Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs I: physical constraints on relevant deformations
本文在分析四维$\mathcal{N}=2$超共形场论的库仑分支几何的基础上，对四维超共形场论进行了系统的研究。因为这些SCFT不是唯一的特征在于其标度不变的库仑分支几何形状，我们还需要关于它们的变形的信息。我们构造所有不等价的变形保持$\mathcal{N}=2$超对称性和额外的物理一致性条件的秩1的情况下。这些不仅包括所有的先前预测的S-对偶，但也16个额外的变形满足所有已知的$\mathcal{N}=2$低能量一致性条件。所有这些额外的变形，但最近已确定与新的秩1 SCFT，这些鉴定进行了简要审查。一些新的成分，这是很重要的这项研究包括：讨论的RG-流存在的模空间的真空;分类的本地$\mathcal{N}=2$ superhysteric-preserving变形的酉$\mathcal{N}=2$ SCFT;和分析的电荷归一化和狄拉克量子化条件的库仑分支。本文是一系列三篇论文中的第一篇。第二篇论文，1601.00011，给出了这里讨论的库仑分支几何的显式构造的细节，而第三篇论文，1609.04404，讨论了相关SCFT的中心荷的计算。
2017-11-02 hep-th
Towards the classification of rank-$r$ $\mathcal{N}=2$ SCFTs. Part I: twisted partition function and central charge formulae
从库仑分支的相关量出发，直接导出了四维$\mathcal{N}=2$超共形场论（SCFT）的$a$和$c$中心荷的计算公式.这些公式适用于任意等级。我们还发现了$\mathcal{N}=2$ SCFT的风味对称性的低能极限行为的一般性质，最终与我们的$\mathcal{N}=2$ UV-IR简单的风味条件。这是通过精确地确定4d $\mathcal{N}=2$ SCFT的拓扑扭曲版本的配分函数的被积函数与其库仑分支的奇异轨迹之间的关系来完成的。这里开发的技术被广泛应用于许多秩2 SCFT，包括新的，在配套文件。
2020-07-31 hep-th
An N=1 Lagrangian for an N=3 SCFT
我们提出，一定的$4d$ $\mathcal{N}=1$ $SU(2)\times SU(2)$规范理论在IR流到一个$\mathcal{N}=3$ SCFT加上一个单一的自由手征场。特定的$\mathcal{N}=3$ SCFT具有秩$1$和三维库仑分支算子。一般预期流降落在通过与所述库仑分支算子相关联的边缘变形而变形的$\mathcal{N}=3$ SCFT处。我们还提出了一个讨论各种RG不变量预期从$\mathcal{N}=3$超共形对称的属性，并使用这些来测试我们的建议。最后，我们讨论了对另一个$\mathcal{N}=1$模型的推广，我们提出该模型通过某些边缘变形的转向与某个秩$3$ $\mathcal{N}=3$ SCFT相关。
2020-07-29 hep-th
3d SUSY enhancement with non-trivial Coulomb branch via 4d $\mathcal{N}=2$ SCFT
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Nambu Yoichiro Institute of Theoretical and Experimental Physics (NITEP) Osaka Metropolitan University（南部阳一郎理论物理与实验研究所）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute (OCAMI) Osaka Metropolitan University（大阪中央先进数学研究所）；Meiji Gakuin University（明治学院大学）；Institute for Mathematical Informatics, Meiji Gakuin University（明治学院大学数学信息学研究所）
本文提出一种三维 $\mathcal{N}=2$ CS 物质理论，其流到具有非平凡 Coulomb 分支的 3d $\mathcal{N}=4$ SCFT，揭示了 4d R-电荷与 3d Coulomb 分支味电荷的混合机制。
2026-08-11 hep-th
N = 3 SCFTs in 4 dimensions and non-simply laced groups
在本文中，我们讨论了各种$N=3$ SCFT在4维，特别是那些可以获得作为一个离散规范的$N=4$ SYM理论与非简单的花边集团。该项目的主要目标是计算$N=3$ SCFT的库仑分支超共形指数和希格斯分支希尔伯特级数，这些SCFT是通过测量$N=4$超级杨-米尔斯理论的全局对称群的离散子群而获得的。离散子群包含$SU(4)$ R-对称群和$N=4$ SYM的S-对偶群的元素。Bourton等人在arXiv：1804.05396中对单缀群（其中S-对偶群是$SL(2, \mathbb{Z})$，代数$L[\mathfrak{g}]$的Langlands对偶是简单的$\mathfrak{g}$）进行了这种计算，我们将其推广到非单缀群。我们还考虑了库仑分支相对简单时库仑分支的轨道折叠群;特别地，我们将它们与Argyres等人的结果进行了比较。arXiv：1904.10969，他们将所有$N\geq 3$模空间轨道折叠几何分类为秩2，并与Bonetti等人的结果进行了比较。arXiv：1810.03612，他们列出了$N\geq 3$ SCFT自由生成的库仑分支的所有可能的轨道折叠群。最后，我们考虑了秩大于2的零星复杂晶体反射群并进行了分析，其中哪些可以对应于$N=3$ SCFT。
2020-04-08 hep-th
Seiberg-Witten geometries for Coulomb branch chiral rings which are not freely generated
证明了$\mathcal N=2$ SCFT的库仑支手性环是自由生成的。虽然没有反例，但也没有直接证据证明这个猜想。我们开始了系统的研究与库仑支手征环满足非平凡的关系，限制我们的分析秩1的SCFT。我们的研究的主要结果是，（秩-1）SCFT与非自由生成的CB手征环变形时，相关的变形，总是流到理论与非自由生成的CB环。这意味着如果它们存在，它们必须因此在RG流下形成不同的子集。我们还发现了许多有趣的特性，这些假定的理论满足这可能有助于证明或反驳他们的存在使用其他方法。
2017-04-17 hep-th
Partition Functions and Fibering Operators on the Coulomb Branch of 5d SCFTs
本文研究了闭五流形$\mathcal{M}_5$上的5维$\mathcal{N}=1$超对称场论，这些五流形是单连通Kähler四维流形$\mathcal{M}_4$上的主圆丛，并具有Donaldson-Witten扭曲.在四维拓扑扭曲场论中，通过引入一个在$\mathcal{M}_4$上引入非平凡纤维化的扰动算子，提出了一种计算$\mathcal{M}_5$上超对称配分函数的新方法.我们确定所谓的库仑分支配分函数在任何这样的$\mathcal{M}_5$，这是证明是全纯的“被积函数”的充分配分函数。我们精确匹配的低能量有效场论的方法明确的单圈计算，我们讨论了非微扰5D BPS粒子在这方面的效果。当$\mathcal{M}_4$是复曲面时，我们还通过适当地粘合Nekrasov配分函数来重建我们的库仑分支配分函数。作为我们分析的副产品，我们为五球配分函数的Lockhart-Vafa公式的有效性提供了强有力的新证据。
2022-12-30 hep-th
Coulomb and Higgs Branches from Canonical Singularities: Part 0
五维和四维超共形场论分别由M理论和IIB型弦论中的正则三重奇点产生。我们研究了它们的库仑和希格斯分支使用crepant分辨率和变形的奇异性。我们提出了一个模空间之间的关系，紧化的理论，以3D，其次是3D $\mathcal{N}=4$镜像对称和$S$型计量的阿贝尔味对称。特别是，我们使用这种对应关系，以确定希格斯分支的一些5d SCFT和他们的磁颤炮的几何形状。作为一般框架的应用，我们观察到，工程师的Argyres-Douglas理论在IIB型的奇点也引起了秩0 5d SCFT在M理论。我们还计算了4d和5d SCFT的高阶对称性，包括$(G, G')$型广义Argyres-Douglas理论的一种对称性。
2021-12-01 hep-th
Coulomb and Higgs Branches from Canonical Singularities, Part 1: Hypersurfaces with Smooth Calabi-Yau Resolutions
M理论和IIB弦论在三重正则奇点上的紧化分别产生了5d和4d的超共形场论（SCFT）。奇异性的分辨率和变形编码SCFT及其模空间的显著特征。在本文中，我们在本系列的第0部分（arXiv：2007.15600）的基础上进一步探索了孤立超曲面奇点产生的SCFT的物理学。我们详细研究这些规范孤立的超曲面奇点，承认一个光滑的卡-丘（crepant）决议。他们的5d和4d物理进行了讨论，并在许多情况下，他们的3d减少和镜子（磁颤）确定。作为一个探索性的工具，我们提供了一个Mathematica代码，计算任何典型的孤立的超曲面奇点的关键量，包括5d秩，4d库仑支谱和中心荷，在4d和5d的更高形式的对称性，和crepant分辨率。
2021-12-12 hep-th
The Characteristic Dimension of Four-dimensional $\mathcal{N} = 2$ SCFTs
本文引入了四维$\mathcal{N}=2$超共形场论的特征维数，它是一个由库仑支算子的标度维数决定的非常简单的不变量.我们证明，只有9个值的特征尺寸是允许的，$-\infty$，1，6/5，4/3，3/2，2，3，4，和6，从而给一个新的组织原则，广阔的景观的4D $\mathcal N=2$ SCFT。当特征维数不等于1或2时，只有非常受约束的特殊凯勒几何（即等平凡、对角和刚性）才能与相应的库仑分支维数相兼容，而实现它们的理论则允许极其特殊、最强耦合的BPS谱。我们的讨论适用于任意秩的超共形场论，即具有任意复维数的库仑分支的场论。一路上，我们预测存在新的$\mathcal{N}=3$理论的秩二与非平凡的一种形式的对称性。
2021-08-24 hep-th
Anomaly polynomial of general 6d SCFTs
本文描述了一种确定一般6维$\mathcal{N}=(2,0)$和$\mathcal{N}=(1,0)$ SCFT的反常多项式的方法，即在它们的张量分支上进行反常匹配。该方法几乎是纯场论的，并且可以应用于所有已知的6d SCFT。我们在许多具体的例子中证明了我们的方法，包括任意类型的$\mathcal{N}=(2,0)$理论和ALE奇点上的M5膜理论，再现了$N^3$的行为。我们检查的结果对异常多项式计算M-理论上通过异常流入。
2014-09-13 hep-th
Towards Classification of 5d SCFTs: Single Gauge Node
本文提出若干等价的一致性判据，用于分类由简单规范群规范理论导出的5d SCFT，发现大秩经典群中界限随秩线性增长，并完成例外群物质内容分类。
2017-05-16 hep-th
Allowed Coulomb branch scaling dimensions of four-dimensional $\mathcal{N} = 2$ SCFTs
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学与应用研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱成栋中心）；SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Mathematics Institute, Uppsala University（乌普萨拉大学数学研究所）；Department of Physics and Astronomy, Uppsala University（乌普萨拉大学物理与天文学系）；Center for Geometry and Physics, Uppsala University（乌普萨拉大学几何与物理中心）；Dept. of Mathematics, King’s College London（伦敦国王学院数学系）；EliseAI；Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学数学科学与应用中心）
本文研究了秩为 $r$ 的四维 $\mathcal{N}=2$ SCFT 中 Coulomb 分支标度维度的允许 $r$ 元组约束，并显式计算了秩 $r=2, 3, 4$ 理论的允许标度维度组合。
2025-08-09 hep-th
1-Form Symmetry, Isolated N=2 SCFTs, and Calabi-Yau Threefolds
我们系统地研究了四维$\mathcal{N}=2$超共形场论，这些场论可以通过IIB型弦论在嵌入$\mathbb{C}^4$的孤立超曲面奇点上构造。我们表明，如果在这个类的理论没有$\mathcal{N}=2$-保持精确的边缘变形（即，该理论被孤立为一个$\mathcal{N}=2$ SCFT），则它没有1-形式对称性。这种情况有点让人想起二维量子场论中的1-形式对称和分解。此外，我们的研究结果表明，从IHS产生的理论，1-形式的对称性起源于规范群（与消失的β函数）。我们的讨论的一个推论是，有没有1-形式的对称性IHS理论，所有的库仑支手征环生成标度维小于2。根据$a$和$c$中心电荷，这个条件意味着满足$a<{1\over24}(15r+2f)$和$c<{1\over6}(3r+f)$（其中$r$是库仑分支的复维数，$f$是连续0-形式味对称的秩）的IHS理论没有1-形式对称性。在回顾了其他理论的1-型对称性之后，我们推测一般的相互作用四维$\mathcal{N}=2$ SCFT的库仑支手征环生成元的维数小于2时不具有1-型对称性.
2021-06-27 hep-th
On the global symmetries of 6D superconformal field theories
研究了六维超共形场论的整体对称群。在库仑分支中，我们使用场论参数来预测SCFT的全局对称性的上限。然后，我们分析了具有一维库仑分支的SCFT的F-理论结构的全局对称群。虽然在绝大多数情况下，我们的库仑分支分析所允许的所有全局对称性都可以在F理论中实现，但在少数情况下，我们发现F理论模型无法实现库仑分支上理论的完全对称性。在一个特别神秘的情况下，F理论模型实现了预测群的几个不同的极大子群，但不是预测群本身。
2016-07-23 hep-th
A study of N =1 SCFT derived from N =2 SCFT: index and chiral ring
通过开启$\mathcal{N}=2$的保持变形的$\mathcal{N}=1$，可以导出一大类新的$\mathcal{N}=1$ SCFT。本文利用$\mathcal{N}=2$超共形指数得到了$\mathcal{N}=1$ SCFT的指数，并利用这些指数导出了$\mathcal{N}=1$ SCFT的手征环.对于一个大类的$\mathcal{N}=2$理论，我们发现，IR理论只包含自由手征，如果我们变形的父$\mathcal{N}=2$理论与最小的标度维数的库仑支算子。我们的结果为$\mathcal{N}=1$理论的研究提供了有趣的经验，如$a$ -极大化，偶然对称性，手征环等.
2022-12-26 hep-th
Mass deformations of four-dimensional, rank 1, N=2 superconformal field theories
在四维N=2超共形场论（SCFT）中，开启N=2超保序相关算子对应于与编码在低能有效作用量中的刚性特殊Kahler几何相容的复杂变形。场论的一致性论证表明，每个SCFT不动点应该有许多不同的相关变形。构造了孤立秩为1的SCFT的一些新的保超复变形。我们还作出预测的尺寸的某些希格斯分支的一些排名1 SCFT。
2010-07-28 hep-th
Expanding the landscape of $\mathcal{N}$=2 rank 1 SCFTs
我们完善我们以前的建议，系统地分类四维秩1 $\mathcal N=2$ SCFT通过构建其可能的库仑分支几何形状。最近讨论的四个新的秩1理论，包括新的$\mathcal{N}=3$ SCFT，在我们完善的分类框架中坐得很漂亮。通过论证它们的RG流的一致性，我们可以有力地证明至少存在四个额外的秩1 SCFT，几乎是已知秩1 SCFT数量的两倍。的改进包括放松的假设，风味对称的SCFT没有离散的因素。这导致可能的秩-1 SCFT的扩大的（但有限的）集合。它们的存在可以使用它们的中心荷和RG流的一致性来进一步约束。
2016-02-08 hep-th
Associated varieties and Higgs branches (a survey)
顶点代数的伴随簇类似于半单李代数的泛包络代数的本原理想的伴随簇。它们不仅捕获了顶点代数的一些重要性质，而且与四维$N=2$超共形域论（SCFT）的Higgs分支有着有趣的联系.因此，可以从顶点代数理论推导出4d $N=2$ SCFT的Schur指标的模不变性。
2017-12-19 hep-th math.RT
Classifying 5d SCFTs via 6d SCFTs: Arbitrary rank
根据一个猜想，所有的5d SCFT应该是可获得的保秩RG流的6d SCFT紧致的圆上可能扭曲的背景周围的离散的全球对称性的圆。对于一个承认F-理论结构的6d SCFT，其无扭紧化承认一个对偶M-理论描述，它是一个“父”卡-丘三重的，它捕获了紧化的6d SCFT的库仑分支。然后，可以用父Calabi-Yau的一系列触发器转换和吹落来识别到5d SCFT的RG流，所述父Calabi-Yau的一系列触发器转换和吹落导致描述所得5d SCFT的库仑分支的“后代”Calabi-Yau三重。一个显式的父Calabi-Yaus的描述是已知的秩一6d SCFT的无扭紧化。在本文中，我们提供了一个描述的父Calabi-Yaus的无扭紧化的任意秩6d SCFT。由于任意秩的6d SCFT可以被看作是由秩1 SCFT构造的，因此我们通过识别用于将与秩1 6d SCFT相关联的Calabi-Yaus粘合在一起的处方来实现对任意秩的扩展。
2019-10-06 hep-th math.AG
Discrete quotients of 3-dimensional N = 4 Coulomb branches via the cycle index
利用希尔伯特级数，即所谓的希尔伯特公式，研究三维N=4规范理论的库仑分支，不仅对三维理论有用，而且对具有8个超荷的5维和6维规范理论的Higgs分支也有用。最近，一个猜想通过测量离散的整体$S_n$对称性连接了6维希格斯分支的不同相位。在相应的三维库仑分支上，这相当于几何$S_n$商。本文证明了关于具有酉结点的库仑分支的猜想，并将其推广到具有其它典型群的库仑分支。这些结果促进了离散$S_n$ -代数在库仑分支研究中的通用工具。
2018-08-26 hep-th
Discrete Gauging of 6d SCFTs and Wreathed 3d $\mathcal{N}=4$ Quivers
研究6维(1,0)SCFT经ℤ₂Green-Schwarz自同构规范后的希格斯分支模空间，提出从6维构造读取味对称性的方法，并通过计算ℤ₂-花环型3维N=4磁箭图的库仑分支希尔伯特级数验证，同时给出确定这类正交辛箭图希尔伯特级数的方法。
2025-07-31 hep-th
Testing our understanding of SCFTs: a catalogue of rank-2 $\mathcal{N}$=2 theories in four dimensions
在本文中，我们开始映射空间的秩2 $\mathcal{N}=2$超共形场论（SCFT）在四维。这代表了一套理想的理论，可以用纯粹的量子场论工具进行分类，从而提供了一个宝贵的案例研究，以探索目前对SCFT的理解的完整性，主要来自弦论的建设。在这里，我们收集并系统化了表征每个理论的大量场论数据。我们还提供了每种情况下的详细描述，并确定理论的库仑，希格斯和混合分支分层。这些理论自然地将自己组织成由RG流连接的系列，但其中有差距，表明我们目前的理解是不完整的。
2021-10-29 hep-th
4d N=2 SCFT and singularity theory Part III: Rigid singularity
我们对三重孤立商Gorenstein奇点$C^3/G$进行了分类。这些奇点是刚性的，即没有非平凡的变形，我们推测，他们定义4d $\mathcal{N}=2$ SCFT没有库仑分支。
2017-12-01 hep-th math.AG
Wilson line defect indices for M2-brane SCFTs
Tokai University（东海大学）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Southeast University（东南大学）
本文提出三维超对称规范理论中线缺陷 Witten 指标的一般公式，并发现 M2-膜 SCFT 中 Wilson 线缺陷指标的递推关系，实现高秩指标由低秩数据递归确定。
2026-10-06 hep-th
The Infrared Fixed Points of 3d $\mathcal{N}=4$ $USp(2N)$ SQCD Theories
我们用$N_f$基本超多重态导出了三维$\mathcal{N}=4$ $USp(2N)$ SQCD理论库仑分支的代数描述，并从模空间的局部几何确定了它们在任意真空中的低能物理，确定了在奇点和可能的额外自由扇区处产生的相互作用SCFT.具有最大模空间的SCFT出现在库仑分支上最奇异的轨迹处。对于$N_f>2N$（好理论），它如预期的那样位于圆锥簇的原点。对于$N_f =2N$，我们发现两个独立的最奇异的点，从这两个同构的分量的希格斯分支的紫外线理论的发源地。位于这两个真空中任何一个的SCFT都只有奇维库仑分支生成器，它们在偶然的$SU(2)$全局对称性下发生变换。我们提供了一个直接的推导，他们的模空间的真空，并提出了一个拉格朗日镜像理论，这些不动点。对于$2 \le N_f < 2N$，最奇异的轨迹有一个或两个扩展组件，对于$N_f$奇数或偶数，低能理论涉及上述类型之一的相互作用SCFT，加上自由扭曲超多重态。对于$N_f=0,1$，库仑分支是平滑的。我们完成了我们的分析，通过研究低能量理论在对称真空的理论与$N < N_f \le 2N$，它表现出当地的赛伯格对偶。
2018-07-23 hep-th
A 5d perspective on the compactifications of 6d SCFTs to 4d $\mathcal{N}=1$ SCFTs
利用5维$\mathcal{N}=1$ Kaluza-Klein（KK）理论中的对偶域壁，实现了从6维超共形场论（SCFT）到4维$\mathcal{N}=1$理论的紧致化，该理论通常用$flux$ $domain$ $walls$表示.我们重新审视这个结构，并从5d的角度详细研究它，特别是使用5d理论的扩展库仑分支阶段的盒图描述来重新措辞它。这一观点有助于理解如何从几何工程的角度等价地实现M理论中的4维$\mathcal{N}=1$模型。一路上，我们展示了如何从5D的角度来恢复4D理论的各种属性，如与畴壁配置相关的通量和存在的$\mathfrak{u}(1)$全球对称性的4D理论下降从管上的KK对称性，这是打破了一个离散的分组通量环面。我们用秩1的E-弦论证明了所有这些想法。
2022-11-21 hep-th
Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs II: Construction of special Kähler geometries and RG flows
这是第二次在一系列的三篇论文的系统分析秩1库仑支几何的四维$\mathcal{N}$ =2 SCFT。在第一篇论文中，我们开发了一种策略分类物理秩-1 CB几何$\mathcal{N}$ =2 SCFT。在这里，我们展示了如何执行这一战略计算构造的Seiberg-Witten曲线和一个形式的所有秩1 SCFT。除了$N_f$ =4 SU（2）规范理论和以前构造的En SCFT外，对所有情况都给出了显式表达式.我们的分类包括所有已知的秩-1理论加上一个新的阿贝尔味群，再加上9个额外的理论，其存在更多的投机。其中四个，在我们的第一篇论文中报道，取决于新的冻结秩-1 SCFT的假设。在这里，我们还表明，存在一定的秩0 $\mathcal{N}$ =2 SCFT的假设导致五个额外的一致秩1 CB几何。
2017-11-02 hep-th
The Higgs Branch of 6d (1,0) SCFTs & LSTs with DE-type SUSY Enhancement
本文研究了可增强至DE型6d (2,0)理论的6d (1,0) SCFTs和LSTs的Higgs分支。利用F理论几何工程与Type IIA膜描述导出磁夸克，并结合扩展夸克减法算法揭示了Higgs分支的辛叶状结构；同时提出“切片减法”规则，推测了缺乏磁夸克的E型理论的横向切片。
2024-06-04 hep-th
Nilpotent orbit Coulomb branches of types AD
我们发展了一种新的方法来构造$3d$ $\mathcal{N}=4$库仑支手征环规范不变的生成元和关系，同时使整体对称性的体现。我们的例子推广到所有类型的平衡箭图$A$和$D$的库仑分支是幂零轨道的闭包。这种新的方法是一个综合的运营商计数使用希尔伯特系列和明确的代数结构介绍了布利莫尔，Dimofte和Gaiotto具有显着的潜力，进一步推广到其他箭，包括非简单的花边。该方法还确定了许多库仑分支的复杂的质量变形，提供了一个显式的构造幂零轨道的复杂变形。
2019-01-22 hep-th
4d $\mathcal{N}=2$ SCFTs and lisse W-algebras
我们继续研究4d $\mathcal{N}=2$ SCFT与2d W-代数之间的对应关系。研究了二维Lisse W-代数与其四维SCFT伙伴之间的关系。lisse W-代数是指与之相关联的朱氏$C_2$代数是有限维的W-代数。由于朱的$C_2$代数的相关簇与4d/2d对应中的Higgs分支相同，所以lisse条件等价于4d侧不存在Higgs分支。我们对不允许Higgs分支的4d $\mathcal{N}=2$ SCFT进行了分类，这些理论通过4d/2d对应给出了Lisse W-代数.特别是，我们预测存在一个大类的新的非容许李西W-代数，这还没有被研究过。对应于lisse W-代数的4d理论可以出现在一般4d $\mathcal{N}=2$ SCFT的希格斯分支中，因此它们对于理解$\mathcal{N}=2$ SCFT的希格斯分支至关重要。
2019-10-05 hep-th math-ph math.MP
4d $\mathcal{N}$=2 theories with disconnected gauge groups
在本文中，我们提出了一个美丽的一致的证据网络的存在相互作用的4d秩-1 $\mathcal{N}=2$ SCFT从测量其他现有的4d秩-1 $\mathcal{N}=2$ SCFT的全局对称性的离散子群。可以测量的全局对称性涉及$U(1)_R$的离散子群、低能EM对偶群$SL(2,\mathbb{Z})$和味对称代数Out（$F$）的外自同构群的非平凡组合。我们构建的理论在许多方面都是值得注意的：（i）其中两个具有特殊的$F_4$和$G_2$风味群;（ii）它们基本上完成了秩1 $\mathcal{N}=2$ SCFT的景观，因为它们实现了我们以前构建的但与已知SCFT无关的其余一致秩1 Seiberg-Witten几何中的所有几何形状;和（iii）它们中的一些具有扩大的$\mathcal{N}=3$超对称性，并且先前没有构建。它们也是违反Shapere-Tachikawa关系的SCFT的例子共形中心荷和库仑支vev的标度维数之间。我们提出了一个修改的公式计算这些中心荷的拓扑扭曲库仑分支配分函数，正确地计算它们的离散规范理论。
2016-11-25 hep-th
5d SCFTs from Isolated Complete Intersection Singularities
本文系统研究了M理论在孤立完全交奇性上构造的5维超共形场论，分类了秩$\leqslant 10$的光滑模型，计算了Coulomb branch与flavor symmetry algebra，并检验了与4d $\mathcal{N}=2$ SCFT相关联的猜想。
2023-11-28 hep-th math.AG
Complete Graphs, Hilbert Series, and the Higgs branch of the 4d N=2 $(A_n,A_m)$ SCFT's
强相互作用的4d N=2 SCFT的$(A_n,A_m)$型是Cecotti，Neitzke，and Vafa在arXiv：1006.3435中引入的$(G,G^\prime)$类模型中最简单的例子。只有当$h(A_n)$整除$h(A_m)$时，这些系统才具有已知的3d N=4镜像，其中$h$是Coxeter数。通过4d/2d对应，我们表明，在这种情况下，这些系统有一个非平凡的全球风味对称群，因此，一个非平凡的希格斯分支。作为arXiv：1309.2657的方法的应用，我们然后计算该系列中最简单模型的3d镜像的库仑分支的精细希尔伯特系列。这等于$(A_n,A_m)$ SCFT的希格斯分支的精细希尔伯特级数，提供了关于这些非拉格朗日理论的希格斯分支的有趣信息。
2014-03-25 hep-th
The rank 2 classification problem II: mapping scale-invariant solutions to SCFTs
这是第二个一系列文件概述了一种方法的分类$\mathcal{N}{=}2$ superconformal场论在秩2通过系统分析其库仑分支，数学描述的特殊凯勒尺度不变几何。这里我们描述如何在几何和场论数据之间进行转换。我们将这种策略应用于特殊的凯勒几何中发现的第一篇论文中的系列，我们作出了强有力的简化假设的形式的解决方案。值得注意的是，我们发现自下而上的分类策略即使在这种简化的设置中也是有效的。所有规模不变的解决方案在第一篇论文的系列有一个解释库仑分支至少有一个$\mathcal{N}{=}2$ superconformal场论，许多匹配什么是已知的。但我们也预测了六个新的秩2理论的存在，包括一个全新的重整化群流下封闭的集合。我们将详细讨论这些新的$\mathcal{N}{=}2$超共形场论。据我们所知，他们中没有一个人知道弦论或高维实现。
2022-09-27 hep-th
Classifying 5d SCFTs via 6d SCFTs: Rank one
根据最近的一项建议，我们描绘了一个一般的程序来分类5D SCFT通过紧化6D SCFT在一个圆（可能有一个扭曲的离散的全球对称性）。从6d SCFT到5d SCFT的路径可以分为两个步骤。第一步是计算有限半径的圆上的6d SCFT紧化得到的5d KK理论的库仑分支数据。第二步是计算KK理论的极限，当半径的倒数和其他一些质量参数被送到无穷大时。在此RG流下，KK理论简化为5d SCFT。我们说明了这些想法的情况下，无扭曲的紧化秩6D SCFT，可以在F-理论没有冻结奇点。相应的KK理论的数据可以打包成卡-丘三重几何，我们对每种情况都明确计算。RG流对应于在三重中翻转一组曲线，我们制定了一套具体的标准，可用于确定哪些曲线可以诱导相关的RG流，并在原则上，以确定描述这些流的端点的卡-丘几何。我们还评论了如何将我们的结果推广到任意秩。
2019-09-27 hep-th
Vanishing short multiplets in rank one 4d/5d SCFTs
利用超共形表示理论中的满超共形指数和选择定则，研究了低秩四维$\mathcal{N}=2$超共形理论中的短多重谱.我们发现一个普遍的表达式的领导项的超共形指数秩一$H_0, H_1, H_2, D_4, E_6, E_7$理论。从这一结果出发，我们论证了在涉及应力张量、守恒流和库仑分支算符消失的算子乘积展开中，某些短多重态会出现。我们也将同样的方法应用于5维超共形理论，发现$E_1$理论具有类似于$H_1$理论的消失短多重态。
2023-03-25 hep-th
The Coulomb and Higgs Branches of $\mathcal{N}=1$ Theories of Class $\mathcal{S}_k$
即使对于一般的$\mathcal{N}=1$理论，它是不可能分开的不同分支的超对称真空，在本文中，我们研究了一类特殊的$\mathcal{N}=1$ SCFT，这些类$\mathcal{S}_k$，它是可能的定义库仑和希格斯分支精确为$\mathcal{S}$类的$\mathcal{N}=2$理论，它们的后裔。我们研究的BPS运营商参数化这些分支的真空使用不同的限制的超共形指数以及库仑和希格斯分支希尔伯特级数。最后，利用我们已经开发的工具，我们提供了一个检查，六维$(1,1)$小弦论可以从类$\mathcal{S}_k$中的一个环形图解构
2021-01-11 hep-th
Infinite coupling duals of N=2 gauge theories and new rank 1 superconformal field theories
我们表明，无限耦合规范理论和超共形场论（SCFT）与弱规范味群之间的对偶性[arXiv：0711.0054]预测了新的秩1 SCFT的存在。这些超共形不动点理论与秩为1的E_6、E_7和E_8 SCFT具有相同的库仑支奇点，但具有较小的味对称代数和不同的中心荷.对这些秩为1的SCFT的风味代数的各种子代数进行测量提供了许多无限耦合对偶的例子，满足了一组复杂的一致性检查。他们还提供了N=2的共形理论与边际耦合，但没有弱耦合限制的例子。
2007-12-12 hep-th
Needles in a haystack: An algorithmic approach to the classification of 4d $\mathcal{N}=2$ SCFTs
从四维$\mathcal{N}=2$超共形场论（SCFT）到二维顶点算子代数（VOA）有一个著名的映射. 4d Schur指数对应于VOA的真空特征，并且必须是具有模微分方程的整系数的解。这表明了一种用于4d $\mathcal{N}=2$ SCFT的分类程序，该程序从模块化微分方程开始，并通过施加从4d $\to$ 2d映射得出的所有已知约束来进行。一旦指定了模微分方程的$\mathrm{\textit{order}}$和$\mathcal{N}=2$理论的$\mathrm{\textit{rank}}$（库仑分支的复维数），这个程序就变成完全算法化的。作为概念的证明，我们应用该算法的研究秩二$\mathcal{N}=2$ SCFT的舒尔指数满足四阶无扭模微分方程。扫描大量的假定情况下，只有15个满足我们的算法所施加的所有约束，其中六个对应于已知的四维SCFT。更复杂的约束条件可以用来反驳其余9种情况的存在。总而言之，这表明我们对这种二级SCFT的了解是惊人的完整。
2022-02-21 hep-th
Dualities and 5-brane webs for 5d rank 2 SCFTs
我们认为IIB型5膜配置的5d秩2超共形理论，最近分类的几何arXiv：1801.04036。我们给出了这些秩为2的规范理论的所有5-膜网图，并利用质量参数和库仑支模的对偶映射，揭示了不同规范理论之间的对偶性。特别地，我们明确地构造了六味$G_2$规范理论及其对偶$Sp(2)$和$SU(3)$规范理论的5膜组态。我们还提出了5膜网的$SU(3)$理论的Chern-Simons水平大于5。
2018-12-10 hep-th
An exceptionally simple family of Orthosymplectic 3d $\mathcal{N}=4$ rank-0 SCFTs
本文研究了一族三维 N=4 秩-0 正交辛箭图规范理论，其希格斯分支全部平凡，库仑分支可分解为已知模空间乘积，并据此探讨了三维镜像、秩-0 四维 N=2 SCFT 与辛对偶性的联系。
2024-11-19 hep-th math-ph math.MP
Higgs Branches of Argyres-Douglas theories as Quiver Varieties
我们提出了一个一般的处方构建三维$\mathcal{N}=4$拉格朗日的IR SCFT所产生的一个大类的Argyres-Douglas理论的圆还原。由此产生的拉格朗日给出了一个实现的希格斯分支的4d SCFT作为一个新的品种，到一组解耦的相互作用SCFT与空希格斯分支。作为代表性的例子，我们集中在家庭$(A_{p-N-1}, A_{N-1})$和$D_p(SU(N))$。这里讨论的拉格朗日量一般是一个非ADE型超规范理论，它只涉及具有基本和双基本超多重态的酉规范节点，以及只在某些规范节点的$U(1)$子群下带电的超多重态。我们的出发点是拉格朗日3D镜像的圆约化的Argyres-Douglas理论，它可以从类$\mathcal{S}$结构读出。使用工具包的$S$型操作，在\cite{Dey:2020hfe}开发，我们表明，在上述家庭中的任何Argyres-Douglas理论的3D镜像的镜像保证是上述类型的拉格朗日理论，一些解耦的自由部门。我们评论这个程序的扩展到其他家庭的阿盖尔-道格拉斯理论。此外，对于$D_p(SU(N))$理论的情况下，我们比较这些三维拉格朗日中发现的\cite{Closset:2020afy}，并提出这两个相关的IR对偶。我们检查建议的IR对偶在三球配分函数的具体例子的水平。相反，三维拉格朗日在\cite{Closset:2020afy}，这是线性链，涉及酉特殊…
2022-10-10 hep-th
VOAs and rank-two instanton SCFTs
我们分析了N=2的超共形场论时出现的一对D3-膜探测F-理论奇点从相关的顶点算子代数的角度。我们确定这些顶点算子代数的所有情况下，我们发现，他们有一个完全统一的描述，参数化的对偶Coxeter数相应的全球对称群。我们进一步提出了自由场实现这些代数的风格，最近的工作由三位作者。这些实现透明地反映了这些理论的希格斯分支的代数结构。我们发现四阶线性模块化微分方程的真空字符/舒尔指数的这些理论，这是再次统一的整个家庭的理论和参数化的双考克斯特数。我们简要地评论一下对更高级别的情况的期望。
2020-04-17 hep-th
Higgs, Coulomb, and Hall-Littlewood
4d $\mathcal{N}=2$ SCFT的希格斯分支可以通过希格斯分支的希尔伯特级数来分析，或者在特殊情况下，通过计算Hall-Littlewood指数来分析。对于对应于亏格为零的黎曼曲面的任何类$\mathcal{S}$理论，它们被证明是相同的。我们提出了几个家庭的反例。我们发现，任何类$\mathcal{S}$理论与四个或更多的$\mathbb{Z}_2$扭曲穿刺，他们不匹配。我们为这些理论构造3d镜像，并分析它们的库仑分支希尔伯特级数，以计算4d理论的希格斯分支希尔伯特级数。我们进一步利用扭曲穿刺构造了$\mathcal{S}$类中的$a=c$理论，这些理论包括$\hat{D}_4(SU(2n+1))$理论，具有不同于Higgs分支的Hilbert级数的Hall-Littlewood指数.我们推测，这是所有的$a=c$理论与非空希格斯分支的情况下，包括$\mathcal{N}\ge 3$ SCFT。
2022-07-12 hep-th
Correlation Functions of Coulomb Branch Operators
本文研究了四维N=2超共形场论（SCFT）中库仑支算子的关联函数，其中只包含一个反手征算子。这些极值观测量是理论中的“最小”非全纯局部观测量。我们表明，它们可以表示在某些行列式的衍生物的四球配分函数的适当变形的SCFT。由于共形异常的存在，极值算子和变形的四球配分函数之间的这种关系是非平凡的，共形异常导致球面上的算子混合。利用超对称局部化计算变形的四球配分函数，我们在许多有趣的例子中明确地计算了极值算子。此外，上述极值算子的表示导致可积微分方程系统。我们比较我们的精确结果与以前的微扰计算和四维tt^* 方程。我们还使用我们的结果来研究我们在N=2 SQCD中获得的扰动级数展开的一些渐近性质。
2016-10-26 hep-th
Deconstructing the E_0 SCFT to Solve the Orbifold Paradox of the Heterotic M Theory
许多杂化轨道模型都有同时带E8_1和E8_2电荷的无质量扭曲扇形粒子。在杂化弦的强耦合M理论对偶中，这就产生了一个悖论：既然E8_1和E8_2位于x^10维的两端，那么一个同时带有两种电荷的无质量粒子可能存在于何处呢？这个问题的关键是生活在轨道固定平面上的5D SCFT穿过M理论的大部分。我们使用维数解构来理解这样一个5D SCFT（特别是Z_3不动点处的E_0 SCFT）如何在超共形点（而不是库仑分支）处起作用，以及它如何与x^10的边界相互作用。我们发现无质量的扭曲态并不局限于x^10。相反，它们是非定域的类介子复合粒子，由一个生活在x^10边界的夸克和一个生活在另一个边界的反夸克以及连接夸克和反夸克的强相互作用的5D胶子串组成。
2016-06-28 hep-th
S-fold magnetic quivers
讨论了由$\mathbb{Z}_{\ell}$ $\mathcal{S}$-折叠结构产生的秩为$r$ 4dPDMATHABMN SCFT的Higgs分支的磁颤动和Hasse图。用三种不同的方法导出了磁颤图：1）利用维数、整体对称性和折叠参数$\ell$等线索推测磁颤图。2)从6d $\mathcal{N}=(1,0)$ SCFT作为UV完成的5d边缘理论，和特定的FI变形的磁层，这是进一步折叠的$\mathbb{Z}_{\ell}$。3)从6d $\mathcal{N}=(1,0)$ SCFT的IIA型膜系统的T-对偶性和由此产生的膜网的显式质量变形，然后是$\mathbb{Z}_{\ell}$折叠。选择的ungauging计划，无论是在一个长节点或一个短节点，产生两个不同的模空间相关的orbifold行动，从而建议一个更大的集SCFT在四维比以前预期的。
2020-10-12 hep-th
Supersymmetric AdS Solitons, Coulomb Branch Flows and Twisted Compactifications
Swansea University（斯旺西大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；University of Patras（帕特雷大学）
本文通过共形场论与超引力理论研究超对称保护的RG流，探讨从四维SCFT到三维SQFT的流形结构及特征，揭示外部夸克束缚与质量间隙的普遍行为。
2026-05-14 hep-th
The Singularity Structure of Scale-Invariant Rank-2 Coulomb Branches
本文计算了四维秩为2的$\mathcal{N}{=}2$超共形场论中库仑分支算符标度维数的谱。只有一个有限的理性集的缩放尺寸是允许的。它是通过使用库仑分支上度量奇点轨迹的全局拓扑信息、这些奇点附近的特殊凯勒几何以及沿$\rm\, U(1)_R$对称轨道的电磁对偶单值性来确定的。一组新的拓扑和几何结果的发展，承诺是有用的库仑支几何的研究和分类在所有职级。
2020-10-09 hep-th
The ABCDEFGJK of maximally strongly coupled $\mathcal{N}=2$ SCFTs
本文对特征维度非 1 或 2 的最大强耦合 $\mathcal{N}=2$ SCFT 进行了分类，确定了 1-形式对称群的阶，并证明了 $S$-fold 和 Minahan-Nemeschansky 理论具有平凡对称性，还发现了两个未被已知理论实现的零星格。
2024-05-24 hep-th
M2-M5 giant graviton expansions
我们研究了M2膜SCFT的库仑指数和Higgs指数的巨引力子展开式，找到了编码$1/4$ -BPS M5膜巨引力子和$1/3$ -BPS轨道折叠M5膜巨引力子谱的指数的封闭表达式.因此，我们得到了描述一堆$N$ M5-膜的6d $(2,0)$理论的扭曲指数的精确形式，推广了未加细的指数。我们证实，它们也漂亮地扩展相对于指数的M2膜巨引力子，这是从库仑指数和希格斯指数的M2膜SCFT变量的变化。
2024-12-19 hep-th
Resolutions of nilpotent orbit closures via Coulomb branches of 3-dimensional N=4 theories
某些3维N=4 π规范理论的库仑分支是经典或例外代数的幂零轨道的闭包。作为相应的库仑支手征环的Hilbert级数，Einstein公式成功地描述了奇异超Kähler结构.利用味对称的带背景荷的实质量形变的K-S公式，研究了所有（特征）高度为2的幂零轨道的分辨性质。因此，该公式正确地再现了（i）辛解析的存在性，（ii）辛解析的形式，以及（iii）多重解析情况下的Mukai触发器。此外，（特征）高度2幂零轨道闭包解决了厄米特对称空间的余切丛和酉库仑分支实现穷尽了所有的可能性。
2018-09-06 hep-th
Trifectas for $T_N$ in 5d
三重$T_N$是一类在$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}_N$上实现为M理论的5维$\mathcal{N}=1$超共形场论（SCFT）。我们适用于$T_N$，以及密切相关的SCFT获得的质量变形，众多的最近开发的方法来研究5D SCFT和他们的IR规范理论的描述。因此，我们提供了一个完整的图片上的库仑分支和希格斯分支的理论，从各种几何的观点-复曲面和胶合的紧凑的表面，以及结合纤维图-磁颤和哈塞图。
2020-06-28 hep-th
