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arXiv 1503.065092015-03math.GR

尺寸为3的局部极大乘积自由集

Locally Maximal Product-free Sets of Size 3

Chimere Stanley Anabanti, Sarah Hart

备注：: Birkbeck Pure Mathematics Preprint, 10 pages, 1 table

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摘要：

设$G$是一个群，$S$是$G$的非空子集。如果所有$a, b \in S$都是$ab\notin S$，则$S$是\emph{product-free}。如果$S$是无产品的，并且没有正确地包含在任何其他无产品的集合中，则我们说$S$是\emph{locally maximal product-free}。一个自然的问题是什么是局部最大的产品自由集在$G$的最小可能的大小。包含大小为$1$和$2$的局部最大无积集的组由Giudici和Hart在2009年分类。本文证明了Giudici和Hart的一个猜想：如果$S$是群$G$中的一个大小为$3$的局部极大无积集，则有$|G| \leq 24$ .这使我们能够完成大小为3的局部极大乘积自由集的分类。

英文摘要：

Let $G$ be a group, and $S$ a non-empty subset of $G$. Then $S$ is \emph{product-free} if $ab\notin S$ for all $a, b \in S$. We say $S$ is \emph{locally maximal product-free} if $S$ is product-free and not properly contained in any other product-free set. A natural question is what is the smallest possible size of a locally maximal product-free set in $G$. The groups containing locally maximal product-free sets of sizes $1$ and $2$ were classified by Giudici and Hart in 2009. In this paper, we prove a conjecture of Giudici and Hart by showing that if $S$ is a locally maximal product-free set of size $3$ in a group $G$, then $|G| \leq 24$. This allows us to complete the classification of locally maximal product free sets of size 3.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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