AI 中文总结
本文证明了Akbari等人提出的关于图的边-路矩阵的两个猜想，其中一个关联边-路矩阵与图边数上界，另一个建立图为欧拉图的边-路矩阵元素特征。
AI 中文摘要
边-路矩阵是一种方阵，其每个非对角元记录对应顶点对之间边不相交路径的最大数量。Akbari等人在《论图的边-路特征值》（Linear Multilinear Algebra 70，2022年，第2998-3008页）中提出两个猜想：猜想1将边-路矩阵与图中边数的上界关联，猜想2断言一个图是欧拉图当且仅当其边-路矩阵的所有元素均为偶数。本文证明了这两个猜想。
英文摘要
The edge-path matrix is a square matrix where each off-diagonal entry records the maximum number of edge-disjoint paths between the corresponding pair of vertices. Akbari et al. [On edge-path eigenvalues of graphs, Linear Multilinear Algebra 70 (2022) 2998-3008] proposed two conjectures: Conjecture 1 relates the edge-path matrix to an upper bound on the number of edges in the graph, while Conjecture 2 asserts that a graph is Eulerian if and only if all entries of its edge-path matrix are even. In this paper, we prove the two conjectures.
