2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Line defects in Three dimensional Symmetry Protected Topological Phases
根据定义，一个三维对称性保护的拓扑相必须具有对称性保护的非平凡边界态，即它的二维边界必须是无隙的或简并的。在这项工作中，我们证明，一旦我们耦合的三维SPT相位的晶格动力学Z2规范场，在许多情况下，Z2视子环激发（线缺陷）可以被视为“一维边界”的三维SPT相位，并保证该线缺陷有无隙或简并的频谱，这也是由SPT相位的对称性保护。
2013-04-26 cond-mat.str-el
Symmetry protected gapless $Z_2$ spin liquids
尽管在理解带隙拓扑态方面取得了快速进展，但对物质的无隙拓扑相，特别是强关联电子的无隙拓扑相知之甚少。在这项工作中，我们讨论了一类强大的无隙量子自旋液体的受抑磁铁的半整数自旋，这是描述的无隙费米自旋耦合到动态$Z_2$规范场。在要求$U(1)$自旋守恒、时间反演和一定的空间群对称性的条件下，我们证明了一定的自旋对称性分数化类必然导致无带隙谱。只要保持所需的对称性，这些无隙激发对任何扰动都是稳定的。将这些无隙准则应用于正方形、三角形和kagome格点上的自旋二分之一系统，我们证明了所有在Abrikosov-fermion表象中的有隙对称$Z_2$自旋液体也可以在Schwinger-boson表象中实现.这导致正方晶格上有64个带隙的$Z_2$自旋液体，在kagome和三角晶格上都有8个带隙的状态。
2017-12-29 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological spinon semimetals and gapless boundary states in three dimensions
近年来人们致力于理解具有无隙体激发的物质的拓扑相，其特征在于拓扑不变量和受保护的本征边界态。在这里，我们表明，拓扑半金属的马约拉纳费米子出现在精确可解的Kitaev自旋模型的一系列三维晶格。这些模型的基态都是量子自旋液体，具有Majorana费米子激发的无隙节谱。它示出，这些阶段是拓扑稳定的，只要某些离散对称性得到保护。相应的拓扑指数和无隙边界状态显式计算支持这些结果。与以前的研究相比，非相互作用系统中，在这项工作中讨论的阶段是相互作用自旋系统中的无间隙拓扑相的新例子。
2015-03-18 cond-mat.str-el
Note on Generalized Symmetries, Gapless Excitations, Generalized Symmetry Protected Topological states, and Anomaly
我们考虑具有广义对称性的量子多体系统，例如最近引入的高级形式对称性和“张量对称性”。我们考虑一个一般形式的格哈密顿算子，允许一定程度的非局部性。基于对偶广义对称性假设，我们明确地构造了低能激发态。在对对偶广义对称性进行“测量”后，我们还导出了一般哈密顿量的“特胡夫特反常”。一个具有对偶反常1-形式对称性的3d系统可以看作是一个具有1-形式对称性的4d广义对称性保护拓扑态的边界。给出了一个混合1-型和0-型对称性拓扑响应理论的4d SPT态的原型例子及其物理结构。这个SPT态的边界可以是一个3d反常QED态，也可以是一个反常的1-形式对称性丰富的拓扑序。通过维度兼容/缩减获得见解。在维数紧化后，具有N对对偶1-形式对称的3d系统简化为具有2N对对偶U（1）整体对称的1d系统，这是一个普通2d SPT态的边界;而具有张量对称的3d系统简化为1d Lifshitz理论，它受到系统的质心守恒的保护.
2021-01-19 cond-mat.str-el
Chirality-Protected Majorana Zero Modes at the Gapless Edge of Abelian Quantum Hall States
我们证明了$ν=8$整数量子霍尔态在其两个不同的稳定手征边缘相之间的畴壁处可以支持Majorana零模，但不具有超导电性。这是由于存在一个边缘阶段，不支持无带隙的费米激发;所有的无带隙激发玻色子在这个边缘阶段。马约拉纳费米子零模发生在这个边缘相位和更传统的支持无带隙费米子之间的畴壁。值得注意的是，由于系统的手征性，这些零模式的拓扑简并具有指数保护，作为相关长度尺度的函数，尽管存在无隙激发，包括无隙费米子。这些结果是兼容的电荷守恒，但不需要it. We讨论的推广到其他整数和分数量子霍尔态，并分类可能的机制出现的马约拉纳零模式在域壁。
2015-12-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Universal entanglement spectrum in gapless symmetry protected topological states
该研究结合场论与数值方法计算一维无隙对称保护拓扑态的纠缠谱，发现其兼具边缘简并与边界共形场论算符信息，还识别出新型对称增强共形边界条件。
2024-02-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected gapless spin liquids on the strained honeycomb lattice
通过在Kitaev模型中引入与材料相关的非对角相互作用项$Γ$，并在蜂窝晶格上引入相互作用强度的空间各向异性，利用部分子方法得到了一系列节状Z $_2$量子自旋液体（QSL）.这些QSL共享相同的射影对称群，其特征在于在其低能量激发光谱中具有一定数量的受保护的马约拉纳锥。我们说明了QSL的物理性质依赖于锥的信息。使用$\pmb k\cdot\pmb p$方法，我们分析了每一个锥的手征质量产生的扰动。特别地，对于外加磁场，我们给出了每个锥的最大质量场方向。因此，对于任意取向的弱磁场，我们可以立即读出系统的陈数和所得手征自旋液体的性质。通过施加单轴压力调节相互作用强度的各向异性，在我们的相图中预测的新的无带隙QSL有望在实验上实现。我们进一步表明，所有这些QSL可以区分可测量的量。基于对这些QSL相的研究，我们得出结论：对具有一定对称性的节QSL的完整分类，不仅要包括射影对称群，而且要包括锥的信息，{ \it，即}，它们的总数，它们的手性，以及它们与手性相关的方式。
2020-09-14 cond-mat.str-el
Symmetry-protected non-Fermi liquids, Kagome spin liquids, and the chiral Kondo lattice model
非费米液体的理论描述是强关联量子物质中最具挑战性的问题之一。虽然有许多实验候选人这样的阶段，很少有例子可以使用控制的理论方法进行研究。在这里，我们介绍了一个新的概念的角度来分析描述的非费米液体物理的无隙自旋液体中产生的一个家庭的二维和三维的戈薇模型。我们首先讨论了一个安全的保护机制，负责的无间隙相的稳定性。然后，我们重新铸造的二维Kagome自旋模型作为一个手性近藤晶格模型，可以解决分析使用什么是在某种意义上的一个概括的耦合线结构。我们提供了广泛的数值证据，在二维Kagome模型的无隙自旋液体，并讨论了推广到三维。
2019-01-16 cond-mat.str-el
A Gapless Symmetry-Protected Topological Phase of Fermions in One Dimension
我们考虑了一个具有吸引相互作用和自旋轨道耦合的一维时反不变系统。由于超导序参量的强量子涨落，这种系统是无带隙的。然而，我们发现，一个明确定义的拓扑相与保护，指数本地化的边缘状态存在。如果自旋分量之一是保守的，边缘模式的保护可以理解为自旋间隙的存在的结果。在更一般的情况下，局部化的边缘状态产生的间隙，以单粒子激发的散装。我们考虑特定的微观模型，并证明分析和数值（使用密度矩阵重整化群计算），他们可以支持拓扑非平凡的阶段。
2015-06-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Chiral symmetry on the edge of 2D symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑态（SPT）是具有对称性的短程纠缠态，在带隙体周围具有对称性保护的无隙边缘态。最近，我们提出了一种系统的相互作用玻色子系统中SPT相的构造方法，但是对于无带隙边缘的低能激发形式还不是很清楚。本文对具有Z_N和U（1）对称性的二维玻色子SPT相回答了这个问题。我们发现，虽然低能量模式的无间隙边缘是非手征的，对称性的手征的方式对他们的作用，即对右和左移动不同。这种特殊的对称性实现通过禁止左右移动体之间的直接散射来保护否则不稳定的边缘状态的无间隙性。此外，低能量有效理论的理解导致有关SPT阶段的实验预测。特别地，我们发现所有的二维U（1）SPT相位具有偶数整数量子化霍尔电导。
2012-06-14 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Symmetry protected Spin Quantum Hall phases in 2-Dimensions
对称性保护拓扑态是具有对称性的短程纠缠态。非平凡的SPT状态具有对称性保护的无隙边缘激发。在二维中，存在无穷多个具有SU（2）或SO（3）对称性的非平凡SPT相。这些相可以用SU（2）/SO（3）非线性西格玛模型描述，模型中引入了一个量子化的拓扑θ项。在开边界上，θ项变为Wess-Zumino-Witten项，边界激励是无间隙的左、右激励。只有左移子（若θ>0）携带SU（2）/SO（3）量子数。结果表明，SU（2）SPT相具有半整数量子化自旋霍尔电导，SO（3）SPT相具有偶数量子化自旋霍尔电导. SU（2）/SO（3）SPT相在其U（1）子群下是对称的，可以看作是具有偶数量子化霍尔电导的U（1）SPT相。
2013-02-08 cond-mat.str-el
Symmetry-protected entangling boundary zero modes in crystalline topological insulators
晶体拓扑绝缘体的拓扑特性是由于某些点群对称性使某些边界态得到保护。我们首先表明，厄米算符服从超对称量子机制（SUSY QM）提供的纠缠谱。然后，我们表明，这样的纠缠谱，是符合一定的点群对称服从一定的局部谱对称性。后一个结果被应用到四个费米子非相互作用的哈密顿量，其中最后一个描述石墨烯与凯库勒失真的稳定性分析。所有例子都具有显着的性质，即它们的纠缠谱从反转或反射对称性继承了局部谱对称性，从而保证了无带隙边界纠缠态的稳定性，尽管所有例子都未能支持其物理边界处受保护的无带隙边界态。
2014-09-22 cond-mat.str-el
Decorated Defect Construction of Gapless-SPT States
本文通过装饰缺陷构造构建无间隙SPT模型，解析理解其拓扑特征，并讨论稳定性与数值验证。
2024-06-12 cond-mat.str-el hep-th
Classification of 1+1D gapless symmetry protected phases via topological holography
本文通过拓扑全息方法建立了1+1维玻色型无隙对称保护拓扑态与2+1维SymTFT部分禁闭边界的一一对应，并利用维度约化构造阐明了边缘模式、涌现反常及稳定性等物理性质的起源。
2023-10-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Topology- and symmetry-protected domain wall conduction in quantum Hall nematics
我们认为畴壁的量子霍尔铁磁体预测形成在多路半导体，最近探测的扫描隧道显微镜实验Bi（111）表面。我们发现畴壁的性质敏感地依赖于底层（整数）量子霍尔态的填充因子$ν$。对于$ν=1$和在没有杂质散射的情况下，我们认为，壁主机的单通道Luttinger液体的间隙是谷和电荷守恒的后果。对于$ν=2$，它支持一个双通道的Luttinger液体，足够的强相互作用进入一个电荷间隙共存的中性谷间模式的保留热金属相。在这种状态下的畴壁物理是相同的，由$U(1)\times U(1)$对称性保护的玻色子拓扑绝缘体，我们提供了这些问题之间的正式映射。我们讨论其他不寻常的属性和实验签名这些“异常”的一维系统。
2019-10-09 cond-mat.str-el
Visualizing a Bosonic Symmetry Protected Topological Phase in an Interacting Fermion Model
自由费米子系统和相互作用玻色子系统中的对称性保护拓扑（SPT）相已被分类，但相互作用费米子SPT相的物理现象尚未得到充分的研究。本文采用大尺度量子蒙特卡罗模拟研究了锯齿形带状双层Kane-Mele-哈伯德模型的边缘物理。我们的无偏数值计算结果表明，费米子边缘模式的相互作用间隙，而玻色子边缘模式保持在$(1+1)d$边界，体量子相变到拓扑平凡相之前的间隙。因此，有限的费米子在体部和边缘上的间隙，以及强大的无间隙玻色子边缘模式，证明我们的系统成为一个新兴的玻色子SPT阶段在低能量，这是第一次，直接观察到在相互作用的费米子晶格模型。
2016-10-19 cond-mat.str-el
Gapless Symmetry-Protected Topological States in Measurement-Only Circuits
Fuzhou University（福州大学）；College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University（福州大学物理与信息工程学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Tsinghua University（清华大学）；Tulane University（杜兰大学）
研究探讨了仅测量电路中无能隙对称保护拓扑态的特性，通过大规模Clifford电路模拟揭示了临界稳态相图，并提出了对称增强渗流模型。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Are the double Fermi arcs of Dirac semimetals topologically protected?
受最近对狄拉克半金属Na $_3$ Bi和Cd $_3$ As $_2$反常表面态研究的启发，我们提出了这个问题。我们发现，与Weyl半金属形成鲜明对比的是，DSM的无隙表面态一般不受拓扑保护，除了在表面布里渊区的时间反演不变平面上。我们首先证明了这一点，在一个最小的$4$带模型与一对狄拉克节点在${\bf k}=(0,0,\pm Q)$，在侧表面上的无隙状态的保护，只有附近的$k_z=0$。然后，我们验证了我们的结论，没有一个拓扑不变的保护双费米弧DSM使用K-理论分析的空间群Na $_3$ Bi和Cd $_3$ As $_2$。一般来说，弧变形为费米口袋，类似于{拓扑绝缘体（TI）的表面态，并且随着化学势的变化，这可以合并到体狄拉克费米表面的投影中。我们作出尖锐的预测，可以通过ARPES和量子振荡实验测试的DSM的表面态的掺杂依赖性。
2016-08-09 cond-mat.str-el
Gapless symmetry-protected topological phases and generalized deconfined critical points from gauging a finite subgroup
本文以1维和2维的 $\mathbb{Z}_2$ 规范 Bose-Hubbard 模型为例，研究了通过对全局对称性的有限子群进行部分规范变换，将常规相和相变映射为本征无隙 SPT 相和广义解禁量子临界点等非常规物相，证明了部分规范是构建新物相与量子临界性的有力方法。
2024-06-05 cond-mat.str-el quant-ph
A Framework for Predicting Entanglement Spectra of Gapless Symmetry-Protected Topological States in One Dimension
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种框架，通过量子通道预测一维无能隙对称保护拓扑态的纠缠光谱，基于对称性保护拓扑态的边界共形场理论进行分析。
2026-04-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Gapless chiral spin liquid from coupled chains on the kagome lattice
利用微扰重整化群方法，我们证明了具有交错手征相互作用的kagome晶格上的扩展（$J_1$-$J_2$ - $J_d$）海森堡模型（$J_χ$）可以呈现无隙手征量子自旋液体相.在耦合链结构中，这个相可以理解为手性滑动Luttinger液体，沿着链方向具有自旋相关的代数衰减。我们使用有效场论计算了这种无带隙的手征自旋液体的低能性质，并表明它们与部分子平均场论的预测是兼容的。这些结果可能与在钾霞石材料中观察到的状态有关。
2018-01-24 cond-mat.str-el
$Z_3$ and $(\times Z_3)^3$ symmetry protected topological paramagnets
我们确定了二维三态Potts顺磁体上的三角形晶格的$(\times Z_3)^3\equiv Z_3\times Z_3\times Z_3$对称性和较小的$Z_3$对称性保护的无隙边缘模式。我们推导出无间隙边缘的微观模型，揭示它们的对称性，并分析共形特性。我们利用密度矩阵重整化群（DMRG）模拟和精确对角化方法研究了无隙边的性质。我们讨论了相应的共形场论，它的中心荷，以及相应的初级场的标度维数。我们认为，我们的边缘模式的低能量极限是由$SU_k(3)/SU_k(2)$陪集共形场论与$k=2$水平。所讨论的二维模型实现了各种不同的量子保护拓扑相，为研究它们之间的非常规量子临界性打开了一扇窗。
2023-12-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Flat bands in topological media
拓扑介质是其属性受拓扑保护的系统，因此对系统的变形具有鲁棒性。在拓扑绝缘体和超导体中，体-表面和体-涡旋的对应关系在系统表面和涡旋核内部产生了无隙的外尔、狄拉克或马约拉纳费米子。在这里，我们表明，在无带隙拓扑介质中，体表面和体涡对应更有效：它产生拓扑保护的无带隙费米子没有色散-平带。形成平带的费米子零模被定位在具有受保护的节线的拓扑介质的表面上，并且在具有拓扑受保护的费米子点（Weyl点）的系统中被定位在涡核中。平带有一个非常奇异的态密度，我们表明，这种性质可能会引起特别是表面超导性，甚至在室温下也可能存在。
2011-07-26 cond-mat.str-el hep-ph
Intrinsically Gapless Topological Phases
量子物质中的拓扑结构通常与带隙相有关。例如，在对称保护拓扑（SPT）相中，体能隙使边界附近的边缘模式局部化。在这项工作中，我们确定了一种新的机制，导致拓扑相位，不仅是无间隙的，但没有间隙是必不可少的。这些“本质上无间隙的SPT相”没有带间隙的对应物，因此也不同于最近发现的无间隙的SPT相的例子。这些阶段的基本成分是，在现场的对称性在低能量下以反常的方式起作用。发现IntraplessgapsSPT相位显示几个独特的属性，包括（i）保护的边缘模式，是不可能实现的有间隙的系统具有相同的对称性，（ii）字符串序参量，同样禁止在有间隙的相位，和（iii）扰动相位后获得的相图上的约束。我们验证预测的一般理论在一个特定的实现保护的$\mathbb Z_4$对称性，一维伊辛-哈伯德链，使用数值模拟和有效场论。我们还讨论了扩展到更高的维度和可能的实验实现。
2020-08-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Fragile topological insulators protected by rotation symmetry without spin-orbit coupling
本文提出了一系列三维旋转对称脆性拓扑绝缘体的模型，这些绝缘体具有时间反转对称性（$T$）和$n$ -折叠旋转对称性（$C_n$）保护的无隙表面态.我们的模型是傅的模型的无自旋拓扑晶体绝缘体，其中轨道自由度发挥的作用，赝自旋的推广。我们考虑了具有$C_n$对称性的最小表面哈密顿量，并讨论了可能的无隙表面态，即，一个二次带接触和多个线性色散的狄拉克锥。我们用Wilson环中的两种拓扑不变量刻画了体波函数的拓扑结构：由$C_n$（$n=4,6$）和时间反演对称性保护的$\mathbb{Z}_2$不变量，以及当占据带数为2时由$C_2T$保护的$\mathbb{Z}$不变量（Euler类）.相应地，我们的模型实现了两种脆弱的拓扑绝缘体。一个是脆弱的$\mathbb{Z}$拓扑绝缘体，其唯一的非平凡拓扑指数是指定表面狄拉克锥的数量的欧拉类。另一种是易碎的$\mathbb{Z}_2$拓扑绝缘体，具有无带隙表面态，具有二次带接触或四（六）个狄拉克锥，其由时间反演和$C_4$（$C_6$）对称性保护。最后，我们讨论了对$s$轨道带的不稳定性的无间隙的表面状态，并表明，表面状态缺口通过与表面本地化的$s$轨道带的杂交。
2021-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Magnetic crystalline-symmetry-protected axion electrodynamics and field-tunable unpinned Dirac cones in EuIn2As2
磁对称性的知识对于利用磁性拓扑材料的非平凡表面态是至关重要的。EuIn $_{2}$ As $_{2}$是一个很好的例子，因为它被预测具有共线反铁磁序，其中磁矩方向决定了支持轴子电动力学的拓扑晶体绝缘体相或具有手性铰链状态的高阶拓扑绝缘体相。在这里，我们使用中子衍射，对称性分析和密度泛函理论的结果表明，EuIn $_{2}$作为$_{2}$实际上表现出低对称性螺旋反铁磁秩序，这使得它成为一个化学计量的磁性拓扑晶体轴子绝缘体的保护相结合的180 $^{\circ}$旋转和时间反演对称性：$C_{2}\times\mathcal{T}=2^{\prime}$。由$2^{\prime}$保护的表面预计会有一个奇异的无隙狄拉克锥，它与特定的晶体动量无关。所有其他表面有缺口狄拉克锥，并表现出半整数量子反常霍尔电导率。我们预测，$H\approx1$到$2$ T的适度施加磁场的方向可以在无带隙和带隙表面状态之间调谐。
2021-04-05 cond-mat.str-el
Flat band in topological matter: possible route to room-temperature superconductivity
拓扑介质是其属性受拓扑保护的系统，因此对系统的变形具有鲁棒性。在拓扑绝缘体和超导体中，体-表面和体-涡旋的对应关系在系统表面和涡旋核内部产生了无隙的外尔、狄拉克或马约拉纳费米子。在无带隙拓扑介质中，体-表面和体-涡旋对应产生拓扑保护的无带隙费米子，没有色散-平带。形成平带的费米子零模被定位在具有受保护的节线的拓扑介质的表面上，并且在具有拓扑受保护的费米子点（Weyl点）的系统中被定位在涡核中。平带具有极其奇异的态密度，这种性质特别可能导致表面超导性，这种超导性原则上甚至在室温下也可能存在。
2012-02-15 cond-mat.str-el hep-ph
Gapless edge states of BF field theory and translation-symmetric Z2 spin liquids
我们研究了自旋对称Z2自旋液体可能的无带隙边缘态。无带隙的边缘态出现在边界处悬挂的马约拉纳费米子中。我们构造了正方形格子上Z2自旋液体的一系列平均场哈密顿量，这些模型可以通过推广Wen的精确可解元格模型得到。我们还研究了这些Z2自旋液体的边缘理论的细节，并找到了有效的BF理论描述。有效的BF理论描述的基态和它们的简并的结晶动量，并预测这些Z2自旋液体的边缘理论。作为副产品，我们得到了一种方法来分类的BF理论反映了晶格对称性。本文讨论了立方晶格上具有无隙表面态的三维Z2自旋液体。
2012-08-26 cond-mat.str-el
Gapless Infinite-component Chern-Simons-Maxwell Theories
无限分量Chern-Simons-Maxwell（iCSM）理论是2+1D Chern-Simons-Maxwell理论的3+1D推广，它包含了无限个耦合规范场。它可以用来描述有趣的3+1D系统。在Phys. Rev. B 105，195124（2022）中，它被用来构建叶理框架内和叶理框架外的带隙分形子模型。在本文中，我们研究了无间隙的iCSM理论的非平凡特征。特别是，我们发现，而无隙2+1D麦克斯韦理论是有限的，不强大的，由于无隙效应，无隙iCSM理论是deconfined和鲁棒性对所有本地扰动，因此代表了一个强大的3+1D deconfined无隙秩序。无隙iCSM理论的无隙性可以理解为奇异的一种形式对称性自发破缺的结果。此外，对于一个子类的无间隙iCSM理论，我们发现有趣的拓扑功能的相关性和系统的响应。最后，对于这个子类的理论，我们提出了一个完全连续的场论描述的模型，捕捉所有这些功能。
2022-11-18 cond-mat.str-el hep-th
Two dimensional Symmetry Protected Topological Phases with PSU(N) and time reversal symmetry
对称性保护拓扑相是一类非平凡的量子无序多体物质态。本文研究了二维空间中一类对称性保护的拓扑相，它既具有PSU（N）对称性，又具有时间反演对称性。这些状态可以用具有拓扑θ项的主手征模型来描述。只要时间反演对称性和PSU（N）对称性都保持不变，系统的1+1维边界必定是无隙或简并的。我们也将在蜂窝晶格上构造自旋为1的系统的波函数，它是具有SO（3）和时间反演对称性的对称保护拓扑相的候选者。
2012-12-07 cond-mat.str-el
Spin quantum Hall effects in a spin-1 topological paramagnet
自旋为1的链中的AKLT态（或Half-phase）代表了一大类带隙拓扑顺磁体，它们在边界上具有受保护的无隙激发。在这项工作中，我们将展示如何实现这种类型的无特征的自旋-1状态上的一个通用的二维晶格。这些态在体相中具有带隙谱，但在一定方向上支持受自旋旋转对称性保护的无带隙边缘态，并具有自旋量子霍尔效应。利用整数自旋的费米子表示，我们给出了这种自旋1拓扑顺磁体在kagome格点上的一个具体例子，并提出了一个可能实现这种自旋1拓扑顺磁体的微观哈密顿量。
2014-05-30 cond-mat.str-el
Unavoidable Gapless Boundary State and Boundary Superfluidity of Trapped Bose Mott States in Two-Dimensional Optical Lattices
利用量子蒙特卡罗模拟研究了光学正方晶格中玻色Mott绝缘体的边界性质。我们发现，一个有限的超流密度通常出现在体莫特状态周围的inincreate-filling（IC）边界区域，而不管IC区域的宽度。在IC边界区域，非对角和密度关联函数都呈现出近似幂律衰减。在特征温度以下，幂律行为和超流性发展良好。这些结果表明，在光晶格上的任何原子Mott绝缘体中，总是出现无隙边界模。这进一步表明，如果我们考虑玻色或费米原子系统中的拓扑绝缘态，其边界具有至少两个无隙模式（或耦合模式）的IC上的边缘状态和本征拓扑保护的边缘状态。
2015-05-25 cond-mat.str-el
Intrinsically/Purely Gapless-SPT from Non-Invertible Duality Transformations
本文将非可逆 Kennedy-Tasaki 对偶变换用于系统构造无隙 SPT，不仅复现装饰缺陷机制下的本征无隙 SPT，还提出无有隙扇区的新型纯无隙 SPT，并阐明其场论与扰动稳定性。
2023-07-10 cond-mat.str-el hep-th
Topological Luttinger Liquids from Decorated Domain Walls
我们介绍了一个系统的建设一个无间隙的对称性保护拓扑相在一维的“装饰”域壁的Luttinger液体。由此产生的强相互作用的阶段提供了一个具体的例子，一个无间隙的对称性保护的拓扑（gSPT）阶段与强大的对称性保护的边缘模式。使用边界共形场论的参数，我们表明，虽然这种gSPT相的体积是相同的常规Luttinger液体，其边界临界行为是由不同的，强耦合的重整化群不动点。我们的结果与广泛的密度矩阵重整化群计算进行了检验。
2017-11-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Interplay between short and long-range entanglement in symmetry protected phases
我们研究了与对称保护相位中的纠缠相关的各种问题，特别是arXiv：1106.4772（Chen等人，2011年）。这些相类似于拓扑绝缘体，因为它们是具有对称保护边缘或表面态的短程纠缠态。我们表明，现在标准的散装边缘对应关系的纠缠谱的无隙边缘谱持有这些阶段以及。我们还考虑了将这些模型耦合到规范场或等价地引入长程纠缠的问题。我们认为，这一过程产生的模型与微扰稳定的边缘或表面状态在各种接口类型。边缘对称的非现场性质在我们的考虑中起着重要的作用。
2012-09-04 cond-mat.str-el
Braiding statistics approach to symmetry-protected topological phases
我们建立了一个二维量子自旋模型，实现了一个伊辛顺磁体与伊辛对称性保护的无隙边缘模式。这个模型提供了一个“安全保护拓扑阶段”的例子。“我们描述了一个简单的物理结构，区分这个系统从一个传统的顺磁体：我们耦合系统的Z_2规范场，然后表明，π通量激发有不同的编织统计从一个通常的顺磁体。此外，我们表明，这些编织统计直接意味着保护边缘模式的存在。最后，我们分析了一个特定的边缘微观模型，并推导出低能激发的场论描述。我们相信，本文中概述的编织统计方法可以推广到一个大类的拓扑保护阶段。
2012-09-27 cond-mat.str-el
Absence of Friedel oscillations in the entanglement entropy profile of one-dimensional intrinsically gapless topological phases
拓扑量子物质通常与带隙相位和受体隙保护的边缘模式相关联。相比之下，最近的工作（物理评论B 104，075132）提出了内在的无间隙拓扑相，在一维，进行保护的边缘模式，只有当大部分是一个无间隙的Luttinger液体。这样的拓扑Luttinger液体（TLL）的边缘模式下降，从非局部字符串顺序，是禁止在有间隙的阶段，其精确的形式取决于系统的对称类。在这项工作中，我们提出了一个强大的和公正的基于纠缠的TLL吸烟枪签名。特别是，我们表明，纠缠熵配置文件的TLL缺乏弗里德尔振荡，总是存在于其他无间隙的一维阶段，如普通的Luttinger液体，并认为他们的缺席是密切相关的远程字符串顺序，这是一个内在的性质的TLL。至关重要的是，这样的诊断是更强大的数值误差和相对更容易在实验中测量，因为它依赖于纠缠熵，而不是纠缠谱，不像基于纠缠的诊断间隙拓扑相位在一个维度。
2022-03-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Chiral-symmetry protected exceptional torus in correlated nodal-line semi-metals
我们分析了具有空间调制Hubbard相互作用的金刚石晶格哈伯德模型。我们的动力学平均场分析，特别强调非厄米性质阐明，在费米能级的无间隙的节线变成的保护异常环面（SPET）包围的三维开放的费米面，这是唯一的非厄米物理与手征对称性。此外，我们还阐明了SPP3对磁响应的影响，我们的结果的基础上的随机相位近似结合的动力学平均场论表明，SPP3增强磁化率在弱相关网站，例证非厄米简并对外部场的响应的影响。
2019-09-02 cond-mat.str-el
Topological field theories and symmetry protected topological phases with fusion category symmetries
融合范畴对称是由酉融合范畴描述的1+1维有限对称。利用拓扑场论对具有融合范畴对称性的1+ 1维时反不变玻色子对称保护拓扑相进行了分类。我们首先制定二维无向拓扑场论的对称性分裂为时间反演对称性和融合范畴对称性。然后，我们解决他们的SPT阶段进行分类的等价类的五元组$(Z, M, i, s, ϕ)$，其中$(Z, M, i)$是一个纤维函子，$s$是一个符号，和$ϕ$是方向反转对称性的行动，是兼容的纤维函子$(Z, M, i)$。我们将这种分类与Kramers-Wannier自对偶SPT阶段。
2021-03-29 cond-mat.str-el
Gapped symmetric edges of symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑（SPT）相是具有对称性保护的无隙边激发的带隙量子相。另一方面，边缘态可以通过自发破缺对称性而被带隙。我们发现，拓扑缺陷的破缺边缘不能增殖，由于其分数统计。然而，通过凝聚拓扑缺陷和任意子的束缚态，可以在SPT相和某些分裂相之间实现带隙的对称边界。我们证明了这两个例子在两个维度：一个精确可解的模型之间的边界拓扑伊辛顺磁体和双半子模型，和一个费米的例子量子自旋霍尔边缘。这样的混合结构包含SPT相和分馏相通常支持环面上的基态简并。
2014-05-19 cond-mat.str-el
Topological quantum criticality from multiplicative topological phases
本文揭示了无能隙对称保护拓扑相与乘性拓扑相的基本联系，提出通过张量积构造结合典型拓扑绝缘体与临界无能隙模型，实现高维稳定的内禀无能隙SPTs，为拓扑研究开辟新途径。
2023-11-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Multicriticality between Purely Gapless SPT Phases with Unitary Symmetry
本研究通过qutrit三聚化XX链，发现三个不等价无能隙SPT相在c=2多重临界点相遇，并解析推导了其临界理论，为实验实现提供了候选模型。
2025-09-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Intrinsically interacting topological crystalline insulators and superconductors
基于相互作用玻色子晶体对称性保护拓扑相研究的最新进展，我们研究了强相互作用费米子拓扑晶体绝缘体/超导体.我们构造了一类内在相互作用的费米子TCI，并表明它们超越了自由费米子TCI和玻色子晶体SPT相。我们还展示了如何这些阶段的特点是对称保护的无隙费米子模式的角落/铰链的开放系统。
2018-10-29 cond-mat.str-el
Weyl and Dirac Semimetals in Three Dimensional Solids
外尔和狄拉克半金属是具有无隙电子激发的物质的三维相，其受到拓扑和对称性的保护。作为石墨烯的三维类似物，它们最近引起了很多兴趣。与相对论性手征费米子的粒子物理模型存在着深刻的联系，尽管它们之间没有间隙，但它们与固态拓扑和陈式绝缘体也存在着深刻的联系。它们特有的电子性质导致受保护的表面状态和对外加电场和磁场的新颖响应。在这里，我们回顾了这些阶段的理论基础，它们在固态系统中的拟议实现，候选材料的最新实验，以及它们与其他物质状态的关系。
2018-01-23 cond-mat.str-el
Subsystem symmetry protected topological order
在这项工作中，我们介绍了一种新的类型的拓扑秩序，它是由子系统的对称性，作用在低维子集的格子多体系统，例如，沿直线或平面在三维系统的保护。这种系统的对称群在无限体积极限下表现出宏观数量的生成元。我们在$2d$和$3d$中构造了一组具有一维子系统对称性的子系统SPT（SSPT）相的精确可解模型。这些阶段表现出类似的现象中看到的SPT保护的全球对称性：无间隙的边缘模式，在边缘和非本地的序参量的对称性的投影实现。这样的SSPT阶段是接近的，在理论空间中，以前研究的阶段，打破子系统的对称性和相位与分形序，从而导致测量它们。
2018-03-06 cond-mat.str-el
Topological Gapless Phases in Non-Symmorphic Antiferromagnets
拓扑保护的费米子准粒子出现在带简并的金属中，作为能带结构拓扑的结果。在这里，我们揭示了拓扑半金属和金属相在各种非对称的共线反铁磁体与滑移反射对称性，镜子和半晶格平移的组合。我们发现，与狄拉克点具有多重的保护，以及电子结构的三重和四重带交叉点的无隙相位。滑移半金属被证明是转换成一个拓扑相，非平凡的$\mathbb{Z}_2$拓扑电荷的狄拉克点，由于反演和时间反演对称组合。更引人注目的是出现了一个隐藏的非幺正关系的国家之间的滑翔部门，提供了一个一般的机制，以获得多个带接触点。分裂的费米点揭示了一个$\mathbb{Z}_2$保护，该保护驱动多简并无带隙相转变为通过不同的费米线从它们的连接构建的拓扑金属。除了对复杂材料中有序态的新观点外，我们的研究结果还表明，新的拓扑无隙相和边缘态可能出现在广泛的磁性系统中。
2017-01-28 cond-mat.str-el
Lattice model constructions for gapless domain walls between topological phases
不同拓扑相之间的畴壁是揭示拓扑相的非平凡体性质的最有趣的现象之一。最近，不同拓扑相之间的间隙畴壁已被深入研究。本文利用任意有限群$G$，系统地构造了一大类介于扭曲规范理论和无扭曲规范理论之间的无隙畴壁格点模型。作为简单的例子，我们利用张量网络重整化算法的循环优化方法，数值研究了$2$ D中的几个有限群（包括阿贝尔群和非阿贝尔群，如$S_3$）.我们还提出了一个物理机制，了解这些特定的畴壁模型的无间隙的性质。最后，利用群上同调理论对扭曲规范理论的分类和构造，我们将这种构造推广到任意维度，这可能为我们提供一种系统地理解无带隙畴壁和拓扑量子相变的方法。
2020-09-20 cond-mat.str-el
Topological Superconductivity in Doped Symmetry Protected Topological State
我们提出了一个奇异的设想，即通过掺杂强相互作用的费米子系统，其自旋自由度形成玻色子对称保护拓扑（SPT）态，可以出现拓扑超导。具体来说，我们研究了一个1维（1D）的例子，其中的自旋自由度形成一个自旋-1的Haldle相位。{在掺杂之前，电荷和自旋自由度都是有间隙的。}在掺杂时，电荷沟道变得无间隙并且由$c=1$紧致化玻色子共形场论（CFT）描述，而自旋沟道保持有间隙并且仍然形成玻色子SPT状态。有趣的是，导致了$p$波拓扑超导性的不稳定性与继承自Haldron相的对称性保护的自旋边缘模式共存。这种情况下证实了密度矩阵重整化群模拟的具体晶格模型，我们发现，拓扑超导性是强大的相互作用。我们进一步表明，通过堆叠掺杂的Half相，可以实现奇异的2D各向异性超导体，{其中横向于{chain-}方向的边界由于Lieb-Schultz-Mattis（LSM）异常而无间隙或自发地破裂。
2020-05-22 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
4D beyond-cohomology topological phase protected by $C_2$ symmetry and its boundary theories
我们研究了在四维空间中具有$C_{2}$旋转对称性的玻色子对称性保护拓扑相，这是不被群上同调分类所捕获的。通过拓扑晶体方法，我们证明了这种SPT相的拓扑晶态是通过在二维旋转不变平面上放置一个$E_{8}$态来给出的，从而提供了这种相的一个简单的物理图象.基于这种理解，我们表明，QED 4的一个变种与电荷-1和电荷-3狄拉克费米子是一个场论描述的三维边界。我们还讨论了对称带隙边界与拓扑序的联系及其反常特征。
2020-01-21 cond-mat.str-el
Detection of symmetry-protected topological phases in one dimension with multiscale entanglement renormalization
对称性保护拓扑相（SPT）是一类具有对称性的短程纠缠量子相，它的体激发态是带隙的，而边缘是无隙的。本文研究了具有单离子各向异性D的自旋为1的海森堡链中的SPT相，该链具有从Half相到大D相的量子相变。利用对称多尺度纠缠重正化张量网络，研究了时间反转和反转对称的非定域序参量。对于反演对称MERA，我们提出了一个砖和绳表示，给出了一个几何解释的反演对称张量。最后，我们研究了反演对称弦-序参量的对称重整化群流，证明了对称张量的纠缠重整化产生了RG不动点的正确行为。
2013-05-13 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phases and transition in a frustrated spin-$\frac{1}{2}$ XXZ chain
受抑的自旋$1/2$ XXZ锯齿形链相关的Rb $_2$铜$_2$钼$_3$ O $_{12}$的重新审视，在光的拓扑保护（SPT）阶段。使用密度矩阵重整化群方法的无限系统，我们确定投影表示为四个不同的时间反演不变的SPT阶段，两个宇称对称的二聚体阶段附近的海森堡和XX限制和两个宇称破缺的矢量手征（VC）二聚体之间的阶段。最近邻铁磁交换耦合中的小的键交替引起两个不同的VC二聚体相之间的直接SPT转变。数值计算还发现，两个Berezinskiii-Kosterlitz无带隙VC相到两个不同带隙VC相的跃迁在与SU（2）对称情形相同的Tomonaga-Luttinger参数值的高斯临界点相遇.
2014-10-07 cond-mat.str-el
Hasse Diagrams for Gapless SPT and SSB Phases with Non-Invertible Symmetries
研究无能隙SPT和SSB相的Hasse图，揭示其对称保护临界性及非可逆对称性分类。
2025-11-25 cond-mat.str-el hep-th
