Gapless symmetry-protected topological phase of quantum antiferromagnets on anisotropic triangular strip
我们研究了具有几何阻挫相互作用的三腿自旋1/2阶梯。我们称这个模型为各向异性三角带（ATS）模型。数值计算和场论分析表明，它的基态属于无隙保序拓扑（SPT）相。数值方法是基于密度矩阵重整化群分析的纠缠熵和纠缠谱。虽然纠缠熵表现出临界行为，但纠缠谱是非平凡简并的。这些纠缠性质意味着基态是一个无隙的拓扑相位。我们使用量子场论研究ATS模型来支持数值结果。当链间相互作用被视为作用于三条自旋链的扰动时，链间相互作用几乎将第二条自旋链与其他两条自旋链隔离。然而，同时，第二链介导第一链和第三链之间的铁磁相互作用。因此，ATS模型的基态是一个无隙的Tomonaga-Luttinger液体弱耦合到自旋为1的Haldrons链与无关的相互作用。最后但并非最不重要的是，我们证明了ATS模型的无间隙SPT相是对称保护的临界相。我们指出，临界对称性的保护是必不可少的无间隙SPT相的表征。
2022-10-30 cond-mat.str-el
Decorated Defect Construction of Gapless-SPT States
本文通过装饰缺陷构造构建无间隙SPT模型，解析理解其拓扑特征，并讨论稳定性与数值验证。
2024-06-12 cond-mat.str-el hep-th
Critical theories of phase transition between symmetry protected topological states and their relation to the gapless boundary theories
对称性保护拓扑态具有相同的对称性，它们之间的相变超出了朗道对称性破缺理论。本文研究了（1）平凡与非平凡SPT之间相变的临界理论，（2）这种临界理论与SPT的无隙边界理论之间的关系。基于SO（3）和SU（2）的SPTs的例子，我们提出在适当的边界条件下，临界理论包含边界激发的离域版本。此外，我们证明了边界理论是空间上限制在两个SPT之间的临界理论。我们期望这些结论在一般情况下成立，特别是对于离散对称群也成立。
2013-02-13 cond-mat.str-el
Symmetry protected gapless $Z_2$ spin liquids
尽管在理解带隙拓扑态方面取得了快速进展，但对物质的无隙拓扑相，特别是强关联电子的无隙拓扑相知之甚少。在这项工作中，我们讨论了一类强大的无隙量子自旋液体的受抑磁铁的半整数自旋，这是描述的无隙费米自旋耦合到动态$Z_2$规范场。在要求$U(1)$自旋守恒、时间反演和一定的空间群对称性的条件下，我们证明了一定的自旋对称性分数化类必然导致无带隙谱。只要保持所需的对称性，这些无隙激发对任何扰动都是稳定的。将这些无隙准则应用于正方形、三角形和kagome格点上的自旋二分之一系统，我们证明了所有在Abrikosov-fermion表象中的有隙对称$Z_2$自旋液体也可以在Schwinger-boson表象中实现.这导致正方晶格上有64个带隙的$Z_2$自旋液体，在kagome和三角晶格上都有8个带隙的状态。
2017-12-29 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Gapless chirality liquid with symmetry-protected edge spins
我们报告说，自旋1/2四面体海森堡链实现了一个无间隙的自由度保护拓扑（gSPT）相的特征在于由于手征自由度和自由度保护边缘状态的Tomonaga-Luttinger液体临界共存。这种gSPT相具有一个有趣的特征，即没有对称性禁止平凡的自旋能隙打开，但离散对称性$\mathbb Z_3\times\mathbb Z_2^T$禁止唯一的带隙基态。本文第一部分基于密度矩阵重整化群（DMRG）方法，数值模拟了临界纠缠熵和非平凡简并纠缠谱的共存，然后基于简并微扰理论，阐明了手征自由度形成Tomonaga-Luttinger液体，自旋自由度形成自旋为1的Haldinger态.最后但并非最不重要的是，我们讨论了在gSPT阶段，使用本地$\mathbb{Z}_3$旋转的Lieb-Schultz-Mattis类型的ingappability。因此，我们可以将我们的gSPT相表征为受到$\mathbb{Z}_3$在位对称性、$\mathbb{Z}_2^T$时间反演对称性、晶格平移对称性和U（1）自旋旋转对称性保护的受保护临界相。
2022-07-06 cond-mat.str-el
Classification of 1+1D gapless symmetry protected phases via topological holography
本文通过拓扑全息方法建立了1+1维玻色型无隙对称保护拓扑态与2+1维SymTFT部分禁闭边界的一一对应，并利用维度约化构造阐明了边缘模式、涌现反常及稳定性等物理性质的起源。
2023-10-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Chirality-Protected Majorana Zero Modes at the Gapless Edge of Abelian Quantum Hall States
我们证明了$ν=8$整数量子霍尔态在其两个不同的稳定手征边缘相之间的畴壁处可以支持Majorana零模，但不具有超导电性。这是由于存在一个边缘阶段，不支持无带隙的费米激发;所有的无带隙激发玻色子在这个边缘阶段。马约拉纳费米子零模发生在这个边缘相位和更传统的支持无带隙费米子之间的畴壁。值得注意的是，由于系统的手征性，这些零模式的拓扑简并具有指数保护，作为相关长度尺度的函数，尽管存在无隙激发，包括无隙费米子。这些结果是兼容的电荷守恒，但不需要it. We讨论的推广到其他整数和分数量子霍尔态，并分类可能的机制出现的马约拉纳零模式在域壁。
2015-12-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Capacity of entanglement and distribution of density matrix eigenvalues in gapless systems
提出利用约化密度矩阵（RDM）的本征值分布可以有效地研究无带隙系统的纠缠容量（COE）性质。COE被定义为从纠缠谱计算的虚热容。它对虚拟温度的依赖性可以反映物理热容的低温行为，从而为系统的无带隙体激发或边缘激发提供了有用的探针。假设一个指数为$α$的幂律标度的COE在低虚拟温度下，我们推导出的RDM本征值的分布函数的解析公式。我们数值检验了该公式在二维相对论性自由标量玻色子中的有效性，发现该分布函数能比原始数据更有效地检测COE的预期$α=3$标度.我们还计算了具有短程相互作用的半满朗道能级的基态分布函数，发现与$α=2/3$公式的符合比与$α=1$公式的符合更好，这表明该系统具有非费米液体的性质.
2017-08-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A Gapless Symmetry-Protected Topological Phase of Fermions in One Dimension
我们考虑了一个具有吸引相互作用和自旋轨道耦合的一维时反不变系统。由于超导序参量的强量子涨落，这种系统是无带隙的。然而，我们发现，一个明确定义的拓扑相与保护，指数本地化的边缘状态存在。如果自旋分量之一是保守的，边缘模式的保护可以理解为自旋间隙的存在的结果。在更一般的情况下，局部化的边缘状态产生的间隙，以单粒子激发的散装。我们考虑特定的微观模型，并证明分析和数值（使用密度矩阵重整化群计算），他们可以支持拓扑非平凡的阶段。
2015-06-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Gapless Symmetry-Protected Topological States in Measurement-Only Circuits
Fuzhou University（福州大学）；College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University（福州大学物理与信息工程学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Tsinghua University（清华大学）；Tulane University（杜兰大学）
研究探讨了仅测量电路中无能隙对称保护拓扑态的特性，通过大规模Clifford电路模拟揭示了临界稳态相图，并提出了对称增强渗流模型。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
A Framework for Predicting Entanglement Spectra of Gapless Symmetry-Protected Topological States in One Dimension
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种框架，通过量子通道预测一维无能隙对称保护拓扑态的纠缠光谱，基于对称性保护拓扑态的边界共形场理论进行分析。
2026-04-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Pauli Spectrum and Stabilizer Rényi Entropy in Gapless Symmetry-Protected Topological Phases
National Tsing Hua University（国立清华大学）
研究对称保护拓扑相中的稳定器雷尼熵，发现其在相变附近有极值但不能区分不同相，而泡利谱在相变点有特征交叉结构，能反映不同拓扑相非局域弦序参量主导泡利串关联的交换。
2026-07-07 cond-mat.str-el
Line defects in Three dimensional Symmetry Protected Topological Phases
根据定义，一个三维对称性保护的拓扑相必须具有对称性保护的非平凡边界态，即它的二维边界必须是无隙的或简并的。在这项工作中，我们证明，一旦我们耦合的三维SPT相位的晶格动力学Z2规范场，在许多情况下，Z2视子环激发（线缺陷）可以被视为“一维边界”的三维SPT相位，并保证该线缺陷有无隙或简并的频谱，这也是由SPT相位的对称性保护。
2013-04-26 cond-mat.str-el
Parity effects in the scaling of block entanglement in gapless spin chains
我们考虑了Luttinger液体（LL）的Renyi α熵。对于较大的块长度l，已知这些块长度像ln l一样增长。我们发现，有subleading项，振荡频率为2k_F（费米波数的LL），并表现出普遍的幂律衰减与l。新的临界指数等于K/（2 alpha），其中K是LL参数。我们给出了各向异性XXZ模型的数值结果和自由费米子（XX）点的完全解析解。
2010-02-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Chiral symmetry on the edge of 2D symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑态（SPT）是具有对称性的短程纠缠态，在带隙体周围具有对称性保护的无隙边缘态。最近，我们提出了一种系统的相互作用玻色子系统中SPT相的构造方法，但是对于无带隙边缘的低能激发形式还不是很清楚。本文对具有Z_N和U（1）对称性的二维玻色子SPT相回答了这个问题。我们发现，虽然低能量模式的无间隙边缘是非手征的，对称性的手征的方式对他们的作用，即对右和左移动不同。这种特殊的对称性实现通过禁止左右移动体之间的直接散射来保护否则不稳定的边缘状态的无间隙性。此外，低能量有效理论的理解导致有关SPT阶段的实验预测。特别地，我们发现所有的二维U（1）SPT相位具有偶数整数量子化霍尔电导。
2012-06-14 cond-mat.str-el quant-ph
Cornering gapless quantum states via their torus entanglement
纠缠熵是研究物质复杂量子态结构的重要窗口。我们分析了通用部分的EE的无间隙系统放在环面在2D/3D，表示为$χ$。专注于尺度不变的系统，我们推导出一般的非微扰性质的形状依赖的$χ$，并揭示令人惊讶的关系，EE与角落的纠缠表面。我们获得了$χ$在二维/三维内的封闭形式的表达式，出现在共形场论（CFTs）的研究模型，并使用它们来获得ansatzes没有拟合参数的二维/三维自由玻色子CFTs。我们的数值晶格计算表明，ansatzes是高度准确的。最后，我们讨论了如何环面EE可以作为一个指纹的异国情调的国家，如无隙量子自旋液体，例如Kitaev的蜂窝模型。
2016-11-02 cond-mat.str-el hep-th
Intrinsically/Purely Gapless-SPT from Non-Invertible Duality Transformations
本文将非可逆 Kennedy-Tasaki 对偶变换用于系统构造无隙 SPT，不仅复现装饰缺陷机制下的本征无隙 SPT，还提出无有隙扇区的新型纯无隙 SPT，并阐明其场论与扰动稳定性。
2023-07-10 cond-mat.str-el hep-th
Topological Luttinger Liquids from Decorated Domain Walls
我们介绍了一个系统的建设一个无间隙的对称性保护拓扑相在一维的“装饰”域壁的Luttinger液体。由此产生的强相互作用的阶段提供了一个具体的例子，一个无间隙的对称性保护的拓扑（gSPT）阶段与强大的对称性保护的边缘模式。使用边界共形场论的参数，我们表明，虽然这种gSPT相的体积是相同的常规Luttinger液体，其边界临界行为是由不同的，强耦合的重整化群不动点。我们的结果与广泛的密度矩阵重整化群计算进行了检验。
2017-11-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Area Law for Gapless States from Local Entanglement Thermodynamics
我们证明了一个面积定律约束的基态纠缠熵的一个广泛的类的无隙量子态的物质使用的策略称为本地纠缠热力学。该界限仅依赖于热力学数据，实际上是一个单一的指数，超标度违反指数$θ$。所有在$d$空间维度上的系统都遵守我们的标度假设，并且具有$θ< d-1$的系统都遵守面积定律，而具有$θ= d-1$的系统最多可以在几何上违反面积定律。我们还讨论了无挫折哈密顿的情况下，并表明，违反面积法超过几何这些系统必须有一个异常大量的低能量状态。最后，我们联系最近提出的$s$ -源框架，并认为$θ$和$s$是由$s=2^θ$相关。
2015-05-26 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Entanglement in gapless resonating valence bond states
我们研究了自旋和二聚体正方晶格上的共振价键（RVB）态，以及介于两者之间的SU（N）不变态。这些态是无带隙模型的基态，尽管SU（2）不变自旋RVB态也被认为是在其自旋扇区中的带隙液体。我们通过研究将环面分裂成两个圆柱体的Rényi熵，证明了自旋和二聚体RVB态的无隙行为在定性上是相似的，我们精确地计算了二聚体的Rényi熵，表明它的行为类似于熟悉的一维对数项，尽管不完全相同。我们扩展到一个有效的理论，相信这些国家之间的插值的精确计算。通过对SU（2）RVB态及其SU（N）不变推广的数值计算，我们进一步支持了这一观点。我们还显示了纠缠熵的行为定性不同的雷尼指数$n$的不同值，与大值的$n$证明一个更灵敏的探针在这里，凭借表现出惊人的偶/奇效应。
2013-01-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Topological spinon semimetals and gapless boundary states in three dimensions
近年来人们致力于理解具有无隙体激发的物质的拓扑相，其特征在于拓扑不变量和受保护的本征边界态。在这里，我们表明，拓扑半金属的马约拉纳费米子出现在精确可解的Kitaev自旋模型的一系列三维晶格。这些模型的基态都是量子自旋液体，具有Majorana费米子激发的无隙节谱。它示出，这些阶段是拓扑稳定的，只要某些离散对称性得到保护。相应的拓扑指数和无隙边界状态显式计算支持这些结果。与以前的研究相比，非相互作用系统中，在这项工作中讨论的阶段是相互作用自旋系统中的无间隙拓扑相的新例子。
2015-03-18 cond-mat.str-el
Universal corner entanglement of Dirac fermions and gapless bosons from the continuum to the lattice
量子临界流体对它的纠缠熵的面积定律具有普遍的次引导修正。在二维中，当划分涉及角$θ$的角时，子前导项是对数的，其中系数$a_α(θ)$用于$α$ -雷尼熵。在光滑极限$θ\!\to\!π$中，当QC点由共形场论（CFT）描述时，$a_1(θ)$产生应力张量的中心荷。对于一般的Rényi指数和角度，$a_α(θ)$是比较丰富的，但很少有一般性的结果.我们研究$a_α(θ)$集中在两个基准CFTs，自由狄拉克费米子和玻色子。我们进行数值晶格计算，以获得高精度的结果，在$θ,α$制度迄今尚未探索。我们推导出$a_α(θ)$的场论估计，包括新的精确结果，并证明了一个很好的定量匹配与我们的数值计算。我们还开发和测试强下界，这适用于自由和相互作用的QC系统。最后，我们评论的$a_α(θ)$的各种理论，包括相互作用的$O(N)$模型的近崩溃。
2016-06-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Note on Generalized Symmetries, Gapless Excitations, Generalized Symmetry Protected Topological states, and Anomaly
我们考虑具有广义对称性的量子多体系统，例如最近引入的高级形式对称性和“张量对称性”。我们考虑一个一般形式的格哈密顿算子，允许一定程度的非局部性。基于对偶广义对称性假设，我们明确地构造了低能激发态。在对对偶广义对称性进行“测量”后，我们还导出了一般哈密顿量的“特胡夫特反常”。一个具有对偶反常1-形式对称性的3d系统可以看作是一个具有1-形式对称性的4d广义对称性保护拓扑态的边界。给出了一个混合1-型和0-型对称性拓扑响应理论的4d SPT态的原型例子及其物理结构。这个SPT态的边界可以是一个3d反常QED态，也可以是一个反常的1-形式对称性丰富的拓扑序。通过维度兼容/缩减获得见解。在维数紧化后，具有N对对偶1-形式对称的3d系统简化为具有2N对对偶U（1）整体对称的1d系统，这是一个普通2d SPT态的边界;而具有张量对称的3d系统简化为1d Lifshitz理论，它受到系统的质心守恒的保护.
2021-01-19 cond-mat.str-el
Topological quantum criticality from multiplicative topological phases
本文揭示了无能隙对称保护拓扑相与乘性拓扑相的基本联系，提出通过张量积构造结合典型拓扑绝缘体与临界无能隙模型，实现高维稳定的内禀无能隙SPTs，为拓扑研究开辟新途径。
2023-11-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Multicriticality between Purely Gapless SPT Phases with Unitary Symmetry
本研究通过qutrit三聚化XX链，发现三个不等价无能隙SPT相在c=2多重临界点相遇，并解析推导了其临界理论，为实验实现提供了候选模型。
2025-09-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetry-protected gapless spin liquids on the strained honeycomb lattice
通过在Kitaev模型中引入与材料相关的非对角相互作用项$Γ$，并在蜂窝晶格上引入相互作用强度的空间各向异性，利用部分子方法得到了一系列节状Z $_2$量子自旋液体（QSL）.这些QSL共享相同的射影对称群，其特征在于在其低能量激发光谱中具有一定数量的受保护的马约拉纳锥。我们说明了QSL的物理性质依赖于锥的信息。使用$\pmb k\cdot\pmb p$方法，我们分析了每一个锥的手征质量产生的扰动。特别地，对于外加磁场，我们给出了每个锥的最大质量场方向。因此，对于任意取向的弱磁场，我们可以立即读出系统的陈数和所得手征自旋液体的性质。通过施加单轴压力调节相互作用强度的各向异性，在我们的相图中预测的新的无带隙QSL有望在实验上实现。我们进一步表明，所有这些QSL可以区分可测量的量。基于对这些QSL相的研究，我们得出结论：对具有一定对称性的节QSL的完整分类，不仅要包括射影对称群，而且要包括锥的信息，{ \it，即}，它们的总数，它们的手性，以及它们与手性相关的方式。
2020-09-14 cond-mat.str-el
Two-dimensional topological paramagnets protected by $\mathbb{Z}_3$ symmetry: Properties of the boundary Hamiltonian
本研究系统研究了三角晶格上 $\mathbb{Z}_3$ 对称性保护拓扑顺磁体的无能隙边缘模，通过DMRG确定其临界普适类为中心荷 $c=1$ 的 $SU_k(3)/SU_k(2)$ 陪集共形场论，并揭示了边缘模型的涌现卷绕数对称性。
2025-02-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Symmetry protected entanglement renormalization
纠缠重整化是量子多体系统的实空间重整化群变换。它产生了多尺度纠缠重整化模型（MERA），一个张量网络，能够有效地描述一大类多体基态，包括那些系统在量子临界点或拓扑秩序。MERA也被认为是弦论全息原理的离散实现。在本文中，我们提出了使用对称张量作为一种机制，建立一个对称保护RG流，并讨论了这种建设的两个重要应用。首先，我们认为对称保护纠缠重整化产生了RG不动点的适当结构，即每个对称保护相位的不动点。其次，在全息的背景下，我们表明，通过使用对称张量，在边界的全局对称性成为一个局部对称的散装，从而明确实现在MERA的AdS/CFT对应的一个特征。
2013-09-15 cond-mat.str-el hep-th
Non-local order in gapless systems: Entanglement Spectrum in Spin Chains
我们证明了纠缠谱可以用来定义无带隙自旋系统的非定域序。我们发现一个缺口，完全分开了一系列通用的，高的“纠缠能量”的水平，从一个平坦的水平带与特定的多重性，唯一定义的基态，并保持有限的热力学极限。我们选取合适的量子数集合，然后在这个空间中划分系统。这种划分对应于一个非常非局部的实空间切割。尽管Laughlin态是体带隙的，而反铁磁自旋链态是体无带隙的，但我们证明了一维S=1/2海森堡反铁磁体与二维Laughlin分数量子Hall态具有几乎相同的纠缠谱，揭示了它们的低能边和体激发分别具有相似的场论.
2010-05-29 cond-mat.str-el
Absence of Friedel oscillations in the entanglement entropy profile of one-dimensional intrinsically gapless topological phases
拓扑量子物质通常与带隙相位和受体隙保护的边缘模式相关联。相比之下，最近的工作（物理评论B 104，075132）提出了内在的无间隙拓扑相，在一维，进行保护的边缘模式，只有当大部分是一个无间隙的Luttinger液体。这样的拓扑Luttinger液体（TLL）的边缘模式下降，从非局部字符串顺序，是禁止在有间隙的阶段，其精确的形式取决于系统的对称类。在这项工作中，我们提出了一个强大的和公正的基于纠缠的TLL吸烟枪签名。特别是，我们表明，纠缠熵配置文件的TLL缺乏弗里德尔振荡，总是存在于其他无间隙的一维阶段，如普通的Luttinger液体，并认为他们的缺席是密切相关的远程字符串顺序，这是一个内在的性质的TLL。至关重要的是，这样的诊断是更强大的数值误差和相对更容易在实验中测量，因为它依赖于纠缠熵，而不是纠缠谱，不像基于纠缠的诊断间隙拓扑相位在一个维度。
2022-03-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fragile topological insulators protected by rotation symmetry without spin-orbit coupling
本文提出了一系列三维旋转对称脆性拓扑绝缘体的模型，这些绝缘体具有时间反转对称性（$T$）和$n$ -折叠旋转对称性（$C_n$）保护的无隙表面态.我们的模型是傅的模型的无自旋拓扑晶体绝缘体，其中轨道自由度发挥的作用，赝自旋的推广。我们考虑了具有$C_n$对称性的最小表面哈密顿量，并讨论了可能的无隙表面态，即，一个二次带接触和多个线性色散的狄拉克锥。我们用Wilson环中的两种拓扑不变量刻画了体波函数的拓扑结构：由$C_n$（$n=4,6$）和时间反演对称性保护的$\mathbb{Z}_2$不变量，以及当占据带数为2时由$C_2T$保护的$\mathbb{Z}$不变量（Euler类）.相应地，我们的模型实现了两种脆弱的拓扑绝缘体。一个是脆弱的$\mathbb{Z}$拓扑绝缘体，其唯一的非平凡拓扑指数是指定表面狄拉克锥的数量的欧拉类。另一种是易碎的$\mathbb{Z}_2$拓扑绝缘体，具有无带隙表面态，具有二次带接触或四（六）个狄拉克锥，其由时间反演和$C_4$（$C_6$）对称性保护。最后，我们讨论了对$s$轨道带的不稳定性的无间隙的表面状态，并表明，表面状态缺口通过与表面本地化的$s$轨道带的杂交。
2021-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Gapless symmetry-protected topological phases and generalized deconfined critical points from gauging a finite subgroup
本文以1维和2维的 $\mathbb{Z}_2$ 规范 Bose-Hubbard 模型为例，研究了通过对全局对称性的有限子群进行部分规范变换，将常规相和相变映射为本征无隙 SPT 相和广义解禁量子临界点等非常规物相，证明了部分规范是构建新物相与量子临界性的有力方法。
2024-06-05 cond-mat.str-el quant-ph
Hasse Diagrams for Gapless SPT and SSB Phases with Non-Invertible Symmetries
研究无能隙SPT和SSB相的Hasse图，揭示其对称保护临界性及非可逆对称性分类。
2025-11-25 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected non-Fermi liquids, Kagome spin liquids, and the chiral Kondo lattice model
非费米液体的理论描述是强关联量子物质中最具挑战性的问题之一。虽然有许多实验候选人这样的阶段，很少有例子可以使用控制的理论方法进行研究。在这里，我们介绍了一个新的概念的角度来分析描述的非费米液体物理的无隙自旋液体中产生的一个家庭的二维和三维的戈薇模型。我们首先讨论了一个安全的保护机制，负责的无间隙相的稳定性。然后，我们重新铸造的二维Kagome自旋模型作为一个手性近藤晶格模型，可以解决分析使用什么是在某种意义上的一个概括的耦合线结构。我们提供了广泛的数值证据，在二维Kagome模型的无隙自旋液体，并讨论了推广到三维。
2019-01-16 cond-mat.str-el
Non-Invertible Interfaces Between Symmetry-Enriched Critical Phases
研究通过非可逆缺陷分类无能隙相间界面，揭示对称增强临界性与拓扑的相互作用。
2025-12-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Higher order symmetry-protected topological states for interacting bosons and fermions
高阶拓扑绝缘体与其他拓扑相相比具有修改的体边界对应关系：它们具有带间隙的边缘和表面，而不是无间隙的边缘或表面状态，但在拐角或铰链处具有保护模式。在这里，我们探讨了对称性保护的拓扑相位在强相互作用的多体系统与这种广义体边界对应。我们引入了几个精确可解的玻色子晶格模型作为候选人的相互作用高阶对称性保护的拓扑（HOSPT）相保护的空间对称性，并开发了一个拓扑场论，捕捉非平凡的性质的无间隙的角落和铰链模式。我们展示了如何，旋转对称，这场论导致HOSPT阶段和传统的SPT阶段与扩大的内部对称群之间的自然关系。我们还探讨了玻色子和费米子HOSPT阶段之间的连接存在的强相互作用，并评论这种连接的相互作用费米子HOSPT阶段的分类的影响。最后，我们探讨如何衡量这些阶段的内部对称性导致拓扑秩序的特点是非平凡的编织统计之间的拓扑涡旋激发和几何缺陷的空间对称性。
2018-08-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Gapless edge modes in (4+1)-dimensional topologically massive tensor gauge theory and anomaly inflow for subsystem symmetry
我们考虑（4+1）维拓扑质量张量规范理论。这个理论是（2+1）维拓扑大质量Maxwell-Chern-Simons理论的一个类比。如果空间有边界，我们发现在边界处出现一个（3+1）维无隙理论。这个无隙理论是（3+1）维$φ$理论的手征版本。子系统对称性的反常流入机制为这一无间隙理论提供了保障。我们还考虑了拓扑质量张量规范理论的角点，发现在角点处出现了无穷多个（1+1）维手征玻色子。
2022-02-14 cond-mat.str-el hep-th
Flat bands in topological media
拓扑介质是其属性受拓扑保护的系统，因此对系统的变形具有鲁棒性。在拓扑绝缘体和超导体中，体-表面和体-涡旋的对应关系在系统表面和涡旋核内部产生了无隙的外尔、狄拉克或马约拉纳费米子。在这里，我们表明，在无带隙拓扑介质中，体表面和体涡对应更有效：它产生拓扑保护的无带隙费米子没有色散-平带。形成平带的费米子零模被定位在具有受保护的节线的拓扑介质的表面上，并且在具有拓扑受保护的费米子点（Weyl点）的系统中被定位在涡核中。平带有一个非常奇异的态密度，我们表明，这种性质可能会引起特别是表面超导性，甚至在室温下也可能存在。
2011-07-26 cond-mat.str-el hep-ph
Entanglement scaling in two-dimensional gapless systems
我们数值计算了几个二维无带隙系统的基态纠缠熵中的次主导标度项，包括Néel阶的海森堡模型、π通量相的自由狄拉克费米子和最近邻共振价键波函数.对于这些模型，我们证明了围绕长度为L的环面延伸的长度为x和L-x的圆柱区域之间的纠缠熵依赖于无量纲比x/L。这可以在有限大小的格子上通过函数ln（sin（πx/L））很好地近似，类似于熟悉的一维弦长依赖性。然而，我们提供的证据表明，这种批量依赖的贡献的精确形式是一个更一般的功能，在二维热力学极限。
2012-04-24 cond-mat.str-el quant-ph
Flat band in topological matter: possible route to room-temperature superconductivity
拓扑介质是其属性受拓扑保护的系统，因此对系统的变形具有鲁棒性。在拓扑绝缘体和超导体中，体-表面和体-涡旋的对应关系在系统表面和涡旋核内部产生了无隙的外尔、狄拉克或马约拉纳费米子。在无带隙拓扑介质中，体-表面和体-涡旋对应产生拓扑保护的无带隙费米子，没有色散-平带。形成平带的费米子零模被定位在具有受保护的节线的拓扑介质的表面上，并且在具有拓扑受保护的费米子点（Weyl点）的系统中被定位在涡核中。平带具有极其奇异的态密度，这种性质特别可能导致表面超导性，这种超导性原则上甚至在室温下也可能存在。
2012-02-15 cond-mat.str-el hep-ph
Symmetry-Protected Topological Interfaces and Entanglement Sequences
有间隙的接口（和边界）的二维（2D）阿贝尔拓扑相位示出支持一个非常丰富的序列的1D拓扑保护（SPT）状态。我们发现，这种界面可以为文献[1]中对具有阿贝尔拓扑序的二维态的拓扑纠缠熵的修正提供物理解释。\onlinecite{cano-2015}。拓扑纠缠熵分解为$γ= γ_a + γ_s$，其中$γ_a > 0$仅取决于2D状态的通用拓扑性质，而校正$γ_s > 0$表示由沿着纠缠切割的相互作用产生的1D SPT状态的出现，并提供对所得SPT状态的稳定对称性的直接测量。对应关系建立在与给定界面相关联的$γ_s$的可能值（称为边界拓扑纠缠序列）与1D SPT状态的类之间。我们发现，沿这样的一维界面（或边界）的磁保持域壁一般主机本地化parafermion样的激发是稳定的本地磁保持扰动。
2018-08-23 cond-mat.str-el hep-th
Entanglement spectrum of gapless topological phases: a case study with topological superconductors
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Max Planck Institute for Chemical Physics of Solids（马克斯·普朗克固体化学物理研究所）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
以一维和二维体无隙拓扑超导体为示例，研究子系统关联谱（即纠缠谱）刻画非平凡基态拓扑的作用，表明低能谱特征出现在关联谱中，推广了二维拓扑边缘态的纠缠谱表征。
2026-07-08 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con quant-ph
Gaplessness protected by bulk-edge correspondence
本文证明由非幺正共形场论构造的 Gaffnian 和 Haldane-Rezayi 分数量子霍尔态在保持体-边对应时难以打开能隙，指出其根源在于单值荷与简单荷不匹配及 Galois shuffle 等非局域结构，并提出判断拓扑有序态是否有能隙及局域性的新判据。
2024-01-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry-Resolved Entanglement: General considerations, calculation from correlation functions, and bounds for symmetry-protected topological phases
本文研究具有粒子数守恒系统的对称性分辨von-Neumann纠缠熵，提出从关联函数计算纠缠分量的方法，引入majorization推导手性和Cn对称拓扑相中粒子数与构型熵的下界，并改进了部分已知的纠缠熵下界。
2023-07-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Symmetry protected Spin Quantum Hall phases in 2-Dimensions
对称性保护拓扑态是具有对称性的短程纠缠态。非平凡的SPT状态具有对称性保护的无隙边缘激发。在二维中，存在无穷多个具有SU（2）或SO（3）对称性的非平凡SPT相。这些相可以用SU（2）/SO（3）非线性西格玛模型描述，模型中引入了一个量子化的拓扑θ项。在开边界上，θ项变为Wess-Zumino-Witten项，边界激励是无间隙的左、右激励。只有左移子（若θ>0）携带SU（2）/SO（3）量子数。结果表明，SU（2）SPT相具有半整数量子化自旋霍尔电导，SO（3）SPT相具有偶数量子化自旋霍尔电导. SU（2）/SO（3）SPT相在其U（1）子群下是对称的，可以看作是具有偶数量子化霍尔电导的U（1）SPT相。
2013-02-08 cond-mat.str-el
Genuine Multipartite Entanglement Trends in Gapless-gapped Transitions of Quantum Spin Systems
我们调查的行为真正的多粒子纠缠，量化的广义几何措施，在gapless-to-gapped量子跃迁的一维和二维量子自旋模型。研究在精确可解的一维$XY$模型和二维阻挫$J_{1}-J_{2}$模型（包括Shastry-Sutherland模型）中进行。在受抑量子系统中，广义几何测度在这种跃迁附近表现出非单调性。我们还比较了量子临界点附近的广义几何测度与二分量子关联测度的特征。多体量子关联测度比二体量子关联测度能更好地表征量子临界点，特别是对于二维模型。
2014-09-08 cond-mat.str-el quant-ph
Phases with non-invertible symmetries in 1+1D $\unicode{x2013}$ symmetry protected topological orders as duality automorphisms
本文研究1+1D不可逆对称性系统中的带隙与无带隙相，发现具有不同体激发的新颖SPT相，并利用symTO框架统一分类SPT与SSB相，揭示对偶自同构的作用。
2025-03-28 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Interplay between short and long-range entanglement in symmetry protected phases
我们研究了与对称保护相位中的纠缠相关的各种问题，特别是arXiv：1106.4772（Chen等人，2011年）。这些相类似于拓扑绝缘体，因为它们是具有对称保护边缘或表面态的短程纠缠态。我们表明，现在标准的散装边缘对应关系的纠缠谱的无隙边缘谱持有这些阶段以及。我们还考虑了将这些模型耦合到规范场或等价地引入长程纠缠的问题。我们认为，这一过程产生的模型与微扰稳定的边缘或表面状态在各种接口类型。边缘对称的非现场性质在我们的考虑中起着重要的作用。
2012-09-04 cond-mat.str-el
Extraordinary surface critical behavior induced by symmetry-protected topological state of a two-dimensional quantum magnet
本研究通过量子蒙特卡洛模拟二维自旋1/2对角梯模型，发现其存在条纹磁有序相和两个拓扑非平庸Haldane相，且两个三维O(3)普适类量子临界点处因Haldane相拓扑性质产生反常无隙表面临界行为。
2023-03-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetry-protected entangling boundary zero modes in crystalline topological insulators
晶体拓扑绝缘体的拓扑特性是由于某些点群对称性使某些边界态得到保护。我们首先表明，厄米算符服从超对称量子机制（SUSY QM）提供的纠缠谱。然后，我们表明，这样的纠缠谱，是符合一定的点群对称服从一定的局部谱对称性。后一个结果被应用到四个费米子非相互作用的哈密顿量，其中最后一个描述石墨烯与凯库勒失真的稳定性分析。所有例子都具有显着的性质，即它们的纠缠谱从反转或反射对称性继承了局部谱对称性，从而保证了无带隙边界纠缠态的稳定性，尽管所有例子都未能支持其物理边界处受保护的无带隙边界态。
2014-09-22 cond-mat.str-el
Symmetry-resolved entanglement in symmetry-protected topological phases
对称性保护拓扑相在一维纠缠谱中具有普适的简并性。在这里，我们制定了这种现象的框架下的纠缠度解决（SRE）使用上同调理论。我们开发了一种通用的方法来计算纠缠措施的SPT在任何维度，特别是SRE通过离散路径积分的多片黎曼面广义缺陷。由此产生的路径积分表示在描述SPT的拓扑作用的群上循环。它们的上同调分类允许识别普遍的纠缠特性。具体来说，我们证明了一个等块分解的减少密度矩阵对称部门，为所有的一维拓扑相位保护有限阿贝尔酉对称。
2020-12-31 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Entropy and Spectra of the One-dimensional Kugel-Khomskii Model
我们研究了一维Kugel-Khomskii模型中自旋和轨道自由度的量子纠缠，该模型包括无隙和有隙两种相位，采用分析技术和精确对角化方法，最多可达16个位置.我们计算的纠缠熵，纠缠谱使用各种分区或“削减”的希尔伯特空间，包括两个不同的实空间削减和动量空间削减。我们的结果表明，Kugel-Khomski模型具有一些新的功能，以前没有遇到的纠缠谱的研究。值得注意的是，我们发现强大的差距，在纠缠谱的有隙和无隙阶段的轨道分区，并显示这些是不连接到彼此。我们观察到的计数的低位纠缠本征值表明，“虚边”的图片，相当于低能量的哈密顿量的虚边，这里的一个无间隙的腿的两条腿的梯子，到“低能量”纠缠哈密顿量的故障为这个模型，即使等价已被证明持有类似的削减在一大类密切相关的模型。此外，我们表明，动量空间削减在无隙相位导致纠缠谱的定性差异相比，相同的削减在无隙自旋1/2海森堡自旋链。与纠缠熵相比，我们强调了纠缠谱中新的信息含量，并利用量子纠缠给出了模型的精细相图。使用分析参数，利用各种对称性的模型，并应用参数的绝热连续性从两个完全可解的点的模型，我们也能够证明几个结果的结构的低位纠缠本征值。
2013-01-10 cond-mat.str-el
Entanglement and Majorana edge states in the Kitaev model
研究了蜂窝格子上Kitaev模型的基态中正方形和圆柱形子系统的von Neumann纠缠熵和Schmidt能隙.我们发现，对于这两个子系统，自由费米子的纠缠熵$S_E$的贡献表现出之间的相变的无隙和带隙相位的签名。然而，我们发现，$S_E$没有显示出预期的单调行为的函数之间的耦合$J_z$适当定义的一维链的无间隙相位的几何形状;此外，该系统一般达到一个点的最小纠缠在无间隙相位之前的纠缠饱和或再次增加，直到有间隙的相位达到。这可能是由于$x-x$和$z-z$键的最近邻关联函数之间的竞争，以及体光谱中无间隙$\vec{k}$模式的出现。另一方面，$S_E$总是单调变化与$J_z$在间隙阶段的子区域的大小或形状无关。最后，进一步证实了Li Haldman猜想，我们发现由纠缠谱定义的Schmidt能隙$Δ$也是拓扑跃迁的信号，但前提是存在相应的零能量Majorana边态，它们同时出现或消失在跃迁中.我们分析证实了我们的一些结果纠缠熵，施密特间隙和散装边缘对应微扰理论。
2016-07-23 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
