Toward finiteness of central configurations for the planar six-body problem by symbolic computations
在本文中，我们发展了符号计算算法来研究平面$n$ -体问题的中心位形的有限性。我们的方法基于Albouy-Kaloshin关于5体问题中心配置有限性的工作。在他们的论文中，双色图称为$zw$ -图被引入到有限性猜想失败时的可能场景中，证明有限性相当于排除与这些图相关的中心配置。按照他们的方法，当有五个以上的物体时，计算量就变得巨大了。在这里，我们引入矩阵代数确定图和渐近阶，设计几个标准，以减少计算复杂性，并验证有限性主要是通过自动演绎。对于平面六体问题，第一个算法有效地将有限性证明缩小到117个$zw$ -图，第二个算法消除了其中的31个，第三个算法消除了除质量空间中的余维2簇中的质量之外的62个其他图，留下24个未解决的情况。
2023-03-06 math-ph math.DS math.MP
Concave Kite Central Configurations in the Planar Four-Body Problem with Three Equal Masses
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）
本文对三质量相等的平面四体问题中凹风筝中心构型进行了完整分类，通过严格计算机辅助分析方法证明了每种情况下的单参数族，并展示了分岔点的存在与类型。
2026-06-19 math-ph math.DS math.MP
The Hessian of Planar Central Configurations in Pair Space: Decomposition, Morse Index and Symmetry Reduction
Wilfrid Laurier University（韦尔夫里德·劳瑞尔大学）
该研究推导对空间中平面中心构型的海森矩阵分解式，证明四天体中心构型莫尔斯指数至多为2，通过广义特征值表征海森矩阵性质，利用对称性约化证明菱形中心构型莫尔斯指数为0。
2026-09-29 math-ph math.DS math.MP
On the finiteness of four-body central configurations
首先由Hampton和Moeckel，然后由Albouy和Kaloshin证明了当质量都是正的时，四体问题中的中心构型的数目是有限的。我们证明了对任意四个非零质量的四体中心组态是有限的。
2023-01-31 math-ph math.AG math.DS
Central configurations of the curved $N$-body problem
在非零常曲率空间中考虑天体力学的$N$ -体问题。使用锁定惯性张量的概念，我们计算系统的转动惯量球和双曲球，并表明，我们可以恢复在欧几里德的情况下的经典定义。在证明了相对平衡存在的一些准则之后，我们找到了一种自然的方法来使用惯性矩定义弯曲空间中的中心构型的概念，并表明我们的定义在形式上类似于支配经典问题的定义。我们开发的中心配置的存在性准则帮助我们提供了几个例子，并证明，对于任何给定的点质量的领域和双曲球，中心配置总是存在的。我们结束我们的文件的结果有关的中心配置的数量，躺在同一测地线，从而延长著名的莫尔顿定理双曲球，并指出，它没有直接推广到领域，其中计数变得复杂，即使在情况$N=2$。
2016-03-10 math-ph math.DS math.MP
Degeneracy of Planar Central Configurations in the $N$-Body Problem
Capital Normal University（首都师范大学）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Hebei University of Economics and Business（河北经贸大学）
本文通过分析雅可比矩阵，提出四种退化性表述，研究平面N体问题中中心配置的退化特性及非退化性。
2026-02-11 math-ph math.DS math.MP
Algorithm for planar 4-Body Problem central configurations with given masses
根据以下模式，给出了计算平面四体中心构型的六个粒子之间的距离的算法。一个正交四面体被计算为给定质量的函数。每个质量都放置在四面体的相应顶点处。四面体的质心（和正交中心）位于坐标原点。四面体的方向是质量的特定位置函数：其中一个粒子位于轴3上。四面体围绕质心旋转两个角度（待调节的变量），直到正交于配置平面的方向与轴3重合。四面体顶点沿该方向的四个坐标用中心构型的加权有向面积来确定。计算对应于这些加权定向区域的中心配置，从而产生四个质量和相应的距离。给出的质量与计算值进行了比较。调整旋转的两个角度，直到给定的质量与计算的一致。最后一次计算的相应距离决定了中心构型。两个相等的质量的情况也被认为是。
2010-06-12 math-ph math.DS math.MP
On the Uniqueness of Convex Central Configurations in the Planar $4$-Body Problem
本文利用 Krawczyk 算子、隐函数定理与区间分析，提供了严格的计算机辅助证明，证实了平面4体问题中给定顺序下任意四个固定正质量的凸中心构型具有唯一性。
2023-07-28 math-ph math.DS math.MP
Symmetric Central Configurations in the Concave 4-Body Problem with Two Pairs of Equal Masses
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）；School of Mathematics and Natural Science, The University of Southern Mississippi（南密西西比大学数学与自然科学学院）
研究两对等质量四体问题中凹形风筝中心构型的存在性，通过严格计算机辅助分析证明对任意非负质量比，此类构型数量为零、一或二，并给出完整分类和分岔图。
2026-06-19 math-ph math.DS math.MP
Linear stability of elliptic relative equilibria of four-body problem with two infinitesimal masses
针对两个无穷小质量趋向同一拉格朗日点的四体问题，本文分析Xia给出的四个中心构型，证明非凸构型对应的椭圆相对平衡恒线性不稳定，并给出凸构型情形的参数稳定性条件。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Morse Index for Homothetic motions in the gravitational n-body problem
针对引力n体问题中的相似运动，本文证明了非螺旋条件与Morse指数取值的二择一关系：条件成立时指数为0，不成立时为无穷大，突破了此前相关研究的有限性结论局限。
2024-10-06 math-ph math.DS math.MP
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted N-body problem: two special cases
Zhejiang University（浙江大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对两类主天体构型的限制性N体问题，通过辛约化、ω-Maslov指标分析和数值计算，得到了椭圆相对平衡的线性稳定性条件及相关参数规律。
2024-09-21 math-ph math.DS math.MP
Uniqueness of four-body convex central configurations for all masses
Independent researcher
本文证明了任意四个正质量在任意循环排序下存在唯一凸平面中心构型，通过Hessian下界与区间算术验证，并用Lean证明助手形式化验证。该方法解决了Simó-Yoccoz猜想，并推出退化构型为凹及对称定理。
2026-10-30 math-ph math.DS math.MP
On the uniqueness of the strictly convex quadrilateral central configuration with a fixed angle
针对天体力学牛顿四体问题中严格凸四边形中心构型唯一性的公开难题，借助相互距离坐标与Morse临界点理论，证明了给定一组对边夹角时平面严格凸四体中心构型至多一个的唯一性结论。
2024-07-09 math-ph math.DS math.MP
Non-avoided crossings for n-body balanced configurations in R^3 near a central configuration
平衡构型是指那些允许在足够高维数2 p的欧几里得空间E中作相对平衡运动的n体构型。它们的特征在于（n-1）维欧几里得空间的码配置的两个对称自同态的交换，编码形状的内禀惯性自同态B和编码力的Wintner-Conley自同态A。一般来说，p是构型的维数d，也是B的秩。降低到2（d-1）的E的维数时发生的限制A的（不变）图像B拥有一个双重特征值。它表明，虽然在所有dxd-对称自同态的空间中，有一个双重特征值是余维2（避免交叉的物理学家）的条件，在这里它成为余维1提供一些条件（H）得到满足。由于对于最大维数的构形（即如果d=n-1）总是满足这个条件，这特别意味着在由4个物体组成的正四面体构形附近，没有3个物体的质量相等，正好存在3族平衡构形，它们允许四维空间中的相对平衡运动。
2015-08-08 math-ph math.DS math.MP
The central configuration of the planar ($N$+1)-body problem with a regular $N$-polygon
对于具有正$N$ -多边形的平面（$N$ +1）-体（$N$ \，$\geq$ 2）问题，在第（$N$ +1）个体位于正$N$ -多边形的几何中心的假设下，得到了$N$ +1个体形成中心构型的充必要条件.
2020-05-15 math.DS
Central configurations in planar $n$-body problem with equal masses for $n = 5, 6, 7$
本文给出了等质量$n=5,6,7$平面上牛顿位势的$n$ -体问题的中心位形全列的计算机辅助证明。我们证明了所有这些中心组态都具有关于某条直线的反射对称性。对于$n=8,9,10$，我们建立了没有任何反射对称性的中心构型的存在性。
2019-06-13 math.DS
Existence of Really Perverse Central Configurations in the Spatial $N$-Body Problem
研究证明在空间N体问题中存在真正扭曲中心配置，针对N=27到55的情况，通过构造明确例子展示其存在性。
2026-04-19 math.DS
Relative Equilibria of Dumbbells Orbiting in a Planar Newtonian Gravitational System
本文研究平面牛顿引力系统中哑铃型天体的相对平衡态及其稳定性，发现共线、垂直和梯形对称构型及质量相等时的非对称分岔，并推广了 Conley 垂直平分线定理。
2023-07-04 astro-ph.EP math.CA math.DS
On the centered co-circular central configurations for the n-body problem
对于幂律势$n$ -体问题，我们研究了一种特殊的中心构型，其中所有的质量都位于一个圆上，并且质心与圆心重合。它也被称为中心共圆中心构型。我们得到了这类中心构型的一些对称性结果。证明了对于正数$α>0$和整数$n\geq3$满足$\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n-1}\csc^α\frac{jπ}{n}\leq1+\fracα{4}$，具有等质量的正则$n$ -边形是具有幂律势$U_α$的$n$ -体问题的唯一中心共圆中心构型.很快就可以得出，对于牛顿$n$ -体问题（在$α=1$的情况下）和$n\leq6$，正则$n$ -边形是唯一的中心共圆中心构型。
2022-11-27 math.DS
Compactness and index of ordinary central configurations for the curved n-body problem
对于弯曲的n体问题，我们证明了普通中心构型的集合远离H^3中的大多数奇异构型，并且远离S^3中的奇异构型的子集。我们还表明，每个n！/ 2的测地普通中心构型的Morse指数为n-2。然后我们得到一个直接推论，至少有（3 n-4）（n-1）！/ 2个普通中心组态，如果这些质量的所有普通中心组态都是非简并的。
2021-01-22 math.DS
Notes on spatial twisted central configurations for $2N$-body problem
研究了两个扭曲的正$N$ -多边形所形成的空间中心构型。对任意扭转角$θ$和任意质量比$b$，证明了两个正$N$-多边形的尺寸一定相等.
2020-03-20 math.DS
Finiteness of non-degenerate central configurations of the planar $n$-body problem with a homogeneous potential
本文证明了平面$n$体问题中具有齐次势能的非退化中心构型数量存在与势能齐次次数无关的上下界，从而确立了其有限性。
2025-02-27 math.DS
Braids of the N-body problem II: carousel solutions by cabling central configurations
我们证明了相对周期解的存在性的平面$N=\sum_{j=1}^n k_j$体问题开始与$n$机构移动接近一个非退化的中心配置，并取代它们中的每一个集群的$k_j$机构移动接近一个小的中心配置。我们将这些解决方案命名为旋转木马解决方案。证明依赖于爆破技术的变分方法在我们以前的工作。
2021-06-03 math.DS
Equilateral Chains and Cyclic Central Configurations of the Planar 5-body Problem
中心构型和相对平衡是研究$N$ -体问题的一个重要方面，但对于$N>3$来说，严格分析变得非常困难。在本文中，我们专注于一个特殊的，但有趣的一类配置的5体问题：等边五边形配置，其中有一个周期的五个相等的边缘。我们证明了各种结果与此属性的中心配置，包括计算机辅助证明的有限性，这样的配置为任何正五个质量的范围内的有理指数均匀的潜力（包括牛顿的情况下，点涡模型），对他们的形状的一些限制，我们确定了一些精确解特定的N体潜力。
2021-12-13 math.DS
Central configurations of the spatial seven-body problem: two twisted triangles plus one
在这项工作中，我们感兴趣的中心配置的空间七体问题，其中六个是在顶点的两个全等等边三角形属于平行的平面和一个三角形是一个旋转的角度$π/3$从另一个。我们证明了一类具有这种形状的中心构型的存在性和唯一性，即在正八面体的顶点上有六个质量相等的物体，第七个物体在正八面体的中心。对第七个身体的质量没有限制。
2015-06-12 math.DS math.MG
Braids of the N-body problem by cabling a body in a central configuration
我们证明了N=（n+1）-体问题周期解的存在性，其中n个物体的约化运动接近于一个非退化中心构型，用一对匀速转动物体的质心代替其中一个物体.当运动发生在标准欧几里德平面上时，这些解是C.摩尔证明使用爆破技术分离成n体问题的问题，开普勒问题，和耦合，这是小，如果对的距离是小的。该公式是变分的，其结果是通过应用Lyapunov-Schmidt约化和使用等变Lyusternik-Schnirelmann范畴得到的。
2020-07-19 math.DS
Linear stability of the elliptic relative equilibrium with $(1 +n)$-gon central configurations in planar $n$-body problem
本文研究了$(1+n)$ -边形椭圆相对平衡（简称ERE），即具有$(1+n)$ -边形中心构型的Kepler单应解的线性稳定性.我们证明了对于$n\geq 8$和任何偏心率$e\in[0,1)$，当中心质量$m$足够大时，$(1+n)$ -gon ERE是稳定的。当$m$较小时，给出了一些线性不稳定性结果.
2019-03-25 math.DS
Bifurcations of critical orbits of invariant potentials with applications to bifurcations of central configurations of the N-body problem
本文研究了等变梯度方程临界轨道的拓扑分支。我们给出了这些方程解存在整体分支的充要条件。此外，我们将这些抽象的结果应用于研究新的平面中心构型的N体问题的分支。
2015-01-29 math.CA math.DS
Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential
中心构型是牛顿$N$ -体问题的自相似解，在理解其复杂动力学过程中起着重要作用。即使是$N$正质量是否有许多平面中心构型的简单问题，在大多数情况下仍然没有解决。考虑中心组态作为函数$f$的临界点，显式计算了等质量正多边形点涡势下$f$对所有$N$的Hessian特征值.对于齐次势，包括牛顿的情况下，我们计算上的特征值的正多边形具有相同的质量的界限，并给出估计的分歧发生。这些特征值的计算意味着正多边形的$f$的Morse指数的结果。对于具有齐次势的等质量四体问题的所有中心构型，也给出了Hessian特征值的显式公式。经典的共线中心组态的结果也推广到齐次势的情况。数值结果，示意图，并为今后的工作的上下文中的均匀潜力的建议。
2019-05-16 math.DS
Generic finiteness for a class of symmetric planar central configurations of the six-body problem and the six-vortex problem
牛顿六体问题$x$的对称平面中心位形称为十字中心位形，如果在$x$的对称线上正好有四个物体.我们使用复代数几何和Groebner基础理论证明，对于一个通用的选择正的实质量$m_1,m_2,m_3,m_4,m_5=m_6$有一个有限数量的交叉中心配置。我们还展示了此类配置的一个显式示例。我们的方法的一部分是基于放松Groebner基础计算的输出。这个过程使我们能够得到代数簇维数的上界。考虑六涡问题的交叉中心构型，我们得到了同样的结果。
2018-11-21 math.DS
A numerical analysis of planar central and balanced configurations in the (n+1)-body problem with a small mass
提出了分析小质量$(n+1)$ -体问题中平面中心和平衡构型的两种数值算法。第一种方法是利用随机最优化方法直接求解$(n+1)$ -体问题，第二种方法是利用解析延拓方法求解$n$ -体问题和约束$(n+1)$ -体问题，以及应用局部搜索过程来计算最终的$(n+1)$。在前两个步骤中获得的配置附近的身体配置。示出了在$n=4,5,6$情况下的一些示例性中心和平衡配置。
2022-07-10 cs.NA math.DS math.NA
On the planar central configurations of rhomboidal and triangular four- and five-body problems
考虑对称轴上有三个不等质量共线的对称五体问题。其余两个质量对称地放置在对称轴的两侧。区域的可能的中心配置导出的四体和五体问题。这些地区的分析和探索数值。首先利用Levi-Civita型变换对运动方程进行正则化，然后利用Poincaré截面曲面对混沌轨道和周期轨道的相空间进行了研究。
2017-08-25 astro-ph.EP math.DS
Newtonian Few-Body Problem Central Configurations with Gravitational Charges of both Signs
对牛顿n体问题进行了修正，假定惯性质量为正，但相互作用力的符号不同，并假定引力质量可能有两个不同的符号，按规定两个相同符号的质量相互吸引，两个不同符号的质量相互排斥。在静电学中，带符号的质量称为电荷。惯性质量总是正的。两体问题表现为带两个相等电荷的带电粒子的类库仑问题。该解是一个中心构型，与双曲轨道的牛顿二体问题具有几乎相同的性质。三体问题的解是共线的。带电中心构型的四体情形只有平面解[1]和共线解。
2018-09-14 math.DS physics.gen-ph
A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the $n$-body problem
提出了一种分析$n$ -体问题中平面中心和平衡构型的随机最优化算法。我们找到了一个全面的列表等质量的中心配置满足莫尔斯等式高达$n=12$。我们展示了$n=5$情形下的一些示例性平衡构型，以及$n=4$和$n=10$情形下的一些没有任何对称轴的平衡构型。
2020-12-23 cs.NA math.DS math.NA
On the Problem of Infinite Spin in Total Collisions of the Planar N-Body Problem
对于平面$N$ -体问题，我们首先引入了一类适用于中心构型附近轨道，特别是全碰撞轨道的活动标架，这是本文的主要新内容。根据$N$ -体问题的内在对称性，利用活动标架来降低问题的退化程度。首先，我们给出了无限自旋或$Painlev\acute{e}$ - $Wintner$问题在对应于非简并中心组态情况下的完整解答。然后，根据C. L. Siegel的方法，特别是规范形的思想，并应用中心流形理论，在对应于退化中心构型的情况下，给出了问题的部分答案。我们完全回答的情况下，相应的中心配置与一个程度的简并的问题。结合有关平面非双曲平衡点的一些结果，给出了中心构型具有两个简并度时的一个判据。在已知的所有四体简并中心构型的情况下，我们进一步回答了这个问题。因此，我们解决了几乎每一个选择问题的群众的四体问题。最后，我们给出了导致全碰撞的初始条件集的度量。
2021-06-28 math.DS
Collision index and stability of elliptic relative equilibria in planar n-body problem
众所周知，一个平面的中心配置的$n$体问题产生的解决方案，其中每个粒子的运动在一个特定的开普勒轨道上，而整体的粒子运动的单应运动。当开普勒轨道的偏心率$e$属于$[0,1)$时，我们按照Meyer和Schmidt的方法，称这种解为椭圆相对平衡（简称ERE）。为了研究近碰撞情况下，即当$1-e$足够小时，ERE的线性稳定性，我们引入了平面中心构型的碰撞指数。碰撞指数是异宿轨道和由半线参数化的轨道的Maslov型指数，根据作者在[16]中给出的定义，我们将其称为半宿轨道，并且其定义在本文中基本上基于$e=1$情况下的爆破技术。得到了碰撞指数的基本性质和逼近定理。作为应用，我们给出了一些新的双曲判据，证明了在近碰撞情形下极小中心构型的ERE一般是双曲的，并详细分析了近碰撞情形下的Euler共线轨道.
2016-04-15 math-ph math.DS math.MP
Eulerian collinear configuration for 3-body problem
对于任意给定质量的三体问题$m_1, \,m_2,\,m_3>0$，只存在欧拉共线中心位形和拉格朗日等边三角形中心位形，而对于平面三体问题，本文证明了存在另一个非碰撞轨迹$q$，它不是闭路空间$\overline{Λ_1}$上拉格朗日作用量的变分极小元，也是欧拉共线中心构型。此外，我们不需要对卷绕数$deg(q_i-q_j)\neq0 \,(i\neq j)$的限制条件。
2021-03-20 math.DS
On Periodic orbits of the Planar N-body Problem
通过引入新的坐标系，证明了N体问题在相对平衡解附近存在丰富的新周期轨道。我们只考虑了三体问题的Lagrange相对平衡和N体问题的Euler-Moulton相对平衡，尽管我们相信对于一般的相对平衡解也有类似的结果。所有这些周期轨道都位于平面N体问题的二维中心流形上。除了d个单参数周期轨道族（即众所周知的李雅普诺夫轨道或温斯坦轨道）之外，我们还进一步证明了周期轨道是非常丰富的：一般地，在二维中心流形上，周期轨道集在相对平衡解附近的封闭性的相对测度接近于1.这些丰富的周期轨道被命名为Conley-Zender的轨道，因为找到它们是基于Conley和Zender的Hamilton系统的椭圆平衡点附近的周期轨道的局部存在性结果的扩展结果。特别地，这些结果为Poincaré关于N体问题周期轨道猜想的著名论断提供了证据.
2020-05-03 math-ph math.CA math.DS
Generic uniqueness of the minimal Moulton central configuration
我们证明了，对于通用（开放和密集）的质量值，共线N体问题的牛顿势函数有$N!/2$临界值时，限制到一个固定的惯性水平。特别是，我们证明，对于一般的群众，只有一个最小的莫尔顿配置。
2015-07-23 math-ph math.CA math.DS
Classification of stacked central configurations in R^3
在共线和非共线两种情况下，我们对R3中n体中心构型到（n + 1）体中心构型的扩展进行了分类。我们完全解决了汉普顿提出的两个开放性问题（Nonlinearity 18：2299- 2304，2005）。这种分类与共圆和共球中心构型的研究有关。我们还得到了共圆中心构型的一般性质。
2019-02-28 math.DS
The central configurations of four masses x, -x, y, -y
在N体问题中，位似运动的构型称为中心构型。本文证明了：对于质量x，-x，y，-y（x不同于y），存在三个平面非共线中心组态（一个菱形和两个菱形），对于质量x，-x，x，-x（两个菱形），存在两个平面非共线中心组态.除了这里所研究的情况外，已知的唯一能列出质量不为零的四体中心构型的情况是质量相等的情况（Albouy，1996），这需要使用符号计算程序。由于在证明结果时使用了引理，我们还证明了共圆四体中心构型具有非零的总质量或零乘子。
2006-09-20 math.DS
"Twist Vectors" for Central Configuration Equations
本文引入平面构型切空间上的新坐标系以简化齐次势 $N$ 体问题中中心构型与相对平衡的计算，并通过四体问题展示其效用。
2024-07-26 math.DS
Free time minimizers for the planar three-body problem
作用量的自由时间极小化（Mañe称之为“半静态”解）在哈密顿-雅可比方程的弱KAM解理论中起着核心作用（参见Fathi）。我们证明了任何解决牛顿的三体问题，这是渐近拉格朗日的抛物线位似解最终是一个自由时间极小。相反，我们证明，每个自由时间极小往往拉格朗日的解决方案，提供的质量比在于在一定的大开集的质量比。我们的灵感来自于大卢斯-马德纳的工作，他证明了N体问题的每一个自由时间极小元都是抛物线的，因此必须渐近于中心构型的集合。通过二阶变分论证，我们排除了对欧拉中心构形的渐近性.中心配置对应于McGehee爆破动力学的静止点。质量比的大开集是指在每个欧拉静止点处的线性化动力学具有复特征值的质量比。
2017-05-01 math.DS
Trapezoid central configurations
我们对所有平面四体中心构型进行了分类，其中两对物体位于平行线上。利用直角坐标，我们证明了正质量四体梯形中心构型的集合形成了一个二维曲面，在该曲面的边界上有两个对称族，菱形和等腰梯形.我们还证明，对于一个给定的位置的机构，在某些情况下，一个特定的顺序的质量确定的几何配置，即锐角或钝角梯形中心配置。我们还证明了两对质量相等的非对称梯形中心组态的存在性。
2017-12-19 math.DS
Degeneracy of Planar 4-body Kite Central Configurations: Restricted and Full Space Perspective
Capital Normal University（首都师范大学）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Hebei University of Economics and Business（河北经贸大学）
本文研究平面四体风筝中心构型的退化性，在受限子空间和全空间中分别刻画凸与凹情形的非退化性及退化曲线，并揭示全空间框架的必要性。
2026-10-06 math.DS
Uniqueness of convex central configurations in the planar (1 + 4)-body problem
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所与LPMC）
本文研究平面五体问题中带一个主导质量的严格凸中心构型，证明在卫星总质量比满足单一上界时，对任意指定顺序，构型存在且唯一，并通过共轨极限与碰撞极限的延拓建立该结果。
2026-10-06 math.DS
No infinite spin for total collisions in the spatial N-body problem
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究三体问题中总碰撞的旋转行为，证明当极限形状孤立于其他连通分量时，无限自转不可能发生。
2026-04-24 math.DS
Periodic perturbations of central force problems and an application to a restricted $3$-body problem
本文考虑一类\begin{equation*} \ddot x = V'(|x|) \frac{x}{|x|} + \varepsilon \,\nabla_x U(t,x), \quad x \in \mathbb{R}^{2} \setminus \{0\}, \end{equation*}型中心力问题的摄动，其中$\varepsilon \in \mathbb{R}$是一个小参数，$V\colon (0,+\infty) \to \mathbb{R}$和$U\colon \mathbb{R} \times (\mathbb{R}^{2} \setminus \{0\}) \to \mathbb{R}$是光滑函数，$U$在第一个变量上是$τ$ -周期的.基于适当的时间映射（径向周期和拱角）的未扰动问题（$\varepsilon=0$）和相关的非退化条件的介绍，我们应用Poincaré-Birkhoff不动点定理的高维版本证明非圆$τ$ -周期解的存在性从不变环面$\varepsilon=0$分叉。然后，我们证明，这个非简并条件是满足一些具体的例子的物理利益（包括齐次潜在的$V(r)=κ/r^α$ $α\in(-\infty,2)\setminus\{-2,0,1\}$）。最后，给出了一个应用程序的限制$3$体问题与非牛顿相互作用。
2021-10-22 math.AP math.DS
Busseman functions for the N-body problem
本文证明了N体问题极小中心构型的抛物同胚运动的Busemann函数是Hamilton-Jacobi方程的黏性解，其标定曲线渐近于同胚运动.
2013-08-25 math.DS
On Kite Central Configurations
本文研究了牛顿四体问题中的风筝型中心构型，利用微分拓扑和计算代数几何工具给出了凸风筝型中心构型唯一性的新证明，并探讨了凹构型及线性稳定性条件。
2024-11-12 math.DS
Morse theory for $S$-balanced configurations in the Newtonian $n$-body problem
对于欧几里得PDMATHAMN维空间中的牛顿（引力）PDMATHAMM-体问题，最简单的可能解是由那些刚体运动（单应解）提供的，其中每个物体沿着开普勒轨道运动，并且PDMATHAMM-体的构型在旋转和缩放时是常数，称为\textit{central configuration}。对于$d\leq 3$，唯一可能的单应运动是由中心构型给出的运动。而对于$d \geq 4$，由于正交群$O(d)$的更高复杂性，出现了新的可能性，如Albouy和Chenciner所观察到的。例如，在$\mathbb R^4$中，可以在两个相互正交的平面中以不同的角速度旋转。这在重力和离心力之间产生了新的平衡，提供了新的周期性和准周期性运动。因此，对于$d\geq 4$，有一个更广泛的$S$ - \textit{balanced configurations}类（包含中心类）提供了$n$ -体问题的简单解，这也可以通过临界点理论来表征。本文首先对任意$d\geq 4$给出了$\mathbb R^d$中平衡（非中心）组态个数的下界，并建立了平衡组态的$45^\circ$ -定理，从而回答了Moeckel提出的一些问题.此外，仔细研究的Poincaré多项式的系数的渐近性的碰撞自由的配置领域将使我们能够得到一些相当意外的定性结果的$S$平衡配置的计数。在本文的最后一部分，我们着重讨论了$d=4$情形，给出了引…
2021-04-18 math.DS
Hill four-body problem with oblate tertiary: an application to the Sun-Jupiter-Hektor-Skamandrios system
我们考虑一个限制性的四体问题与精确的层次之间的机构：两个点质量较大的机构，一个较小的一个与扁圆形，和一个无穷小的机构附近的扁圆体。假设三个重物体在相互引力的作用下在平面内运动，第四个物体在三个重物体的引力影响下运动，但不影响它们。我们首先找到三个重物体的三角形中心构型;因为其中一个物体是扁圆的，所以三角形是等腰的，而不是像质点那样是等边的。我们假设，三个沉重的机构是在这样一个中心的配置，我们进行希尔近似的运动方程描述的动力学的无穷小体在附近的扁圆体。通过使用希尔变量和一个极限程序，这个近似等于把另外两个物体送到无穷远。最后，对于Hill近似，我们找到了无穷小体的平衡点，并确定了它们的稳定性。作为一个激励的例子，我们认为木星的特洛伊小行星赫克托尔的小卫星Skameros的动力学。
2018-12-28 math.DS
Bifurcations of balanced configurations for the Newtonian $n$-body problem in $\mathbb R^4$
对于引力$n$ -物体问题，最简单的运动是由那些刚体运动提供的，在这些刚体运动中，每个物体沿着开普勒轨道运动，并且系统的形状是具有适当性质的常数（直到旋转和缩放）配置。虽然在维度$d \leq 3$的配置必须是中心的，在维度$d \geq 4$新的可能性出现由于复杂的正交群，事实上有一个更广泛的类$S$平衡的配置，包含中心的，产生简单的解决方案的$n$体问题。从第一作者和第三作者的最新结果出发，研究了共线$S$平衡构型的平凡分支分支的分支连续统的存在性，并给出了分支时刻数的估计.在文章的最后部分，我们利用延拓方法，显式地显示了三体问题在不同质量选择下的分岔分支。
2020-11-18 math.DS
