The set of alternating sign matrices which are determined by their X-ray is a member of the Catalan family
Martin Rubey
我们展示了一个双射之间的Dyck路径和交替的符号矩阵，这是由他们的反对角和。
We exhibit a bijection between Dyck paths and alternating sign matrices which are determined by their antidiagonal sums.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We present a new alternating convolution formula for the super Catalan numbers which arises as a generalization of two known binomial identities. We prove a generalization of this formula by using auxiliary sums, recurrence relations, and induction. By using a new method, we prove one interesting divisibility result with super Catalan numbers.
A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。通过研究某个四面体偏序集及其子偏序集，我们提出了一个统一的观点，对自适应映射和其他组合对象。我们证明了这些子集的阶理想是双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自补平面分区（TSSCPP），楼梯形的半标准杨tableaux，加泰罗尼亚对象，比赛，和完全对称的平面分区。我们证明了这些阶理想的乘积公式，并给出了相应的阶理想格的秩生成函数。我们还证明了扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP。这个结果类似于Robbins和Rumsey将锦标赛生成函数扩展为交替符号矩阵的和的结果。
Heaps of rhombic dodecahedra, catalan congruences on alternating sign matrices, and bases of the Temperley-Lieb algebra
研究了交替符号矩阵格上的卡坦 congruences，证明其与covexillary排列和避免321模式排列的关系，并扩展了温度利布代数的基础。
A Catalan Subset of Descending Plane Partitions
降序平面划分、交替符号矩阵和全对称自补平面划分是没有明确双射的等数量组合集。在本文中，我们隔离的一个子集的下降平面分区计数的Catalan数。证明如下，通过构建一个生成树，这些下降的平面分区，具有相同的结构，为231-避免排列的生成树。我们希望这一结果将提供洞察力的双射交替符号矩阵和/或全对称自互补平面分区的搜索，因为这些也包含加泰罗尼亚子集。
Refined enumerations of alternating sign triangles
本文利用Catalan对象和Motzkin路径对交替符号拟群进行加细。交替正负号三角形是交替正负号三角形的推广，最近由Ayyer、Behrend和Fischer提出。我们表明，与加泰罗尼亚对象（分别）的交替符号的代数。Motzkin路径）是梯形短底边长度的多项式函数。我们还研究了多项式的有理根，给出了几个公式，并得到了一些部分结果。最后，我们推出了一个常数项恒等式，用于交替符号群的精细计数。
Alternating Catalan numbers and curves with triple ramification
已知亏格g>3的一般曲线的每个覆盖的单值群等于对称群或交错群。经典的Catalan数计算一般偶亏格曲线的最小度覆盖（具有对称单值）。我们解决了交错群的类似问题，并确定了亏格为g的一般曲线的最小度为2g+1的交错覆盖的个数。
Catalan triangle numbers and binomial coefficients
有限维单李代数和仿射Kac-Moody代数的二项式系数和Catalan三角数表现为权重数。我们证明了任何二项式系数都可以写成沿Catalan三角形行的加权和。和中的系数形成三角形数组，我们称之为交替Jacobsthal三角形。我们研究了交替Jacobsthal三角形的条目的各种连续性，并表明它们出现在各种组合结构中。这些序列的生成函数使我们能够定义它们的q-变形的k-模拟。我们表明，这种变形也引起了有趣的组合序列。这项工作的出发点是某些身份的研究Khovanov-Lauda-Rouquier代数和完全交换元素的Coxeter群。
The Expected Shape of Random Doubly Alternating Baxter Permutations
Guibert和Linusson引入了双交替Baxter置换族，即Baxter置换$σ\in S_n$，使得$σ$和$σ^{-1}$是交替的。他们证明了在$S_{2n}$和$S_{2n+1}$中这样的排列数是Catalan数$C_n$。在本文中，我们探讨了预期的极限形状，这样的排列，矿工和帕克的方法。
Combinatorial proofs of totals of some statistics on Catalan words
本文通过组合方法证明了Catalan词中某些统计量总和的公式，并解释了一个相关的Catalan数恒等式。
Chebyshev Polynomials and Statistics on a New Collection of Words in the Catalan Family
最近，一类新的词L_n被证明与一个具有第（n-1）阶Catalan数基数的长为2n的Dyck路子集成双射.在这里，我们考虑L_n上记录字母i出现次数的统计。在i = 0和i = 1的情况下，我们能够确定L_n中含有给定数目的0或1的成员数的显式表达式，推广了先前的结果。为此，我们利用递归推导出母函数满足的函数方程，并通过采用切比雪夫多项式的新方法求解该方程。在一般情况下，给出了递推公式和母函数公式。
Avoidance of vincular patterns by Catalan words
本文研究Catalan词回避vincular模式(1,2)或(2,1)的计数问题，给出若干显式公式及困难情形的生成函数，利用函数方程求解。
The Gessel number $P(n,r)$ is the number of the paths in plane with $(1, 0)$ and $(0,1)$ steps from $(0,0)$ to $(n+r, n+r-1)$ that never touch any of the points from the set $\{(x,x)\in \mathbb{Z}^2: x\geq r\}$. We show that there is a close relationship between the Gessel numbers $P(n,r)$ and the super Catalan numbers $S(n,r)$. By using new sums, we prove that an alternating convolution of the Gessel numbers $P(n,r)$ is always divisible by \frac{1}{2}$S(n,r)$.
Key-avoidance for alternating sign matrices
本文系统研究 ASM 的 key 模式规避，给出多类枚举、与无间隙单调三角形的双射，并借助 Schubert 多项式得到 Catalan 恒等式。
The poset perspective on alternating sign matrices
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。我们把ASMs到一个更大的背景下，通过研究的阶理想的subposets的某个偏序集，证明他们是在双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自互补平面分区（TSSCPPs），加泰罗尼亚对象，比赛，半标准的杨tableaux，和完全对称的平面分区。我们使用这个角度来证明扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP这是类似于一个已知的公式，涉及ASMs。
Classical and vincular patterns of length three in generalized alternating permutations
该研究计数广义交替排列中避免长度为3的经典与vincular模式的元素个数，通过双射方法得到相关闭式结果，涉及完全k叉树森林、RSK等模型及多种模式类的计数。
On a New Congruence in the Catalan Triangle
本文针对 Catalan 三角形中的数 C(2n,k) 建立新的交错卷积公式，引入 M 和并借助数 T(n,j) 的组合解释，证明该和可被三阶 Fuss-Catalan 数及中心二项式系数整除。
Pattern avoidance and RSK-like algorithms for alternating permutations and Young tableaux
我们定义了一个类L_{n, k}的置换，推广交替（上下）置换，并给出了双射证明的某些模式，避免此类结果。作为我们结果的一个特例，我们给出了长度为2n且没有四项递增子序列的交替排列集合A_{2n}（1234）与形状为（3 ^n）的标准Young tableaux之间以及集合A_{2n + 1}（1234）与形状为（3^{n - 1}，2，1）的标准Young tableaux之间的两个双射.这表示避免长度为4的模式的交替排列的第一次枚举。我们还扩展以前的工作双交替排列（交替排列的逆交替），我们更一般的情况下。集合L_{n, k}可以被看作是具有特定倾斜形状的标准杨氏表格的阅读单词的集合。在本文的最后一节中，我们扩大了我们的研究，考虑模式避免在阅读的话，标准的杨tableaux的任何歪斜的形状。我们双射表明，标准杨tableaux的形状lambda/mu的阅读单词避免213的数量是一个自然的mu模拟的加泰罗尼亚数字（特别是不依赖于lambda，一个简单的技术条件），并有类似的结果为模式132，231和312。
On flow polytopes, order polytopes, and certain faces of the alternating sign matrix polytope
本文研究Chan-Robbins-Yuen多面体的交替符号矩阵模拟，我们称之为ASM-CRY多面体。我们证明了这个多面体有Catalan多个顶点，它的体积等于阶梯形的标准Young tableaux的数目，我们还确定了它的Ehrhart多项式。通过证明包含ASM-CRY的交替符号矩阵多面体的面族的成员是序多面体和流多面体，我们实现了前面的结论。受上述结果的启发，我们涉及三个已建立的三角形的顺序和流多面体，即斯坦利的三角形的顺序多面体，Postnikov-Stanley三角形的流多面体和Danilov-Karzanov-Koshevoy三角形的流多面体。当一个图$G$是一个可平面图，在这种情况下，流多面体$F_G$也是一个顺序多面体，斯坦利的三角剖分这个顺序多面体是一个Danilov-Karzanov-Koshevoy三角剖分的$F_G$。此外，对于一般图$G$，我们证明了$F_G$的Danilov-Karzanov-Koshevoy三角剖分集是$F_G$的Postnikov-Stanley三角剖分集的子集。我们还描述了明确的双射之间的组合对象标记的单形在上述三角剖分。
Dyck paths on colored lattices
研究彩色格上戴克路径，推广弗里德的计数结论，证明对于列模\(c\geq2\)的着色，给出半长度为\(n\)且\(c\)个余数类权重相等的戴克路径数量为拉尼数\(\Raney_{c + 1,r}(m)\)（\(n = cm + r - 1\)）。
Dyck paths on black-and-white lattices
研究黑白两种着色模式下 Dyck 路径下方黑白格子数量相等的计数问题，利用生成函数和核方法给出精确计数公式。
Polytopes of alternating sign matrices with dihedral symmetries
研究了具有二面体子群对称性的交替符号矩阵多面体，提出统一的核心-组装框架，通过核心位置和仿射映射重建矩阵，并为不同对称类提供多面体描述和优化算法。
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