的任何稠密子群是稠密的轨道完全群的行动。利用完全群生成作用的冯诺依曼代数的事实，证明了局部紧波兰群的自由作用的轨道完全群是非常顺从的当且仅当作用群是顺从的.
Transitive actions of locally compact groups on locally contractible spaces
设$X=G/K$是一个局部紧群与一个闭子群的商.如果$X$是局部可收缩连通的，我们证明了$X$是一个流形.如果$G$ -作用是忠实的，则$G$是李群。
Locally compact convergence groups and n-transitive actions
除了n= 2，3当M是无限的不连通的时，所有的σ紧的，局部紧群都是n-传递连续作用在紧空间M上的.我们表明，没有这样的行动存在n=2和这些行动n=3的行动相吻合的双曲群的空间等变同胚的双曲边界。进一步给出了在无限紧集上3-适当传递作用的非紧群为非初等边界传递双曲群的一个刻划。主要工具是一个推广到局部紧群的鲍迪奇的拓扑特征的双曲群。最后，与n=3的情形相反，我们证明了当n>3时，如果一个局部紧群连续地、n-真地、n-余紧地作用在一个局部连通可度量化紧上，则M有一个局部割点.
Universal actions and representations of locally finite groups on metric spaces
利用等距性构造了可分度量空间上可数局部有限群（Hall群）的泛作用.这个单一作用包含所有可分度量空间上所有可数局部有限群的所有作用作为子作用。其主要成分是通过等距来合并动作。我们证明了这个普适作用的一个等价类是泛型的。我们证明了在我们的结果中对局部有限群的限制是必要的，因为类似的结果不适用于无限非局部有限群。我们还讨论了巴拿赫空间上线性等距作用的问题。
Classifying spaces for proper actions of locally-finite groups
对每个有限序数n和基数为aleph-sub-n的局部有限群G，我们构造了一个（n+1）维的可收缩CW-复形，G在其上作用有有限稳定子.我们使用的复杂的诱导系数，以获得有关上同调的信息。我们的技术还提供了一些大的自由阿尔贝群的层次结构HF的位置信息。
Locally compact groups with every isometric action bounded or proper
一个局部紧群$G$具有性质PL，如果每个等距$G$ -作用要么有界轨道要么是（度量）真的.对于$p>1$，假设$G$具有性质$BP_{L^p}$，如果相同的替换对$L^p$ -空间上的较小类仿射等距作用成立。我们探讨性质PL和$BP_{L^p}$，并证明它们是等价的一些有趣的类的群体：阿贝尔群，顺从几乎连通李群，顺从线性代数群在一个局部域的特征为0。Corina Ciobotaru的附录提供了具有PL性质的群的新例子，包括非线性群。
Quasi-actions and rough Cayley graphs for locally compact groups
利用拟作用定义了紧生成的局部紧群的粗糙Cayley图的概念。我们利用拟格构造了任意紧生成的局部紧群的这样一个图，并证明了在拟等距下的唯一性。利用紧生成群上的余紧格的Cayley图给出了一类例子。作为应用，我们证明了紧生成群具有多项式增长当且仅当其粗糙Cayley图具有多项式增长（对于中间增长和指数增长性也是如此）.此外，一个幺模紧生成群是顺从的当且仅当它的粗糙Cayley图是顺从的度量空间。
A note on locally elliptic actions on cube complexes
我们从Sageev的结果推出，当一个群局部椭圆地作用在有限维CAT（0）立方体复形上时，它必定点。作为应用，我们给出了一个群G的例子，使得G不具有性质（T），但G及其所有生成的子群在有限维CAT（0）立方复形上不存在不动点，从而回答了Barnhill和Chatterji的一个问题.
Building suitable sets for locally compact groups by means of continuous selections
若拓扑群G的一个具有单位元1的离散子集S生成G的一个稠密子群，且S \cup {1}在G中闭，则称S为G的适集.我们应用迈克尔的选择定理提供了一个直接的，自包含的，纯粹的拓扑证明霍夫曼和莫里斯的结果在局部紧群中的合适的集合的存在。我们的方法只使用（拓扑）群论的基本事实。
Haar-open sets: a right way of generalizing the Steinhaus sum theorem to non-locally compact groups
设$X$是阿贝尔局部紧波兰群的可数积，$A,B\subset X$是两个Borel集，它们在$X$中不是Haar-null.证明了和集$A+B:=\{a+b:a\in A,\;\;b\in B\}$是Haar-开的，即对任意非空紧子集$K\subset X$和点$p\in K$，存在一个点$x\in X$使得集合$K\cap(A+B+x)$是$K$中$p$的邻域.这是经典Steinhaus定理（1920）到非局部紧群的推广。我们不知道这种推广是否适用于Banach空间。
Groups acting on hyperbolic spaces with a locally finite orbit
一个在某个双曲空间上具有几何作用的群必然是字双曲的，但另一方面，每个可数群在局部有限双曲图上通过等距作用（度量）。在本文中，我们考虑当一个群等距地作用在一类受限的双曲空间，例如拟树上时会发生什么。我们得到了强有力的结论，群结构的作用有一个局部有限轨道，特别是如果该集团是双生成的。我们还研究了拟树有限积上的群作用，其中我们的作用可能是由自同构或等距，包括Leary - Minasyan群。
Haar measure for non-Hausdorff locally compact groups
本文探讨了将哈尔测度定义扩展到非豪斯多夫局部紧群的两种方式，并证明了在一种构造下存在反例，另一种则成功推广了经典存在唯一性定理。
On a conjecture of Street and Whitehead on locally maximal product-free sets
设$S$是群$G$的非空子集。如果$S\cap SS=\varnothing$是，则我们说$S$是无积的，如果只要$T$是无积的，并且$S\subseteq T$，则$S=T$是局部最大的。最后，如果$G^*\subseteq S \sqcup SS$（其中$G^*$是$G$的所有非单位元素的集合），则$S$填充$G$，并且如果$G$中的每个局部极大无积集填充$G$，则$G$是填充群。Street和Whitehead（在“Group Ramsey Theory”，J. Comb. Theory Series A，17（1974）219-226中）研究了填充群，并给出了填充阿贝尔群的分类。本文得到了非交换情形下的填充群的一些结果，包括奇阶填充群的一个分类。Street和Whitehead证明了当$n=6k+1$（$k\geq 1$）时，$2n$阶的有限二面体群不被填充.我们在二面体群上证明了这个猜想是错误的，并由此得到了二面体群中大小为3和4的局部极大无积集的分类。
Amenability and weak containment for actions of locally compact groups on $C^*$-algebras
本文引入并研究了局部紧群在$C^*$ -代数上作用的顺从性概念。我们的定义扩展了Claire Anantharaman-Delaroche的离散群体行动的顺从性定义。我们表明，我们的定义有几个特征和持久性类似于那些已知的离散的情况下。例如，交换$C^*$ -代数上的行动，我们表明，我们的概念的顺从性是等价的measurewise顺从性。结合Alex Bearden和Jason Crann最近的一个结果，这也解决了第二可数$G$ -空间$X$的拓扑顺从性和测度顺从性的等价性这一长期悬而未决的问题.我们使用我们的新概念的顺从性研究时，最大和减少交叉产品同意。我们的一个主要结果推广了Matsumura的一个定理：我们证明了对一个局部紧空间$X$上的一个正合局部紧群$G$的作用，其全和约化交叉积$C_0(X)\rtimes_\max G$和$C_0(X)\rtimes_{\operatorname{red}} G$重合当且仅当$G$在$X$上的作用是顺从的.我们还表明，这个定理的模拟不成立的非交换$C^*$ -代数上的行动。最后，我们研究的顺从性，因为它涉及到更详细的结构的情况下，$C^*$ -代数，纤维在一个适当的$G$ -空间$X$，和顺从性的相互作用与各种规律性的性质，如核性，准确性，和（L）LP，和等变版本的内射性和WEP。
The addition theorem for locally monotileable monoid actions
在$S$是局部monotileable（即$S$允许一个右Følner序列$(F_n)_{n\in\mathbb N}$，使得对于每个$n\in\mathbb N$，$F_n$是$F_{n+1}$的monotile）的假设下，我们通过自同态证明了离散阿贝尔群群$A$上可消右顺从幺半群$S$作用的代数熵的所谓加法定理的一个例子.我们详细研究了类的局部monotileable组，也与已经存在的概念monotileability的群体，介绍了魏斯和其他作者最近进一步发展。
Rigidity for von Neumann algebras given by locally compact groups and their crossed products
证明了由非离散局部紧群作用给出的交叉积von Neumann代数的第一刚性定理和分类定理。本文证明了对于实秩1的连通单李群的任意自由概率测度保持作用，其交叉积具有唯一的直至酉共轭的Cartan子代数.然后，我们推出了一个W* 强刚性定理的产品，这样的群的不可约作用。更一般地说，我们的结果适用于局部紧群的乘积，这些群是不顺从的，弱顺从的，并且属于Ozawa类S。
Nonsmoothable, locally indicable group actions on the interval
根据瑟斯顿稳定性定理，闭单位区间上的一组C^1方向保持的同构是局部可指示的。我们证明了轨道的局部序结构给出了一个更强的非光滑性判据，可以用来产生区间同胚的局部可指示群的新例子，这些同胚不与C^1同胚群共轭。
The existence of suitable sets in locally compact strongly topological gyrogroups
本文证明了每个局部紧强拓扑gyro群都存在一个合适集，解决了Lin等人提出的问题。
The Burnside problem for locally compact groups
利用Schneider引入的类仿射作用的拓扑概念，对局部紧群的一个几何形式的Burnside问题给出了一个肯定的回答.主要定理指出，局部紧群是非紧的当且仅当它容许整数群$\mathbf Z$的类反作用。然后，我们刻画了存在的协紧仿射行动的$\mathbf Z$或非阿贝尔自由群的一大类局部紧群，改进施耐德的结果和推广苏厄德的。
Free vs. Locally Free Kleinian Groups
证明了极限集为豪斯多夫维数$<1$的Cantor集的Kleinian群是自由的.另一方面，我们构造任何$ε>0$的例子，非自由的纯双曲Kleinian群的极限集是一个康托尔集的豪斯多夫维数$<1+ε$。
Locally Solvable Radicals via Wilson Radical Sets and Subgroup Lattices
本文研究群的局部可解根，利用Wilson序列证明局部（可解-有限）群等的相关根等式，给出根成员的共轭、换位子刻画及近模子群格群的对应结果。
Some Properties of Distal Actions on Locally Compact Groups
利用自同构研究了（半）群在局部紧群上的作用。证明了一类群作用的远距性与逐点远距性的等价性。我们还证明了一个多项式增长的紧生成的局部紧群有一个紧正规子群$K$使得$G/K$是远距离的，并且$G$对$K$的共轭作用是遍历的;此外，如果$G$本身是（逐点）远距离的，则$G$是李投射的.在一定条件下证明了自同构的压缩群的一个分解定理。本文给出了自同构关于其压缩群的远距离性的一个充要条件。我们比较类（逐点）远群和组的闭子群是么模。特别地，我们研究了远距性、幺模性和收缩子群之间的关系。
Quasi-convex Splittings of Acylindrical Graphs of Locally Finite-Height Groups
研究非圆柱图的局部有限高度群作用，证明有限呈现群的虚拟紧致特殊性及一关系群子群的特殊性。
Connectivity Properties for Actions on Locally Finite Trees
给定一个局部有限树T上有限生成群G的作用，我们将可视边界\partialT上的点看作T中的方向，并使用ρ将这个方向提升到G。对于每个点E \in \partialT，这允许我们询问G是否在“E的方向”上是（n - 1）-连通的。不变量^n（ρ）\subseteq \partialT则记录G是（n-1）-连通的方向集。本文引入了一类作用，通过分析树间的商映射，可以计算出它们的π ^1（ρ）.我们证明，对于这类作用，在合理的假设下，ρ 1（ρ）只由一个点组成。通过加强假设，我们能够精确地描述给定的端点何时位于对任何n的^n（ρ）中。
Dynamics of flat actions on totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的虚平坦（例如，多环）群。我们研究的结构，和之间的关系，各种子群的$G$定义的动态$H$。特别地，我们考虑以下四个子群：$G$上$H$的所有整齐子群的交集（在$H$是平坦的情况下）; $H$的所有$H$不变开子群的交集;最小闭$H$正规子群$D$使得$G/D$上没有$H$ -轨道在平凡陪集处累积;以及由$H$的元素的收缩群在$G$上的闭包生成的群。
Locally moving groups and laminar actions on the line
本文研究实数直线上局部移动群的其他可能作用，证明其 C^1 作用必半共轭于标准作用或非忠实作用，并通过层状作用和 horograding 刻画 C^0 忠实极小作用的结构，最终建立标准作用的局部刚性。
Groups whose locally maximal product-free sets are complete
设$G$是有限群，$S$是$G$的子集.如果是$S \cap SS = \emptyset$，则$S$是无产品的，如果是$G^{\ast} \subseteq S \cup SS$，则是完整的。一个积自由集是局部极大的，如果它不包含在一个严格较大的积自由集中。如果$S$是无积的且完备的，则$S$是局部最大的，但反过来不一定成立。Street and Whitehead [J. Combin. Theory Ser. A 17（1974），219- 226]将群$G$定义为满的，如果$G$中的每个局部极大无积集$S$是完备的（该术语来自于他们使用短语“$S$填充$G$”来表示$S$是完备的）。他们对所有的交换填充群进行了分类，并证明了当$k\geq 1$（$k\geq 1$）时，$2n$阶的有限二面体群是不填充的.这个猜想被两位当前的作者在[Austral. J. Combin. 63（3）（2015），385- 398]，其中我们还对奇数阶的填充群进行了分类。本文对填充二面体群、填充幂零群和填充$2^np$阶群进行了分类，其中$p$是奇素数。我们使用这些结果来确定所有填充组的顺序到2000年。
Locally compact subgroup actions on topological groups
设$X$是Hausdorff拓扑群，$G$是$X$的局部紧子群.我们证明了$X$允许一个局部有限的$σ$ -离散$G$ -功能开覆盖，其中每个成员$G$ -同胚于一个扭曲积$G\times_H S_i$，其中$H$是$G$的一个紧致大子群（即，商$G/H$是流形）。此外，如果$G$的连通分支空间是紧的，并且$X$是正规的，则$X$本身是$G$ -同胚于扭曲积$G\times_KS$，其中$K$是$G$的极大紧子群。这意味着$X$与乘积$G/K\times S$是$K$ -同胚的，并且特别地，$X$与乘积$\Bbb R^n\times S$同胚，其中$n={\rm dim\,} G/K$。利用这些结果，我们证明了对于每个Hausdorff拓扑群$X$和$X$的局部紧子群$G$的不等式$ {\rm dim}\, X\le {\rm dim}\, X/G + {\rm dim}\, G$.
Distal actions on coset spaces in totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的等度连续（例如紧）生成群.证明了$H$在$G$的陪集空间上的每一个远端作用都是SIN作用，其小不变邻域来自于开的$H$不变子群.我们得到了一些后果的结构的收集开放的子群。例如，由此得出，对于$G$的每个紧致生成的子群$K$，存在$G$的紧致生成的开子群$E$，使得$K \le E$并且使得包含$K$的有限指数子群的$G$的每个开子群包含$E$的有限指数子群。我们还表明，对于一个大类的封闭子群$G$ $L$（包括例如所有封闭子群$L$，使$L$是一个交集的次正规子群的开放子群），每个companitary生成的开放子群的$L$可以实现为$L \cap O$的开放子群的$G$。
Locally dihedral block designs and primitive groups with dihedral point stabilizers
本文研究了具有二面体点稳定子的原始群分类，并应用于点局部二面体块设计的分类，证明了对称设计中G_x和G_B在G中 conjugate，或G为奇数阶弗罗贝尼乌斯群。
Locally elliptic actions, torsion groups, and nonpositively curved spaces
猜想有限生成群在有限维非正曲率复形上的局部椭圆作用具有全局不动点，并以Helly图为主要工具，针对欧几里得建筑、Helly复形等一大类复形证明了该猜想。
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