卡交易，格路，交换字和组合恒等式

Card deals, lattice paths, abelian words and combinatorial identities

David Callan

备注：: 10 pages, LaTeX

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们给出组合解释的几个相关的身份与名称Barrucand，Strehl和Franel，其中包括一个的Aesthetic号码。采用的组合结构是乱序型卡交易介绍了在以前的论文Barrucand的身份，标记格路径，并在评论杰弗里Shallit，阿贝尔词超过3个字母的字母表。

英文摘要：

We give combinatorial interpretations of several related identities associated with the names Barrucand, Strehl and Franel, including one for the Apery numbers. The combinatorial constructs employed are derangement-type card deals as introduced in a previous paper on Barrucand's identity, labeled lattice paths and, following a comment of Jeffrey Shallit, abelian words over a 3-letter alphabet.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

提高广义俄罗斯牌问题安全性的组合解

Combinatorial Solutions Providing Improved Security for the Generalized Russian Cards Problem

我们提出了第一个正式的数学介绍的广义俄罗斯卡问题，并提供严格的安全定义，捕捉弱和完美的安全概念的基本和扩展版本。在一般化的俄罗斯纸牌问题中，三个玩家Alice、Bob和Cathy被发给一副$n$牌，每个人分别得到$a$、$b$和$c$牌。爱丽丝和鲍勃的目标是通过公共交流来了解对方的手牌，而凯茜不知道任何特定牌的命运。基本的想法是，爱丽丝宣布一组可能的手，她可能持有，和鲍勃，利用自己的手的知识，应该能够学习爱丽丝的卡从这个公告，但凯茜不应该。使用组合方法，我们能够给出信息策略的良好表征（即，允许Bob学习Alice的手的策略），具有最佳通信复杂度，即Alice宣布的可能的手的集合必须等价于$t-(n, a, 1)$设计的大集合，其中$t=a-c$。我们还为某些类型的交易提供了一些有趣的必要条件，以同时提供信息和安全。也就是说，对于满足$c = a-d$的一些$d \geq 2$的交易，其中$b \geq d-1$和策略被假设为满足强版本的安全性（即完美的$(d-1)$ -安全性），我们表明，$a = d+1$，因此$c=1$。我们还给出了一个精确的表征信息和完全$(d-1)$ -安全的交易的形式$(d+1, b, 1)$满足$b \geq d-1$涉及$d-(n, d+1, 1)$ -设计。

2012-07-05cs.CRcs.DMmath.CO

用组合设计求解广义俄罗斯牌问题的附加构造

Additional Constructions to Solve the Generalized Russian Cards Problem using Combinatorial Designs

在广义的俄罗斯纸牌问题中，我们有一副$X$的$n$牌，三个参与者Alice、Bob和Cathy分别发了$a$、$b$和$c$牌。一旦发牌，Alice和Bob希望通过公开声明来私下地彼此传达他们的手牌，而没有共享秘密或公钥基础设施的优势。在爱丽丝和鲍勃宣布之后，凯茜除了自己的牌之外，应该对其他牌一无所知。在文献中，凯茜的无知的概念从凯茜不确定地学习任何单个卡的命运（弱$1$ -安全性）到在猜测某组$δ$卡的命运时没有获得任何概率优势（完美$δ$ -安全性）。正如我们所证明的，广义俄罗斯卡问题有密切的联系，组合设计领域，我们在很大程度上依赖，特别是完美的安全概念。我们的主要结果建立了一个等价的完全$δ$ -安全策略和$(c+δ)$ -设计之间的$n$点块大小$a$，当公告是随机选择的可能公告。我们还提供了构造方法和示例解决方案，包括一个构造，该构造在$c=2$时产生完美的$1$ -对Cathy的安全性。我们利用已知的组合设计来构建具有完全$2$安全的$a=8$、$b=13$和$c=3$的策略.最后，我们考虑一个变种的问题，产生的解决方案，很容易构建和最佳的公告数量和安全水平方面实现。此外，这是第一种获得弱$δ$安全性的方法，该方法允许Alice持有任意数量的卡，而Cathy持有一组$c = \lfloor \frac{a-δ}{2} \rfloor$卡。或者，该构造产生任意$δ$、$c…

2014-08-05cs.CRmath.CO

与模拟θ函数相关的分拆函数的同余

Congruences for partition functions related to mock theta functions

与模拟θ函数相关的划分在文献中得到了大量的关注。最近，Choi和Kim从三阶和六阶模拟θ函数导出了几个划分恒等式。此外，他们还建立了三个Ramanujan型同余式。本文给出了这些分拆函数的一些新的同余式。

2017-07-19math.CO

Macdonald恒等式、Weyl-Kac分母公式与仿射Grassmannian元素

Macdonald Identities, Weyl-Kac Denominator Formulas and Affine Grassmannian Elements

本文将重整化Weyl-Kac分母公式改写为仿射Grassmannian元素参数化求和，借助仿射Dynkin图折叠用n-core划分子集基数解释原子长度，并建立钩长统计与Coxeter长度及Nekrasov-Okounkov型公式的联系。

2025-04-10math.COmath.RT

A combinatorial interpretation for the identity Sum_{k=0} ^{n} binom{n}{k} Sum_{j=0} ^{k} binom{k}{j}^{3}= Sum_{k=0} ^{n} binom{n}{k}^{2}binom{2k}{k}

A combinatorial interpretation for the identity Sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} Sum_{j=0}^{k} binom{k}{j}^{3}= Sum_{k=0}^{n} binom{n}{k}^{2}binom{2k}{k}

题目的同一性出现在问题75-4中，由P. Barrucand在1975年的《暹罗评论》中提出。公布的解决方案等同于常数项在一个合适的多项式身份。在这里，我们给出了一个组合的解释卡交易。

2007-12-23math.CO