Determinants of weighted path matrices
Kelli Talaska
我们找到了有向图的加权路矩阵的所有子式的有理表达式，推广了经典的Lindstr关于无圈有向图的om/Gessel-Viennot结果这些公式是根据图中的某些流给出的。
We find rational expressions for all minors of the weighted path matrix of a directed graph, generalizing the classical Lindstrom/Gessel-Viennot result for acyclic directed graphs. The formulas are given in terms of certain flows in the graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Determinants of adjacency matrices of graphs
本文研究了给定顶点数的图的邻接矩阵的所有行列式的集合。
enumeration of weighted paths on a digraph and block hook determinant
本文给出了由Hook矩阵构成的分块Hook矩阵的行列式。特别是，我们推导出一个块钩矩阵的行列式分解很好。此外，我们给出了一个组合的解释，上述分解性质的加权路计数在一个适当的加权有向图。
Maximal determinants of matrices over the roots of unity
本文研究元素为ℓ次单位根的矩阵极大行列式，推广Hadamard问题，给出一般上界与构造，并重点解决ℓ=3、4情形。
The quaternionic second weighted zeta function of a graph and the Study determinant
我们建立了一个推广的第二加权zeta函数的情况下，四元数的图。对于权值为四元数的弧赋权图，我们利用Study定义的四元数矩阵的四元数行列式Study行列式定义了第二个加权zeta函数。这个定义被认为是图的Ihara zeta函数的Hashimoto型行列式表达式的四元数模拟。本文导出了四元数第二加权zeta函数的Bass型Study行列式表达式和Euler积。
A general formula for determinants and inverses of r-circulant matrices with third order recurrences
本文给出了具有一般三阶序列的r-循环矩阵的行列式和逆的计算公式。换句话说，这项研究结合了文献中的许多论文。
An Asymptotic Determinant Bound on 0-1 Matrices with Fixed Row Sums
本文改进了以前已知的0-1矩阵行列式的界，其中每行具有固定的支持度。这使用了一种基于Scheinerman的方法，用新的分析来改进他的方法。
Symmetric and skew-symmetric $\{0,\pm 1\}$-matrices with large determinants
证明了具有最大可能行列式的$\{\pm 1\}$ -矩阵的存在性等价于某些竞赛矩阵的存在性。特别是，我们证明了最近的猜想Armario。我们还表明，会议矩阵的大型子矩阵，由他们的频谱。
On determinants of resistance matrices
本文证明了有限图电阻矩阵行列式的一个新组合恒等式，涉及生成树和森林的计数，推广了Graham和Pollak关于树距离矩阵的结果。
Maximal determinants of sparse zero-one matrices
对于整数$k$，给出了含$kn$ 1的$n\times n$ 0 - 1矩阵的行列式的上界.我们的结果改进了Ryser对$k=o(n^{1/3})$的结果。对于固定的$k\ge 3$，Hadamard不等式是否可以指数改进是一个悬而未决的问题。我们的回答是肯定的。我们的结果源于研究行和为$k$的矩阵及其格拉姆行列式的界。我们的技术允许我们给这些矩阵扰动时的上界。
Determinant Identities for Toeplitz-Hessenberg Matrices with Tribonacci Number Entries
本文研究了一类含有tribonacci数的Toeplitz-Hessenberg矩阵族的行列式。这些行列式公式也可以等价地表示为涉及多项式系数和特里波那奇数的乘积之和的恒等式。特别是，我们通过Toeplitz-Hessenberg行列式建立了tribonacci和Fibonacci和Padovan序列之间的联系。然后，我们得到，通过组合参数，我们的行列式公式的推广广义tribonacci序列满足r阶递归的更一般的形式与适当的初始条件，其中r>2是任意的。
A proof of Anđelić-Fonseca conjectures on the determinant of some Toeplitz matrices and their generalization
本文给出了由Anagelić和Fonseca在\cite{andjelic2020some}中证明的一类特殊非对称Toeplitz矩阵的行列式的一个证明.证明也证明了一个更一般的定理。因此，这两种假设只是在两种特定条件下的两种可能结果。数值例子验证了定理。
Large-determinant sign matrices of order 4k+1
Hadamard最大行列式问题要求最大的n乘n行列式，元素在{+1，-1}中。当n全等于1（mod 4）时，Farmakis和Kounias的极大过剩构造法是构造大行列式（虽然很少是极大行列式）的最成功的一般方法。然而，对于某些小的n，仍然有更大的决定因素;最近在ArXiv预印本math.CO/0304410中报道了几个新记录。在这里，我们定义了“3-正规化”n × n Hadamard矩阵，并从它们构造n+1阶的大行列式矩阵。我们的构造解释了以前的大部分“小n”记录，并在n=37，49，65，73，77，85，93和97时创造了新的记录，其中大部分都超出了最大超额技术的范围。我们猜想n=37的行列式，即72 x 9^{17} x 2^{36}，达到了全局极大值。
On determinants of random symmetric matrices over Z_m
我们确定一个随机n × n对称矩阵在{1，2，.，m}的行列式可被m整除。
Determinants Associated to Zeta Matrices of Posets
我们考虑矩阵${\frak Z}_P=Z_P+Z_P^t$，其中$Z_P$的元素是有限偏序集$P$的zeta函数的值。给出了${\frak Z}_P$行列式的组合解释，并在$P$是布尔代数的情况下，建立了该行列式的递归公式.
Proofs of several OEIS conjectures on determinants and permanents
利用行和列操作、块行列式公式、柯西行列式、Sylvester行列式定理和LU分解，证明了在线整数序列百科中关于特殊矩阵（如Toeplitz矩阵、交叉矩阵、Kronecker幂矩阵及差幂矩阵）的行列式和积和式的几个猜想，并得到了若干相关整数序列的闭式公式。
Tropical Determinant of Integer Doubly-Stochastic Matrices
设D（m，n）是双随机n × n矩阵Birkhoff多面体的m-扩张中所有整数点的集合。本文给出了集合D（m，n）上热带行列式的一个精确上界.我们定义了一个版本的热带行列式的最大值在所有的横截矩阵中被替换为最小值，然后找到尖锐的下界，从而定义热带行列式在D（m，n）。
The weighted complexity and the determinant functions of graphs
图的复杂度可以作为zeta函数的变化的导数或在点处评估的其广义特征多项式的偏导数来获得[ \textit{J. Combin. Theory Ser. B}，74（1998），pp. 408- 410]。对于加权图的加权复杂度，使用行列式函数[ \textit{J. Combin. Theory Ser. B}，89（2003），pp. 17- 26]。本文考虑二元行列式函数，发现了赋权图的加权复杂度是行列式函数在一点赋值的偏导数的一个条件。因此，我们简单地获得了以前的结果，并揭示了一个新的公式的Bartholdi zeta函数。我们还考虑了一种新的加权复杂度，它的生成树的权取为树中边的权之和，并找到了一个类似的公式。作为应用，我们计算了完全图乘积的加权复杂度。
Doubly-refined enumeration of Alternating Sign Matrices and determinants of 2-staircase Schur functions
本文证明了2阶图λ =（ln+ l '，ln，l（n-1）+l'，l（n-1），…，l+ l '，l，l'，0）。当l=1和l '= 0时，这些函数与组合点处的6顶点模型的分拆函数相关，因此与交替符号矩阵的枚举相关。我们的结果的一个后果是一个身份有关的双重加细枚举的交替符号矩阵。
Maximal determinants of combinatorial matrices
我们证明了当$A\in\{0,1\}^{n\times n}$至多包含$2n$时，$\det A\leq 6^\frac{n}{6}$.我们还证明了一个上界的矩阵的行列式矩阵的$k$ -连续的属性，一个推广的连续的属性，其中每行被允许有多达$k$块的一。最后，我们证明了树中路边关联矩阵的行列式的一个上界，并利用它来限制图的叶秩。
On minors of maximal determinant matrices
根据Cohn（1965）的一个旧结果，n阶Hadamard矩阵不存在m > n/2阶的真Hadamard子矩阵。我们将这一结果推广到Hadamard矩阵的最大行列式子矩阵，并证明了长度渐近等于n/2的区间被排除在允许的顺序之外。本文对极大行列式矩阵的子式平方和的一个下界提出了一个猜想，并给出了支持这个猜想的证据。我们给表的值所采取的所有最大的行列式矩阵的订单，并包括21和一些意见的数据。最后，我们描述了用于计算表的算法。
A new determinant for the $Q$-enumeration of alternating sign matrices
Fischer给出了一种新的二项式行列式，它表示包含单位单位根的交替符号矩阵的个数。本文证明了当用不定$q$代替单位的第三根时，她的公式实际上是交替符号矩阵的$(2+q+q^{-1})$ -计数.通过评估一个概括的这一决定因素，我们能够重新证明一个猜想米尔斯，罗宾斯和拉姆齐指出，$Q$ -枚举是一个产品的两个多项式在$Q$。进一步给出了广义行列式在0-、1 - 2-和3-计数情形下的闭积公式，从而给出了交替符号矩阵的$1$ -、$2$ -和$3$ -计数的新证明，以及在$4$ -计数情形下的因式分解.最后，我们涉及的$1$ -枚举我们的广义行列式的决定性评估Ciucu，Eisenkölbl，Krattenthaler和Zare，它计数加权循环对称菱形平铺的六边形与三角形孔，是一个推广的一个著名的结果安德鲁斯。
Combinatorics of Complex Maximal Determinant Matrices
本论文研究复杂数最大行列式矩阵的构造与性质，探讨了数论工具、Butson型Hadamard矩阵、关联方案及设计理论在隐私保护中的应用。
The Determinant of $\{\pm 1\}$-Matrices and Oriented Hypergraphs
通过有向超图拉普拉斯算子和顶点圈覆盖的关联推广求和计算了$\{\pm 1\}$ -矩阵的行列式。这些循环覆盖是有符号的，并根据它们的超边包容性划分成族。每一个非边一元的家庭被证明有助于$0$的拉普拉斯算子的净值，而每个边一元的家庭被证明为总和的原始关联矩阵的行列式的绝对值。简单的对称性确定以及它们的关系阿达玛的最大行列式问题。最后，关联矩阵的元素仅使用来自边一元族的圈覆盖的邻接最小集的符号来回收。
Determinants of $(-1,1)$-matrices of the skew-symmetric type: a cocyclic approach
$n$ × $n$斜对称型$(-1,1)$ -矩阵$K=[k_{i,j}]$在主对角线上具有$1$，而在其它地方具有$\pm 1$和$k_{i,j}=-k_{j,i}$ .这种矩阵$K$的最大可能行列式是一个有趣的问题。有关$n\equiv 0 \mod 4$（斜阿达玛矩阵）的文献很多，但对于$n\equiv 2\mod 4$，这个问题的已知结果很少。在本文中，我们探讨这个问题，构造上的二面体群的$2t$元素的上循环矩阵，$t$奇，这是等价于$(-1,1)$ -矩阵的斜型。一些显式计算已经完成了$t=11$。据我们所知，18阶和22阶极大行列式的上界已得到改进。
Determinants of binary matrices achieve every integral value up to $Ω(2^n/n)$
本文证明了不是某些$n\times n$二元矩阵行列式的最小自然数$d_n$至少是$c=1/201$的$c\,2^n/n$.同样的数量自然降低了不同整数$D_n$的数量，这些整数可以被写为某些$n\times n$二进制矩阵的行列式。这渐进地改进了$d_n=Ω(1.618^n)$的先前结果，并且略微改进了特定$g(n)=ω(n^2)$函数的$D_n\ge 2^n/g(n)$的先前结果。
The determinant of q-distance matrices of trees and two quantities relating to permutations
本文证明了与树上排列长度有关的两个量与树的结构无关。我们还发现，这些结果是密切相关的格雷厄姆和波拉克（贝尔系统技术。J. 50（1971）2495- 2519）和Bapat、Kirkland和Neumann（Linear Alg. 401（2005）193- 209）。
A Compound Determinant Identity for Rectangular Matrices
建立了矩形矩阵子式的一个复合行列式恒等式。作为应用，我们得到了典型群特征标的Vandermonde型行列式公式.
A family of determinants associated with a square matrix
我们将任意域上的矩阵与一个无穷大的矩阵族联系起来，这些矩阵的大小从1到无穷大不等;它们的元素是原矩阵的幂的迹。我们显式地评估我们家族中矩阵的行列式。这项工作的动机是应用程序的图形光谱。
Determinants Containing Powers of Generalized Fibonacci Numbers
研究了元素为斐波那契数幂的矩阵的行列式。然后，我们扩展的结果，包括条目的权力广义斐波那契数定义为一个二阶线性递归关系。这些研究使我们发现了一个基本的身份行列式涉及权力的线性多项式。最后讨论了元素为广义斐波那契数乘积的矩阵的行列式。
On the orbits associated with the Collatz conjecture
本文基于Sousa Ramos和他的合作者以前的工作。他们首先证明了与Collatz猜想相关的只有一个轨道的存在等价于某个矩阵序列的每个矩阵的行列式具有相同的值。这些矩阵称为Collatz矩阵。他们工作的第二步是计算每个Collatz矩阵的行列式。在计算了矩阵序列的前几项的行列式之后，他们的计划是证明当前项的行列式等于前一项的行列式。不幸的是，他们不能证明矩阵维数为26+ 54 l或44+ 54 l的情况，其中l是正整数。在本文中，我们改进了这些结果。
Determinants of generalized binary band matrices
在二元矩阵下，我们指的是其元素取两个值之一的矩阵。本文给出了一类二元Toeplitz矩阵行列式的显式计算公式。给出了二元Toeplitz矩阵的行列式在不同类型的偶置换和奇置换计数中的应用实例。
Determinants and Compositions of Natural Numbers
考虑一类特殊的矩阵，它同时属于Hessenberg矩阵和Toeplitz矩阵类，并且它的行列式等于一类自然数复合的个数.我们证明了一个公式，在该公式中，具有固定数量的零的弱组合物的数量表示为没有零的组合物的数量。然后，我们找到了弱复合与适当矩阵的特征多项式的系数之间的关系。最后，我们证明了一种特殊类型的弱复合的三个显式公式。
Maximum determinant and permanent of sparse 0-1 matrices
我们证明了一个$n \times n $矩阵的最大行列式，其中元素在$\{0,1\}$和至多$n+k$非零元素，是至多$2^{k/3}$，这是最好的可能时，$k$是3的倍数。这个结果解决了Bruhn和Rautenbach的一个猜想。我们还得到了一个上界的完美匹配的数量在$C_4$ -free二部图的基础上的边缘的数量，这在稀疏的情况下，改进了经典的Bregman不等式的持久。这个界是紧的，因为等式是由6个顶点的圈的顶点不交并形成的图实现的。
Determinants of Binomial-Related Circulant Matrices
循环矩阵由于其丰富的代数结构和广泛的应用，一直受到人们的关注和不断的研究。本文引入了二项式相关矩阵的概念。这种矩阵是循环矩阵，其第一行是$(x+zy)^n$的系数，其中$z$是范数$1$的复数，而$n$是正整数。在$z\in \{1,-1,i,-i\}$的情况下，完全确定了这种矩阵的行列式的显式公式。关于二项式循环矩阵行列式的已知结果可以看作是其特例。最后，对一些尚待解决的问题进行了讨论。
Questions about determinants and polynomials
本文讨论了系数为实根多项式系数行列式的多项式的实根性的几个问题。我们还考虑了矩阵推广为全正矩阵的一些问题，即全稳定矩阵和全上矩阵。
Determinants of matrices related to the Pascal triangle
本文证明了M.莱文在1999年：Pascal矩阵模2具有这样的性质：位于上边界或左边界上的每个正方形子矩阵具有在$\mathbb{Z}$中计算的等于1或-1的行列式。
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
Christoffel Matrices and Sturmian Determinants
本研究探讨与Christoffel词相关的矩阵，证明其具备群结构，计算了矩阵行列式并建立其与数论Zolotareff符号的联系，丰富了相关领域的代数与数论关联研究。
On the determinants and permanents of matrices with restricted entries over prime fields
设$A$是素域$\mathbb{F}_p$中的集合。本文证明了当$|A|$足够小时，元在$A$中的$d\times d$矩阵几乎确定$|A|^{3+\frac{1}{45}}$不同的行列式和几乎确定$|A|^{2-\frac{1}{6}}$不同的持久式.
A Derivation of Conductivities of Signed Determinants in Response Matrices
在已知响应矩阵的某些子行列式的基础上，主要利用Curtis和Morrow的书中给出的边界边和边界尖峰公式，给出了某些图类的电导率的一个推导.
On random $\pm 1$ matrices: Singularity and Determinant
本文给出了随机$n \times n$ Bernoulli矩阵的两个结果。首先，我们证明了概率趋于1的行列式有绝对值$\sqrt {n!} \exp(O(\sqrt(n log n)))$。其次，我们证明了一个新的上界$.939^n$的概率矩阵是奇异的。我们还对其它随机矩阵模型进行了推广。
Computation of Maximal Determinants of Binary Circulant Matrices
我们描述的算法计算的最大行列式的二元循环矩阵的小订单。这里，“二进制矩阵”是指其元素从$\{0,1\}$或$\{-1,1\}$中提取的矩阵。我们描述高效的并行算法的搜索，使用杜瓦尔的算法生成的项链和著名的表示的行列式的循环根的单位。给出了$\le 53$阶的极大行列式表。我们的计算扩展了早期的结果，并反驳了两个似是而非的假设。
Spiral determinants
我们评估的决定因素的“螺旋”矩阵，这是矩阵中的条目是螺旋形从中心的矩阵向外，与规定的增量从一个条目到下一个取决于是否移动的权利，向上，向左，或向下沿螺旋。
Power-integral matrices over number fields: the Drazin inverse, pseudo-determinant, and numerical semigroups
研究数域上某次幂的所有元素在对应整数环中的矩阵，推广了先前结果并应用于数值半群。
Determinant and inverse of join matrices on two sets
设$(P,\preceq)$是格，$f$是$P$上的复值函数。分别用$(X,Y)_f=(f(x_i\wedge y_j))$和$[X,Y]_f=(f(x_i\vee x_j))$定义了$P$的两个任意子集$X$和$Y$上的交和联矩阵.这里我们给出了$[X,Y]_f$的行列式和逆的表达式。我们的主要目标是覆盖$f$不是半乘法的情况，因为前面给出的$[X,Y]_f$的公式不能应用于这种情况。在$f$是半乘法的情况下，我们得到了$(X,Y)_f$的行列式和逆以及通常的交并矩阵$(S)_f$和$[S]_f$的几个新的和已知的公式.我们还将这些公式应用于LCM，MAX，GCD和MIN矩阵，它们是连接矩阵和交矩阵的特殊情况。
Multivariable Vandermonde determinants, amalgams of matrices and Specht modules
本文通过Specht模块的结构结果，推导了两种矩阵行列式公式，包括多变量Vandermonde行列式的分解形式，并应用于此证明紧集乘积的无限直径乘法性。
Determinant Expansions of Signed Matrices and of Certain Jacobians
本文讨论两个问题：矩阵的符号模式和雅可比矩阵的某些映射。主要的题目是计算正负号模式的行列式展开式和雅可比行列式中正负系数的个数。本文的动机是由Craciun和Feinberg发起的化学网络的方法。我们还给出了一个图论测试确定时的雅可比矩阵的化学反应动力学有一个符号模式。
Tribonacci properties of identities, matrices, and determinants
本文通过矩阵方法和二项式反演技术获得 Tribonacci 数的对称恒等式，并利用 Bell 多项式推导出 Tribonacci 数在修正的 Toeplitz-Hessenberg 形式下的行列式表示。
Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
Evaluations of some determinants of matrices related to the Pascal triangle
我们证明了几个评估的矩阵，其条目是由递归$a_{i,j}=a_{i-1,j}+a_{i,j-1}$，或其变化的行列式。这些评估由Roland Bacher进行了验证或扩展验证[J. Théorie Nombres Bordeaux 13（2001），to appear; see http：//arxiv.org/abs/math.CO/0109013]。
General lower bounds on maximal determinants of binary matrices
本文给出了n乘n {+1，-1}-矩阵的极大行列式的一般下界，包括Hadamard猜想的假设和不假设.我们的界改进了de Launey和Levin（2010）的早期结果，对于n mod 4的某些同余类，改进了Koukouvinos，Mitrouli和Seberry（2000）的结果。在附录中，我们使用Jacobi行列式恒等式给出了Szölllossi（2010）关于Hadamard矩阵的子式的一个结果的新证明。
Distribution of determinant of matrices with restricted entries over finite fields
对于素数幂$q$，研究了有限$q$元域$\mathbbm{F}_q$上限制元素矩阵行列式的分布。更准确地说，令$N_d (\mathcal{A}; t)$为在$\mathcal{A}$中具有行列式$t$的元素的$d \times d$矩阵的数目。我们证明了如果$|\mathcal{A}| = ω(q^{\frac{d}{2d-1}})$，$d\geqslant 4$，则\[ N_d (\mathcal{A}; t) = (1 + o (1)) \frac{|\mathcal{A}|^{d^2}}{q}, \]。当$q$是素数，$\mathcal{A}$是对称区间$[-H,H]$时，对$d\geqslant 3$也得到同样的结果.这改进了Ahmadi和Shparlinski（2007）的结果。
On the determinants of matrices with elements from arbitrary sets
本文利用加性组合学近期结果，对元素来自任意实数集合的给定行列式矩阵数量给出了比平凡上界更强的幂节省估计。
Determinants of Seidel matrices and a conjecture of Ghorbani
设$G_n$是$V_n=\{v_1,\dots, v_n\}$上的简单图. $G_n$的Seidel矩阵$S(G_n)$是其第$(ij)$个条目的$n\times n$矩阵，对于$i\neq j$，如果是$v_i\sim v_j$则是$-1$，否则是$1$，并且其对角条目是$0$。我们证明了简单图$G_n$的比例，使$\det(S(G_n))\geq n-1$趋于1 $n$趋于无穷大。
Determinants of incidence and Hessian matrices arising from the vector space lattice
设$\mathcal{V}=\bigsqcup_{i=0}^n\mathcal{V}_i$是有限域$\mathbb{F}_q$上$n$维向量空间的子空间格，$\mathcal{A}$是定义在$\mathbb{Q}$上的分次Gorenstein代数，它以$\mathcal{V}$作为$\mathbb{Q}$基.设$F$是$\mathcal{A}$的Macaulay对偶生成元.我们显式地计算在点$X_1 = X_2 = \cdots = X_N=1$处求值的Hessian行列式$|\frac{\partial ^2F}{\partial X_i \partial X_j}|$，并将其与$\mathcal{V}_1$和$\mathcal{V}_{n-1}$之间的关联矩阵的行列式相关联。我们的探索是出于这样一个事实，即这两个矩阵自然出现在研究的Sperner属性的格和Lefschetz属性的分级Artinian Gorenstein代数与之相关。
Ihara Zeta functions of infinite weighted graphs
本文将Ihara zeta函数理论推广到加权的、总权有限的无限图。在这种情况下，一个得到亚纯而不是有理函数和经典的行列式公式的低音和伊原举行真正的弗雷德霍姆行列式。
Maximum Absolute Determinants of Upper Hessenberg Bohemian Matrices
如果一个矩阵的元素是从一个有限的整数集合中采样的，那么这个矩阵被称为波希米亚矩阵。本文确定了次对角元素固定为$1$，上三角元素从$\{0,1,\cdots,n\}$中抽取的上Hessenberg Bohemian矩阵的最大绝对行列式，推广了以前关于$n=1$和$n=2$的结果，并证明了Fasi & Negri Porzio的一个猜想[8].此外，我们推广的问题，非整数值的条目。
Determinants in the Kronecker product of matrices: The incidence matrix of a complete graph
研究了n阶完全图的两列整矩阵A和关联矩阵的Kronecker积的所有子行列式的最小公倍数lcmd（A × B）.我们证明了这个量是lcmd（A）的n-1次方的最小公倍数和A的某些项的二项式函数。
Multislant matrices and Jacobi--Trudi determinants over finite fields
本文研究有限域上Jacobi-Trudi矩阵行列式为零的概率，对部分构成等差数列的分拆给出公式并推广了Anzis等人的猜想，同时证明带状斜分拆情形下行列式在有限域上均匀分布。
Properties of 0/1-Matrices of Order n Having Maximum Determinant
给出了$0/1$ -行列式极大的必要条件。设${\bf M}$是阶为$n$的非退化$0/1$ -矩阵.用$\bf A$表示$n+1$阶矩阵，该矩阵在将由$1$组成的$(n+1)$第$(0,0,\ldots,0,1)$行和第$(n+1)$列相加后从${\bf M}$出现。假设${\bf A}^{-1}=(l_{ij}),$然后对于所有$i=1,\ldots,n$，我们有$\sum_{j=1}^{n+1} |l_{ij}|\geq 2.$此外，如果$|\det({\bf M})|$等于$0/1$的最大值-阶$n$的行列式，则对于所有$i=1,\ldots,n$，有$\sum_{j=1}^{n+1} |l_{ij}|= 2$。关键词：最大0/1-决定性，单纯形，立方体，轴径
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