Characterization of embedded free boundary surfaces in the ball
José M. Espinar, Harold Rosenberg
证明了在$4$为指标的$\mathbb{B}^3$中唯一嵌入的自由边界极小曲面$Σ$是临界悬链线。这扩展了A. Fraser和R. Schoen，以及H. Tran
We prove that the only embedded free boundary minimal surface $Σ$ in $\mathbb{B}^3$ with index $4$ is the critical catenoid. This extends fundamental work of A. Fraser and R. Schoen, as well as the work of H. Tran.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Areas of Genus Zero Free Boundary Minimal Surfaces Embedded in the Unit $3$-ball
我们证明了嵌入单位$3$ -球的非平坦亏格零自由边界极小曲面的面积小于其径向投影到$\mathbb{S}^2$的面积。不等式是渐近尖锐的，我们证明了任何序列的表面饱和它弱收敛到$\mathbb{S}^2$，电流和varifolds。
Complete embedded complex curves in the ball of $\mathbb{C}^2$ can have any topology
本文证明了$\mathbb{C}^2$的单位球$\mathbb{B}$允许任何给定拓扑型的完全正确嵌入复曲线。此外，我们提供的例子包含任何给定的封闭离散子集的$\mathbb{B}$。
A family of free boundary minimal surfaces in the unit ball
利用等变微分几何，给出了单位球上的一族自由边界极小曲面。
Free-boundary minimal surfaces with connected boundary in the $3$-ball by tripling the equatorial disc
在欧氏单位三球中，通过将赤道圆盘三倍于球面的胶合构造，构造了具有连通边界和预定高亏格的紧致嵌入双边自由边界极小曲面.除了赤道盘本身，这些是第一个例子，在三球的紧凑的自由边界极小曲面与连接的边界。
Embedded minimal disks with prescribed curvature blowup
我们在欧氏空间中的球中构造了一个紧嵌入极小圆盘序列，其边界位于球的边界上，使得曲率仅在x_3轴上的一个指定的离散（因此是有限的）点集处爆炸。这扩展了Colding和Minicozzi的一个结果，他们构造了一个序列，对于这个序列，曲率只在球的中心爆炸，并且是对一个更大的问题的部分肯定回答，这个更大的问题是存在一个序列，对于这个序列，曲率精确地在x_3轴上的一个规定的闭集上爆炸。
Geometric inequalities for free boundary hypersurfaces in a ball
本文证明了空间型中球内自由边界超曲面的一族尖锐几何不等式。
Widths of balls and free boundary minimal submanifolds
我们观察到空间型中的$n$ -球的$k$维宽度由赤道$k$ -球的面积给出.我们还研究了空间型球中自由边界极小子流形面积的相关下界。
Free boundary saddle disks in the unit ball
本文在三维单位球中构造了无限族非平面、高斯曲率非正的自由边界鞍形圆盘，解决了相关存在性问题。
A properly embedded holomorphic disc in the ball with finite area and dense boundary curve
在本文中，我们构建了一个适当嵌入的全纯盘的单位球$\mathbb{B}^2$的$\mathbb{C}^2$具有令人惊讶的组合的性质：一方面，它有有限的面积，因此是零集的有界全纯函数的$\mathbb{B}^2$ ;另一方面，它的边界曲线是处处稠密的领域$b\mathbb{B}^2$。
Some Properties of the Intersection of Free Boundary Minimal Hypersurfaces in Euclidean Balls
本文证明了单位欧氏球上任意两个自由边界极小超曲面在任意半球上有交点。这是A. Fraser和M.李\cite{FRLI}。由此得到了单位球中自由边界极小超曲面的两片性质：每个赤道圆盘将单位球中任何具有自由边界的紧致极小超曲面分成两个连通片.
Free Boundary Minimal Annuli Immersed in the Unit 3-Ball
利用线性化的加倍方法，我们进行了一个非旋转的适当浸入自由边界最小环在欧氏单位3-球的离散家庭的PDE胶合建设。我们构建的表面类似于赤道盘加入半悬链线桥的边界。
Guan-Li type mean curvature flow for free boundary hypersurfaces in a ball
本文对球内的自由边界超曲面引入了一个关-李型保体积中曲率流。给出了球内星形自由边界超曲面的概念，证明了当初始数据为星形时，关-李型中曲率流具有长时间存在性，并收敛于一个自由边界球冠.
Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in a Geodesic Ball in the Sphere
本文将先前关于球面测地球中二维自由边界极小曲面面积的精确界推广到高维空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得情况下的工作。
Free boundary CMC annuli in spherical and hyperbolic balls
该研究构造了S³测地球中任意H下带离散非旋转对称群的无穷多自由边界CMC环面（H≥1/√3时有嵌入实例），还构造了H³测地球中所有H>1时的嵌入非旋转自由边界CMC环面，拓展了常平均曲率曲面的存在性结果。
Classification of convex ancient free boundary mean curvature flows in the ball
本文证明了在任意维上，球面上具有自由边界的球中存在唯一的（模绕原点旋转和时间平移）凸古中曲率流.
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in the three-ball
本文证明了三维欧几里得空间中单位球上的自由边界极小曲面中，平坦赤道盘和临界悬链面的特征在于它们的第二基本型的长度具有一个拼挤条件.
Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
Non-existence of free boundary minimal Möbius bands in the unit three-ball
本研究证明单位三维欧氏球中不存在自由边界极小Möbius带，否定解答了Fernández、Hauswirth与Mira提出的相关问题，推进了微分几何领域相关研究。
Free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{H}^3$
该论文在双曲三维空间的测地球中构造了可数个单参数族的非旋转自由边界极小环面，这些环面共享棱柱对称群，并作为自由边界双曲悬链面的分叉出现。
Uniqueness results for free-boundary minimal hypersurfaces in conformally Euclidean balls and annular domains
本文证明了单位欧几里德球$B^{n+1}$中平坦的自由边界极小$n$ -圆盘$n\geq3$是单位欧几里德球中唯一的紧致自由边界极小超曲面，其第第二基本型的平方范数小于$\frac{n^2}{4}$或$\frac{(n-2)^2}{4|x|^2}$ .此外，我们还证明了环域中具有共形欧氏度量的紧自由边界极小超曲面的类似结果。
A new eigenvalue problem for free boundary minimal submanifolds in the unit ball
本文的目的是证明对于Jacobi算子的某些（新的）自然本征值问题，单位球内任意具有自由边界的极小曲面的单位法线的分量是与本征值$-2$有关的本征函数;这一事实具有分析性（光谱）的后果，自由边界极小曲面的单位$3$ -球的指数$4$，并可能证明有用的，以表征这些。这也与$S^3$中极小曲面的情形有很强的相似性。
On uniqueness of free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{S}^3_+$ and $\mathbb{H}^3$
本文研究了球面S³₊和双曲空间H³中测地球内自由边界极小环的唯一性，证明其与临界旋转环全等。
Free Boundary Minimal surfaces in the Euclidean Three-Ball close to the boundary
在欧氏空间中，构造了嵌入单位球的自由边界极小曲面（FBMS），这些曲面是紧的，任意靠近边界单位球，亏格为零，且它们的边界具有任意多个连通边界分支.该结构采用PDE胶合方法，表面是多个悬链环和两个平板的联合体的去奇异化。悬链环和圆盘的边界的并集是包含在单位球面中的大量有限数量的平行圆的并集，每个平行圆包含在恰好两个悬链环和圆盘的边界中。
A geometric inequality for convex free boundary hypersurfaces in the unit ball
利用具有垂直于球面的自由边界的反中曲率流证明了边界在球面上的$n\geq 3$维凸超曲面的一个包含Willmore能量的几何不等式.
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
Free boundary minimal annuli immersed in the unit ball
我们构造了一个紧凑的自由边界极小环族沉浸在单位球$\mathbb{B}^3$的$\mathbb{R}^3$，第一个这样的例子以外的临界悬链线。这解决了Nitsche在1985年提出的一个问题。这些环带关于两个正交平面和绕轴旋转的有限群对称，并且由球面曲率线叶状。我们发现，只有自由边界最小环嵌入在$\mathbb{B}^3$叶状球面曲率线的临界悬链，特别是，我们构建的最小环不嵌入。另一方面，我们还构造了$\mathbb{B}^3$中非旋转紧致嵌入毛细极小环族。它们的存在从反面解决了Wente在1995年提出的一个问题。
A two-piece property for free boundary minimal surfaces in the ball
证明了欧氏$3$ -球的嵌入紧致自由边界极小曲面的每一个过原点的平面都恰好分成两个连通曲面。我们还证明了，如果球中的一个区域具有平均凸边界，且包含一个零同调直径，则该区域是一个闭半球。此外，我们证明了在角落处的正则性电流极小化的部分自由边界问题的思想由Grüter和Simon。我们的第一个结果证明了弗雷泽和李的一个猜想。
A two-piece property for free boundary minimal hypersurfaces in the $(n+1)$-dimensional ball
本文证明了(n+1)维球中嵌入紧自由边界极小超曲面被过原点的超平面恰好分成两个连通部分，并利用平均凸边界与零同调赤道圆盘条件刻画了闭半球区域，为Fraser-Li猜想提供了任意维度的证据。
Free Boundary Minimal Surfaces in the Unit Three-Ball via Desingularization of the Critical Catenoid and the Equatorial Disk
我们构造了一族新的高亏格自由边界极小曲面的例子，在欧几里德单位3-球的临界悬链和赤道盘的共轴对的交叉desingularizing。该曲面由奇异扰动方法构造，具有三个边界分量。它们是Costa-Hoffman-Meeks曲面的自由边界类似物和Kapouleas通过对同轴悬链面和平面进行去奇异化而构造的曲面。我们构造的极小曲面与Ketover最近用极小极大方法得到的曲面是相同的。
On Steklov Eigenspaces for Free Boundary Minimal Surfaces in the Unit Ball
我们发展了新的方法来比较单位$n$球$\mathbb{B}^n$中嵌入的自由边界极小子流形$Σ$上的坐标函数的跨距$\mathcal{C}(Σ)$与它的第一Steklov特征空间$\mathcal{E}_{σ_1}(Σ)$ .利用这些方法，我们证明了$\mathcal{C}(A)=\mathcal{E}_{σ_1}(A)$对于任意嵌入的自由边界极小环$A$在$\mathbb{B}^3$中在对映映射下的不变性，从而证明了$A$与临界悬链线全等.我们还证实了$\mathcal{C}=\mathcal{E}_{σ_1}$对于任何自由边界极小曲面嵌入$\mathbb{B}^3$与许多已知或预期的例子的对称性，包括：任何正亏格从堆叠至少三个磁盘的例子，两个无限族亏格$0$的例子与二面角对称性，以及有限族与各种柏拉图对称性;以及任何种类的例子，通过将沿着球的直径以相等角度相遇的几个圆盘去奇异化。
Sharp Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in Conformally Euclidean Balls
我们证明了一个自由边界极小曲面$Σ^2 \subset B^n$，其中$B^n$是一个包含在一个圆半球$\mathbb{S}^n_+$测地球，面积至少是一样大的一个测地磁盘具有相同的半径为$B^n$ ;平等达到只有当$Σ$与这样的磁盘。更一般地，我们证明了类似的结果，一类共形欧氏环境空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得环境中的工作。
A free boundary isometric embedding problem in the unit ball
本文研究了具有圆盘拓扑的抽象黎曼双流形的自由边界等距嵌入问题。在正高斯曲率和测地曲率的边界等于1的假设下，我们证明了任何这样的圆盘都可以等距嵌入到欧氏空间$\mathbb{R}^3$中，使得边界的像与单位球面$\mathbb{S}^2$正交.此外，我们还表明，嵌入是唯一的旋转和反射通过包含原点的平面。最后，我们对某些自由边界曲面定义了一种新的Brown-York型拟局部质量，并讨论了它的正性。
A monotonicity formula for free boundary surfaces with respect to the unit ball
证明了在$\mathbb R^n$中单位球边界内具有自由边界且具有平方可积〔的〕中曲率的紧致曲面的单调性恒等式。作为一个结果，我们得到了一个Li-Yau型不等式，从而推广了Oliveira和Soret，Fraser和Schoen的结果。在本文的最后一节中，我们得到了在任意可定向支撑曲面类$C^2$内具有自由边界的紧致曲面的一些尖锐的几何不等式。此外，我们还得到了$\mathbb R^3$中闭曲线的$L^1$ -切点能量的一个尖锐的下界，从而回答了Strzelecki，Szumaiska和von der Mosel提出的一个问题.
Area bounds for minimal surfaces in geodesic ball of hyperbolic space
在双曲空间$H^n$中，我们设置一个半径为$ρ$的测地线球。考虑一个通过测地球原点的$k$维极小子流形，其边界位于测地球的边界上。证明了它的面积不小于该测地球中通过原点的全测地$k$维子流形。这是$R^n$中相应问题的部分推广。
On free boundary minimal submanifolds in geodesic balls in $\mathbb H^n$ and $\mathbb S^n_+$
本文在双曲空间和上半球面的测地球中研究自由边界极小子流形，定义了两个自然泛函并证明其临界度量与自由边界极小浸入诱导度量之间的对应关系，同时计算了若干关键例子的 Morse 指标。
Free boundary minimal hypersurfaces outside of the ball
本文得到了欧几里得空间中单位球外的自由边界极小超曲面（简称外FBMH）的两个分类定理。第一个结果指出，唯一的外部稳定FBMH平行嵌入定期结束是悬链超曲面。为了实现这一点，我们证明了一个Bôcher型的结果，正雅可比函数的正则极小端$\mathbb{R}^{n+1}$，经过一些计算，这意味着第一个定理。第二个定理指出，任何具有一个正则端点的外FBMH $Σ$是悬链超曲面。它的证明是基于一个类似于R的对称化过程。Schoen [14].我们还给出了悬链超曲面的完整描述，包括其指数的计算。
Minimal hypersurfaces in the ball with free boundary
本文利用强最大值原理和积分估计证明了标准单位球面上具有自由边界的极小超曲面$F:M^n\rightarrow\mathbb{R}^{n+1}$的两个结果。首先，我们表明，如果$F$是图形关于任何Killing场，那么$F(M^n)$是一个扁平的磁盘。该结果与拓扑、数量或边界无关。其次，如果$M^n = \mathbb{D}^n$是一个磁盘，我们证明了曲率平方的上确界的内部是由$n$倍的曲率平方的下确界的边界。这些可以结合起来，给出具有自由边界的非平坦最小超圆盘的曲率的印象。
Uniqueness of stable capillary hypersurfaces in a ball
本文证明了空间型中球的浸入稳定毛细超曲面是全脐的。这就彻底解决了一个长期存在的问题。证明中的一个关键要素是一个新的Minkowski型公式。我们还证明了球中超曲面的Heintze-Karcher-Ros型不等式，它与新的Minkowski公式一起给出了具有自由边界的球中嵌入CMC超曲面的Alexandrov定理的一个新证明.
Area rigidity for the equatorial disk in the ball
本文证明了欧几里得球内赤道盘在自由边界极小曲面中面积最小，并通过超出量比较得出面积间隙的存在。
Gap results for free boundary CMC surfaces in conformally Euclidean three-balls
在这项工作中，我们认为$M=(\mathbb{B}^3_r,\bar{g})$作为欧几里德三球半径$r$配备的度量$\bar{g}=e^{2h}\left\langle , \right\rangle$共形的欧几里德度量。我们表明，如果一个自由边界CMC表面$Σ$在$M$满足一个pinching条件的长度上的无痕的第二基本张量，其中涉及的支持功能的$Σ$，位置共形矢量场$\vec{x}$和它的潜在功能$σ,$然后要么$Σ$是一个磁盘或$Σ$是一个环形旋转对称。在一种特殊情况下，当$M$是高斯空间时，我们构造了$M$中具有严格凸边界的极小曲面的例子，说明了我们的结果.这些结果推广到了CMC情形，也推广到了其它许多不同的共形欧氏空间，这是李海忠和熊昌伟的主要结果。
On stable CMC hypersurfaces with free-boundary in a Euclidean Ball
本文证明了：若$B$是欧氏空间中的一个球，其维数为$n$，$n\geq3$，则在$B$中具有自由边界的稳定CMC超曲面$Σ$满足\[ nA\leq L\leq nA\left( \frac{1+\sqrt{1+4(n+1)H^2}}{2} \right)\,, \]，其中$L$，$A$和$H$分别表示$\partial Σ$的长度，$Σ$的面积和$Σ$的平均曲率.因此，如果边界$\partial Σ$被嵌入，则$Σ$必须是相对于球的中心的完全测地线或星形。这个结果是A. Ros和E. Vergasta \cite{R-V}。特别地，如果是$n=3$，则在$B$中具有自由边界的稳定CMC曲面只有全测地圆盘或球冠.最近我证明了这个结果。Nunes \cite{N}使用扩展的稳定性结果和修改的Hersch型平衡参数来获得对亏格的更好控制。我们不使用修改后的赫希类型参数。然而，我们使用了Nunes型稳定性引理和A. Ros和E. Vergasta
Free Boundary Minimal Surfaces in the Unit Ball With Low Cohomogeneity
研究了低余齐次单位球上的自由边界极小曲面。对于每对正整数$(m,n)$使得$m, n >1$和$m+n\geq 8$，我们构造了一个自由边界极小曲面$Σ_{m, n} \subset B^{m+n}$（1）在$O(m)\times O(n)$下不变.当$m+n<8$时，所得方程的不稳定性使我们能够找到这样的曲面的无限族$\{Σ_{m,n, k}\}_{k\in \mathbb{N}}$。特别地，$\{Σ_{2, 2, k}\}_{k\in \mathbb{N}}$是一族固体环面，当$k$趋于无穷大时，其收敛到Clifford环面上的圆锥。这些例子表明，Fraser和Li提出的自由边界极小曲面的光滑紧性定理通常不会扩展到更高维度。对于每个$n\geq 3$，我们证明了存在唯一的非平面$SO(n)$不变的自由边界极小曲面（一个“悬链面”）$Σ_n \subset B^n(1)$ .这些表面推广了Fraser和Schoen研究的$B^3(1)$中的“临界悬链”。
Sufficient symmetry conditions for free boundary minimal annuli to be the critical catenoid
首先考虑三维欧氏单位半球中嵌入自由边界极小环的唯一性问题。然后，我们得到了单位球中紧嵌入自由边界极小曲面的对称性质。最后，我们得到了边界对称条件下临界悬链面的几个唯一性结果。例如，我们证明了，如果一个嵌入的自由边界最小环的边界由两个全等分量组成，并有一个反射对称的平面，那么它是全等的临界悬链面。
Free boundary flows by powers of the Gauss curvature in the unit ball
该研究探讨单位球中正交于支撑球面的严格凸超曲面在α-高斯曲率流下的演化，证明其有限时间消失且α>1/(n+2)时归一化后收敛至单位半球面，结合多种边界分析方法完成证明。
Minimal surfaces and eigenvalue problems
我们表明，度量，最大化的第k次Steklov特征值的表面上的边界产生的自由边界极小曲面的单位球。我们证明了这些极小子流形的体积的几个性质。对于球中的自由边界极小子流形，我们证明了在球的共形变换下，边界体积约化为二阶。对于二维固定的整数多重可求长变倍，是固定的变形，保持球，我们证明了边界长度减少保形变换。我们也给出了一些已知的结果的拉普拉斯算子的极值度量的闭曲面的概述，并给出了一个调查，我们最近的结果[FS 2]的Steklov特征值的极值度量的紧曲面的边界。
Embeddedness of minimal surfaces with total boundary curvature at most 4π
本文证明了全边界曲率不超过4π的任意拓扑型的经典极小曲面必须是光滑嵌入的。相关结果证明了varifolds和肥皂膜表面。
Sharp eigenvalue bounds and minimal surfaces in the ball
本文证明了具有边界的曲面上度量的存在性和正则性，其中σ_1是第一个非零Steklov特征值，L是边界长度。我们证明了当n为一定值时，这种度量作为单位球B^n中自由边界极小曲面上的诱导度量出现。在环的情况下，我们证明了这个问题的唯一解是临界悬链面上的诱导度规，临界悬链面是B^3中唯一的自由自由边界曲面。我们还表明，唯一的解决方案的莫比乌斯带是通过一个明确的S^1不变嵌入B^4作为一个自由边界表面，临界莫比乌斯带。对于亏格为0且具有任意多个边界分支的定向曲面，我们证明了由B^3中的极小嵌入给出的极大化子的存在性。我们将极限刻画为边界分量的数目趋于无穷大，从而给出4 π的渐近尖锐的上界。我们还证明了sigma_1在拓扑意义下的重数界，并给出了球内自由边界曲面面积泛函Morse指标的下界.
Compactness of the space of embedded minimal surfaces with free boundary in three-manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
证明了具有非负里奇曲率和严格凸边界的紧致$n$维流形中具有自由边界的嵌入极小超曲面的第一Steklov特征值的一个下界.当$n=3$，这意味着先验面积和曲率估计这些极小曲面的几何形状的环境流形和拓扑结构的极小曲面。当极小曲面的拓扑型固定时，该估计的一个重要结果是具有自由边界的嵌入极小曲面的光滑紧性结果。
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold I; Estimates off the axis for disks
本文是第一次在一个系列中，我们试图给出一个完整的描述空间的所有嵌入的极小曲面的固定亏格在一个固定的（但任意）封闭的黎曼3-流形。理解这种曲面的关键是理解球的局部结构，特别是$\RR^3$中球的嵌入极小圆盘的结构（具有平坦度规）。
Rigidity and Gap Phenomena in the Sphere--Ball Correspondence
本文探讨了欧几里得单位球内的自由边界子流形与球面上闭合子流形之间的平行现象，重点分析了刚性机制、挤压阈值及标准模型，指出自由边界条件在单位球中常导致更强的刚性。
On the Ricci flow on the rotationally symmetric two-ball
本文研究二维球中具有旋转对称度量的里奇流的边值问题。我们显示短期和长期的存在性结果。我们构建家庭的度量流均匀的曲率沿一个序列的时间。最后，我们表明，如果初始度量具有正的高斯曲率和边界正的测地曲率，那么流均匀化de曲率沿一个序列的时间。
Classification of compact Lagrangian self-similar submanifolds with Legendrian capillary boundary in the unit ball
该论文分类单位球内满足H+εX^⊥=0且边界为Legendrian子流形的紧致拉格朗日自相似子流形，证明其边界连通性结论并给出不同复维下的具体解族。
The Morse index of prismatic free boundary minimal surfaces in the unit ball
本文证明单位球中具有棱柱对称性的亏格零自由边界极小曲面的Morse指标为2b，零化度为三，并给出首批精确指标的例子及对称性指标下界。
Free boundary minimal surfaces in products of balls
研究在选定半径的欧几里得球乘积中构造自由边界极小曲面的问题，采用极值特征值方法，通过施加对称性构造出自由边界极小曲面，并证明了一些相关性质。
Helfrich's Energy and Constrained Minimisation
对于每一个$g\in\mathbb{N}_0$和$ε>0$，我们构造了一个嵌入到单位球中的光滑亏格$g$曲面，其面积$8π$和Willmore能量小于$8π+ ε$ .由此，我们推出的Willmore的能量在类属$g$表面嵌入在单位球面积$8π$的最小序列收敛到一个双覆盖的所有$g\in\mathbb{N}_0$的领域。我们得到了相同的结果，某些Canham-Helfrich能量与$χ_K\leq 0$没有亏格约束，并表明，Canham-Helfrich能量与$χ_K>0$是没有界的光滑曲面类的面积$S$嵌入到一个域$Ω\Subset \mathbb{R}^3$从下面。进一步证明了嵌入域$Ω\Subset\mathbb{R}^3$中能量和面积一致有界的连通曲面类在变倍收敛下是紧的.
A Note on Free Boundary Hypersurfaces in Space Forms Balls
本文建立了限制在其边界上的超曲面的几何量与其边界作为球的边界的超曲面的几何量之间的关系。作为第一个应用，我们证明了单位球中自由边界曲面的脐点的数量只依赖于其拓扑结构，并得到了自由边界曲面是环曲面的充要条件是它们没有脐点，以及Nitsche定理的一个新证明.其次，我们证明了自由边界超曲面的两个几何积分不等式，并利用它们将三维情况下超曲面的某些几何方面与其边界的拓扑方面联系起来，为悬链线猜想提供了一个新的观点。
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces with free boundary in a ball
本文首先引入了$(n+1)$维欧氏单位球中自由边界超曲面的拟质量积分。然后我们解决了凸自由边界超曲面的一些相关的等周型问题，得到了新的Alexandrov-Fenchel不等式.特别地，对于$n=2$我们得到了一个Minkowski型不等式，对于$n=3$我们得到了一个最优Willmore型不等式.为了证明这些估计，我们采用了一个专门设计的局部约束逆调和平均曲率流与自由边界。
Rigidity of proper holomorphic maps between balls with Hölder boundary regularity
本文研究了具有Hölder边界正则性的球体之间proper holomorphic映射的刚性性质，证明了在特定条件下此类映射的唯一性。
Free boundary minimal surfaces in the unit ball : recent advances and open questions
本文讨论了欧氏单位球中自由边界极小曲面的一些最新结果。这个问题一直是一个非常活跃的研究领域，在过去几年中，由于开创性的工作弗雷泽和舍恩的极值斯捷克洛夫本征值问题。我们回顾了几种不同的技术构造嵌入自由边界极小曲面在单位球的例子。其次，我们讨论了自由边界极小圆盘的一些唯一性结果和关于临界悬链面唯一性的猜想。我们还讨论了自由边界极小曲面的几种Morse指标估计。此外，我们描述的第一Steklov特征值的估计，这样的自由边界极小曲面和各种光滑紧性的结果。最后，我们还讨论了自由边界极小子流形的一些尖锐的面积界及相关问题。
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold II; Multi-valued graphs in disks
本文是第二次在一个系列中，我们试图给出一个完整的描述空间的所有嵌入的极小曲面的固定属在一个固定的（但任意）封闭3-流形。理解这些曲面的关键是理解球的局部结构，特别是$\RR^3$中球中嵌入的最小圆盘的结构。我们在这里表明，如果这样一个磁盘的曲率在某个点变得很大，那么它包含一个几乎平坦的多值图附近，继续几乎所有的方式到边界。
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