Smooth and F--smooth systems
本文综述了\emp{smooth systems of smooth maps}的几何理论、光滑二重连通流形的\emp{smooth systems of smooth sections}的几何理论和光滑二重连通流形的\emp{smooth systems of smooth connections}的几何理论。此外，在回顾了A. Frölicher，我们讨论了光滑双连通流形的\emp{F-smooth systems of smooth maps}，\emp{F-smooth systems of fibrewisely smooth sections}，光滑双连通流形的\emp{F-smooth systems of fibrewisely smooth connections}和纤维光滑截面的F-光滑系统的\emp{F-smooth connections}.
2020-03-27 math.DG
Smooth structures on collarable ends of 4-manifolds
我们使用Furuta的结果，通常被称为"10/8-光滑“，来证明对于任何紧致的3-流形$M$，开流形$M\times\r$有无穷多个不同的光滑结构。Furuta结果的另一个推论是：在具有拓扑可领端点的开拓扑4-流形上存在无穷多个光滑结构，只要有1000个端点同胚于它.我们还证明了对于每个闭自旋4-流形，都有奇异的\rf不能光滑地嵌入其中.
1996-04-26 dg-ga math.DG
Standard Embeddings of Smooth Schubert Varieties in Rational Homogeneous Manifolds of Picard Number 1
Picard数为1的有理齐次流形中的光滑Schubert簇是准球面簇。利用极小有理切线簇刻画了光滑Schubert簇在Picard数为1的有理齐性流形中的标准嵌入.特别地，我们主要考虑辛Grassmannian和20维$F_4$ -齐次流形中的非齐次光滑Schubert簇，该流形与一个短单根有关。
2017-09-28 math.AG math.DG
Smooth maps of a foliated manifold in a symplectic manifold
光滑流形$M$在辛流形$(N,σ)$中的浸入在$M$上诱导给定的闭形式$ω$，满足在所有连续映射空间中的$C^0$ -稠密$h$ -原理，该原理将$σ$的deRham上同调类拉回到$ω$的上同调类上.在本文中，我们证明了这个结果由于Gromov的叶状版本。
2007-06-21 math.AP math.DG
Non-symplectic smooth circle actions on symplectic manifolds
给出了在具有非辛不动点集或非辛循环各向同性点集的辛流形上构造光滑圆作用的方法。所有这些作用都与任何辛形式不相容。
2010-01-05 math.DG math.SG
A smooth foliation of convex hypersurfaces for quasi-hyper-Fuchsian manifolds
提交人已撤回此意见，并由arXiv：0804.0744取代。
2008-07-16 math.DG
Smooth structures on non-orientable four-manifolds and free involutions
本文在Akbulut，Cappell-Shaneson，Fintushel-Stern，Gompf和Stolz的结果基础上，研究了闭光滑不可定向4-流形上不等价光滑结构的存在性.我们添加到已知的建设数量，并提供新的例子，作为一个应用程序的Gluck扭曲的标准光滑结构的异国情调的流形。通过对定向2-覆盖上光滑结构的考察，得到了定向反转奇异自由对合的存在性结果。
2014-08-14 math.DG math.GT
A manifold structure for the group of orbifold diffeomorphisms of a smooth orbifold
对于紧致光滑的C^r orbifold（无边界），我们证明了orbifold同构群的拓扑结构对于有限r \ge 1是巴拿赫流形，当r=infty时是Frechet流形.在每种情况下，局部模型是C^r（C^infty，resp.）切轨丛的轨道分裂
2009-02-07 math.DG
The co-Riemannian Structure of Smooth Loop Spaces
本文在黎曼流形中的光滑环流形上构造了一个自然的余黎曼结构。证明了弦流形的光滑闭路空间是per-Hilbert-Schmidt局部等价的余自旋流形，从而存在Dirac算子.
2008-09-18 math.DG
Determination of all diffeomorphism invariant tensor fields on the space of smooth positive densities on a compact manifold with corners
Universität Wien（维也纳大学）
本文将闭流形上Fisher-Rao度量唯一性定理推广至紧致带角流形，并完整刻画了正概率密度空间上的所有微分同胚不变张量场。
2026-11-03 math.DG
Smooth Manifolds vs Differential triads
我们认为可微映射的设置抽象微分几何，我们研究的条件，确保在这种设置的微分的唯一性。特别地，我们证明了光滑流形之间的光滑映射存在唯一的微分，与通常的微分一致。因此，光滑流形形成微分三元组范畴的一个满子范畴，这是一个具有物理意义的结果。
2013-11-25 math.CT math.DG math.FA
On Normalized Ricci Flow and Smooth Structures on Four-Manifolds with $b^+=1$
利用$b^+=1$证明了四维流形上正规化里奇流非奇异解的存在性。利用这一障碍，我们研究了拓扑4-流形${\mathbb C}{P}^2 # l \overline{{\mathbb C}{P}^2}$上规范化里奇流非奇异解的存在性与奇异光滑结构之间的关系，其中$5 \leq l \leq 8$ .
2008-10-14 math.DG
An obstruction to the smoothability of singular nonpositively curved metrics on 4-manifolds by patterns of incompressible tori
我们给出了封闭光滑4-流形的新例子，这些流形支持非正曲率的奇异度量，但不支持光滑的奇异度量，从而肯定地回答了Gromov的问题。障碍来自不可压缩的2-环面足够复杂的模式，以迫使分支的测地线为非正弯曲的度量。
2015-08-11 math.DG math.MG
Smooth orthogonal projections on Riemannian manifold
我们构造了黎曼流形$M$上的恒等算子的一个分解，它是从属于$M$的一个开覆盖的光滑正交投影之和。这扩展了分解的真正的直线光滑正交投影由于Coifman，迈耶和Auscher，Weiss，Wickerhauser，和类似的分解时，$M$是由前两个作者的领域。
2018-03-09 math.CA math.DG
Smooth Volume Rigidity for Manifolds with Negatively Curved Targets
建立了光滑闭流形与维数大于大于4的负曲流形之间的非零度连续映射同伦于光滑覆盖的条件，特别是当度为1时，该映射是同胚映射.当两个流形的体积或熵体积相差小于一个均匀常数后，适当的归一化的度量的条件成立。在依赖性是必要的这个意义上，结果是定性的。我们给出一些推论。
2007-10-04 math.DG math.GT
Tertiary classes for a one-parameter variation of flat connections on a smooth manifold
本文推广了Chern-Cheeger-Simons的理论，构造了光滑流形上单参数平坦联络族的正则不变量.对于$p\geq 2$，这些不变量位于$(2p-2)$-上同调与$\C/\Z$ -上同调的程度上.此外，他们被证明是刚性的路径的变化（parametrising平面连接），在度至少为三。
2013-09-29 math.DG
Affine Szabó connections on smooth manifolds
本文引入了一种新的结构，即仿射Szabó联络。证明了在$2$维仿射流形上，仿射Szabó结构等价于Ricci张量的一个循环平行.给出了局部齐次仿射Szabó曲面的一个特征.还给出了二维和三维仿射Szabó流形的例子。
2016-07-07 math.DG
Smooth s-cobordisms of elliptic 3-manifolds
本文的主要结果是椭圆3-流形的辛s-协边同构于乘积（假设边界上有正则切触结构）。在此基础上，我们猜想椭圆3-流形的光滑s-配边是光滑的乘积，如果它的泛覆盖是光滑的乘积。我们解释了如何猜想适合自然的程序Taubes的辛结构的定向光滑4-流形从一般的自对偶调和形式。本文还包含一个独立的辅助结果，它将Taubes定理SW -> Gr推广到辛4-orbifolds的情形.
2006-03-28 math.DG math.GT
A second order smooth variational principle on Riemannian manifolds
本文建立了一个二阶光滑变分原理，它适用于定义在（可能是无限维）一致局部凸、具有严格正内射半径和有界截面曲率的黎曼流形上的函数.
2007-01-28 math.DG math.FA
Einstein metrics and the number of smooth structures on a four-manifold
证明了对任意自然数k，存在至少k个不同的光滑结构支持Einstein度量的单连通拓扑四维流形，以及存在无穷多个不同的光滑结构不支持Einstein度量的拓扑四维流形.而且，这些光滑结构在与复射影平面的一个副本连通和后，都是同构的。我们证明了这些性质的流形覆盖了很大的地理区域。
2003-06-01 math.AG math.DG math.GT
On some problems on smooth approximation and smooth extension of Lipschitz functions on Banach-Finsler Manifolds
让我们考虑一个黎曼流形$M$（可分或不可分）。证明了对每个$ε>0$，每个Lipschitz函数$f:M\rightarrow\mathbb R$都能被Lipschitz，$C^1$ -光滑函数$g$和$\Lip(g)\le \Lip(f)+ε$一致逼近.因此，每个黎曼流形都是一致可凸的。结果的上下文中的$C^\ell$ Finsler流形建模的Banach空间。在Finsler流形$M$（以及$M$被建模的Banach空间$X$）上给出了充分条件，使得每个Lipschitz函数$f:M\rightarrow \mathbb R$都可以被Lipschitz，$C^k$ -光滑函数$g$和$\Lip(g)\le C \Lip(f)$一致逼近（对于某些$C$只依赖于$X$）.给出了这些结果的一些应用，以及在可分情形下，满足上述逼近性质的$C^\ell$ Finsler流形类的一个特征.最后，给出了$C^1$ Finsler流形$M$和$X$上的充分条件，以保证定义在$M$子流形$N$上的实函数$f$在$N$和Lipschitz上的Lipschitz和$C^1$ -光滑扩张的存在性，只要$f$在$M$诱导的度量下是$C^1$ -光滑的.
2010-12-25 math.DG math.FA
Minimal handle decomposition of smooth simply connected 5-manifolds
证明了可微单连通五维流形存在唯一极小拓扑柄分解的一个定理。对于这种分解，每个索引的句柄数都是给定的。
1999-01-26 math.DG math.GT
Niemeier lattices, smooth 4-manifolds and instantons
我们证明了由光滑的、单连通的4-流形和一个固定的同调3-球面构成的偶正定格的集合可以依赖于格的秩。我们提供了两个同调3-球不同的集，这样的格，每个包含一个独特的非空子集的秩24尼迈耶格。
2018-08-30 math.DG math.GT
The Normalized Ricci Flow on Four-Manifolds and Exotic Smooth Structures
本文研究了正规化里奇流的非奇异解的存在性与光滑结构之间的关系，其中正规化里奇流的非奇异解是指截面曲率一致有界的$t \in [0, \infty)$的解。在4维中，存在许多紧致拓扑流形，它们具有不同的光滑结构，即，奇异的光滑结构。有趣的是，在这篇文章中，4-流形上的归一化里奇流的非奇异解的存在性和不存在性之间的差异严格依赖于光滑结构的选择。事实上，我们将证明，对于每个自然数$\ell$，存在一个紧拓扑4-流形$X_{\ell}$，它允许存在规范化里奇流的非奇异解的光滑结构，但也允许不存在规范化里奇流的非奇异解的光滑结构.因此，在4维中，光滑结构成为存在非奇异解的归一化里奇流的明确障碍。
2008-07-14 math.DG math.GT
Critical metrics of the volume functional on compact three-manifolds with smooth boundary
本文研究了紧致三流形上的光滑黎曼结构空间，其边界满足一个与边值问题相关的临界点方程，为简单起见，称之为Miao-Tam临界度量.本文给出了紧致三流形上Miao-Tam临界度量边界面积的一个估计。此外，我们还得到了一个Böchner型公式，它使我们能够证明在具有正数量曲率的紧致三流形上的Miao-Tam临界度量必须等距于$\Bbb{S}^3.$中的测地球
2016-06-22 math.DG
Rigidity of smooth Schubert varieties in a rational homogeneous manifold associated to a short root
对与短根相关的有理齐次流形S中的光滑Schubert簇S_0进行了分类，并证明了它们是刚性的，即除非S_0是线性的，否则S的任何具有与S_0相同同调类的子簇都是由Aut_0（S）的作用诱导的.
2019-07-23 math.AG math.DG
Uniform approximation of continuous functions by smooth functions with no critical points on Hilbert manifolds
本文证明了可分无限维希尔伯特空间X上的每个连续函数都能被无临界点的光滑函数一致逼近。这类结果可以看作是Morse-Sard定理的一种很强的近似形式。主要定理的一些推论如下。X的每两个不相交的闭子集可以被一个一维光滑流形分离，该流形是一个没有临界点的光滑函数的水平集;这一事实可以被看作是哈恩-巴拿赫定理的几何版本的非线性模拟。特别地，X中的每一个闭集都可以被开集一致逼近，开集的边界是X的光滑的一维子流形。最后，由于每个希尔伯特流形都是希尔伯特空间的一个开子集的同构，所以如果我们用任何在X上建模的光滑流形M代替希尔伯特空间X，所有这些结果仍然成立。
2001-12-03 math.DG
The homology theory of Koszul-Vinberg algebroids and Poisson manifolds II
我们处理光滑的实流形以及复杂的解析流形。众所周知，星积的概念强大到足以产生实流形上的所有泊松结构。根据[BdM]，不知道复解析流形上是否存在全纯星积。本文的主要目的是证明光滑（或光滑）域上Koszul-Vinberg代数胚的同调概念。复解析）流形是在光滑（或复解析）流形上构造光滑（或复解析）Poisson结构的有效工具。复解析）流形。我们还研究了伴随Koszul-Vinberg代数胚产生的切触结构的一些不变量。
2002-03-14 math.DG
Entropy-Smooth Structures on Topological Manifolds
The Climate and Environmental Research Institute NILU（气候与环境研究所 NILU）
本文提出基于熵的信息论框架，用于拓扑流形上的光滑结构，通过局部概率探针的小尺度熵数据重建光滑大纲，并证明其等价于经典光滑结构。
2026-01-19 math.DG math.GN
Smooth Approximation of Lipschitz functions on Riemannian manifolds
我们证明了对于定义在可分黎曼流形$M$（可能是无穷维的）上的Lipschitz函数$f$，对于每个连续的$ε:M\to (0,+\infty)$，对于每个正数$r>0$，存在$C^\infty$光滑Lipschitz函数$g:M\to\mathbb{R}$，使得对于每个$p\in M$和$\textrm{Lip}(g)\leq\textrm{Lip}(f)+r$，$|f(p)-g(p)|\leqε(p)$.因此，每个可分黎曼流形都是一致可凸的。我们也给出了这个结果的一些应用，例如Deville-Goeley-Zizler光滑变分原理对于可分黎曼流形的一般形式。
2006-02-02 math.DG math.FA
Heat kernels and regularity for rough metrics on smooth manifolds
我们考虑了光滑流形上的粗糙度量和由这种度量诱导的相应的拉普拉斯算子。我们证明了全局连续的热核存在，并在空间和时间上局部Hölder连续。这是通过加权索伯列夫空间中具有有界可测系数的散度型算子的弱解的局部抛物Harnack估计来完成的。
2018-07-20 math.AP math.DG math.FA
On uniqueness of the equivariant smooth structure on a real moment-angle manifold
本文利用微积分论证推导证明：组合等价简单多面体的实力矩-角流形是等变微分同胚的，且多面体作为带角流形也是微分同胚的。
2025-03-01 math.AT math.DG math.GT
Complexity of random smooth functions on compact manifolds
我们将高斯正交包络中随机对称矩阵的特征值分布与紧致黎曼流形上拉普拉斯算子特征函数的随机线性组合的临界值分布联系起来。然后，我们证明了一个中心极限定理描述发生了什么时，维数的流形是非常大的。
2014-03-17 math.DG math.PR
Smooth (non)rigidity of piecewise rank one locally symmetric manifolds
我们定义\emph{piecewise rank 1}流形，这是非球面流形，一般不承认一个非正弯曲的度量，但可以被分解成片，是同构于有限体积，不可约，局部对称，非正弯曲的流形与$π_1$ -内射尖点。我们证明了光滑（自）刚性的情况下，这类流形的胶合保持尖点的齐次结构。我们计算了这样一个流形的自同伦等价群，并证明了它可以包含一个正规的自由交换子群，从而可以是无限的。这个阿贝尔子群的元素是沿着尖点的基本群中心的元素的扭曲。
2011-05-30 math.DG math.GT
Geometry of the Fisher-Rao metric on the space of smooth densities on a compact manifold
已知在维数大于1的闭流形上，光滑正密度空间上的每个光滑弱黎曼度量在同构群的作用下是不变的，对于总体积为$μ(M)$的某些光滑函数$C_1,C_2$，它具有$$ G_μ(α,β)=C_1(μ(M)) \int_M \fracαμ\fracβμ\,μ+ C_2(μ(M)) \int_Mα\cdot \int_Mβ$$的形式。在这里，我们确定测地线和曲率的度量和研究测地线和度量的完整性。
2018-05-09 math.DG
Smooth (non)rigidity of cusp-decomposable manifolds
我们定义了尖点可分解流形，并证明了这类流形的光滑刚性。这些流形一般不允许非正曲度量，但可以分解成与有限体积、局部对称、带尖点的负曲流形同构的片段。证明了这样的流形的基本群的外自同构群是阿贝尔群通过有限群的扩张。阿贝尔群的元素是由类似于曲面拓扑中的德恩扭曲的单同态诱导的。我们还证明了外自同构群可以由流形的一组自同构来实现。
2011-10-18 math.DG math.GT
On the smooth rigidity of almost-Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature
设$(M^n,g)$，$n \ge 4$是具有非负迷向曲率的紧致单连通黎曼流形.给定$0<l\le L$，证明了存在满足下列条件的$\eps = \eps (l,L,n)$：若$g$的标量曲率$s$满足$$ l \le s \le L $$，Einstein张量满足$$ | Ric - \frac {s}{n}g | \le \eps$$，则$M$同构于紧致型对称空间.这是S的结果的光滑模拟。Brendle证明了具有非负迷向曲率的紧致Einstein流形与局部对称空间等距。
2009-04-05 math.DG
A proof via the Seiberg-Witten moduli space of Donaldson's theorem on smooth 4-manifolds with definite intersection forms
利用Seiberg-Witten模空间证明了关于具有定交形式的光滑四维流形的Donaldson定理。
2012-07-26 math-ph math.AP math.AT
Yet More Smooth Mapping Spaces and Their Smoothly Local Properties
受合适的映射空间上的光滑流形结构的定义的启发，我们考虑了如何将局部性质从光滑空间转移到相应的映射空间的一般问题.这就引出了光滑局部性质的概念。在特定点上实现本地属性的定义时，可能需要做出选择。说局部属性是平滑局部的，就是说这些选择可以平滑地取决于点。特别地，流形有图是局部性质。局部加法是一种结构，它需要说明有一种方法可以选择关于每个点的图表，以便它随该点平滑地变化。为了能够扩展这些想法超出了当地的可加性的流形，我们的工作在一类广义光滑空间。因此，我们能够考虑比仅仅从一个光滑流形到另一个光滑流形的映射所产生的空间更一般的映射空间，从而能够推广关于这个映射空间何时又是光滑流形的标准结果。作为这一推广的应用程序，我们表明，映射空间涉及各种图8从弦拓扑是流形，他们嵌入作为子流形与管状邻域在相应的闭路空间。我们还表明，应用映射空间函子的正则映射的流形上产生的映射空间的正则映射。
2013-01-23 math.DG
Cartan--Whitney Presentation, Non-smooth Analysis and Smoothability of Manifolds: On a theorem of Kondo--Tanaka
利用几何测度论的工具和结果，给出了K. Kondo和M. Tanaka，Approximation of Lipschitz Maps via Immersions and Differentiable Exotic球面定理，\textit{Nonlinear Anal.} \textbf{155}（2017），219- 249，以及相反的陈述。它探讨了非光滑分析理论{ \it à la} F.~ H. Clarke和某些同调流形族上具有Sobolev正则性的Whitney平坦$1$ -形式的特殊系统的存在性。
2019-04-01 math.CA math.DG math.GT
Affine representations of Lie algebras and geometric interpretation in the case of smooth manifolds
为了理解射影等变量子化研究中涉及的上同调的结构，我们引入了李代数的仿射表示的概念，并说明了它与线性表示和1-上同调类的关系.本文对光滑流形上向量场的李代数的仿射表示进行了分类，并将其与光滑流形在（1，2）型对称张量场上的作用联系起来。其中，我们恢复了对称仿射线性联络空间和流形的射影结构空间。我们计算一些相关的上同调。
2003-07-18 math.DG
Smooth structures on four-manifolds with finite cyclic fundamental groups
本文研究有限循环基本群四维流形的光滑结构分类，证明除七个可能例外外，Z_{4m+2} 且奇相交形式的流形或无光滑结构或有无穷多个，并构造多类非复不可约伪射影平面。
2024-06-13 math.DG math.GT
Perelman's Invariant, Ricci Flow, and the Yamabe Invariants of Smooth Manifolds
在他对里奇流的研究中，佩雷尔曼引入了一个光滑流形不变量，称为“Renda-bar”。我们在这里表明，完全基本的原因，这个不变量简单地等于Yamabe不变，别名西格玛常数，每当后者是非正的。另一方面，只要Yamabe不变量为正，Perelman不变量就等于+无穷大。
2006-10-17 math.DG math.FA
Symplectic structures on the tangent bundle of a smooth manifold
本文给出了一种在流形$M$上提升$(2,0)$ -张量场以建立$TM$上的辛形式的方法。相反，我们表明，任何辛形式$\Om$上的$TM$是辛同构的，在附近的零部分，自然从三个$(2,0)$张量场相关的$\Om$的辛形式。
2013-02-24 math.DG math.SG
Generalized functions valued in a smooth manifold
本文在Colombeau的广义函数代数理论的基础上，引入了取值于微分流形的广义函数和广义向量丛同态的概念。我们研究了它们的基本性质，特别是关于广义函数的一些新的点值概念，并指出了由此产生的理论在广义相对论中的应用。
2001-07-06 math.DG math.FA
Mollifier Smoothing of tensor fields on differentiable manifolds and applications to Riemannian Geometry
设M是微分流形。我们说定义在M上的张量场g是非正则的，如果g在某个局部Lp空间中或者g是连续的。本文定义了g的一个光滑函数g_t，它具有以下功能：如果g是C2类的黎曼度量，则g_t的Levi-Civita联络和黎曼曲率张量在t收敛于零时分别收敛于g的Levi-Civita联络和黎曼曲率张量.因此，这种软化平滑是一个很好的起点，以推广对象的经典黎曼几何非正则黎曼流形。最后给出了这种光滑化的一些应用。特别地，我们推广了某些非正则黎曼流形的Lipschitz-Killing曲率测度的概念.
2006-08-09 math.DG math.MG
A Decomposition of Smooth Simply-connected h-Cobordant 4-Manifolds
证明了任意两个光滑h-协边单连通4-流形都可以通过两个具有边界的流形（其中一个是可收缩的）通过两个不同的附着映射沿边界粘合得到.
1995-05-10 dg-ga math.DG math.QA
Smooth embeddings of the Long Line and other non-paracompact manifolds into locally convex spaces
我们证明了每一个有限维Hausdorff（不一定是仿紧的，不一定是第二可数的）$C^r$ -流形可以嵌入到一个弱完备向量空间中，即一个局部凸拓扑向量空间的形式为${\mathbb R}^I$的不可数指标集$I$，并确定了这种嵌入是可能的$I$的最小基数.
2015-03-26 math.DG math.FA
Metric stretching and the period map for smooth 4-manifolds
本文研究光滑闭4维流形的周期映射，利用沿超曲面拉伸构造的度量族，证明其像稠密且在$b^+=1$时满射，并推广至4的倍数维流形。
2023-09-28 math.DG math.GT
Semi-free actions with manifold orbit spaces
本文研究了闭、光滑、单连通流形上的光滑、半自由作用，使得轨道空间是可光滑流形。我们证明了只有单连通的$5$ -流形允许一个光滑的，半自由的圆作用与余维$4$的不动点分量是$S^2$上的$S^3$ -丛的连通和。此外，$5$ -流形和商$4$ -流形的贝蒂数通过一个涉及不动点分支数的简单公式联系起来。我们还研究了半自由$S^3$作用在单连通$8$ -流形上的商a $5$-流形，特别是证明了对$8$ -流形的拓扑有很强的限制.
2019-01-27 math.DG math.GT
Uniform approximation of continuous mappings by smooth mappings with no critical points on Hilbert manifolds
证明了从可分无限维Hilbert空间$X$到$\mathbb{R}^{m}$的每一个连续映射都能用$C^\infty$光滑映射{ \em with no临界点}一致逼近.这类结果可以看作是Morse-Sard定理的一种很强的近似形式。主要定理的一些推论如下。$X$的每两个不相交的闭子集可以被一个一维光滑流形分离，该流形是一个没有临界点的光滑函数的水平集;这一事实可以被看作是Hahn-Banach定理的几何版本的非线性模拟。特别地，$X$中的每一个闭集都可以被开集一致逼近，所述开集的边界是$X$的$C^\infty$光滑的一维余维子流形。最后，由于每个希尔伯特流形都是希尔伯特空间的一个开子集的同构，所以如果用任何在$X$上建模的光滑流形$M$替换希尔伯特空间$X$，所有这些结果仍然成立。
2002-03-22 math.DG math.FA
Homological instability for moduli spaces of smooth 4-manifolds
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究证明单连通闭光滑4-流形模空间不满足同调稳定性，检测了不同4-流形模空间的同调差异，并借助Seiberg-Witten方程构造新的不稳定示性类以证明结论。
2023-10-24 math.AT math.DG math.GT
Parallelism Structure on a Smooth Manifold
利用扩张子理论，我们给出了任意光滑流形上的平行结构理论。引入了两种Cartan连接运算符，并且都出现在固有版本中（即，框架独立）的第一和第二嘉当结构方程。此外，还研究了在理解引力场几何理论中起重要作用的变形平行结构和相对平行结构的概念。
2007-03-18 math-ph math.DG math.MP
Vector bundles and differential bundles in the category of smooth manifolds
切范畴是一个配备有一个满足某些公理的内函子的范畴，这些公理从经典微分几何中捕捉到了切丛函子的抽象性质。Cockett和Cruttwell在2017年引入了微分丛，作为任意正切范畴中向量丛的代数替代。本文证明了光滑流形范畴中的微分丛恰是向量丛。特别是，这意味着我们可以给出向量丛的一个特征，将它们作为正切范畴本质代数理论的模型。
2020-09-08 math.CT math.DG
