Partially ordered patterns (POPs) generalize the notion of classical patterns studied in the literature in the context of permutations, words, compositions and partitions. In this paper, we give a number of general, and specific enumerative results for POPs in permutations defined by bipartite graphs, substantially extending the list of known results in this direction. In particular, we completely characterize the Wilf-equivalence for patterns defined by the N-shape posets.
2022-04-19 math.CO
Signs in the cd-index of Eulerian partially ordered sets
一个分次偏序集是欧拉的，如果每个区间的偶数秩元素和奇数秩元素的个数相同。凸多胞体的面格是欧拉的。对于欧拉偏序集，标志向量可以有效地编码在cd索引中。多胞形的cd索引都是正数。一个重要的公开问题是给出具有非负cd-指标的欧拉偏序集的最广自然类。本文完全确定了所有欧拉偏序集的cd-指数中哪些元素是非负的。它还表明，没有其他的下限或上界的cd系数（除了c^n的系数）。
2000-01-10 math.CO
The numbers of edges of the order polytope and the chain poyltope of a finite partially ordered set
设$P$是任意有限偏序集.证明了序多面体${\mathcal O}(P)$的边数等于链多面体${\mathcal C}(P)$的边数。进一步证明了作为${\mathcal O}(P)$的$1$ -骨架的有限单图的度序列与${\mathcal C}(P)$的度序列相等当且仅当${\mathcal O}(P)$与${\mathcal C}(P)$是单模等价的.
2016-11-15 math.CO
Permutations avoiding bipartite partially ordered patterns have a regular insertion encoding
该研究证明避免高度≤2的偏序模式（POP）的排列类有正则插入编码及有理生成函数，还通过组合探索得到数百个避免大小为5的POP的排列类的组合规范与生成函数，解决了多个相关猜想。
2023-12-12 math.CO
The Redheffer matrix of a partially ordered set
R. Redheffer描述了一个0和1的$n\times n$矩阵，其行列式的大小与黎曼假设有关。我们描述的排列，有助于其行列式和评估其永久的整数分解。我们推广的Redheffer矩阵有限偏序集有一个0元素，并找到类似的结果在更一般的情况下。
2004-08-19 math.CO
Partially ordered patterns and compositions
偏序（广义）模式（POP）是一种广义模式，其中一些字母是不可比较的，是Babson和Steingrimsson引入的广义置换模式的扩展。POP由Kitaev引入到对称群中[Partially ordered generalized patterns，Discrete Math.298（2005），212-229; Introduction to partially ordered patterns，Discrete Appl. Math.，出现]，并在Kitaev和Mansour [Partially ordered generalized patterns and $k$-ary words，Annals of Combinatorics 7（2003）191-200]的$k$-ary words集中进行了研究。Kitaev et al. [S.基塔耶夫McAllister和K. Petersen，Enumerating segmented patterns in compositions and encoding with restricted permutations，预印本]介绍了组合中的分段POP。本文研究了在作文中避免使用持久性有机污染物的问题，总结了在排列和单词中避免使用持久性有机污染物的结果。具体来说，我们获得了避免洗牌模式和多模式的组合数量的生成函数的结果。此外，…
2006-10-01 math.CO
Generalizations of Eulerian partially ordered sets, flag numbers, and the Mobius function
一个偏序集是r-厚的，如果每个非空开区间至少包含r个元素.本文研究了分次r-厚偏序集的标志向量，证明了包含它们的最小凸锥同构于所有分次偏序集的标志向量的锥。它还定义了Mobius函数的k-模拟和k-欧拉偏序集，它们是2k-厚的。给出了k-欧拉偏序集的几个刻画。证明了k-欧拉偏序集的旗向量的广义Dehn-Sommerville方程。证明了一个新的不等式对于秩8的欧拉偏序集是有效的和尖锐的。
2001-01-09 math.CO
Smooth Fano polytopes arising from finite partially ordered sets
Gorenstein Fano多面体产生于有限偏序集将被介绍。然后我们研究了偏序集产生光滑Fano多面体的问题。
2010-01-19 math.AG math.CO
Families of Shape-Wilf-Equivalent Claw-Shaped Partially Ordered Patterns
Indian Institute of Technology, Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究爪形部分有序模式的形状-威尔弗等价性，通过新编码方法证明某些爪形模式族的等价性，并计数避免这些模式的排列数。
2026-04-30 math.CO
Avoidance of Partially Ordered Generalized Patterns of the form $k$-$σ$-$k$
Sergey Kitaev已经证明，避免广义模式$σ$ - $k$的置换的指数生成函数由避免$σ$的置换的指数生成函数确定，其中$σ$是没有破折号的模式，并且$k$比$σ$中的最大元素大1。我们表明，这也适用于置换，避免所有的广义模式$σ_1$ - $k_1$，$...$，$σ_n$ - $k_n$，其中$σ_1$，$...$，$σ_n$是没有破折号的模式和$k_i$是一个大于$σ_i$中最大的元素。类似地，用于避免偏序广义模式$k_1$ - $σ_1$ - $k_1$、$...$、$k_n$-$σ_n$- $k_n$的置换的指数生成函数可以从用于避免广义模式$σ_1$、$...$、$σ_n$的置换的指数生成函数确定，其中$σ_1$、$...$、$σ_n$是没有破折号的模式，并且$k_i$比$σ_i$中的最大元素大一。利用这一点，我们构造了一个双射之间的双色集分区和置换避免偏序广义模式3-12-3（即，置换避免模式3-12-4和4-12-3）。通过两次使用这种方法，我们找到了一个封闭的公式，指数生成函数的排列，避免了偏序广义模式3-121-3。最后，我们给出了一个完整的分类时，单个偏序广义模式具有相同的回避集。
2008-05-13 math.CO
We consider a combinatorial question about searching for an unknown ideal $μ$ within a known poset $λ$. Elements of $λ$ may be queried for membership in $μ$, but at most $k$ positive query results are permitted. The goal is to find a search strategy which guarantees a solution in a minimal total number $m_k(λ)$ of queries. We provide tight bounds for $m_k(λ)$, and construct optimal search strategies for the case where $k=2$ and $λ$ is the product poset of totally ordered finite sets, one of which has cardinality not more than six.
2020-09-15 math.CO
Partially Ordered generalized patterns and k-ary words
最近Kitaev [Ki 2]在对称群中引入了偏序广义模式（POGP），进一步推广了Babson和Steingrímsson [BS]引入的广义置换模式. POGP p是一个GP，其中一些字母是不可比较的。本文研究了生成函数（g.f.）k元字的数量避免了一些POGP。我们给出了类似的结果，推广和推广了几个已知的结果，并得到了一些新的结果。特别地，我们给出了g.f.对于没有连字符（允许字母重复）的模式P的非重叠出现的最大数量的整个分布，假设我们知道G. F。避免p的k元单词的数量。
2002-10-02 math.CO
The absolute order on the symmetric group, constructible partially ordered sets and Cohen-Macaulay complexes
绝对序是Coxeter群W上的自然偏序。它可以被看作是W上弱序的一个模拟，其中W中简单反射的生成集的作用由W中所有反射的集合来扮演。利用偏序集的可构造性概念，证明了对称群上的绝对序是同伦的Cohen-Macaulay.这部分回答了V. Reiner和第一作者提出的一个问题。计算了对称群上绝对阶的适当部分的阶复形的欧拉示性数。
2008-01-07 math.CO
Proof of a conjecture on the shape-Wilf-equivalence for partially ordered patterns
本文通过在给定 Young diagram 的两组避模式横截之间建立双射，证实了 Burstein-Han-Kitaev-Zhang 提出的关于长度为 $k$ 的偏序模式（POP）的 shape-Wilf-equivalence 猜想。
2025-07-16 math.CO
A permutation $π$ contains a pattern $σ$ if and only if there is a subsequence in $π$ with its letters are in the same relative order as those in $σ$. Partially ordered patterns (POPs) provide a convenient way to denote patterns in which the relative order of some of the letters does not matter. This paper elucidates connections between the avoidance sets of a few POPs with other combinatorial objects, directly answering five open questions posed by Gao and Kitaev \cite{gao-kitaev-2019}. This was done by thoroughly analysing the avoidance sets and developing recursive algorithms to derive thes…
2021-01-28 math.CO
VC-dimensions Between Partially Ordered Sets and Totally Ordered Sets
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Peking University（北京大学）
研究确定了偏序集与全序集之间的VC维，证明了对于n≥4，VC维为⌊n²/4⌋，并给出了双VC维的界限。
2026-02-09 math.CO
A new family of distances over partially ordered sets
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对路径连通和栅栏连通的偏序集引入了一类新的扩展度量，该度量由路径长度和交替次数共同决定，无需额外结构，并证明了该度量在离散情形下收敛到最短栅栏度量，且能刻画离散路径连通偏序集（模对偶性）的同构类，最后证明了该族度量定义了薄范畴上的交错距离。
2026-06-04 math.CO
A matrix approach to the structure, enumeration, and applications of partially ordered sets
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；Jeju National University（济州国立大学）；Shanxi Normal University（山西师范大学）
本文提出利用矩阵理论研究偏序集的结构、计数及应用，通过构造偏序集矩阵的主子矩阵，统一解决非同构偏序集和反链问题。
2026-02-04 math.CO
On partially ordered patterns of length 4 and 5 in permutations
偏序模式（POP）概括了经典模式的概念，在文献中广泛研究的上下文中的排列，单词，组合和分区。在POP事件中，某些元素的相对顺序并不重要。因此，任何长度为$k$的POP都由$k$元素上的偏序集定义，经典模式对应于$k$元素链。POP的概念提供了一种方便的语言来处理更大的排列模式集。本文有助于一长串的研究长度为4和5的经典排列模式，并超越，进行系统的搜索序列之间的连接，在线百科全书的序列（OEIS）和排列避免持久性有机污染物的长度为4和5。作为结果，我们（i）获得13个新的枚举结果的长度为4和5的经典模式，和一些结果的任意长度的模式，（ii）收集在一个屋檐下的许多零星的结果在文献中有关避免模式的长度为4和5，和（iii）猜想6连接到OEIS。在我们陈述的最有趣的双射问题中，有7个与解释各种模式集的Wilf等价性有关，例如\长度为4的5或8个图案，以及长度为5的2或6个图案。
2019-03-21 math.CO
On (shape-)Wilf-equivalence of certain sets of (partially ordered) patterns
本文证明了Gao-Kitaev猜想，通过推广形状Wilf等价性结果并利用偏序模式的特例，验证了11/12类模式的等价性。
2024-05-22 math.CO
Valuations and Metrics on Partially Ordered Sets
我们扩展了偏序集上的上估值和下估值的定义，并考虑它们诱导的度量，特别是基于这种估值的度量可用（或不可用）。在计算语言学和计算生物学中的激励应用表明。
2009-03-16 cs.IT math.CO math.IT
An efficient search strategy for hidden ideals in pointed partially ordered sets
针对有向偏序集中未知理想且肯定查询受限的问题，提出通用搜索策略，给出基于 k、度与高度的查询数界，并证明其在完全 ℓ 叉树上渐近最优。
2025-05-12 math.CO
On random stable matchings: cyclic matchings with strict preferences and two-side matchings with partially ordered preferences
考虑$r$等数量代理集的循环有序集合，每个代理都严格优先于下一个代理集的代理。弱稳定循环匹配是将代理集合划分为$r$长循环的不相交并集，每个循环来自每个集合的一个代理，使得不存在不稳定的$r$长循环，即每个代理在匹配中严格地偏好其后继者的循环。假设偏好是一致随机和独立的，我们表明，预期数量的稳定匹配的增长与$n$（每个代理集的基数）为$(n\log n)^{r-1}$。我们还考虑了一个二部稳定匹配问题，每个代理的偏好列表形成一个偏序集。每个偏序是若干个的交集，$k_i$为边$i$，独立，一致随机，严格的序。对于$k_1+k_2>2$，稳定匹配的预期数量被分析为三个逐渐增强的稳定性概念。弱稳定匹配的预期数量增长超指数快速。相反，对于$\min(k_1,k_2)>1$，具有至少一个强稳定（超稳定）匹配的实例的分数是超指数小的。
2019-11-18 math.CO
Quadratic Gröbner bases arising from partially ordered sets
研究了偏序集$P$的序多胞形$\mathcal{O}(P)$和链多胞形$\mathcal{C}(P)$.本文引入了凸多胞体$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$，它是$\mathcal{O}(P) \cup (-\mathcal{C}(Q))$的凸包，其中$P$和$Q$都是具有$|P|=|Q|=d$的偏序集.利用复曲面理想的反字典序无平方初始理想理论，证明了$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$是正规的Gorenstein Fano多面体.
2015-10-07 math.AC math.CO
The extremals of Stanley's inequalities for partially ordered sets
本文完整刻画了偏序集上 Stanley 不等式的等号成立情形，通过建立偏序集组合学与凸多面体几何之间的新“字典”来刻画极值结构。
2023-11-30 math.CO math.MG
Coin Turning Games on Partially Ordered Sets
Okayama University（冈山大学）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了部分序集上的硬币翻转游戏，确定了序理想游戏的Sprague-Grundy函数，并与交替符号矩阵相关联。
2026-02-14 math.CO
Ordinal and disjoint sums of partially ordered patterns
本文通过引入标记偏序集的序数和与不交和，推广 POP 的 shape-Wilf 等价理论，证明若干模式集等价，并完全分类连通分量为链的 3 至 5 阶 POP。
2025-10-21 math.CO
Reflexive polytopes arising from partially ordered sets and perfect graphs
具有整数分解性质的自反多面体是人们感兴趣的。最近，人们发现了一些来自有限偏序集的序多面体和链多面体的具有整数分解性质的自反多面体的大类。在本文中，我们将推广这个结果。事实上，借助于Gröbner基上的代数技巧，我们将引入新的一类具有整数分解性质的自反多面体，它们来自于有限偏序集的序多面体和完美图的独立集多面体。此外，该结果将给出完美图的一个多面体刻画。最后，我们将研究这些自反多面体的Ehrhart $δ$ -多项式。
2018-02-14 math.AC math.CO
A Partially Ordered Structure and a Generalization of the Canonical Partition for General Graphs with Perfect Matchings
本文研究了具有完美匹配的一般图的结构。我们首先揭示了一般完美匹配图的因子分支之间的偏序结构。我们的第二个结果是一个推广的Kotzig的典型划分分解一般图完美匹配。它包含了一个简短的证明定理的典型分区。这些结果给出的分解是典型的，也就是说，唯一的给定图。我们还表明，这两者之间存在相关性，这些可以在多项式时间内计算。
2013-03-24 cs.DM math.CO
Scaling Limits for Width Two Partially Ordered Sets: The Incomparability Window
研究了n元上宽度为2的均匀随机选择偏序的结构。我们证明了在适当的尺度下，在区间[0，1]内的随机时刻，不可比元数收敛于一维布朗漂移的高度，服从Rayleigh分布.
2010-10-15 math.CO math.PR
On algebras associated to partially ordered sets
我们继续研究有限偏序集上环的层。我们提出的例子，其中的环的整体瓣符合复曲面的面孔环，由单项式理想和代数的多项式环与拉直法律。我们证明了一个秩选择定理，它推广了著名的Stanley-Reisner环的秩选择定理。最后，我们确定了一个明确的介绍某些全球环的部分。
2005-07-18 math.AC math.CO
Estimates on the number of partially ordered sets
（k，n）型偏序集是这样的集合：a）每个集合的基数为n，b）每个集合的维数为2，c）每个集合中的最大反链的长度为k。设α_k（n）是（k，n）型偏序集的个数.我们证明了α_k（n）<min{k^{2n}/（（k！）^ 2），（n-k+1）^{2n}/（n-k）！）^ 2）}。记S_n中使其最大降链长度为k的置换的个数为k_k（n）。我们证明了：k_k（n）<k^{2n}/（k-1）！）^ 2）。我们调查之间的联系对的线性秩序，对杨图，二维阵列的正整数和矩阵的非负整数。这项调查是基于论文的申斯特和克努特。我们给出了n_k（n）的生成函数。Gessen于1990年获得。
2013-09-26 math.CO math.RA
Over any partially ordered abelian group whose positive cone is closed in an appropriate sense and has finitely many faces, modules that satisfy a weak finiteness condition admit finite primary decompositions. This conclusion rests on the introduction of basic notions in the relevant generality, such as closedness of partially ordered abelian groups, faces and their coprimary modules, and finiteness conditions as well local and global support functors for modules over partially ordered groups.
2020-08-11 math.AC math.AT math.CO
Antichains in partially ordered sets of singular cofinality
在他们1981年的论文中，米尔纳和绍尔证明了对于任何偏序集P，如果cf（P）=lambda>cf（lambda）=kappa，则P必须包含大小为kappa的反链。我们证明了对于lambda>cf（lambda）=kappa，如果存在基数mu<lambda使得cov（lambda，mu，kappa，2）=lambda，则任何共尾性lambda的偏序集都包含大小为kappa的lambda^kappa反链.我们的定理的假设是非常弱的，是许多著名的公理，如GCH，SSH和PFA的结果。否定这一假设的一致性是未知的。
2006-12-17 math.CO math.LO
Partially ordered sets of distributive type and algebras with straightening laws
Osaka University（大阪大学）；Universidad de los Andes（安第斯大学）
研究有限分配类型偏序集的 Cohen--Macaulay 性质及 ASL 的 Gorenstein 性质。
2026-02-16 math.AC math.CO
Cohomology of partially ordered sets and local cohomology of section rings
研究了偏序集的Alexandrov空间上的层整体瓣环的局部上同调。给出了局部上同调群分裂为由偏序集的上同调和茎的局部上同调所决定的和数的一个判别准则。有理尖扇的面环可以看作是扇的面偏序集上的半透明层的整体瓣的环。从而得到了这类面环的局部上同调的一个分解。由于单纯复形的Stanley-Reisner环是有理尖扇的面环，我们的主要结果可以解释为Stanley-Reisner环的局部上同调的Hochster分解的推广.
2006-03-02 math.AC math.CO
Partitions of a Finite Partially Ordered Set
本文研究了有限偏序集（简称偏序集）的划分概念。我们将定义偏序集的三种不同的划分概念，即单调划分、正则划分和开划分。对于这些概念中的每一个，我们将找到三个等价的定义，它们将被证明是等价的。我们首先定义的偏序集的划分方面的纤维的一些满射有偏序集作为域。然后，我们得到组合特征的这些概念的块，而不参考满射。最后，我们通过等价关系的类比，给出了每种划分的进一步的等价定义。
2013-07-05 cs.DM math.CO math.CT
Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets
一个可数偏序集是超齐性的，如果它的有限子集之间的每一个同构都可以扩张为一个自同构。这种偏序集$A$的群$\operatorname{Aut}(A)$有一个自然拓扑，其中$\operatorname{Aut}(A)$是波兰拓扑群。考虑了$\operatorname{Aut}(A)$是否包含两个生成元的稠密自由子群的问题。我们证明了如果$A$是超齐次的，那么$\operatorname{Aut}(A)$包含这样的子群.此外，我们还刻画了其可数超齐次偏序集$A$，使得对于每个自然$m$，对角作用的所有循环稠密元的集合$\bar{g}\in\operatorname{Aut}(A)^m$都在$\operatorname{Aut}(A)^m$中。在我们的考虑，我们强烈使用的结果Schmerl说，基本上有四种类型的可数无限超齐次偏序集。
2017-08-02 math.CO math.GR
A new operation on partially ordered sets
最近证明了所有包含随机偏序集的自同构群的非平凡闭置换群都是由两种类型的置换生成的：第一种是颠倒次序的置换，第二种是由所谓的旋转引起的置换.本文引入了有限偏序集的旋转，它可以看作是有限图的Seidel-开关的偏序集对应。我们分析了它们的一些组合性质，并特别研究了两个有限偏序集何时是旋转等价的问题。此外，我们给出了一个明确的组合结构的旋转的随机偏序集的图像是同构的随机偏序集。作为有限偏序集旋转结果的推论，我们得到随机偏序集的旋转置换群是有限语言中齐次结构的自同构群。
2012-10-23 math.CO math.LO
A survey of congruences and quotients of partially ordered sets
本文综述偏序集同余与商的多种理论，倡导承认不同数学情境下自然产生多种同余类型的多元主义观点，并举例说明偏序集商在数学中的自然应用。
2025-08-19 math.CO math.HO
Local symmetries in partially ordered sets
本文通过偏序集自同构引入局部对称性，构造更易枚举的对称类，并用于区分离散时空模型中的因果集。
2025-04-14 gr-qc math-ph math.CO
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths
研究偏序哈密顿路径问题（POHPP）在图宽度参数下的复杂度，证明了其在路径宽4等参数下NP-complete或W[1]-hard，并为路径宽3、树宽2等参数提供了多项式时间、XP和FPT算法。
2025-03-05 cs.CC cs.DM cs.DS
