Zonal Polynomials and Quantum Antisymmetric Matrices
研究了量子一般线性群模辛群的量子对称空间。我们首先确定商量子群的结构，并完全确定量子不变量。然后，我们推导出的特征性质的量子普氏以及它在量子不变子环的作用。将球函数视为Macdonald多项式，并将其作为带域球多项式的量子模拟进行研究。
2011-09-16 math.CO math.QA math.RT
Torus-invariant prime ideals in quantum matrices, totally nonnegative cells and symplectic leaves
给定大小的量子矩阵的代数通过自同构支持有理环面作用。它遵循工作的Letzter和第一个命名的作者，以了解总理和原始谱这个代数，第一步是要了解的素理想是不变的环面行动。本文证明了量子子式族是属于量子矩阵代数的给定环面不变素理想的所有量子子式的集合当且仅当相应的子式族在适当大小的完全非负实矩阵空间中定义了一个非空的完全非负胞腔.作为推论，在量子化参数$q$超越$\mathbb{Q}$的情况下，我们得到了量子矩阵环面不变素理想的量子子式的显式生成集.
2009-09-22 math.AG math.CO math.QA
Quantum super Manin matrices
本文针对超Manin矩阵的q-模拟展开研究，推导得到多个经典恒等式的量子对应形式，为量子空间线性变换相关的代数研究提供了新的恒等式工具。
2025-10-05 math.QA
Totally positive Toeplitz matrices and quantum cohomology of partial flag varieties
证明了$GL_n$中的全正幂单下三角Toeplitz矩阵构成了一个维数为$n-1$的实半代数胞.此外，我们证明了一个自然的胞腔剖分，其关闭。证明使用属性的量子上同调环的部分标志品种的$GL_n(\C)$特别依赖于积极的结构常数，这是枚举格罗莫夫-威滕不变量。我们还给出了Toeplitz矩阵的全正性的（量子）Schubert类的一个特征。这项工作建立在戴尔彼得森的一些结果，我们解释证明类型$A$的情况下。
2001-12-03 math.AG math.CO math.QA
Classical r-matrices and construction of quantum groups
讨论了由经典r-矩阵构造量子群的一个问题。
1994-06-07 hep-th math.QA
Quantum permutations, Hadamard matrices, and the search for matrix models
本文介绍了量子置换群、复阿达玛矩阵以及它们之间的联系。一长串的问题包括在内。我们还包括一些关于矩阵模型的理论陈述。
2012-07-24 math.QA
Quantum affine reflection algebras of type d_n^(1) and reflection matrices
量子仿射反射代数是量子仿射代数的余理想子代数，它导致三角反射矩阵（边界杨-巴克斯特方程的解）。本文利用d_n^（1）型量子仿射反射代数来确定新的n参数非对角反射矩阵族。这些矩阵描述了d_n^（1）仿射Toda域论中矢量孤子离开边界的反射。它们也可以用来构造新的可积顶点模型和具有开边界条件的量子自旋链。
2002-08-21 math.QA
Quantum (1+1) extended Galilei algebras: from Lie bialgebras to quantum R-matrices and integrable systems
得到了（1+1）扩展Galilei代数的李双代数，并将其划分为四个多参数族.得到了它们的量子形变以及相应的形变Casimir算符。对于上边界情形，给出了量子泛R-矩阵。量子扩展Galilei代数在经典可积系统中的应用得到了明确的发展。
2000-05-25 math.QA
A quantum homogeneous space of nilpotent matrices
引入特殊线性群对幂零矩阵簇的伴随作用的量子变形。得到了与某些极大余伴轨道相关的新的非嵌入量子齐性空间，并重新讨论了已知的量子齐性空间。
2004-11-15 math.QA math.RA
The first Hochschild cohomology group of quantum matrices and the quantum special linear group
在一般情况下，当形变参数不是单位根时，计算了量子矩阵的第一Hochschild上同调群、量子一般线性群和量子特殊线性群.作为推论，我们得到了这些代数的扭曲霍赫希尔德同调的信息。
2006-08-28 math.QA math.RA
Quantum symmetries of Hadamard matrices
本文定义了Hadamard矩阵的量子自同构与同构，证明了大小$N\ge 4$的矩阵具有量子对称性且同大小矩阵彼此量子同构，并扩展至Hadamard图及作用于量子空间的量子Hadamard矩阵。
2024-02-19 math-ph math.CT math.MP
Glueing operation for r-matrices, quantum groups and link-invariants of Hecke type
本文在Hecke型量子Yang-Baxter方程的解空间上引入了一种结合胶合运算$\oplus_q$。还找到了相应的量子群和量子向量空间的胶合运算，前者涉及元素为正方形或矩形量子矩阵的$2\times 2$量子矩阵.相应的胶合操作的链接不变量的介绍，并涉及一个状态和模型与玻尔兹曼权重确定的链接不变量被胶合。标准的$su(n)$解决方案，其相关的量子矩阵组，量子空间和链接不变的出现，一次通过重复胶合的一维情况。
1993-08-16 hep-th math.QA
Multiparametric quantum gl(2): Lie bialgebras, quantum R-matrices and non-relativistic limits
通过对$gl(2)$李双代数结构的完全分类，研究了$gl(2)$的多参数量子形变.从它们出发，通过一个压缩过程实现了谐振子李双代数的非相对论极限。新的量子变形的$gl(2)$连同其相关的量子$R$ -矩阵被获得和其他已知的量化恢复和分类。与可积模型的几个连接进行了概述。
1999-02-03 hep-th math.QA
Exact S-Matrices with Affine Quantum Group Symmetry
我们给出了如何构造1+1维量子场论的精确因式分解S-矩阵，其对称荷生成一个量子仿射代数。量子仿射户田理论是这样的理论的例子。我们考虑到对称电荷的洛伦兹自旋决定了量子仿射代数的层次。这给S-矩阵一个非刚性的极点结构。它取决于一种“量子”对偶考克斯特数，因此它也将决定这些理论中的量子质量比。作为一个例子，我们显式地构造了具有$U_q(c_n^{(1)})$对称性的S-矩阵。
1995-03-12 hep-th math.QA q-alg
Automorphisms of quantum matrices
研究了$n \times n$一般量子矩阵的代数$\oqmn$的自同构群。我们提供的证据证明我们的猜想，这组是由换位和子群的那些自同构作用于规范生成$\oqmn$乘标量。此外，我们证明了这个猜想的情况下，当$n=3$。
2013-04-25 math.QA math.RA
The Dirac operator and gamma matrices for quantum Minkowski spaces
找到了量子Minkowski空间的Gamma矩阵，证明了相应的Dirac算子的不变性。我们引入自旋为1/2的粒子的动量，并得到（在某些情况下）狄拉克方程的形式解。
1997-03-06 hep-th math.QA q-alg
Orbits for the adjoint coaction on quantum matrices
在较早的文章中，我们引入了量子一般线性群在量子矩阵代数上的共轭余作用，并确定了其共不变量。在本文中，轨道的概念被认为是通过这些相互作用的共轨映射。显式计算2 × 2量子矩阵的共轨映射。在N × N的情况下，我们考虑的情况下，一个通用的对角矩阵时，变形参数是超越所产生的对角条目的字段。
2003-01-10 math.QA math.RA
Two-parameter nonstandard deformation of 2x2 matrices
本文在不加任何条件的情况下，引入了2 × 2矩阵的双参数变形，并给出了满足量子Yang-Baxter关系的非标准量子群的泛R-矩阵.虽然在标准双参数形变中量子行列式不是中心的，但在非标准情况下它是中心的。我们注意到这样得到的量子群通过一个变换与量子超群$GL_{p,q}(1|1)$相关。
2001-12-13 math.GR math.QA
New $R$-matrices for small quantum groups
本文对小量子群的各种群元扩张构造了一族$R$ -矩阵。这些扩展对应于根格和权格之间的格，并且在许多情况下允许$R$ -矩阵，而原来的小量子群不允许。本文的结果推广了$u_q(\mathfrak{sl}_2)$的一些著名结果。特别是对于$A_n$一个组合定理的根单位是必要的，这是有趣的本身，并已证明在一个单独的文件[LN 14]。
2015-04-01 math.QA math.RT
Self-Diagonal Tensor Powers of Quantum Groups and R-Matrices for Tensor Products of Representations
引入了具有对角子Hopf代数的拟三角Hopf代数的扭张量积幂（自对角张量积幂），并引入了它们的对称性和互 *-结构，作为Reshetikhin和Semenov-Tian-Shansky给出的Drinfel'd double的推广.本文导出了表示的张量积的R-矩阵。
1994-12-19 math.QA q-alg
A method for obtaining quantum doubles from the Yang-Baxter R-matrices
我们发展了Faddeev，Reshetikhin，Takhtajan [1]和Majid [2]的方法，使人们能够将拟三角Hopf代数与量子Yang-Baxter方程的每个正则可逆常数解联系起来。我们证明了这样的一个Hopf代数实际上是一个量子偶。
1993-02-11 hep-th math.QA
Quantum groupoids associated to universal dynamical R-matrices
利用twist构造，我们得到了任意单李代数$\frakg$的量子广群$\cald\ot_{q}\uqg$.底层的Hopf代数体结构编码的所有信息的相应的椭圆量子群-准霍普夫代数所获得的Fronsdal，Arnaudon等。和Jimbo et. al..
1998-11-30 math.QA math.SG
Boundary transfer matrices and boundary quantum KZ equations
对于具有反射边界条件的量子可积系统，给出了非齐次转移矩阵与边界量子KZ方程之间的简单关系，类似于Gaudin对周期系统的观察.这样，边界量子KZ方程得到了新的动力.我们还得到了交换Sklyanin的边界转移矩阵，仅施加适当的反射方程，即不使用的R-矩阵的交叉对称性和酉性的条件。
2015-07-15 math-ph math.MP math.QA
Universal $R$--matrices for non-standard (1+1) quantum groups
通过引入变形参数$z$的解析性，导出了非标准量子（1+1）Poincaré代数$U_ziso(1,1)$的泛拟三角$R$-矩阵.得到了代数$U_ziso(1,1)\oplus U_{-z}iso(1,1)$的“量子分次压缩”族$g_μ$;这组量子代数包含作为具有两个本原平移的Hopf子代数的二维欧几里德、庞加莱和伽利略代数的扩张量子类似物。构造了这些量子Weyl代数及其相关量子群的泛$R$ -矩阵.
1995-01-27 math.QA q-alg
On the Addition of Quantum Matrices
本文通过一个共同加法$\underlineΔ t=t\otimes 1+1\otimes t$引入了通常量子矩阵$A(R)$的一个加法律。它补充了通常的余乘$Δt=t\otimes t$，并且它们一起服从一个余分配性条件。这种余加不是通常的Hopf代数，而是辫子代数.同样的评论适用于矩形$m\times n$量子矩阵。作为应用，我们在$A(R)$和其它量子空间上构造了左不变向量场。它们以辫子李代数的形式闭合。作为另一个应用，卡茨-穆迪代数和其他格场的格近似中的波函数可以相加和泛函微分。
1993-08-30 hep-th math.QA
Quantization of symplectic dynamical r-matrices and the quantum composition formula
本文研究了可能非交换基上的辛动力r-矩阵。证明是基于这样一个事实，即存在一个具有良好性质（称为强不变性）的星积足以证明量子化的存在。我们还分类这样的量子化，并证明了一个量子模拟的经典组成公式的共边界动态r-矩阵。
2007-07-13 math-ph math.MP math.QA
Fundamental representations of quantum affine superalgebras and R-matrices
研究了量子仿射超代数上的一类有限维单表示，即所谓的基本表示：计算了两个基本表示之间的有理$R$ -矩阵的交换子，证明了基本表示的张量积的循环性条件.
2016-07-13 math-ph math.MP math.QA
Quantum Representation Theory and Manin matrices II: super case
我们构造了量子表示论的超级版本。给出了二次超代数及其上的运算。我们还描述了一些重要的monoidal函子。证明了具有Manin积的分次超代数的幺半范畴范畴相对于Manin生成的二次超代数的子范畴是余闭的。引入了$(A,B)$ -Manin矩阵的超形式，并将其与二次超代数联系起来.我们定义了量子表象和量子线性作用的一个超级版本，将它们相互联系起来，并用超级Manin矩阵来描述它们。描述了量子表示/量子线性作用的一些操作。我们展示了经典表象如何提升到量子水平。
2022-09-01 math-ph math.CT math.MP
Complex Hadamard Matrices - Quantum Symmetries, Equivalence and Non-Local Games
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究推广了单项式矩阵在复阿达马矩阵上的量子群作用，提出量子对称性与$s$-量子等价概念，证明特定作用下同规模阿达马矩阵量子等价，还通过图形演算证明有限量子群量子对称性必为经典等结论。
2026-10-02 math-ph math.MP math.OA
Quantum seaweed algebras and quantization of affine Cremmer-Gervais r-matrices
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于仿射实现某些海藻代数及其量子类似物。我们还提出了一种$ω$ -仿射化的方法，它使我们能够对$\mathfrak{sl}(3)$的有理$r$ -矩阵进行仿射化.
2006-05-09 hep-th math-ph math.MP
Quantum su(n)_k monodromy matrices
手征Wess-Zumino-Novikov-Witten（WZNW）单值矩阵（对角矩阵和广义矩阵）的正则量子化需要额外的数值因子，这些因子可以归因于重整化。对于G=SU（n），我们讨论了这一现象的场论和代数方面，并表明这些重整化因子与具有因子分解性质的量子行列式的自然定义（即，乘积的行列式等于行列式的乘积，这对于具有非交换项的矩阵是一个重要的事实）。
2012-04-05 hep-th math-ph math.MP
Quadratic algebras based on SL(NM) elliptic quantum R-matrices
基于与椭圆曲线上具有非平凡示性类的$SL(NM)$ -丛相关的量子$R$ -矩阵的动力学RLL-关系，构造了二次量子代数.这个$R$矩阵同时推广了椭圆非动力学Baxter-Belavin矩阵和动力学Felder $R$矩阵，所得到的二次关系推广了Sklyanin代数和Felder-Tarasov-Varchenko椭圆量子群中的关系，它们分别在特殊情形$M=1$和$N=1$中再现.
2021-04-11 hep-th math-ph math.MP
Fusion rules for Quantum Transfer Matrices as a Dynamical System on Grassmann Manifolds
我们证明了可积量子模型的任意融合类型的转移矩阵集服从这些双线性函数关系，这些双线性函数关系与Grassmann流形上的可积动力系统（高阶Hirota方程）相一致。双线性关系是以前已知的一个特定类别的转移矩阵对应的矩形杨图。我们将这个结果推广到一般的Young图。给出了双线性方程的一般解。
1997-04-22 hep-th math.QA nlin.SI
New D_{n+1}^(2) K-matrices with quantum group symmetry
我们发现新的家庭的解决方案的$D_{n+1}^{(2)}$边界杨巴克斯特方程。用这些K矩阵构造的开自旋链转移矩阵具有量子群对称性，对应于从$D_{n+1}^{(2)}$ Dynkin图中移除一个节点，即$U_{q}(B_{n-p}) \otimes U_{q}(B_{p})$，其中$p=0, \ldots, n$。这些传递矩阵也具有$p \leftrightarrow n-p$对偶对称性。这些对称性有助于解释转移矩阵谱中的简并性。
2018-08-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bi-Graded Markovian Matrices as Non-Local Dirac Operators and a New Quantum Evolution
在非对易几何中，测量晶格上的距离涉及正方形、对称和实“三对角”矩阵，它们的元素之和服从上确界条件，以及迫使最大特征值的绝对值等于1的约束。在偶数维中，这些矩阵是二阶幂幺的，而在奇数维中，只有它们的平方是马尔可夫的。我们认为，这些双阶马尔可夫矩阵（即由马尔可夫矩阵的平方根组成）可以被认为是非局部Dirac算子。这些矩阵的特征向量是旋量。将这些矩阵视为决定状态随机时间演化的矩阵，或许可以解释为什么人们只能观测到左手中微子。还提出了一些其他的物理解释。最后，我们提出了一个数学猜想适用于q-分次马尔可夫矩阵。
1997-04-29 cond-mat hep-th math.QA
