Resolutions of nilpotent orbit closures via Coulomb branches of 3-dimensional N=4 theories
某些3维N=4 π规范理论的库仑分支是经典或例外代数的幂零轨道的闭包。作为相应的库仑支手征环的Hilbert级数，Einstein公式成功地描述了奇异超Kähler结构.利用味对称的带背景荷的实质量形变的K-S公式，研究了所有（特征）高度为2的幂零轨道的分辨性质。因此，该公式正确地再现了（i）辛解析的存在性，（ii）辛解析的形式，以及（iii）多重解析情况下的Mukai触发器。此外，（特征）高度2幂零轨道闭包解决了厄米特对称空间的余切丛和酉库仑分支实现穷尽了所有的可能性。
2018-09-06 hep-th
Coulomb Branches in 3d $\mathcal{N} = 4$ Revisited
本文利用几何 Langlands 纲领思想，重新审视 $\Omega$-形变下 3d $\mathcal{N} = 4$ 规范理论的超对称局域化，通过引入一对对偶边界条件简化动力学，自然导出 Coulomb 分支的数学定义，并借此理解了 Webster 的倾斜丛构造。
2024-12-23 hep-th
Quantum cohomology from mixed Higgs-Coulomb branches
本研究拓展了基于GLSM的法诺空间量子上同调计算方法，将其从纯库仑分支情形推广至含朗道-金兹堡轨形希格斯分支的混合红外相情形，并通过射影空间超曲面的多组实例验证了方法与现有数学结果一致。
2023-08-23 hep-th
Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs III: enhanced Coulomb branches and central charges
这是第三次在一系列的三篇论文的系统分析秩1四维$\mathcal{N}=2$ SCFT。在前两篇论文中，我们开发并实施了一种策略，用于分类和构建物理平面秩1库仑分支几何的$\mathcal{N}=2$ SCFT。在这里，我们描述的希格斯和混合分支几何的模空间的这些SCFT的一般功能，并使用这一点，随着他们的库仑分支几何，计算他们的共形和风味中心荷。我们总结了秩1 $\mathcal{N}=2$ SCFT的最新技术水平。
2018-01-29 hep-th
Ungauging Schemes and Coulomb Branches of Non-simply Laced Quiver Theories
三维库仑分支在研究超对称规范理论的模空间中有着重要的作用，超对称规范理论中的超荷是在$8$和$6$维度中。受简单的$3$ d $\mathcal{N}=4$超对称规范理论的启发，我们考虑了由非简单的具有边重数$k$的箭图构造的库仑分支.在计算库仑分支作为修饰的标量算子空间时，质心$U(1)$对称性需要是无规范的。通常，对于一个简单的花边理论，所有选择的无规范$U(1)$（即所有选择的无规范方案）是等价的，库仑分支是唯一的。本文研究了各种非规范化方案及其对库仑分支簇的影响。结果表明，对于非简单的缀层，存在对应于不等价库仑分支簇的不等价非规范格式。在非简单的缀条的任何长节点上不进行测量，都会产生相同的库仑分支$\mathcal{C}$。对于在秩高于$1$的短节点上对$U(1)$进行非规范化的选择，GNO对偶磁晶格变形使得其不再对应于李群，并且因此，该公式产生无效的库仑分支。然而，如果在秩为$1$的短节点上执行非规范化，则一维磁晶格沿着其单一方向共形地重新标度，并且对应的库仑分支是$\mathcal{C}/\mathbb{Z}_k$形式的轨道折叠。$3$ d库仑分支的无规范方案提供了一个特别有趣和直观的描述，描述了Kostant和Brylinski arXiv：math/9204227研究的幂零轨道上的一个行动子集。分别对最小不平衡$C_n$、仿射$F_4$、仿射$G_2$和扭曲仿射$D…
2020-04-14 hep-th
Hilbert Series and Complete-Intersection Structure of Coulomb Branches for Non-Maximal Nilpotent Orbits of $SL(N)$
National Institute of Technology, Rourkela（鲁尔基拉国家技术学院）
本文基于SL(N)非最大nilpotent轨道的三种维N=4quiver gauge理论的耦合分支，利用Hall--Littlewood闭式形式和单极公式计算了精确未细化希尔伯特级数，并发现所有情况下的耦合分支均为完全交集结构，生成元和关系遵循由转置分区决定的统一模式。
2026-04-26 hep-th
Classification of N=2 Superconformal Field Theories with Two-Dimensional Coulomb Branches, II
我们继续分类的2维标度不变刚性特殊Kahler（RSK）几何。这种分类开始于[hep-th/0504070]，其中分析了对应于具有全纯1形式的固定标准基的y^2=x^6形式的曲线的奇点。这里我们对y^2=x^5型奇点进行分析。(The最后一种最大奇点类型，y^2=x^3（x-1）^3，将在后面的论文中进行分析。）这些奇异性潜在地描述了N=2的四维超对称场论的库仑分支。我们发现，只有13个解决方案满足可积性条件（强制RSK几何的库仑分支）和Z-一致性条件（需要无质量的带电状态在奇点）。在这些解中，有一个解具有边际形变，对应于某些Sp（2）规范理论的已知解，而其余的解对应于孤立的强相互作用共形场论。
2005-10-26 hep-th
Discrete Gauging in Coulomb branches of Three Dimensional $\mathcal{N}=4$ Supersymmetric Gauge Theories
本文检验了一个关于三维$\mathcal{N} = 4$超对称规范规范理论的离散非阿贝尔规范的猜想。给定具有秩为$1$的$n$节点群的父节点群，在离散$S_n$全局对称下不变，可以构造子节点群，其中该群被单个伴随$n$节点取代。基于本文的主要猜想，子库仑分支对应于一个理论，其中$S_n$离散整体对称性是规范的，新的库仑分支是父库仑分支的非阿贝尔轨道。我们证明和测试的三个简单的花边家庭的花束箭和一个非简单的花边花束箭与$C_2$因素的全球对称性的猜想。
2018-08-15 hep-th
Coulomb and Higgs Branches from Canonical Singularities, Part 1: Hypersurfaces with Smooth Calabi-Yau Resolutions
M理论和IIB弦论在三重正则奇点上的紧化分别产生了5d和4d的超共形场论（SCFT）。奇异性的分辨率和变形编码SCFT及其模空间的显著特征。在本文中，我们在本系列的第0部分（arXiv：2007.15600）的基础上进一步探索了孤立超曲面奇点产生的SCFT的物理学。我们详细研究这些规范孤立的超曲面奇点，承认一个光滑的卡-丘（crepant）决议。他们的5d和4d物理进行了讨论，并在许多情况下，他们的3d减少和镜子（磁颤）确定。作为一个探索性的工具，我们提供了一个Mathematica代码，计算任何典型的孤立的超曲面奇点的关键量，包括5d秩，4d库仑支谱和中心荷，在4d和5d的更高形式的对称性，和crepant分辨率。
2021-12-12 hep-th
Monopole operators and Hilbert series of Coulomb branches of 3d N = 4 gauge theories
本文解决了一个长期存在的问题--在2+1维N = 4超共形场论的库仑分支上确定手征环和模空间（即作为代数簇）。先前的技术涉及在模空间和/或镜像对称上计算度量。这些方法局限于足够小的模空间，具有足够的对称性，或足够小的规范理论的希格斯分支。我们介绍了库仑分支的希尔伯特级数的一个简单公式，它适用于任何好的或丑陋的三维N = 4规范理论。该公式计算了由经典算子修饰的Casimir算子，Casimir不变量是由磁通量保持不变的剩余规范群。我们把我们的公式应用于几类规范理论。在此过程中，我们对镜像对称性进行了各种测试，成功地将镜像理论中库仑分支的希尔伯特级数与希格斯分支的希尔伯特级数进行了比较。
2014-01-12 hep-th
Classification of N=2 Superconformal Field Theories with Two-Dimensional Coulomb Branches
本文研究了二维尺度不变刚性特殊Kahler（RSK）几何的分类，它潜在地描述了四维N=2超对称场论的库仑分支.我们表明，这种分类是等价于一组多项式方程的解决方案，通过使用可积性条件的中心荷，标度不变性，来自要求单值的物理量的库仑分支的约束，和无质量的BPS状态在奇点的属性。我们找到相应的拉格朗日尺度不变理论的解决方案-包括尺度不变G_2理论之前没有发现在文献中-以及许多新的孤立的解决方案（没有边际变形）。我们所有的标度不变RSK几何都与作为N=2超共形场论的有效理论的解释相一致，并且，在我们可以检验的地方，证明作为量子场论存在。
2005-06-01 hep-th
Poisson Brackets for some Coulomb Branches
本文构造了特定 $3d$ $\mathcal{N}=4$ quiver 规范理论 Coulomb 分支手征环算子间的 Poisson 括号，显式计算了自由空间等情形的括号，并对源自 $6d$ 和 $5d$ 理论的 Higgs 分支提出了相关猜想。
2023-03-24 hep-th
Quiver origami: discrete gauging and folding
我们研究了两种类型的离散操作的库仑分支的$3d$ $\mathcal{N}=4$规范规范理论使用阿贝尔化和ESTA公式。我们概括了以前的工作库仑分支的离散导数，并介绍了新的花环的dielectric理论。我们进一步研究了产生非简单花边箭图的库仑分支的双折叠。
2020-08-28 hep-th
Classification of Minimal Abelian Coulomb Branches
本文对具有孤立奇点的三维N=4阿贝尔箭图库仑分支给出完整分类，证明其几何均为四元数空间除以U(1)或有限循环群的商，并通过衰变与裂变算法及三维镜像对称两种方法加以验证。
2024-12-27 hep-th
5d Higgs Branches from M-theory on quasi-homogeneous cDV threefold singularities
本研究对准齐次复合Du Val三维奇点上M理论构造的零秩5维SCFTs分类，用基于伴随希格斯场与M理论几何对应的规范理论方法刻画希格斯分支性质，还构造了同几何下不等价谱的T-brane背景。
2023-05-05 hep-th
Coulomb branches for rank 2 gauge groups in 3d N=4 gauge theories
三维N=4规范理论的库仑支是裸和修饰的BPS算符空间。我们利用保形尺寸来定义一个风扇，在与一个GNOME-对偶群的权重格相交时，会产生一个半群的集合。事实证明，这些半群的唯一希尔伯特基是生成整个手征环的一个充分的、有限的Hilbert算子集。此外，最小生成元的性质的知识足以显式计算希尔伯特级数。本文的技术允许一个有效的评价一般秩规范群的希尔伯特级数。作为一个应用，我们提供了各种例子，所有的秩二规范群来证明新的解释。
2016-08-19 hep-th
A mathematical definition of Coulomb branches of supersymmetric gauge theories and geometric Satake correspondences for Kac-Moody Lie algebras
本文提出3d N=4超对称规范理论库仑分支的数学定义，并基于库仑分支建立Kac-Moody李代数的几何Satake对应关系。
2023-01-31 hep-th math.AG math.QA
$\mathcal{N}=1$ Curves on Generalized Coulomb Branches
研究了广义库仑支上的四维$\mathcal{S}_k$类超对称规范理论$\mathcal{N}=1$的低能有效动力学。低能量有效规范耦合自然编码的代数曲线$\mathcal{X}$，我们得出的耦合和质量变形的一般值。然后，我们将这些IR曲线$\mathcal{X}$转换为UV或M理论形式的$\mathcal{C}$：六维$\mathcal{N}=(1,0)$ ${A_{k-1}}$ SCFT在其上被紧化的穿孔黎曼曲面，给出类$\mathcal{S}_k$理论。我们发现UV曲线$\mathcal{C}$和它们相应的亚纯微分与它们的母体$\mathcal{S}$类的四维$\mathcal{N}=2$理论具有相同的形式.它们有相同的极点，它们的留数是所有精确的边际耦合和裸质量参数的函数，我们可以精确计算。
2021-11-29 hep-th
Hilbert series and mixed branches of $T[SU(N)]$ theory
我们考虑三维$\mathcal{N}=4$ $T[SU(N)]$理论的混合分支。我们计算的混合分支的库仑分支部分的希尔伯特级数的限制规则作用于希尔伯特级数的完整的库仑分支，将截断磁荷总和只到子集的BPS着装的BPS算子出现在库仑分支子轨迹的混合分支的茎。这种限制可以通过单极子的磁荷与膜位置模量之间的关系，从IIB型膜图像中直接理解。我们还应用限制规则的希格斯分支的一个给定的混合分支的一部分，利用三维镜像对称。这两种情况都与用不同方法计算的结果完全一致。
2016-09-26 hep-th
Coulomb Branches of Star-Shaped Quivers
我们研究的库仑分支的3D N=4“星形”的规范规范理论和它们的变形量子化，应用代数技术，已开发的数学和物理文献在过去的几年里。代数技巧提供了一个阿贝尔化映射，它将库仑分支手征环嵌入到一个简单得多的阿贝尔代数A中。从嵌入到A中的手征环算符出发，正则地导出了手征环算符之间的关系及其形变量子化。在星形箭管的情况下-其库仑分支与S类4d N=2理论的希格斯分支有关-这使我们能够系统地验证已知的关系，推广它们，并将它们重新命名。在量子化的设置，我们发现几个新的家庭的关系。
2018-12-07 hep-th math.QA math.RT
Spin Ruijsenaars-Schneider models are Coulomb branches
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
本文证明三维$\mathcal{N}=4$项链拟环 gauge理论的上同调和$K$-理论Coulomb分支的Poisson代数能重现理性和双曲旋式Ruijsenaars-Schneider模型的运动方程，通过单极算子构造并显式化超可积结构。
2026-08-03 hep-th nlin.SI
Positive traces on quantized abelian Coulomb branches
该研究针对超对称规范理论研究中涉及的量子化阿贝尔库仑分支上的正迹问题，给出了所有阿贝尔库仑分支（即规范群为复环面的情形）上正迹的分类结果。
2025-10-28 hep-th math-ph math.MP
Coulomb branches of 3-dimensional gauge theories and related structures
这些是（有点非正式）CIME暑期学校的讲义“几何表示论和规范理论”在2018年6月。在这些说明中，我们回顾了我们与H.Nakajima的一系列联合论文的结果和结构，其中给出了3d N=4量子规范理论（余切型）的库仑分支的数学定义。我们还讨论了一些进一步的建设（如在相应的拓扑扭曲理论的线算子的类别），并简要讨论了连接到局部几何朗兰兹对应。
2018-11-02 hep-th math.AG math.RT
$K$-theoretic Hall algebras and Coulomb branches
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西莫恩·斯托伊洛数学研究所）
本文通过洗牌代数解释，构建了一个从合适解释的双重环-nilpotent $K$-理论霍尔代数到quiver规范理论色姆分支代数的满同态，解决了霍尔代数与色姆分支之间的联系问题。
2026-05-19 hep-th math-ph math.AG
Introduction to a provisional mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories
这是对$3$ -维$\mathcal N=4$超对称规范理论的库仑分支的临时数学定义的介绍，在arXiv：1503.03676，arXiv：1601.03586中进行了研究
2016-12-29 hep-th math.AG math.DG
5d Higgs Branches: Stratifications from Geometry
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Oxford（牛津大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
研究5维SCFTs的希格斯分支，通过从M理论在非紧致Calabi - Yau三流形上几何构造5维SCFTs，将三流形复结构变形与希格斯分支辛叶匹配，依靠几何构造分层并经磁箭图做一致性检验。
2026-07-09 hep-th
Quantized Coulomb Branches, Monopole Bubbling and Wall-Crossing Phenomena in 3d $\mathcal{N}=4$ Theories
为了研究$\mathcal{N}=4$幺正SQCD理论的量子化库仑分支，提出了一种新的方法来计算插入到$\mathbb{R}\times\mathbb{R}^2_ε$ Omega背景中的Bracket和Casimir算子的量子化子.这种方法结合了IIB型弦论中超对称局部化的结果和膜实现的输入。主要的挑战是某些超矩阵模型（SMM）的配分函数的计算，这些配分函数出现在膜结构中的D1弦上。我们发现，非交换性所产生的非交换操作插入有关的壁交叉现象的FI参数空间的SMM。我们说明了我们的方法在各种例子中，我们提供了明确的结果，为任意的非冒泡裸muscle运营商。我们还讨论了实现的非交换产品作为一个Moyal（明星）产品，并用它来成功地测试我们的结果。
2020-04-23 hep-th
Topological resolution of gauge theory singularities
一些具有库仑分支的规范理论在微扰理论中表现出奇异性，这通常由非微扰物理解决。在弦论中，这对应于由F或M理论的效应对定向褶皱平面核心附近的类时奇点的分辨。基于Chern-Simons相互作用，提出了一种新的解决三维规范理论中库仑支奇异性的机制。这在超对称SU（2）Yang-Mills-Chern-Simons理论中得到了说明。我们计算了对该理论库仑分支的一圈修正，并找到了在高能度规（将表现出奇异性）和规则的无奇异性低能结果之间平滑插值的结果。我们提出了可能的应用奇异性解决弦论和推测的关系，在大规模IIA超引力的orientifold六面类似的现象。
2013-06-11 hep-th
Classifying Isolated Symplectic Singularities via 3d $\mathcal{N}=4$ Coulomb Branches
Institut de physique théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（巴黎萨克雷大学理论物理研究所）；University of Vienna, Faculty of Physics, Mathematical Physics Group（维也纳大学物理学院数学物理组）
基于衰变与裂变猜想，对具有孤立奇点的3d $\mathcal{N}=4$ Coulomb分支的幺正箭图进行分类，得到完整的孤立锥形辛奇点列表，并发现三个新的稳定箭图族。
2026-06-16 hep-th math-ph math.AG
Higgs and Coulomb branches from vertex operator algebras
本文建立了拓扑扭曲三维${\cal N} = 4$超对称量子场论中的线缺陷范畴与边界局部算子顶点算子代数的模范畴之间的关系。我们测试的猜想在几个例子中，并提供了一些部分的证明标准类的规范理论。
2018-11-09 hep-th math.AG math.QA
Cherkis bow varieties and Coulomb branches of quiver gauge theories of affine type $A$
本文证明了affine type $A$的quiver gauge theories的Coulomb branches即为Cherkis bow varieties，揭示了其与Taub-NUT空间瞬子模空间的ADHM型描述及循环群等变作用的联系。
2025-02-03 hep-th math.AG math.RT
Minimally Unbalanced Quivers
我们发展了\emph{minimally unbalanced} $3d~\mathcal{N}=4$规范规范理论的分类。这些规范理论很重要，因为它们库仑分支的等距群$G$包含一个因子，它要么是经典的，要么是例外的李群。同时，这提供了具有等距群$G$的超凯勒锥的分类，这些超凯勒锥可以通过库仑分支构造获得。超Kähler锥如$3d~\mathcal{N}=4$箭图的库仑分支是描述不同维不同理论的希格斯分支不可缺少的工具。特别是，它们被用来描述在各自的UV固定点的规范群为$SU(N_c)$的$5d~\mathcal{N}=1$ SQCD和规范群为$Sp(N_c)$的$6d~\mathcal N = (1,0)$ SQCD的希格斯分支。
2018-10-08 hep-th
The imaginary potential and entropic force of heavy quarkonia in strongly coupled N = 4 supersymmetric Yang-Mills plasma on the Coulomb branch
研究重夸克偶素的离解有两种重要的不同机制：虚势和熵力。在本文中，我们计算了在强耦合下，与库仑支（cSYM）上的N = 4超杨-米尔斯理论对偶的旋转黑3膜IIB型超引力解中静态和运动夸克偶素的这两个量。在T 6= 0时，存在两个黑洞分支：大、小黑洞分支。研究了大、小黑洞分支中静态和运动夸克偶素的旋转参数和快度效应。我们发现这两种机制具有相同的结果。在大黑洞分支中，随着T/Λ和\b{eta}的增大，热宽度减小，抑制变强。在小黑洞分支中，T/Λ的增加导致热宽度的增加，夸克偶素的离解更加剧烈，而\b{eta}的作用则相反。
2022-10-25 hep-th
On the Coulomb Branch of a Marginal Deformation of N=4 SUSY Yang-Mills
本文确定了N=4超对称Yang-Mills系统边缘形变的真空结构。该理论的库仑分支由几个子分支组成，这些子分支由亏格N= n_{1} + n_{2} + n_{3}的形式为Sigma_{n_{1}} U Sigma_{n_{2} } U Sigma_{n_{3} }的复曲线控制。每个子分支与一个由SL（2，Z）变换排列的希格斯和限制分支家族相交。根据Dijkgraaf和Vafa的公式，我们通过在平面极限下求解一个相关的矩阵模型来确定该曲线，并通过在瞬子模空间上使用一种局部化形式的显式瞬子计算来确定该曲线.我们发现Sigma_{n}与n体Ruijsenaars-Schneider系统的光谱曲线一致。我们的结果意味着每个子分支上的理论是全纯等价于某些五维规范理论与八个超荷。这种等价性也意味着在五维空间中存在新的限制分支。
2004-11-18 hep-th
Mirror Symmetry in Three Dimensional Gauge Theories
本文讨论三维$N=4$规范理论中对偶描述重整化群的非平凡不动点。这种新的对偶性充当镜像对称，交换了理论的希格斯分支和库仑分支。库仑分支上的量子效应经典地出现在对偶理论的希格斯分支上。我们给出了对偶理论的例子，其Higgs/Coulomb分支是ALE空间，其Coulomb/Higgs分支是相应的$ADE$规范群的瞬子的模空间。特别是，我们表明，在三维小$E_8$瞬子弦论描述的本地量子场论。
1996-07-28 hep-th
Introduction to a provisional mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）
本文介绍3维N=4超对称规范理论Coulomb分支的暂定数学定义，基于前文研究，扩展了2016年发表的日本原版文章。
2017-06-16 hep-th math-ph math.AG
Aspects of 3d N=2 Chern-Simons-Matter Theories
我们评论的各个方面的动力学的3D N=2陈-西蒙斯规范理论和他们可能的阶段。根据物质含量、实质量和FI参数，可以有非致密希格斯或库仑分支、致密希格斯或库仑分支和孤立真空。我们计算的理论的Witten指数，并表明它不会改变时，系统发生相变。我们研究了这些理论中的孤子算子和孤子，并阐明了孤子集体坐标量子化的微妙之处。我们表明，孤子是兼容的镜像对称交换的希格斯和库仑分支，与BPS孤子的一个分支有关的模量的其他。在其他结果中，我们展示了如何从Giveon-Kutasov对偶导出Aharony对偶。
2013-05-20 hep-th
Rozansky-Witten geometry of Coulomb branches and logarithmic knot invariants
通过研究非紧目标空间的Rozansky-Witten理论，我们发现了与其物理解释未知的结不变量的新联系。这开辟了几个新的途径，其中包括一个新的配方的$q$系列不变量的3-流形的仿射格拉斯曼和推广的Akutsu-Deguchi-Ohtsuki结不变量。
2020-05-11 hep-th math.AG math.GT
A Tale of N Cones
本文通过膜构造、磁箭图和Hasse图研究坏3d N=4箭图规范理论中由多个锥面组成的希格斯分支结构，并利用反演原理推测量子库仑分支及完整量子模空间的Hasse图。
2023-09-19 hep-th
Singularities and Gauge Theory Phases
受椭圆Calabi-Yau三重上的M-理论紧化的启发，我们给出了奇异椭圆纤维化的小分辨网络与五维N = 1规范理论的库仑分支之间的对应关系.虽然分辨率对应于库仑分支的子室，但部分分辨率对应于库仑分支与库仑-希格斯分支相交的更高余维轨迹。不同分辨率之间的触发器通过库仑分支上的反射来识别。撇开物理学不谈，这种对应关系在椭圆纤维化和表象理论之间提供了一个有趣的联系。
2014-07-09 hep-th math.AG
Mirror Symmetry and Toric Geometry in Three-Dimensional Gauge Theories
本文研究了N=2超对称的三维规范理论。我们表明，这种理论的库仑分支可能会呈现紧凑的动力学生成的陈-西蒙斯条款，并提出了一类新的镜像对称理论，其中库仑和希格斯分支有一个自然的描述方面的复曲面几何。
2000-05-07 hep-th
Quantized Coulomb branches of Jordan quiver gauge theories and cyclotomic rational Cherednik algebras
Kyoto University（京都大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究乔丹型标量 gauge 理论的量化 Coulomb 分支，证明其在无框架情况下与球形加权 Cherednik 代数同构，在有框架情况下与球形 cyclotomic 理性 Cherednik 代数同构，并证明其是 Yangian 代数的子商变形。
2016-08-10 hep-th math-ph math.AG
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
Skein algebras and quantized Coulomb branches
Yau Mathematical Sciences Center, Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文为带边界低亏格曲面构造量子化 K-理论 Coulomb 分支，揭示其与 Kauffman 括号 skein 代数的联系，并提出一般猜想。
2026-09-23 hep-th math.GT math.QA
Dualities of $K$-theoretic Coulomb branches from a once-punctured torus
Yau Mathematical Sciences Center, Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学中心）
本文研究一次穿孔环面的量子化特征簇，发现三个不变子代数同构于量子化K-理论Coulomb分支，并受映射类群置换，证实了4维N=2*理论对偶性的物理预测。
2026-09-17 hep-th math.GT math.QA
Supergravity and D-branes Wrapping Supersymmetric 3-Cycles
我们构造了D3-膜包裹结合3-圈$L$的对偶超引力描述。我们分析了具有$AdS_2 \times L$形式的五维背景解的条件，并证明了它们要求$L$是常负曲率型的。当$L$是双曲空间$H^3$或它的等距群的子群的子集时，这提供了$AdS_2$背景解。我们构造了一个正则数值解，它是在紫外光的$AdS_5$和红外光的$AdS_2 \times H^3$之间进行插值，红外不动点存在于库仑分支和希格斯分支的“交点”。我们分析了奇异的超引力的解决方案，对应于移动到希格斯和库仑分支。对于负常曲率空间，奇点在希格斯分支中是“好”型，在库仑分支中是“坏”型。对于正的常曲率空间，如$S^3$，奇点在希格斯和库仑分支中都属于“坏”类型。我们讨论了这些结果的意义。
2000-12-13 hep-th
3d Coulomb branch and 5d Higgs branch at infinite coupling
最小超对称五维SQCD理论的希格斯分支增加在一个显着的方式在UV固定点时，逆规范耦合调谐为零。这一直是一个长期存在的问题，找出如何，并找到一个确切的描述，这希格斯分支。本文通过提出三维${\cal N}=4$超对称规范规范理论的库仑分支（称为“例外序列”）来解决这个问题。因此，再一次，三维${\cal N}=4$库仑分支证明是有用的工具，在解决问题，在更高的维度。5d侧的规范不变算符包括经典对象如介子、重子和高吉诺双线性，以及非微扰对象如带或不带重子数的瞬子算符。在3D方面，我们有经典的对象，如Casimir不变量和非微扰对象，如Bronze算子，裸露或修饰。二元性地图以一种非常有趣的方式工作。
2017-12-18 hep-th
Line bundles over Coulomb branches
University of Toronto（多伦多大学）；Perimeter Institute of Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物理与数学 Kavli 研究所（WPI））
本文研究了具有味对称群的规范理论中Coulomb分支的部分解析，通过推广定义构造，并将其与仿射Grassmannian、点的Hilbert方案及解析Cherkis弓变分的广义切片部分解析相联系。
2020-07-15 hep-th math-ph math.AG
Consistency Conditions for Branes at Orbifold Singularities
我们讨论了膜在轨道奇点处的相容性条件。这些条件具有蝌蚪抵消方面的世界面解释和异常方面的时空解释。作为例子，我们考虑$C^2/Z_M$ orbifolds上的II型和I型膜。我们给orientifold建设阶段的I型或杂合弦论，涉及分支额外的张量多重态，这产生时，小SO（32）瞬子坐在orbifold奇点。
1997-05-09 hep-th
On rank two theories with eight supercharges part I: local singularities
对秩为2的$\mathcal{N}=2$ Coulomb分支几何的局部奇异性进行了全面的研究。与局域奇异性相关的低能理论可以是超共形场论（SCFT），或IR自由规范理论，或它们的组合。文中还列出了各种局部奇异性不变量，这些不变量对于研究整体库仑分支是必不可少的。作为第一个应用，我们给出了4d理论（包括SCFT和渐近自由理论），5d KK理论和6d KK理论的整体库仑分支，这些例子似乎涵盖了文献中的所有发现，并表明有更多的可能性。更一般的全局库仑分支几何将在本文的后续部分中讨论。
2022-12-05 hep-th math.AG
Coulomb branches of $3d$ $\mathcal N=4$ quiver gauge theories and slices in the affine Grassmannian (with appendices by Alexander Braverman, Michael Finkelberg, Joel Kamnitzer, Ryosuke Kodera, Hiraku Nakajima, Ben Webster, and Alex Weekes)
这是arXiv：1601.03586的一篇姊妹论文。本文研究了$ADE$型非框架和框架规范理论的库仑分支。在无框架的情况下，它们同构于从${\mathbb C}P^1$到旗簇的基有理映射的模空间。在框架的情况下，它们是仿射格拉斯曼及其推广中的切片。在与Joel Kamnitzer，Ryosuke Kodera，Ben Webster和Alex Weekes共同撰写的附录中，我们用截断的移位Yangian确定了量化的库仑分支。
2018-05-30 hep-th math-ph math.AG
Hypertoric varieties, $W$-Hilbert schemes, and Coulomb branches
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文研究了配备韦尔群辛作用的仿射超 тор品种的横贯等价希尔伯特方案，展示了科姆分支可通过此类希尔伯特方案或其哈密顿约简获得，并探讨了这些对象上的完整超卡拉西奥普利 metric。
2026-04-23 hep-th math.AG math.DG
Residue construction of quantized Coulomb branches
该研究描述了量子化BFN库仑分支在局域化映射下的像，给出了类似DAHA构造的根与残差条件，并为量子化锥形库仑分支提供了球迹的数学构造。
2026-08-04 hep-th math-ph math.MP
Coulomb branches of quiver gauge theories with symmetrizers
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物理与数学研究所（WPI））；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文扩展了三维N=4超对称有向图规范理论的有理分支数学定义，引入对称化概念，构造了BCFG型广义仿射格拉斯曼切片及其变形量子化，并研究了相关模结构与量子 enveloping 代数的下三角部分的关系。
2020-04-20 hep-th math-ph math.AG
