An integral inequality for constant scalar curvature metrics on Kähler manifolds
Ping Li
本文给出了给定Kähler类中Calabi泛函的一个下界.这就产生了一个常数量曲率度量的积分不等式，它可以被看作是丘氏陈数不等式的一个改进版本。
We present in this note a lower bound for the Calabi functional in a given Kähler class. This yields an integral inequality for constant scalar curvature metrics, which can be viewed as a refined version of Yau's Chern number inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
A note on K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative bisectional curvature
本文证明了如下结果：存在正常数$ε(n,Λ)$使得如果$M^n$是单连通紧致$\ddot{a}$ hler流形，其截面曲率上界为$Λ$，直径上界为1，且具有全纯双截面曲率$H \geq -ε(n,Λ)$，则$M^n$同构于乘积$M_1\times ... \times M_k$，其中每个$M_i$是复射影空间或秩为$\geq 2$的不可约K $\ddot{a}$ hler-Hermitian对称空间。这解决了F的一个猜想。方舟子在截面曲率和截面直径的附加上限限制下。
K{ä}hler Einstein manifolds and the Calabi curvature operator
本研究针对卡拉比流形上的卡拉比曲率算子，证明其满足不同正性条件时对应标量曲率、里奇曲率等的正性结论，还得出满足特定条件的紧卡拉比爱因斯坦流形必具有非负常全纯截面曲率的贡献。
Compact K$ä$hler manifolds homotopic to negatively curved Riemannian manifolds
本文证明了与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的任何紧致K $ä$ hler流形都存在一般型的K $ä$ hler-Einstein度量.证明了在与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的紧致辛流形$X$上，对于任何与辛形式相容的殆复结构$J$，不存在非常数的$J$ -全纯整曲线$f:C \rightarrow X$ .
On isometric minimal immersion of a singular non-CSC extremal K$\ddot{a}$hler metric into 3-dimensional space forms
在任何紧致Riemann曲面上，都存在一个奇异的非CSC（常数数量曲率）极值K $\ddot{a}$ hler度量，称之为非CSC HCMU（度量曲率的Hessian是Umnums）度量.本文通过活动标架证明了任何非CSC HCMU度量不能等距极小地浸入三维实空间型中，即使是局部的。一般情况下，任何非CSC HCMU度量都不能等距浸入具有常中曲率（CMC）的三维实空间型中。
Conformal Einstein soliton within the framework of para-K$ä$hler manifold
研究了度规为共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的一些性质.研究了含有共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的某些曲率性质。
Complete Affine K$\ddot{a}$hler Manifolds
本文证明了：对于维数为$n,$的完备、连通、定向Käler仿射流形$(M,G)$，如果它是Kähler仿射Ricci平坦的或$\ddot{a}$ hler仿射数量曲率$S\equiv0,$（$n\leq 5$），则$M$的泛覆盖流形$\widetilde{M}$等距于欧氏n-空间$E^{n}$ .
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
K{ä}hler geometry of horosymmetric varieties, and application to Mabuchi's K-energy functional
我们引入了一类几乎齐次簇，它包含在球面簇类中，并且包含了准球面簇和完全对称簇。我们开发的K{ä}hler几何在这些品种，与应用到典型的度量铭记，作为一个推广的Guillemin-Abreu-Donaldson几何的复曲面品种。即把凸函数与线丛上的厄米度量联系起来，用此函数表示曲率形式，以及相应的Monge-埃奇尔体积形式和数量曲率.然后我们给出了Mabuchi泛函的一个表达式，并作为应用导出了李、周、朱关于群紧化的一个组合的适当性相似的充分条件。
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
Rozansky-Witten invariants of hyperkähler manifolds
研究了Rozansky和Witten提出的紧致超k {ä}hler流形的不变量：它们将一个不变量与每个图的同调类联系起来.它是通过使用该图对曲率张量的幂进行收缩，然后在流形上积分所得的标量值函数，得到一个数字。对于某些图同调类，我们得到的不变量是陈数，事实上所有的示性数都是这样产生的。我们利用图同调中的关系来研究和比较这些超k {ä}hler流形不变量。例如，我们证明了黎曼曲率的范数可以用超k {}hler流形的体积和示性数来表示.我们还调查的问题，是否Rozansky-Witten不变量给我们的东西比示性数更一般。最后，我们介绍了这些不变量的推广，它将全纯向量丛的建设。
Holomorphic Bisectional Curvature on Total Spaces of Holomorphic Vector Bundles
该研究针对紧复流形上全纯向量丛全空间，建立了具指定全纯双截曲率符号的完备Kähler度量存在的充要条件，还得到非负情形的度量分裂、排除正维基的严格正曲率并构造非正情形的反例。
Stratified spaces and synthetic Ricci curvature bounds
证明了紧致分层空间满足黎曼曲率维数条件RCD（K，N）当且仅当其Ricci张量在正则集上以K $\in$ R为下界，沿余维2的层的锥角小于或等于2 $π$，且其维数至多等于N.这给出了一类新的满足RCD（K，N）曲率维数条件的度量测度空间的几何例子，包括例如球形悬点，orbifolds，具有除数的K{ä}hler-Einstein流形，沿曲线具有圆锥奇点的Einstein流形。在分层空间上得到了Bishop-Gromov体积不等式，Laplacian比较，L{é}vy-Gromov等周不等式等新的解析和几何结果.
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
On the stability of Einstein metrics carrying a special twisted spinor
本文研究了携带特殊扭转旋量的爱因斯坦度量的稳定性，证明了其线性半稳定性并扩展了相关稳定性的结果。
Improved Chen-Ricci inequality for curvature-like tensors and its applications
给出了类曲率张量的Chen-Ricci不等式和改进的Chen-Ricci不等式。应用我们改进的Chen-Ricci不等式研究了复空间型的Lagrange和Kaehler斜子流形以及Sasakian空间型的C-全实子流形。
A logarithmic Sobolev inequality for closed submanifolds with constant length of mean curvature vector
该研究在微分几何领域证明了非负截面曲率流形中具常长度平均曲率向量的闭子流形满足对数Sobolev不等式，丰富了子流形几何的分析工具。
Segment inequality and almost rigidity structures for integral Ricci curvature
我们将证明积分里奇曲率有界流形的Cheeger-Colding线段不等式。利用这一分段不等式，可以用类似于\cite{CC1}的方法导出积分里奇曲率的几乎刚性结构结果. \cite{CoN}的Hölder连续性定理在积分里奇曲率有界流形的极限空间中也成立.
Li-Yau inequality on finite graphs via non-linear curvature dimension conditions
引入了一个新的非负曲率的曲率维数不等式。利用这个不等式证明了有限图上的一个对数Li-Yau不等式。为了公式化这个不等式，我们引入了Bakry和Emery微积分的一个非线性变体。在流形的情形下，新的微积分和新的曲率-维数不等式与一般的微积分和曲率-维数不等式是一致的。在图的情况下，它们在极限内重合。在这个意义上，新的曲率-维数不等式给出了图和流形上曲率的更一般的概念。我们证明了Ricci平坦图在这个意义上具有非负曲率。此外，利用新的Bakry-Émery型演算，还可以得到各种非对数Li-Yau型梯度估计.此外，我们使用这些Li-Yau不等式导出图上的Harnack不等式。
Non-negative Ollivier curvature on graphs, reverse Poincaré inequality, Buser inequality, Liouville property, Harnack inequality and eigenvalue estimates
证明了对于具有非负Ollivier曲率的组合图，对于所有概率测度$μ,ν$都有\[ \|P_t μ- P_t ν\|_1 \leq \frac{W_1(μ,ν)}{\sqrt{t}} \]，其中$P_t$是热半群，$W_1$是$\ell_1$ -Wasserstein距离.这证明是一个版本的反向庞加莱不等式的等价公式。进一步证明了Buser不等式、Liouville性质和特征值估计$λ_1 \geq \log(2)/\operatorname{diam}^2$ .
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in manifold with nonnegative sectional curvature
证明了一个尖锐的对数Sobolev不等式，该不等式对任意维数和余维数的非负截面曲率的黎曼流形中的无边界紧致子流形成立，而周围流形需要具有特定的类欧氏性质.像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。这推广了S.带欧几里得设置的Brendle。
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
A Sharp Inequality Relating Yamabe Invariants on Asymptotically Poincare-Einstein Manifolds with a Ricci Curvature Lower Bound
对于具有里奇曲率下界的渐近Poincare-Einstein流形，我们建立了一个关于内部的第二型Yamabe不变量与共形无穷远点的Yamabe不变量的尖锐不等式
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
Fractional Poincaré inequality with finite total $Q$-curvature
本文证明了具有有限全Q-曲率的共形平坦流形上的几个分数型Poincaré不等式。这表明了非紧完备流形上的$Q$ -曲率的一个新的方面。
Isoperimetric inequality, finite total Q-curvature and quasiconformal map
本文得到了具有有限总$Q$ -曲率的共形平坦流形上的等周不等式。这是一个高维模拟的李和谭的结果\cite{L-T}表面有限的总高斯曲率。在证明的主要步骤是基于一个拟共形映射的雅可比矩阵是适当的有界的建设。
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
Harnack inequality for the negative power Gaussian curvature flow
本文研究了紧致凸超曲面的高斯曲率流的幂，建立了幂为负时的Harnack不等式。在Harnack不等式中，我们要求幂的绝对值严格为正且严格小于超曲面维数的倒数。
Remarks on an inequality involving the normal scalar curvature
研究了实空间型中子流形的一个涉及数量曲率、法数量曲率和中曲率的点态不等式.我们把它转化为一个代数问题，使我们能够证明它的一个稍微弱的版本。我们还证明了猜想的某些类型的子流形的$\mathbb C^n$。
Chern-Osserman inequality for minimal surfaces in a Cartan-Hadamard manifold with strictly negative sectional curvatures
本文证明了Cartan-Hadamard流形N中的极小曲面关于体积增长的一个Chern-Osserman不等式，该流形的截面曲率上界为负值.
Remarks on curvature dimension conditions on graphs
证明了$CDE'$不等式与$CDψ$不等式之间的联系.特别地，我们引入了一个$CD_ψ^φ$不等式作为$CDψ$的轻微推广，它等价于$CDE'$，并适当地选择了$φ$和$ψ$。利用这一点，我们证明了$CDE'$不等式蕴含图上的经典$CD$不等式，以及曲率为零的$CDE'$不等式在Ricci平坦图上成立.
Compact spacelike surfaces whose mean curvature function satisfies a nonlinear inequality in a 3-dimensional Generalized Robertson-Walker spacetime
研究了广义Robertson-Walker时空中中曲率函数满足自然非线性不等式的类空曲面。证明了此类紧致类空曲面的唯一性和不存在性。在非参数的情况下，新的Calabi-Bernstein型问题解决的结果。
A Curvature Flow and Applications to an Isoperimetric Inequality
证明了翘曲乘积曲面上中曲率型曲线流的径向图解的长时间存在性和收敛于圆（在曲面翘曲势的弱假设下）.这个曲率流保留了由不断发展的曲线所包围的区域，这一事实被用来证明一个一般的等周不等式适用于径向图在翘曲产品表面的翘曲潜力弱假设下。
A sharp geometric inequality for closed hypersurfaces in manifolds with asymptotically nonnegative curvature
本文利用黎曼几何标准比较方法，在渐近非负曲率的完备非紧流形中为闭超曲面建立了锐利几何不等式，并简化了非负里奇曲率情形下Willmore型不等式的证明。
Sobolev Inequality In Manifolds With Lower Quadratic Curvature Decay
本文利用ABP方法，在具有下二次曲率衰减的完备黎曼流形中，为紧致区域和子流形建立了Sobolev不等式。
Wintgen inequality for statistical surfaces
Wintgen不等式（1979）是四维欧几里得空间中曲面的一个尖锐的几何不等式，分别涉及Gauss曲率（内禀不变量）、法曲率和平方中曲率（外禀不变量）。本文得到了统计曲面的一个Wintgen不等式。
A 2-systolic inequality on non-rational compact Kähler surfaces with positive scalar curvature
本文研究了具有非常数全纯映射到正亏曲线的紧正标量曲率凯勒表面的2-系统不等式，证明了此类表面必为纤维化 over 复曲线的有理面。
Chen's inequality for C-totally real submanifolds in a generalized $(κ,μ)$-space form
本文得到了广义$(κ,μ)$ -切触空间型中C-全实子流形的一个基本Chen不等式，该不等式涉及左边的子流形的数量曲率和截面曲率的内禀不变量和右边的主要外禀不变量的平方中曲率.得到了平方中曲率与Ricci曲率、平方中曲率与$k$ -里奇曲率之间的不等式.
Desingularizing positive scalar curvature 4-manifolds
本文利用显式psc零配边及Lock–Viaclovsky的标量平坦Kähler ALE曲面，证明闭3维psc流形配边群平凡，并据此建立可扩大4维流形上奇异psc度量的不存在性及低正则渐近平坦4维流形的正质量定理。
Fenchel-Willmore-Chen inequality under lower bounds on weighted intermediate Ricci curvature
针对具1-Bakry-Émery k-里奇曲率下界的光滑度量测度空间，建立Fenchel-Willmore-Chen不等式并给出统一证明，同时证明非负1-加权里奇曲率的Sobolev与等周不等式。
Real hypersurfaces in the complex projective plane attaining equality in a basic inequality
确定了复射影平面中具有常平均曲率的非Hopf超曲面，它们的最大里奇曲率与平方中曲率满足一个基本不等式.
Inverse anisotropic mean curvature flow and a Minkowski type inequality
在本文中，我们表明，逆各向异性中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$，从一个星形，严格$F$ -平均凸超曲面，存在于所有的时间和重新缩放后的流量指数快速收敛到重新缩放的Wulff形状的$C^\infty$拓扑。作为应用，我们证明了星形$F$ -平均凸超曲面的一个Minkowski型不等式.
A refinement of Günther's candle inequality
我们分析了黎曼流形的曲率的上界，使用“根Ricci”曲率，这是在截面曲率界和里奇曲率界之间。（根-里奇曲率的一个特例，以前曾由奥瑟曼和萨纳克为了一个不同但相关的目的而发现。）我们证明了我们的根Ricci界意味着Günther不等式的蜡烛功能的一个流形，从而使该不等式更接近形式的补充不等式由于主教。
A Willmore-type inequality for hypersurfaces with asymptotic or integral Ricci curvature bounds
本文研究完备非紧 Riemann 流形有界区域的几何不等式，在渐近或积分 Ricci 曲率界条件下建立 Willmore 型不等式，并推广恢复 Jin-Yin 的近期结果。
Harnack Inequality for $f$-Mean Curvature Flow
本文研究了$f$-均曲率流的Harnack不等式，证明了其作为加权面积泛函梯度流的估计。
On fill-ins with scalar curvature bounded from below and an inequality of Hijazi-Montiel-Roldán
本文研究了标量曲率下界为$-n(n-1)$的旋量流形填充问题，通过结合Hijazi-Montiel-Roldán不等式与Bär定理，证明了Gromov猜想，并提供了该不等式的新证明方法。
Isoperimetric inequality on CR-manifolds with nonnegative $Q'$-curvature
本文研究了具有标准CR结构的三维Heisenberg流形上的切触形式.我们发现由Branson，Fontana和Morpurgo在CR三球面上引入的$Q'$ -曲率[BFM 13]，然后由Case和Yang [CY 95]推广到任意伪Einstein CR三流形上，控制了这类CR流形上的等周不等式.为了证明这一点，我们首先证明了在无穷远处的非负韦伯斯特曲率推导出度量是正规的，这类似于黎曼四维流形上的行为。
The Log-Sobolev inequality for a submanifold in manifolds with asymptotic non-negative intermediate Ricci curvature
本文在具有渐近非负中间里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形上，证明了子流形的尖锐对数-Sobolev不等式，推广了Dong-Lin-Lu等人的已有结果。
Non-degeneracy of Poincaré-Einstein four-manifolds satisfying a chiral curvature inequality
Poincaré-Einstein度规$g$称为非简并度规，如果在Bianchi规范下，$g$不存在非零的无限小爱因斯坦形变，且这些形变存在于$L^2$中.我们证明了一个四维Poincaré-Einstein度量是非退化的，如果它满足一定的手征曲率不等式。将g的曲率算子中作用于自对偶2-形式的部分写成$R_+$。证明了如果$R_+$是负定的，则$g$是非退化的.这是Biquard和Lee的一个结果的手征推广，即负截面曲率的Poincaré-Einstein度规是非退化的
Willmore-type inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with Ricci curvature bounded below
本文在Ricci曲率有下界的完备流形中建立闭超曲面的Willmore型不等式，推广经典结果至负曲率情形，并应用于双曲空间得到测地球面的刻画。
Global Poincaré inequality on Graphs via Conical Curvature-Dimension Conditions
本文引入并研究了图的锥曲率维数条件$CCD(K,N)$。我们证明了$CCD(K,N)$提供了充要条件的基础图，以满足一个尖锐的全球庞加莱不等式，这反过来又转化为一个尖锐的下界，这些图的第一特征值。锥曲率维数分析的另一个应用是求完全图的曲率的精确估计。
Normal Scalar Curvature Inequality on a Class of Austere Submanifolds
本文研究了一类绝热子流形的正常标量曲率不等式，通过改进的DDVV型不等式得出新结果，并给出了达到等号的例子及Simons型间隙定理。
Systolic Inequality and Scalar Curvature
该研究通过旋量方法结合几何测度论技巧与Gromov-Lawson相对指标定理的曲率估计，建立了一类高维正标量曲率流形上二维稳定收缩长度的上界，为相关研究提供新框架。
A proof of Gromov's cube inequality on scalar curvature
针对 Gromov 关于高维正标量曲率立方体相对面距离不等式的猜想，本文采用 Dirac 算子方法证明其在所有维数下以最优常数成立，并给出极小曲面方法难以获得的强化版本。
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
One dimensional weighted Ricci curvature and displacement convexity of entropies
本文证明了Wasserstein空间上$1$加权里奇曲率的一个下界等价于熵的一个凸性。在此基础上，我们给出了一些插值不等式，如Pr'ekopa-Leindler不等式，Borel-Branscamp-Lieb不等式和Brunn-Minkowski不等式.
An optimal inequality between scalar curvature and spectrum of the Laplacian
对于黎曼闭自旋流形，在一定的拓扑假设（$\hat{A}$ -亏格非零或Gromov-Lawson意义下的可扩性）下，给出了关于Laplacian第一特征值的数量曲率下确界的最优上界.主要困难在于奇维情形的研究。另一方面，我们研究了具有非零$\hat{A}$ -亏格的闭自旋黎曼流形的等式情形。本文改进了K. 1988年的小野。
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