On some collinear configurations in the planar three-body problem
本研究聚焦平面牛顿三体问题的共线构形，独立证明零角动量负能量解除拉格朗日解外均存在位置共线的朔望，将广义朔望研究拓展至负能量情形并给出新界值，方法基于Sturm-Liouville理论与Wintner-Conley线性形式。
2023-09-29 math.DS
On the $ C^{8/3} $-Regularisation of Simultaneous Binary Collisions in the Collinear 4-Body Problem
在共线四体问题中探讨了二元同时碰撞的奇异性。众所周知，任何试图通过块正则化来消除奇点的尝试都将导致正则化流，该正则化流相对于初始条件不超过$ C^{8/3} $可微。通过对奇异性的爆破，研究了这种可微性的损失，并给出了$ C^{8/3} $正则性的一个新的证明。在这个过程中，它揭示了碰撞流形由两个流形的正常双曲鞍奇点，这是连接的一个流形的异斜。通过利用最近的工作过渡附近的对象和他们的正常形式，一个渐近级数的过渡过去的奇点明确计算。很明显，在$ 8/3 $的有限可微性是由于不能构造一组同时发生的二元碰撞的局部积分。有限可微性被证明是独立的初始条件或质量值的选择。
2019-08-15 math.DS
Linear Stability for Some Symmetric Periodic Simultaneous Binary Collision Orbits in the Four-Body Problem
本文应用Roberts的解析-数值方法，研究了质量为1，m，m，1的对称共线四体问题和等质量的对称平面四体问题中时间可逆的周期性二元同时碰撞轨道的线性稳定性.对于共线问题，这验证了Sweatman的早期数值结果的线性稳定性。
2009-05-27 math.DS
Symbolic Dynamics in the Elliptic Isosceles Restricted Three Body Problem
椭圆等腰限制三体问题（REI3BP）模拟了无质量物体在牛顿引力影响下的运动，牛顿引力是由另外两个被称为初级物体的物体引起的。初级质量粒子$m_{1}=m_{2}$在它们的引力作用下沿着一个退化的开普勒椭圆碰撞轨道（在一条直线上）运动，而第三个无质量粒子在垂直于它们的运动线并穿过初级质量粒子质心的平面上运动。由于对称性，无质量粒子的角动量$G$沿原色线方向的分量是守恒的。通过在相空间的某个子集上建立Smale马蹄形模型，证明了大$G$的REI3BP中符号动力学的存在性。因此，我们推断，REI3BP具有振荡运动，即轨道离开每一个有界区域，但返回无限经常到一些固定的有界区域。证明依赖于与无穷远不变流形相关的横截同宿联络的存在性。由于无穷远的稳定流形和非稳定流形之间的距离是指数小的，所以Melnikov理论不适用。
2021-05-31 math.DS
Periodic orbits, symbolic dynamics and topological entropy for the restricted 3-body problem
本文研究限制性三体问题。应用拓扑方法，给出了几类周期轨道存在性的计算机辅助证明，符号动力学的存在性，并给出了拓扑熵的严格下界估计.
2002-01-30 math-ph math.DS math.MP
Classical Coulomb three-body problem in collinear eZe configuration
双电子原子和离子H $^{-}$，He，Li $^{+}$，Be $^{2+}$，.在共线eZe位形中。结果表明，核与电子的质量比$ξ$对体系的动力学行为起着重要的作用。借助于分析工具和数值计算，我们发现由于大质量比$ξ$，这些系统的经典动力学是完全混沌的，可能是双曲的.这一发现的实验表现也提出了建议。
2003-10-08 math-ph math.DS math.MP
Classification of stacked central configurations in R^3
在共线和非共线两种情况下，我们对R3中n体中心构型到（n + 1）体中心构型的扩展进行了分类。我们完全解决了汉普顿提出的两个开放性问题（Nonlinearity 18：2299- 2304，2005）。这种分类与共圆和共球中心构型的研究有关。我们还得到了共圆中心构型的一般性质。
2019-02-28 math.DS
The reduction on the linear stability of elliptic Euler-Moulton solutions of the n-body problem to those of 3-body problems
本文考虑经典的$n$ -体问题的椭圆共线解，其中$n$体始终保持在一条直线上，每个体都在各自的椭圆轨道上以相同的偏心率运动。这样的运动称为椭圆欧拉-莫尔顿共线解。本文证明了在$n$ -体的椭圆Euler-Moulton共线解处的线性化哈密顿系统分裂成独立的$(n-1)$线性化哈密顿系统，第一个是Kepler椭圆轨道上的Kepler $2$ -体问题的线性化哈密顿系统，并且每个其它$(n-2)$系统是在$3$的椭圆欧拉共线解处的线性化哈密顿系统的基本部分。修改了质量参数的物体问题。然后，在$n$ -体问题中的这种解的线性稳定性被降低到$3$ -体问题的相应椭圆欧拉共线解的线性稳定性，例如，然后可以使用Martinéz、Samà和Simó在\cite{MSS1}和\cite{MSS2}在2004-2006年关于$3$ -体欧拉解的数值结果来进一步理解。作为一个例子，我们进行了详细的推导椭圆型欧拉-莫尔顿解的$4$体问题的线性稳定性与两个小质量的中间。
2016-07-05 math-ph math.DS math.MP
Dynamics of an isosceles problem generated by a perturbation of Euler's collinear solution
该研究分析三体问题中 Euler 共线解受扰动后的等腰动力学，通过 Hamiltonian 推导与系统约化，识别相对平衡结构并考察简化周期模型的线性及参数稳定性。
2025-03-17 math.DS
Studying the Equilibrium Points of the Modified Circular Restricted Three-Body Problem: the Case of Sun-Haumea System
本文研究引入多摄动参数的修正圆型限制性三体问题，建立数学模型发现五个平衡点，将其应用于太阳-妊神星系统，发现摄动导致平衡点偏移，且共线点不稳定、非共线点稳定性取决于质量参数$μ$。
2023-09-14 astro-ph.EP math.DS
Symbolic dynamics: from the $N$-centre to the $(N+1)$-body problem, a preliminary study
本文考虑一个具有$N \geq 3$和次齐次势$-\a<0$，$\a \in [1,2)$的约束$(N+1)$ -体问题.我们证明了存在无穷多个无碰撞周期解的负和小雅可比常数和小值的角速度，任何初始配置的中心。本文将引入一个莫佩屠斯型变分原理，以便应用在“N. Soave和S.泰拉奇尼负能量下$N$ -中心问题的符号动力学。离散和连续动力系统A，32（2012）"。主要的困难来自这样一个事实，即与经典的雅可比长度，相关的功能不来自Riemaniann结构，但从Finslerian之一。我们的存在性结果使我们能够表征相关的动力系统与符号动力学，其中的符号是给定的分区的中心在两个非空集。
2013-09-16 math.CA math.DS
The dynamics around the collinear points of the elliptic three-body problem: A normal form approach
University of Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文通过正规形方法约化椭圆三体问题共线点附近的哈密顿系统，构造Lyapunov和晕轨道，并与数值模拟对比验证。
2025-10-24 math-ph math.DS math.MP
Toward finiteness of central configurations for the planar six-body problem by symbolic computations
在本文中，我们发展了符号计算算法来研究平面$n$ -体问题的中心位形的有限性。我们的方法基于Albouy-Kaloshin关于5体问题中心配置有限性的工作。在他们的论文中，双色图称为$zw$ -图被引入到有限性猜想失败时的可能场景中，证明有限性相当于排除与这些图相关的中心配置。按照他们的方法，当有五个以上的物体时，计算量就变得巨大了。在这里，我们引入矩阵代数确定图和渐近阶，设计几个标准，以减少计算复杂性，并验证有限性主要是通过自动演绎。对于平面六体问题，第一个算法有效地将有限性证明缩小到117个$zw$ -图，第二个算法消除了其中的31个，第三个算法消除了除质量空间中的余维2簇中的质量之外的62个其他图，留下24个未解决的情况。
2023-03-06 math-ph math.DS math.MP
Approach to total collision in the spatial 4-body problem
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Nankai University（南开大学）
本文证明空间四体问题中，若完全碰撞的极限形状为平面或共线，则整个解分别位于固定平面或固定直线上。
2026-09-29 math.DS
Relative equilibria for the positive curved $n-$body problem
本文考虑定义在常正曲率曲面上的$n$体问题。对于共线对称构型的5体和7体问题，我们得到了导致相对平衡的初始位置。我们明确地给出了质量值与初始位置的关系。对于存在相对平衡的位置，有无穷多个质量值产生这样的解。对于5体和7体问题，导致相对平衡的参数集（质量和位置）具有正的勒贝格测度。
2019-01-25 math.DS
On the non-existence of hyperbolic polygonal relative equilibria for the negative curved $n$--body problem with equal masses
本文考虑常负曲率曲面上的$n$ -体问题。对于$n$ --质量相等的情形，我们证明了不存在具有正多边形形状的双曲相对平衡。特别是拉格朗日（三个相等的距离）双曲相对平衡不存在。我们还证明了常负曲率曲面上的五体问题的一类新的双曲共线相对平衡点的存在性。
2016-12-29 math.DS
From Brake to Syzygy
在平面三体问题中，我们研究零初速度（刹车轨道）的解决方案。遵循这样的解，直到三个质量成为共线（合冲），我们得到一个连续的，流诱导的庞加莱映射。我们研究了共线构形集合中的映象，并定义了拉格朗日三重碰撞轨道的连续延拓。此外，我们还提供了一些由此产生的制动到合宿轨道的变分特征，并找到了周期制动轨道的简单例子。
2011-09-06 math.DS
Newtonian Few-Body Problem Central Configurations with Gravitational Charges of both Signs
对牛顿n体问题进行了修正，假定惯性质量为正，但相互作用力的符号不同，并假定引力质量可能有两个不同的符号，按规定两个相同符号的质量相互吸引，两个不同符号的质量相互排斥。在静电学中，带符号的质量称为电荷。惯性质量总是正的。两体问题表现为带两个相等电荷的带电粒子的类库仑问题。该解是一个中心构型，与双曲轨道的牛顿二体问题具有几乎相同的性质。三体问题的解是共线的。带电中心构型的四体情形只有平面解[1]和共线解。
2018-09-14 math.DS physics.gen-ph
On the $ C^{8/3} $-Regularisation of Simultaneous Binary Collisions in the Planar 4-Body Problem
四体问题的动力学允许两个二元碰撞同时发生。众所周知，在共线四体问题中，这种同时二元碰撞（SBC）可以被块正则化，但是所得到的块映射仅是$C^{8/3}$可微的。本文证明了平面四体问题中SBC的$C^{8/3}$可微性。证明使用几个几何工具，即爆破，规范形式，动力学附近的正常双曲流形的平衡点，和杜拉克地图。
2021-03-24 math.DS
Velocity Syzygies and Bounding Syzygy Moments in the Planar Three-Body Problem
该研究针对牛顿平面三体问题，定义了速度冲点概念，证明负总能量下无碰撞解有无穷多速度冲点，并借助矩阵Riccati方程比较理论得到冲点时刻的新上下界。
2024-07-16 math.DS
The Broucke-Hénon orbit and the Schubart Orbit in the planar three-body problem with equal masses
本文研究了两种特殊轨道：Schubart轨道和Broucke-Hénon轨道的变分性质。我们证明了在适当的拓扑约束下，作用极小元必须是Schubart轨道或Broucke-Hénon轨道。其中一个主要的挑战是证明舒巴特轨道符合行动最小连接共线配置与二进制碰撞和等腰配置。一个新的几何参数，以克服这一挑战。
2017-10-27 math.DS
Stability of equilibrium points in modified elliptic restricted three-body problem with various perturbation sources
Universitas Indonesia（印度尼西亚大学）；National Research and Innovation Agency（国家研究与创新署）；Nanjing University（南京大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究修正椭圆限制三体问题中平衡点的稳定性，考虑辐射压力、扁率、拉长和盘状结构的扰动，分析平衡点位置变化及稳定性依赖于偏心率和扰动参数。
2026-01-17 astro-ph.EP math.DS physics.space-ph
Hyperbolic Shirts fit a 4-body Problem
考虑等质量平面$4$ -体问题，其势能对应于逆\textit{cube}力.雅可比-莫佩屠斯原理将动力学重新参数化为一定度量的测地线。我们研究了共线不变曲面上约化空间中的测地流的曲率，并得到了一些动力学结果。这证明了[4]的一个数值猜想。
2016-11-09 math.DG math.DS
On a planar circular restricted charged three-body problem
本文在平面上引入了一个圆形限制性带电三体问题。在这个模型中，引力和库仑力，由于主要机构，作用在测试粒子上;由一些主要机构施加在测试粒子上的净力可以是吸引力，排斥力或零。约束问题由一般平面带电三体问题考虑三体中有一个质量趋于零而得到。我们得到必要的限制，出现在问题中的参数，以便得到很好的定义。考虑到这种限制，我们研究了三角平衡解的存在性和线性稳定性，以及它在位形空间中的位置。我们还得到了共线平衡解存在的充要条件。
2015-03-29 math.DS
Infinitely Many Eclipses
我们表明，任何有界的零角动量解决方案的牛顿三体问题必须遭受无穷多个日食，或共线，只要它不遭受三重碰撞。这个结果的动机来自于为三体问题建立一个符号动力学的梦想，一个符号1，2，3代表三种类型的日食。证明涉及到形球的共形几何。
2001-10-26 math.DG math.DS
The n-Centre Problem of Celestial Mechanics for Large Energies
考虑经典的三维运动，势是$n$吸引或排斥库仑势之和。假设一个非共线配置的$n$中心，我们发现一个普遍的行为，所有的能量$E$以上的正阈值。然而对于$n=1$没有有界轨道，对于$n=2$只有一个闭合轨道，对于$n\geq 3$有界轨道形成一个康托集。我们分析了这个双曲集的符号动力学，估计了它的豪斯多夫维数和拓扑熵.然后建立了散射理论，包括散射轨道的符号动力学和微分截面估计。该理论包括天体力学的$n$ -中心问题，并为几何理解一类限制性$n$ -{ \em体}问题作了准备。为了允许在半经典分子散射中的应用，我们包括一个额外的光滑（电子）的潜力，这是任意的，除了它的库仑衰变在无穷远。直到1/E阶的（最佳）相对误差，所有估计都与该电位无关，但仅取决于中心的相对位置和强度。最后，我们表明，不同的，非普遍的，现象发生共线配置。
2007-02-01 math-ph math.DS math.MP
The only syzygy-free solution is Lagrange's
三体问题中的合点是共线的瞬间。证明了零角动量牛顿三体问题的所有解除拉格朗日解外都有合合。证明适用于所有质量比。
2006-01-12 math.CA math.DS
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - Part II
给出了一种证明具有逆对称性的动力系统中对称周期轨道、异宿轨道或同宿轨道存在性的方法。作为应用，我们证明了对应于太阳-木星-Oterma系统的平面限制性圆三体问题（PCR 3BP）具有无穷多个对称周期轨道和与李雅普诺夫轨道同宿的轨道.此外，我们还证明了PCR 3BP的六个符号的符号动力学的存在和彗星共振跃迁的可能性。这扩展了Wilczak和Zgliczynski的早期结果-平面限制性圆形三体问题中周期轨道之间的异宿连接-计算机辅助证明，Commun。Math.Phys.234，37-75（2003）。
2004-01-14 math.DS
Bifurcations of balanced configurations for the Newtonian $n$-body problem in $\mathbb R^4$
对于引力$n$ -物体问题，最简单的运动是由那些刚体运动提供的，在这些刚体运动中，每个物体沿着开普勒轨道运动，并且系统的形状是具有适当性质的常数（直到旋转和缩放）配置。虽然在维度$d \leq 3$的配置必须是中心的，在维度$d \geq 4$新的可能性出现由于复杂的正交群，事实上有一个更广泛的类$S$平衡的配置，包含中心的，产生简单的解决方案的$n$体问题。从第一作者和第三作者的最新结果出发，研究了共线$S$平衡构型的平凡分支分支的分支连续统的存在性，并给出了分支时刻数的估计.在文章的最后部分，我们利用延拓方法，显式地显示了三体问题在不同质量选择下的分岔分支。
2020-11-18 math.DS
On the planar central configurations of rhomboidal and triangular four- and five-body problems
考虑对称轴上有三个不等质量共线的对称五体问题。其余两个质量对称地放置在对称轴的两侧。区域的可能的中心配置导出的四体和五体问题。这些地区的分析和探索数值。首先利用Levi-Civita型变换对运动方程进行正则化，然后利用Poincaré截面曲面对混沌轨道和周期轨道的相空间进行了研究。
2017-08-25 astro-ph.EP math.DS
Oscillating about coplanarity in the 4 body problem
对于空间中的牛顿四体问题，我们证明了任何零角动量有界解都会经历无限多个共面时刻，即所有4个物体位于同一平面上的时刻。这一结果推广了零角动量平面三体问题中共线时刻（“合点”）的一个已知结果，并推广到$d$空间中的$d+1$体问题.对于$d=3$的证明，首先用实$3 \times 3$矩阵确定质心零位形空间，用行列式为零的矩阵确定共面位形，用Frobenius（标准欧几里德）范数确定质量度量。令$S$表示从矩阵到行列式为零的矩阵超曲面的带符号距离。证明的关键是建立一个谐振子型常微分方程的$S$沿解决方案。然后，体间距离的界限产生该振荡器频率的明确下界$ω$，保证在长度为$π/ω$的每个时间间隔内退化。有向形空间的曲率（位形空间与旋转群的商）的非负性在证明中起着至关重要的作用。
2018-11-01 math.DS
Fitting Hyperbolic Pants to a Three-Body Problem
考虑具有吸引$1/r^2$势的三体问题。模对称性，有界零角动量解的动力学等价于三次穿孔球体或“一条裤子”上的测地流。球体是形状球体。穿孔是二元碰撞。生成测地线的度量是雅可比-莫佩屠斯度量。该度量是完备的，具有无穷大的面积，其端点，即穿孔的邻域，是渐近圆柱形的。我们的主要结果是，当三个质量相等时，度规除了在两个点（拉格朗日点）外处处具有负曲率。这种否定性的一个推论是$1/r^2$图8的唯一性，这是一个完整的符号动力学编码的碰撞自由的解决方案，以及碰撞解决方案是密集的约束解决方案的事实。
2004-05-01 math.DS
Variational Construction of Homoclinic and Heteroclinic Orbits in the Planar Sitnikov Problem
本文研究偏心率趋于1时平面Sitnikov问题的极限情形，利用变分方法证明了在实现非周期符号序列的周期轨道之间存在无穷多个同宿和异宿解。
2025-08-11 math.DS
Realizing All Free Homotopy Classes for the Newtonian Three-Body Problem
当碰撞被排除时，平面三体问题的位形空间具有丰富的拓扑结构，它支持大量的自由同伦类。大多数职业通过轮换而生存下来。那些幸存下来的被称为简化的自由同伦类，当投影到形状球上时有一个简单的描述。它们由合朔序列编码。我们证明了每一个约化自由同伦类，从而每一个约化合冲序列，是由一个约化周期解的牛顿平面三体问题。实现的解具有非零的角动量，反复地非常接近三重碰撞，并且有许多“口吃”--重复的同一类型的合。证明的核心包含在我们中的一个人的工作中，他用麦吉希的方法研究了三重碰撞后中心构型产生的符号动力学。
2014-12-06 math.DS
Lagrange points of Euler's solutions of the 3-body problem
本文针对三个主天体处于三体共线构型的圆型限制性四体问题开展中心构型分类研究，补充了Llibre 2021年的相关研究，相关结果可通过指定视频查看。
2023-11-06 math-ph math.DS math.MP
The Effect of Radiation Pressure on the Equilibrium Points in the Generalised Photogravitational Restricted Three Body Problem
对平衡点的存在性和辐射压的影响进行了数值讨论。将大基色看作辐射源，小基色看作扁球体，将问题推广。我们还讨论了由于辐射压引起的坡印廷-罗伯逊（P-R）效应。发现共线点$L_1,L_2,L_3$偏离了连接两个基色的轴，而三角形点$L_4,L_5$由于辐射压力而不对称。在不考虑P-R效应的情况下，$L_1,L_2,L_3$是线性不稳定的，而$L_4,L_5$是条件稳定的.我们发现，辐射压力的影响减少了线性稳定区，而P-R效应导致了李雅普诺夫意义下的不稳定性。
2008-05-16 math.DS
Syzygies in the two center problem
给出了两个固定中心欧拉问题动力学的一个完整的符号动力学描述。通过与三体问题的类比，我们使用三个物体的共线（或合朔）作为符号。我们证明了正则化可积系统的正则环面上的无碰撞运动由所谓的Sturmian序列给出。Sturmian序列由Morse和Hedlund在1940年引入。我们的主要定理是周期Sturmian序列与两中心问题的周期轨道一一对应。类似地，有限Sturmian序列对应于碰撞-碰撞轨道。
2015-09-17 math.DS nlin.SI
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted $4$-body problem: the Euler case
本文考虑了一类限制性$4$ -体问题的椭圆相对平衡解，其中三个主元构成一个欧拉共线位形，四个主元跨越$\mathbf{R}^2$。得到了一般限制性$N$ -体问题的辛约化.通过分析这类限制性$4$ -体问题与椭圆型拉格朗日解之间的关系，利用$ω$ -Maslov指标得到了限制性$4$ -体问题的线性稳定性.通过数值计算，我们还得到了对称情况下质量参数稳定的条件。
2022-05-21 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability criterion for homogeneous Hamiltonian systems via blowing-up technique of singularities
区分可积和不可积哈密顿系统是一个很大的问题。给出了一种新的方法来证明两自由度齐次哈密顿系统的不可积性。齐次度可以从实值（不一定是整数）中选择。证明是基于McGehee在共线三体问题中建立的爆破理论。我们还将所得结果与该领域中最强的Molares-Ramis理论进行了比较。
2013-07-17 math.DS
A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses
利用变分方法，我们对平面内三个质量相等的牛顿问题给出了一个令人惊讶的简单的周期轨道。轨道的角动量为零，对称性非常丰富。它最令人惊讶的特点是，三个身体围绕一个固定的8形曲线互相追逐。除了共线运动之外，唯一已知的沿惯性平面内固定曲线的运动是"拉格朗日相对平衡”，其中三个物体形成一个刚性的等边三角形，该三角形在其外接圆内以恒定的角速度旋转。我们的轨道轮流访问每一个“欧拉配置”，其中一个机构位于由其他两个定义的部分的中点（图1）。由Carles Simó进行的数值计算（将在其他地方发表）表明，轨道是"稳定的”（即具有扭转的完全椭圆形）。此外，它们表明，相对于质心的转动惯量I（t）和势U（t）作为时间的函数几乎是常数。
2000-11-01 math.DS
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - A Computer Assisted Proof
针对Oterma彗星参数，用计算机辅助证明平面限制性圆三体问题中两个Lyapunov轨道间存在同宿/异宿环及四符号符号动力学。
2002-04-17 cs.NA math.DS math.NA
Synchronised Similar Triangles for Three-Body Orbit with Zero Angular Momentum
研究了零角动量三体轨道的几何性质。如果沿轨道的转动惯量也是恒定的，那么以物体的位置为顶点的三角形和以物体的动量为周长的三角形总是相似的（"同步相似三角形"）。这种相似性产生了相互距离和动量大小之间的运动学等式。此外，如果轨道是齐次势下运动方程的解，则轨道有一个新的包含动量的常数。对于零角动量和非常数转动惯量的轨道，我们引入标度变量，位置除以转动惯量的平方根，动量来自标度位置的速度。那么相似性和运动学等式对于尺度变量成立。利用这一相似性，我们证明了在次数小于2的齐次势作用下，任何角动量为零的有界三体轨道都有无穷多个共线构型（合合或食）或碰撞.
2004-04-24 math-ph math.DS math.MP
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted N-body problem: two special cases
Zhejiang University（浙江大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对两类主天体构型的限制性N体问题，通过辛约化、ω-Maslov指标分析和数值计算，得到了椭圆相对平衡的线性稳定性条件及相关参数规律。
2024-09-21 math-ph math.DS math.MP
Collision index and stability of elliptic relative equilibria in planar n-body problem
众所周知，一个平面的中心配置的$n$体问题产生的解决方案，其中每个粒子的运动在一个特定的开普勒轨道上，而整体的粒子运动的单应运动。当开普勒轨道的偏心率$e$属于$[0,1)$时，我们按照Meyer和Schmidt的方法，称这种解为椭圆相对平衡（简称ERE）。为了研究近碰撞情况下，即当$1-e$足够小时，ERE的线性稳定性，我们引入了平面中心构型的碰撞指数。碰撞指数是异宿轨道和由半线参数化的轨道的Maslov型指数，根据作者在[16]中给出的定义，我们将其称为半宿轨道，并且其定义在本文中基本上基于$e=1$情况下的爆破技术。得到了碰撞指数的基本性质和逼近定理。作为应用，我们给出了一些新的双曲判据，证明了在近碰撞情形下极小中心构型的ERE一般是双曲的，并详细分析了近碰撞情形下的Euler共线轨道.
2016-04-15 math-ph math.DS math.MP
