会议矩阵与幺模格

From Golden to Unimodular Cryptography

We introduce a natural generalization of the golden cryptography, which uses general unimodular matrices in place of the traditional Q-matrices, and prove that it preserves the original error correction properties of the encryption. Moreover, the additional parameters involved in generating the coding matrices make this unimodular cryptography resilient to the chosen plaintext attacks that worked against the golden cryptography. Finally, we show that even the golden cryptography is generally unable to correct double errors in the same row of the ciphertext matrix, and offer an additional check…

$\F_q[x]$上矩形幺模矩阵的概率

The probability of rectangular unimodular matrices over $\F_q[x]$

本文计算了一个$k\times n$矩阵在$\F_q[x]$上扩展为一个$n\times n$可逆矩阵的概率，即$(1-q^{k-n})(1-q^{k-1-n})...(1-q^{1-n})$ .还介绍了与互质整数的狄利克雷密度定理及其各种推广的联系。

A diophantine problem concerning third order matrices

In this paper we find a third order unimodular matrix, none of whose entries is $1$ or $-1$, such that when each entry of the matrix is replaced by its cube, the resulting matrix is also unimodular. Further, we find third order square integer matrices $(a_{ij})$, none of the integers $a_{ij}$ being $1$ or $-1$, such that $\det{(a_{ij})}=k$ and $\det{(a_{ij}^3)}=k^3$, where $k$ is a nonzero integer.

矩阵环中的若干可加组合数学问题

Some Additive Combinatorics Problems in Matrix Rings

研究了有限域上矩阵环中奇异和幺模矩阵在和集中的分布。应用这些结果，我们估计了整数上矩阵环和集中行列式的最大素除子。

关于N的问题。Chevallier liée à l'approximately Diophantienne Schuée

Sur une question de N. Chevallier liée à l'approximation Diophantienne simultanée

本文证明了Nicolas Chevallier关于幺模矩阵的一个猜想，该猜想与同时丢番图逼近到实数有关。

数域上A构式的模格

Modular Lattices from a Variation of Construction A over Number Fields

我们考虑了基于两类数域（全实数和CM伽罗瓦数域）的线性码的格构造A的一种变形。我们提出了一个通用的建设与明确的发电机和革兰氏矩阵，然后专注于模块化和么模格，在特定情况下获得的全实，分别，虚，二次字段。我们的研究动机来自于编码理论，因此分析了模格的一些相关性质，如极小范数、θ级数、接吻数和保密增益。有趣的格子被展示出来。

齐次簇上的丢番图逼近指数

Diophantine approximation exponents on homogeneous varieties

近年来，在丢番图逼近和齐次动力学的界面上取得了非常重要的进展。在本文的第一部分中，我们给出了一个简短的阐述字典开发的Dani和Kleinbock-Margulis的关系丢番图性质的向量分布的轨道流的空间上的幺模格。在本文的第二部分中，我们简要地描述了作者最近开发的这本字典的扩展，它建立了一个类似的动力学对应一般格轨道上的齐性空间。我们专注于具体的问题估计指数的丢番图逼近算术格作用于代数簇。在第三部分中，我们通过在一些基本情况下建立稠格轨道的丢番图指数的显式界，来证明我们的结果。其中包括对仿射空间的线性作用和仿射作用，以及对固定行列式矩阵簇的作用。在某些情况下，这些指数被证明是最好的可能。

格空间中极大次球测度平移的有效等分布

Effective equidistribution of translates of maximal horospherical measures in the space of lattices

最近Mohammadi和Salehi-Golsefidy给出了齐次测度的某些平移收敛的充要条件，并确定了收敛情形下的极限测度.他们考虑的测度类包括最大均球面测度。本文证明了么模格空间中相应的有效等分布结果。对于密度在秩2和秩3中绝对连续的概率测度，我们也证明了相应的结果。然后，我们解决的问题，确定误差项在两个计数问题也考虑Mohammadi和Salehi Golsefidy。在第一个问题中，我们确定了一个错误项计数电梯的一个封闭的horosphere从一个不可约的，有限体积商的空间正定$n\times n$矩阵的行列式1，相交的球具有大半径。在第二个问题中，我们确定了$\mathbb{Q}$上旗簇的Manin猜想的对数误差项。