Critical theories of phase transition between symmetry protected topological states and their relation to the gapless boundary theories
对称性保护拓扑态具有相同的对称性，它们之间的相变超出了朗道对称性破缺理论。本文研究了（1）平凡与非平凡SPT之间相变的临界理论，（2）这种临界理论与SPT的无隙边界理论之间的关系。基于SO（3）和SU（2）的SPTs的例子，我们提出在适当的边界条件下，临界理论包含边界激发的离域版本。此外，我们证明了边界理论是空间上限制在两个SPT之间的临界理论。我们期望这些结论在一般情况下成立，特别是对于离散对称群也成立。
2013-02-13 cond-mat.str-el
Gapless chirality liquid with symmetry-protected edge spins
我们报告说，自旋1/2四面体海森堡链实现了一个无间隙的自由度保护拓扑（gSPT）相的特征在于由于手征自由度和自由度保护边缘状态的Tomonaga-Luttinger液体临界共存。这种gSPT相具有一个有趣的特征，即没有对称性禁止平凡的自旋能隙打开，但离散对称性$\mathbb Z_3\times\mathbb Z_2^T$禁止唯一的带隙基态。本文第一部分基于密度矩阵重整化群（DMRG）方法，数值模拟了临界纠缠熵和非平凡简并纠缠谱的共存，然后基于简并微扰理论，阐明了手征自由度形成Tomonaga-Luttinger液体，自旋自由度形成自旋为1的Haldinger态.最后但并非最不重要的是，我们讨论了在gSPT阶段，使用本地$\mathbb{Z}_3$旋转的Lieb-Schultz-Mattis类型的ingappability。因此，我们可以将我们的gSPT相表征为受到$\mathbb{Z}_3$在位对称性、$\mathbb{Z}_2^T$时间反演对称性、晶格平移对称性和U（1）自旋旋转对称性保护的受保护临界相。
2022-07-06 cond-mat.str-el
Universal entanglement spectrum in gapless symmetry protected topological states
该研究结合场论与数值方法计算一维无隙对称保护拓扑态的纠缠谱，发现其兼具边缘简并与边界共形场论算符信息，还识别出新型对称增强共形边界条件。
2024-02-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Chirality-Protected Majorana Zero Modes at the Gapless Edge of Abelian Quantum Hall States
我们证明了$ν=8$整数量子霍尔态在其两个不同的稳定手征边缘相之间的畴壁处可以支持Majorana零模，但不具有超导电性。这是由于存在一个边缘阶段，不支持无带隙的费米激发;所有的无带隙激发玻色子在这个边缘阶段。马约拉纳费米子零模发生在这个边缘相位和更传统的支持无带隙费米子之间的畴壁。值得注意的是，由于系统的手征性，这些零模式的拓扑简并具有指数保护，作为相关长度尺度的函数，尽管存在无隙激发，包括无隙费米子。这些结果是兼容的电荷守恒，但不需要it. We讨论的推广到其他整数和分数量子霍尔态，并分类可能的机制出现的马约拉纳零模式在域壁。
2015-12-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Pauli Spectrum and Stabilizer Rényi Entropy in Gapless Symmetry-Protected Topological Phases
National Tsing Hua University（国立清华大学）
研究对称保护拓扑相中的稳定器雷尼熵，发现其在相变附近有极值但不能区分不同相，而泡利谱在相变点有特征交叉结构，能反映不同拓扑相非局域弦序参量主导泡利串关联的交换。
2026-07-07 cond-mat.str-el
Absence of Friedel oscillations in the entanglement entropy profile of one-dimensional intrinsically gapless topological phases
拓扑量子物质通常与带隙相位和受体隙保护的边缘模式相关联。相比之下，最近的工作（物理评论B 104，075132）提出了内在的无间隙拓扑相，在一维，进行保护的边缘模式，只有当大部分是一个无间隙的Luttinger液体。这样的拓扑Luttinger液体（TLL）的边缘模式下降，从非局部字符串顺序，是禁止在有间隙的阶段，其精确的形式取决于系统的对称类。在这项工作中，我们提出了一个强大的和公正的基于纠缠的TLL吸烟枪签名。特别是，我们表明，纠缠熵配置文件的TLL缺乏弗里德尔振荡，总是存在于其他无间隙的一维阶段，如普通的Luttinger液体，并认为他们的缺席是密切相关的远程字符串顺序，这是一个内在的性质的TLL。至关重要的是，这样的诊断是更强大的数值误差和相对更容易在实验中测量，因为它依赖于纠缠熵，而不是纠缠谱，不像基于纠缠的诊断间隙拓扑相位在一个维度。
2022-03-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Line defects in Three dimensional Symmetry Protected Topological Phases
根据定义，一个三维对称性保护的拓扑相必须具有对称性保护的非平凡边界态，即它的二维边界必须是无隙的或简并的。在这项工作中，我们证明，一旦我们耦合的三维SPT相位的晶格动力学Z2规范场，在许多情况下，Z2视子环激发（线缺陷）可以被视为“一维边界”的三维SPT相位，并保证该线缺陷有无隙或简并的频谱，这也是由SPT相位的对称性保护。
2013-04-26 cond-mat.str-el
Fractionalized gapless quantum vortex liquids
二维受抑量子反铁磁体的无带隙自旋液相的标准理论方法调用了自旋分馏成的费米子从属粒子的概念。作为一种替代，我们探索了新的类型的无带隙自旋液体相的挫折与XY各向异性的量子磁体中的涡旋的自旋分馏成无带隙巡回费米子。由此产生的无间隙分馏涡流液相研究内的一个从粒子的框架，这是双到通常的。我们证明了一些这样的阶段的稳定性，并描述其属性。我们给出了三角晶格上XY自旋1系统的一个显式结构，并将其解释为自旋1态附近的一个临界相。
2015-05-12 cond-mat.str-el
Weak Mott insulators on the triangular lattice: possibility of a gapless nematic quantum spin liquid
利用变分Monte Carlo方法研究了具有四粒子环交换的三角晶格反铁磁体不同对称性的Gutzwiller投影BCS态的能量。在一定的参数范围内，发现能量上有利的状态是一个破坏晶格旋转对称性的投影$d_{x^2-y^2}$配对态。我们表明，这种取向有序的成对自旋液体状态作为温度和压力的函数的属性可以解释许多有机材料的实验。我们还研究了具有铁磁海森堡交换的环交换模型，发现在所研究的ansätze中，投影$f-$波态是最有利的。
2010-12-29 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological Superconductivity in Doped Symmetry Protected Topological State
我们提出了一个奇异的设想，即通过掺杂强相互作用的费米子系统，其自旋自由度形成玻色子对称保护拓扑（SPT）态，可以出现拓扑超导。具体来说，我们研究了一个1维（1D）的例子，其中的自旋自由度形成一个自旋-1的Haldle相位。{在掺杂之前，电荷和自旋自由度都是有间隙的。}在掺杂时，电荷沟道变得无间隙并且由$c=1$紧致化玻色子共形场论（CFT）描述，而自旋沟道保持有间隙并且仍然形成玻色子SPT状态。有趣的是，导致了$p$波拓扑超导性的不稳定性与继承自Haldron相的对称性保护的自旋边缘模式共存。这种情况下证实了密度矩阵重整化群模拟的具体晶格模型，我们发现，拓扑超导性是强大的相互作用。我们进一步表明，通过堆叠掺杂的Half相，可以实现奇异的2D各向异性超导体，{其中横向于{chain-}方向的边界由于Lieb-Schultz-Mattis（LSM）异常而无间隙或自发地破裂。
2020-05-22 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Chiral symmetry on the edge of 2D symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑态（SPT）是具有对称性的短程纠缠态，在带隙体周围具有对称性保护的无隙边缘态。最近，我们提出了一种系统的相互作用玻色子系统中SPT相的构造方法，但是对于无带隙边缘的低能激发形式还不是很清楚。本文对具有Z_N和U（1）对称性的二维玻色子SPT相回答了这个问题。我们发现，虽然低能量模式的无间隙边缘是非手征的，对称性的手征的方式对他们的作用，即对右和左移动不同。这种特殊的对称性实现通过禁止左右移动体之间的直接散射来保护否则不稳定的边缘状态的无间隙性。此外，低能量有效理论的理解导致有关SPT阶段的实验预测。特别地，我们发现所有的二维U（1）SPT相位具有偶数整数量子化霍尔电导。
2012-06-14 cond-mat.str-el quant-ph
Topological spinon semimetals and gapless boundary states in three dimensions
近年来人们致力于理解具有无隙体激发的物质的拓扑相，其特征在于拓扑不变量和受保护的本征边界态。在这里，我们表明，拓扑半金属的马约拉纳费米子出现在精确可解的Kitaev自旋模型的一系列三维晶格。这些模型的基态都是量子自旋液体，具有Majorana费米子激发的无隙节谱。它示出，这些阶段是拓扑稳定的，只要某些离散对称性得到保护。相应的拓扑指数和无隙边界状态显式计算支持这些结果。与以前的研究相比，非相互作用系统中，在这项工作中讨论的阶段是相互作用自旋系统中的无间隙拓扑相的新例子。
2015-03-18 cond-mat.str-el
Gapless edge states of BF field theory and translation-symmetric Z2 spin liquids
我们研究了自旋对称Z2自旋液体可能的无带隙边缘态。无带隙的边缘态出现在边界处悬挂的马约拉纳费米子中。我们构造了正方形格子上Z2自旋液体的一系列平均场哈密顿量，这些模型可以通过推广Wen的精确可解元格模型得到。我们还研究了这些Z2自旋液体的边缘理论的细节，并找到了有效的BF理论描述。有效的BF理论描述的基态和它们的简并的结晶动量，并预测这些Z2自旋液体的边缘理论。作为副产品，我们得到了一种方法来分类的BF理论反映了晶格对称性。本文讨论了立方晶格上具有无隙表面态的三维Z2自旋液体。
2012-08-26 cond-mat.str-el
Note on Generalized Symmetries, Gapless Excitations, Generalized Symmetry Protected Topological states, and Anomaly
我们考虑具有广义对称性的量子多体系统，例如最近引入的高级形式对称性和“张量对称性”。我们考虑一个一般形式的格哈密顿算子，允许一定程度的非局部性。基于对偶广义对称性假设，我们明确地构造了低能激发态。在对对偶广义对称性进行“测量”后，我们还导出了一般哈密顿量的“特胡夫特反常”。一个具有对偶反常1-形式对称性的3d系统可以看作是一个具有1-形式对称性的4d广义对称性保护拓扑态的边界。给出了一个混合1-型和0-型对称性拓扑响应理论的4d SPT态的原型例子及其物理结构。这个SPT态的边界可以是一个3d反常QED态，也可以是一个反常的1-形式对称性丰富的拓扑序。通过维度兼容/缩减获得见解。在维数紧化后，具有N对对偶1-形式对称的3d系统简化为具有2N对对偶U（1）整体对称的1d系统，这是一个普通2d SPT态的边界;而具有张量对称的3d系统简化为1d Lifshitz理论，它受到系统的质心守恒的保护.
2021-01-19 cond-mat.str-el
Classification of 1+1D gapless symmetry protected phases via topological holography
本文通过拓扑全息方法建立了1+1维玻色型无隙对称保护拓扑态与2+1维SymTFT部分禁闭边界的一一对应，并利用维度约化构造阐明了边缘模式、涌现反常及稳定性等物理性质的起源。
2023-10-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Gapless chiral spin liquid from coupled chains on the kagome lattice
利用微扰重整化群方法，我们证明了具有交错手征相互作用的kagome晶格上的扩展（$J_1$-$J_2$ - $J_d$）海森堡模型（$J_χ$）可以呈现无隙手征量子自旋液体相.在耦合链结构中，这个相可以理解为手性滑动Luttinger液体，沿着链方向具有自旋相关的代数衰减。我们使用有效场论计算了这种无带隙的手征自旋液体的低能性质，并表明它们与部分子平均场论的预测是兼容的。这些结果可能与在钾霞石材料中观察到的状态有关。
2018-01-24 cond-mat.str-el
Decorated Defect Construction of Gapless-SPT States
本文通过装饰缺陷构造构建无间隙SPT模型，解析理解其拓扑特征，并讨论稳定性与数值验证。
2024-06-12 cond-mat.str-el hep-th
Gapless spin liquid in the kagome Heisenberg antiferromagnet with Dzyaloshinskii-Moriya interactions
大量的证据表明，最近邻的$S = 1/2$反铁磁海森堡模型在kagome晶格上的基态是一个无带隙的自旋液体。许多候选材料的实现这个模型具有另外的Dzyaloshinskiii-Moriya（DM）的相互作用。我们研究了这个系统的张量网络方法，并推导出一个弱的，但有限的DM相互作用是需要不稳定的无隙自旋液体状态。的临界幅度，$D_c/J \simeq 0.012(2)$，位于远低于DM强度提出的可果美材料herbertsmithite，表明需要重新评估的明显的自旋液体行为在这个系统中报告。
2018-12-01 cond-mat.str-el
Possibility of Gapless Spin Liquid State by One-dimensionalization
基于对$κ$ -（BEDT-TTF）$_2$ Cu $_2$（CN）$_3$中无带隙自旋液态的观察，我们在共振价键平均场近似下分析了各向异性三角晶格$S=1/2$ Heisenberg模型.注意到小准一维各向异性的材料，我们采取的方法从一维（1D）链加上令人沮丧的锯齿键。通过计算改变各向异性参数$J'/J$的单粒子激发谱，从一维链到各向同性三角晶格，我们发现在很宽的一维极限范围内几乎没有带隙的激发.这种一维阻挫被认为是一个候选的无隙自旋液体状态的机制。
2007-04-03 cond-mat.str-el
Stable Gapless Bose Liquid Phases without any Symmetry
众所周知，在量子自旋冰系统中，或者在二分$3d$晶格上的量子二聚体模型中，可以存在具有出射无隙光子激发的稳定的代数自旋液体状态（或等效的代数玻色液体（ABL）状态）。这个光子相位对任何弱扰动都是稳定的，而不需要假设任何对称性。进一步的工作得出结论，某些晶格模型产生了更奇异的稳定代数玻色液相与引力子样激发。在本文中，我们将展示如何这些代数玻色液体状态可以推广到稳定的阶段，甚至更奇特的类型的无隙激发，然后认为，这些新的阶段是稳定的弱扰动。我们还明确地证明了这些理论在环面上具有（代数）拓扑基态简并性，并构造了相应的拓扑不变量。
2016-01-29 cond-mat.str-el
Symmetry-protected gapless spin liquids on the strained honeycomb lattice
通过在Kitaev模型中引入与材料相关的非对角相互作用项$Γ$，并在蜂窝晶格上引入相互作用强度的空间各向异性，利用部分子方法得到了一系列节状Z $_2$量子自旋液体（QSL）.这些QSL共享相同的射影对称群，其特征在于在其低能量激发光谱中具有一定数量的受保护的马约拉纳锥。我们说明了QSL的物理性质依赖于锥的信息。使用$\pmb k\cdot\pmb p$方法，我们分析了每一个锥的手征质量产生的扰动。特别地，对于外加磁场，我们给出了每个锥的最大质量场方向。因此，对于任意取向的弱磁场，我们可以立即读出系统的陈数和所得手征自旋液体的性质。通过施加单轴压力调节相互作用强度的各向异性，在我们的相图中预测的新的无带隙QSL有望在实验上实现。我们进一步表明，所有这些QSL可以区分可测量的量。基于对这些QSL相的研究，我们得出结论：对具有一定对称性的节QSL的完整分类，不仅要包括射影对称群，而且要包括锥的信息，{ \it，即}，它们的总数，它们的手性，以及它们与手性相关的方式。
2020-09-14 cond-mat.str-el
Gapless spin liquids in disguise
我们表明，无隙自旋液体，这是潜在的候选人来描述的基态的挫折海森堡模型在二维，成为平凡的绝缘体上的圆柱几何形状的偶数个腿。特别是，我们报告计算Gutzwiller预测的费米子状态的方形和kagome格条。通过对费米自由度选择不同的边界条件，可以实现无隙态和带隙态，后者具有较低的变分能量。静态和动态的关联函数，以及不同的状态之间的重叠的直接评估，使我们能够证明在圆柱体内或直接在二维晶格中获得的基态属性之间的尖锐差异。我们的研究结果揭示了在这种圆柱形几何结构中检测真正的无间隙自旋液体的困难。
2021-05-18 cond-mat.str-el
Gapless spin liquid and pair density wave of the Hubbard model on three-leg triangular cylinders
利用密度矩阵重整化群方法研究了三柱三角柱上哈伯德模型的基态性质。在半满状态下，我们在弱耦合的金属相和强相互作用的Mott绝缘二聚体相之间发现了一个中间无带隙自旋液相，它具有一个无带隙自旋模和代数自旋-自旋关联，但具有指数衰减标量手征-手征关联.在轻掺杂的无带隙自旋液体，该系统表现出幂律电荷密度波（CDW）的相关性，但短程单粒子，自旋自旋，手征手征的相关性。与CDW关联类似，超导关联也是准长程的，但符号随距离振荡，这与条纹对密度波一致。当进一步掺杂无隙自旋液相或掺杂二聚体有序相时，另一相接管，其具有类似的CDW相关性，但所有其他相关性呈指数衰减。
2021-03-14 cond-mat.str-el
Field-Driven Gapless Spin Liquid in the Spin-1 Kitaev Honeycomb Model
最近提出的自旋-1 Kitaev材料，如蜂窝镍氧化物与重元素的Bi和Sb，已经表明，这些化合物自然会引起反铁磁（AFM）Kitaev耦合。这种原子力显微镜Kitaev系统的概念兴趣已经引发了在原子力显微镜自旋1/2 Kitaev模型中的中间场强度的无间隙$U(1)$自旋液体的过渡的观察。然而，所有迄今已知的自旋1/2 Kitaev材料表现出铁磁键方向交换。在这里，我们讨论的物理自旋-1 Kitaev模型在磁场中，并显示，通过广泛的数值分析，AFM耦合，它表现出一个扩展的无隙量子自旋液体在中等场强。与其自旋1/2对应物的密切类比表明，这种无隙自旋液体是具有中性费米表面的$U(1)$自旋液体，这引起了增强的热输运特征。
2020-01-21 cond-mat.str-el
Gapped and gapless spin liquid phases on the Kagome lattice from chiral three-spin interactions
我们认为，一个相对简单的模型，只包含SU（2）不变的手征三自旋相互作用的S=1/2自旋的Kagome晶格可以产生一个带隙和无带隙的量子自旋液体。我们的论点是植根于制定网络模型的边缘状态，并通过仔细的数值分析。对于在晶格上均匀选择的手征，我们实现了Kalmeyer-Laughlin态，即被识别为nu=1/2玻色子Laughlin态的带隙自旋液体。对于交错的手征性，出现了一个无间隙的自旋液体，表现出沿动量空间中的线，我们通过研究有限宽度的准二维系统探测的功能，无间隙的自旋激发。因此，我们提供了一个单一的，吸引人的简单自旋模型（i）可能是最简单的实现Kalmeyer-Laughlin状态的日期，以及（ii）的非费米液体状态与线的无隙SU（2）自旋激发。
2014-09-07 cond-mat.str-el
Gapless excitations in non-Abelian Kitaev spin liquids with line defects
我们发现，线缺陷在非阿贝尔Kitaev自旋液体港口无隙的一维马约拉纳模式，如果跨缺陷的相互作用低于一个临界值。在平均场近似下处理线缺陷处的弱相互作用，我们确定了临界相互作用强度作为外部磁场的函数。在无带隙的制度，我们使用低能有效场论计算的自旋晶格弛豫率的核自旋附近的缺陷，并找到一个立方温度依赖性，同意在Kitaev材料$α\text{-RuCl}_3$的实验。
2022-01-07 cond-mat.str-el
Two-dimensional gapless spin liquids in frustrated SU(N) quantum magnets
基于SU（N）群的生成元，构造了量子磁体的一类对称阻挫SU（N）模型。全哈密顿量缺乏SU（N）对称性。本文发展了自旋液态的准粒子表象平均场论。二维数值解表明，系统的基态是无隙的，准粒子是Dirac粒子。这一机制有助于探索自旋1双线性双二次模型和自旋轨道模型中的自旋液相。
2004-10-22 cond-mat.str-el
Gapless Symmetry-Protected Topological States in Measurement-Only Circuits
Fuzhou University（福州大学）；College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University（福州大学物理与信息工程学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Tsinghua University（清华大学）；Tulane University（杜兰大学）
研究探讨了仅测量电路中无能隙对称保护拓扑态的特性，通过大规模Clifford电路模拟揭示了临界稳态相图，并提出了对称增强渗流模型。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
A Framework for Predicting Entanglement Spectra of Gapless Symmetry-Protected Topological States in One Dimension
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种框架，通过量子通道预测一维无能隙对称保护拓扑态的纠缠光谱，基于对称性保护拓扑态的边界共形场理论进行分析。
2026-04-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry protected topological Luttinger liquids and the phase transition between them
我们证明了具有反铁磁链内耦合和铁磁链间耦合的自旋1/2掺杂阶梯是一种对称性保护的拓扑非平凡Luttinger液体。打开一个大的易平面自旋各向异性驱动系统的拓扑平凡的Luttinger液体。这两个阶段都有完整的自旋能隙，并表现出幂律超导对相关。库珀对对称性在非平凡相中为单线态$d_{xy}$，在平凡相中为三线态$S_z=0$。拓扑非平凡的Luttinger液体在边界存在下表现出无隙自旋激发，并且即使当电荷扇区中的波动相位被钉扎时，它也没有非相互作用或平均场论模拟。作为自旋各向异性强度的函数，存在自旋能隙关闭的拓扑相变。我们推测这些Luttinger液体与金属化整数自旋梯或链中的超导电性有关。
2017-04-10 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Symmetry-protected non-Fermi liquids, Kagome spin liquids, and the chiral Kondo lattice model
非费米液体的理论描述是强关联量子物质中最具挑战性的问题之一。虽然有许多实验候选人这样的阶段，很少有例子可以使用控制的理论方法进行研究。在这里，我们介绍了一个新的概念的角度来分析描述的非费米液体物理的无隙自旋液体中产生的一个家庭的二维和三维的戈薇模型。我们首先讨论了一个安全的保护机制，负责的无间隙相的稳定性。然后，我们重新铸造的二维Kagome自旋模型作为一个手性近藤晶格模型，可以解决分析使用什么是在某种意义上的一个概括的耦合线结构。我们提供了广泛的数值证据，在二维Kagome模型的无隙自旋液体，并讨论了推广到三维。
2019-01-16 cond-mat.str-el
Gapless Spin Liquids: Stability and Possible Experimental Relevance
对于某些晶体系统，最值得注意的是有机化合物EtMe3Sb[Pd（dmit）2]2，实验证据已经积累了具有高密度的无隙中性激发的绝缘状态，其在热力学量和热输运中产生费米液体样的幂律。这被认为是分馏自旋液体状态的证据。在本文中，我们认为，如果采取的实验是在面值，最有前途的自旋液体的候选人是一个Z4自旋液体与伪费米表面和没有破碎的对称性，或Z2自旋液体与伪费米表面和以下至少一个自发打破：（a）时间反演和反转，（b）平移，或（c）某些点群对称性。提出了一个具有（a）型Z2自旋液体基态的三角晶格上的可解模型。
2012-08-31 cond-mat.str-el
Intrinsically Gapless Topological Phases
量子物质中的拓扑结构通常与带隙相有关。例如，在对称保护拓扑（SPT）相中，体能隙使边界附近的边缘模式局部化。在这项工作中，我们确定了一种新的机制，导致拓扑相位，不仅是无间隙的，但没有间隙是必不可少的。这些“本质上无间隙的SPT相”没有带间隙的对应物，因此也不同于最近发现的无间隙的SPT相的例子。这些阶段的基本成分是，在现场的对称性在低能量下以反常的方式起作用。发现IntraplessgapsSPT相位显示几个独特的属性，包括（i）保护的边缘模式，是不可能实现的有间隙的系统具有相同的对称性，（ii）字符串序参量，同样禁止在有间隙的相位，和（iii）扰动相位后获得的相图上的约束。我们验证预测的一般理论在一个特定的实现保护的$\mathbb Z_4$对称性，一维伊辛-哈伯德链，使用数值模拟和有效场论。我们还讨论了扩展到更高的维度和可能的实验实现。
2020-08-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Gapless spin liquids on the three dimensional hyper-kagome lattice of Na$_4$Ir$_3$O$_8$
最近的实验表明，Na $_4$ Ir $_3$ O $_8$，其中s=1/2铱局域矩形成角共享三角形的三维网络的材料，可能具有无隙自旋激发的量子自旋液体基态。结合精确对角化、费米平均场基态的对称性分析和Gutzwiller投影变分波函数的研究，我们提出了一种具有自旋费米面的量子自旋液体作为Na $_4$ Ir $_3$ O $_8$超kagome晶格上海森堡模型基态的有利候选.我们提出了这种自旋液体比热的重整化平均场论，并讨论了自旋费米面可能的低温不稳定性。
2008-06-26 cond-mat.str-el
$Z_3$ and $(\times Z_3)^3$ symmetry protected topological paramagnets
我们确定了二维三态Potts顺磁体上的三角形晶格的$(\times Z_3)^3\equiv Z_3\times Z_3\times Z_3$对称性和较小的$Z_3$对称性保护的无隙边缘模式。我们推导出无间隙边缘的微观模型，揭示它们的对称性，并分析共形特性。我们利用密度矩阵重整化群（DMRG）模拟和精确对角化方法研究了无隙边的性质。我们讨论了相应的共形场论，它的中心荷，以及相应的初级场的标度维数。我们认为，我们的边缘模式的低能量极限是由$SU_k(3)/SU_k(2)$陪集共形场论与$k=2$水平。所讨论的二维模型实现了各种不同的量子保护拓扑相，为研究它们之间的非常规量子临界性打开了一扇窗。
2023-12-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Evidence for gapless quantum spin liquid in a honeycomb lattice
量子自旋液体（quantum spin liquid，QSL）是一种奇异的磁态，具有强涨落和高度纠缠的自旋，温度低至零，没有静态秩序。然而，到目前为止，对于QSL基态在任何真实材料中的存在还没有达成共识。无序和竞争交换相互作用可能会阻止阻挫自旋晶格上理想QSL态的形成。在这里，我们报告系统的热输运测量蜂窝晶格化合物BaCo 2（AsO 4）2，这表明磁秩序在零场。在面内场几乎抑制磁序后的窄场范围内，在垂直和平行于Z字形方向上，都清楚地观察到有限的热导率的剩余线性项，这归因于移动的分馏自旋激发。这为BaCo 2（AsO 4）2中的无间隙QSL状态提供了确凿的证据。我们讨论了在Co ~（2+）蜂窝晶格中形成这种奇异的无隙QSL态的物理基础。
2023-01-09 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topologically stable gapless phases in nonsymmorphic superconductors
研究了非对称超导体中节点的拓扑稳定性。特别是，我们证明了线节点在nonsymmirphic奇宇称SC的拓扑结构和nonsymmorphic对称性之间的相互作用的保护。作为一个例子，它表明，$E_{2u}$超导态的UPt $_3$主机的拓扑稳定的线节点的布里渊区面。我们的理论表明，自旋轨道耦合的存在是必不可少的保护这样的线节点，补充诺曼的群论的论点。发展的拓扑参数，我们也认为泛化点节点和其他对称的情况下，超出了群论的参数。
2016-10-15 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Higher order symmetry-protected topological states for interacting bosons and fermions
高阶拓扑绝缘体与其他拓扑相相比具有修改的体边界对应关系：它们具有带间隙的边缘和表面，而不是无间隙的边缘或表面状态，但在拐角或铰链处具有保护模式。在这里，我们探讨了对称性保护的拓扑相位在强相互作用的多体系统与这种广义体边界对应。我们引入了几个精确可解的玻色子晶格模型作为候选人的相互作用高阶对称性保护的拓扑（HOSPT）相保护的空间对称性，并开发了一个拓扑场论，捕捉非平凡的性质的无间隙的角落和铰链模式。我们展示了如何，旋转对称，这场论导致HOSPT阶段和传统的SPT阶段与扩大的内部对称群之间的自然关系。我们还探讨了玻色子和费米子HOSPT阶段之间的连接存在的强相互作用，并评论这种连接的相互作用费米子HOSPT阶段的分类的影响。最后，我们探讨如何衡量这些阶段的内部对称性导致拓扑秩序的特点是非平凡的编织统计之间的拓扑涡旋激发和几何缺陷的空间对称性。
2018-08-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Field-Induced Instability of a Gapless Spin Liquid with a Spinon Fermi Surface
量子kagome反铁磁体Zn-brochantite，ZnCu $_3$（OH）$_6$ SO $_4$的基态，是仅有的几个已知的二维或三维自旋液体（SL）实现之一，已被描述为具有自旋费米表面的无隙SL。采用核磁共振在一个广泛的磁场范围下降到毫开尔文温度，我们表明，在施加的磁场这种神秘的状态本质上是不稳定的SL与一个完整的或部分的差距。一个类似的不稳定性的无隙费米表面SL以前遇到的有机三角晶格反铁磁体，这表明一个共同的不稳定机制，最有可能产生的自旋配对。这种不稳定性的一个显著特性是，一个无穷小的领域足以诱导它，理论上预测的一些其他类型的无间隙SL的。
2017-10-02 cond-mat.str-el
Gapless symmetry-protected topological phases and generalized deconfined critical points from gauging a finite subgroup
本文以1维和2维的 $\mathbb{Z}_2$ 规范 Bose-Hubbard 模型为例，研究了通过对全局对称性的有限子群进行部分规范变换，将常规相和相变映射为本征无隙 SPT 相和广义解禁量子临界点等非常规物相，证明了部分规范是构建新物相与量子临界性的有力方法。
2024-06-05 cond-mat.str-el quant-ph
Phenomenological model of protected behavior in the cuprate superconductors
通过扩展以前的工作的2-1-4铜酸盐的低频磁性能的缩放1-2-3材料，我们到达一个一致的唯象描述的保护行为的赝隙态的磁欠掺杂铜酸盐。在零空穴掺杂和$\sim 0.22$的掺杂水平之间，它反映了产生测量的磁标度行为的绝缘自旋液体和对于掺杂水平$x>0.06$变为超导的费米液体的混合物的存在。我们的分析表明，存在两个量子临界点，在掺杂水平，$x \sim 0.05$和$x \sim 0.22$，d波的赝能隙区的超导性来自准粒子自旋液体相互作用，即在费米液体中的准粒子之间的磁相互作用引起的自旋液体激发耦合。
2006-03-29 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fragile topological insulators protected by rotation symmetry without spin-orbit coupling
本文提出了一系列三维旋转对称脆性拓扑绝缘体的模型，这些绝缘体具有时间反转对称性（$T$）和$n$ -折叠旋转对称性（$C_n$）保护的无隙表面态.我们的模型是傅的模型的无自旋拓扑晶体绝缘体，其中轨道自由度发挥的作用，赝自旋的推广。我们考虑了具有$C_n$对称性的最小表面哈密顿量，并讨论了可能的无隙表面态，即，一个二次带接触和多个线性色散的狄拉克锥。我们用Wilson环中的两种拓扑不变量刻画了体波函数的拓扑结构：由$C_n$（$n=4,6$）和时间反演对称性保护的$\mathbb{Z}_2$不变量，以及当占据带数为2时由$C_2T$保护的$\mathbb{Z}$不变量（Euler类）.相应地，我们的模型实现了两种脆弱的拓扑绝缘体。一个是脆弱的$\mathbb{Z}$拓扑绝缘体，其唯一的非平凡拓扑指数是指定表面狄拉克锥的数量的欧拉类。另一种是易碎的$\mathbb{Z}_2$拓扑绝缘体，具有无带隙表面态，具有二次带接触或四（六）个狄拉克锥，其由时间反演和$C_4$（$C_6$）对称性保护。最后，我们讨论了对$s$轨道带的不稳定性的无间隙的表面状态，并表明，表面状态缺口通过与表面本地化的$s$轨道带的杂交。
2021-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Gapless spin liquid ground state of spin-1/2 $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on square lattices
利用有限投影纠缠对态（PEPS）方法研究了正方晶格上自旋为1/2的$J_1$ - $J_2$ Heisenberg模型.利用最近发展起来的梯度优化方法，结合蒙特卡罗抽样技术，我们能够获得的基态能量是竞争的最好的结果。计算结果表明，在0.42 $\lesssim J_2/J_1\lesssim$ 0.6区域内，不存在Néel有序、二聚体有序和元胞有序，表明在中间区域存在单自旋液相.计算得到的交错自旋、二聚体和元胞关联函数均具有幂律衰减行为，为中间相是单一的无隙自旋液态提供了有力的证据.
2018-06-19 cond-mat.str-el
Reply to comments on "Gapless spin liquid ground state of spin-1/2 $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on square lattices"
在最近的评论[arXiv：1909.12788（2019）]中，Zhao等人认为，我们的论文[Phys. Rev. B 98，241109（2018）]中使用的二聚体顺序的定义可能不排除开边界条件（OBC）下$J_1$ - $J_2$模型的价键固体（VBS）顺序。在这个答复中，我们表明他们的论点不适用于我们的情况。
2019-10-21 cond-mat.str-el
Chiral Gapless Spin Liquid in Hyperbolic Space
本文研究了{9,3}双曲晶格上的Kitaev模型，发现一种具有自发时间反演对称性破缺的手性无能隙$\mathbb{Z}_2$自旋液体态，并推测其存在具有非Abelian Bloch轮廓的手性准粒子。
2025-06-30 cond-mat.str-el
Direct evidence for a gapless $Z_2$ spin liquid by frustrating Néel antiferromagnetism
通过直接计算具有最近邻（$J_1$）和次最近邻（$J_2$）超交换耦合的正方晶格上的阻挫海森堡模型的自旋能隙，我们提供了一个坚实的证据，证明在阻挫区$0.45 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.6$中自旋-液相是无能隙的.我们的数值方法是基于变分波函数，是{ \it系统}改进的应用程序的几个Lanczos步骤，使我们能够获得可靠的外推的热力学极限。非磁态的特殊性质通过在$k=(π,0)$和$(0,π)$上存在S=1的无隙激发而被揭示。磁跃迁可以用变分态来描述和解释，变分态是由具有$Z_2$规范结构和自旋谱中的四个狄拉克点的Abrikosov费米子建立的。
2013-04-09 cond-mat.str-el
Gapless spin-liquid phase in an extended spin 1/2 triangular Heisenberg model
本文从最简单的只考虑最近邻交换作用的等边晶格出发，对三角晶格上的海森堡模型进行了数值研究。我们发现，通过包括一个额外的弱次近邻相互作用，一个量子自旋液体相是稳定的反铁磁秩序。自旋间隙（三重激发间隙）和自旋相关性在长距离衰减代数与反铁磁相和自旋液相之间的临界点处的系统尺寸的增加。这种代数行为在自旋液相中也继续存在，表明存在以动力学和反常临界指数$z+η\sim1$为特征的非常规临界（代数自旋液相）相。在布里渊区的扩展点中发现的异常小的三重态和单重态激发能对这种代数自旋液体施加了限制。
2021-07-23 cond-mat.str-el
Flat bands in topological media
拓扑介质是其属性受拓扑保护的系统，因此对系统的变形具有鲁棒性。在拓扑绝缘体和超导体中，体-表面和体-涡旋的对应关系在系统表面和涡旋核内部产生了无隙的外尔、狄拉克或马约拉纳费米子。在这里，我们表明，在无带隙拓扑介质中，体表面和体涡对应更有效：它产生拓扑保护的无带隙费米子没有色散-平带。形成平带的费米子零模被定位在具有受保护的节线的拓扑介质的表面上，并且在具有拓扑受保护的费米子点（Weyl点）的系统中被定位在涡核中。平带有一个非常奇异的态密度，我们表明，这种性质可能会引起特别是表面超导性，甚至在室温下也可能存在。
2011-07-26 cond-mat.str-el hep-ph
Gapless Spin Excitations in the Field-Induced Quantum Spin Liquid Phase of alpha-RuCl3
$α$ -RuCl $_3$是一种领先的候选材料，用于观测与Kitaev量子自旋液体（QSL）相关的物理。结合磁化率，比热，和核磁共振测量，我们表明，$α$ -RuCl $_3$在$ab$平面上施加7.5 T的磁场中经历量子相变到QSL。我们进一步表明，这个高场QSL阶段有一个高达16 T的字段范围内的无隙自旋激发。这一高度非常规的结果，在海森堡或基塔耶夫磁铁中都是未知的，为建立$α$ -RuCl $_3$的物理学提供了至关重要的见解。
2017-12-11 cond-mat.str-el
Gapless Bosonic Excitation without symmetry breaking: Novel Algebraic Spin liquid with soft Gravitons
在三维面心立方晶格玻色子模型中实现了一种新的物质的量子基态。得到的新相是稳定的无隙玻色子液相，具有代数玻色子密度关联。这个阶段的稳定性是保护免受瞬子效应和超流性的自对偶性和大的规范对称性双方的对偶性。这个相位的无隙集体激发非常类似于引力子，尽管它们具有软$ω\sim k^2$色散关系。在这一阶段中存在三个分支的无带隙激发，其中一个是无带隙标量迹模，另外两个具有与引力子相同的极化和规范对称性。这个新的阶段的动力学描述了一组新的麦克斯韦方程。当缺陷凝聚时，携带规范电荷的缺陷可以驱动系统进入超流序;拓扑缺陷也以电荷缺陷耦合到原规范场的方式耦合到对偶规范场，拓扑缺陷凝聚后，系统进入莫特绝缘体相.在二维情况下，无隙软引力子和代数液相都被对偶理论中的顶点算符破坏，条纹序最有可能发生在顶点算符调谐为零的二维量子临界点附近.
2006-09-22 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Symmetry protected Spin Quantum Hall phases in 2-Dimensions
对称性保护拓扑态是具有对称性的短程纠缠态。非平凡的SPT状态具有对称性保护的无隙边缘激发。在二维中，存在无穷多个具有SU（2）或SO（3）对称性的非平凡SPT相。这些相可以用SU（2）/SO（3）非线性西格玛模型描述，模型中引入了一个量子化的拓扑θ项。在开边界上，θ项变为Wess-Zumino-Witten项，边界激励是无间隙的左、右激励。只有左移子（若θ>0）携带SU（2）/SO（3）量子数。结果表明，SU（2）SPT相具有半整数量子化自旋霍尔电导，SO（3）SPT相具有偶数量子化自旋霍尔电导. SU（2）/SO（3）SPT相在其U（1）子群下是对称的，可以看作是具有偶数量子化霍尔电导的U（1）SPT相。
2013-02-08 cond-mat.str-el
Emergent gapless topological Luttinger liquid
无间隙Luttinger液体通常被认为是拓扑上平凡的，除非它拥有简并基态和/或纠缠谱，这需要部分体自由度被间隙掉。在这里，我们预测了一种超越传统假设的、具有非平凡多体自旋织构的、突现的无隙拓扑Luttinger液体，并提出了可行的实验观测方案.考虑了一维自旋-轨道耦合的分数填充Fermi-哈伯德模型，其低能物理可用无自旋Luttinger液体来描述，在传统的描述中是微不足道的.结果表明，在填充因子和相互作用强度的调节下，多体基态在投射动量空间中的体自旋织构中可能呈现出非平凡的缠绕，从而表现出一种突现的拓扑相.当高对称性动量的自旋态变成完全混合态时，会发生拓扑转变，这是由于粒子散射到较低和较高子带的竞争过程，在这种动量点处的自旋织构是不明确的，但Luttinger液体在转变过程中保持无间隙。令人惊讶的是，在相对小的填充的Luttinger液体仍然拓扑非平凡的，即使在无限强相互作用。所得结果可推广到有限温度下，便于实际的实验检测。本工作提出了一种新型的无间隙拓扑Luttinger液体，其特征超出了低能有效理论，并可以根据现有的实验进行验证。
2021-07-26 cond-mat.str-el quant-ph
Flat band in topological matter: possible route to room-temperature superconductivity
拓扑介质是其属性受拓扑保护的系统，因此对系统的变形具有鲁棒性。在拓扑绝缘体和超导体中，体-表面和体-涡旋的对应关系在系统表面和涡旋核内部产生了无隙的外尔、狄拉克或马约拉纳费米子。在无带隙拓扑介质中，体-表面和体-涡旋对应产生拓扑保护的无带隙费米子，没有色散-平带。形成平带的费米子零模被定位在具有受保护的节线的拓扑介质的表面上，并且在具有拓扑受保护的费米子点（Weyl点）的系统中被定位在涡核中。平带具有极其奇异的态密度，这种性质特别可能导致表面超导性，这种超导性原则上甚至在室温下也可能存在。
2012-02-15 cond-mat.str-el hep-ph
