集合矩阵与路径/圈问题
Set Matrices and The Path/Cycle Problem
摘要:
介绍集合矩阵并演示其作为使用路径/循环问题的工具的效率。
英文摘要:
Presentation of set matrices and demonstration of their efficiency as a tool using the path/cycle problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Set Matrices and The Path/Cycle Problem
Sergey Gubin
介绍集合矩阵并演示其作为使用路径/循环问题的工具的效率。
Presentation of set matrices and demonstration of their efficiency as a tool using the path/cycle problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Finding Paths and Cycles in Graphs
一种多项式时间算法,它以顶点对(开始,结束)的形式检测所有长度的所有路径和循环。
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles I: Treewidth, Pathwidth, and Grid Graphs
本文研究了带偏序优先约束的哈密顿路径与环问题,基于树宽、路宽及有界高度网格图分别给出了NP完全性证明与多项式时间算法。
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和,推广了Grover矩阵,从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此,我们确定了几组复,实,有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后,我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交(实)线性和群时,量子在圈上活泼行走的周期。
On the number of $k$-cycles in the assignment problem for random matrices
我们继续研究随机费用矩阵的指派问题。我们分析的$k$ -周期的解决方案和它们的随机矩阵的对称性的依赖。我们观察到,对称矩阵的一个和两个周期是占主导地位的最佳解决方案。在反对称的情况下,情况相反,一个和两个循环被抑制。我们解决了一个纯随机矩阵(其条目之间没有相关性)的模型,并给出了分析参数来解释对称和反对称情况下的数值结果。我们表明,结果可以解释到很大的准确性由一个简单的animalent,连接预期数量的$k$ -周期的一个和两个周期。
Digraph Polynomials for Counting Cycles and Paths
在图上定义了许多多项式不变量,用于组合信息的编码和代数研究。本文引入了有向图的圈多项式和路多项式,分别用于计数圈和路。它们满足关于初等边或顶点运算的递归关系。它们与其它多项式有关,也可以推广到二元循环多项式、二元路径多项式和三元循环路径多项式。最后给出了满足这种线性递归关系的最一般的有向图多项式的递归定义,并证明了其可共约为三元圈路多项式。我们还给出了这个多项式的一个显式表达式。
Unit-length embedding of cycles and paths on grid graphs
虽然在无界网格上嵌入图的算法很多,但在限制网格上嵌入或绘制图的结果很少。在这项工作中,我们考虑的问题,嵌入路径和圈的网格图。给出了$n$ -顶点矩形格图中两给定顶点之间存在给定长度$k$圈和给定长度$k$路的充要条件,并介绍了分别求这类圈和路的两个算法,其运行时间分别为O $(k)$和O $(k^2)$.此外,我们将我们的结果推广到$m\times n\times o$三维网格。我们的方法寻找周期的长度$k$在矩形网格图也介绍了一个线性时间算法寻找周期的给定长度$k$在哈密尔顿固体网格图。
NP-Completeness of Hamiltonian Cycle Problem on Rooted Directed Path Graphs
Hamilton圈问题是判定给定图是否有Hamilton圈的问题。Bertossi和Bonuccelli(1986,信息处理快报,23,195-200)证明了即使对于无向路图,Hamilton圈问题也是NP完全的,并且对于有向路图,Hamilton圈问题是开放的。Narasimhan(1989,信息处理快报,32,167-170)证明了即使对于有向路图,Hamilton循环问题也是NP-完全的,并且对于有根有向路图,Hamilton循环问题是开放的。在本文中,我们解决了这个公开的问题,证明了汉密尔顿圈问题也是NP-完全的根有向路图。
Embedding hypercubes into torus and Cartesian product of paths and cycles for minimizing wirelength
尽管人们已经研究了几种正则图的嵌入问题,但是超立方体到环面的嵌入问题仍然是一个未解决的问题。本文从数学上证明了这一猜想,并给出了超立方体嵌入路和圈的笛卡儿积的最小线长。此外,我们解释了格雷码嵌入是一个最优策略在这样的嵌入问题。
Properly Coloured Cycles and Paths: Results and Open Problems
本文研究了边着色重图中的适当边着色路和圈的一些结果和七个定理。我们概述了一些已知的结果,并证明了新的。特别是,我们考虑一个家庭的边着色的多重图$G$到一个普通的图,使我们能够检查存在PC圈和PC $(s,t)$ -路径在$G$,如果它们存在,找到其中最短的。我们提出了一个问题,找到最佳的转换,并考虑一个可能的解决方案的问题。
On Rainbow Cycles and Paths
在一个适当边着色的图中,一个子图使用每种颜色最多一次被称为彩虹。本文研究了完全图的真边染色中的彩虹圈和彩虹路,证明了在K_n的每一个真边染色中,在(3/4-o(1))n个顶点上存在彩虹路,改进了Gyarfas和Mhalla关于(2n+1)/3的最佳界.类似地,在K_n的正常边着色中的k-彩虹路径是不使用颜色超过k次的路径。证明了在K_n的每一个真边染色中,存在(1-2/(k+1)!)n个顶点。
Finding $k$ Simple Shortest Paths and Cycles
在加权有向图$G=(V,E)$中求多条简单最短路的问题有许多应用,但当路径中允许有圈时,这一问题要比相应的问题困难得多。即使对于单个源-宿对,已知的是,两个简单的最短路径不能在时间上多项式地小于$n^3$(其中$n=|V|$)被找到,除非所有对最短路径问题可以在类似的时间范围内被解决。后者是算法设计中一个著名的开放问题。我们考虑的所有对版本的问题,我们给出了一个新的算法来寻找$k$简单的最短路径的所有对的顶点。对于$k=2$,我们的算法运行在$O(mn + n^2 \log n)$时间(其中$m=|E|$),这是几乎相同的限制为单对的情况下,和$k=3$,我们改进了以前的界限。我们的方法是基于形成合适的路径扩展,以找到简单的最短路径,这种方法是不同的“绕道寻找”技术中使用的大多数简单的最短路径,替换路径,距离敏感性预言。简单圈的计数是一个研究得很好的经典问题。我们提出了新的算法生成简单的循环和简单的路径在$G$在非递减顺序的权重,生成简单路径的算法要快得多,并使用另一种变体的路径扩展。我们也给稀疏图的硬度结果,相对于计算一个最小的重量循环图中的复杂性,为几个变种的问题,找到$k$简单的路径和周期。
Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$,如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集,使得邻顶点接收不相交的颜色集,则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$,加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外,我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
On two conjectures about the intersection of longest paths and cycles
本文研究k-连通图中最长圈与最长路径的相交猜想,证明最长圈公共顶点数下界并在特定参数范围证实Smith猜想,还通过归约关联两类猜想并在特定k范围验证Hippchen猜想。
Partitioning two-coloured complete multipartite graphs into monochromatic paths and cycles
证明了$k$ -部图$G$在$n$顶点上的任意完全图$G$,如果$k \ge 3$的边是双色的,则它可以被两条顶点不相交的不同颜色的单色路覆盖.我们证明这一点的必要假设下,最大的分区类的$G$包含最多$n/2$顶点。这推广了完全图和完全二部图的已知结果。其次,我们表明,在相同的情况下,所有的,但$o(n)$顶点的图可以覆盖两个顶点不相交的单色循环的不同的颜色,如果着色接近分裂着色被排除。由此,我们得出,整个图,如果足够大,可以覆盖有14个顶点不相交的单色循环。
Enumerating Chemical Graphs with Two Disjoint Cycles Satisfying Given Path Frequency Specifications
枚举满足给定约束条件的化学图是数学和计算化学中的一个基本问题,在最近提出的逆QSAR/QSPR框架中起着重要作用。在本文中,约束条件由特征向量给出,每个特征向量由给定路径集合中路径的频率组成。研究了满足路径频率约束的化学图的计数问题,给出了一对确定路径频率上下限的特征向量,设计了一个分枝定界算法,用于计数具有双块2-增广结构的化学图,即含有两个边不相交圈的化学图.我们提出了一些计算实验与我们所提出的算法的实现。
On Hamiltonian alternating cycles and paths
本文研究了双色点集上Hamilton交替圈和交替路的计算问题。这一直是一个深入研究的问题,并不总是有一个解决方案,当路径和循环也需要平面。本文将圈和路的约束从平面放宽到1-平面,并处理了与平面情形相同的问题,得到了许多结果。其中,我们证明了在一般位置上的双色点集上总是可以得到一个1-平面的Hamilton交错圈,并且当点集在凸位置上时,每一个具有最少交叉数的Hamilton交错圈都是1-平面的。此外,对于凸位置的点集,我们提供$O(n)$和$O(n^2)$时间算法计算,分别为哈密尔顿交替循环和道路的交叉数最少。
On the independent subsets of powers of paths and cycles
在这项工作的第一部分中,我们提供了一个公式的边缘数的Hasse图的独立子集的h次幂的路径有序的包含。对于h=1,这样的值是斐波那契立方体的边数。我们表明,在一般情况下,图的边缘数是通过卷积的Fibonacci序列本身。在第二部分中,我们考虑循环的情况。我们评估的边缘的哈斯图的独立子集的第h次幂的一个周期有序包含的数量。当h=1,且n>1时,这个值就是卢卡斯立方体的边数。
Transversals of Longest Paths and Cycles
设G是n阶图。设lpt(G)是G的顶点集X的最小基数,使得X与G的每条最长路相交,并类似地对圈而不是路定义lct(G).本文证明了:当G是连通图时,lpt(G)\leq ceiling(n/4-n^{2/3}/90),当G是2-连通图时,lct(G)\leq ceiling(n/3-n^{2/3}/36),当G是连通圆弧图时,\lpt(G)\leq 3.我们的界限lct(G)改进了早先的结果,Rumassen和我们的界限圆弧图涉及到早先的声明Balister \emph{et al.}的参数包含一个差距。此外,我们还证明了可平面图和有界树宽图的lpt(G)的上界。
Physical Zero-knowledge Proofs for Flow Free, Hamiltonian Cycles, and Many-to-many k-disjoint Covering Paths
在本文中,我们描述的协议,使用一个标准的扑克牌,以提供一个完美的声音零知识证明的哈密顿循环和流动自由的难题。后者可以很容易地扩展到提供一个多对多的k-不相交路径覆盖的零知识证明协议。
Cycle time of stochastic max-plus linear systems
我们分析了由初始条件定义的随机变量序列的渐近性态,随机矩阵的平稳遍历序列,涉及乘法的归纳公式是所谓的极大代数。这种类型的递归序列经常用于应用概率,因为它们模拟了许多系统,如一些排队网络,训练和计算机网络,以及生产系统。给出了递归序列满足强大数律的一个必要条件,并证明了当矩阵是独立同分布时,该条件是充分的.此外,我们构造了一个新的例子,其中矩阵序列是强混合的,该条件满足,但递归序列不几乎必然收敛。
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