唯一没有合朔的解是拉格朗日的

从刹车到朔望

From Brake to Syzygy

在平面三体问题中，我们研究零初速度（刹车轨道）的解决方案。遵循这样的解，直到三个质量成为共线（合冲），我们得到一个连续的，流诱导的庞加莱映射。我们研究了共线构形集合中的映象，并定义了拉格朗日三重碰撞轨道的连续延拓。此外，我们还提供了一些由此产生的制动到合宿轨道的变分特征，并找到了周期制动轨道的简单例子。

平面三体问题中的速度冲点与冲点时刻的界

Velocity Syzygies and Bounding Syzygy Moments in the Planar Three-Body Problem

该研究针对牛顿平面三体问题，定义了速度冲点概念，证明负总能量下无碰撞解有无穷多速度冲点，并借助矩阵Riccati方程比较理论得到冲点时刻的新上下界。

实现牛顿三体问题的所有自由同伦类

Realizing All Free Homotopy Classes for the Newtonian Three-Body Problem

当碰撞被排除时，平面三体问题的位形空间具有丰富的拓扑结构，它支持大量的自由同伦类。大多数职业通过轮换而生存下来。那些幸存下来的被称为简化的自由同伦类，当投影到形状球上时有一个简单的描述。它们由合朔序列编码。我们证明了每一个约化自由同伦类，从而每一个约化合冲序列，是由一个约化周期解的牛顿平面三体问题。实现的解具有非零的角动量，反复地非常接近三重碰撞，并且有许多“口吃”--重复的同一类型的合。证明的核心包含在我们中的一个人的工作中，他用麦吉希的方法研究了三重碰撞后中心构型产生的符号动力学。

一个普遍的Lagrange定理

A general Lagrange Theorem

实数的普通连分数展开式是以欧几里德除法为基础的。后者的变体产生前者的变体，所有这些都包含在一个更一般的动力系统框架中。对于所有这些变量，拉格朗日定理都成立：一个数有最终周期展开当且仅当它是二次无理数。这一事实在特定的扩展中肯定是众所周知的，但我在文献中可以追踪到的一般情况的唯一证据是博谢尼赞和卡罗尔关于区间交换变换的更深入结果的隐含推论。然后，手头有一个简单且几乎无需计算的一般拉格朗日定理的证明可能会很有用。

平面三体问题的自由时间极小化方法

Free time minimizers for the planar three-body problem

作用量的自由时间极小化（Mañe称之为“半静态”解）在哈密顿-雅可比方程的弱KAM解理论中起着核心作用（参见Fathi）。我们证明了任何解决牛顿的三体问题，这是渐近拉格朗日的抛物线位似解最终是一个自由时间极小。相反，我们证明，每个自由时间极小往往拉格朗日的解决方案，提供的质量比在于在一定的大开集的质量比。我们的灵感来自于大卢斯-马德纳的工作，他证明了N体问题的每一个自由时间极小元都是抛物线的，因此必须渐近于中心构型的集合。通过二阶变分论证，我们排除了对欧拉中心构形的渐近性.中心配置对应于McGehee爆破动力学的静止点。质量比的大开集是指在每个欧拉静止点处的线性化动力学具有复特征值的质量比。

Analysis of the PPN Two-Body Problem Using Non-Osculating Orbital Elements

The parameterised post-Newtonian (PPN) formalism is a weak-field slow-motion approximation for both GR and some of its generalisations. It permits various parameterisations of the motion, among which are the Lagrange-type and Gauss-type orbital equations. Often, these equations are developed under the Lagrange constraint, which makes the evolving orbital elements parameterise instantaneous conics tangent to the orbit. Arbitrary mathematically, this choice of a constraint is convenient under perturbations dependent only on positions. Under perturbations dependent also on velocities (like relati…