Polygonal Homographic Orbits of the Curved n-Body Problem
在常曲率空间$κ\ne 0$中的$2$维$n$体问题$n\ge 3$中，我们研究了多边形单应解.我们首先提供这些轨道存在的充要条件，然后考虑正多边形的情况。我们进一步使用这个准则表明，对于任何$n\ge 3$，正则$n$ -gon是多边形单应轨道当且仅当所有的质量是相等的。在不等边三角形情形下，证明了$n=3$在曲率球$κ>0$上非等质量相对平衡的存在性.这样的三角形相对平衡只发生在固定的测地线上，并且是从球体的不动点产生的。最后，通过对等腰情况的分类，证明了任何三个质量都不能形成三角形的相对平衡。
2011-02-09 math-ph math.DS math.MP
On the stability of tetrahedral relative equilibria in the positively curved 4-body problem
我们考虑由牛顿引力到常正曲率空间的自然扩张给出的点质量的运动。我们的目标是探索相应的4体问题在2维情况下，一种情况下，可以减少到研究单位球上的机构的运动的四面体轨道的谱稳定性。我们首先进行了一些广泛的和高度精确的数值实验，以找到可能的稳定和不稳定的区域，相对于质量的值和纬度的位置，三个相等的质量。然后，我们支持的数值证据与严格的分析证明附近的一些极限情况下，某些质量是非常大的或可以忽略不计，或纬度接近零。
2012-04-25 math-ph math.DS math.MP
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria for generalised quasi-homogeneous $n$-body problems and the curved $n$-body problem
我们证明，如果相对平衡的解决方案的广义准齐次$n$体问题的质量和旋转，那么最小的点之间的距离这样一个相对平衡的质量有一个普遍的下界，不等于零。我们进一步证明了这样的相对平衡集是紧的，并证明了在常高斯曲率空间中的$n$ -体问题的相关结果。
2015-03-07 math.DS
Homographic solutions of the curved 3-body problem
在二维曲面三体问题中，我们证明了拉格朗日和欧拉单应轨道的存在性，并给出了它们在质量相等情况下的完全分类。我们还表明，唯一的非位似双曲欧拉解决方案是双曲欧拉相对平衡，证明其不稳定的结果。
2010-01-26 math.AP math.DS
Polygonal negative hyperbolic rotopulsators of the curved $n$-body problem
对于负常高斯曲率空间中的$n$ -体问题，我们证明了对于一类负双曲型旋转脉冲器，如果该类旋转脉冲器存在，且旋转脉冲器不是相对平衡的，则这些旋转脉冲器的点质量的位形必须是正多边形.此外，我们证明了如果旋转脉冲器是相对平衡，最多存在一个这样的解决方案。
2016-08-29 math.DS
Relative equilibria for the positive curved $n-$body problem
本文考虑定义在常正曲率曲面上的$n$体问题。对于共线对称构型的5体和7体问题，我们得到了导致相对平衡的初始位置。我们明确地给出了质量值与初始位置的关系。对于存在相对平衡的位置，有无穷多个质量值产生这样的解。对于5体和7体问题，导致相对平衡的参数集（质量和位置）具有正的勒贝格测度。
2019-01-25 math.DS
Compactness and index of ordinary central configurations for the curved n-body problem
对于弯曲的n体问题，我们证明了普通中心构型的集合远离H^3中的大多数奇异构型，并且远离S^3中的奇异构型的子集。我们还表明，每个n！/ 2的测地普通中心构型的Morse指数为n-2。然后我们得到一个直接推论，至少有（3 n-4）（n-1）！/ 2个普通中心组态，如果这些质量的所有普通中心组态都是非简并的。
2021-01-22 math.DS
On the non-existence of hyperbolic polygonal relative equilibria for the negative curved $n$--body problem with equal masses
本文考虑常负曲率曲面上的$n$ -体问题。对于$n$ --质量相等的情形，我们证明了不存在具有正多边形形状的双曲相对平衡。特别是拉格朗日（三个相等的距离）双曲相对平衡不存在。我们还证明了常负曲率曲面上的五体问题的一类新的双曲共线相对平衡点的存在性。
2016-12-29 math.DS
Rectangular orbits of the curved 4-body problem
我们考虑常曲率空间中的四体问题，研究球面和双曲矩形解的存在性，即球面和双曲球面上的等角四边形运动。我们专注于相对平衡（保持恒定相互距离的轨道）和旋转脉冲器（旋转和改变大小，但保持等角的配置）。我们证明了，当这样的轨道存在时，它们必然是球面或双曲平方，即等角等边四边形。
2013-10-01 math.DS
Regularization of the restricted $(n+1)$-body problem on curved spaces
我们考虑在具有常高斯曲率$κ$的空间中，$(n+1)$物体在它们的相互引力吸引下运动。在该系统中，质量相等的$n$主天体形成一个相对平衡解，其构形为正多边形，其余质量可忽略的天体不影响其它天体的运动。我们表明，由于可以忽略的质量和原色之间的二进制碰撞的奇异性，可以通过适当的坐标变化（列维-Civita和Birkhoff型变换）的本地和全球正规化。
2019-03-06 math.DS
Möbius solutions of the curved $n$--body problem for positive curvature
我们用$\mathbb{M}^2_R$表示具有常正高斯曲率的二维空间。利用Riemman球面$\hat{\mathbb{C}}=\mathbb{M}_R^2 \cup \{\infty\}$的自同构的Möbius群${\rm \bf Mob}_2 \, (\hat{\mathbb{C}})$的分类，利用Möbius几何的方法，给出了$\hat{\mathbb{C}}$上Möbius解存在的代数条件，得到了它们的完全分类.我们展示了几个家庭的这种解决方案。
2012-08-22 math.DS
Polygonal rotopulsators of the curved $n$-body problem
本文重新讨论了在$\mathbb{H}^{3}$和$\mathbb{S}^{3}$中$n$ -体问题的多边形正椭圆旋转脉冲器解和多边形负椭圆旋转脉冲器解，证明了这些解的存在性，证明了当旋转脉冲器的尺寸为非常数时，这些旋转脉冲器的质量必须相等，并证明了这类负椭圆相对平衡点的个数是有限的，如果对相对均衡的大小施加上界，则正椭圆相对均衡的数目也是如此。此外，我们证明了一类负双曲型旋转脉冲器实际上是多边形负椭圆型旋转脉冲器的子类。
2018-01-19 math.DS
The classical N-body problem in the context of curved space
我们给出了将天体力学的牛顿N体问题推广到常高斯曲率k空间的微分方程，其中k为实数。在以前的研究中，运动方程只有在k不为零的情况下才有意义。这里导出的系统不仅仅包括k趋于0时的欧几里得极限情况：它恢复了k = 0时的经典方程。这种新的运动定律的表达允许在常曲率空间的背景下研究N体问题，从而提供了一个自然的推广牛顿方程，包括经典的情况。最后，我们对首次积分的分支作了一些评论。
2014-05-26 math.DS
Superdiffusive central limit theorems for geodesic flows on nonpositively curved surfaces
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了非正曲率表面测地流的超扩散中心极限定理，证明了非标准中心极限定理和弱不变性原理，并改进了稳定/不稳定叶的正则性结果。
2025-12-11 math.DG math.DS
Rotopulsators of the curved N-body problem
本文考虑常曲率空间中的N体问题，并研究其旋转脉冲器，即解决方案，其中身体的配置在运动期间旋转并改变大小。根据旋转的性质和数量，以及它们是否出现在正曲率或负曲率的空间中，旋转超声器自然分为五类：正椭圆、正椭圆-椭圆、负椭圆、负双曲和负椭圆-双曲。在得到每种类型的旋转脉冲器的存在准则后，我们导出了它们的守恒律。我们进一步处理的存在性和唯一性的一些类的旋转脉冲在2-和3-体的情况下，证明了两个一般性的结果的定性行为的旋转脉冲。更确切地说，对于正曲率，我们表明，没有叶理的3-球与克利福德环面，使每个机构的运动被限制在一些克利福德环面。对于负曲率，证明了一个类似的结果相对于双曲球面的叶理与双曲柱面。
2013-07-16 math.DS
Relative equilibria in the 3-dimensional curved n-body problem
本文在常高斯曲率空间$κ\ne 0$中考虑三维引力$n$ -体问题$n\ge 2$，即在球面${\mathbb S}_κ^3$上，对于$κ>0$，在双曲流形${\mathbb H}_κ^3$上，对于$κ<0$。我们的目标是定义和研究相对平衡，这是轨道的相互距离保持不变的时间。我们还简要讨论了奇点的问题，以避免不可能的配置。我们推导出的运动方程，并定义了六类相对平衡，这自然遵循的几何性质的${\mathbb S}_κ^3$和${\mathbb H}_κ^3$。然后，我们证明了几个标准，每一个表达的条件存在的某一类相对平衡，其中一些有一个简单的旋转，而其他人进行双重旋转，我们描述了他们的定性行为。特别是，我们表明，在${\mathbb S}_κ^3$的机构移动的圆或Clifford环面，而在${\mathbb H}_κ^3$，他们移动的圆或双曲柱面。然后，我们为前面描述的每一类相对均衡构造具体的例子，从而证明这些类不是空的。我们提出了一些令人惊讶的轨道的证据，如一组机构保持固定在一个大的${\mathbb S}_κ^3$球体的大圆，而其他机构在另一个大球体的互补大圆上均匀旋转，以及一个大类的准周期相对平衡，第一个这样的非周期轨道中发现的三维$n$体的问题。最后，我们简要讨论了其他研究方向和未来的前景，根据我们在这里提出的结果。
2012-06-13 math-ph math.DS math.MP
Stability of fixed points and associated relative equilibria of the $3$-body problem on $\mathbb S^1$ and $\mathbb S^2$
我们证明了当解被限制在$\mathbb S^1$中时，弯曲三体问题的不动点及其相关平衡点是Lyapunov稳定的，而当物体被考虑在$\mathbb S^2$中时，不动点及其相关平衡点是不稳定的.
2017-01-04 math-ph math.DS math.MP
Loose ends in a strong force 3-body problem
直到对称性，三个相等质量的轨道在具有零角动量和恒定转动惯量的逆立方体力下可以重新参数化为一条裤子上的完整的、负弯曲的度量的测地线。裤子的两端代表二元碰撞。在这里，我们将检查这样的负曲面的可见性属性，允许在这个三体问题的二元碰撞开始或结束的轨道的描述。
2019-08-28 math.DG math.DS
Stability interchanges in a curved Sitnikov problem
我们考虑一个弯曲的Sitnikov问题，其中一个无穷小的粒子在一个圆上运动的引力影响下的两个相等的质量在开普勒运动在一个平面内垂直于该圆。有两个平衡点，我们研究它们的稳定性。我们表明，其中一个平衡点进行稳定的交换作为半长轴的开普勒椭圆接近该圆的直径。为了得到这个结果，我们首先制定和证明稳定性交换的一般定理，然后我们将其应用到我们的模型。我们的模型的动机与常曲率空间中的$n$体问题有关。
2017-01-25 math-ph math.DS math.MP
On the symmetric central configurations for the planar 1+4-body problem
本文研究了对称轴不含无穷小质量的$1+4$ -体问题的平面对称中心构型。在一定的假设下，我们解析地找到了一些中心构型，并得到了一些质量不一定相等的对称中心构型的数值结果。
2017-08-22 math-ph math.DS math.MP
Central configurations for the planar Newtonian Four-Body problem
对四种不同质量的中心构型的平面情形进行了理论分析和数值计算。我们遵循Dziobek的方法，我们自己的直接隐式方法，其中的基本量是商的有向面积除以相应的质量和一个新的简单的数值算法开发，以构建一般的四体中心配置。该工具被应用于获得对称和非对称中心构型的新性质。阐明了当四个质量之一趋于零时，三体中心构型与四体中心构型之间的显式连续联系。还考虑了共轨1+3问题的一些情况。
2009-05-27 math-ph math.DS math.MP
The $N$-Body Problem in Spaces with Uniformly Varying Curvature
我们将曲$N$ -体问题推广到曲率$κ$随时间变化的球和双曲球。与曲率为常数的特殊情况不同，运动方程是非自治的。我们首先简要地考虑类似的开普勒问题，然后调查单应轨道的任何数量的机构，证明存在的几个这样的类解决方案的领域。当$κ$满足哈勃定律时，在弯曲的$N$ -物体问题的背景下，允许曲率随时间变化提供了对膨胀宇宙的影响的一些见解。对这些方程的研究也开启了在经典力学和广义相对论之间寻找新联系的可能性。
2017-01-04 math.DS
Central Configurations in the Trapezoidal Four-Body Problems
本文讨论梯形四体问题的中心构型。我们考虑等腰梯形顶点上的四个质点，其中两个质点的质量相等，分别为位于位置$(\mp 0.5, r_B)$的$m_1=m_4$和位于位置$(\mp α/2, r_A)$的$m_2=m_3$.我们推导出，无论是解析和数值，区域的中心配置在相空间中，它是可能的选择积极的群众。它还表明，在这些地区的恭维没有中心配置是可能的。
2015-03-28 math-ph math.DS math.MP
Four-body Central Configurations with Adjacent Equal Masses
对于任意相邻质量相等的平面牛顿四体问题$m_1=m_2\neq m_3=m_4$的凸非共线中心位形，若两条对角线的长度相等，则证明了该中心位形必具有对称性，且为等腰梯形;当$m_1$与$ m_4$的长度等于$m_2$与$ m_3$的长度时，该中心位形也为等腰梯形.
2016-08-05 math-ph math.DS math.MP
On the finiteness of four-body central configurations
首先由Hampton和Moeckel，然后由Albouy和Kaloshin证明了当质量都是正的时，四体问题中的中心构型的数目是有限的。我们证明了对任意四个非零质量的四体中心组态是有限的。
2023-01-31 math-ph math.AG math.DS
Symmetry, bifurcation and stacking of the central configurations of the planar 1+4 body problem
在这项工作中，我们感兴趣的中心配置的平面1+4体问题的卫星有不同的无穷小质量，其中两个是直径相反的一个圆圈。我们也可以把这个问题看作是一个堆叠的中心构型。我们证明了该组态必然是对称的，并且其他卫星具有相同的质量。此外，我们证明了在这种情况下，中心配置的数量一般是一个，两个或三个，在特殊情况下，卫星直径相对具有相同的质量，我们证明了中心配置的数量是一个或两个说，提供这种分歧的质量比的确切值。
2012-07-06 math-ph math.DS math.MP
On the uniqueness of the planar 5-body central configuration with a trapezoidal convex hull
本文以相互距离为坐标并运用 Morse 临界点理论，证明平面 Newton 五体问题中具有梯形凸包且给定天体循环顺序的中心构型至多唯一。
2024-05-10 math-ph math.DS math.MP
Toward finiteness of central configurations for the planar six-body problem by symbolic computations
在本文中，我们发展了符号计算算法来研究平面$n$ -体问题的中心位形的有限性。我们的方法基于Albouy-Kaloshin关于5体问题中心配置有限性的工作。在他们的论文中，双色图称为$zw$ -图被引入到有限性猜想失败时的可能场景中，证明有限性相当于排除与这些图相关的中心配置。按照他们的方法，当有五个以上的物体时，计算量就变得巨大了。在这里，我们引入矩阵代数确定图和渐近阶，设计几个标准，以减少计算复杂性，并验证有限性主要是通过自动演绎。对于平面六体问题，第一个算法有效地将有限性证明缩小到117个$zw$ -图，第二个算法消除了其中的31个，第三个算法消除了除质量空间中的余维2簇中的质量之外的62个其他图，留下24个未解决的情况。
2023-03-06 math-ph math.DS math.MP
Concave Kite Central Configurations in the Planar Four-Body Problem with Three Equal Masses
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）
本文对三质量相等的平面四体问题中凹风筝中心构型进行了完整分类，通过严格计算机辅助分析方法证明了每种情况下的单参数族，并展示了分岔点的存在与类型。
2026-06-19 math-ph math.DS math.MP
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria in spaces of constant curvature
我们证明了，如果弯曲$n$体问题的质量是给定的，该问题的一个特定类型的相对平衡解的点质量之间的最小距离有一个普遍的下界，不等于零。我们还证明了所有这样的相对平衡点的集合是紧的。这类相对平衡包括弯曲$n$ -体问题在$\mathbb{S}^{2}$、$\mathbb{H}^{2}$中的所有相对平衡以及$\mathbb{S}^{3}$和$\mathbb{H}^{3}$的相对平衡的重要子集。
2014-01-14 math.DS
Continuation of relative equilibria in the $n$--body problem to spaces of constant curvature
证明了平面牛顿$n$ -体问题的所有非退化相对平衡点都可以延拓到常曲率空间$κ$，无论是正曲率还是负曲率，只要这个参数足够小。我们还计算了一些经典的相对平衡曲线空间使用数值延拓。特别地，我们将具有不同质量的拉格朗日三角形构型推广到正曲率空间和负曲率空间。
2020-05-06 math.DS
The central configuration of the planar ($N$+1)-body problem with a regular $N$-polygon
对于具有正$N$ -多边形的平面（$N$ +1）-体（$N$ \，$\geq$ 2）问题，在第（$N$ +1）个体位于正$N$ -多边形的几何中心的假设下，得到了$N$ +1个体形成中心构型的充必要条件.
2020-05-15 math.DS
Central configurations in planar $n$-body problem with equal masses for $n = 5, 6, 7$
本文给出了等质量$n=5,6,7$平面上牛顿位势的$n$ -体问题的中心位形全列的计算机辅助证明。我们证明了所有这些中心组态都具有关于某条直线的反射对称性。对于$n=8,9,10$，我们建立了没有任何反射对称性的中心构型的存在性。
2019-06-13 math.DS
Existence of Really Perverse Central Configurations in the Spatial $N$-Body Problem
研究证明在空间N体问题中存在真正扭曲中心配置，针对N=27到55的情况，通过构造明确例子展示其存在性。
2026-04-19 math.DS
On the centered co-circular central configurations for the n-body problem
对于幂律势$n$ -体问题，我们研究了一种特殊的中心构型，其中所有的质量都位于一个圆上，并且质心与圆心重合。它也被称为中心共圆中心构型。我们得到了这类中心构型的一些对称性结果。证明了对于正数$α>0$和整数$n\geq3$满足$\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n-1}\csc^α\frac{jπ}{n}\leq1+\fracα{4}$，具有等质量的正则$n$ -边形是具有幂律势$U_α$的$n$ -体问题的唯一中心共圆中心构型.很快就可以得出，对于牛顿$n$ -体问题（在$α=1$的情况下）和$n\leq6$，正则$n$ -边形是唯一的中心共圆中心构型。
2022-11-27 math.DS
Notes on spatial twisted central configurations for $2N$-body problem
研究了两个扭曲的正$N$ -多边形所形成的空间中心构型。对任意扭转角$θ$和任意质量比$b$，证明了两个正$N$-多边形的尺寸一定相等.
2020-03-20 math.DS
Finiteness of non-degenerate central configurations of the planar $n$-body problem with a homogeneous potential
本文证明了平面$n$体问题中具有齐次势能的非退化中心构型数量存在与势能齐次次数无关的上下界，从而确立了其有限性。
2025-02-27 math.DS
Braids of the N-body problem II: carousel solutions by cabling central configurations
我们证明了相对周期解的存在性的平面$N=\sum_{j=1}^n k_j$体问题开始与$n$机构移动接近一个非退化的中心配置，并取代它们中的每一个集群的$k_j$机构移动接近一个小的中心配置。我们将这些解决方案命名为旋转木马解决方案。证明依赖于爆破技术的变分方法在我们以前的工作。
2021-06-03 math.DS
Equilateral Chains and Cyclic Central Configurations of the Planar 5-body Problem
中心构型和相对平衡是研究$N$ -体问题的一个重要方面，但对于$N>3$来说，严格分析变得非常困难。在本文中，我们专注于一个特殊的，但有趣的一类配置的5体问题：等边五边形配置，其中有一个周期的五个相等的边缘。我们证明了各种结果与此属性的中心配置，包括计算机辅助证明的有限性，这样的配置为任何正五个质量的范围内的有理指数均匀的潜力（包括牛顿的情况下，点涡模型），对他们的形状的一些限制，我们确定了一些精确解特定的N体潜力。
2021-12-13 math.DS
Central configurations of the spatial seven-body problem: two twisted triangles plus one
在这项工作中，我们感兴趣的中心配置的空间七体问题，其中六个是在顶点的两个全等等边三角形属于平行的平面和一个三角形是一个旋转的角度$π/3$从另一个。我们证明了一类具有这种形状的中心构型的存在性和唯一性，即在正八面体的顶点上有六个质量相等的物体，第七个物体在正八面体的中心。对第七个身体的质量没有限制。
2015-06-12 math.DS math.MG
Braids of the N-body problem by cabling a body in a central configuration
我们证明了N=（n+1）-体问题周期解的存在性，其中n个物体的约化运动接近于一个非退化中心构型，用一对匀速转动物体的质心代替其中一个物体.当运动发生在标准欧几里德平面上时，这些解是C.摩尔证明使用爆破技术分离成n体问题的问题，开普勒问题，和耦合，这是小，如果对的距离是小的。该公式是变分的，其结果是通过应用Lyapunov-Schmidt约化和使用等变Lyusternik-Schnirelmann范畴得到的。
2020-07-19 math.DS
Classifying Four-Body Convex Central Configurations
本文对牛顿四体问题中的凸中心构型进行了分类。特别注意的是具有某种类型的对称性或定义几何性质的配置。考虑的特殊情况包括风筝形、梯形、共圆、等对角线、正对角线和对分对角线配置。建立了描述集合的良好坐标。我们用它们来证明，一组四体凸中心配置与正质量是三维的，一个图形上的域$D$是在$\mathbb{R}^{+^3}$的基本区域的工会。
2019-03-05 math.CA math.DS
Linear stability of the elliptic relative equilibrium with $(1 +n)$-gon central configurations in planar $n$-body problem
本文研究了$(1+n)$ -边形椭圆相对平衡（简称ERE），即具有$(1+n)$ -边形中心构型的Kepler单应解的线性稳定性.我们证明了对于$n\geq 8$和任何偏心率$e\in[0,1)$，当中心质量$m$足够大时，$(1+n)$ -gon ERE是稳定的。当$m$较小时，给出了一些线性不稳定性结果.
2019-03-25 math.DS
Bifurcations of critical orbits of invariant potentials with applications to bifurcations of central configurations of the N-body problem
本文研究了等变梯度方程临界轨道的拓扑分支。我们给出了这些方程解存在整体分支的充要条件。此外，我们将这些抽象的结果应用于研究新的平面中心构型的N体问题的分支。
2015-01-29 math.CA math.DS
A numerical analysis of planar central and balanced configurations in the (n+1)-body problem with a small mass
提出了分析小质量$(n+1)$ -体问题中平面中心和平衡构型的两种数值算法。第一种方法是利用随机最优化方法直接求解$(n+1)$ -体问题，第二种方法是利用解析延拓方法求解$n$ -体问题和约束$(n+1)$ -体问题，以及应用局部搜索过程来计算最终的$(n+1)$。在前两个步骤中获得的配置附近的身体配置。示出了在$n=4,5,6$情况下的一些示例性中心和平衡配置。
2022-07-10 cs.NA math.DS math.NA
On the planar central configurations of rhomboidal and triangular four- and five-body problems
考虑对称轴上有三个不等质量共线的对称五体问题。其余两个质量对称地放置在对称轴的两侧。区域的可能的中心配置导出的四体和五体问题。这些地区的分析和探索数值。首先利用Levi-Civita型变换对运动方程进行正则化，然后利用Poincaré截面曲面对混沌轨道和周期轨道的相空间进行了研究。
2017-08-25 astro-ph.EP math.DS
Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential
中心构型是牛顿$N$ -体问题的自相似解，在理解其复杂动力学过程中起着重要作用。即使是$N$正质量是否有许多平面中心构型的简单问题，在大多数情况下仍然没有解决。考虑中心组态作为函数$f$的临界点，显式计算了等质量正多边形点涡势下$f$对所有$N$的Hessian特征值.对于齐次势，包括牛顿的情况下，我们计算上的特征值的正多边形具有相同的质量的界限，并给出估计的分歧发生。这些特征值的计算意味着正多边形的$f$的Morse指数的结果。对于具有齐次势的等质量四体问题的所有中心构型，也给出了Hessian特征值的显式公式。经典的共线中心组态的结果也推广到齐次势的情况。数值结果，示意图，并为今后的工作的上下文中的均匀潜力的建议。
2019-05-16 math.DS
A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the $n$-body problem
提出了一种分析$n$ -体问题中平面中心和平衡构型的随机最优化算法。我们找到了一个全面的列表等质量的中心配置满足莫尔斯等式高达$n=12$。我们展示了$n=5$情形下的一些示例性平衡构型，以及$n=4$和$n=10$情形下的一些没有任何对称轴的平衡构型。
2020-12-23 cs.NA math.DS math.NA
Generic finiteness for a class of symmetric planar central configurations of the six-body problem and the six-vortex problem
牛顿六体问题$x$的对称平面中心位形称为十字中心位形，如果在$x$的对称线上正好有四个物体.我们使用复代数几何和Groebner基础理论证明，对于一个通用的选择正的实质量$m_1,m_2,m_3,m_4,m_5=m_6$有一个有限数量的交叉中心配置。我们还展示了此类配置的一个显式示例。我们的方法的一部分是基于放松Groebner基础计算的输出。这个过程使我们能够得到代数簇维数的上界。考虑六涡问题的交叉中心构型，我们得到了同样的结果。
2018-11-21 math.DS
Equivalence of Rigid Motions and Relative Equilibria in the N-Body Problem on the Two-Sphere
本文证明了二维球面 S2 上 N 体系统的刚体运动必为相对平衡，并将该结论推广到 R3 中的引力系统，深化了对弯曲曲面上 N 体动力学的理解。
2025-03-13 math.DS
Newtonian Few-Body Problem Central Configurations with Gravitational Charges of both Signs
对牛顿n体问题进行了修正，假定惯性质量为正，但相互作用力的符号不同，并假定引力质量可能有两个不同的符号，按规定两个相同符号的质量相互吸引，两个不同符号的质量相互排斥。在静电学中，带符号的质量称为电荷。惯性质量总是正的。两体问题表现为带两个相等电荷的带电粒子的类库仑问题。该解是一个中心构型，与双曲轨道的牛顿二体问题具有几乎相同的性质。三体问题的解是共线的。带电中心构型的四体情形只有平面解[1]和共线解。
2018-09-14 math.DS physics.gen-ph
On the Problem of Infinite Spin in Total Collisions of the Planar N-Body Problem
对于平面$N$ -体问题，我们首先引入了一类适用于中心构型附近轨道，特别是全碰撞轨道的活动标架，这是本文的主要新内容。根据$N$ -体问题的内在对称性，利用活动标架来降低问题的退化程度。首先，我们给出了无限自旋或$Painlev\acute{e}$ - $Wintner$问题在对应于非简并中心组态情况下的完整解答。然后，根据C. L. Siegel的方法，特别是规范形的思想，并应用中心流形理论，在对应于退化中心构型的情况下，给出了问题的部分答案。我们完全回答的情况下，相应的中心配置与一个程度的简并的问题。结合有关平面非双曲平衡点的一些结果，给出了中心构型具有两个简并度时的一个判据。在已知的所有四体简并中心构型的情况下，我们进一步回答了这个问题。因此，我们解决了几乎每一个选择问题的群众的四体问题。最后，我们给出了导致全碰撞的初始条件集的度量。
2021-06-28 math.DS
