Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs III: enhanced Coulomb branches and central charges
这是第三次在一系列的三篇论文的系统分析秩1四维$\mathcal{N}=2$ SCFT。在前两篇论文中，我们开发并实施了一种策略，用于分类和构建物理平面秩1库仑分支几何的$\mathcal{N}=2$ SCFT。在这里，我们描述的希格斯和混合分支几何的模空间的这些SCFT的一般功能，并使用这一点，随着他们的库仑分支几何，计算他们的共形和风味中心荷。我们总结了秩1 $\mathcal{N}=2$ SCFT的最新技术水平。
2018-01-29 hep-th
Fibers add Flavor, Part I: Classification of 5d SCFTs, Flavor Symmetries and BPS States
我们提出了一个基于图形的方法，以5维超共形场论（SCFT）的基础上实现为M-理论紧化奇异椭圆Calabi-Yau三倍。场理论上，这些5d SCFT下降从6d $\mathcal{N}=(1,0)$ SCFT的圆紧化和质量变形。我们得到这些理论的描述的图形，所谓的组合纤维图，编码的部分解决卡拉比-丘几何的显着特点，并提供了一个组合的方式来表征所有5D SCFT下降从一个给定的6D理论。值得注意的是，这些图显然捕捉强耦合的数据的5d SCFT，如超共形味对称性，BPS状态，和质量变形。通过推导所有秩1和秩2的5d SCFT来证明这种方法的能力。然而，当应用于更高秩的理论时，全部潜力变得明显。从6维的高阶共形物质理论开始，我们发现了以前未知的味对称性增强和新的5维SCFT。
2020-04-19 hep-th
Classifying Superconformal Defects in Diverse Dimensions Part I: Superconformal Lines
我们在不同时空维度$3\leq d \leq 6$的酉超共形场论（SCFT）中提出了酉超共形缺陷的分类。我们的方法探讨了一般的限制，从缺陷超共形对称性，幺正性，以及局部体缺陷耦合的一致性条件。这样的功能是共同的所有superconformal缺陷，无论任何拉格朗日描述。特别是，修改后的沃德恒等式的守恒电流在缺陷的存在下，诱导一组独特的共形初级运营商的缺陷世界体积，其中包括通用位移运营商与断裂平移横向的缺陷。保持超共形对称性和幺正性的一致性要求这些算子排列成缺陷超共形代数的幺正多重态，这反过来又导致了在给定的SCFT中什么样的缺陷是可容许的非平凡约束。我们进行了明确的一维缺陷，即超共形线的分析，并留下更高维的缺陷的研究即将进行的工作。我们还评论我们的结果的影响超共形线和一种形式的对称性的变形SCFT。
2020-10-12 hep-th
Mass deformations of four-dimensional, rank 1, N=2 superconformal field theories
在四维N=2超共形场论（SCFT）中，开启N=2超保序相关算子对应于与编码在低能有效作用量中的刚性特殊Kahler几何相容的复杂变形。场论的一致性论证表明，每个SCFT不动点应该有许多不同的相关变形。构造了孤立秩为1的SCFT的一些新的保超复变形。我们还作出预测的尺寸的某些希格斯分支的一些排名1 SCFT。
2010-07-28 hep-th
Testing our understanding of SCFTs: a catalogue of rank-2 $\mathcal{N}$=2 theories in four dimensions
在本文中，我们开始映射空间的秩2 $\mathcal{N}=2$超共形场论（SCFT）在四维。这代表了一套理想的理论，可以用纯粹的量子场论工具进行分类，从而提供了一个宝贵的案例研究，以探索目前对SCFT的理解的完整性，主要来自弦论的建设。在这里，我们收集并系统化了表征每个理论的大量场论数据。我们还提供了每种情况下的详细描述，并确定理论的库仑，希格斯和混合分支分层。这些理论自然地将自己组织成由RG流连接的系列，但其中有差距，表明我们目前的理解是不完整的。
2021-10-29 hep-th
Compactifications of 5d SCFTs with a twist
我们研究了5d SCFT到4d的紧化在一个扭曲的圆上的离散的全球对称元素，这些SCFT。我们目前的证据表明，这导致各种4D N=2孤立的SCFT。这些包括许多已知的理论以及看似新的理论。已知的理论包括最近发现的秩为1的SU（4）SCFT及其质量形变。新的SCFT的一个应用是在4d规范理论SU（N）+1S+（N-2）F的对偶描述中。同样有趣的是出现了一个理论与秩1和$F_4$全球对称性。
2017-04-24 hep-th
Infinite coupling duals of N=2 gauge theories and new rank 1 superconformal field theories
我们表明，无限耦合规范理论和超共形场论（SCFT）与弱规范味群之间的对偶性[arXiv：0711.0054]预测了新的秩1 SCFT的存在。这些超共形不动点理论与秩为1的E_6、E_7和E_8 SCFT具有相同的库仑支奇点，但具有较小的味对称代数和不同的中心荷.对这些秩为1的SCFT的风味代数的各种子代数进行测量提供了许多无限耦合对偶的例子，满足了一组复杂的一致性检查。他们还提供了N=2的共形理论与边际耦合，但没有弱耦合限制的例子。
2007-12-12 hep-th
Trinions for the $3d$ compactification of the $5d$ rank 1 $E_{N_f+1}$ SCFTs
本文研究了秩 $1$ $5d$ Seiberg $E_{N_f+1}$ SCFT 在亏格 $g>1$ 黎曼曲面上的 $3d$ 紧化，基于高维紧化进展推测了对应三穿孔球面约化的 $3d$ $\mathcal{N}=2$ 理论，并通过性质对比验证了其有效性。
2023-01-16 hep-th
Vanishing short multiplets in rank one 4d/5d SCFTs
利用超共形表示理论中的满超共形指数和选择定则，研究了低秩四维$\mathcal{N}=2$超共形理论中的短多重谱.我们发现一个普遍的表达式的领导项的超共形指数秩一$H_0, H_1, H_2, D_4, E_6, E_7$理论。从这一结果出发，我们论证了在涉及应力张量、守恒流和库仑分支算符消失的算子乘积展开中，某些短多重态会出现。我们也将同样的方法应用于5维超共形理论，发现$E_1$理论具有类似于$H_1$理论的消失短多重态。
2023-03-25 hep-th
Towards a classification of rank $r$ $\mathcal{N}=2$ SCFTs Part II: special Kahler stratification of the Coulomb branch
研究了四维$\mathcal{N}=2$库仑分支奇异轨迹的分层性。我们提出了一组自洽条件，这可以用来扩展分类的尺度不变秩1库仑分支几何形状的两个复杂的尺寸，并超越分层。这里提出的参数的计算简单性源于这样一个事实，即所需的主要成分-秩1变形模式和秩2地层的夹杂物模式-是离散的拓扑数据，通过它们与SCFT的中心荷的关系满足强自洽条件。分层数据与中心荷的关系在这里使用，但在一位作者的配套论文中推导和解释。我们通过重新分析许多先前已知的秩2 SCFT的例子，并通过寻找新理论的例子来说明这些条件的使用。这些条件的力量源于这样一个事实，即对于库仑分支分层，物理上允许的“基本切片”的一个完整列表是已知的。相比之下，限制希格斯分支分层相关的辛奇点的可能的基本切片仍然是一个悬而未决的问题。
2020-09-22 hep-th
Dualities and 5-brane webs for 5d rank 2 SCFTs
我们认为IIB型5膜配置的5d秩2超共形理论，最近分类的几何arXiv：1801.04036。我们给出了这些秩为2的规范理论的所有5-膜网图，并利用质量参数和库仑支模的对偶映射，揭示了不同规范理论之间的对偶性。特别地，我们明确地构造了六味$G_2$规范理论及其对偶$Sp(2)$和$SU(3)$规范理论的5膜组态。我们还提出了5膜网的$SU(3)$理论的Chern-Simons水平大于5。
2018-12-10 hep-th
Towards Classification of 5d SCFTs: Single Gauge Node
本文提出若干等价的一致性判据，用于分类由简单规范群规范理论导出的5d SCFT，发现大秩经典群中界限随秩线性增长，并完成例外群物质内容分类。
2017-05-16 hep-th
An N=1 Lagrangian for an N=3 SCFT
我们提出，一定的$4d$ $\mathcal{N}=1$ $SU(2)\times SU(2)$规范理论在IR流到一个$\mathcal{N}=3$ SCFT加上一个单一的自由手征场。特定的$\mathcal{N}=3$ SCFT具有秩$1$和三维库仑分支算子。一般预期流降落在通过与所述库仑分支算子相关联的边缘变形而变形的$\mathcal{N}=3$ SCFT处。我们还提出了一个讨论各种RG不变量预期从$\mathcal{N}=3$超共形对称的属性，并使用这些来测试我们的建议。最后，我们讨论了对另一个$\mathcal{N}=1$模型的推广，我们提出该模型通过某些边缘变形的转向与某个秩$3$ $\mathcal{N}=3$ SCFT相关。
2020-07-29 hep-th
Product SCFTs in Class-S
我们开发了一种技术，用于计数的应力张量多重峰的数量在4D $\mathcal{N}=2$ SCFT。这提供了一个简单的诊断，当一个孤立的（非拉格朗日）SCFT是两个（或更多）这样的理论的产品。在S类中，基本的构建块是从3-穿孔球体（“夹具”）上的6D（2，0）理论的紧致化产生的孤立SCFT。我们应用我们的技术来确定何时夹具是产品SCFT。答案是，这种现象非常罕见。在第一作者及其合作者研究的低秩$A_{N-1}$、$D_N$理论和$E_6$理论中，它的出现时间少于$1\%$。在$E_6$理论中的2979个夹具中，只有23个是产品SCFT。其中22个是原作者所知。新的一个是产品的${(E_7)}_8$ Minahan-Nemeschansky理论和一个新的秩2 SCFT。
2017-11-13 hep-th
Needles in a haystack: An algorithmic approach to the classification of 4d $\mathcal{N}=2$ SCFTs
从四维$\mathcal{N}=2$超共形场论（SCFT）到二维顶点算子代数（VOA）有一个著名的映射. 4d Schur指数对应于VOA的真空特征，并且必须是具有模微分方程的整系数的解。这表明了一种用于4d $\mathcal{N}=2$ SCFT的分类程序，该程序从模块化微分方程开始，并通过施加从4d $\to$ 2d映射得出的所有已知约束来进行。一旦指定了模微分方程的$\mathrm{\textit{order}}$和$\mathcal{N}=2$理论的$\mathrm{\textit{rank}}$（库仑分支的复维数），这个程序就变成完全算法化的。作为概念的证明，我们应用该算法的研究秩二$\mathcal{N}=2$ SCFT的舒尔指数满足四阶无扭模微分方程。扫描大量的假定情况下，只有15个满足我们的算法所施加的所有约束，其中六个对应于已知的四维SCFT。更复杂的约束条件可以用来反驳其余9种情况的存在。总而言之，这表明我们对这种二级SCFT的了解是惊人的完整。
2022-02-21 hep-th
Rank-two 5d SCFTs from M-theory at isolated toric singularities: a systematic study
我们进行了详细的探索的变形秩2五维超共形场论（SCFT）$\mathcal{T}_{\mathbf{X}}$，这是几何工程上的M-理论的空间横向孤立复曲面Calabi-Yau（CY）三重奇点$\mathbf{X}$。5d $\mathcal{N}=1$ SCFT的变形可以导致“规范理论相”，但也可以导致“非规范理论相”，这没有已知的拉格朗日解释。在以前的工作中，依赖于fiberwise M-理论/IIA型对偶性的技术开发相关联的IIA型背景的任何决议的$\mathbf{X}$承认一个合适的投影其复曲面图。IIA型背景由一个在实直线上纤维化的A型ALE空间组成，在ALE分辨率上有重叠的D 6-膜包裹2-圈。在这项工作中，我们结合该技术与图论的一些基本思想，分析质量变形的$\mathcal{T}_{\mathbf{X}}$时，$\mathbf{X}$是一个孤立的复曲面CY $_3$奇异的秩2（即，它有两个紧凑的因子）。我们明确地推导出IIA型描述的所有孤立的秩2 CY $_3$复曲面奇点。我们还评论了这些理论的扩展参数空间中的重整化群流，这些理论经常通过流到具有较低味道对称性的理论（包括那些描述非规范理论相位的理论）来关联不同的几何。
2020-05-02 hep-th
VOAs and rank-two instanton SCFTs
我们分析了N=2的超共形场论时出现的一对D3-膜探测F-理论奇点从相关的顶点算子代数的角度。我们确定这些顶点算子代数的所有情况下，我们发现，他们有一个完全统一的描述，参数化的对偶Coxeter数相应的全球对称群。我们进一步提出了自由场实现这些代数的风格，最近的工作由三位作者。这些实现透明地反映了这些理论的希格斯分支的代数结构。我们发现四阶线性模块化微分方程的真空字符/舒尔指数的这些理论，这是再次统一的整个家庭的理论和参数化的双考克斯特数。我们简要地评论一下对更高级别的情况的期望。
2020-04-17 hep-th
Tinkertoys for Gaiotto Duality
我们描述了一个程序分类N=2超共形理论的类型介绍了大卫Gaiotto。任何曲线C，其上的6D A_{N-1} SCFT是紧化的，可以被分解成3-穿孔球，连接的圆柱。我们对球体和连接它们的圆柱体进行分类。分类进行明确，通过N=5，并为任意N的几个家庭的SCFT。这些导致了大量的新的S-对偶拉格朗日和非拉格朗日N=2 SCFT之间。
2010-09-05 hep-th
Non-unitary TQFTs from 3D $\mathcal{N}=4$ rank 0 SCFTs
提出了一种新的方法，将一对非幺正拓扑量子场论TFT $_\pm [\mathcal{T}_{\rm rank \;0}]$赋能到一个秩为0的（2+1）D相互作用$\mathcal{N}=4$超共形场论$\mathcal{T}_{\rm rank \;0}$，即没有库仑和Higgs分支.拓扑理论产生于SCFT的特殊退化极限。从退化极限下的超对称配分函数中提取非酉TQFT的模数据。作为一个非平凡的字典，我们提出了$F = \max_α\left(- \log |S^{(+)}_{0α}| \right) = \max_α\left(- \log |S^{(-)}_{0α}|\right)$，其中$F$是$\mathcal{T}_{\rm rank \;0 }$的圆形三球自由能，$S^{(\pm)}_{0α}$是TFT $_\pm$的模S-矩阵的第一列。从字典中，我们推导出$F$的下界，$F \geq -\log \left(\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}} \right) \simeq 0.642965$，它适用于任何秩为0的SCFT。该边界被Gang-Yamazaki提出的最小$\mathcal{N}=4$ SCFT所饱和，其相关拓扑理论都是Lee-Yang TQFT。我们明确地工作（秩0 SCFT）/（非酉TQFT）对应无穷多个例子。
2022-11-01 hep-th math.GT
Deconfining $\mathcal{N}=2$ SCFTs, or the Art of Brane Bending
我们介绍了一个系统的方法来构建$\mathcal{N}=1$拉格朗日一类相互作用的$\mathcal{N}=2$ SCFT。我们详细分析了最简单的情况下的建设，所产生的放置在一个orientifolded $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$奇异膜。用这种方法我们得到了所有$R_{2,k}$理论的拉格朗日描述。在这一类中的秩1理论是$E_6$ Minahan-Nemeschansky理论和$C_2\times U(1)$ Argyres-Wittig理论。从我们的膜构造中产生的拉格朗日量显然表现出SCFT的整个预期味对称群（对于偶数$k$）或其满秩子群（对于奇数$k$），因此我们可以计算$\mathcal{N}=2$ SCFT的全超共形指数，并且还系统地识别与部分闭合穿刺相关的希格斯。
2022-03-09 hep-th
Looking for the $G_2$ Higgs Branch of 4D Rank 1 SCFTs
本文通过Schur指标和非幺正CFT序列，建立$G_2$与$E_6$理论间的联系，提出$G_2$ Higgs分支为$E_6$ Higgs分支的子分支。
2024-07-19 hep-th
On Geometric Classification of 5d SCFTs
我们制定工程5维超共形场论（SCFT）通过局部卡-丘3倍的M-理论紧化所需的几何条件。扩展分类的秩1的情况下，这是实现几何收缩del Pezzo表面嵌入在一个3倍，我们提出了一个详尽的分类本地3倍工程秩2 SCFT在5D。这个系统的分类证实了所有的秩2 SCFT预测规范理论参数可以实现为一致的理论，除了一个家庭被证明是非微扰不一致，从而排除了几何考虑。我们发现，所有秩2 SCFT下降从6d（1，0）SCFT紧化的一个圆上可能扭曲的自同构连同整体对称性周围的卡鲁扎-克莱因圈。这些结果支持了我们的猜想，即每个5d SCFT都可以从某个父6d（1，0）SCFT的圆紧化中得到。
2018-06-03 hep-th math.AG
3d $\mathcal{N}=$ 4 rank-0 SCFT from punctured lens space
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究从穿孔透镜空间紧致化推导Gang-Kim-Stubbs理论，提出一族3d $\boldsymbol{\textit{N}=2}$阿贝尔规范理论，推测存在自镜像秩0不动点，实现了Virasoro极小模型模张量范畴伽罗瓦轨道的幺正成员。
2026-08-14 hep-th
The rank 2 classification problem II: mapping scale-invariant solutions to SCFTs
这是第二个一系列文件概述了一种方法的分类$\mathcal{N}{=}2$ superconformal场论在秩2通过系统分析其库仑分支，数学描述的特殊凯勒尺度不变几何。这里我们描述如何在几何和场论数据之间进行转换。我们将这种策略应用于特殊的凯勒几何中发现的第一篇论文中的系列，我们作出了强有力的简化假设的形式的解决方案。值得注意的是，我们发现自下而上的分类策略即使在这种简化的设置中也是有效的。所有规模不变的解决方案在第一篇论文的系列有一个解释库仑分支至少有一个$\mathcal{N}{=}2$ superconformal场论，许多匹配什么是已知的。但我们也预测了六个新的秩2理论的存在，包括一个全新的重整化群流下封闭的集合。我们将详细讨论这些新的$\mathcal{N}{=}2$超共形场论。据我们所知，他们中没有一个人知道弦论或高维实现。
2022-09-27 hep-th
N=1 Deformations and RG Flows of N=2 SCFTs
研究了具有非阿贝尔味对称性的四维N=2超共形场论的某些N=1保持变形。通过在具有超势耦合的味对称的伴随表示中添加N=1手征多重态变换，并对破坏味对称的手征多重态赋予幂零真空期望值来描述这种变形.这触发了一个重整化群流到红外SCFT。值得注意的是，我们发现类的理论流到增强的N=2超对称不动点在红外下的变形。它们包括广义Argyres-Douglas理论和具有非阿贝尔味对称性的秩一SCFT。最值得注意的是，我们发现重整化群流从变形共形SQCD到$(A_1, A_n)$ Argyres-Douglas理论。从这些“拉格朗日描述”，我们计算的$(A_1, A_n)$理论的全超共形指数，并找到与以前的结果协议。此外，我们还研究了形变给出真正N=1不动点的情形，包括$\mathcal{S}$类的$T_N$和$R_{0,N}$理论以及一些秩为1的SCFT。
2017-02-13 hep-th
The BPS spectrum of the 4d N=2 SCFT's H_1, H_2, D_4, E_6, E_7, E_8
推广arXiv：1112.3984的结果，我们证明了序列H_1，H_2，D_4，E_6，E_7，E_8中所有秩为1 N=2的SCFT都具有正则有限BPS腔，其中精确地含有2 h（F）=12（Delta-1）超多重态.正则BPS室的BPS谱饱和共形中心荷c，并满足一些有趣的数字学。
2013-04-02 hep-th
4d $\mathcal{N}$=2 theories with disconnected gauge groups
在本文中，我们提出了一个美丽的一致的证据网络的存在相互作用的4d秩-1 $\mathcal{N}=2$ SCFT从测量其他现有的4d秩-1 $\mathcal{N}=2$ SCFT的全局对称性的离散子群。可以测量的全局对称性涉及$U(1)_R$的离散子群、低能EM对偶群$SL(2,\mathbb{Z})$和味对称代数Out（$F$）的外自同构群的非平凡组合。我们构建的理论在许多方面都是值得注意的：（i）其中两个具有特殊的$F_4$和$G_2$风味群;（ii）它们基本上完成了秩1 $\mathcal{N}=2$ SCFT的景观，因为它们实现了我们以前构建的但与已知SCFT无关的其余一致秩1 Seiberg-Witten几何中的所有几何形状;和（iii）它们中的一些具有扩大的$\mathcal{N}=3$超对称性，并且先前没有构建。它们也是违反Shapere-Tachikawa关系的SCFT的例子共形中心荷和库仑支vev的标度维数之间。我们提出了一个修改的公式计算这些中心荷的拓扑扭曲库仑分支配分函数，正确地计算它们的离散规范理论。
2016-11-25 hep-th
An N=1 Lagrangian for the rank 1 E6 superconformal theory
我们提出了一定的$4d$ $\mathcal{N}=1$ $SU(4)$规范理论在IR中流向秩$1$ $\mathcal{N}=2$强耦合SCFT，具有$E_6$整体对称性和$25$自由手征场.通过比较各种RG不变量，特别是异常和超共形指数来测试这个建议。我们讨论的推广到$\mathcal{N}=1$ $SU(2n+2)$规范理论模型流动的IR到$R_{(2,2n+1)}$家庭的强耦合SCFT加自由场。
2019-12-19 hep-th
The ABCDEFGJK of maximally strongly coupled $\mathcal{N}=2$ SCFTs
本文对特征维度非 1 或 2 的最大强耦合 $\mathcal{N}=2$ SCFT 进行了分类，确定了 1-形式对称群的阶，并证明了 $S$-fold 和 Minahan-Nemeschansky 理论具有平凡对称性，还发现了两个未被已知理论实现的零星格。
2024-05-24 hep-th
On the 3d compactifications of 5d SCFTs associated with SU(N+1) gauge theories
本文研究了在整体对称下，环面上一类$5d$ SCFT的紧化所产生的$3d$ $\mathcal{N}=2$理论。在分析中使用的$5d$ SCFT的家庭是一个UV完成的$5d$ $SU(N+1)$规范理论与陈-西蒙斯水平$k$和$N_f$基本超多重态，推广了以前的调查1秩Seiberg $E_{N_f+1}$ SCFT（这是$N=1$家庭成员）的环面紧化。这种结构系统地产生三维理论，呈现出高度非平凡的非微扰现象，如红外对偶和增强的对称性，我们使用各种方法检查。
2021-11-24 hep-th
On the compactification of 5d theories to 4d
研究了在扭圆紧致化和局部相关形变与CB模量的调节下5 $d$与4 $d$超共形场论（SCFT）之间映射的一般性质.当5 $d$ SCFT简化为4 $d$ SCFT时，在一般性地阐明之后，我们鉴定了秩为2的4 $d$ $\mathcal{N}=2$ SCFT的几乎所有$\mathcal{N}=1$ 5 $d$ SCFT亲本。然后，我们使用这个结果映射出的质量变形轨迹之间的秩-2理论在4 $d$。这可以通过首先理解5个$d$ $\mathcal{N}=1$ SCFT的质量变形，然后将它们映射到4个$d$来完成。前一个任务可以很容易地实现，利用这一事实，即5 $d$母理论可以得到的拉格朗日理论的强耦合极限，后者通过理解紧化下的行为。最后，我们确定了一组一般的标准，4 $d$模空间的真空必须满足时，相应的SCFT的质量变形和检查，我们所有的RG流满足它们。我们发现的许多质量形变在相应的复可积系统中是不可见的。
2021-06-01 hep-th
S-duality in N=2 supersymmetric gauge theories
本文给出了N=2的四维共形超对称规范理论无限耦合问题的一个解。无限耦合理论被认为是具有弱规范味群的相互作用超共形场论。这个建议的一致性检查，发现通过检查一些低秩的例子。作为这些检查的一部分，我们将展示如何计算新的确切数量在这些SCFT：其风味电流代数的中心荷。同时，孤立的1秩E_6和E_7 SCFT也是拉格朗日场论的极限。
2007-12-09 hep-th
Classification of rank one 5d $\mathcal{N}=1$ and 6d $(1,0)$ SCFTs
本文给出了秩为1的5d $\mathcal{N}=1$和6d $(1,0)$ SCFT的分类。其思想是将$S^1$上的5d理论和$T^2$上的6d理论紧致化，得到有效的4d $\mathcal{N}=2$理论.这些紧化理论都有一个四维$\mathcal{N}=2$ Coulomb分支，其解可用混合Hodge模（MHM）描述.在秩为1的情况下，每个库仑分支解都与一个截面的有理椭圆曲面有关，其分类是完全的。因此，分类，然后减少到拿起一个子集，从数据库中的有理椭圆曲面，通过施加各种物理约束。关键的新输入是，无穷远处的奇异纤维决定了紫外线理论存在的维度。研究了各种物理性质，如味对称性，一种形式对称性，BPS的光谱和BPS的光谱，以及RG流。我们找到了这些理论的D7膜构型，这对研究它们是非常有用的。对高阶理论的概括也将被强调。
2022-10-31 hep-th math.AG
A 5d perspective on the compactifications of 6d SCFTs to 4d $\mathcal{N}=1$ SCFTs
利用5维$\mathcal{N}=1$ Kaluza-Klein（KK）理论中的对偶域壁，实现了从6维超共形场论（SCFT）到4维$\mathcal{N}=1$理论的紧致化，该理论通常用$flux$ $domain$ $walls$表示.我们重新审视这个结构，并从5d的角度详细研究它，特别是使用5d理论的扩展库仑分支阶段的盒图描述来重新措辞它。这一观点有助于理解如何从几何工程的角度等价地实现M理论中的4维$\mathcal{N}=1$模型。一路上，我们展示了如何从5D的角度来恢复4D理论的各种属性，如与畴壁配置相关的通量和存在的$\mathfrak{u}(1)$全球对称性的4D理论下降从管上的KK对称性，这是打破了一个离散的分组通量环面。我们用秩1的E-弦论证明了所有这些想法。
2022-11-21 hep-th
On low rank 4d $\mathcal{N}=2$ SCFTs
本文系统搜索了由class-S理论和IIB弦论构造的所有低秩4d N=2超共形场论，给出秩的普适公式并计算了中心荷、味对称性等物理量，进而预言了多个新的2d顶点算子代数同构。
2023-01-22 hep-th math.RT
An exceptionally simple family of Orthosymplectic 3d $\mathcal{N}=4$ rank-0 SCFTs
本文研究了一族三维 N=4 秩-0 正交辛箭图规范理论，其希格斯分支全部平凡，库仑分支可分解为已知模空间乘积，并据此探讨了三维镜像、秩-0 四维 N=2 SCFT 与辛对偶性的联系。
2024-11-19 hep-th math-ph math.MP
Boundary vertex algebras for 3d $\mathcal{N}=4$ rank-0 SCFTs
研究拓扑扭变的三维N=4秩零SCFT的边界顶点算子代数，提出基于N=2微观描述的构造技术，应用于新发现的T_r族，得到仿射VOA L_r(osp(1|2))，并发现与最小模型M(2,5)的等级-秩对偶。
2024-06-27 hep-th math.QA
Compactifications of 6d $N = (1, 0)$ SCFTs with non-trivial Stiefel-Whitney classes
我们考虑在$T^2$上的非常Higgsable的6d $N =(1,0)$ SCFT的紧化，并为它们的味对称群引入非平凡的Stiefel-Whitney类（或等价的“t Hooft磁通量”）。这些系统也可以作为相应的5d理论的扭曲$S^1$紧致化来研究。我们推导出各种属性的所得4d $N=2$ SCFT结合这两个观点。特别地，我们发现所有的4d秩-1 $N =2$ SCFT与一个维度-6库仑分支运营商的味道对称$\mathfrak{e}_8$，$\mathfrak{usp}(10)$，$\mathfrak{su}(4) $和$\mathfrak{su}(3)$可以通过在6d的单张量理论开始一致地获得。我们也有一个主要是独立的附录，我们提出了一个规则，以确定库仑分支尺寸的4D $N =2$理论得到的$T^2$紧化的6D非常Higgsable理论与无Stiefel-Whitney扭曲。
2019-03-29 hep-th
From 6D SCFTs to Dynamic GLSMs
四维超共形场论的紧化产生了一大类新颖的二维量子场论。我们详细考虑的情况下，秩一简单的non-Higgsable集群6D SCFT。在这些理论的张量分支中，规范群是简单的，没有物质场。对于适当选择的Kahler表面上的紧化，我们提出的证据表明，这提供了一种方法来实现二维SCFT与N =（0，2）超对称。特别是，我们发现，减少张量分支的6D SCFT产生的描述相同的2D不动点，在UV中描述的一个规范的线性西格玛模型（GLSM），其中的参数被提升到动态领域，即“动态GLSM”（DGLSM）。该模型的一致性要求将DGLSM耦合到从6D理论的反手征两种形式的减少获得的额外的非拉格朗日扇区。这些额外的扇区包括手征流和反手征流，以及6D理论中充满非临界弦的时空。对于每个候选的2d SCFT，我们还提取了左，右移动的中心荷的6D SCFT和紧致流形的数据。
2017-09-08 hep-th
Discrete Gauging of 5d $\mathcal{N}=1$ $E_n$ SCFTs
Abdus Salam Centre for Theoretical Physics, The Blackett Laboratory, Imperial College London（阿卜杜斯·萨拉姆理论物理中心，黑德实验室，帝国理工学院）；Physique Théorique et Mathématique and International Solvay Institutes, Université Libre de Bruxelles（理论与数学物理及国际索尔维研究所，布鲁塞尔自由大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器 DESY）；Department of Physics and Astronomy, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学物理与天文学系）；Department of Physics, University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校物理系）
本文研究5d秩一$E_n$ SCFT的离散对称性规范理论，利用环面多边形和膜网络识别对称性，构造缠绕磁箭图计算Hilbert级数，并修正磁单极公式，推测高秩扩展并验证于$E_6/\mathbb{Z}_2$。
2026-09-21 hep-th
6d SCFTs, Center-Flavor Symmetries, and Stiefel--Whitney Compactifications
规范理论的中心味对称性规定了一致规范和味束背景场组态的整体形式。对于由超共形场论（SCFT）的张量分支变形而产生的6维规范理论，我们确定了这种背景场组态的整体结构，包括可能的连续阿贝尔对称性和R对称丛.继续到共形不动点，这提供了一个读取零形式对称的连续因子的整体形式的处方，包括味和R-对称之间可能的非平凡混合。作为一个应用程序，我们表明，这种全球性的结构导致一个大类的4D $\mathcal{N} = 2$ SCFT通过紧化的$T^2$在存在的拓扑非平凡的平坦的味道束的特点是一个't Hooft磁通量。由此产生的“Stiefel-Whitney扭曲”紧化实现了几个新的4d $\mathcal{N} = 2$ SCFT的无限族，也为最近发现的一些秩为1和2的4d $\mathcal{N} = 2$ SCFT提供了6d起源。
2022-09-14 hep-th
Free field realizations for rank-one SCFTs
本文利用由 Higgs 分支低能自由度决定、并受 Higgs–Coulomb 数据约束的自由场实现，统一构造全部秩一 $\mathcal{N}=2$ SCFT 的顶点算子代数，并提出低秩 SCFT 的自下而上分类思路。
2024-07-01 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Blowup Equations for 6d SCFTs. IV: Matters
鉴于最近的几何分类的6D $(1,0)$ SCFT，一个主要的问题是如何计算这个大类的椭圆形的一般。后者编码的SCFT，这决定了相关的椭圆非紧的Calabi-Yau三倍的几何不变量的改进的BPS谱。在本文中，我们建立了所有6d $(1,0)$ SCFT的原子分类爆破方程，在很大程度上固定这些椭圆属。后者又分为两类：单位爆破方程和消失爆破方程.对于几乎所有的秩为一的理论，我们发现单位爆破方程，完全确定的椭圆型。我们开发了几种技术来计算椭圆属和BPS不变量的爆破方程，包括一个递归公式相对于字符串的数量，Weyl轨道扩展，一个精致的BPS扩展和$ε_1,ε_2$扩展。对于高阶理论，我们提出了一个胶合规则，以获得所有的爆破方程的基础上的秩一理论。例如，我们明确给出了三个高阶非Higgsable团簇的椭圆爆破方程，$-2$曲线的ADE链和共形物质理论。我们也给出了复曲面的结构，许多椭圆非紧的Calabi-Yau三倍工程师6d $(1,0)$ SCFT与各种物质表示。
2021-06-09 hep-th math-ph math.MP
Mirror Symmetry and Level-rank Duality for 3d $\mathcal{N} = 4$ Rank 0 SCFTs
本文引入一族三维 $\mathcal{N}=4$ 秩零 SCFT，提出其拓扑扭线算子模张量范畴由两类有理顶点算子代数描述，并揭示镜像对称与新型级秩对偶及 $q$ 级数恒等式的联系。
2025-10-09 hep-th math.QA math.RT
Elliptic Blowup Equations for 6d SCFTs. II: Exceptional Cases
6d $(1,0)$ SCFT的构建块包括具有规范群$G=SU(3),SO(8),F_4,E_{6,7,8}$的某些秩一理论。在本文中，我们提出了一个通用的递归公式的椭圆一般的所有这些理论。这个公式是从我们以前的文章中介绍的椭圆爆破方程求解的。我们显式地计算了椭圆属和改进的BPS不变量，恢复了拓扑弦论，模bootstrap，Hilbert级数，2d超规范理论和4d $\mathcal{N}=2$超共形$H_{G}$理论的所有先前结果。我们还观察到一个有趣的关系$k$ -弦椭圆亏格和Schur指数的秩$k$ $H_{G}$ SCFT，作为一个推广的Lockhart-Zotto猜想秩1的情况下。在随后的论文中，我们处理所有其他非Higgsable星系团的问题。
2019-08-21 hep-th math-ph math.MP
6D RG Flows and Nilpotent Hierarchies
最终的目标是分类的重整化群流之间的6D超共形场论（SCFT），我们研究的“共形物质”，传统的超多重流，自然出现在F-理论分类的6D SCFT的推广的vevs产生的流。我们考虑这样的流，其中父UV理论是（在其部分张量分支上）由共形物质连接的规范群的线性链，在链的每一端有一个味群G，并且其中在每一端的共形物质的对称破缺由这些味对称之一的幂零元的轨道（即T-膜数据）参数化。这样的幂零轨道允许偏序，这反映在IR不动点的层次结构中。对于每个这样的幂零轨道，我们确定相应的张量分支的SCFT。这种代数方法的一个重要特点是，它还允许我们系统地计算从父UV理论继承的不间断的味道对称性。
2016-08-05 hep-th
Bootstrapping BPS spectra of 5d/6d field theories
基于Nakajima-Yoshioka的爆破方程，提出了一种计算库仑相下任意5/6维超对称量子场论的BPS谱的系统方法，该方法既可以采用规范理论描述，也可以采用几何描述.我们提供了一个显着的推广的爆破方程的方法，在适当的量化磁通量的爆破$\hat{\mathbb{C}}^2$和有效的前势为5d/6d场论的欧米茄背景下，这是唯一确定的Chern-Simons耦合的库仑分支。我们采用我们的方法来计算所有秩-1和秩-2的5d卡鲁扎-克莱因（KK）理论下降到6d $\mathcal{N}=(1,0)$超共形场论（SCFT）紧化的圆有/无扭曲的BPS谱。我们还讨论了各种5维SCFT和KK理论的更高的排名，其中包括一些异国情调的情况下，如新的秩-1和秩-2的5维SCFT工程与冻结的奇异性，以及5 d $SU(3)_8$规范理论目前既没有膜网也没有光滑的收缩几何描述。结果作为非平凡检查的一个大类的非平凡的对偶之间的5d理论，也作为独立的证据，某些奇异理论的存在。
2021-02-10 hep-th
Generalized non-unitary Haagerup-Izumi modular data from 3D S-fold SCFTs
本文将三维秩-0 N=4 SCFT与非幺正TQFT的对应关系应用于S-折叠SCFT，构造出一类新的非幺正TQFT，并给出其模数据显式表达式，从而实现了非幺正Haagerup-Izumi模数据及其推广的物理构造。
2023-04-12 hep-th
Universal correlation functions in rank 1 SCFTs
进行更高精度的大- $\mathcal{J}$展开的Hellerman和Maeda，我们计算的所有订单$1/\mathcal{J}$的两点函数$\mathcal{Y}_n \equiv |x - y|^{2nΔ_{\mathcal{O}}} \langle {\mathcal{O}}_n(x) \bar{\mathcal{O}}_n(y) \rangle$的生成元$\mathcal{O}$的库仑支手征环在四维$\mathcal{N} =2$超共形场理论。我们发现这些算子具有普遍的大$n$展开式\[ \log(\mathcal{Y}_n) \simeq \mathcal{J} \mathbf{A} + \mathbf{B} + \log(Γ( \mathcal{J} + α+ 1)) , \]，其中$\mathcal{J} \equiv 2 n Δ_{\mathcal{O}}$是$\mathcal{O}_n$的总$R$ -电荷，$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$是理论依赖系数，$α$是Weyl $a$ -异常的Wess-Zumino项的系数，$\simeq$表示直到$\mathcal{J}$中指数小的项的等式。我们的方法结合了库仑分支有效场论（EFT）的结构与超对称递归关系。然而，我们的研究结果约束的幂律校正的所有订单，即使是非拉格朗日理论的递归关系不适用。对于$\m…
2019-12-03 hep-th
(5d RG-flow) Trees in the Tropical Rain Forest
从6维超共形场论出发，通过圆紧化和质量变形，得到5维超共形场论。超多重态物质和RG流的连续解耦生成后代5d SCFT的解耦树。在本文中，我们确定的磁颤和哈斯图，编码的希格斯分支的5D SCFT，整个解耦树。这项工作的核心是arXiv：2008.05577中的方法，该方法从广义复曲面多边形（GTP）对偶到5膜网/热带曲线开始，提供了磁颤图及其Hasse图的系统和简洁的推导。GTP描述中的解耦是直接的，并且概括了复曲面多边形中曲线的标准翻转转换。我们将这种方法应用到一个大类的5D KK-理论，并计算希格斯分支为他们的后代。特别是，我们确定所有秩2 5D SCFT的解耦树。对于每棵树，我们还确定了味对称代数的磁颤，包括非简单的花边味对称。
2020-11-25 hep-th
On some simple orbifold affine VOAs at non-admissible level arising from rank one 4D SCFTs
本文研究源自秩一4D SCFT的非容许水平仿射顶点代数，分类$L_{-2}(G_2)$与$L_{-2}(B_3)$的不可约最高权模，并证明前者的伴生簇是$L_{-2}(D_4)$伴生簇在三次对称群下的轨形。
2024-12-02 hep-th math.QA math.RT
Allowed Coulomb branch scaling dimensions of four-dimensional $\mathcal{N} = 2$ SCFTs
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学与应用研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱成栋中心）；SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Mathematics Institute, Uppsala University（乌普萨拉大学数学研究所）；Department of Physics and Astronomy, Uppsala University（乌普萨拉大学物理与天文学系）；Center for Geometry and Physics, Uppsala University（乌普萨拉大学几何与物理中心）；Dept. of Mathematics, King’s College London（伦敦国王学院数学系）；EliseAI；Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学数学科学与应用中心）
本文研究了秩为 $r$ 的四维 $\mathcal{N}=2$ SCFT 中 Coulomb 分支标度维度的允许 $r$ 元组约束，并显式计算了秩 $r=2, 3, 4$ 理论的允许标度维度组合。
2025-08-09 hep-th
Hyperelliptic families and 4d $\mathcal{N}=2$ SCFT
本研究对SW几何可表为超椭圆族的四维N=2超共形场论分类，借助特殊凯勒条件简化问题，通过孤立奇点约束得到分类结果，给出完整SW几何与微分，复现已知结果并给出任意秩无穷序列，还研究了Z₂商及推广方向。
2023-10-04 hep-th math.AG
Compactifying 5d superconformal field theories to 3d
本文基于黎曼曲面上$6d$超共形场论到$4d$ $\mathcal{N}=1$理论的紧化研究的最新进展，系统地研究了黎曼曲面上$5d$超共形场论到$3d$ $\mathcal{N}=2$ $\mathcal{N}=1$的紧化.具体来说，我们认为所谓的秩1 Seiberg $E_{N_f+1}$ SCFT的环面和管通量在其全球对称的紧化，并把由此产生的$3d$理论的各种一致性检查。这包括将$3d$理论的IR对称性（通常是增强的）与紧化理论的IR对称性（由相应$5d$ SCFT的全局对称性中的通量的交换子给出）相匹配，以及识别由$5d$图像预测的算子和共形流形的谱。由于我们研究的模型是三维的，我们遇到了四维紧致化中不存在的新元素，特别是陈-西蒙斯项和超势，它们在我们的构建中起着重要作用。本文所用的方法也可用于任何其他$5d$ SCFT的紧化，它具有导致$5d$规范理论的变形。
2021-05-04 hep-th
