Motzkin paths, 321-avoiding permutations, and standard Young tableaux with rows of equal parity
Penn State Altoona（宾夕法尼亚州立大学阿尔图纳分校）
本文引入一类由 Motzkin 数计数的 321-避免排列，建立其与 Motzkin 路径及三行标准杨表的双射，使 Riordan 路径对应 Riordan 排列，并连接至更多 Riordan 数计数族。
2026-09-29 math.CO
Minors of a Class of Riordan Arrays Related to Weighted Partial Motzkin Paths
部分Motzkin路径是在$XOY$平面中从$(0, 0)$到$(n, k)$的路径，该路径不低于$X$轴，并且由上台阶$U=(1, 1)$、下台阶$D=(1, -1)$和水平台阶$H=(1, 0)$组成。加权部分Motzkin路径是具有权重分配的部分Motzkin路径，其中所有向上步骤和向下步骤都被加权1，如果水平步骤位于$X$轴上，则赋予它们权重$x$，并且如果它们不位于$X$轴上，则赋予它们权重$y$。用$M_{n,k}(x, y)$表示从$(0, 0)$到$(n, k)$的所有加权部分Motzkin路的权函数，$\mathcal{M}=(M_{n,k}(x,y))_{n\geq k\geq 0}$表示无限下三角矩阵。本文考虑矩阵$\mathcal{M}$的二阶子式和，得到了许多与$\mathcal{M}$有关的有趣的行列式恒等式，并利用加权部分Motzkin路用双射证明了这些恒等式.当权参数$(x, y)$被特殊化时，得到了几个与Catalan数相关的新恒等式.此外，在交错情形下，我们也给出了Catalan数的一些新的显式公式。
2013-05-09 math.CO
Persistence for a class of order-one autoregressive processes and Mallows-Riordan polynomials
我们建立了精确的公式的AR（1）序列的持久性概率的对称一致的创新，在某些家庭的多项式，最显着的家庭介绍了Mallows和Riordan作为计数器的有限标记树时，通过反转排序。这些多项式与某些多面体的体积的连接也进行了讨论。两个进一步的结果提供了一般AR（1）模型的因式分解，一个是连续新息的负漂移，一个是连续和对称新息的正漂移。第二种分解推广了Sparre Andersen关于对称随机游动的一个经典普适公式.我们的结果也导致明确的渐近估计的持久性概率。
2022-04-26 math.CO math.PR
New Identities in the Character Table of Symmetric Groups involving Riordan Numbers
针对Amdeberhan提出的对称群特征标表带符号列和等式，证明其在特殊情况下成立，得到不可约特征标度数和的新等式及Riordan数的新组合解释，是首个施加分拆奇偶性条件的相关定理。
2025-09-02 math.CO math.RT
Pattern Avoidance of Generalized Permutations
本文研究了广义置换的模式回避问题，证明了所有避开$π$的广义置换的个数与$π\in S_3$的选择无关，推广了关于避开$π\in S_3$的置换的经典结果.推广了Dyck路径和Riordan路径，引入了Catalan-Riordan路径，证明了Catalan-Riordan路径是Catalan数的差分数组的组合解释.作为应用，我们解释Motzkin和Riordan数在两个方面，通过半标准的两行和广义排列的Young tableaux避免$π\in S_3$。类似于Lewis的方法，我们建立了从广义置换到矩形半标准Young tableaux的双射，这将恢复文献中的几个已知结果。
2018-05-14 math.CO
On embeddability of Coxeter groups into the Riordan group
本文探讨了有限群作为Riordan群子群的线性表示，证明了三次对称群在复数域上无忠实表示，但在特征为三的域上可嵌入Riordan群。
2025-03-06 math.CO math.GR
Touchard-Riordan Polynomials and Schur-positivity of Set Partitions
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）；Michlalah College Jerusalem（米赫拉勒耶路撒冷学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
研究集合划分的对称函数的Schur正性，通过下降集函数关联Touchard-Riordan多项式，给出Schur展开系数。
2026-06-12 cs.DM math.CO
Colored Motzkin Paths of Higher Order
顺序Motzkin路径- $\ell$是Motzkin路径的推广，它对每个正整数$i \leq \ell$使用步骤$U=(1,1)$、$L=(1,0)$和$D_i=(1,-i)$。我们进一步推广顺序$\ell$ Motzkin路径，允许我们的道路的边缘上的各种着色方案。这些$(\vecα,\vecβ)$着色的Motzkin路径可以通过适当的Riordan数组来枚举，模仿Aigner在处理Catalan-like数时的技术。经过调查，其相关的Riordan阵列，我们开发的双射之间的$(\vecα,\vecβ)$着色Motzkin路径和各种良好的研究组合对象。特定的着色方案$(\vecα,\vecβ)$允许我们将$(\vecα,\vecβ)$着色的Motzkin路径与广义$k$ -Dyck路径的不同子类进行双射，包括保持弱高于水平线$y=-a$的$k$-Dyck路径，其峰值都具有相同高度模$k$的$k$ -Dyck路径，以及精细路径的Fuss-Catalan推广。一个一般的双射之间也开发了$(\vecα,\vecβ)$着色Motzkin路径和某些子类的$k$ ary树。
2020-12-29 math.CO
Bijections for Dyck paths with all peak heights of the same parity
我们双射地证明了所有峰都在奇数高度的Dyck路径由Motzkin数计数，所有峰都在偶数高度的Dyck路径由Riordan数计数。
2017-02-25 math.CO
Crossings, Motzkin paths and Moments
Kasraoui、Stanton和Zeng，以及Kim、Stanton和Zeng介绍了拉盖尔和Charlier多项式的某些$q$ -类似物。这些正交多项式的矩在排列和集合划分的交叉方面具有组合模型。本文的目的是证明$q$ -Laguerre多项式和$q$ -Charlier多项式的矩的简单公式，在Touchard-Riordan公式的风格（它给出了一些$q$ -Hermite多项式的矩，以及匹配中交叉的分布）。我们的方法主要包括在加权Motzkin路径，这是自然的时刻相关联的枚举。有些步骤是双射的，特别是我们描述了一个分解的路径，概括了以前的建设佩诺的情况下的Touchard-Riordan公式。也有一些非双射步骤使用基本的超几何级数，和连分数，或者，函数方程。
2010-08-18 math.CO
Generalized Path Pairs and Fuss-Catalan Triangles
路对是对卡塔兰数的一种修改，它提供了卡塔兰数的另一种组合解释。更一般地，长度$n$和距离$δ$的路径对的数量对应于夏皮罗所谓的加泰罗尼亚三角形的$(n-1,δ-1)$条目。本文将路径对$(γ_1,γ_2)$的概念扩展到$γ_1$和$γ_2$可能具有不同长度的情形，并对$γ_2$中的垂直步串施加整除条件.这创建了一个两参数的整数三角形族，它推广了加泰罗尼亚三角形，并有资格作为许多参数选择的正确Riordan数组。特别是，我们使用广义路径对提供一个新的组合解释的形式$d(t) = C_k(t)^i$，$h(t) = t \kern+1pt C_k(t)^k$，其中$1 \leq i \leq k$和$C_k(t)$是一些序列的Fuss-Catalan数（一些$k \geq 2$）的生成函数的每一个适当的Riordan阵列$\mathcal{R}(d(t),h(t))$中的所有条目。封闭的公式，然后提供了广义路径对的数量在更广泛的参数范围内，以及为弱路径对的数量与固定数量的非初始交叉点。
2020-07-07 math.CO
Generating functions of lattice paths
本文回顾格路径的主要类型，并利用 Riordan 数组方法统一、澄清和简化各类格路径的生成函数及相关整数序列。
2024-01-15 math.CO
Enumeration of paths in a hexagonal circle packing
针对六边形圆堆积中的路径，本文用函数方程、核方法等推导其生成函数、渐近结果，建立与三类经典路径的双射，证明相关阵列为Riordan阵列并得到连分数展开。
2025-11-17 math.CO
Partial Motzkin paths with air pockets of the first kind avoiding peaks, valleys or double rises
第一类带气穴Motzkin路径（MAP）是带气穴Dyck路径的推广。它们是$\mathbb{N}^2$中从原点开始的格路径，由步骤$U=(1,1)$、$D_k=(1,-k)$、$k\geq 1$和$H=(1,0)$组成，其中两个向下步骤不能连续。我们列举了MAP和它们的前缀，避免峰值（分别为）。山谷，双上升）根据长度，最后一步的类型，以及其终点的高度。我们表示我们的结果使用Riordan数组。最后，我们提供这些路径和限制Dyck和Motzkin路径之间的建设性双射。
2023-01-25 math.CO
The Relationship Between Pascal's Triangle and Random Walks
随机游走是一系列向上、向下和水平的步骤，它们枚举了从$(0,0)$到$(2n,0)$的不同路径，其中$n$是路径的半长。我们使用这些路径通过矩阵运算、二次函数和归纳推理的组合来分析Catalan、Schröder和Motzkin数列。我们的研究结果揭示了一些不同的模式，一些未命名的，这些数字序列和帕斯卡的三角形，可以通过生成函数，第一个回报，群论，和Riordan矩阵来解释。提供了这些数列的各种证明和性质，包括每个生成函数，它们各自的第一个返回值和矩阵性质。这些发现使我们对组合数学和图论有了更深的理解。
2018-11-07 math.CO
Counting Dyck paths by area and rank
长度为$2n$的Dyck路的集合从具有通常偏序的非交叉划分的集合的双射继承了格结构。本文研究了Dyck路的两个统计量：\emph{area}（路下面积）和\emph{rank}（格上秩）的联合分布. Dyck路的面积已被研究，配对它与这个秩函数似乎是新的，我们得到了一个有趣的$(q,t)$ -加细的Catalan数。我们提出了相应的生成函数的两个分解：一个细化Carlitz和Riordan的身份;另一个细化的概念，$γ$ -非负性，是基于分解的晶格的非交叉分区由于Simion和Ullman。此外，比恩的对应关系和结果的树桩让我们得出结论，联合分布的面积和秩的戴克路径等于联合分布的长度和反射长度的排列低于$n$ -周期$(12...n)$的绝对顺序上的对称群。
2012-06-12 math.CO
Equal knapsack identities between symmetric group character degrees
Michigan Technological University（密歇根理工大学）；University of South Alabama（阿拉巴马大学）；Appalachian State University（阿巴拉契亚州立大学）
本文证明对称群不可约特征标次数的一系列背包型等式，改进Riordan数的描述，并给出无限族额外恒等式。
2026-09-11 math.CO
Some statistics on generalized Motzkin paths with vertical steps
最近，一些作者考虑了具有各种步长的格路径，包括允许的垂直步长。本文考虑一类广义Motzkin路，简称{ \it G-Motzkin路}，即在$XOY$平面的第一象限中从$(0, 0)$到$(n, 0)$的格路，它由上台阶$\mathbf{u}=(1, 1)$、下台阶$\mathbf{d}=(1, -1)$、水平台阶$\mathbf{h}=(1, 0)$和垂直台阶$\mathbf{v}=(0, -1)$组成.本文主要计算了$\mathbf{z}\in \{\mathbf{u}, \mathbf{h}, \mathbf{v}, \mathbf{d}\}$的给定$\mathbf{z}$ -步数的长度为$n$的G-Motzkin路的个数，以及$\mathbf{z}\in \{\mathbf{u}, \mathbf{h}, \mathbf{v}, \mathbf{d}\}$的G-Motzkin路在给定水平上的“$\mathbf{z}$ -步数”的统计量，用双射和代数方法给出了一些显式公式和组合恒等式，并根据G-Motzkin路的结构分解将一些计数结果与Riordan阵列联系起来.我们还讨论了$\mathbf{z}_1, \mathbf{z}_2\in \{\mathbf{u}, \mathbf{h}, \mathbf{v}, \mathbf{d}\}$的G-Motzkin路中的“$\math…
2022-01-23 math.CO
Planar graphs have bounded nonrepetitive chromatic number
一个图的着色是“非重复”的，如果对于偶数阶的每条路径，路径的前半部分的颜色序列不同于后半部分的颜色序列。我们证明了可平面图具有非重复染色，且颜色数有界，从而证明了Alon，Grytczuk，Haluszczak和Riordan（2002）的一个猜想.我们还概括了这一结果的图有界欧拉属，图不包括一个固定的未成年人，图不包括一个固定的拓扑未成年人。
2022-01-20 cs.DM math.CO
The $\mathbf{uvu}$-avoiding $(a,b,c)$-Generalized Motzkin paths with vertical steps: bijections and statistic enumerations
广义Motzkin路径，简称G-Motzkin路径，长度为$n$，是XOY平面第一象限中从$(0, 0)$到$(n, 0)$的格点路径，由上台阶$\mathbf{u}=(1, 1)$、下台阶$\mathbf{d}=(1, -1)$、水平台阶$\mathbf{h}=(1, 0)$和垂直台阶$\mathbf{v}=(0, -1)$组成. $(a,b,c)$-G-Motzkin路径是加权的G-Motzkin路径，使得$\mathbf{u}$ -步骤、$\mathbf{h}$ -步骤、$\mathbf{v}$ -步骤和$\mathbf{d}$ -步骤分别由$1, a, b$和$c$加权。本文首先给出了长度为$n$的$\mathbf{uvu}$ -回避$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路集与$(a,b)$-Schröder路集、长度为$2n$的$(a+b,b)$-Dyck路集、长度为$n$的$\{\mathbf{uvu, uu}\}$ -回避$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路集与长度为$n$的$(a+b,ab)$-Motzkin路集之间的双射，在以$a$加权的$\mathbf{h}$ -步开始的长度为$n+1$的$\{\mathbf{uvu,uu}\}$ -避免$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路径的集合与长度为$2n+2$的$(a,b)$-Dyck路径的集合之间。…
2022-01-23 math.CO
Enumerating several statistics of r-Colored Dyck paths with no dd-steps having the same colors
本文研究无相邻同色 d-步的 r-色 Dyck 路径，利用与 (a,b)-Schröder 路径加权生成函数相关的 Riordan 阵列，建立点数、u-步数和峰数等统计量的计数公式及恒等式。
2025-06-10 math.CO
On the Schur-positivity of various sets of set partitions
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）；Michlalah College Jerusalem（米赫拉拉耶路撒冷学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
研究两种下降概念下与集合划分相关的对称函数的Schur正性，通过Touchard-Riordan多项式和Bell数部分和给出系数，并利用可移除单点概念建立Schur展开的组合描述。
2026-06-19 math.CO
Symmetric Dyck paths and q-Narayana numbers
本文证明当q=-1时，q-Narayana数按谷的数量计数对称Dyck路径。
2026-01-13 math.CO
Decomposing edge-coloured complete symmetric digraphs into monochromatic paths
证明了对于任意颜色的$i\leq r$，每一个不含边长$\ell_i$的有向路的可数$(r+1)$ -边着色完全对称有向图都能被颜色$r+1$中的$\prod_{i\leq r} \ell_i$两不相交的单色有向路覆盖.
2017-11-23 math.CO
Symmetric peaks and symmetric valleys in Dyck paths
Dyck路径中对称峰和非对称峰的概念是由Flórez和Rodr 'ıguez提出的，他们计算了给定长度的所有Dyck路径上此类峰的总数。在本文中，我们推广他们的结果，给出多元生成函数，跟踪对称峰的数量和非对称峰的数量，以及这些峰的宽度。我们恢复了Denise和Simion的公式作为我们结果的一个特例。我们也考虑类似的，但更复杂的概念对称谷。我们发现一个连分数的表达的生成函数的Dyck路径的对称山谷的数量和它们的宽度的总和，这提供了一个意想不到的连接对称山谷和统计有序有根树。最后，我们列举了戴克路径的峰或谷的高度满足一定的单调性和单峰性条件，使用一个共同的框架来恢复一些已知的结果，并与我们的问题，某些列凸多项式类的枚举。
2020-08-13 math.CO
Symmetric and asymmetric peaks or valleys in (partial) Dyck paths
Dyck路径中对称峰和非对称峰的概念是由Flórez和Ram 'ırez提出的，他们计算了给定长度的所有Dyck路径上的对称峰和非对称峰的总数。Elizalde通过给出多变量生成函数来推广他们的结果，该生成函数跟踪对称峰的数量和不对称峰的数量。Elizalde还考虑了类似的概念对称山谷的连分数方法。本文主要利用双射方法，对给定长度的所有（部分）Dyck路上的权值$k+1$的统计量“对称峰”、“非对称峰”、“对称谷”和“非对称谷”进行了计数.我们的结果改进了Flórez和Ram 'ırez以及Elizalde的一些结果。
2021-12-27 math.CO
A Bijection Between Partially Directed Paths in the Symmetric Wedge and Matchings
我们给出了对称楔形y= +/-x中部分有向路径和匹配之间的双射，它将北向步骤发送到嵌套。这给出了Prellberg等人的一个结果的双射证明，该结果首先通过相应的生成函数发现：从原点开始限制到对称楔形y= +/-x且具有k个北向步骤的部分有向路径的数量等于[2n]上具有k个嵌套的匹配的数量。
2008-03-29 math.CO
Monochromatic Paths in the Complete Symmetric Infinite Digraph
设$\vec{K}_{\mathbb{N}}$是正整数上的完全对称有向图。我们利用DeBiasio和McKenney的问题，构造了$\vec{K}_{\mathbb{N}}$的边的2-着色，其中每条单色路径的密度为0.另一方面，我们表明，在每一个着色，没有一个有向路径与$r$边缘在第一种颜色，有向路径在第二种颜色的密度至少$\frac1r$。
2017-10-30 math.CO
Dyck Numbers, III. Enumeration and bijection with symmetric Dyck paths
戴克路径（也称为平衡括号和戴克词）是加泰罗尼亚语中研究最多的家族之一。本文是[2，3]的继续。本文列举了OEIS A036991中的Dyck数项，并构造了一个具有对称Dyck路的伴随双射。在Dyck路径的二进制编码的情况下，我们工作与紧凑的自然数去除前导零后。二进制后缀的分析，使我们能够获得任意A036991项和对称A036991项之间的双射编码对称Dyck路径。双射生成一个由一元不相交的无限树组成的森林。每个双射树的根是一个非对称项;其他节点是对称的。有无数这样的树。读者提供了一个软件包，用于处理双射树。
2023-02-06 math.CO
Symmetric statistics on rational Dyck paths
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Key Laboratory of Nonlinear Analysis and its Applications (Chongqing University), Ministry of Education（非线性分析及其应用教育部重点实验室（重庆大学））；Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心、理论力学与系统科学研究所）
本文研究了有理Dyck路径上的run和ratio-run统计量，证明了其与return统计量的对称联合分布，并推广了Li和Lin的结果。
2026-02-23 math.CO
Symmetric Schroder paths and restricted involutions
令$A_k$是前缀为12的对称群$S_k$中的置换集。本文讨论了避开模式集$A_k$的对合的计数问题。给出了长度为$2n$的对称Schroder路与长度为$n+1$的对合之间的一个双射，避免了$\mathcal{A}_4$ .统计数据，如从右到左的最大值和对合的不动点的数量对应于特定类型的对称施罗德路径中的步数。对于每一个$k> 2$，我们确定的生成函数的数量的对合避免在$A_k$中的连续性，根据长度，第一个条目和不动点的数量。
2008-10-29 math.CO
Chromatic symmetric functions of conjoined graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；MIIT Key Laboratory of Mathematical Theory and Computation in Information Security, Beijing Institute of Technology（北京理工大学工业和信息化部信息安全数学理论与计算重点实验室）
本文研究了联图的色对称函数，通过组合方法得到了几种图类的色对称函数展开式，并提出了帽链的 e 正猜想。
2026-02-03 math.CO
Subspaces, subsets, and Motzkin paths
该研究定义子空间到Motzkin路径的映射，通过证明路径原像为对称布尔子集不交并，得到子空间格的显式对称布尔分解。
2024-07-09 math.CO
Sects and lattice paths over the Lagrangian Grassmannian
研究了CI型经典对称空间中的博雷尔子群轨道，它们被反对称（n，n）-族参数化.我们描述这样的氏族，某些加权格路径，和模式，避免签署的对合之间的双射，我们给一个胞腔剖分的对称空间中的氏族集合称为节。具有闭序的最大sect同构于（作为偏序集）部分对合上的Bruhat序。
2020-01-20 math.CO
Chromatic symmetric functions of Dyck paths and q-rook theory (extended abstract)
Stanley的Dyck路径的色对称函数（CSF）及其Shareshian-Wachs $q$ -模拟与Hessenberg簇、对角调和函数和LLT多项式有重要的联系。在所谓的阿贝尔Dyck路径的情况下，它们也奇怪地与Stanley Stembridge（1993）和Guay-Paquet（2013）的结果中的非攻击车的位置相关。对于$q$ -类似物，Abreu-Nigro（2020）和Guay-Paquet（私人通信）使用$q$ -命中数推广了这些结果，这是Garsia和Remmel引入的结果的变体。我们的主要结果之一是Guay-Paquet优雅身份的新证明，该身份在CSF基础上用$q$ -命中系数表达了$q$ -CSF。我们进一步证明了它等价于Abreu-Nigro恒等式在初等对称函数中展开了$q$ -CSF.这是FPSAC扩展抽象版本。完整版本在ArXiv：2104.07599。
2021-04-20 math.CO
The $e$-positivity of the chromatic symmetric function for twinned paths and cycles
本文证明孪生操作保持环的色对称函数的$e$-正性，并给出路径孪生图的类似结果，利用三重删除公式和新恒等式。
2024-11-03 math.CO
A Note on Distinguishing Trees with the Chromatic Symmetric Function
对于树$T$，考虑它的最小子树$T^{\circ}$包含度至少为$3$的所有顶点。然后，$T$的剩余边位于不相交的路径上，每个路径的一个端点在$T^{\circ}$上。我们证明了$T$的色对称函数决定了$T^{\circ}$的大小，以及这些入射路径的长度的多集。特别是，这概括了马丁，莫林和瓦格纳的证明，色对称功能区分蜘蛛。
2021-06-08 math.CO
Enumeration of paths and cycles and e-coefficients of incomparability graphs
证明了无圈有向图的补图上的Hamilton路数等于圈覆盖数。作为应用，我们得到了不可比图的色对称函数用初等对称函数的一个新的展开式。分析一些组合的影响，这种扩张导致三个双射涉及非循环方向。
2007-09-04 math.CO
Closing paths to cycles in symmetric graphs
本文研究对称图中路径闭合为环的问题，完全解决了顶点传递图、边传递图及非星形边传递图中路径长度阈值，并给出反例族。
2025-10-06 math.CO
Partitioning Edge-Coloured Complete Symmetric Digraphs into Monochromatic Complete Subgraphs
设$K_{\mathbb{N}}$是正整数上的完全对称有向图。我们利用DeBiasio和McKenney的一个问题，构造了$K_{\mathbb{N}}$的边的$2$ -着色，其中每条单色路径的密度为~ $0$ .然而，如果我们限制单色路径的长度在一种颜色，那么没有上面的例子可以存在：我们表明，每一个$(r+1)$ -边着色完全对称有向图（任意无限基数）不包含任何颜色$i\leq r$的边长度$\ell_i$的有向路径可以覆盖的颜色$r+1$的$\prod_{i\leq r} \ell_i$成对不相交的单色完全对称有向图。此外，我们提出了一个稳定版本的可数情况下的后一个结果：我们证明了边着色是唯一确定的一个大子图，只要上密度的单色路径的颜色$r+1$是有界的$\prod_{i\in [r]}\frac{1}{\ell_i}$。
2018-05-04 math.CO
Inequalities among two rowed immanants of the $q$-Laplacian of Trees and Odd height peaks in generalized Dyck paths
本文证明了树$q$-拉普拉斯算子归一化immanant在两行划分下的不等式序列，主要引理涉及二项式系数与不可约特征标，并给出了Riordan路径及广义Dyck路径奇数高度峰的组合与概率解释。
2023-07-29 math.CO
Revisiting The Rédei-Berge Symmetric Functions via Matrix Algebra
本文通过矩阵代数方法重新研究有向图的Rédei-Berge对称函数，整合并扩展了其在幂和基与Schur基中的分解结果，并重新审视了哈密顿路径的相关结论。
2025-10-23 math.CO
Chromatic symmetric functions of Dyck paths and q-rook theory
Stanley的Dyck路的色对称函数（CSF）及其Shareshian-Wachs $q$ -模拟与Hessenberg簇、对角调和函数和LLT多项式有着重要的联系.在所谓的阿贝尔情形中，它们也与Stanley Stembridge（1993）和Guay-Paquet（2013）的结果中的非攻击车的位置奇怪地相关。对于$q$ -类似物，Abreu-Nigro（2020）和Guay-Paquet（私人通信）使用$q$ -命中数推广了这些结果。我们的主要结果之一是Guay-Paquet优雅身份的新证明，该身份在CSF基础上用$q$ -命中系数表达了$q$ -CSF。我们进一步证明了它等价于Abreu-Nigro恒等式在初等对称函数中展开了$q$ -CSF.在我们的工作过程中，我们建立的$q$ -击中数在这些扩展不同于原来假设的Garsia-Remmel $q$ -击中数的某些权力的$q$。我们证明了这些$q$命中数的新身份，并建立三个不同的变体之间的连接。
2023-01-10 math.CO
Lattice paths and branched continued fractions. II. Multivariate Lah polynomials and Lah symmetric functions
我们介绍了通用的Lah多项式$L_{n,k}(ϕ)$，它枚举无序森林的增加有序树的重量$ϕ_i$为每个顶点与$i$的孩子。证明了若权序列$ϕ$是Toeplitz-全正的，则广义Lah多项式三角阵列是全正的，行生成多项式序列$L_n(ϕ,y)$是系数Hankel-全正的.特化后，我们得到的结果为拉对称函数和多元拉多项式的积极和消极的类型。多元正型Lah多项式也由分支连分数给出。我们的证明主要使用生产矩阵的方法，生产矩阵是通过双射从有序森林的递增有序树标记部分Lukasiewicz路径。利用欧拉-高斯递推法给出了连分数的第二个证明。
2020-08-22 math.CO
$p$-Modulus on radially symmetric trees
本文建立无限根树上无限路径族的 $p$-模理论，证明其可由截断树的 $p$-模极限刻画，并揭示其与最小割、有效电阻及最短路径的联系，还给出径向对称无限二叉树的临界 $p$ 值。
2025-06-09 math.CO
The spectrum of symmetric decorated paths
本文研究路径与镜像对称有根图的根积的谱，证明端点特征值间距过小，排除完美态转移，并解决平衡整数树直径问题，提出连分数与测度保持函数的新应用。
2023-05-16 math.CO
Flagged Schur polynomial duality via a lattice path bijection
本文通过在推广的格上进行路径计数论证，证明了Flagged Schur多项式的恒等式，揭示了行列flag的对偶性，并推广了Gessel-Viennot与Aitken的经典对偶定理。
2023-09-11 math.CO
Lakshmibai-Seshadri paths and non-symmetric Cauchy identity
本文给出了非对称柯西核$\prod_{i+ j\leq n+1}(1-x_iy_j)^{-1}$的Lascoux展开式的一个简单的晶体理论解释，它是根据Demazure特征标和原子给出的。利用Lakshmibai-Seshadri路的晶体给出了非对称Cauchy恒等式的一个双射证明，并将其推广到连续晶体的情形。
2017-05-18 math.CO math.RT
Hamiltonicity of the Cayley Digraph on the Symmetric Group Generated by σ = (1 2 ... n) and τ = (1 2)
对称群由σ =（1 2..）n）和τ =（1 2）。我们通过构造有向Cayley图中的Hamilton路和Hamilton圈来回答Nijenhuis和Wilf的一个公开问题。
2017-07-06 math.CO
1234-avoiding permutations and Dyck paths
定义了对称群$S_n$与半长Dyck路对集合$n$之间的映射$ν$。我们证明了映射$ν$是单射的，当限制到1234-避免排列的集合，并描述了这个映射的图像。
2011-02-08 math.CO
Heaps of pieces for lattice paths
本文引入格路径的I型与II型片段堆，建立对偶、双射及高维对应，并给出生成函数的行列式与显式公式。
2024-01-23 math.CO
Ideals of Quasi-Symmetric Functions and Super-Covariant Polynomials for S_n
本文的目的是研究环Q[x_1，..]的商环R_n x_n]在非常数齐次拟对称函数生成的理想J_n上。本文证明了R_n的维数由n阶Catalan数C_n给出。这也是超协变多项式空间SH_n的维数，定义为J_n关于给定标积的正交补。我们构造了R_n的一个基，它的元素自然地被Dyck路所索引.这使得我们可以用具有给定因子数的Dyck路的个数来理解SH_n的Hilbert级数。
2002-02-08 math.CO
Counting self-conjugate (s,s+1,s+2)-core partitions
我们关心的是计数自共轭$(s,s+1,s+2)$ -核心分区。长度为$n$的Motzkin路径是从$(0,0)$到$(n,0)$的路径，其保持在$x$轴上方，并且由上$U=(1,1)$、下$D=(1,-1)$和平坦$F=(1,0)$台阶组成。我们说一条长度为$n$的Motzkin路是对称的，如果它关于线$x=n/2$的反射是它自己。本文证明了自共轭$(s,s+1,s+2)$ -核的个数等于长度为$s$的对称Motzkin路的个数，并给出了这个个数的一个封闭公式.
2019-04-04 math.CO
New modular symmetric function and its applications: Modular $s$-Stirling numbers
在本文中，我们考虑推广的斯特林数序列的两种使用一个特殊的新家庭的对称函数。我们给出了这种对称函数的组合解释的加权格路和平铺。我们还提出了一些新的卷积涉及完全和初等对称函数。此外，我们引入不同的家庭集分区模块$s$ -斯特林数的组合解释。
2021-10-20 math.CO
