Universal entanglement spectrum in gapless symmetry protected topological states
该研究结合场论与数值方法计算一维无隙对称保护拓扑态的纠缠谱，发现其兼具边缘简并与边界共形场论算符信息，还识别出新型对称增强共形边界条件。
2024-02-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
First-Order Antiferromagnetic Transition and Novel Gapless Excitation in a 4f Zigzag Chain Compound YbCuS2
本文报道了三价Yb锯齿链状化合物YbCuS_2的~（63/65）Cu-核磁共振和核四极共振研究。在顺磁（PM）状态下观察到尖锐的NQR信号。低于TO = 0.95 K时，出现由反铁磁（AFM）有序矩产生的内磁场引起的多峰，并与PM信号共存，证明在TO处发生了一级AFM相变.此外，核自旋-晶格弛豫速率1/T_1在低于T_0时突然减小，在低于0.5K时呈现T线性行为。大的1/T1 T值强烈地暗示了在低温区存在新的无带隙自旋激发。
2022-01-19 cond-mat.str-el
Momentum-Space Entanglement in Heisenberg Spin-Half Ladders
利用场论方法研究了由两个耦合的临界XXZ自旋半链组成的量子自旋半梯中的动量-空间纠缠。当系统有带隙时，动量-空间纠缠哈密顿量可用中心荷为2的共形场论描述。这与具有中心荷为1的带隙自旋梯的各种实空间分区的纠缠哈密顿相反。当系统是无带隙时，我们有趣地发现纠缠哈密顿量由一个与子系统动量成线性关系的无带隙模和一个色散关系平坦的模组成。我们还发现动量-空间纠缠熵服从体积定律。
2014-12-30 cond-mat.str-el
Entanglement scaling in two-dimensional gapless systems
我们数值计算了几个二维无带隙系统的基态纠缠熵中的次主导标度项，包括Néel阶的海森堡模型、π通量相的自由狄拉克费米子和最近邻共振价键波函数.对于这些模型，我们证明了围绕长度为L的环面延伸的长度为x和L-x的圆柱区域之间的纠缠熵依赖于无量纲比x/L。这可以在有限大小的格子上通过函数ln（sin（πx/L））很好地近似，类似于熟悉的一维弦长依赖性。然而，我们提供的证据表明，这种批量依赖的贡献的精确形式是一个更一般的功能，在二维热力学极限。
2012-04-24 cond-mat.str-el quant-ph
On some upper bounds for spin velocity and instability of gapless state of 1-d Heisenberg chains
我们推导了半整数自旋海森堡反铁磁链中自旋速度的上界。我们将这些上限的不稳定性的无隙状态，这是观察到的挫折系统。
1999-10-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Gapless and Massive 1D Singlet Dispersion Channel in Infinite Spin-1/2 Ladders ---Infinite Quasi-1D Entanglement Perturbation Theory for Excitation
推广了最近发展的无限准一维纠缠微扰理论，求解了无限准一维量子晶格中的元激发。激发态的波函数是通过优化团簇操作的叠加而变分确定的，每个团簇操作都是由一个格点块内的同时原位操作组成的，以平面波的形式叠加在基态上。相对于波数的激发能给出了基元激发的光谱。我们的方法是人工加宽自由，是适应各种准粒子图片。使用三重态谱，应用于$N=2, 4, 6, 8$和$10$的$\infty$ -by- $N$反铁磁自旋- $\frac{1}{2}$梯，证实了以前的报道，即存在量子尺寸跃迁，即晶格在有限的临界值$N_c=10$从准一维跃迁到二维.在$\left( π, π\right)$处的无质量三重态色散看到消失的能隙。我们的结果检测到的异常$\left(π,0\right)$在三重态谱，同意与宏观样品的非弹性中子散射测量。令人惊讶的是，我们的研究结果还揭示了一个无隙和大规模的一维单重态色散通道，这是远远低于三重态激发。然而，我们注意到，尺寸跃迁是由无质量三重态色散决定的。
2020-03-05 cond-mat.str-el
Infinite Series of Ferrimagnetic Phases Emergent from the Gapless Spin Liquid Phase of Mixed Diamond Chains
研究了含（$S, τ^{(1)}, τ^{(2)})=(1/2,1/2,1)$）的混合金刚石链的基态相，其中$S$是顶点自旋的大小，$τ^{(1)}$和$τ^{(2)}$是顶点自旋的大小.顶端自旋$τ^{(1)}$和$τ^{(2)}$通过交换耦合$λ$彼此连接。其他交换耦合被设置为等于1。这个模型有无穷多个局部守恒律。对于大的$λ$，基态等价于均匀自旋$1/2$链的基态。因此，基态是无隙自旋液体。对于$λ\leq 0$，基态是每个晶胞具有自发磁化$m_{\rm sp}=1$的Lieb-Mattis亚铁磁相。对于中间体$λ$，我们发现了一系列的亚铁磁相位与$m_{\rm sp}=1/p$其中$p$采取正整数值。具有$p \geq 2$的相伴随着$p$折叠平移对称性的自发破坏。当$λ$接近无带隙自旋液相的转变点时，可以出现具有任意大的$p$的相，即无限小的自发磁化。
2021-04-06 cond-mat.str-el
Genuine Multipartite Entanglement Trends in Gapless-gapped Transitions of Quantum Spin Systems
我们调查的行为真正的多粒子纠缠，量化的广义几何措施，在gapless-to-gapped量子跃迁的一维和二维量子自旋模型。研究在精确可解的一维$XY$模型和二维阻挫$J_{1}-J_{2}$模型（包括Shastry-Sutherland模型）中进行。在受抑量子系统中，广义几何测度在这种跃迁附近表现出非单调性。我们还比较了量子临界点附近的广义几何测度与二分量子关联测度的特征。多体量子关联测度比二体量子关联测度能更好地表征量子临界点，特别是对于二维模型。
2014-09-08 cond-mat.str-el quant-ph
Cornering gapless quantum states via their torus entanglement
纠缠熵是研究物质复杂量子态结构的重要窗口。我们分析了通用部分的EE的无间隙系统放在环面在2D/3D，表示为$χ$。专注于尺度不变的系统，我们推导出一般的非微扰性质的形状依赖的$χ$，并揭示令人惊讶的关系，EE与角落的纠缠表面。我们获得了$χ$在二维/三维内的封闭形式的表达式，出现在共形场论（CFTs）的研究模型，并使用它们来获得ansatzes没有拟合参数的二维/三维自由玻色子CFTs。我们的数值晶格计算表明，ansatzes是高度准确的。最后，我们讨论了如何环面EE可以作为一个指纹的异国情调的国家，如无隙量子自旋液体，例如Kitaev的蜂窝模型。
2016-11-02 cond-mat.str-el hep-th
Gapless and ordered phases in spin-1/2 Kitaev-XX-Gamma chain
Imperial College London（帝国理工学院）；Nankai University（南开大学）
研究自旋-1/2 Kitaev-XX-Γ链的相变行为，揭示其在不同相间临界现象及磁序与量子临界性的相互作用。
2025-12-24 cond-mat.str-el
Entanglement spectrum of gapless topological phases: a case study with topological superconductors
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Max Planck Institute for Chemical Physics of Solids（马克斯·普朗克固体化学物理研究所）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
以一维和二维体无隙拓扑超导体为示例，研究子系统关联谱（即纠缠谱）刻画非平凡基态拓扑的作用，表明低能谱特征出现在关联谱中，推广了二维拓扑边缘态的纠缠谱表征。
2026-07-08 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con quant-ph
Area Law for Gapless States from Local Entanglement Thermodynamics
我们证明了一个面积定律约束的基态纠缠熵的一个广泛的类的无隙量子态的物质使用的策略称为本地纠缠热力学。该界限仅依赖于热力学数据，实际上是一个单一的指数，超标度违反指数$θ$。所有在$d$空间维度上的系统都遵守我们的标度假设，并且具有$θ< d-1$的系统都遵守面积定律，而具有$θ= d-1$的系统最多可以在几何上违反面积定律。我们还讨论了无挫折哈密顿的情况下，并表明，违反面积法超过几何这些系统必须有一个异常大量的低能量状态。最后，我们联系最近提出的$s$ -源框架，并认为$θ$和$s$是由$s=2^θ$相关。
2015-05-26 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Entanglement in gapless resonating valence bond states
我们研究了自旋和二聚体正方晶格上的共振价键（RVB）态，以及介于两者之间的SU（N）不变态。这些态是无带隙模型的基态，尽管SU（2）不变自旋RVB态也被认为是在其自旋扇区中的带隙液体。我们通过研究将环面分裂成两个圆柱体的Rényi熵，证明了自旋和二聚体RVB态的无隙行为在定性上是相似的，我们精确地计算了二聚体的Rényi熵，表明它的行为类似于熟悉的一维对数项，尽管不完全相同。我们扩展到一个有效的理论，相信这些国家之间的插值的精确计算。通过对SU（2）RVB态及其SU（N）不变推广的数值计算，我们进一步支持了这一观点。我们还显示了纠缠熵的行为定性不同的雷尼指数$n$的不同值，与大值的$n$证明一个更灵敏的探针在这里，凭借表现出惊人的偶/奇效应。
2013-01-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Tracking the effects of interactions on spinons in gapless Heisenberg chains
我们考虑了相互作用对海森堡自旋1/2链中自旋子激发性质的影响。我们明确计算的两个自旋部分的纵向结构因子的无限链在零场的所有值的各向异性在无隙反铁磁制度，通过一个精确的代数方法。我们的研究结果使我们能够定量地描述这些基本激发的情况下，从自由到完全耦合的链的行为，从而明确映射的影响“打开的相互作用”在一个强相关的系统。
2011-03-22 cond-mat.str-el hep-th
Possibility of Gapless Spin Liquid State by One-dimensionalization
基于对$κ$ -（BEDT-TTF）$_2$ Cu $_2$（CN）$_3$中无带隙自旋液态的观察，我们在共振价键平均场近似下分析了各向异性三角晶格$S=1/2$ Heisenberg模型.注意到小准一维各向异性的材料，我们采取的方法从一维（1D）链加上令人沮丧的锯齿键。通过计算改变各向异性参数$J'/J$的单粒子激发谱，从一维链到各向同性三角晶格，我们发现在很宽的一维极限范围内几乎没有带隙的激发.这种一维阻挫被认为是一个候选的无隙自旋液体状态的机制。
2007-04-03 cond-mat.str-el
Gapless Phase in the XYZ Spin-1/2 Chain in a Magnetic Field and the Quantum ANNNI Chain
我们研究了XYZ自旋为1/2的链，该链放置在沿x轴指向的磁场中。我们利用玻色化和重整化群分析证明了该模型在XY各向异性a和磁场h的某一值处存在一个非平凡的不动点。因此，在平面（a，h）上有一条临界点线，在这条线上系统是无隙的，即使哈密顿量没有连续对称性。量子临界线将带隙的公度相与带隙的非公度相分开。我们的研究解释了为什么轴向次近邻伊辛（ANNNI）链在横向磁场中的浮动相位是唯一的线，如最近的数值研究所示。
2002-08-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Bipartite entanglement and surface criticality: The extra contribution of non-ordinary edge in entanglement
Fudan University（复旦大学）；Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study（西湖高等研究院）；Beihang University（北京航空航天大学）；Tianmushan Laboratory（天目山实验室）
研究揭示了非普通边界的额外贡献对纠缠熵的影响，通过连接许多体纠缠与表面临界性，提出区分体积与边界贡献的实用协议。
2026-01-28 cond-mat.str-el
Capacity of entanglement and distribution of density matrix eigenvalues in gapless systems
提出利用约化密度矩阵（RDM）的本征值分布可以有效地研究无带隙系统的纠缠容量（COE）性质。COE被定义为从纠缠谱计算的虚热容。它对虚拟温度的依赖性可以反映物理热容的低温行为，从而为系统的无带隙体激发或边缘激发提供了有用的探针。假设一个指数为$α$的幂律标度的COE在低虚拟温度下，我们推导出的RDM本征值的分布函数的解析公式。我们数值检验了该公式在二维相对论性自由标量玻色子中的有效性，发现该分布函数能比原始数据更有效地检测COE的预期$α=3$标度.我们还计算了具有短程相互作用的半满朗道能级的基态分布函数，发现与$α=2/3$公式的符合比与$α=1$公式的符合更好，这表明该系统具有非费米液体的性质.
2017-08-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Concurrence and entanglement entropy in a dimerized spin-1/2 two-leg ladder
我们考虑各向同性自旋1/2两个腿梯子与占主导地位的空间调制横档交换。利用微扰理论和数值Lanczos方法研究了均匀磁场对该模型基态相图的影响。基态相图由两个无隙Luttinger液体（LL）和三个有隙相组成。在数值上，我们计算了两个自旋之间的纠缠度和两条腿之间的纠缠熵。数值实验表明，原则上无隙LL相位是不同的。在第一个LL阶段，只有梯级上的自旋纠缠，但在第二个LL阶段，腿上的自旋长距离纠缠。因此，腿上的自旋之间的并发性可以被认为是区分LL相位的函数。
2011-09-28 cond-mat.str-el
A Framework for Predicting Entanglement Spectra of Gapless Symmetry-Protected Topological States in One Dimension
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种框架，通过量子通道预测一维无能隙对称保护拓扑态的纠缠光谱，基于对称性保护拓扑态的边界共形场理论进行分析。
2026-04-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Pauli Spectrum and Stabilizer Rényi Entropy in Gapless Symmetry-Protected Topological Phases
National Tsing Hua University（国立清华大学）
研究对称保护拓扑相中的稳定器雷尼熵，发现其在相变附近有极值但不能区分不同相，而泡利谱在相变点有特征交叉结构，能反映不同拓扑相非局域弦序参量主导泡利串关联的交换。
2026-07-07 cond-mat.str-el
Parity effects in the scaling of block entanglement in gapless spin chains
我们考虑了Luttinger液体（LL）的Renyi α熵。对于较大的块长度l，已知这些块长度像ln l一样增长。我们发现，有subleading项，振荡频率为2k_F（费米波数的LL），并表现出普遍的幂律衰减与l。新的临界指数等于K/（2 alpha），其中K是LL参数。我们给出了各向异性XXZ模型的数值结果和自由费米子（XX）点的完全解析解。
2010-02-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Boundary-law scaling of entanglement entropy in diffusive metals
纠缠结构是表征量子多体相的一种有效方法。对于无间隙量子液体来说尤其如此，其中基于纠缠的工具提供了系统地表征这些复杂相的唯一手段之一。例如，费米液体的费米表面结构通过对简单量子基态的典型边界律标度的对数修正而在纠缠熵中被揭示。在这篇论文中，我分析了一个无序的，但离域扩散金属的纠缠结构。使用的分析参数和数值计算相结合，我表明，尽管有相同数量的扩展的无隙激发作为一个干净的费米液体，扩散金属只表现出边界律纠缠缩放。这一结果指出，费米-液体纠缠标度中的对数修正起源于尖锐的费米表面结构，而不是有限的无隙激发密度。
2014-08-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Excitations in the spin-1 trimer chain compound CaNi3P4O14: gapped dispersive spinwaves to gapless magnetic excitations
用中子非弹性散射研究了自旋为1的三聚体链状化合物CaNi_3 P_4 O_（14）的磁激发和自旋哈密顿量。实验数据揭示了在3D长程有序磁态（TC = 16 K）中的带隙色散自旋波激发，以及TC以上的无隙磁激发。用线性自旋波理论对耦合三聚体自旋链模型进行了模拟，得到的磁激发能很好地描述实验观测数据。分析表明，铁磁J1和J2的链内的相互作用，和链之间的反铁磁链间的相互作用J3。发现J1和J2的强度更接近（J2/J1 ~ 0.81），而J3被确定为较弱（J3/ J1 ~ 0.69），这与自旋链型晶体结构一致。还发现存在弱的单离子各向异性（D/J=0.19）。交换相互作用的强度和符号解释了为什么在所研究的自旋-1化合物CaNi 3 P4 O 14中不存在1/3磁化强度，而其S= 5/2对应物Mn基同构化合物。交换相互作用的符号与从报道的DFT计算得到的一致，然而，它们的强度被发现是显着不同的。CaNi_3 P_4 O_（14）中相对较强的J_3值在TC以下给出了常规的3D型磁有序，然而，在TC以上保留了其1D特征。目前的实验研究还揭示了一个急剧变化的单离子各向异性的TC表明，在CaNi 3 P4 O 14的三维磁有序的稳定性归因于除了链间相互作用的局部磁各向异性。本研究揭示了充分了解三聚体自旋链化合物中交换相互作用的重要性，以了解其奇异的磁性，如1/3磁化平台。
2020-07-14 cond-mat.str-el
Gapless points of dimerized quantum spin chains: analytical and numerical studies
我们研究的位置的无隙点发生的量子自旋链的有限长度（与扭曲的边界条件）在特定值的最近邻二聚，作为一个函数的自旋S和网站的数量。对于较强的二聚化和大值的S，隧道计算再现了相同的结果，从更多涉及的领域的理论方法，使用非线性西格玛模型的方法。一个不同的分析计算的矩阵元素之间的两个尼尔状态给出了一组无隙点;强二聚，这些显着不同的隧道值。最后，精确对角化方法的一个有限数量的网站产生一组无隙点，这是在良好的协议与Neel状态计算的所有值的二聚化，但协议的隧道值是不是很好，即使是大的S。这就提出了对隧道结果可能进行修正的问题。
2006-08-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Gapless chirality liquid with symmetry-protected edge spins
我们报告说，自旋1/2四面体海森堡链实现了一个无间隙的自由度保护拓扑（gSPT）相的特征在于由于手征自由度和自由度保护边缘状态的Tomonaga-Luttinger液体临界共存。这种gSPT相具有一个有趣的特征，即没有对称性禁止平凡的自旋能隙打开，但离散对称性$\mathbb Z_3\times\mathbb Z_2^T$禁止唯一的带隙基态。本文第一部分基于密度矩阵重整化群（DMRG）方法，数值模拟了临界纠缠熵和非平凡简并纠缠谱的共存，然后基于简并微扰理论，阐明了手征自由度形成Tomonaga-Luttinger液体，自旋自由度形成自旋为1的Haldinger态.最后但并非最不重要的是，我们讨论了在gSPT阶段，使用本地$\mathbb{Z}_3$旋转的Lieb-Schultz-Mattis类型的ingappability。因此，我们可以将我们的gSPT相表征为受到$\mathbb{Z}_3$在位对称性、$\mathbb{Z}_2^T$时间反演对称性、晶格平移对称性和U（1）自旋旋转对称性保护的受保护临界相。
2022-07-06 cond-mat.str-el
Dynamical quadrupole structure factor of frustrated ferromagnetic chain
利用密度矩阵重整化群方法研究了磁场中自旋为1/2的$J_{1}$ - $J_{2}$海森堡链中铁磁$J_{1}$和反铁磁$J_{2}$的动力学四极结构因子.在一个场诱导的自旋极化机制中，我们观察到了$q=π$的准长程反铁四极关联的无带隙激发。无间隙激励模式在饱和时具有二次型，而随着磁化强度的减小，它变成线性色散。
2018-06-04 cond-mat.str-el
Spin dynamics of edge-sharing spin chains in SrCa13Cu24O41
利用中子非弹性散射研究了高钙掺杂准一维磁体SrCa_（13）Cu_（24）O_（41）在磁有序态下的低能磁激发。我们观察到的无隙自旋波激发，色散沿a和c轴，但沿b轴非色散。这种激发归因于来自自旋链亚晶格的自旋波。模型拟合实验数据给出最近邻相互作用Jc为5.4 meV和链间相互作用Ja = 4.4 meV。Jc是反铁磁的，其值接近于类似的边共享自旋链系统，如CuGeO3的最近邻相互作用。与Sr_（14）Cu_（24）O_（41）中的空穴掺杂自旋链相比，SrCa_（13）Cu_（24）O_（41）中的自旋链表现为无隙激发，而Sr_（14）Cu_（24）O_（41）中的自旋链则表现为无隙激发。我们将这种从有隙激发到无隙激发的变化归因于Ca掺杂后空穴从链状亚晶格转移到梯形亚晶格。
2019-01-07 cond-mat.str-el
Gapless line for the anisotropic Heisenberg spin-1/2 chain in a magnetic field and the quantum axial next-nearest-neighbor Ising Chain
本文研究了置于沿x轴指向的磁场中的各向异性海森堡（XYZ）自旋1/2链。我们利用玻色化和重整化群分析证明了该模型在XY各向异性a和磁场h的某一值处存在一个非平凡的不动点。因此，在（a，h）平面上有一条临界点线，在这条线上系统是无隙的，即使哈密顿量没有连续对称性。量子临界线对应于自旋翻转跃迁;它将两个带隙相分开，其中一个带隙相的哈密顿量的Z_2对称性被破坏。我们的研究与横向磁场中轴向次近邻伊辛（ANNNI）链的一个跃迁有关。我们还讨论了当磁场进一步增大时模型的性质，特别是当基态为单自旋态的直积时的无序线。
2003-04-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Resonating dimer-monomer liquid state in a magnetization plateau of a spin-$\frac{1}{2}$ kagome-strip Heisenberg chain
高阻挫自旋系统，如戈薇晶格（KL）是一个宝库的新量子态与大纠缠。因此，我们利用密度矩阵重整化群（DMRG）方法研究了一维KL的kagome带链（KSC）上的自旋- $\frac{1}{2}$海森堡模型.通过对KSC的中心荷和纠缠谱的计算，我们发现了一种在1/5磁化平台上具有双简并纠缠谱的新型无带隙自旋液体态。在用动态DMRG方法计算的动态自旋结构中，我们还得到了一个无带隙的低能级连续谱。我们提出了一个共振二聚体单体液体状态，将满足这些功能。
2020-10-26 cond-mat.str-el
Entanglement spectrum of topological insulators and superconductors
我们研究了两个先验无关的结构：带拓扑绝缘体或超导体的边缘模式的频谱与物理边缘，和基态纠缠频谱在一个扩展的系统，其中一个边缘模拟的纠缠双分割。我们证明了这样一个系统的基态纠缠谱和相应的谱平坦哈密顿量的谱边模之间的精确关系。特别是，我们表明，纠缠谱的简并对应于无隙边缘模式。
2010-02-06 cond-mat.str-el
Entanglement Entropy of Coupled Conformal Field Theories and Fermi Liquids
本文计算了一般空间维d中两个耦合无隙系统的纠缠熵。无带隙系统可以是共形场论（CFT）或费米液体。我们假设两个系统在空间的h维子流形中一致耦合，其中0 <= h <= d。我们将着重讨论纠缠熵与系统大小的关系以及与系统间耦合常数g的关系。我们的计算采用三种方法：（1）基态波泛函的精确计算，（2）泛函路径积分的微扰计算，（3）标度变元。
2011-02-25 cond-mat.str-el quant-ph
Magnetic Excitations of Spin Nematic State in Frustrated Ferromagnetic Chain
利用密度矩阵重整化群方法，研究了在磁场中具有铁磁最近邻和反铁磁次近邻交换作用的自旋1/2海森堡链的动力学自旋结构因子.在一个领域引起的自旋激发制度，我们发现无隙的纵向和有隙的横向自旋激发谱，根据准远程纵向和短程横向自旋相关，分别。的无隙点与占主导地位的纵向自旋相关相一致，而间隙的位置表现出的特征场的依赖性矛盾的占主导地位的横向自旋相关。
2015-06-23 cond-mat.str-el
Computation of dynamical correlation functions of Heisenberg chains: the gapless anisotropic regime
利用晶格上自旋算符形状因子的精确行列式表示的数值和，计算了自旋为1/2的$XXZ$各向异性海森堡模型在无隙反铁磁区的所有动力学自旋-自旋关联函数.包含许多粒子的中间态和弦（束缚）态的贡献也包括在内。我们提出了修改后的行列式表示的形状因子有效的一般情况下与字符串解决方案的贝特方程。我们的结果是，现有的总和规则饱和到高精度。我们傅立叶变换我们的结果回到真实的空间，使我们特别是要与已知的精确公式进行比较，为小的分离在零场的等时间关联函数，并与预测的零场渐近共形场论。
2005-06-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement and Majorana edge states in the Kitaev model
研究了蜂窝格子上Kitaev模型的基态中正方形和圆柱形子系统的von Neumann纠缠熵和Schmidt能隙.我们发现，对于这两个子系统，自由费米子的纠缠熵$S_E$的贡献表现出之间的相变的无隙和带隙相位的签名。然而，我们发现，$S_E$没有显示出预期的单调行为的函数之间的耦合$J_z$适当定义的一维链的无间隙相位的几何形状;此外，该系统一般达到一个点的最小纠缠在无间隙相位之前的纠缠饱和或再次增加，直到有间隙的相位达到。这可能是由于$x-x$和$z-z$键的最近邻关联函数之间的竞争，以及体光谱中无间隙$\vec{k}$模式的出现。另一方面，$S_E$总是单调变化与$J_z$在间隙阶段的子区域的大小或形状无关。最后，进一步证实了Li Haldman猜想，我们发现由纠缠谱定义的Schmidt能隙$Δ$也是拓扑跃迁的信号，但前提是存在相应的零能量Majorana边态，它们同时出现或消失在跃迁中.我们分析证实了我们的一些结果纠缠熵，施密特间隙和散装边缘对应微扰理论。
2016-07-23 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Probable absence of a quadrupolar spin-nematic phase in the bilinear-biquadratic spin-1 chain
我们数值研究了双线性双二次自旋1链在铁磁不稳定点附近的基态相图，其中存在一个有隙或无隙的非二聚化量子相变。我们的结果，通过一个高度精确的密度矩阵重整化群（DMRG）计算得到的一致的看法，即表征二聚体相的序参量消失，只有在该点的系统成为铁磁性，虽然存在一个有间隙或无间隙的非二聚体相在一个非常窄的参数范围之间的铁磁性和二聚体制度不能被排除。
2005-11-03 cond-mat.str-el
Ground-state phase diagram of a spin-1/2 frustrated ferromagnetic XXZ chain: Haldane dimer phase and gapped/gapless chiral phases
利用无限时间演化分块抽取算法和有效场论，研究了自旋为1/2的XXZ链的基态相图，该链具有竞争的铁磁近邻（J_1<0）和反铁磁次近邻（J_2>0）交换耦合.对于SU（2）对称（Heisenberg）情形，我们证明了在-4 <$J_1/J_2<0范围内的铁磁二聚体相具有一个小的但有限的铁磁二聚体级.我们认为，这种自发的二聚体秩序是与有效的自旋1自由度的二聚债券，共同形成一个价键固态自旋1反铁磁海森堡链（的Halfenstein自旋链）。因此，我们将这一阶段称为卤代二聚体阶段。与易平面各向异性，该模型表现出各种相位，包括矢量手性相与无间隙激发和偶宇称二聚体和Neel相位与有间隙的激发，除了Halfenic二聚体相。此外，我们表明存在的间隙相共存的订单在狭窄的区域之间的间隙手性相和任何一个的Halcadine二聚体，偶宇称二聚体，和Neel阶段的干预。准一维边共享铜氧化物的可能影响进行了讨论。
2012-09-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Spin-chain system as a tunable simulator of frustrated planar magnetism
在低温下，弱耦合的自旋链发展出一种磁序，反映了沿着链的无隙自旋波动的特征。利用核磁共振，我们确定和表征两个有序态的反铁磁，Ising类自旋链系统BaCo 2 V 2 O 8，沿链的无公度波动所产生的无隙区域。它们对应于正方形晶格上受抑J1-J2自旋模型的柱状和铁磁有序态，其中自旋被编码在原始自旋链中。由于依赖于磁场的无公度涨落和受抑的链间相互作用，J1可以随磁场连续调谐，并且其相对于固定J2的值选择有序状态。因此，自旋链系统可以用作受抑平面磁性的可调谐模拟器。
2012-02-28 cond-mat.str-el
Gifts from long-range interaction: Emergent gapless topological behaviors in quantum spin chain
本研究探讨了具有幂律衰减长程反铁磁相互作用的 cluster Ising chain，证明长程相互作用可诱导出代数拓扑相和拓扑 Gaussian 普适性，展现出非平庸无能隙拓扑行为，为现实量子模拟器寻找无能隙拓扑相提供了新途径。
2024-06-04 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Magnetic properties of doped Heisenberg chains
在磁场为零的情况下，计算了一类掺杂自旋$S$海森堡链可积模型系统的磁化率。对于小浓度$x_h$的移动自旋$(S-1/2)$电荷载流子，我们发现一个明确的表达式的贡献的无隙模式相关的磁自由度的这些孔的磁化率表现出一个奇异性$x_h\to0$足够大的$S$。我们证明了系统中的两个无隙磁模式的贡献的磁化率，适用于任意空穴浓度的总和规则。这个求和规则补充了以前得到的低温比热的求和规则。
1999-12-17 cond-mat.str-el
Gapless Spin Liquid and Non-local Corner Excitation in the Spin-1/2 Heisenberg Antiferromagnet on Fractal
本研究利用张量网络技术探讨了Sierpiński垫片上的自旋1/2海森堡反铁磁模型，揭示了分数维度下的无能隙自旋液体基态，并发现了稳定的非局域角激发，为研究阻挫磁学提供了新途径。
2024-09-24 cond-mat.str-el quant-ph
Topologically distinct critical theories emerging from the bulk entanglement spectrum of integer quantum Hall states on a lattice
通过计算对称棋盘双分划下的基态纠缠谱，得到了整数量子Hall态到具有相同对称性的平凡绝缘态的拓扑相变的临界理论.与左右二分下的无带隙边缘激发相反，具有体无带隙激发的量子网络自然地出现在布里渊区中心而无需微调。在一个大的有限晶格上，$ν=1$态的临界理论是（2+1）维相对论量子场论，其特征是\textit{single}狄拉克锥谱和一对\textit{fractionalized}零能态，而对于$ν=2$态，临界理论表现出抛物线谱，在零能态中没有分数化的迹象。通过基态纠缠谱建立了体拓扑理论、无隙边理论和临界理论之间的三角形对应关系。
2014-12-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Half-Chain Entanglement Entropy in the One-Dimensional Spinless Fermion Model
计算了一维无自旋费米子模型中基态的半链纠缠熵。考虑到希尔伯特空间中的一个小角落由矩阵乘积态表示，我们通过无限时间演化的分块抽取有效地找到了基态。Schmidt系数被用来确定半链的纠缠熵。利用半链纠缠熵的键维标度，我们找到了临界区域，这与前人的结果一致。
2016-10-17 cond-mat.str-el
Universal corner entanglement of Dirac fermions and gapless bosons from the continuum to the lattice
量子临界流体对它的纠缠熵的面积定律具有普遍的次引导修正。在二维中，当划分涉及角$θ$的角时，子前导项是对数的，其中系数$a_α(θ)$用于$α$ -雷尼熵。在光滑极限$θ\!\to\!π$中，当QC点由共形场论（CFT）描述时，$a_1(θ)$产生应力张量的中心荷。对于一般的Rényi指数和角度，$a_α(θ)$是比较丰富的，但很少有一般性的结果.我们研究$a_α(θ)$集中在两个基准CFTs，自由狄拉克费米子和玻色子。我们进行数值晶格计算，以获得高精度的结果，在$θ,α$制度迄今尚未探索。我们推导出$a_α(θ)$的场论估计，包括新的精确结果，并证明了一个很好的定量匹配与我们的数值计算。我们还开发和测试强下界，这适用于自由和相互作用的QC系统。最后，我们评论的$a_α(θ)$的各种理论，包括相互作用的$O(N)$模型的近崩溃。
2016-06-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected entangling boundary zero modes in crystalline topological insulators
晶体拓扑绝缘体的拓扑特性是由于某些点群对称性使某些边界态得到保护。我们首先表明，厄米算符服从超对称量子机制（SUSY QM）提供的纠缠谱。然后，我们表明，这样的纠缠谱，是符合一定的点群对称服从一定的局部谱对称性。后一个结果被应用到四个费米子非相互作用的哈密顿量，其中最后一个描述石墨烯与凯库勒失真的稳定性分析。所有例子都具有显着的性质，即它们的纠缠谱从反转或反射对称性继承了局部谱对称性，从而保证了无带隙边界纠缠态的稳定性，尽管所有例子都未能支持其物理边界处受保护的无带隙边界态。
2014-09-22 cond-mat.str-el
Anatomy of Fermionic Entanglement and Criticality in Kitaev Spin Liquids
详细分析了Kitaev蜂窝模型中非平凡能带拓扑对纠缠熵的面积律行为的影响。通过将二维自旋不变模型映射到一维费米子系统中，我们确定了那些在带隙相中负责普遍纠缠贡献的子系统和那些在无隙相中负责临界纠缠缩放的子系统.对于带隙相，我们分析了拓扑边缘态对纠缠熵的贡献，并给出了一个普遍的下界，对于无隙半金属相和拓扑相变，我们对临界子系统的识别表明它们总是属于Ising或XY普适类.由于我们的研究关注的是蜂窝模型中的费米子自由度，预期类似的定性结果也适用于一般的拓扑绝缘体和超导体。
2016-10-02 cond-mat.str-el quant-ph
Gapless spin-liquid ground state in the $S = 1/2$ kagome antiferromagnet
受挫的量子磁学已经转移到物理学研究的前沿，提出了关于量子无序态、纠缠、拓扑和量子波函数性质的基本问题。在该领域的定义问题是最简单的，基态的最近邻$S = 1/2$反铁磁海森堡模型的kagome晶格，但已违抗所有的理论和数值方法采用的日期。我们应用张量网络状态（TNS）的形式主义，特别是投影纠缠单态（PESS）的方法，其正确的多体纠缠和无限系统大小的组合提供了定性的新见解。通过研究基态能量、在有限张量键维下的交错磁化强度以及第二近邻耦合的影响，我们证明了基态是一种无带隙的自旋液体。我们讨论了与其他数值研究的比较和无隙基态的物理解释。
2017-02-28 cond-mat.str-el quant-ph
Magnetic properties of the spin $S=1/2$ Heisenberg chain with hexamer modulation of exchange
本文研究了自旋为1/2的海森伯链，在周期为3的奇键上有附加的自旋交换调制时，偶、奇位置上的自旋交换%交替变化。利用数值Lanczos方法和玻色化方法研究了奇键上强反铁磁交换极限下六聚体自旋链的基态磁相图。在与AF交换相当的强磁场的极限下，利用标准的连续极限玻色化方法，将该模型映射到一个有效的$XXZ$ Heisenberg链上.在没有额外的六聚体调制的情况下，通过增加磁场，该模型经历了从带隙弦序到唯一的无隙Lüttinger液体（LL）相的量子相变。在存在六聚体调制的情况下，在磁化强度等于饱和值的1/3和2/3的基态中识别出两个新的带隙相。这些相也在磁化曲线中显示为在相应磁化值处的平台。结果表明，六聚体链的磁相图显示了七种不同的量子相，四种带隙相和三种无带隙相，系统的特征是六个临界场，它们标志着有序带隙相和LL无带隙相之间的量子相变.
2012-07-25 cond-mat.str-el
Identification of gapless phases by a twisting operator
本研究提出具有SO(3)自旋旋转对称性的自旋链有能隙的必要条件，证明有能隙体系基态为自旋单态且扭转算符期望值渐近趋于1，通过数值模拟验证，为识别无能隙相提供高效新方法。
2025-09-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Topological properties of gapless phases in an interacting spinful wire
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；University of Kent（肯特大学）
研究了具有自旋电荷分离的相互作用自旋链中无能隙相的拓扑性质，发现两种非平凡无能隙态，对应拓扑卢瑟-埃米里液体和拓扑莫特绝缘体，且无序场相可与非相互作用拓扑金属相连。
2026-03-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Quantum quench within the gapless phase of the spin-1/2 Heisenberg XXZ spin-chain
我们考虑临界自旋为1/2的海森堡XXZ链中的相互作用猝灭。我们数值计算的两点关联函数的自旋算符的热力学极限的时间演化和比较的结果中得到的预测的框架下的Luttinger液体近似。我们发现，横向关联函数$\langle S^x_jS^x_{j+\ell}\rangle$同意与Luttinger模型预测的准确性令人惊讶的水平。纵向两点函数$\langle S^z_jS^z_{j+\ell}\rangle$的一致性较差。我们推测，这种横向和纵向的相关性之间的差异有其起源在各自的自旋算子相对于底层的费米子模式的局部性质。
2015-07-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement analysis of isotropic spin-1 chains
我们研究了SO（3）双线性双二次自旋1链的纠缠谱，该模型具有自发对称性破缺（包括平移和自旋旋转）、对称性扩大点和受量子力学保护的拓扑相（Haldom相）.我们的分析揭示了这些标志性的特征是如何表现在纠缠谱，并强调了纠缠谱作为一种工具，通过小的有限尺寸实现研究一维量子系统的多功能性。
2015-02-23 cond-mat.str-el
Orbital-controlled magnetic transition between gapful and gapless phases in the Haldane system with t2g-orbital degeneracy
为了阐明轨道自由度在自旋S=1的Halbard系统中的关键作用，我们利用数值方法研究了线性链上t2 g轨道简并哈伯德模型的基态性质.在多轨道系统中，增加Hund规则耦合，通常会发生从反铁磁相到铁磁相的转变。我们发现反铁磁相可以描述为具有自旋能隙的Haldron系统，而在铁磁相中，存在相对于轨道自由度的无能隙激发。目前的结果，以实际系统的可能相关性进行了讨论。
2004-08-23 cond-mat.str-el
Worldline deconfinement and emergent long-range interaction in the entanglement Hamiltonian and in the entanglement spectrum
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study（西湖高等研究院）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
研究二维正方形-八边形晶格各向同性模型在量子临界点和聂尔相中的纠缠谱，发现M形磁子模式及长程相互作用的涌现，揭示世界线 confinement/deconfinement 机制。
2026-04-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
