Integral pinching results for manifolds with boundary
证明了某些在显式积分Pinching下具有边界的黎曼流形是球面空间型。精确地说，我们证明了具有全测地边界、正数量曲率和在其数量曲率的$L^2$ -范数与其Ricci张量的$L^2$ -范数之间的显式积分拼挤的三维黎曼流形是具有全测地边界的球面空间型.此外，我们还证明了具有脐点边界、正Yamabe不变量和其$(Q,T)$ -曲率的全积分与Weyl曲率的$L^2$ -范数之间的显积分pinching的四维黎曼流形是具有全测地边界的球面空间型.作为我们工作的结果，我们证明了在共形几何中起着重要作用的共形不变算子如果Yamabe不变量为正，则具有平凡核且非负，并证明了一个拼挤条件和$(Q,T)$ -曲率的全积分.作为后者的谱分析的应用，我们证明了共形度量的存在性与恒定的$Q$ -曲率，恒定的$T$ -曲率，和零中曲率下后者的假设。
2010-10-07 math.AP math.DG
Integral curvature bounds and diameter estimates on Finsler manifolds
本文研究了Finsler流形的积分曲率，证明了几个Myers型定理。
2019-10-02 math.DG
On locally conformally flat manifolds with finite total $Q$-curvature
本文主要研究具有有限全$Q$ -曲率的局部共形平坦完备流形的端点。证明了对于这样的流形，$Q$ -曲率的积分等于维数常数$c_n$的整数倍，其中$c_n$是单位$n$ -球面上$Q$ -曲率的积分.进一步证明了局部共形平坦流形上的$Q$ -曲率与二维流形上的高斯曲率一样控制几何.
2015-12-31 math.AP math.DG
Integral geometry of tensor fields on a class of non-simple Riemannian manifolds
本文研究了具有非必要凸边界和可能的共轭点的紧致黎曼流形$M$上张量场的测地X射线变换$I_Γ$.我们假设$I_Γ$是已知的测地线属于一个开放的集合$Γ$的边界上的端点。证明了一般s-内射性和稳定性估计，条件是对任何$(x,ξ)\in T^*M$，在$Γ$中存在一条通过$x$法向于$ξ$的无共轭点测地线.
2006-11-16 math.AP math.DG
Integral affine 3-manifolds
仿射流形称为积分流形，如果有一个图集，使得所有的过渡映射是线性部分的整数矩阵的仿射变换。在本文中，我们描述了紧致三维流形上直到有限片覆盖的所有完全积分仿射结构。得到了三维环面和紧致三维零流形上积分仿射结构的完整列表。
2018-12-23 math.DG
Geometry and topology of manifolds with integral radial curvature bounds
本文系统地研究了具有积分径向曲率界的流形的几何和拓扑，得到了许多有趣而重要的结论。
2019-10-27 math.DG
A sphere theorem for three dimensional manifolds with integral pinched curvature
在前一篇文章中，我们证明了一些关于曲率满足积分拼挤的大于四维黎曼流形的最优刚性结果。在这篇文章中，我们使用相同的积分Bochner技术，以推广的结果在三维。然后，利用具有非负数量曲率的闭三维流形的分类和一些拓扑考虑，我们得到了具有积分收缩曲率的三维流形的最优球面定理。
2014-08-29 math.DG
Limit of quasilocal mass integrals in asymptotically hyperbolic manifolds
本文证明了渐近双曲流形中坐标球的某些拟局部质量积分的极限是渐近双曲流形的质量积分。这是类似的著名结果，布朗约克质量的极限坐标球是ADM质量在一个渐近平坦的流形。
2010-10-29 math.DG
Renormalized Integrals and a Path Integral Formula for the Heat Kernel on a Manifold
我们引进重整化积分，推广传统的测度论积分。一种是用测度空间逼近积分域，并将积分定义为逼近空间上积分的极限。这个概念隐含在许多数学背景中，如柯西的主值，希尔伯特空间上算子的行列式和$L^p$ -函数的傅里叶变换。我们使用重整化积分来定义流形上的路径积分，通过测地多边形近似。本文的主要部分致力于证明作用在紧致黎曼流形上向量丛截面上的任意自伴广义Laplace算子的热核的路径积分公式。
2012-06-11 math-ph math.AP math.DG
On completeness of integral manifolds of nullity distributions
给出了一个概念性的证明：若M是空间型的完备子流形，则其第二基本型的零度分布通过最小零度指数点的极大积分流形是完备的.
2011-04-07 math.DG
Lie Groups of Fourier Integral Operators on Open Manifolds
我们赋予开流形上的可逆傅里叶积分算子群一个ILH李群的结构。这是通过在有界几何的开流形上建立可逆伪微分算子和切触变换的群的结构，并通过局部截面将它们粘合在一起来完成的。
1999-01-29 math.DG
Integral of distance function on compact Riemannian manifolds
本文证明了在一定的曲率假设下，紧致黎曼流形上距离函数的积分是由直径、体积和一个仅与维数有关的常数的乘积有界的.
2019-02-14 math.DG
Sharp Spectral Gap Estimates on Manifolds under Integral Ricci Curvature Bounds
College of the Holy Cross（圣十字学院）；California State University, Fullerton（加州州立大学富勒顿分校）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文在积分曲率边界下证明了紧流形上的尖锐谱间隙估计，推广了 Kröger (1992) 以及 Bakry 和 Qian (2000) 的结果，并证实了 Ramos 等人 (2020) 中的猜想。
2026-05-26 math.AP math.DG math.SP
Integral Points and Volume of Integral-Integral Affine Manifolds
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文通过有理Ehrhart理论和傅里叶分析，证明了积分-积分仿射流形的总体积与积分点数目的等价性。
2026-10-30 math.DG math.SG
Integral formulas for a Riemannian manifold with several orthogonal complementary distributions
本文证明了具有$k>2$正交互补分布的黎曼流形的积分公式，推广了著名的$k=2$公式，并将其应用于黎曼流形的分裂和等距浸入，特别是多重翘曲积，以及具有$k>2$不同的常重数主曲率的超曲面.
2020-08-28 math.DG
Some integral formulae on weighted manifolds
本文引入加权平均σ-r曲率的概念，利用加权Newton变换，导出了加权流形上的一些积分公式。这些公式推广了文[3]中的通量公式及其应用实例。
2020-07-29 math.DG
Some integral inequalities on weighted Riemannian manifolds with boundary
本文继续研究与$ϕ$ -Laplacian算子相关的一个Reilly型积分公式的一些应用。给出了Brascamp-Lieb型和Colesanti型不等式.
2022-02-24 math.DG
Integral of scalar curvature on manifolds with a pole
研究带极点、Ricci曲率非负的三维完备黎曼流形，证明其标量曲率的渐近标度不变积分可由流形的渐近体积比确定，丰富了黎曼几何相关积分性质的结论。
2023-06-12 math.DG
Ehrhart theorem for integral-integral affine manifolds with corners
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究带角点的紧致积分-积分仿射流形上的格点计数，推广积分幺模多胞形，并证明Ehrhart定理与Ehrhart-Macdonald互反律的类似结论。
2026-09-24 math.CO math.DG math.SG
Integral Curves and Flows on Banach Manifolds in Lean
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Harmonic
本文在Lean中正式化了Banach流形上向量场积分曲线的存在性和唯一性定理，基于微分方程和Banach流形库构建了动力系统和微分几何的基础框架。
2026-02-02 math.DG
Heat kernel upper bound on Riemannian manifolds with locally uniform Ricci curvature integral bounds
本文证明了在里奇曲率负部分的局部一致积分界下，热核在小时间内存在高斯上界.这提供了流形几何的一般假设，使得某些函数空间属于加藤类。此外，这些结果暗示了第一个贝蒂数的界。
2016-06-22 math.DG
Renormalizing Curvature Integrals on Poincare-Einstein Manifolds
在分析了Poincaré-Einstein流形上的重整化方案之后，我们研究了标量黎曼不变量的重整化积分。重整化体积的行为是众所周知的，我们证明任何标量黎曼不变量重整化类似。我们考虑了特征形式及其在Poincaré-Einstein结构变化下的行为，并从Pfincaré的重整化积分得到Gauss-Bonnet定理的一个推广.
2005-04-08 math.DG
Lipschitz-volume rigidity of Lipschitz manifolds among integral currents
本文证明了在充分条件下，从度量积分流形到无穷小欧几里得Lipschitz流形的保体积1-Lipschitz映射为等距映射。
2024-04-24 math.DG math.MG
An integral inequality for constant scalar curvature metrics on Kähler manifolds
本文给出了给定Kähler类中Calabi泛函的一个下界.这就产生了一个常数量曲率度量的积分不等式，它可以被看作是丘氏陈数不等式的一个改进版本。
2014-03-10 math.DG
On Finsler metric measure manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
本文研究具有积分加权Ricci曲率界的Finsler度量测度流形，建立多个比较定理，得到体积增长估计、Gromov预紧性及Dirichlet等周常数估计，并应用于特征值与调和函数梯度估计。
2025-01-18 math.DG
Sharp integral bound of scalar curvature on $3$-manifolds
研究三维完备非负 Ricci 曲率流形中测地球内标量曲率的积分增长，证明在标量曲率有正上下界时其渐近上界为 $8πR$。
2025-05-15 math.DG
On the asymptotic behavior of Einstein manifolds with an integral bound on the Weyl curvature
本文研究了属于某个$L^p$空间的具有Weyl曲率的Einstein流形$(X^n, g)$在无穷远附近的几何行为.也就是说，如果$(X^n, g)$，$n \geq 7$，对于某些$1<p<\frac{n-1}{2}$，存在一个本质集，并且在$L^p$中有Weyl曲率，那么$(X^n, g)$一定是渐近局部双曲的.这个定理的一个有趣的应用是在曲率的积分条件下给出了双曲空间的刚性结果。
2012-10-03 gr-qc math.AP math.DG
Integral of scalar curvature on non-parabolic manifolds
本研究借助Colding与Minicozzi的单调性公式，证明了带非负Ricci曲率的三维完备非抛物黎曼流形上，标量曲率的渐近加权缩放不变积分存在由渐近体积比表示的显式界。
2019-02-24 math.DG
Path space as manifold, manifold of maps, infinite dimensional manifold
设$M$是任何$n$维光滑流形，而$PM$是所有光滑路径的空间，那么我们证明了$PM$是在完全可赋范空间上建模的光滑流形。讨论了道路空间上的许多几何结构及其与周围空间的关系。
2011-08-10 math.DG
A series of integral formulas for a foliated sub-Riemannian manifold
本文证明了余维为1的叶状子黎曼流形的一系列积分公式，即一个黎曼流形$(M,g)$，它具有一个分布${\mathcal D}=T{\mathcal F}\oplus\,{\rm span}(N)$，其中${\mathcal F}$是$M$的一个叶状，$N$是一个与${\mathcal F}$正交的单位向量场$g$ -。我们的积分公式包含了${\mathcal F}$的$r$ th平均曲率，${\mathcal F}$的形算子关于$N$的Newton变换，以及${\mathcal D}$上诱导联络的曲率张量，推广了一些已知的余维1叶理的积分公式（由于Brito-Langevin-Rosenberg，Andrzeolski-Walczak和作者）.我们将我们的公式应用到子黎曼流形的限制的曲率和外部几何的叶理。
2021-04-12 math.DG
Integral formulas for a foliated sub-Riemannian manifold
本文推导了一系列关于叶状子黎曼流形的积分公式，这是一个新的几何概念，表示具有分布${\mathcal D}$和叶状${\mathcal F}$的黎曼流形，其切丛是${\mathcal D}$的子丛。我们的积分公式推广了关于叶状黎曼流形的一些结果，并涉及到${\mathcal F}$关于${\mathcal D}$中法线的形状算子和${\mathcal D}$上诱导联络的曲率张量.公式还包括取决于形状算子的标量不变量的任意函数$f_j\ (0\le j<\dim{\mathcal F})$，并且对于$f_j$的特殊选择，利用形状算子的牛顿变换将公式简化为积分公式。我们将我们的公式应用到叶状次黎曼流形的曲率和外在几何的限制${\mathcal F}$和余维1叶状。
2022-08-29 math.DG
Open $3$-manifolds with non negative Ricci curvature in a spectral or integral sense
Nantes Université（南特大学）；CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, LMJL, UMR 6629（法国国家科学研究中心，让·勒雷数学实验室，LMJL，UMR 6629）
该研究证明了在特定条件下，具有非负曲率的开放3流形与三维欧几里得空间形同构。
2026-03-02 math.DG
The Kato class on compact manifolds with integral bounds on the negative part of Ricci curvature
证明了在里奇曲率积分的假设下，第一上同调群的维数可以用里奇曲率负部分的Kato常数来估计.此外，这提供了关于上同调群的定量陈述，与Elworthy和Rosenberg的结果相反。
2016-06-03 math.DG
New Integral Estimates in Substatic Riemannian Manifolds and the Alexandrov Theorem
我们得到新的积分估计的亚静态流形的边界的地平线型，自然出现在广义相对论。特别地，我们推广了Magnanini-Poggesi在欧几里得空间中导出的Alexandrov定理，并改进了Li-Xia的Heintze-Karcher型不等式.我们的方法依赖于引入一个新的向量场的非负散度，推广到这个设置的P-函数技术的温伯格。
2021-05-17 math.DG
An integral inequality for compact Bach-flat $\mathcal{A}_{2}$-manifolds
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）
研究闭巴赫平坦$\mathcal{A}_2$流形，建立卡蒂诺型积分不等式，在等式情形下得出刚性结果，即流形要么是爱因斯坦流形，要么等距覆盖于特定空间。
2026-10-09 math.DG
Morse-type integrals on non-Kähler manifolds
我们提出了一个猜想的Morse型积分在nef（1，1）类紧Hermitian流形，我们表明，它持有半正类，或当流形允许某些特殊的Hermitian度量。
2019-06-23 math.CV math.DG
Integral representation for fractional Laplace-Beltrami operators
本文给出了一般黎曼流形的分数Laplace-Beltrami算子的一个整表示，它有几个有趣的应用.我们给出了两个不同的证明，在两个不同的情况下，基本上相同的结果。其中一种方法处理有边界或无边界的紧致流形，而另一种方法处理无边界的黎曼流形，其里奇曲率一致有界的情况。
2017-04-20 math.AP math.CA math.DG
Integral Inequalities and Rigidity for $V$-Static-Type Equations on Manifolds with Boundary
Departamento de Matemática, Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学数学系）；Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）
本文研究了带边流形上V-静态型方程的积分不等式与刚性问题，通过结合广义Reilly公式与Steklov型边界值问题，推导出几何量的不等式并得到刚性结果。
2026-02-24 math.DG
Variational problems for integral invariants of the second fundamental form of a map between pseudo-Riemannian manifolds
本文研究伪黎曼流形之间光滑映射的积分不变量的变分问题，积分不变量定义为第二基本型不变函数的积分。本文导出了由二次不变齐次多项式定义的积分不变量的第一变分公式。在这些积分不变量中，我们证明了陈-费德勒能量泛函的欧拉-拉格朗日方程被简化为二阶偏微分方程。然后给出了黎曼空间型中Chern-Federer子流形的一些例子。
2022-08-26 math.DG
Integral formulas for a metric-affine manifold with two complementary orthogonal distributions
我们得到了具有两个互补正交分布的度量-仿射空间的积分公式。被积函数依赖于分布的第二基本型和可积张量的Ricci和混合数量曲率和不变量。这些公式在一定条件下产生流形的分裂（包括浸没和扭曲积），并为分布和叶理（或它们的紧叶）的存在提供了几何障碍。
2017-02-26 math.DG
Quantitative estimate of diameter for weighted manifolds under integral curvature bounds and $\varepsilon$-range
本文在加权里奇曲率按其权函数有界的假设下，将Sprouse和Hwang-Lee证明的紧性定理推广到加权流形上.借助于$\varepsilon$ -值域，除了有效维数至少为流形维数的情形外，还讨论了有效维数至多为$1$的情形.为了证明这些定理，我们将Cheeger-Colding的分段不等式推广到加权流形上。
2022-02-14 math.DG
Integrals and Rigidity on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非负里奇曲率流形上的积分不等式及刚性问题，推导出标量曲率的渐进行度不变积分公式，并用此公式证明了Hamilton偏心猜想。
2026-02-11 math.DG
Integral Liouville theorem in a complete Riemannian manifold
如果黎曼流形中的Killing向量场是光滑实值函数的梯度，则称之为Killing势。本文给出了完备黎曼流形中Killing势存在的一个必要条件。Yau利用梯度估计证明了黎曼流形上调和函数的Liouville定理，此后许多作者推广了这一概念，并研究了各种类型的调和函数的Liouville定理。本文还证明了完备黎曼流形上调和函数积分形式的Liouville定理。最后研究了满足梯度Ricci孤立子的完备黎曼流形中调和函数的性质，证明了调和函数是沿测地线的距离函数的常数倍。
2018-08-01 math.DG
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
2020-07-30 math.DG
Manifolds with bounded integral curvature and no positive eigenvalue lower bounds
我们提供了一个明确的建设一个序列的闭曲面上的直径和$L^p$规范的曲率上的统一界限，但没有一个积极的下界的第一个非零特征值的拉普拉斯$λ_1$。这个例子表明，曲率的$L^p$范数的小性假设是在积分曲率条件下导出Lichnerowicz和Zhong-Yang型估计的必要条件.
2021-11-03 math.DG
The Bonnet-Myers theorem on Finsler manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
该研究在芬斯勒度量测度流形上，推导了受积分加权里奇曲率控制的体积比较定理，建立非同心球的Bishop-Gromov体积比较定理，进而证明了具积分加权里奇曲率界的芬斯勒流形上的博内-迈尔斯型定理。
2026-09-03 math.DG math.GT
Global Gronwall Estimates for Integral Curves on Riemannian Manifolds
证明了黎曼流形上光滑向量场的积分曲线的距离的Gronwall型估计。这样的估计对于以验证的方式求解常微分方程的所有方法都是至关重要的，即，完全控制圆形误差。因此，我们的结果可以被看作是一个先决条件的推广等方法的设置黎曼流形。
2006-01-31 math.CA math.DG
Compactifying torus fibrations over integral affine manifolds with singularities
这是以下构造的宣告：给定一个具有奇点的积分仿射流形$B$，我们构造了一个拓扑空间$X$，它是$B$上的环面纤维化.纤维化$X\to B$的主要新特征是它在余维2上具有判别式。
2020-03-19 math.AG math.DG math.SG
Universal spaces for manifolds equipped with a closed integral k-form
本文证明了m维流形$M^m$，$m \ge k$上的任意整数闭k-形式$ϕ^k$，$k\ge 3$，都是泛闭k-形式$h^k$在泛流形$U^{d(m,k)}$上的限制，这是将$M^m$嵌入到$U^{d(m,k)}$的结果.
2008-05-03 math.AT math.DG
Path integrals on manifolds by finite dimensional approximation
设M是无边界的紧致黎曼流形，H是作用在M上丛中截面上的自伴广义Laplace算子.给出了相应热传导方程解的路径积分公式。这是基于近似道路空间有限维空间的测地线多边形。我们还证明了热核的一致收敛性。这就给出了Hess-Schrader-Uhlenbrock估计的一个简单而自然的证明和热算子迹的一个路径积分公式。
2007-03-09 math-ph math.AP math.DG
Path-connectedness of the moduli spaces of metrics with positive isotropic curvature on four-manifolds
本文证明了紧致四维流形上具有正迷向曲率的度量的模空间的道路连通性。
2014-01-02 math.DG
Rigidity of integral coisotropic submanifolds of contact manifolds
与勒让德子流形不同，余迷向子流形的变形问题可以被阻碍。从这个观察开始，我们挑出接触设置的特殊类的积分余各向同性子流形的直接推广勒让德子流形的形变和模量理论。证明了积分共各向同性是一个刚性条件，而且积分共各向同性变形问题在离散模空间中是不受阻碍的。
2018-02-19 math.DG math.SG
A Stefan-Sussmann theorem for normal distributions on manifolds with boundary
本文对正态分布证明了带边界流形上Stefan-Sussmann定理的一个类似定理。这些分布包含沿边界整体横向于边界的向量。普通的积分流形不足以“积分”一个正态分布;下一个最好的“积分”是所谓的带边界的整洁积分流形。这种可积性的分布条件表示在适应衣领和可积性的拉回分布的内部和边界上。
2021-09-10 math.DG
Integral and boundary estimates for critical metrics of the volume functional
本文研究了带边界紧致流形上体积泛函的临界度量的几何性质。利用广义Reilly公式，得到了$n$维紧致流形上体积泛函临界度量的新的尖锐积分估计.作为应用，我们建立了这类流形的新的边界估计。
2023-01-18 math.DG
