Two conjectures on graphs and their edge-path matrices
Xinjiang Normal University（新疆师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文证明了Akbari等人提出的关于图的边-路矩阵的两个猜想，其中一个关联边-路矩阵与图边数上界，另一个建立图为欧拉图的边-路矩阵元素特征。
2026-08-18 math.CO
Conference matrices and unimodular lattices
会议矩阵用于定义实向量空间上的复结构。这些空间中的某些格成为二次整数环的模。这些格乘以非主理想产生简单的结构进一步格，包括利奇格。
2000-07-19 math.CO math.NT
Unimodular matrices and lattice paths enumeration via Pascal's triangle
Faculty of Mathematics, Dhirubhai Ambani University（Dhirubhai Ambani大学数学学院）
研究一类由二项式系数定义的矩阵，证明其行列式恒为1，揭示了帕斯卡三角形与格路计数之间的深刻联系。
2026-06-29 math.CO
The codes and the lattices of Hadamard matrices
阿斯穆斯和基在对24阶阿达玛矩阵进行完全分类后发现，24阶阿达玛矩阵H的二进制码的极值等价于H^T的三进制码的极值。在本文中，我们提出了这一事实的两个证明，这两个都不依赖于分类。一个是阿达玛矩阵的码的对偶的最小权的一个更一般的结果的后果。另一个关系到从二进制码和三进制码得到的格。这两个证明都是在更大的一般性，包括更高的订单。特别地，后一种方法也被用来显示（i）的极值的三进制码，（ii）的极值的Z_4-码，（iii）的极值从一个Hadamard矩阵的48阶得到的格。
2011-10-22 math.CO
The rank distribution of matrices representing graphs with a long induced path over the field of two elements
本文研究二元域上表示图的矩阵的秩分布，刻画了具有长诱导路径的连通图中，被秩为n-1的矩阵表示多于秩为n的矩阵表示的图类。
2025-09-12 math.CO
Lattices of Paths: Representation Theory and Valuations
我们研究了格路组合学中的一些分配格。特别是，对于Dyck，Motzkin和Schroder晶格，我们描述的频谱，我们明确确定的欧拉示性数的自然参数的晶格路径。
2009-05-22 math.CO
Set Matrices and The Path/Cycle Problem
介绍集合矩阵并演示其作为使用路径/循环问题的工具的效率。
2007-09-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Analytic Combinatorics of Planar Lattice Paths
格点路径有效地模拟了化学、物理和概率论中的现象。晶格路径的渐近计数与被建模的物理系统中的熵相关联。晶格路径限制在不同区域的平面非常适合于一个函数方程的方法，精确和渐近枚举。本文综述了各种约束条件下的格路的研究结果，重点研究了四分之一平面上的格路。对于这些路径，我们开发了一个原始的系统的组合方法提供直接访问的指数增长性因素的渐近表达式。
2013-04-23 math.CO
Lattice path bicircular matroids
格路拟阵和双圆拟阵是两类著名的横截拟阵。在Bonin和de Mier关于格路径拟阵的结构性质的开创性工作中，作者声称格路径拟阵与双环拟阵有显著的不同。最近，证明了所有的余单格路拟阵都有正的双圈，同时也证明了存在一大类不具有正的双圈的余单双环拟阵。这些意见支持了Bonin和de Miers的主张。最后，Sivaraman和Slilaty建议研究格路拟阵和双环拟阵的交集作为一个可能有趣的研究课题。在这项工作中，我们展示了排除双环拟阵的类的格路径拟阵，我们提出了一个特征的图形家庭的双环拟阵是格路径拟阵。作为这一刻画的应用，我们提出了$2$ -连通格路双环拟阵的几何描述。
2022-10-06 math.CO
Well-quasi-ordering in lattice path matroids
格路径拟阵形成横向拟阵的一个子类，由Bonin、de Mier和Noy提出。transmittal拟阵不是良拟序的，即使分支宽度是有限的。虽然格路拟阵不是良拟序的，但我们证明了分支宽度有界的格路拟阵是良拟序的。
2018-06-27 math.CO
Facial structures of lattice path matroid polytopes
格路拟阵是平面上一对格路对应的横截拟阵。拟阵基多胞形是其顶点是给定拟阵的基的关联向量的多胞形。本文研究了格路拟阵所对应的拟阵基多面体的面结构。
2017-01-02 math.CO
Brick-wall lattice paths and applications
我们引入了一种新的类型的晶格路径，称为砖墙晶格路径，我们推导出一个公式，这些晶格上施加一定的限制，笛卡尔平面上的路径数计数。连接到斐波那契序列，以及其他序列的数字，给出。最后，我们使用这些砖墙格子路径来确定与特定的两端网络（称为吊床）相关的可靠性多项式的前两个非零系数。
2018-04-14 math.CO
Heaps of rhombic dodecahedra, catalan congruences on alternating sign matrices, and bases of the Temperley-Lieb algebra
LISN (UMR CNRS 9015), Université Paris Saclay, INRIA, CNRS（巴黎萨克雷大学）；Universitat de Barcelona & Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那大学）；LIGM, Université Gustave Eiffel（巴黎东马恩拉瓦莱大学）
研究了交替符号矩阵格上的卡坦 congruences，证明其与covexillary排列和避免321模式排列的关系，并扩展了温度利布代数的基础。
2026-02-20 math.CO
Toric $g$-polynomials of hook shape lattice Path Matroid Polytopes and product of simplices
已知一个格路拟阵多面体可以与$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$上两条端点相同的不相交格路相关联。本文给出了当两条边界路围成钩形时格路拟阵多面体的$f$ -向量、复曲面$f$ -和$g$ -多项式的显式公式。
2015-08-19 math.CO
Lattices of lattice paths
我们考虑偏序集的格路（赋予自然序），并开始研究这种结构。我们给出了一个代数条件来识别哪些偏序集是格。接下来，我们研究Dyck格类（即，Dyck路径的格），并给出了它们的递归构造。最后一节是专门介绍了几个开放的问题。
2004-11-19 math.CO
Lattice Path Matroid Polytopes
修复从$(0,0)$到$(m,r)$的两条晶格路径$P$和$Q$，这两条路径使用东阶和北阶，而$P $永远不会高于$Q$。Bonin等人证明了从$(0,0)$到$(m,r)$并保持由$P$和$Q$界定的格路径可以用一种特定类型的横截拟阵的基来标识，我们称之为格路径拟阵。本文研究了格路拟阵多面体的性质。这些是与格路径拟阵相关联的多面体。我们研究他们的脸结构，分解，三角剖分，Ehrhart多项式和体积。
2012-12-22 math.CO
From dimer models to generalized lattice paths
Fibonacci型二聚体模型的母函数的递推关系给出了与Dyck、Motzkin和Schröder等格路相关的形式幂级数的函数关系.本文通过对二聚体模型的递推关系的修改，将其对应关系推广到广义格路的情形，即$k$ -Dyck、$k$ -Motzkin和$k$ -Schröder路.我们介绍了五种类型的推广的二聚体模型保持其组合结构。这使我们能够表示的生成函数的广义格路径。赋予广义晶格路径的权重涉及几个统计数据，例如大小、面积、峰和谷以及水平台阶的高度。利用递推关系和拉格朗日反演定理，我们计算了广义格路。
2022-12-30 math.CO
Lattice Path Matroids are 3-Colorable
我们证明了每个秩至少为2的格路拟阵都有一条相当简单的共线，也称为正共线。因此，格路拟阵的每一个方向关于有定向拟阵的色数都是3-可染的。Nickel和W. Hochstättler。
2018-07-02 math.CO
The number of lattice paths below a cyclically shifting boundary
我们计数的晶格路径躺在一个循环移位分段线性边界的变化的斜率。我们的主要结果扩展了有关格路径的众所周知的枚举公式，并且它的推导涉及经典的反射论证。细化允许对具有指定数量的角的路径进行计数。我们还将结果应用于检查周期性边界占主导地位的路径。
2007-12-19 math.CO
Generating functions of lattice paths
本文回顾格路径的主要类型，并利用 Riordan 数组方法统一、澄清和简化各类格路径的生成函数及相关整数序列。
2024-01-15 math.CO
Chow polynomials of totally nonnegative matrices and posets
本文通过建立偏序集与矩阵的Chow函数新关系及多项式交错序列技术，证明全非负矩阵的Chow多项式仅有实零点，从而解决了几何格及多类重要偏序集上的实零点猜想，并研究了Toeplitz矩阵Chow多项式与二项式、Sheffer偏序集及广义Eulerian多项式的联系。
2025-11-10 math.CO
Quantum Matrices by Paths
本文从组合的观点研究无限域K上mxn矩阵的量子坐标环（也称量子矩阵）及其环面不变素理想.本文的第一部分证明了这个传统上由生成元和关系定义的代数，可以利用某个有向图中的路来看作量子环面的子代数。粗略地说，我们将量子矩阵的每个生成元视为图中路径的和，每条路径被分配给量子环面的一个元素。量子矩阵的关系，然后自然出现考虑相交的路径。这一观点与Cauchon的删除-求导算法密切相关。本文的第二部分是将路的观点应用于量子矩阵的环面不变素理想理论。我们证明了Goodearl和Lenagan的一个猜想：当量子参数q是非单位根时，所有这样的素理想都有由量子子式组成的生成集。以前，这个结果只适用于char（K）=0和q超越Q。我们的策略是证明在给定的环面不变理想中的量子子式形成Grobner基。
2014-09-16 math.CO math.QA
Notes on Riordan arrays and lattice paths
本文探讨Riordan数组与格路径的联系，分析其推广形式及与不同步集格路径的关联，指出A-矩阵刻画在对应Riordan数组分析中的关键作用。
2025-04-13 math.CO
The excluded minors for lattice path polymatroids
我们发现排除未成年人的小封闭类的格路多项式拟阵的一个子类的小封闭类的布尔多项式拟阵。像格路拟阵和布尔多拟阵一样，有无限多个被排除的子阵，但它们属于少数容易描述的类型。
2021-10-16 math.CO
Lattice path matroids: the excluded minors
本文通过确定被排除的未成年，完整刻画了格路径拟阵的未成年封闭类。
2009-09-24 math.CO
Some bijections for lattice paths
我们给出了三个双射，第一个是小Schröder路与一类增长约束整数序列之间的双射，第二个是由非负斜率的步组成的格路与另一类增长约束序列之间的双射，第三个是步为$(1,1)$和$(1,-j\,),\ j\ge 1$的格路与步为$(k,1),\ k\ge 1$和$(1,-1)$的格路之间的双射.
2021-12-13 math.CO
The set of alternating sign matrices which are determined by their X-ray is a member of the Catalan family
我们展示了一个双射之间的Dyck路径和交替的符号矩阵，这是由他们的反对角和。
2017-07-21 math.CO
Lattice Path Enumeration
本文是关于格路计数结果的综述。
2017-05-10 math.CO
Efficient Representation of Lattice Path Matroids
本文基于分层秘密共享方案、分层拟阵端口刻画及多项式规模隔离权函数，提出了在有限域上高效构造格路径拟阵表示的确定性算法。
2024-07-07 math.CO
Height restricted lattice paths, Elenas, and bijections
通过将两组高度受限格路平移到两个树类中，即平面树和Elena树中，构造了它们之间的双射。它们之间的旧双射现在可以用于实际问题。
2016-01-02 math.CO
Bergman Complexes of Lattice Path Matroids
我们给出了格路拟阵Bergman复形胞元偏序集的一个明确描述，并根据边界路径的形状建立了其单纯性的一个判据。
2015-08-20 math.CO
On lattice path matroid polytopes: integer points and Ehrhart polynomial
本文研究了格路拟阵多胞形的伸缩中的整数点数。给出了格路拟阵图中多边形路点的一个刻划。此外，我们证明了格路拟阵多面体仿射等价于一族分配多面体。作为应用，我们得到了两个新的拟阵无限族，验证了De Loera等人的一个猜想。并给出了其中一个的Ehrhart多项式的显式公式。
2017-10-25 math.CO
On the imbalance lattice of path-length sequences of binary trees
二叉树的路径长度序列的不平衡序的下确界的存在性被认为是较大和较低扩展操作的联合单调性的结果。给出了不平衡格中并不可约的路长序列的特征。
2013-06-29 math.CO
Standard Young tableaux and lattice paths
使用晶格路径计数参数，我们重现了一个众所周知的公式的标准杨tableaux的数量。我们还产生了一个有趣的新公式的高度表$\leq 3$使用傅立叶方法的奥尔特和Kicey。
2022-01-07 math.CO
Lattice paths and Rogers--Ramanujan--Gordon type overpartitions
本文建立了 Rogers-Ramanujan-Gordon 型超划分与四类酉步长格点路径的双射关系，将 Chen、Sang 和 Shi 的定理转化为格点路径形式，并基于奇偶性约束推导出超划分的新结果。
2025-01-28 math.CO
The Hessenberg matrices and Catalan and its generalized numbers
给出了Catalan数、k-Fuss-Catalan数及其推广数的行列式表示。规范化Hessenberg矩阵的元素是与格路计数有关的二项式系数。
2018-10-22 math.CO
A Lattice Path Interpretation of the Diamond Product
菱形积是偏序集运算，当应用于两个多面体的面格时，得到多面体的笛卡儿积的面格。将钻石积应用于两个欧拉偏序集是对两个偏序集的cd-指数的双线性运算，产生cd-多项式的乘积。一个晶格路径的解释提供了两个cd单项式的这种产品。
2014-09-18 math.CO
On Directed Lattice Paths With Additional Vertical Steps
本文研究了某些$k\in \mathbb Z$的由垂直台阶$(0,-1)$和非垂直台阶$(1,k)$组成的格路。考虑了两类特殊的具有垂直步长的准素路和自由格路。它表明，对于任何家庭的主要道路有equinumerous家庭的适当加权格路，只包括非垂直的步骤。建立了准素路与自由路之间的关系，得到了它们的一些组合性质和统计性质。它表明，在从$(0,0)$运行到$(n,-1)$的主路径中的垂直步骤的预期数量等于从$(0,0)$运行到$(n,0)$的自由路径的数量。给出了具有母函数的计数结果。最后，给出了几个例子的家庭的路径与垂直的步骤和相关的Rumukasiewicz，Motzkin，Dyck和Delannoy路径。
2014-10-20 math.CO
Heaps of pieces for lattice paths
本文引入格路径的I型与II型片段堆，建立对偶、双射及高维对应，并给出生成函数的行列式与显式公式。
2024-01-23 math.CO
Newton polytopes of immanants of some combinatorial matrices
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了Jacobi-Trudi和Giambelli矩阵immanants的牛顿多面体，通过格路方法验证了Jacobi-Trudi矩阵在特殊情况下牛顿多面体的饱和性，并证明了Giambelli矩阵immanants的牛顿多面体具有饱和性。
2026-05-13 math.CO
Matroids, hereditary collections and simplicial complexes having boolean representations
受Izakhian和Rhodes工作的启发，开发了一种由布尔矩阵表示遗传集合的理论。这对应于由有限$\vee$生成的格表示。格的单位，定义为遗传集合，格和矩阵，在理论中起着核心作用。表示构成一个格和最小和严格连接不可约元的研究，以及各种封闭算子。
2012-10-26 math.CO
Lattice Path Matroids: Structural Properties
本文系统研究格路径拟阵的结构性质，用基本平坦集刻画该类拟阵，确定其连通性，并提出缺口拟阵子类及其排除子式。
2004-03-21 math.CO
Lattice path matroids: enumerative aspects and Tutte polynomials
本文定义格路拟阵，研究其枚举性质及 Tutte 多项式、特征多项式与 beta 不变量，并证明 Tutte 多项式可多项式时间计算。
2002-11-12 math.CO
Generalized rank functions and quilts of alternating sign matrices
University of Washington（华盛顿大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文引入了基于两个给定偏序集的交替符号矩阵拼图概念，扩展了多个数学常用概念，并证明了当其中一个偏序集为反链或链时的拼图计数结果。
2026-04-01 math.CO
Counting lattice paths by crossings and major index I: the corner-flipping bijections
我们解决了两个问题，在$\mathbb{Z}^2$与步骤$(1,1)$和$(1,-1)$相对于主要指标，定义为山谷的位置的总和，和某些交叉点的数量的晶格路径的枚举。第一个问题考虑的交叉点的单一路径与一个固定的水平线。第二个是计算路径对相互交叉的次数。我们的证明引入了方便的视觉描述格路径双射，并给出了非常简单的公式，涉及$q$ -二项式系数的答案。
2021-12-13 math.CO
Two statements on path systems related to quantum minors
在ArXiv：1604.00338[math.QA]中，我们给出了量子矩阵的子式的齐次二次恒等式的完整组合特征。它是作为一个特殊的排序矩阵，所谓的路径矩阵$Path_G$产生的路径在特殊的平面有向图$G$未成年人的结果。在本文中，我们证明了ArXiv：1604.00338[math.QA]中陈述但未证明的两个断言。第一个说，任何小的$Path_G$是由一个系统的不相交的道路，称为一个流，在$G$（推广了类似的结果林斯特龙的类型的道路矩阵的Cauchon图的卡斯泰尔）。第二个更复杂的断言涉及$G$中的流对的某些转换。
2016-11-01 math.CO math.QA
A characterization of distance matrices of weighted cubic graphs and Peterson graphs
给定一个具有$m$顶点的正加权简单连通图，用数字$1,\ldots,m$标记，我们可以构造一个$m \times m$矩阵，对于任何$i,j\in\{1,\dots,m\}$，其条目$(i,j)$是$i$和$j$之间路径的最小权重，其中路径的权重是其边的权重之和。这样的矩阵称为加权图的距离矩阵。关于赋权图的距离矩阵有很多文献。本文刻画了正加权$n$ -超立方体图的距离矩阵。此外，我们还证明了具有$2^n$阶的连通二部$n$ -正则图不一定是$n$ -超立方体图.最后给出了正加权Petersen图的距离矩阵的一个刻画。
2020-02-28 math.CO
Card deals, lattice paths, abelian words and combinatorial identities
我们给出组合解释的几个相关的身份与名称Barrucand，Strehl和Franel，其中包括一个的Aesthetic号码。采用的组合结构是乱序型卡交易介绍了在以前的论文Barrucand的身份，标记格路径，并在评论杰弗里Shallit，阿贝尔词超过3个字母的字母表。
2008-12-28 math.CO
Symmetric matrices, Catalan paths, and correlations
Kenyon和Pemantle（2014）给出了一个关于连通主子式和几乎-主子式的方阵元素的公式。每个条目都是一个显式的洛朗多项式，其项是半个阿兹特克钻石的多米诺骨牌的权重。他们对对称矩阵的这种参数化进行了类似的描述，其中洛朗单项式由加泰罗尼亚路径索引。在本文中，我们证明了Kenyon-Pemantle猜想，并将其应用于Joe（2006）开创的统计问题。相关阵由从立方体到椭圆体的显式双射表示。
2015-11-12 math.CO math.ST stat.TH
Lattice paths and the Rogers--Ramanujan--Gordon type theorems with parity considerations
本文通过三类单位步格路径与 Rogers–Ramanujan–Gordon 型分拆之间的双射，将 Andrews 的奇偶性分拆定理对应到格路径，并获得新结论。
2024-01-28 math.CO
The Riordan Group and Symmetric Lattice Paths
本文研究了对称格路。令$d_{n}$、$m_{n}$和$s_{n}$分别表示长度为$2n$的对称Dyck路径、对称Motzkin路径和对称Schröder路径的数目。利用Riordan群方法得到了与$d_{n}$，$m_{n}$，$s_{n}$有关的6个恒等式，并给出了其中两个恒等式的组合证明.最后，我们研究了一些特殊Riordan数组的类元所满足的关系，得到了长度为$2n.$的对称Dyck路的平均中高和x轴上的平均点数
2009-06-10 math.CO
Lattice Paths and Order-preserving Partial Transformations
设${\cal PO}_n$是有限链的所有保序部分变换的半群。证明了在笛卡尔平面上以$(0,0)$为起点，以$(n-1,n-1)$为终点的某些格路的集合与${\cal PO}_n$的某些子半群之间存在双射.这些双射的几个后果进行了讨论。
2013-04-29 math.CO
Automated positive part extraction for lattice path generating functions in the octant
对限制格行走的生成函数的性质进行分类的问题在过去几年中受到了广泛的关注。利用多元形式洛朗级数理论证明了一类八分环游动具有D-有限母函数。
2017-03-20 math.CO
Generalized Chung-Feller Theorems for Lattice Paths (Thesis)
在这篇论文中，我们推广了约束在半平面上的格路的Chung-Feller定理。对Devoretzky和Motzkin提出的用于证明投票问题的优美循环方法进行了改进，并将其应用于推广经典的Chung-Feller定理。我们使用拉格朗日反演推导出的广义公式。对于生成函数的证明，我们研究了分解格路的各种方法。我们还展示了一些结果的Narayana和Catalan生成函数的等分布性质。然后，我们开发的Motzkin和施罗德路径的广义Chung-Feller定理。最后研究了广义路及其Chung-Feller定理的类似定理。
2009-07-19 math.CO
