On some collinear configurations in the planar three-body problem
本研究聚焦平面牛顿三体问题的共线构形，独立证明零角动量负能量解除拉格朗日解外均存在位置共线的朔望，将广义朔望研究拓展至负能量情形并给出新界值，方法基于Sturm-Liouville理论与Wintner-Conley线性形式。
2023-09-29 math.DS
Homographic solutions of the curved 3-body problem
在二维曲面三体问题中，我们证明了拉格朗日和欧拉单应轨道的存在性，并给出了它们在质量相等情况下的完全分类。我们还表明，唯一的非位似双曲欧拉解决方案是双曲欧拉相对平衡，证明其不稳定的结果。
2010-01-26 math.AP math.DS
On the $ C^{8/3} $-Regularisation of Simultaneous Binary Collisions in the Collinear 4-Body Problem
在共线四体问题中探讨了二元同时碰撞的奇异性。众所周知，任何试图通过块正则化来消除奇点的尝试都将导致正则化流，该正则化流相对于初始条件不超过$ C^{8/3} $可微。通过对奇异性的爆破，研究了这种可微性的损失，并给出了$ C^{8/3} $正则性的一个新的证明。在这个过程中，它揭示了碰撞流形由两个流形的正常双曲鞍奇点，这是连接的一个流形的异斜。通过利用最近的工作过渡附近的对象和他们的正常形式，一个渐近级数的过渡过去的奇点明确计算。很明显，在$ 8/3 $的有限可微性是由于不能构造一组同时发生的二元碰撞的局部积分。有限可微性被证明是独立的初始条件或质量值的选择。
2019-08-15 math.DS
Linear Stability for Some Symmetric Periodic Simultaneous Binary Collision Orbits in the Four-Body Problem
本文应用Roberts的解析-数值方法，研究了质量为1，m，m，1的对称共线四体问题和等质量的对称平面四体问题中时间可逆的周期性二元同时碰撞轨道的线性稳定性.对于共线问题，这验证了Sweatman的早期数值结果的线性稳定性。
2009-05-27 math.DS
Classical Coulomb three-body problem in collinear eZe configuration
双电子原子和离子H $^{-}$，He，Li $^{+}$，Be $^{2+}$，.在共线eZe位形中。结果表明，核与电子的质量比$ξ$对体系的动力学行为起着重要的作用。借助于分析工具和数值计算，我们发现由于大质量比$ξ$，这些系统的经典动力学是完全混沌的，可能是双曲的.这一发现的实验表现也提出了建议。
2003-10-08 math-ph math.DS math.MP
Classification of stacked central configurations in R^3
在共线和非共线两种情况下，我们对R3中n体中心构型到（n + 1）体中心构型的扩展进行了分类。我们完全解决了汉普顿提出的两个开放性问题（Nonlinearity 18：2299- 2304，2005）。这种分类与共圆和共球中心构型的研究有关。我们还得到了共圆中心构型的一般性质。
2019-02-28 math.DS
The reduction on the linear stability of elliptic Euler-Moulton solutions of the n-body problem to those of 3-body problems
本文考虑经典的$n$ -体问题的椭圆共线解，其中$n$体始终保持在一条直线上，每个体都在各自的椭圆轨道上以相同的偏心率运动。这样的运动称为椭圆欧拉-莫尔顿共线解。本文证明了在$n$ -体的椭圆Euler-Moulton共线解处的线性化哈密顿系统分裂成独立的$(n-1)$线性化哈密顿系统，第一个是Kepler椭圆轨道上的Kepler $2$ -体问题的线性化哈密顿系统，并且每个其它$(n-2)$系统是在$3$的椭圆欧拉共线解处的线性化哈密顿系统的基本部分。修改了质量参数的物体问题。然后，在$n$ -体问题中的这种解的线性稳定性被降低到$3$ -体问题的相应椭圆欧拉共线解的线性稳定性，例如，然后可以使用Martinéz、Samà和Simó在\cite{MSS1}和\cite{MSS2}在2004-2006年关于$3$ -体欧拉解的数值结果来进一步理解。作为一个例子，我们进行了详细的推导椭圆型欧拉-莫尔顿解的$4$体问题的线性稳定性与两个小质量的中间。
2016-07-05 math-ph math.DS math.MP
Dynamics of an isosceles problem generated by a perturbation of Euler's collinear solution
该研究分析三体问题中 Euler 共线解受扰动后的等腰动力学，通过 Hamiltonian 推导与系统约化，识别相对平衡结构并考察简化周期模型的线性及参数稳定性。
2025-03-17 math.DS
Studying the Equilibrium Points of the Modified Circular Restricted Three-Body Problem: the Case of Sun-Haumea System
本文研究引入多摄动参数的修正圆型限制性三体问题，建立数学模型发现五个平衡点，将其应用于太阳-妊神星系统，发现摄动导致平衡点偏移，且共线点不稳定、非共线点稳定性取决于质量参数$μ$。
2023-09-14 astro-ph.EP math.DS
The dynamics around the collinear points of the elliptic three-body problem: A normal form approach
本文通过正规形方法约化椭圆三体问题共线点附近的哈密顿系统，构造Lyapunov和晕轨道，并与数值模拟对比验证。
2025-10-24 math-ph math.DS math.MP
The central configurations of four masses x, -x, y, -y
在N体问题中，位似运动的构型称为中心构型。本文证明了：对于质量x，-x，y，-y（x不同于y），存在三个平面非共线中心组态（一个菱形和两个菱形），对于质量x，-x，x，-x（两个菱形），存在两个平面非共线中心组态.除了这里所研究的情况外，已知的唯一能列出质量不为零的四体中心构型的情况是质量相等的情况（Albouy，1996），这需要使用符号计算程序。由于在证明结果时使用了引理，我们还证明了共圆四体中心构型具有非零的总质量或零乘子。
2006-09-20 math.DS
Approach to total collision in the spatial 4-body problem
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Nankai University（南开大学）
本文证明空间四体问题中，若完全碰撞的极限形状为平面或共线，则整个解分别位于固定平面或固定直线上。
2026-09-29 math.DS
Relative equilibria for the positive curved $n-$body problem
本文考虑定义在常正曲率曲面上的$n$体问题。对于共线对称构型的5体和7体问题，我们得到了导致相对平衡的初始位置。我们明确地给出了质量值与初始位置的关系。对于存在相对平衡的位置，有无穷多个质量值产生这样的解。对于5体和7体问题，导致相对平衡的参数集（质量和位置）具有正的勒贝格测度。
2019-01-25 math.DS
On the non-existence of hyperbolic polygonal relative equilibria for the negative curved $n$--body problem with equal masses
本文考虑常负曲率曲面上的$n$ -体问题。对于$n$ --质量相等的情形，我们证明了不存在具有正多边形形状的双曲相对平衡。特别是拉格朗日（三个相等的距离）双曲相对平衡不存在。我们还证明了常负曲率曲面上的五体问题的一类新的双曲共线相对平衡点的存在性。
2016-12-29 math.DS
Newtonian Few-Body Problem Central Configurations with Gravitational Charges of both Signs
对牛顿n体问题进行了修正，假定惯性质量为正，但相互作用力的符号不同，并假定引力质量可能有两个不同的符号，按规定两个相同符号的质量相互吸引，两个不同符号的质量相互排斥。在静电学中，带符号的质量称为电荷。惯性质量总是正的。两体问题表现为带两个相等电荷的带电粒子的类库仑问题。该解是一个中心构型，与双曲轨道的牛顿二体问题具有几乎相同的性质。三体问题的解是共线的。带电中心构型的四体情形只有平面解[1]和共线解。
2018-09-14 math.DS physics.gen-ph
On the $ C^{8/3} $-Regularisation of Simultaneous Binary Collisions in the Planar 4-Body Problem
四体问题的动力学允许两个二元碰撞同时发生。众所周知，在共线四体问题中，这种同时二元碰撞（SBC）可以被块正则化，但是所得到的块映射仅是$C^{8/3}$可微的。本文证明了平面四体问题中SBC的$C^{8/3}$可微性。证明使用几个几何工具，即爆破，规范形式，动力学附近的正常双曲流形的平衡点，和杜拉克地图。
2021-03-24 math.DS
Velocity Syzygies and Bounding Syzygy Moments in the Planar Three-Body Problem
该研究针对牛顿平面三体问题，定义了速度冲点概念，证明负总能量下无碰撞解有无穷多速度冲点，并借助矩阵Riccati方程比较理论得到冲点时刻的新上下界。
2024-07-16 math.DS
The Broucke-Hénon orbit and the Schubart Orbit in the planar three-body problem with equal masses
本文研究了两种特殊轨道：Schubart轨道和Broucke-Hénon轨道的变分性质。我们证明了在适当的拓扑约束下，作用极小元必须是Schubart轨道或Broucke-Hénon轨道。其中一个主要的挑战是证明舒巴特轨道符合行动最小连接共线配置与二进制碰撞和等腰配置。一个新的几何参数，以克服这一挑战。
2017-10-27 math.DS
Stability of equilibrium points in modified elliptic restricted three-body problem with various perturbation sources
Universitas Indonesia（印度尼西亚大学）；National Research and Innovation Agency（国家研究与创新署）；Nanjing University（南京大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究修正椭圆限制三体问题中平衡点的稳定性，考虑辐射压力、扁率、拉长和盘状结构的扰动，分析平衡点位置变化及稳定性依赖于偏心率和扰动参数。
2026-01-17 astro-ph.EP math.DS physics.space-ph
Hyperbolic Shirts fit a 4-body Problem
考虑等质量平面$4$ -体问题，其势能对应于逆\textit{cube}力.雅可比-莫佩屠斯原理将动力学重新参数化为一定度量的测地线。我们研究了共线不变曲面上约化空间中的测地流的曲率，并得到了一些动力学结果。这证明了[4]的一个数值猜想。
2016-11-09 math.DG math.DS
On a planar circular restricted charged three-body problem
本文在平面上引入了一个圆形限制性带电三体问题。在这个模型中，引力和库仑力，由于主要机构，作用在测试粒子上;由一些主要机构施加在测试粒子上的净力可以是吸引力，排斥力或零。约束问题由一般平面带电三体问题考虑三体中有一个质量趋于零而得到。我们得到必要的限制，出现在问题中的参数，以便得到很好的定义。考虑到这种限制，我们研究了三角平衡解的存在性和线性稳定性，以及它在位形空间中的位置。我们还得到了共线平衡解存在的充要条件。
2015-03-29 math.DS
The only syzygy-free solution is Lagrange's
三体问题中的合点是共线的瞬间。证明了零角动量牛顿三体问题的所有解除拉格朗日解外都有合合。证明适用于所有质量比。
2006-01-12 math.CA math.DS
Bifurcations of balanced configurations for the Newtonian $n$-body problem in $\mathbb R^4$
对于引力$n$ -物体问题，最简单的运动是由那些刚体运动提供的，在这些刚体运动中，每个物体沿着开普勒轨道运动，并且系统的形状是具有适当性质的常数（直到旋转和缩放）配置。虽然在维度$d \leq 3$的配置必须是中心的，在维度$d \geq 4$新的可能性出现由于复杂的正交群，事实上有一个更广泛的类$S$平衡的配置，包含中心的，产生简单的解决方案的$n$体问题。从第一作者和第三作者的最新结果出发，研究了共线$S$平衡构型的平凡分支分支的分支连续统的存在性，并给出了分支时刻数的估计.在文章的最后部分，我们利用延拓方法，显式地显示了三体问题在不同质量选择下的分岔分支。
2020-11-18 math.DS
On the planar central configurations of rhomboidal and triangular four- and five-body problems
考虑对称轴上有三个不等质量共线的对称五体问题。其余两个质量对称地放置在对称轴的两侧。区域的可能的中心配置导出的四体和五体问题。这些地区的分析和探索数值。首先利用Levi-Civita型变换对运动方程进行正则化，然后利用Poincaré截面曲面对混沌轨道和周期轨道的相空间进行了研究。
2017-08-25 astro-ph.EP math.DS
Four-body Central Configurations with Adjacent Equal Masses
对于任意相邻质量相等的平面牛顿四体问题$m_1=m_2\neq m_3=m_4$的凸非共线中心位形，若两条对角线的长度相等，则证明了该中心位形必具有对称性，且为等腰梯形;当$m_1$与$ m_4$的长度等于$m_2$与$ m_3$的长度时，该中心位形也为等腰梯形.
2016-08-05 math-ph math.DS math.MP
Oscillating about coplanarity in the 4 body problem
对于空间中的牛顿四体问题，我们证明了任何零角动量有界解都会经历无限多个共面时刻，即所有4个物体位于同一平面上的时刻。这一结果推广了零角动量平面三体问题中共线时刻（“合点”）的一个已知结果，并推广到$d$空间中的$d+1$体问题.对于$d=3$的证明，首先用实$3 \times 3$矩阵确定质心零位形空间，用行列式为零的矩阵确定共面位形，用Frobenius（标准欧几里德）范数确定质量度量。令$S$表示从矩阵到行列式为零的矩阵超曲面的带符号距离。证明的关键是建立一个谐振子型常微分方程的$S$沿解决方案。然后，体间距离的界限产生该振荡器频率的明确下界$ω$，保证在长度为$π/ω$的每个时间间隔内退化。有向形空间的曲率（位形空间与旋转群的商）的非负性在证明中起着至关重要的作用。
2018-11-01 math.DS
Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential
中心构型是牛顿$N$ -体问题的自相似解，在理解其复杂动力学过程中起着重要作用。即使是$N$正质量是否有许多平面中心构型的简单问题，在大多数情况下仍然没有解决。考虑中心组态作为函数$f$的临界点，显式计算了等质量正多边形点涡势下$f$对所有$N$的Hessian特征值.对于齐次势，包括牛顿的情况下，我们计算上的特征值的正多边形具有相同的质量的界限，并给出估计的分歧发生。这些特征值的计算意味着正多边形的$f$的Morse指数的结果。对于具有齐次势的等质量四体问题的所有中心构型，也给出了Hessian特征值的显式公式。经典的共线中心组态的结果也推广到齐次势的情况。数值结果，示意图，并为今后的工作的上下文中的均匀潜力的建议。
2019-05-16 math.DS
Lagrange points of Euler's solutions of the 3-body problem
本文针对三个主天体处于三体共线构型的圆型限制性四体问题开展中心构型分类研究，补充了Llibre 2021年的相关研究，相关结果可通过指定视频查看。
2023-11-06 math-ph math.DS math.MP
The Effect of Radiation Pressure on the Equilibrium Points in the Generalised Photogravitational Restricted Three Body Problem
对平衡点的存在性和辐射压的影响进行了数值讨论。将大基色看作辐射源，小基色看作扁球体，将问题推广。我们还讨论了由于辐射压引起的坡印廷-罗伯逊（P-R）效应。发现共线点$L_1,L_2,L_3$偏离了连接两个基色的轴，而三角形点$L_4,L_5$由于辐射压力而不对称。在不考虑P-R效应的情况下，$L_1,L_2,L_3$是线性不稳定的，而$L_4,L_5$是条件稳定的.我们发现，辐射压力的影响减少了线性稳定区，而P-R效应导致了李雅普诺夫意义下的不稳定性。
2008-05-16 math.DS
Infinitely Many Eclipses
我们表明，任何有界的零角动量解决方案的牛顿三体问题必须遭受无穷多个日食，或共线，只要它不遭受三重碰撞。这个结果的动机来自于为三体问题建立一个符号动力学的梦想，一个符号1，2，3代表三种类型的日食。证明涉及到形球的共形几何。
2001-10-26 math.DG math.DS
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted $4$-body problem: the Euler case
本文考虑了一类限制性$4$ -体问题的椭圆相对平衡解，其中三个主元构成一个欧拉共线位形，四个主元跨越$\mathbf{R}^2$。得到了一般限制性$N$ -体问题的辛约化.通过分析这类限制性$4$ -体问题与椭圆型拉格朗日解之间的关系，利用$ω$ -Maslov指标得到了限制性$4$ -体问题的线性稳定性.通过数值计算，我们还得到了对称情况下质量参数稳定的条件。
2022-05-21 math-ph math.DS math.MP
Generic uniqueness of the minimal Moulton central configuration
我们证明了，对于通用（开放和密集）的质量值，共线N体问题的牛顿势函数有$N!/2$临界值时，限制到一个固定的惯性水平。特别是，我们证明，对于一般的群众，只有一个最小的莫尔顿配置。
2015-07-23 math-ph math.CA math.DS
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted N-body problem: two special cases
Zhejiang University（浙江大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对两类主天体构型的限制性N体问题，通过辛约化、ω-Maslov指标分析和数值计算，得到了椭圆相对平衡的线性稳定性条件及相关参数规律。
2024-09-21 math-ph math.DS math.MP
Collision index and stability of elliptic relative equilibria in planar n-body problem
众所周知，一个平面的中心配置的$n$体问题产生的解决方案，其中每个粒子的运动在一个特定的开普勒轨道上，而整体的粒子运动的单应运动。当开普勒轨道的偏心率$e$属于$[0,1)$时，我们按照Meyer和Schmidt的方法，称这种解为椭圆相对平衡（简称ERE）。为了研究近碰撞情况下，即当$1-e$足够小时，ERE的线性稳定性，我们引入了平面中心构型的碰撞指数。碰撞指数是异宿轨道和由半线参数化的轨道的Maslov型指数，根据作者在[16]中给出的定义，我们将其称为半宿轨道，并且其定义在本文中基本上基于$e=1$情况下的爆破技术。得到了碰撞指数的基本性质和逼近定理。作为应用，我们给出了一些新的双曲判据，证明了在近碰撞情形下极小中心构型的ERE一般是双曲的，并详细分析了近碰撞情形下的Euler共线轨道.
2016-04-15 math-ph math.DS math.MP
