局部有限群真作用的分类空间

适当动作的分类空间组合

Combination of classifying spaces for proper actions

给定一个单纯复形上的群作用，使得每个单纯形稳定子都有一个真作用分类空间的余紧模型，给出了群的真作用分类空间的余紧模型存在的条件.这是用来概括以前的组合结果的边界群和双曲群。

每个有限复形都是虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间

Every finite complex is the classifying space for proper bundles of a virtual Poincaré duality group

证明了有限连通的单纯复形同伦等价于可收缩流形的商在虚挠自由群的适当作用下的同伦等价性。作为推论，我们得到了每个有限连通单纯复形同伦等价于某个虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间。

融合系统分类空间的扭系数上同调

Cohomology with twisted coefficients of the classifying space of a fusion system

本文研究了与饱和融合系统$\mathcal{F}$相关联的联结系统的几何实现的扭系数上同调。更准确地说，我们推广了Broto，Levi和Oliver的结果扭曲系数。本文通过基本群的作用，将$\mathcal{F}$ -稳定元的概念推广到具有扭曲系数的上同调情形下的$\mathcal{F}^c$ -稳定元.或者换句话说，具有局部常数系数。然后，我们研究的问题，诱导一个幂等元的$\mathcal{F}$ -特征$(S,S)$ -biset，我们表明，如果系数模是幂零的，那么上同调的几何实现的链接系统可以计算由$\mathcal{F}^c$ -稳定元素。作为推论，我们证明了对于任何系数模，$p$ -局部有限群的分类空间的上同调可以由这些$\mathcal{F}^c$ -稳定元计算。

映射类群正确动作的空间分类

Classifying spaces for proper actions of mapping class groups

我们描述了一个共紧模型的分类空间的映射类群的正常行动的表面穿刺和边界组件。我们的建设依赖于一个已知的模型的情况下，一个闭曲面，并使用一个归纳的穿刺和边界组件的数量。

分类空间的细胞化与有限群的融合性质

Cellularization of classifying spaces and fusion properties of finite groups

理解有限群的分类空间的模p同伦理论的一种方法是计算它们的BZ/p-细胞化。在最简单的情况下，这是一个有限群（总是一个有限p-群）的分类空间。如果不是，我们证明它有无穷多个非平凡的同伦群。而且它们要么是p-无挠的，要么有无穷多个含有p-挠。通过与融合系统相关的技术，我们展示了p-扭转出现的具体例子。

上同调不变量与真作用的分类空间

Cohomological invariants and the classifying space for proper actions

研究了有限子群族上同调理论中的两个公开问题。将F-上同调维数是否是次可加的问题归结为素数阶群的扩张问题。我们证明了每一个n-生成的正则支群都有无穷有理上同调维数。证明了第一Grigorchuk群G不包含在Kropholler类HF中。

有限群的分类表示--以双循环群为例

Classifying presentations of finite groups -- the case of dicyclic groups

本文在双循环群的情形下，研究了Cayley图同构表示的等价类的分类问题。等价类的演示文稿的数量是一致有界的-这是一个“有限演示类型”的情况下。我们发现所有的等价类的双循环群的介绍有两个发电机。对于$4n$阶的双循环群，除了对所有的$n$有阶多集$\{\{2n,4\}\}$的经典表示外，还有阶多集$\{\{4,4\}\}$的表示.如果$n$是奇数，则存在具有有序多集$\{\{n,4\}\}$的元素的附加表示。这些结果可用于表征基团的结构和性质。

Chermak-Delgado单群

Chermak-Delgado Simple Groups

本文给出了对具有性质A的有限可解群进行分类的第一步，性质A是一个涉及交换正规子群的性质。我们看到，这种分类是减少到分类的可解Chermak-Delgado单群，作者定义。在群序中素数的某些限制条件下，完成了Chermak-Delgado单群的分类.

分类空间上真作用的等变向量丛

Equivariant vector bundles over classifying spaces for proper actions

设$G$是一个无限离散群，$\underline{E}G$是$G$的真作用的分类空间. $\underline{E}G$上的每一个$G$ -等变向量丛都产生$G$的有限子群的相容表示集.我们给出的第一个例子组$G$与一个cocomact分类空间适当的行动$\underline{E}G$承认一个兼容的集合表示的有限子群的$G$，不来自一个$G$ -等变（虚拟）向量丛在$\underline{E}G$。这意味着计算$\underline{E}G$的$G$ -等变拓扑$K$ -理论的Atiyah-Hirzeburch谱序列具有非零微分。另一方面，我们证明了对于直角Coxeter群，这个谱序列总是在第二页上出现，并计算了直角Coxeter群的分类空间的$K$ -理论.

虚拟阿廷群的德利涅复形

A Deligne complex for virtual Artin groups

研究虚拟阿廷群，通过构建德利涅复形类似物对其展开几何研究，证明对局部可约定义图是CAT(0)，并应用于有限子群分类及证明$K(\pi, 1)$猜想类似物，得出群几乎无挠且有最小维度余紧分类空间模型等结论。

局部紧群的语用有限性性质

Pragmatic finiteness properties of locally compact groups

该研究对比了局部紧群的三类推广型有限性性质，证明Abels--Tiemeyer的$C_n$型、粗$(n-1)$连通性与Castellano--Corob-Cook的$F_n$型在局部紧群范畴中等价，整合已有结论以厘清相关文献。

无限离散群的稳定有限性

Stable finiteness properties of infinite discrete groups

设$G$是一个无限离散群. $G$的真作用的分类空间是一个真$G$-CW-复$X$，使得不动点集$X^H$对于$G$的所有有限子群$H$都是可收缩的。本文考虑了真作用分类空间在真$G$ -谱范畴中的稳定模拟，并研究了它的有限性。我们调查时，$G$承认一个稳定的分类空间的正常行动，是有限的或有限型，并与这些条件的紧性球谱的同伦范畴的正常$G$ -谱和经典有限性质的外尔群的有限子群的$G$。最后，如果组$G$是几乎无挠的，我们还表明，一个稳定的分类空间的最小可能的尺寸为适当的行动符合虚拟上同调维数的$G$，从而提供了第一个几何解释的虚拟上同调维数的一组。

收缩群的子群族的分类空间

Classifying spaces for families of subgroups for systolic groups

我们确定的最小位移集的收缩期复杂的双曲等距的大规模几何。因此，我们描述了这样的等距收缩组的中心。利用这些结果，我们构建了一个低维的分类空间的家庭的一个组的实际循环子群适当地作用于一个收缩复杂。它的维数与复形的拓扑维数一致，如果后者至少是4。我们表明，图形小的取消复杂的分类空间适当的行动，并采取行动的团体正确承认三维分类空间，几乎循环稳定。这是通过构造一个收缩复杂的等变同伦等价于一个图形小的取消复杂。在路上，我们开发了一个系统的方法，图形小取消复杂。最后，我们构造低维模型的家庭的虚拟阿贝尔子群的收缩，图形小取消，和一些CAT（0）组。

子群族链的分类空间

Classifying spaces for chains of families of subgroups

本文研究了离散群$G$关于$G$的子群族$\mathfrak{F}$的Bredon上同调维数和几何维数。为此，我们专注于建立有限维模型的$\operatorname{E}_{\mathfrak{F}} \left( G \right)$。群的有限子群族$\mathfrak{Fin}$和群的虚循环子群族$\mathfrak{VC}$的情形已被广泛研究，并且已经开发了许多工具来将$\mathfrak{VC}$的分类空间与$\mathfrak{Fin}$的分类空间联系起来。给定离散群$G$和$G$的子群族的上升链$\mathfrak{F}_0 \subseteq \mathfrak{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathfrak{F}_n \subseteq \ldots$，给出了建立$\operatorname{E}_{\mathfrak{F}_r} \left( G \right)$模型的递归方法，并给出了所得到的模型是有限维的条件.我们提供了上界的Bredon cohomological和几何尺寸的$G$相对于家庭$\left(\mathfrak{F}_r\right)_{r\in\mathbb{N}}$利用得到的分类空间。然后，我们考虑的家庭$\mathfrak{H}_r$的赫希长度小于或等于$r$，为$r\in\mathbb{N}$的几乎多环…

中心的基座为理想的群代数的分类

Classifying group algebras in which the socle of the center is an ideal

该研究拓展了中心基座为理想的有限群群代数的相关研究，对这类群的结构展开详细分析，并在特定情形下完成了具备该性质的群的完整刻画。

乒乓划分与实解析圆周微分同胚的局部离散群，I：构造

Ping-pong partitions and locally discrete groups of real-analytic circle diffeomorphisms, I: Construction

本文针对实解析圆周微分同胚群的局部离散几乎自由子群，通过推广乒乓引理给出拓扑动力学分类方法，并在受限情形下解决了Dippolito的叶状结构理论古老猜想，相关推论将在配套论文详述。

Brown准则与族的分类空间

Brown's Criterion and classifying spaces for families

设$G$是一个群，$\mathcal{F}$是一个子群族，它在共轭和子群下是闭的。用于分类空间$E_{\mathcal{F}} G$的模型是$G$ -复$X$，使得每个各向同性组属于$\mathcal{F}$，并且对于所有$H\in \mathcal{F}$，不动点子空间$X^H$是可收缩的。如果群$G$允许一个具有紧轨道空间的$n$ -骨架的$E_\mathcal{F} G$模型，则它是$\mathcal{F}\text{-}\mathrm{F}_{n}$型的.本文提供的主要结果是$\mathcal{F}\text{-}\mathrm{F}_{n}$的表征类似于$\mathrm{FP}_n$的Brown标准。作为应用程序，我们提供的标准，这种类型的有限性质的家庭被保存有限的扩展，结果与Leary和Nucinkis的例子相比。我们还恢复了Lück的性质$\underline{\mathrm{F}}_n$的Weyl群的有限性方面的特征。

p-子群的新集合与有限群空间的同调分解

New collections of p-subgroups and homology decompositions for classifying spaces of finite groups

设G是一个有限群，p是除其阶的素数.我们定义了G的p-子群的新集合。研究了它们之间以及它们与p-子群标准集之间的同伦关系。我们确定它们的振幅和锐度属性。

A classification of finite locally 2-transitive generalized quadrangles

Ostrom and Wagner (1959) proved that if the automorphism group $G$ of a finite projective plane $π$ acts $2$-transitively on the points of $π$, then $π$ is isomorphic to the Desarguesian projective plane and $G$ is isomorphic to $\mathrm{PΓL}(3,q)$ (for some prime-power $q$). In the more general case of a finite rank $2$ irreducible spherical building, also known as a \emph{generalized polygon}, the theorem of Fong and Seitz (1973) gave a classification of the \emph{Moufang} examples. A conjecture of Kantor, made in print in 1991, says that there are only two non-classical examples of flag-tra…

Outer space for RAAGs

For any right-angled Artin group $A_Γ$ we construct a finite-dimensional space $\mathcal{O}_Γ$ on which the group $\text{Out}(A_Γ)$ of outer automorphisms of $A_Γ$ acts with finite point stabilizers. We prove that $\mathcal{O}_Γ$ is contractible, so that the quotient is a rational classifying space for $\text{Out}(A_Γ)$. The space $\mathcal{O}_Γ$ blends features of the symmetric space of lattices in $\mathbb{R}^n$ with those of Outer space for the free group $F_n$. Points in $\mathcal{O}_Γ$ are locally CAT(0) metric spaces that are homeomorphic (but not isometric) to certain locally CAT(0) cub…

交换元、单纯空间和分类空间的滤子

Commuting elements, simplicial spaces, and filtrations of classifying spaces

利用同态空间和自由群的降中心列，对每个整数q>1和每个拓扑群G构造了单纯空间，其实现B（q，G）滤除分类空间BG.特别地，对于q=2，这产生了由G中所有交换元素的n元组组装的单个空间B（2，G）。研究了有限群的B（q，G）的同伦性质.提供了紧李群的上同调计算。空间B（2，G）是传递交换群的空间。

通过无环匹配对阿贝尔群进行分类

Classifying abelian groups through acyclic matchings

本文研究阿贝尔群中的无环匹配性质，在已有 $\mathbb{Z}^n$ 结果基础上，对所有阿贝尔群是否具有该性质给出完整分类。

同胚群的粗几何：可数Stone空间的分类

Coarse geometry of homeomorphism groups: Classifying countable Stone spaces

通过粗等价和拟等距对可数Stone空间的同胚群进行分类，证明三类群分别对应粗等价类，其中第二类群拟等距于Hamming立方体。

纽结的分类空间：纽结理论与代数数论之间的新桥梁

Classifying spaces for knots: New bridges between knot theory and algebraic number theory

研究群体的一个有效方法是通过他们在合适的空间中的行为。子群族的分类空间是这些空间的一种类型，通过对不动点集施加一些严格的条件而得到。我们展示了如何在纽结理论的框架内的概念，分类空间的家庭弹出自然，我们为他们提供明确的模型。对它们拓扑性质的研究暗示了纽结理论和代数数论之间存在着《双城之战》神秘的联系。试图追踪这些联系，我们发现了我们的分类空间的基本群和代数数域的理想类群之间的行为类比，这是一个9项的精确序列，模仿代数数域的Poitou-Tate精确序列，在某些情况下，分类空间的第一（上）同调群与数域扩张的第一Shafarevich群之间的第二类比。

通过群的特征标对群的拟表示进行分类

Classifying quasi-representations of groups via their characters

该研究为可数离散群的有限维酉拟表示构造特征标，证明其在满足特定条件的群中是拟表示稳定等价的完全不变量，还得到定量版本及非局部上同调障碍。

具有奇异有限性的椭圆曲线和Kähler群的分支覆盖

Branched covers of elliptic curves and Kähler groups with exotic finiteness properties

通过将闭黎曼曲面的乘积全纯映射到椭圆曲线上，我们构造了具有任意有限性的Kähler群：对于每个$r\geq 3$，我们得到了大类的Kähler群，它们具有有限$(r-1)$ -骨架的分类空间，但不具有多个$r$ -胞的分类空间.我们描述的不变量区分这些群体中的许多。我们的建筑灵感来自Dimca，Papadima和Suciu的例子。