Bijections for Dyck paths with all peak heights of the same parity
我们双射地证明了所有峰都在奇数高度的Dyck路径由Motzkin数计数，所有峰都在偶数高度的Dyck路径由Riordan数计数。
2017-02-25 math.CO
Partial Motzkin paths with air pockets of the first kind avoiding peaks, valleys or double rises
第一类带气穴Motzkin路径（MAP）是带气穴Dyck路径的推广。它们是$\mathbb{N}^2$中从原点开始的格路径，由步骤$U=(1,1)$、$D_k=(1,-k)$、$k\geq 1$和$H=(1,0)$组成，其中两个向下步骤不能连续。我们列举了MAP和它们的前缀，避免峰值（分别为）。山谷，双上升）根据长度，最后一步的类型，以及其终点的高度。我们表示我们的结果使用Riordan数组。最后，我们提供这些路径和限制Dyck和Motzkin路径之间的建设性双射。
2023-01-25 math.CO
Kreweras's Narayana number identity has a simple Dyck path interpretation
我们表明，一个身份的Kreweras的纳拉亚纳数计数戴克路径与给定数量的峰值的峰值高原，其中一个峰值高原是一个运行的连续峰值，之前立即由一个upstep，然后由一个downstep。
2012-03-18 math.CO
Skew Dyck paths having no peaks at level 1
倾斜Dyck路径是Dyck路径的变体，其中除了步骤$(1,1)$和$(1,-1)$之外，还允许西南步骤$(-1,-1)$，只要路径不与自身相交。用红色的东南台阶代替西南台阶，我们最终得到了装饰过的戴克小径。Encyclopedia of Escherichia Sequences的Sequence A128723考虑了这样的路径，其中在1级的峰值是禁止的。我们提供了一个更一般的情况下，即部分装饰戴克路径，结束在规定的水平$j$，无论是从左到右，从右到左（装饰戴克路径是不对称的）的彻底分析。该方法完全基于生成函数。
2022-01-03 math.CO
Rational Dyck paths
本文针对正有理数 q 引入有理 Dyck 路径类，给出其按半长度的生成函数与构造方法，并刻画由 Q-bonacci 数计数的子集。
2024-09-30 math.CO
Enumerations of humps and peaks in $(k,a)$-paths and $(n,m)$-Dyck paths via bijective proofs
最近Mansour和Shattuck研究了$(k,a)$-路，并给出了所有$(k,a)$-路的峰（峰）的总数与超级$(k,a)$-路的数目之间的关系式.这些结果推广了Regev关于Dyck路径和Motzkin路径的早期结果。他们的证明是基于生成函数，他们要求双射证明他们的结果。本文首先给出Mansour和Shattuck结果的双射证明，然后将我们的研究推广到$(n,m)$-Dyck路.当$n$和$m$互质时，我们给出了一个双射，它将所有$(n,m)$-Dyck路径中的峰的总数与某些自由$(n,m)$-路径联系起来.由这个双射我们得到了具有恰好$j$峰的$(n,m)$-Dyck路的个数，它是著名结果的推广，即具有恰好$j$峰的$n$阶Dyck路的个数是Narayana数$\frac{1}{k}{n-1\choose k-1}{n\choose k-1}$.
2015-05-22 math.CO
Distribution of peak heights modulo $k$ and double descents on $k$-Dyck paths
我们证明了在给定长度的$k$ -Dyck路径中，在高度$i$模$k$处的峰数分布与$i\in[0,k-1]$无关，并且是峰总数分布的反转。此外，这些统计数据，连同双下降的数量，与它们的任何排列都是共同等分布的。我们也将这个结果推广到广义Motzkin路和广义选票路。
2023-02-27 math.CO
Dyck Paths Enumerated by the Q-bonacci Numbers
本研究针对高度不超过2、带谷数量约束的Dyck路径，证明其可由Kirgizov提出的Q-bonacci数计数，该数在q为正有理数时推广了经典q-bonacci数。
2024-06-24 cs.DM math.CO
Counting peaks at height k in a Dyck path
Dyck路径是平面整数晶格$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$中的晶格路径，其由步骤（1，1）和（1，-1）组成，从不在x轴下方通过。在Dyck路径上高度为k处的峰是具有坐标y=k的路径上的点，其紧接在（1，1）阶跃之前并且紧接在（1，-1）阶跃之后。在本文中，我们找到了一个显式的生成函数的Dyck路径的数量开始于（0，0）和结束于（2n，0），正好r个峰的高度为k。这使得我们可以通过第二类切比雪夫多项式和加泰罗尼亚数的生成函数来表达这个函数。
2002-05-02 math.CO
Refinements of Lattice paths with flaws
经典的Chung-Feller定理[2]告诉我们，长度为$n$且带有$m$缺陷的Dyck路的个数是$n$阶Catalan数，且与$m$无关.本文研究了带缺陷的Dyck路的四个参数加细问题，即峰、谷、双下降和双上升。令${p}_{n,m,k}$为具有$k$缺陷和$m$峰的半长度$n$的所有Dyck路径的数目。首先，我们推导出多项式$P_{n,m}(x)=\sum\limits_{k=1}^np_{n,m,k}x^k$的互易定理。然后我们得到了$p_{n,m,k}$与$p_{n,m,n-k}$之和的Chung-Feller性质。最后，我们给出了长度为$n$且具有$k$双上升的Dyck路的Chung-Feller型定理：具有$m$缺陷和$k$双上升的半长度为$n$的Dyck路的个数等于具有半长度为$n$，$k$双上升且不通过x轴以下的Dyck路的个数，这个个数由Narayana数计算.令${v}_{n,m,k}$（分别$d_{n,m,k}$）是具有$m$缺陷和$k$谷（分别为$m$和$k$谷）的半长度$n$的所有Dyck路径的数量。双下降）。得到了一些类似的结果。
2008-12-15 math.CO
Left to right maxima in Dyck Paths
在Dyck路径中，一个（弱）高于前面所有峰值的峰值被称为严格（弱）左到右最大值。我们得到明确的生成函数的弱和严格的左到右的Dyck路径极大值。相关渐近性的证明利用了分析技术，如梅林变换，奇异性分析和形式留数演算。
2021-07-07 math.CO
The descent statistic over 123-avoiding permutations
我们利用Krattenthaler的双射之间的123-避免排列和Dyck路径，以确定在$S_n$的123-避免排列的集合$S_n(123)$的欧拉分布。特别地，我们证明了置换的下降对应于Dyck路径的谷和三重下降，并通过研究这两个统计量在Dyck路径上的联合分布，得到了$S_n(123)$的欧拉数.
2009-10-06 math.CO
Proof of a Conjecture on Hankel Determinants for Dyck Paths with Restricted Peak Heights
对于任何整数$m\geq 2$和$r \in \{1,\dots, m\}$，令$f_n^{m,r}$表示对于某个整数$i$其峰高为$im+r$的$n$ -Dyck路径的数目。我们发现$f_n^{m,r}$的生成函数满足一个简单的代数函数方程$2$。$r=m$的情况下是特别好，我们给出了一个组合证明。利用Sulanke和Xin的连分数方法计算了$f_n^{m,r}$的Hankel行列式.我们结果的特殊情况$r=m$解决了Chien，Eu和Fu提出的一个猜想.我们还丰富了最终周期Hankel行列式序列类。
2021-12-11 math.CO
Restricting Dyck Paths and 312-avoiding Permutations
本文通过限制 Dyck 路径与避免 312 模式排列之间的经典双射，刻画了高度受限且无特定谷的 Dyck 路径，并用 ECO 方法和生产矩阵给出递推枚举，进而得到一族 Catalan 数组合恒等式。
2023-07-06 math.CO
Counting Restricted Dyck Paths Through Random Walks
我们表明，有界高度和随机游动的高峰戴克路径之间的连接。某类随机游动和这样的Dyck路径之间的对应关系使我们能够对切比雪夫多项式发展一种概率的观点。
2015-10-19 math.CO
On Hankel Determinants for Dyck Paths with Peaks Avoiding Multiple Classes of Heights
对于任何整数$m\ge 2$和集合$V\subset \{1,\dots,m\}$，令$(m,V)$表示$V$模$m$中元素的同余类的并集。我们研究了在集合$(m,V)$中峰避开高度的Dyck路径数的Hankel行列式。对于偶数模$m$的偶数元素的任意集合$V$，我们用整数的等差数列的连续性给出了Hankel行列式序列的一个显式描述.有许多例子，不同的$(m,V)$与周期序列的汉克尔行列式。给出了集合$(m,V)$的一个充分条件，使得Hankel行列式序列是周期的，包括偶数模和奇数模$m$ .
2021-10-22 math.CO
Enumerating runs, valleys, and peaks in Catalan words
该研究针对 Catalan 词中的多类游程、谷与峰统计量，给出对应生成函数、计数公式及渐近结果，并通过与受限 Dyck 路径和有序树的双射迁移统计量。
2024-04-08 math.CO
A Bijection on Bilateral Dyck Paths
已知具有$2n$台阶和$k$峰值的Dyck路径的数量以及具有$2n$台阶和$k$台阶的Dyck路径的数量都遵循Narayana分布。在本文中，我们提出了一个双射，明确说明了这种equinumeracy。此外，我们将这种双射扩展到双边Dyck路径。对Dyck路径的限制保留了接触的数量。
2014-01-24 math.CO
Refined Lattice Path Enumeration and Combinatorial Reciprocity
众所周知，具有固定高度和固定数量的谷的$m$ -Dyck路径的集合由Fuch-Narayana数计数。在这篇文章中，我们考虑的$m$ -Dyck路径的集合，至少开始于$t$北步骤。我们给出了这样的路径的数目的精确公式与固定的高度，固定数目的回报和（i）固定数目的山谷，（ii）固定数目的山谷与$x$ -坐标可整除的$m$和（iii）固定数目的山谷与$x$ -坐标不可整除的$m$。枚举（ii）combinatorially实现了$H$ -三角形出现在最近的一篇文章Krattenthaler和第一作者（代数。5，2022）在某些抛物非交叉分区的上下文中。通过Chapoton的一个变换公式，给出了相应的$F$ -三角形的一个显式公式.我们实现这个多项式组合的广义施罗德路径以及单位在某些超平面安排的手段。一路上，我们展示了两个新的组合互惠的结果。
2022-07-29 math.CO
Counting Humps in Motzkin paths
本文研究了Dyck、Motzkin和Schröder路径中的峰数。最近A. Regev注意到，所有$n$阶Dyck路径中的峰的数目是$n$阶超Dyck路径数目的一半。他还计算了一些驼峰Motzkin路径，并发现了类似的关系，并要求双射证明。我们给出了一个双射并证明了这些结果。利用这个双射，我们还给出了一个新的证明：具有$k$峰的$n$阶Dyck路的个数是Narayana数.通过对超Schröder路的双重计数，我们还得到了一个包含二项式系数乘积的恒等式.
2011-09-13 math.CO
Peaks and peak-nestings on unit interval graphs
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文在单位区间图上引入峰嵌套统计量，通过Dyck路径与双色Motzkin路径的双射细化Touchard恒等式，研究各类子图的多项式性质，并联系格路径拟阵。
2026-09-30 math.CO
Parametric production matrices and weighted succession rules: a Dyck path example
我们引入了加权继任规则和参数生产矩阵--标准ECO方法继任规则和生产矩阵的单扩张。其目的是枚举关于几个变量的组合对象。我们考虑一个主要的例子，从理论的戴克路径。主要考虑的路径统计数据是峰值高度、上升高度和某些人行道。许多经典序列（如Catalan数、Motzkin数、Narayana数和Schroeder数）都包含在这个例子中。
2007-01-29 math.CO
Enumeration of Dyck paths with air pockets
本文引入并研究了一类新的带气袋的组合Dyck路。我们展示了一个双射的无峰Motzkin路径，它传输几个模式的统计数据，并给出二元生成函数的分布模式的峰值，回报和金字塔。然后，我们推导出这些模式的普及和渐近期望，并指出金字塔的普及和一种特殊的封闭光滑自重叠曲线，斐波那契曲折的子集之间的联系。对带有气穴的非递减Dyck路径进行了类似的研究。
2023-03-06 cs.DM math.CO
Combinatorial bijections from hatted avoiding permutations in $S_n(132)$ to generalized Dyck and Motzkin paths
我们引入了一个新的避免排列模式的概念，称为帽子模式，这是一个自然的推广的禁止模式。我们显示的增长率的类的排列，避免了帽子模式相比，禁止模式。证明了在$p$高度上无峰的Dyck路、无$ud... du$的Dyck路和Motzkin路都可以用避免$\s_n(132)$中置换的Hatted模式计数，并给出了显式双射.从而给出了无两个相邻数的$\s_n(132)$中Motzkin路与置换之间的一个新的直接双射.这些排列也表示在Motzkin生成树的基础上枚举组合对象（ECO）的方法。
2012-08-06 math.CO
Enumeration of permutations by number of cyclic occurrence of peaks and valleys
本文主要研究用峰谷循环出现数计数排列的问题。我们发现了几个递归关系，涉及的置换的数量与指定数量的循环峰，循环谷，不动点和周期。还研究了几种相关的置换统计量和相应的母函数。特别是，我们建立了循环谷和佩尔数以及循环峰和交替运行之间的联系。
2012-12-13 math.CO
Non-decreasing Deutsch paths
Dyck路径的变体允许任意长度的下降步骤，而不仅仅是一个。这是出于Emeric Deutsch在千禧年之交发表的想法。我们感兴趣的子类中的山谷的水平的顺序是非递减的。这是大约20年前在经典案例中研究的。
2020-05-07 math.CO
The heights of symmetric peaks and the depth of symmetric valleys over compositions of an integer
正整数$n$的组合$π=π_1π_2\cdotsπ_k$是一个或多个正整数的有序集合，其和为$n$。被加数，即$k$，称为$π$的部分数。本文介绍了整数$n$的完全$k$部分组成的两个统计量：对称峰的高度和对称谷的深度在$n$的所有组成。根据对称峰（谷）的个数和峰（谷）的总高（深），导出了$n$与恰好$k$部分合成的母函数的显式表达式.
2024-08-17 math.CO
A bijection between bargraphs and Dyck paths
条形图是一类特殊的凸多项式。它们可以用晶格路径来标识，晶格路径的单位步长分别为北、东、南，起始于原点，终止于$x$轴，并且除了端点之外的任何地方都严格位于$x$轴上方。在统计物理学中，条形图被用来表示直方图和建模聚合物，在文献中已经通过半周长和其他几种统计方法进行了列举，使用不同的方法，如Bousquet-Mélou和Rechnitzer的蜂腰分解，以及某些Motzkin路径的双射。本文描述了条形图与Dyck路之间的一种特殊的双射，并研究了一些统计量如何由这种双射映射。因此，我们得到一个新的解释加泰罗尼亚数，计数条形图的半周长减去峰的数量是固定的。
2017-05-17 math.CO
On the Structure of nil-Temperley-Lieb Algebras of type A
研究了A型nil-Temperley-Lieb代数.我们给出了由生成元构成的单项式的结构的一般描述。我们还表明，这些代数的尺寸是著名的Catalan数通过提供一个双射之间的单项式和Dyck路径。我们表明，这些单项式的分布度是相同的分布的Dyck路径的峰的高度减去峰的数量的总和。
2015-09-01 math.CO
On Delannoy paths without peaks and valleys
如果一条格路径的每一步都属于$\left\{N, E, D\right\}$，则该格路径称为\emph{Delannoy}，其中有$N=(0,1)$、$E=(1,0)$和$D=(1,1)$步。\emph{Peak}、\emph{valley}和\emph{deep valley}分别表示晶格路径上的$NE$、$EN$和$EENN$。本文找到了$\mathcal{P}_{n,m}(NE, EN)$与${\mathcal{P}_{n,m}}(D, EENN)$的一个特定子集之间的一个双射，其中$\mathcal{P}_{n,m}(NE, EN)$是从原点到点$(n,m)$的无峰无谷的Delannoy路的集合，而${\mathcal{P}_{n,m}}(D, EENN)$是从原点到点$(n,m)$的无对角台阶无深谷的Delannoy格路的集合.对于正整数$k$，我们还计算了限制区域$\left\{ (x,y) \in \mathbb{Z}^2 : y \ge k x \right\}$上无峰无谷的Delannoy路的个数.
2022-06-29 math.CO
How to bounce your canon permutation
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了一类新的回文下降多项式，通过Dyck路径和排列生成因果排列，并探讨了其多项式性质及组合解释。
2026-03-23 math.CO
Inequalities among two rowed immanants of the $q$-Laplacian of Trees and Odd height peaks in generalized Dyck paths
本文证明了树$q$-拉普拉斯算子归一化immanant在两行划分下的不等式序列，主要引理涉及二项式系数与不可约特征标，并给出了Riordan路径及广义Dyck路径奇数高度峰的组合与概率解释。
2023-07-29 math.CO
Fibonacci Polyominoes: Refined Enumeration and Dyck-Path Bijections
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文研究 Fibonacci 多联骨牌的按面积和半周长枚举，通过生成函数得到含 Catalan 数的精细公式，并建立与带标签 Dyck 路径的双射，将统计量转化为峰与返回，还研究等高连续列并得到 Motzkin 数控制的精细化。
2026-09-25 math.CO
Bi-banded Paths, a Bijection and the Narayana Numbers
我们找到了双带状路径和峰值计数路径之间的双射，适用于两类格路径，包括Dyck路径。因此，我们找到了一个新的解释Narayana数的权重多项式枚举双带Dyck路径，这类路径自然出现在以前的文献中的“TASEP”随机过程的稳态的解决方案的系数。
2010-05-10 math.CO
Refinements of two identities on $(n,m)$-Dyck paths
对于具有$n \geq 1$和$0 \leq m \leq n$的整数$n, m$，$(n,m)$ -Dyck路径是整数格$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$中的格路径，其使用向上步骤$(0,1)$和向下步骤$(1,0)$，从原点$(0,0)$到点$(n,n)$，并且精确地包含线$y=x$下方的$m$向上步骤。经典的Chung-Feller定理指出$(n,m)$ -Dyck路的总数与$m$无关，等于$n$次Catalan数$C_n=\frac{1}{n+1}{2n \choose n}$ .对于具有$1 \leq k \leq n$的任何整数$k$，令$p_{n,m,k}$为具有$k$峰值的$(n,m)$ -Dyck路径的总数。Ma和Yeh证明了对于$0 \leq m \leq n$，$p_{n,m,k}$ = $p_{n,n-m,n-k}$，对于$1 \leq m \leq n-2$，$p_{n,m,k}+p_{n,m,n-k}=p_{n,m+1,k}+p_{n,m+1,n-k}$。本文给出了这两个结果的双射证明。利用我们的双射，我们还得到了数$p_{n,m,k}$和$p_{n,m,k}+p_{n,m,n-k}$根据开始和结束步骤的精确计数结果。
2018-01-28 math.CO
Heaps of pieces for lattice paths
本文引入格路径的I型与II型片段堆，建立对偶、双射及高维对应，并给出生成函数的行列式与显式公式。
2024-01-23 math.CO
Exchange identities and symmetric slices of the valley Delta conjecture
本文证明了山谷Delta猜想中生成函数在t^0和t^1项的对称性，通过相邻交换恒等式并引入q-变形双变量代数中的转移算子演算，将交换简化为两个标量对称级数恒等式。
2026-06-16 math.CO
The ascent lattice on Dyck paths
本文研究Dyck路径上Stanley格的贪心变体，证明其仍为格（上升格$L_n$），通过递归分解和催化变量计数区间，并推广到$m$-Dyck路径情形，揭示与sylvester同余及象限行走的联系，给出渐近估计。
2025-05-27 math.CO
Enumerating several statistics of r-Colored Dyck paths with no dd-steps having the same colors
本文研究无相邻同色 d-步的 r-色 Dyck 路径，利用与 (a,b)-Schröder 路径加权生成函数相关的 Riordan 阵列，建立点数、u-步数和峰数等统计量的计数公式及恒等式。
2025-06-10 math.CO
A Note on Generalized Narayana Numbers
给出了半长$i$的Dyck路的个数为广义Narayana数$j$的简单证明.
2022-05-16 math.CO
Flattened Catalan Words
本文定义扁平化 Catalan 词，并针对多种上升、下降及峰谷统计量，给出其计数的生成函数、显式公式与渐近表达式。
2024-05-08 math.CO
Colored Motzkin Paths of Higher Order
顺序Motzkin路径- $\ell$是Motzkin路径的推广，它对每个正整数$i \leq \ell$使用步骤$U=(1,1)$、$L=(1,0)$和$D_i=(1,-i)$。我们进一步推广顺序$\ell$ Motzkin路径，允许我们的道路的边缘上的各种着色方案。这些$(\vecα,\vecβ)$着色的Motzkin路径可以通过适当的Riordan数组来枚举，模仿Aigner在处理Catalan-like数时的技术。经过调查，其相关的Riordan阵列，我们开发的双射之间的$(\vecα,\vecβ)$着色Motzkin路径和各种良好的研究组合对象。特定的着色方案$(\vecα,\vecβ)$允许我们将$(\vecα,\vecβ)$着色的Motzkin路径与广义$k$ -Dyck路径的不同子类进行双射，包括保持弱高于水平线$y=-a$的$k$-Dyck路径，其峰值都具有相同高度模$k$的$k$ -Dyck路径，以及精细路径的Fuss-Catalan推广。一个一般的双射之间也开发了$(\vecα,\vecβ)$着色Motzkin路径和某些子类的$k$ ary树。
2020-12-29 math.CO
Retakh's Motzkin paths and some combinatorial comments
在Ekhad的协助下，Retakh提出了只允许在1级和偶数指数级出现峰值的戴克路径，Zeilberger对此进行了分析。我们添加了一些组合的枚举，其中涉及Motzkin数，特别是关于这些对象的平均高度的评论。
2020-09-08 math.CO
Bijections and congruences involving lattice paths and integer compositions
该研究通过建立不同变体Dyck路径与整数分拆的新双射，解释计数公式4^{n-1}的组合意义，推导路径同余与分拆奇偶性结果，还揭示其与多个组合数学对象的关联，深化了相关结构认知。
2024-03-08 math.CO math.NT
Schröder Paths and Pattern Avoiding Partitions
本文证明了集合$[n+1]$的12312-避免划分和12321-避免划分与半长$n$的Schröder路一一对应，在偶数水平上没有峰.因此，12312-避免（分别）的精确枚举。12321-避免）分区根据块的数量可以减少到枚举某些施罗德路径根据峰的数量。此外，我们还得到了不可约12312-避免（分别为12321-避免）分区，这是密切相关的斜戴克路径。
2009-03-09 math.CO
Introduction to Partially Ordered Patterns
我们回顾了部分有序模式（POP），包括共同单峰，多和洗牌模式，峰和谷（（修改）最大值和最小值）的排列，马排列和其他已知的结果。我们提供了几个（新的）结果上的一类持久性有机污染物建立在一个任意平坦的偏序集，获得，作为推论，双变量生成函数的峰（谷）的分布排列，链接到加泰罗尼亚，Narayna和佩尔数，以及概括的文献中的一些结果，包括下降分布。此外，我们讨论了q-模拟的非重叠分段持久性有机污染物的结果。最后，我们提出了几个有待进一步研究的问题。
2006-09-28 math.CO
Knight's paths towards Catalan numbers
我们提供枚举结果的部分骑士路径的一个给定的大小。我们证明代数曲折骑士的路径上的$x$轴上的一个给定的大小结束列举的广义加泰罗尼亚数，我们给一个建设性的双射与peakless Motzkin路径的一个给定的长度。在列举了给定长度的部分骑士路后，证明了以$x$ -轴为终点的给定长度的锯齿形骑士路可用Catalan数计数.最后，我们给出了一个具有给定长度Dyck路的构造性双射。
2023-01-31 math.CO
The Theta Conjecture
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Università Pegaso（佩加索大学）
本文提出双变量Theta猜想，通过定义带标记Dyck路径上的对角反转统计量，细化并支持已证明的单变量Theta猜想，并证明其Schröder情形。
2026-09-17 math.CO
Enumeration of paths in a hexagonal circle packing
针对六边形圆堆积中的路径，本文用函数方程、核方法等推导其生成函数、渐近结果，建立与三类经典路径的双射，证明相关阵列为Riordan阵列并得到连分数展开。
2025-11-17 math.CO
Hopping from Chebyshev polynomials to permutation statistics
本文证明了用切比雪夫多项式的指数母函数表示置换计数的峰数、谷数、双上升数和双下降数统计量的指数母函数的各种公式，以及这些公式在乱序情况下的循环类似公式。我们给出了这些结果的几个应用，包括公式的$(-1)$评估这些分布。我们的证明是组合的，涉及使用monomino-domino tilings，修改后的Foata-Strehl作用（a.k.a.谷跳），和一个循环模拟这一行动由于孙和王。
2019-08-22 math.CO
