Tensor-Entanglement-Filtering Renormalization Approach and Symmetry Protected Topological Order
本文研究了统计系统和量子系统的拉格朗日量的重整化群流，将它们的路径积分表示为张量网络。使用张量纠缠过滤重整化（TEFR）的方法，消除本地纠缠和粗粒度的晶格，我们表明，由此产生的重整化流的张量在张量网络有一个很好的固定点结构。孤立的固定点张量$T_{inv}$加上张量的对称群$G_{sym}$（即拉格朗日的对称群）表征系统的各个相位。这种表征可以同时描述对称性破缺相和拓扑相，如二维统计伊辛模型、二维统计环气模型、1+1D量子自旋-1/2和自旋-1模型。特别是，使用这样的$(G_{sym}, T_{inv}) $的特性，我们表明，Halcantine阶段的自旋为1链是一个阶段的时间反转，奇偶校验和翻译对称性的保护。因此，Halfenstein相是对称保护的拓扑相。$(G_{sym}, T_{inv})$表征比基于边界自旋和弦序参量的表征更一般。张量重整化方法还允许我们研究对称性破缺相和/或拓扑相之间的连续相变。描述这些连续相变的临界点的标度维数和中心荷可以从这些临界点处的定点张量计算。
2009-03-08 cond-mat.str-el
Identifying Symmetry-Protected Topological Order by Entanglement Entropy
根据SO（3）群的射影表示分类，自旋1链中存在两个拓扑上不同的能隙相。保序拓扑（SPT）相具有SO（3）群的半整数投影表示，而平凡相具有整数线性表示。在目前的工作中，我们实现非阿贝尔对称性的密度矩阵重整化群（DMRG）的方法，使我们能够跟踪（也控制）的虚键表示，并容易区分SPT相位从平凡的一个通过评估多重态纠缠谱。特别地，使用整数（半整数）表示的熵$S^I$（$S^H$），我们可以定义纠缠间隙$G = S^I - S^H$，其在SPT阶段中等于1，并且在平凡阶段中等于$-1$。作为我们建议的应用，我们研究了各种一维和准一维晶格上的自旋为1的模型，包括单链上的双线性-双二次模型，以及两腿梯和三腿管上的海森堡模型。其中，我们证实了自旋为1的管模型中SPT相的存在，并揭示了SPT相和平凡相之间的相变是连续的。的过渡点被发现是关键的，与共形中心电荷$c=3$确定的块纠缠熵拟合。
2014-01-08 cond-mat.str-el
Gapless symmetry-protected topological phase of quantum antiferromagnets on anisotropic triangular strip
我们研究了具有几何阻挫相互作用的三腿自旋1/2阶梯。我们称这个模型为各向异性三角带（ATS）模型。数值计算和场论分析表明，它的基态属于无隙保序拓扑（SPT）相。数值方法是基于密度矩阵重整化群分析的纠缠熵和纠缠谱。虽然纠缠熵表现出临界行为，但纠缠谱是非平凡简并的。这些纠缠性质意味着基态是一个无隙的拓扑相位。我们使用量子场论研究ATS模型来支持数值结果。当链间相互作用被视为作用于三条自旋链的扰动时，链间相互作用几乎将第二条自旋链与其他两条自旋链隔离。然而，同时，第二链介导第一链和第三链之间的铁磁相互作用。因此，ATS模型的基态是一个无隙的Tomonaga-Luttinger液体弱耦合到自旋为1的Haldrons链与无关的相互作用。最后但并非最不重要的是，我们证明了ATS模型的无间隙SPT相是对称保护的临界相。我们指出，临界对称性的保护是必不可少的无间隙SPT相的表征。
2022-10-30 cond-mat.str-el
Symmetry protected entanglement renormalization
纠缠重整化是量子多体系统的实空间重整化群变换。它产生了多尺度纠缠重整化模型（MERA），一个张量网络，能够有效地描述一大类多体基态，包括那些系统在量子临界点或拓扑秩序。MERA也被认为是弦论全息原理的离散实现。在本文中，我们提出了使用对称张量作为一种机制，建立一个对称保护RG流，并讨论了这种建设的两个重要应用。首先，我们认为对称保护纠缠重整化产生了RG不动点的适当结构，即每个对称保护相位的不动点。其次，在全息的背景下，我们表明，通过使用对称张量，在边界的全局对称性成为一个局部对称的散装，从而明确实现在MERA的AdS/CFT对应的一个特征。
2013-09-15 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected entangling boundary zero modes in crystalline topological insulators
晶体拓扑绝缘体的拓扑特性是由于某些点群对称性使某些边界态得到保护。我们首先表明，厄米算符服从超对称量子机制（SUSY QM）提供的纠缠谱。然后，我们表明，这样的纠缠谱，是符合一定的点群对称服从一定的局部谱对称性。后一个结果被应用到四个费米子非相互作用的哈密顿量，其中最后一个描述石墨烯与凯库勒失真的稳定性分析。所有例子都具有显着的性质，即它们的纠缠谱从反转或反射对称性继承了局部谱对称性，从而保证了无带隙边界纠缠态的稳定性，尽管所有例子都未能支持其物理边界处受保护的无带隙边界态。
2014-09-22 cond-mat.str-el
Operational Entanglement of Symmetry-Protected Topological Edge States
利用一种考虑粒子数超选择性的纠缠测度，研究了量子保护拓扑边态的非局域性质。以半满M腿Su-Schrieffer-Heeger（SSH）阶梯为例，证明了拓扑性质和可从边界提取的操作纠缠是密切相关的.具有至少两个填充边态的拓扑相位具有实现真正的、非二分的、多体纠缠的潜力，这种纠缠可以转移到量子寄存器中。当填充的边缘态充分局域在由用户控制的晶格位置上时，纠缠是可提取的。我们表明，此外，可以推断出从本地粒子数谱之间的纠缠的发病单独和提出一个实验协议来研究打破贝尔不等式。
2020-11-11 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Universal entanglement spectrum in gapless symmetry protected topological states
该研究结合场论与数值方法计算一维无隙对称保护拓扑态的纠缠谱，发现其兼具边缘简并与边界共形场论算符信息，还识别出新型对称增强共形边界条件。
2024-02-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Symmetry protected entanglement in random mixed states
对称性是量子力学系统的一个重要性质，它会显著影响系统在平衡态和非平衡态的行为。本文研究了对称性对希尔伯特空间对称扇区中典型态的三重纠缠特性的影响。特别地，我们考虑阿贝尔对称性，并推导出一个显式表达式的对数纠缠负的系统与$\mathbb{Z}_N$和$U(1)$对称群。为此，我们开发了一种图解方法，将部分转置内的随机矩阵理论的对称状态，并制定一个扰动理论的希尔伯特空间维数的倒数。我们进一步提出纠缠相图的子系统的大小是不同的，并表明有和没有对称性的系统之间有质的差异。我们还设计了一个量子线路来模拟我们的设置。
2021-11-30 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-Protected Topological Interfaces and Entanglement Sequences
有间隙的接口（和边界）的二维（2D）阿贝尔拓扑相位示出支持一个非常丰富的序列的1D拓扑保护（SPT）状态。我们发现，这种界面可以为文献[1]中对具有阿贝尔拓扑序的二维态的拓扑纠缠熵的修正提供物理解释。\onlinecite{cano-2015}。拓扑纠缠熵分解为$γ= γ_a + γ_s$，其中$γ_a > 0$仅取决于2D状态的通用拓扑性质，而校正$γ_s > 0$表示由沿着纠缠切割的相互作用产生的1D SPT状态的出现，并提供对所得SPT状态的稳定对称性的直接测量。对应关系建立在与给定界面相关联的$γ_s$的可能值（称为边界拓扑纠缠序列）与1D SPT状态的类之间。我们发现，沿这样的一维界面（或边界）的磁保持域壁一般主机本地化parafermion样的激发是稳定的本地磁保持扰动。
2018-08-23 cond-mat.str-el hep-th
Inaccessible entanglement in symmetry protected topological phases
我们从操作的角度考虑纠缠蒸馏的对称性存在下，研究的纠缠结构的保序拓扑（SPT）阶段。我们证明了非平凡的SPT相位在一维必然包含一些纠缠，这是不可访问的，如果强制对称性。更准确地说，我们考虑设置本地操作和经典通信（LOCC），其中本地操作与全局现场对称群$G$交换，我们称之为$G$ -LOCC，并且我们将不可达纠缠$E_{inacc}$定义为在$G$ -LOCC下不能用于蒸馏的纠缠。我们推导出一个紧的$E_{inacc}$的约束，它表明不可达纠缠和SPT相位之间的直接关系，即$\log(D_ω^2) \leq E_{inacc} \leq \log(|G|)$，其中$D_ω$是拓扑保护的边缘模式简并的SPT相位$ω$与对称性$G$。对于特定的相，例如Halfenic相，$D_ω= \sqrt{|G|}$，因此界限变为相等。我们用数值方法研究了整个边界的状态分布，并表明通常上界附近的区域是高度填充的，并且还确定了那些位于上界和下界的状态的性质。然后，我们讨论的关系，$E_{inacc}$字符串序参量，以及在何种程度上，它可以用来区分不同的SPT阶段的问题。
2020-03-15 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-Resolved Entanglement: General considerations, calculation from correlation functions, and bounds for symmetry-protected topological phases
本文研究具有粒子数守恒系统的对称性分辨von-Neumann纠缠熵，提出从关联函数计算纠缠分量的方法，引入majorization推导手性和Cn对称拓扑相中粒子数与构型熵的下界，并改进了部分已知的纠缠熵下界。
2023-07-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Disentangling topological degeneracy in the entanglement spectrum of one-dimensional symmetry protected topological phases
一维价键固体（VBS）状态代表最简单的对称性保护拓扑相。我们发现它们的基态纠缠谱包含拓扑和非拓扑结构。对于具有奇数自旋的$SO(3)$对称VBS态，二重拓扑简并与保护相应拓扑相位的潜在$Z_{2}\times Z_{2}$对称性相关联。一般来说，对于具有整数自旋$S$的$SO(2S+1)$对称VBS态，相应的保护对称性被识别为$(Z_{2}\times Z_{2})^{S}$对称性，从而产生$2^{S}$折叠拓扑简并性。拓扑简并和相关的保护对称性可以通过非局域幺正变换来识别，该变换将VBS态的拓扑顺序改变为常规的铁磁顺序。
2014-03-21 cond-mat.str-el quant-ph
Gapless chirality liquid with symmetry-protected edge spins
我们报告说，自旋1/2四面体海森堡链实现了一个无间隙的自由度保护拓扑（gSPT）相的特征在于由于手征自由度和自由度保护边缘状态的Tomonaga-Luttinger液体临界共存。这种gSPT相具有一个有趣的特征，即没有对称性禁止平凡的自旋能隙打开，但离散对称性$\mathbb Z_3\times\mathbb Z_2^T$禁止唯一的带隙基态。本文第一部分基于密度矩阵重整化群（DMRG）方法，数值模拟了临界纠缠熵和非平凡简并纠缠谱的共存，然后基于简并微扰理论，阐明了手征自由度形成Tomonaga-Luttinger液体，自旋自由度形成自旋为1的Haldinger态.最后但并非最不重要的是，我们讨论了在gSPT阶段，使用本地$\mathbb{Z}_3$旋转的Lieb-Schultz-Mattis类型的ingappability。因此，我们可以将我们的gSPT相表征为受到$\mathbb{Z}_3$在位对称性、$\mathbb{Z}_2^T$时间反演对称性、晶格平移对称性和U（1）自旋旋转对称性保护的受保护临界相。
2022-07-06 cond-mat.str-el
A Framework for Predicting Entanglement Spectra of Gapless Symmetry-Protected Topological States in One Dimension
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种框架，通过量子通道预测一维无能隙对称保护拓扑态的纠缠光谱，基于对称性保护拓扑态的边界共形场理论进行分析。
2026-04-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Critical entanglement spectrum of one-dimensional symmetry protected topological phases
在一维对称保护拓扑（SPT）相中，在适当的对称扩展二分性下，可以得到体临界纠缠谱，类似于SPT相与平凡（真空）态分离的临界点的激发谱.这样的临界点超出了对称破缺相变的标准朗道-金兹伯格-威尔逊范式。对于具有Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki精确波函数的$S=1$ SPT（Halflion）相位，所得到的临界纠缠谱具有每个晶格位置$s_{r}=0.67602$的剩余熵，示出了SPT相位中的边缘激发的离域版本。从最低纠缠能级对应的波函数中，可以提取临界点的中心荷$c\approx 1.01\pm 0.01$。临界理论可以被认为是与自旋1/2反铁磁海森堡链或具有平方反比长程相互作用的自旋1/2 Haldane-Shastry模型相同的有效场论。
2014-09-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Detecting subsystem symmetry protected topological order via entanglement entropy
子系统对称性保护拓扑序（Subsystem symmetry protected topological order，SSPT）是一种量子序，由作用于整个系统的低维子系统的对称性保护。在本文中，我们展示了如何SSPT顺序可以表征和检测的纠缠面积法的常数校正，类似于拓扑纠缠熵。以典型的二维团簇相为例，我们使用张量网络方法给出了一个分析论证，即几乎所有的相态都表现出对面积律的相同修正，从而这种修正可以用来可靠地检测团簇相的SSPT阶。基于这一思想，我们制定了一个数值方法，使用张量网络来提取这种校正从基态波函数。我们用这种方法来研究的命运的SSPT顺序的集群状态下的各种外部场和相互作用，并发现，除非相变是交叉的，或子系统的对称性被明确打破的校正持续存在。令人惊讶的是，这些结果发现，SSPT顺序的集群状态持续超出集群阶段，由于一种新类型的子系统时间反演对称性。最后，我们讨论了在不同晶格上的三维团簇态中发现的面积定律的修正，表明了一般子系统对称性的丰富行为
2019-09-05 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry protected phases in inhomogeneous spin chains
最近的研究表明，非均匀自旋链可以表现出奇异的现象，如纠缠熵的面积定律的破坏。彩虹模型给出了一个例子，其中交换耦合常数从链中心开始减小。在这里，我们表明，通过折叠的链围绕其中心，长程纠缠成为短程，这可能导致拓扑相位的对称性（SPT）保护。相是平凡的债券为中心的折叠，和非平凡的网站为中心的。在后一种情况下，具有$U(1)$对称性的折叠自旋1/2链属于Su-Schrieffer-Heeger类，而具有$SU(2)$对称性的折叠链则处于Halfen-phase。最后，我们将这些结果扩展到更高的自旋链，在那里我们发现有间隙和无间隙相的对称性保护之间的对应关系。
2018-12-12 cond-mat.str-el
Detecting two dimensional symmetry protected topological order in a ground state wave function
对称性保护的拓扑态只要保持对称性就不可能变形为平凡态，但没有局部序参量可以将它们与平凡态区分开来。我们演示了如何检测二维基态是否具有对称性保护的拓扑顺序，测量起到类似的作用，拓扑纠缠熵检测任意子。对于任何有限阿贝尔现场对称，测量完全确定第三上同调类的特点的顺序。利用无限密度矩阵重整化群对具有$\mathbb{Z}_2$对称性保护序的模型进行了数值验证。
2014-12-10 cond-mat.str-el
Diagnosing 2D symmetry protected topological states via mixed state anomaly
本文提出混合态反常概念，证明二维$\mathbb{Z}_2$ SPT相的边缘反常可编码于约化密度矩阵，并表现为超越面积律的拓扑贡献及时间反演下的长程有序。
2025-06-16 cond-mat.str-el quant-ph
Boundary Fidelity and Entanglement in the symmetry protected topological phase of the SSH model
我们提出了一个详细的研究保真度，纠缠熵，纠缠谱，为二聚链的无自旋费米子--一个简化的Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型--与开放的边界条件，这是一个著名的例子，模型支持对称性保护拓扑（SPT）相位。在非相互作用的情况下，汉密尔顿矩阵是三对角的，特征值和-向量可以显式地作为单个参数的函数给出，该参数对于奇数链长度是解析已知的，并且在偶数长度的情况下可以通过数值确定。从这些数据基本上是半无限链的尺度分析，我们得到的保真度磁化率，并表明它包含一个边界的贡献，这是不同的拓扑有序比在拓扑平凡的阶段。对于纠缠谱和熵，我们证实了大规模场论的预测，在一个无限的链中间的块，但也考虑块包含链的边缘。对于后者的情况下，我们表明，在SPT阶段额外的纠缠-相比，平凡阶段-是本地化的边界。最后，我们扩展我们的研究与最近邻的相互作用，使用精确对角化，Arnoldi，和密度矩阵重整化群方法的二聚链，并表明，发生相变到一个拓扑平凡的电荷密度波相位。
2014-07-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-protected topological order in magnetization plateau states of quantum spin chains
一个受绝热保护的拓扑有序相是一个短程纠缠态，对于它来说，一些强加的对称性阻止了它绝热变形成一个没有纠缠的平凡态。本文讨论了满足条件$S-m\in$奇整数的一维反铁磁体的磁化平台态，其中$S$是自旋量子数，$m$是单位磁化强度，如果存在关于链中心的反转对称性，则可以将其识别为自旋保护拓扑态.这一论断是通过将反铁磁体映射到一个非线性西格玛模型类型的有效场论中来实现的，该模型类型的有效场论包含一个系数与量$S-m$成比例的新型Berry相位项（全导数项），然后分析从后一项继承的基态波泛函的拓扑结构。采用玻色子-涡旋对偶变换研究了在有/无扰动违反链心反演对称性的情况下，系统基态的拓扑稳定性.我们的预测基于场论的实际自旋链的纠缠谱的数值研究，我们发现，表现出双重简并时，满足上述条件得到了验证。我们完成了这项研究，使用矩阵产品状态进行了严格的分析。
2015-04-23 cond-mat.str-el
Entanglement analysis of isotropic spin-1 chains
我们研究了SO（3）双线性双二次自旋1链的纠缠谱，该模型具有自发对称性破缺（包括平移和自旋旋转）、对称性扩大点和受量子力学保护的拓扑相（Haldom相）.我们的分析揭示了这些标志性的特征是如何表现在纠缠谱，并强调了纠缠谱作为一种工具，通过小的有限尺寸实现研究一维量子系统的多功能性。
2015-02-23 cond-mat.str-el
Interplay between intrinsic and emergent topological protection on interacting helical modes
研究了具有时间反演对称性的二维拓扑绝缘体的拓扑结构与边缘相互作用之间的相互作用。我们考虑一个简单的非相互作用的三个螺旋通道系统与固有的$\mathbb{Z}_{2}$拓扑保护，因此零温度电导的$G=e^2/h$。我们发现，当相互作用添加到模型中，基态表现出两个不同的阶段作为相互作用参数的函数。其中一个相在零温度下是平凡绝缘体，因为保护非相互作用拓扑相的对称性自发破缺。在该阶段中，在零温度下存在零电导$G=0$。另一个相显示出增强的拓扑性质，中性扇区由大规模版本的$\mathbb{Z}_{3}$副费米子描述。在这个阶段，在低能量的系统显示出紧急$\mathbb{Z}_3$对称性，这是不存在的晶格模型，并具有拓扑保护的零温度电导$G=3e^2/h$。该状态是动态增强的对称性保护拓扑状态的示例。
2018-10-23 cond-mat.str-el
Symmetry-Protected Topological Entanglement
我们提出了一个序参量的对称保护拓扑（SPT）相，这是由阿贝尔现场对称性保护。这个序参量，称为“SPT-纠缠”，被定义为A和B之间的纠缠，系统的两个遥远的区域，假设在第三个区域C中的总电荷（与对称性相关）是测量和已知的，其中C是由A，B和系统的边界包围的连通区域。在1维系统的情况下，我们证明了，在限制，其中A和B是大的，远离彼此相比的相关长度，SPT纠缠保持恒定的整个SPT阶段，而且，它是零的平凡阶段，而它是非零的所有非平凡阶段。此外，我们表明，SPT纠缠是不变的低深度量子线路，尊重对称性，因此它保持恒定的SPT阶段，以及在更高的维度。此外，我们发现，有一个有趣的连接之间的SPT纠缠和傅立叶变换的字符串序参量，这是传统的工具，用于检测SPT相位。这导致了一个新的算法，用于提取有关的SPT相位的系统从字符串序参量的相关信息。最后，我们讨论了我们的结果在基于测量的量子计算的背景下的影响。
2017-01-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Entanglement properties of the Haldane phases: A finite system-size approach
利用有限尺寸密度矩阵重整化群（DMRG）技术和基于矩阵乘积态的分析方法研究了交替键海森堡模型，特别关注了边界条件对系统纠缠谱的依赖性.证明了在反周期边界条件（APBC）下，宇称量子数等价于表征键心反转和$π$绕$z$轴旋转所保护的拓扑相的拓扑不变量.我们还表明，奇宇称的APBC，拓扑非平凡的阶段，可以提取作为一个双重的纠缠谱退化，即使有限的系统大小。然后，我们确定的单轴单离子各向异性模型的相图使用DMRG技术中的能级谱方法。这些结果不仅表明通过一般扭曲边界条件的对称性保护拓扑（SPT）相位的可检测性，但也提供了一个有用的和精确的数值工具，讨论SPT相位的精确对角化和DMRG技术。
2017-01-03 cond-mat.str-el
Symmetry Protected Topological phases of Quantum Matter
我们描述了最近的进展，在我们的理解之间的相互作用，对称性和拓扑结构的量子物质的状态。我们专注于一个最小的推广著名的拓扑带绝缘体相互作用的许多粒子系统，被称为对称保护拓扑（SPT）阶段。与拓扑带绝缘体一样，这些态具有体隙，没有外来激发，但具有受对称性保护的非平凡表面态。我们描述了各种可能的这样的相位和它们的性质在三维系统与现实的对称性。我们用简单的例子来阐述这些状态理论的许多关键思想。重点是物理性质而不是数学性质。我们调查的一些其他的理论问题的SPT阶段的研究中获得的见解。
2014-05-15 cond-mat.str-el
Topological and Error-Correcting Properties for Symmetry-Protected Topological Order
从信息论的角度讨论了玻色子系统的保序拓扑序。我们证明了在适当选择现场基的情况下，SPT阶的简并基态空间（在有边界的流形上）是一个具有宏观经典距离的量子纠错码，因此对任何局部比特翻转错误都是稳定的。我们证明了SPT序的这种纠错性质与其退化基态空间是具有宏观距离的经典纠错码的破密序的纠错性质有着天然的联系，从而为研究SPT序中隐藏的破密性提供了一个新的角度.我们提出了新类型的拓扑纠缠熵，探测STP订单隐藏在其对称基态，这也标志着拓扑相变保护对称性。结合拓扑纠缠熵的原始定义，探索“内在的拓扑秩序”，和最近提出的一个探索的纠缠破坏秩序，不同类型的拓扑纠缠熵的集合，因此可以区分拓扑秩序，SPT秩序，和纠缠破坏秩序，这可能是混合在一个单一的系统。
2014-07-12 cond-mat.str-el quant-ph
Generating Symmetry-Protected Long-Range Entanglement in Many-Body Systems
本文提出一种基于对称性的脉冲驱动方法，可高效制备多体系统中的最大长程纠缠，并演示了在量子比特阵列上生成任意数量稳定非局域贝尔对及排斥性哈伯德模型中超导η对的可行性。
2022-01-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological Crystalline Bose Insulator in Two Dimensions via Entanglement Spectrum
拓扑绝缘体的强相关类似物已经在具有纯原位对称性的系统中进行了探索，例如时间反演或电荷守恒。在这里，我们使用最近开发的张量网络工具来研究相互作用玻色子的量子态，它在体积上是无特征的，但区别于原子绝缘体，因为它表现出纠缠，这是由其空间对称性保护。这些属性被编码在一个模型多体波函数，描述了一个完全对称的绝缘体上的玻色子蜂窝晶格在每个网站的一半填充。虽然由此产生的整数单位单元填充允许状态绕过在分数填充时触发分数化的“不去”定理，但它仍然具有受对称性保护的非平凡纠缠。我们证明了这一点，通过计算的边界纠缠谱，找到一个无间隙的纠缠边缘所描述的共形场论以及简并保护的非平凡的行动相结合的电荷守恒和空间对称性的边缘。在这里，空间群对称性的紧束缚表示在允许某些纠缠切割方面起着特殊的作用，这些纠缠切割在相同对称性的其他晶格上是不允许的，这表明晶格表示可以作为保护相互作用拓扑相位的额外对称成分。我们的结果扩展到相关的绝缘状态的电子，短程纠缠和没有带绝缘体类似。
2015-07-10 cond-mat.str-el quant-ph
Bifurcating subsystem symmetric entanglement renormalization in two dimensions
引入子系统保序实空间纠缠重整化群，并应用它研究了二维空间中线性和分形子系统保序拓扑相产生的分叉流.我们对每个单胞两个量子比特的子系统对称团簇态给出的所有分叉不动点进行了分类。特别地，我们发现正方形晶格团簇态是一个连续分叉不动点，而由Yoshida的一阶分形自旋液体模型导出的团簇态是自分叉不动点。讨论了分支子系统保序重整化群不动点与子系统保序拓扑相的分类和等价性的关系。
2020-11-05 cond-mat.str-el quant-ph
Identification of symmetry-protected topological states on noisy quantum computers
识别拓扑性质是一个主要的挑战，因为根据定义，拓扑状态没有局部序参量。虽然这一挑战的通用解决方案还没有，广泛的一类拓扑状态，即受保护的拓扑（SPT）状态，可以通过其纠缠谱中的独特简并来识别。在这里，我们提出并实现了两个互补的协议来探测这些简并的基础上，分别解决纠缠熵和测量为基础的计算算法。这两个协议将量子信息处理与物质的SPT相的分类联系起来。它们调用集群状态的创建，并在IBM量子计算机上实现。实验结果相比，嘈杂的模拟，使我们能够研究的稳定性的拓扑状态的扰动和噪声。
2020-09-22 cond-mat.str-el quant-ph
Robust Simulations of Many-Body Symmetry-Protected Topological Phase Transitions on a Quantum Processor
本文在量子处理器上结合量子虚时演化与增强零噪声外推，鲁棒模拟 Ising-cluster 模型基态，精确测量平庸相与 cluster SPT 相之间的相变及边缘模和拓扑纠缠性质，验证了 QITE 研究复杂量子相变与临界现象的可行性。
2025-03-11 cond-mat.str-el quant-ph
A UV perspective on mixed anomalies at critical points between bosonic symmetry-protected phases
对称性保护相是物质的带隙相，其仅在存在全局对称性G时被区分。这些量子相位缺乏任何破缺或拓扑序，并且具有短程纠缠基态。基于这种短程纠缠特性，我们给出了一个普遍的论点，在一个临界点分离两个不同的玻色子纠缠保护阶段在任何维度上的存在一个紧急酉或反酉$\mathbb{Z}_2$对称性。通常，在临界状态下涌现的对称群具有混合的全局异常。对于这些阶段分类组上同调，我们确定了一个标准，当这样一个混合的全球异常存在，并写下相应的异常类的代表性上循环。我们用一系列的例子来说明我们的结果，并使最近的结果（2 + 1）-d超越朗道临界点。
2019-10-19 cond-mat.str-el
Non-adiabatic dynamics of the entanglement entropy in a symmetry-breaking Haldane insulator
本文研究了一种典型的非绝热拓扑相--具有断键中心反转的Halcohol绝缘体相的非绝热动力学。通过不断地破坏中间的链，我们发现，在深Half绝缘体制度的粒子数分配的左或右系统的变化，在一个临界点关闭的间隙。绝热演化失败，在这个临界点，我们展示了如何预测的动态纠缠熵在这一点附近使用一个两级模型。这些结果表明，人们可以找到一个临界状态，其中的纠缠测量是相对强大的扰动，打破了Haldron绝缘体中的保护对称性。这与通常认为的没有对称性保护的拓扑相是脆弱的相反。
2021-12-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Symmetry protected topological order at nonzero temperature
我们解决的问题，在非零温度下是否可以持续的保序拓扑（SPT）秩序，重点是了解量子计算理论中研究的几个模型的热稳定性。我们在这个方向上提出了三个结果。首先，我们证明了非平凡的SPT秩序保护的全球现场对称性不能持续在非零温度下，证明了几个量子计算结构保护的现场对称性是不热稳定的。其次，我们证明了在基于拓扑测量的量子计算中使用的3D团簇态模型在全局广义（1-形式）对称性的保护下具有非平凡的SPT有序热相。该模型中的SPT有序是由热态的长程可定域纠缠来检测的，并与用可定域纠缠作为序参量表征自旋链零温SPT有序的相关结果进行了比较.我们的第三个结果是证明，即使没有保护对称性，这种用于量子计算的3D簇态模型的高容错性也可以被理解为量子纠错的应用，以有效地实施1-形式对称性。
2017-08-07 cond-mat.str-el quant-ph
Topological Spin Liquid with Symmetry-Protected Edge States
拓扑自旋液体是一种具有长程纠缠的物质量子态，具有许多奇异的性质，如元激发的分数统计。然而，这些状态，短期的局部参数像所有的拓扑状态，是难以捉摸的常规实验探测。在这项工作中，我们结合理论分析和量子Monte Carlo数值上的挫折自旋模型，其中主机$\mathbb Z_2$拓扑自旋液体基态，并证明了存在的无隙边缘模式的保护是一个特征的状态，起源于非平凡的对称性分馏的基本激发。在边缘上对这些模式的实验观察将直接表明本体中拓扑自旋液体的存在，类似于对狄拉克边缘状态的观察证实了拓扑绝缘体的存在。
2017-08-25 cond-mat.str-el
Dissipative Symmetry-Protected Topological Order
本文研究耗散与对称保护拓扑序的相互作用，通过张量网络算法求解一维自旋-1 AKLT模型的Lindblad动力学，发现时间反演对称耗散下的混合态稳态仍具有拓扑特征，为混合态SPT序的广义定义奠定基础。
2023-06-29 cond-mat.str-el
Band Topology of Insulators via the Entanglement Spectrum
我们如何唯一地识别一个量子相位，给定它的基态波函数？这是许多物体理论的一个关键问题，特别是当我们考虑像拓扑绝缘体这样的相位时，它们具有相同的对称性，但在拓扑水平上不同。纠缠谱已经被提出作为捕获特征边缘激发的基态性质。本文研究了拓扑带绝缘体的纠缠谱。我们首先表明，具有拓扑表面态的绝缘体在纠缠谱中也必然具有受保护的模式。然而，令人惊讶的是，反过来并不正确。受保护的纠缠模式也可以出现在没有物理表面状态的绝缘体中，在这种情况下，它们捕获了一个更难以捉摸的属性。这是说明考虑绝缘体只有反转对称。反演示出的行为在一个不寻常的方式，作为一个反幺正运营商，纠缠谱，导致这种保护。纠缠简并表示各种不同的相位反转对称绝缘体，这些相位被认为是强大的相互作用的引入。
2010-02-09 cond-mat.other cond-mat.str-el
Pauli Spectrum and Stabilizer Rényi Entropy in Gapless Symmetry-Protected Topological Phases
National Tsing Hua University（国立清华大学）
研究对称保护拓扑相中的稳定器雷尼熵，发现其在相变附近有极值但不能区分不同相，而泡利谱在相变点有特征交叉结构，能反映不同拓扑相非局域弦序参量主导泡利串关联的交换。
2026-07-07 cond-mat.str-el
Lieb-Robinson Bounds on Entanglement Gaps from Symmetry-Protected Topology
量子猝灭是研究非平衡多体量子动力学最简单的方法。以往对猝灭量子多体系统纠缠特性的研究主要集中在纠缠熵的增长上。已经建立了一些严格的结果和唯象指导原则，如一般局域哈密顿产生的纠缠增长不快于线性和多体局域系统特有的对数增长。然而，很少有人知道的动力学行为的全纠缠谱，这是一个精细的字符密切相关的拓扑性质的波函数。在这里，我们建立了一个严格的和普遍的结果的纠缠谱的一维SPT系统的演变出平衡。我们的结果是来自自由费米子SPT系统和相互作用的。对于具有AZ对称性的自由费米子系统，证明了在不存在动力学对称性破缺的条件下，猝灭后的单粒子纠缠带隙服从与等时关联下相同的Lieb-Robinson束缚.作为一个显着的副产品，我们得到了一种新的类型的Lieb-Robinson速度，它是与带色散与复波数，并达到最大（相对）群速度的最小值。在张量网络的框架内，即，对于由对称和平凡MPU演化的SPT多体纠缠系统，我们还确定了一般猝灭相互作用SPT系统在多体纠缠间隙上的Lieb-Robinson束缚。这一结果表明，张量网络方法在探索长时间量子动力学的严格结果方面具有很大的潜力。讨论了部分对称性破缺的影响、无序效应和长时间极限的弛豫性质。我们的工作建立了一个范式，探索严格的结果SPT系统的平衡。
2019-07-21 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Absence of Friedel oscillations in the entanglement entropy profile of one-dimensional intrinsically gapless topological phases
拓扑量子物质通常与带隙相位和受体隙保护的边缘模式相关联。相比之下，最近的工作（物理评论B 104，075132）提出了内在的无间隙拓扑相，在一维，进行保护的边缘模式，只有当大部分是一个无间隙的Luttinger液体。这样的拓扑Luttinger液体（TLL）的边缘模式下降，从非局部字符串顺序，是禁止在有间隙的阶段，其精确的形式取决于系统的对称类。在这项工作中，我们提出了一个强大的和公正的基于纠缠的TLL吸烟枪签名。特别是，我们表明，纠缠熵配置文件的TLL缺乏弗里德尔振荡，总是存在于其他无间隙的一维阶段，如普通的Luttinger液体，并认为他们的缺席是密切相关的远程字符串顺序，这是一个内在的性质的TLL。至关重要的是，这样的诊断是更强大的数值误差和相对更容易在实验中测量，因为它依赖于纠缠熵，而不是纠缠谱，不像基于纠缠的诊断间隙拓扑相位在一个维度。
2022-03-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Entanglement spectrum of a topological phase in one dimension
我们证明了S=1的链的Halcantine相位的特征在于纠缠谱的双重简并。简并性受到一组对称性的保护（$π$ -围绕两个正交轴旋转的二面角群，时间反演对称性或键中心反转对称性），并且不能被提升，除非相边界到另一个“拓扑平凡”相被交叉，或者对称性被破坏。更一般地说，这些结果提供了一个计划，以分类一维系统的间隙相。在物理上，纠缠谱的简并可以通过将一个键削弱到零来观察，这使得系统的两个不连通的半部分处于一个纠缠态。
2010-04-22 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phase in a one-dimensional correlated bosonic model with a synthetic spin-orbit coupling
通过大规模密度矩阵重整化群模拟，我们研究了最近实验中实现的具有合成自旋轨道耦合的一维关联玻色晶格模型.在绝缘制度，该模型表现出一个安全保护的拓扑相。这种受保护的拓扑相位通过时间反演对称性来稳定，并且它被识别为Haldom相位。通过对纠缠谱的分析，进一步证实了我们的结论。此外，我们还发现了四个常规相：无长程序的Mott绝缘相、铁磁超流相、铁磁绝缘相和密度波相。
2015-10-29 cond-mat.other cond-mat.str-el
Geometry defects in Bosonic symmetry protected topological phases
本文研究了玻色对称保护拓扑相（SPT）中几何缺陷与拓扑性质之间的相互作用。我们从八个副本的三维时间反演（$\mathcal{T}$）不变的拓扑超导体（TSC）的晶格。我们通过向错的凝聚来熔化晶格，从而恢复旋转对称性。这种向错凝聚过程限制了费米子，然后将系统转变为3D玻色子拓扑液晶（TCL）。这种晶体-液体转变的低能有效理论包含了一个拓扑项，该拓扑项继承自TSC中的几何轴子响应。此外，我们还研究了TCL表面位错与超流涡旋的相互作用。我们证明了$\mathcal{T}$和平移不变表面态是具有内在表面拓扑序的双$[e\mathcal{T}m\mathcal{T}]$态。我们还研究了具有拓扑$Θ$项的$O(4)$非线性$σ$模型（NL $σ$ M）描述的二维玻色子SPT态中位错的奇异行为.通过对$O(4)$矢量进行螺旋序和规范对称性的修饰，位错与规范通量具有相互半子统计。进一步将$O(4)$ NL $σM$约化到Ising极限，得到了具有条纹调制的Levin-Gu模型，其位错具有非平凡的编织统计.
2016-06-01 cond-mat.str-el hep-th
Long-range entanglement from measuring symmetry-protected topological phases
本文系统研究了通过对对称保护拓扑相进行单点测量产生长程纠缠的机制，证明一大类SPT相在测量对称荷后会产生反常LRE，并揭示在有限深度线路加单点测量框架下，所有可通过规范阿贝尔群或Jordan-Wigner变换联系的态属于同一等价类。
2024-06-08 cond-mat.str-el quant-ph
Characterizing Long-Range Entanglement in a Mixed State Through an Emergent Order on the Entangling Surface
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；Department of Physics, University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校物理系）；Department of Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校物理系）
本文通过建立纠缠负性度与纠缠二分表面上涌现的对称性保护拓扑序之间的联系，揭示了有限温度拓扑序中长程纠缠的普适模式及其对热涨落的稳定性。
2022-01-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement renormalization and symmetry fractionalization
具有整体在位对称性的带隙基态的矩阵乘积态（MPS）描述可以表现出"对称性分数化"。也就是说，即使对称性作为物理自由度的线性表示，MPS矩阵-作用于某些虚拟自由度-可以在投影表示下变换。这有助于对一维量子多体系统中出现的有间隙的对称性保护相进行分类。在这里，我们考虑的多尺度纠缠重正化ANERA（MERA）描述的一维基态，具有全球现场对称性。我们发现，在相反的MPS，对称性不分馏的MERA描述，如果基态是有间隙的，假设MERA保留在所有长度尺度的对称性。然而，如果基态是临界的，则对称性仍然可能在MERA中分解，这可能与表征临界对称性保护相有关。我们的研究结果还激励假定使用对称张量实现全球现场对称MERA算法。
2018-12-20 cond-mat.str-el quant-ph
Resource quality of a symmetry-protected topologically ordered phase for quantum computation
我们研究自然存在的纠缠在一维拓扑有序的相位保护与现场对称群的一个八面体作为一个潜在的资源，基于隐形传态的量子计算。我们发现，只要某些特征长度是有限的，它的所有基态有能力实现任何单位保真度的单量子比特门操作渐近作为一个关键的计算构建块。这个特征是整个相位所固有的，因为在状态不敏感的重整化过程下，完美的门保真度与完美的弦序参量相一致。我们的方法可能会为一个新的程序铺平道路，以分类量子多体系统的基础上，他们的操作使用量子信息处理。
2015-03-27 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement-enabled symmetry-breaking orders
本文提出纠缠使能的对称性破缺序，它无法由张量积态实现，并给出判据及一维精确可解模型实例，其基态具有离散对称性破缺序和无能隙边缘模，并推广至连续对称性破缺情形。
2024-03-23 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Spurious topological entanglement entropy from subsystem symmetries
我们表明，子区域熵的线性组合与取消边界项，通常用于计算拓扑纠缠熵，可能会遭受虚假的非拓扑贡献，即使在零相关长度的模型。这些虚假的贡献是由于一种特定的长程字符串顺序，并持续在整个特定的子系统安全保护阶段。我们引入了一个熵量来衡量这种秩序的存在，因此应该作为上述阶段的序参量。
2020-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Latent Computational Complexity of Symmetry-Protected Topological Order with Fractional Symmetry
一个新兴的见解是，基态的保序拓扑序（SPTO的）具有潜在的计算复杂性方面的多体纠缠。通过引入SPTO的分数对称性，证明了具有分数对称性的2D $(\mathbb{Z}_2)^m$ SPTO的重整化不动点态，只要它属于非平凡的2D SPTO相位，都可以用于仅使用Pauli测量的普适量子计算.我们无限的不动点态家族可以作为一个基础模型来证明物质的“量子计算相”的概念，其状态普遍具有普遍的计算复杂性。
2018-05-01 cond-mat.str-el quant-ph
Bulk-edge correspondence in the Haldane phase of the bilinear-biquadratic spin-1 Hamiltonian
Halfton相是自旋链系统对称性保护拓扑相的原型。它可以通过几种对称性来保护，这些对称性都具有纠缠谱的简并性。在这里，我们深入探讨这种退化的自旋-1 AKLT和双线性双二次哈密顿和显示出现的散装边缘对应关系的周期性链的纠缠哈密顿量的低能量特性和物理哈密顿的开链。我们发现，纠缠谱可以用两个自旋-1/2作为开链末端的有效自旋来描述。在非连续分块的情况下，我们发现纠缠哈密顿量由自旋1/2的海森堡哈密顿量给出，这表明了SPT相位和共形场论之间的关系.最后，我们研究了字符串的序参量以及与体-边对应的关系。
2021-05-22 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement spectroscopy of anomalous surface states
研究了带隙态在保序拓扑相表面的纠缠谱。这些表面态带有异常，不允许它们被一个平凡的态终止。它们的纠缠谱主要由非普适的特征决定，这些特征反映了底层的体积。我们引入了一种修改后的类型的纠缠谱，将异常，并认为它们对应于不同的表面状态之间的物理边缘状态。我们支持这些论点明确的分析和数值计算的自由和相互作用的表面的三维电子拓扑绝缘体。
2022-09-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Interplay between Symmetry Breaking and Interactions in a Symmetry Protected Topological Phase
本文求解了具有一般狄利克雷边界条件的一维大质量Thirring模型，发现对称性破缺边界场与体相互作用强度的竞争决定了对称性保护拓扑相和平庸相的稳定性。
2025-06-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
