Morse Theory and Relative Equilibria in the Planar $n$-Vortex Problem
本文将Morse理论思想应用于研究平面$n$ -涡问题的相对平衡问题。对于正循环的情形，我们证明了限制在角冲量水平面上的Hamilton量的临界点的Morse指数等于相应的相对平衡周期解的实特征值对的个数.然后利用Morse不等式证明了两对涡度相等的四涡问题中某些相对平衡点族的不稳定性。我们还表明，正循环，相对平衡不能积累的碰撞集。
2017-09-05 math.CA math.DS
On stability of planar solutions of double averaged restricted elliptic three-body problem
双平均平面限制性椭圆三体问题存在一个双参数稳定平衡族。我们证明了这些平衡点在线性逼近下是稳定的，就像双平均空间限制椭圆三体问题的平衡点一样。他们是李雅普诺夫稳定的所有值的参数，但可能，参数从一些有限集的分析曲线。
2018-04-04 math.DS
Reduction and relative equilibria for the 2-body problem in spaces of constant curvature
考虑常曲率曲面上的二体问题，对相对平衡点及其稳定性进行了分类。在双曲平面上，对于每个q>0，我们证明存在两个相对平衡，其中质量被距离q分开。其中之一是几何椭圆型和其他双曲型。双曲型的总是不稳定的，而椭圆型的是稳定的，当足够接近，但不稳定时，远离。在正曲率球面上，如果质量不同，除了π/2之外，每个角距都有唯一的相对平衡。当角为锐角时，RE为椭圆形，当角为钝角时，RE可以是椭圆形或线性不稳定的。我们表明，使用KAM参数，急性的几乎总是非线性稳定的。如果质量相等，则存在两类相对平衡：一类是质量与旋转轴成相等角度（“等腰RE”），另一类是两个质量在球心处对向成直角。如果粒子对着的角是锐角，等腰RE是椭圆形的，如果是钝角，等腰RE是不稳定的。在π/2处，两个家族相遇，并发生干草叉分叉。直角RE在远离分叉点的地方是椭圆形的。在两个几何设置中的每一个，我们使用一个全球减少，以消除组的对称性和分析所产生的减少方程，生活在一个5维相空间，并拥有一个Casimir函数。
2018-02-13 math-ph math.DS math.MP
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria in $\mathbb{S}^{k-1}$, $k\geq 3$
证明了对于$\mathbb{S}^{k-1}$，$k\geq 3$中的曲$n$ -体问题，如果质量给定，则作为正椭圆相对平衡和正椭圆-椭圆相对平衡的推广的特定类型的相对平衡解的点质量之间的最小距离具有不等于零的普适下界.
2014-01-23 math.DS
The number of relative equilibria in the PCR4PB
本文的目的是提出一种新的分析方法，用于计算天体力学中平面、圆形、限制性四体问题中相对平衡点的精确数目。新方法允许非常有效的计算机辅助证明，并为证明更难的n体问题实例开辟了一条潜在的途径。
2022-04-19 math-ph math.DS math.MP
On Finiteness of Stationary Configurations of the Planar Five-vortex Problem
本文研究了平面五涡问题中稳态构型的有限性，证明了平衡与刚性平移构型数量的上界，并指出在涡量同号等条件下稳态构型数量有限。
2025-04-30 math-ph math.DS math.MP
Improved stability estimates at elliptic equilibria of Hamiltonian systems
本文改进了哈密顿系统椭圆平衡点的稳定性估计，通过引入线性与二次项的组合，提高了稳定性时间的下界，并提供了比较示例。
2026-01-26 math-ph math.DS math.MP
Stability of Relative Equilibria in the Planar N-Vortex Problem
本文采用Moeckel的方法研究了平面N-涡问题中相对平衡点的线性和非线性稳定性。在建立了一些一般理论之后，采用拓扑方法证明了对于正循环的情况，相对平衡是线性稳定的当且仅当它是限制在角冲量（转动惯量）的水平表面上的哈密顿量的非退化最小值。使用狄利克雷的标准，这意味着任何线性稳定的相对平衡与正涡度也是非线性稳定的。两个对称的家庭，菱形和等腰梯形，进行了详细的分析，在每种情况下找到稳定的解决方案。
2013-01-26 math.DS physics.ao-ph physics.flu-dyn
On the density of Lyapunov unstable elliptic equilibria
University of Maryland（马里兰大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究五自由度及以上实解析哈密顿系统，通过保留平衡点处伯克霍夫标准型的任意阶并扰动系统，证明此类系统中李雅普诺夫不稳定椭圆平衡点的存在性相关密度结论。
2026-09-04 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions from the polygonal relative equilibria for the n-body problem
本文讨论了在平面内作匀速转动的$n$质点在平面内和空间内周期解的全局分支问题。作为一种特殊情况，我们完整地研究了正多边形上的n个相同质量和一个中心质量。利用问题的对称性求出了分支的不可约表示、线性化，并借助于正交度理论求出了分支的所有对称性。
2016-01-09 math.DS
On homoclinic orbits to center manifolds of elliptic-hyperbolic equilibria in Hamiltonian systems
考虑一个具有椭圆-双曲平衡点和同宿环的哈密顿系统。我们确定的一组轨道是同宿的中心流形的平衡，通过李雅普诺夫-施密特约化过程。这导致研究的奇点继承一定的结构从哈密顿性质的系统。在非退化的假设下，我们对这个奇点的可能的Morse指数进行分类，允许对同宿轨道的集合进行局部描述。我们还考虑了时间可逆的哈密顿系统的情况。
2015-12-07 math.DS
Morse index and stability of the planar N-vortex problem
本文研究了N-涡问题中相对平衡点的稳定性，这些相对平衡点是刚性旋转的涡结构，有时也称为涡晶体。这种构形可以表征为相空间（拓扑上是一个伪球，其系数为涡的环流强度）中的常角冲量超曲面上的Hamilton函数的临界点。相对平衡由所谓的形状伪球（它推广了N体问题研究中出现的标准形状球）上的圆作用产生。受平面引力$N$ -体问题的启发，通过几何和动力学的讨论，我们研究了相对平衡点的稳定性与产生这种平衡点的中心位形的惯性指数之间的关系.在最后一节中，我们将我们的主要结果应用到一些对称的三涡和四涡相对平衡。
2019-05-13 math.CA math.DS
Reduction of the planar 4-vortex system at zero momentum
在三个涡具有强度$-Γ/3$且一个涡具有强度$Γ$的情况下，平面中四点涡的系统具有表现为复合粒子的相对平衡。这些相对平衡发生在非属动量。这个系统的减少，在这些动量，由连续的，然后离散的对称性，分类的4涡状态已被观察到的两个这样的复合粒子的碰撞的产物。在这篇文章中，我明确计算这些减少，并表明他们是定性相同的一个自由度系统的圆柱。这些约化系统上的流都有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点，并且除了两个同宿联系到不稳定平衡点外，所有的轨道都是周期的。
2000-03-24 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov unstable elliptic equilibria
本文对三自由度或多自由度的Hamilton流，从椭圆平衡点附近引入了一种新的扩散机制。因此，我们得到明确的实整哈密顿$\R^{2d}$，$d\geq 4$，有一个李雅普诺夫不稳定的椭圆平衡与任意选择的频率向量，其坐标是不是所有的相同的符号。对于非共振频率向量，我们的例子都有发散的Birkhoff规范形在平衡。在$\R^4$，我们给出了明确的例子，真正的整个汉密尔顿有一个平衡与任意选择的非共振频率矢量和发散Birkhoff标准形。
2020-07-23 math.DS
Equivalence of linear stabilities of elliptic triangle solutions of the planar charged and classical three-body problems
本文证明了平面带电三体问题的椭圆三角形单应解的线性化系统可以转化为平面经典三体问题的椭圆等边三角形单应解的线性化系统。因此，Mart 'ınez，Samà和Simó的结果（[15]在J. Diff. Equa.）2006年的结果和Hu，Long和Sun（[6] in Arch. Ration. Mech.Anal.）2014年的方法可以应用于带电三体问题的这些解，以获得它们的线性稳定性。
2015-10-23 math-ph math.DS math.MP
Finiteness of Stationary Configurations of the Planar Four-vortex Problem. II
在\cite{yu2021Finiteness}中，我们证明了在平面四涡问题中有许多定态位形（包括平衡位形、刚性平移位形、相对平衡位形和坍缩位形）。然而，我们只建立了有限的崩溃配置的意义上规定的崩溃常数。本文发展了Albouy-Kaloshin和Hampton-Moeckel的奇异性分析方法，进一步证明了四涡问题中确实存在着大量的坍缩构形。这是一个出乎意料的结果，因为对于$N= 3$和$N= 5$，$N$ -涡问题有无穷多个坍缩构形.完成了平面四涡问题定常位形的有限性研究工作。我们还提供了比\cite{yu2021Finiteness}更好的塌缩构型上界。
2021-11-14 math-ph math.AG math.DS
Quantitative Linear Stability Analysis of Elliptic Relative Equilibria in the Planar N-Body Problem
本文针对平面N体问题中的椭圆相对平衡态，利用迹公式建立非退化上界，从而在完整偏心率范围内给出其线性稳定性的定量估计。
2025-09-11 math.DS
Linear Instability of Elliptic Rhombus Solutions to the Planar Four-body Problem
本文研究了经典平面四体问题中具有菱形中心构型的开普勒单应解--椭圆菱形解的线性稳定性。利用$ω$指标理论和迹公式，证明了当椭圆轨道的形状参数$u$和偏心率$e$满足$(u,e) \in (1/\sqrt{3}, u_2)\times [0, \hat{f}(\frac{27}{4})^{-1/2})\cup (u_2, 1/u_2) \times [0,1)\cup ( 1/u_2, \sqrt{3})\times [0, \hat{f}(\frac{27}{4})^{-1/2})$时椭圆菱形解的线性不稳定性，其中$u_2\approx 0.6633$和$\hat{f}(\frac{27}{4})^{-1/2} \approx 0.4454$ .基于[R. Mart 'ınez，A. Samà，和C. Simó，J. Diff.等式，226（2006）：619- 651.]，我们进一步解析地证明了$(u,e)\in (1/\sqrt{3}, \sqrt{3}) \times [0,1)$椭圆菱形解的线性不稳定性。
2021-10-16 math-ph math.DS math.MP
Relative Equilibria of Dumbbells Orbiting in a Planar Newtonian Gravitational System
本文研究平面牛顿引力系统中哑铃型天体的相对平衡态及其稳定性，发现共线、垂直和梯形对称构型及质量相等时的非对称分岔，并推广了 Conley 垂直平分线定理。
2023-07-04 astro-ph.EP math.CA math.DS
On the Global Behavior of Solutions to a Planar System of Difference Equations
建立了一类特殊的差分方程平衡点的局部稳定性与临界曲线斜率之间的关系。然后利用这个结果给出了含正参数的差分方程系统\begin{equation*} %\tag{LGIN} \begin{array}{rcl} x_{n+1} & = & \displaystyle \frac{b_1 x_n}{1+x_n+c_1 y_{n}} +h_1 y_{n+1} & = & \displaystyle \frac{b_2 y_n}{1+y_n+c_2 x_{n}} +h_2 \end{array} \quad n=0,1,..., \quad (x_0,y_0) \in [0,\infty)\times [0,\infty) \end{equation*}非负解的整体性态结果。特别是，我们证明了系统有一个和三个之间的平衡点，平衡点的数量决定全局行为如下：如果只有一个平衡点，那么它是全局渐近稳定的。如果有两个平衡点，则一个是局部吸引子，另一个是非双曲的。如果有三个平衡点，则它们在平面的东南方向线性排列，并且由一个局部吸引子、一个鞍点和另一个局部吸引子组成。最后，我们给出了存在唯一平衡点的充分条件。
2008-12-17 math.DS
Poncelet property of planar elliptic integrable Kepler billiards
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了平面椭圆可积开普勒弹奏板的庞加莱性质，通过分析非零能量轨道的连续第二轨道焦点线，发现其均与固定圆相切，并探讨了椭圆反射壁内外的可积动力学，识别了线性化椭圆曲线及相应的位移，并讨论了使用凯莱准则的n-周期性条件。
2026-05-21 math-ph math.DS math.MP
Basins of Equilibria and geometry of Global Sectors in Holomorphic Flows
该后续论文针对带整向量场的全纯流动力系统，拓展平衡点局部结构，分析三类平衡点吸引域拓扑，定义全局椭圆扇区与成扇轨道，并刻画异宿区域结构。
2025-09-04 math.CV math.DS math.GT
On polygonal relative equilibria in the N-vortex problem
亥姆霍兹方程提供了一个N个涡旋系统的运动，该系统描述了具有零粘度的平面不可压缩流体。相对平衡是这些方程的一种特殊解，其中涡旋之间的距离在运动过程中是不变的。在这篇文章中，我们感兴趣的是由同心正多边形涡形成的相对平衡。我们表明，在一个正多边形（和一个可能的漩涡在中心）的情况下，有三个以上的顶点（两个，如果有一个漩涡在中心），相对平衡需要相等的涡度（在多边形上）。我们还确定了所有的相对平衡与两个同心的规则的n-gon和相同的涡度在每个n-gon。这一结果完成了两个规则n阶涡在所有涡量相同或总涡量为零时的经典研究。
2011-03-27 math-ph math.DS math.MP
Spectral stability, spectral flow and circular relative equilibria for the Newtonian $n$-body problem
对于欧几里得$d$维空间$d\ge 2$中的牛顿（引力）$n$体问题，最简单的可能周期解由圆形相对平衡（RE）提供，简称为RE，即每个物体绕质心刚性旋转并且整个系统的构型在时间和中心（或更一般地，平衡）构型上恒定的解。对于$d\le 3$，唯一可能的（RE）是平面的，但在四维中，有可能得到真正的四维（RE）。天体力学中的一个经典问题旨在将（RE）的（不）稳定性与中心的指数性质联系起来。在本文中，我们提供了充分条件，暗示平面和非平面（RE）的光谱不稳定性的$\mathbb R^4$产生的中心配置，从而回答了\cite [第63页]{Moe 14}中提出的一些问题。作为推论，我们恢复了Hu和Sun \cite{HS09}关于生成中心组态为非简并且Morse指数为奇的平面（RE）的线性不稳定性的经典结果，并修正了\cite [定理1]{BJP 14}关于生成中心组态为（可能简并）且Morse指数为奇的平面（RE）的谱不稳定性的陈述中的一个空白.关键成分是一个新的公式的独立利益，允许计算的频谱流的路径对称矩阵退化的起点，以及线性化哈密顿系统的相空间沿给定（RE）的辛分解，这是由Meyer和Schmidt的平面分解\cite{MS05}启发的，它允许我们排除对应于平移的动力学的不感兴趣的部分。和（部分）问题的旋转对称性。
2021-05-31 math.DS
Continuation of relative equilibria in the $n$--body problem to spaces of constant curvature
证明了平面牛顿$n$ -体问题的所有非退化相对平衡点都可以延拓到常曲率空间$κ$，无论是正曲率还是负曲率，只要这个参数足够小。我们还计算了一些经典的相对平衡曲线空间使用数值延拓。特别地，我们将具有不同质量的拉格朗日三角形构型推广到正曲率空间和负曲率空间。
2020-05-06 math.DS
Oscillatory orbits in the restricted elliptic planar three body problem
限制性平面椭圆三体问题模拟了一个无质量物体在另两个物体（即在开普勒椭圆中演化的初级物体）的牛顿引力作用下的运动。如果一个轨迹离开每一个有界区域，但无限频繁地返回到某个固定的有界区域，则称之为振荡的。我们证明存在这样的类型的轨迹的任何值的质量的主要提供他们几乎圆形轨道。
2015-09-23 math.DS
Polygonal rotopulsators of the curved $n$-body problem
本文重新讨论了在$\mathbb{H}^{3}$和$\mathbb{S}^{3}$中$n$ -体问题的多边形正椭圆旋转脉冲器解和多边形负椭圆旋转脉冲器解，证明了这些解的存在性，证明了当旋转脉冲器的尺寸为非常数时，这些旋转脉冲器的质量必须相等，并证明了这类负椭圆相对平衡点的个数是有限的，如果对相对均衡的大小施加上界，则正椭圆相对均衡的数目也是如此。此外，我们证明了一类负双曲型旋转脉冲器实际上是多边形负椭圆型旋转脉冲器的子类。
2018-01-19 math.DS
Normal forms and first integrals of planar maps at elliptic fixed points
University of Western Macedonia（西马其顿大学）
本文研究椭圆不动点邻域内的实解析平面映射，在存在首次积分时构造规范形，并证明第二个首次积分的存在迫使映射线性化，涵盖共振与非共振及辛形式保持与否的情形。
2026-09-21 math.DS
Linear stability of the elliptic relative equilibrium with $(1 +n)$-gon central configurations in planar $n$-body problem
本文研究了$(1+n)$ -边形椭圆相对平衡（简称ERE），即具有$(1+n)$ -边形中心构型的Kepler单应解的线性稳定性.我们证明了对于$n\geq 8$和任何偏心率$e\in[0,1)$，当中心质量$m$足够大时，$(1+n)$ -gon ERE是稳定的。当$m$较小时，给出了一些线性不稳定性结果.
2019-03-25 math.DS
On the Number of Equilibria Balancing Newtonian Point Masses with a Central Force
我们考虑了由$n$牛顿点质量增广的二次项（如由离心效应产生的）所产生的平面势的临界点（平衡点）。这个问题的特殊情况已被认为是以前在研究的圆形限制$n$体问题。我们表明，平衡点的数量是有限的一组通用的参数，我们建立的平衡点的数量估计。我们证明了平衡点的数目是有界的以下$n+1$，我们提供的例子表明，这个下界是尖锐的。我们证明了一个上界的平衡点的数量呈指数增长的$n$。为了建立一个下限的最大数量的平衡，我们分析了一类的例子，被称为"环配置“，由$n-1$相等的质量位于顶点的一个正多边形与位于中心的一个额外的质量。以前的数值观测表明，这些配置可以产生尽可能多的$5n-5$平衡。我们验证分析，环配置至少有$5n-5$平衡时，中心质量足够小。我们推测，平衡点的最大数量与点质量的数量线性增长。我们还讨论了一些数学上的相似之处，在数学物理中的其他平衡问题，即麦克斯韦问题的静电和图像计数问题从引力透镜。
2021-06-21 math-ph math.AG math.DS
Transition Tori in the Planar Restricted Elliptic Three Body Problem
我们把椭圆型三体问题看作是圆形问题的摄动。我们表明，足够小的偏心率的椭圆问题，并为足够接近的能量的平动点L2，一个康托尔集的Lyapounov轨道生存的扰动。轨道被扰动为准周期不变环面。我们表明，对于一定的家庭的质量的原色，这样的环面，我们有横向交叉的稳定和非稳定流形，导致混沌动力学扩散在一个很短的范围内的能量水平。我们论证的某些部分并不严格，但有数值计算的有力支持。
2011-03-10 math.DS
Equilibrium points and their linear stability in the planar equilateral restricted four-body problem: A review and new results
在这项工作中，我们重新考虑了平面限制性四体问题，研究了无限小质量的动力学的引力下产生的三个重体不等质量，形成一个等边三角形的配置。我们统一了已知的结果存在和线性稳定性的平衡点，这个问题已经得到了较早的，无论是相对平衡或中心配置的平面限制$(3 + 1)$体问题。这是在这个方向上的第一次尝试。进行了系统的数值研究，以获得在质量空间的共振曲线。我们使用这些曲线来回答关于线性稳定域和不稳定域之间的现有边界的问题。讨论了稳定域内稳定点总数的表征。
2022-07-24 math-ph math.DS math.MP
Bifurcations of the Lagrangian orbits from the classical to the curved 3-body problem
我们考虑天体力学的三体问题，在欧几里德，椭圆和双曲空间，并研究如何拉格朗日（等边）相对平衡点的分歧时，高斯曲率的变化。因此，我们证明了存在新的轨道类。特别是，我们发现了一些家庭的等腰三角形，这发生在椭圆空间。
2015-08-25 math-ph math.DS math.MP
Linear stability of elliptic Lagrangian solutions of the planar three-body problem via index theory
经典平面三体问题的拉格朗日椭圆等边三角形单应解的线性稳定性依赖于质量参数$\bb=27(m_1m_2+m_2m_3+m_3m_1)/(m_1+m_2+m_3)^2\in [0,9]$和偏心率$e\in [0,1)$。我们不知道任何现有的分析方法，其中涉及的线性稳定性，这些解决方案的两个参数直接在整个矩形$[0,9]\times [0,1)$，除了扰动方法$e>0$足够小，爆破技术$e$足够接近1，和数值研究。本文介绍了一种新的严格分析方法，通过$\om$-属于复平面单位圆的$\om$的辛路径指标理论和线性算子理论，研究这些解在整个$(\bb,e)$范围内的两个参数$[0,9]\times [0,1)$的线性稳定性。在建立了固定$e\in [0,1)$的$\bb$中解的$\om$指数递减性质之后，我们证明了矩形$[0,9]\times [0,1)$中从左到右存在三条曲线，其中两条是$\om$指数递减曲线的-1退化曲线，第三条是$\om\not=1$的$\om$指数递减曲线的右包络曲线，并证明了当且仅当参数$(\bb,e)$通过这三条曲线中的每一条时，这种椭圆拉格朗日解的线性稳定性模式发生变化。有趣的对称性，这些曲线也被观察到。对偏心距$e$趋近于1的奇异情况进行了详细的线性稳定性分析。
2014-01-27 math-ph math.DS math.FA
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions in the restricted n-body problem
本文研究了一颗卫星被n个主要天体吸引并形成相对平衡的情况。利用正交度证明了卫星平衡点的平面和空间周期解的全局分支。特别地，我们分析了限制三体问题和麦克斯韦环相对平衡吸引卫星的问题。
2013-03-25 math.DS
Nonlinear elliptic problems with dynamical boundary conditions of reactive and reactive-diffusive type
本文研究了具有反应型和反应扩散型两类动力学边界条件的非线性椭圆型方程的经典解。在后一种情况下，适定性是在很大程度上独立的耦合与椭圆型方程。对于这两种类型的边界条件，我们考虑爆破，整体存在，整体吸引子和收敛到单个平衡点。
2013-09-02 math.AP math.DS
An intrinsic approach in the curved n-body problem: the negative curvature case
研究了具有负常高斯曲率的二维双曲球上正质量的n个点粒子在引力作用下的运动。利用球极平面投影，我们导出了Poincaré圆盘中的曲n体问题的运动方程，并研究了椭圆相对平衡点。为了分析双曲型和抛物型的相对平衡，我们得到了Poincaré上半平面中的运动方程。利用黎曼几何的技巧，我们刻画了上述每一类周期轨道。对于n=2和n=3，我们恢复一些以前已知的结果，并找到新的定性结果的相对平衡，不明显的外在设置。
2011-09-13 math-ph math.DS math.MP
Existence and Stability of Four-Vortex Collinear Relative Equilibria with Three Equal Vorticities
本文研究了平面四涡问题的共线相对平衡问题，其中四个涡的强度中有三个是相同的。从涡量相等得到的$S_3$不变性被用来减少定义方程和组织的解决方案成两个不同的组的基础上的顺序的旋涡沿线。的数量和类型的解决方案，以及讨论发生的分歧。所有的解决方案的线性稳定性进行了严格的调查和稳定的解决方案被发现存在的情况下，涡有混合的迹象。我们采用分析和计算代数几何相结合，以证明我们的结果。
2017-04-27 math.AG math.DS
Dynamics of planar integrable Kepler billiards with a focused hyperbolic branch
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究以聚焦双曲分支为边界的平面开普勒台球的可积动力学，利用焦点-焦散圆识别椭圆曲线并线性化动力学，分析周期轨道的凯莱条件，并推广至抛物弧和直线边界情况。
2026-09-17 math-ph math.DS math.MG
On polynomially integrable planar outer billiards and curves with symmetry property
证明了所有多项式可积的平面外凸台球都是椭圆的。
2018-06-21 math.AG math.DS
Relative equilibria, linear stability and electromagnetic curvature
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文从电磁系统视角研究牛顿n体问题中相对平衡的线性稳定性，提出基于电磁曲率的新方法，揭示稳定性阈值下的拓扑变化，并应用于平面n体问题，恢复Routh准则并获得一般不稳定性判据。
2026-04-09 math.DS
The dynamics around the collinear points of the elliptic three-body problem: A normal form approach
本文通过正规形方法约化椭圆三体问题共线点附近的哈密顿系统，构造Lyapunov和晕轨道，并与数值模拟对比验证。
2025-10-24 math-ph math.DS math.MP
Symmetry and Asymmetry in the 1+N Coorbital Problem
平面牛顿$N$ -体问题的相对平衡态在极限状态下，当除一个质量外所有质量都为零时，成为围绕中心质量的共轨。我们证明了各种结果的共轨相对平衡，强调配置的对称性和对称性的质量之间的关系，或缺乏。证明了在$N=4$、$N=6$和$N=8$牛顿共轨问题中存在具有非对称正质量的对称相对平衡.这个结果可以推广到其他齐次势，我们猜想类似的结果持有更大的偶数的无穷小质量。我们证明了$1+4$和$1+5$共轨问题中质量的某些等式隐含了一类凸相对平衡点的对称性。我们还证明了对称$1+5$问题至多存在一个凸中心构型。
2022-03-01 math.DS
Bifurcations of planar balanced configurations for the $n$-body problem in $\mathbb{R}^4$
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究$\n\nd=4\n$中$n$体问题平面平衡构型的分岔，通过推广退化临界点分支的经典变分结果，证明分岔点存在并给出数量下界。
2026-10-07 math.DS
Equilateral Chains and Cyclic Central Configurations of the Planar 5-body Problem
中心构型和相对平衡是研究$N$ -体问题的一个重要方面，但对于$N>3$来说，严格分析变得非常困难。在本文中，我们专注于一个特殊的，但有趣的一类配置的5体问题：等边五边形配置，其中有一个周期的五个相等的边缘。我们证明了各种结果与此属性的中心配置，包括计算机辅助证明的有限性，这样的配置为任何正五个质量的范围内的有理指数均匀的潜力（包括牛顿的情况下，点涡模型），对他们的形状的一些限制，我们确定了一些精确解特定的N体潜力。
2021-12-13 math.DS
Jordan-Block Degeneracy and Cubic-Order Bifurcating Periodic Orbits in Minimum-Energy Optimal Control of Hamiltonian Equilibria
Kyushu University（九州大学）；Japan Aerospace Exploration Agency (JAXA)（日本宇宙航空研究开发机构）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文揭示了哈密顿平衡点最优控制中Jordan块导致线性阶无分岔，并在三次阶产生周期轨道，通过摆和Hill三体问题验证。
2026-09-22 math.DS math.OC nlin.CD
Resonances and O-curves in Hamiltonian systems
研究了存在共振时哈密顿系统椭圆平衡点渐近轨线的存在性问题。
2007-09-04 math.DS
Relative Equilibria and Periodic Orbits in a Binary Asteroid Model
本文提出平面四体 Binary Asteroid Problem，证明其至少存在6个相对平衡与10族单参数周期轨道，并通过对称约化及直接分析说明各轨道族的来源。
2023-06-01 astro-ph.EP math.DS
Spectral instability of the regular n-gon elliptic relative equilibrium in the planar n-body problem
该研究解决了平面n体问题中正n边形椭圆相对平衡的谱不稳定性遗留问题，证明其对所有n≥3及偏心率∈[0,1)均不稳定，还引入β-系统与估计方法，证n=3、4、5时为更强的双曲型不稳定。
2025-10-30 math.CA math.DS
Crossing limit cycles of nonsmooth Liénard systems and applications
在[Nonlinearity 21（2008），2121-2142]中继续研究了非光滑Liénard系统在唯一平衡点情况下的交叉极限环的个数，本文考虑了任意多个平衡点的情况.给出了交叉极限环的存在性和唯一性的结果，这些结果不仅对唯一平衡点成立，而且对多个平衡点也成立。此外，我们还得到了不存在交叉极限环的一个充分条件。最后，应用我们的结果证明了具有不连续线且不含滑动集的平面分段线性系的交叉极限环的唯一性。
2019-10-18 math.DS
Arnold diffusion in the planar elliptic restricted three-body problem: mechanism and numerical verification
本文给出了在[25]中引入的自治哈密顿系统的含时扰动的扩散机制。这种机制是基于两种动力学产生的伪轨道的阴影：一种是“外部动力学”，由一个正常双曲不变流形的同宿轨线给出，另一种是“内部动力学”，由对该流形的限制给出。关于内部动力学，唯一的假设是它保持面积。与其他方法不同，[25]不依赖于KAM理论和/或Aubry-Mather理论来建立扩散的存在。此外，它不需要检查扭转条件或共振附近的非简并条件。条件是明确的，可以检查有限精度计算在具体的系统。作为应用，我们研究了平面椭圆型限制三体问题。我们提出了一个严格的定理，它表明，如果一些具体的计算产生一个非零值，那么对于任何足够小的，积极的主要机构的轨道的偏心率值，有轨道的无穷小的机构，表现出的能量变化大于一些固定的数字，这是独立的偏心率。我们验证数值这些计算的质量接近的木星/太阳系统的值。数值计算并不完全严格，因为我们忽略了舍入误差的问题，也没有估计截断，但按照数值分析的标准，它们一点也不精细。（标准测试表明我们可以获得7或8位数的准确度，而1位数就足够了）。该验证的代码可用。我们希望，一些充分的计算机辅助证明将在不久的将来，因为有软件包（CAPD）设计的问题，这种类型的。
2016-12-19 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a sustainable supply chain defined by a planar system of ordinary differential equations
本研究针对描述可持续供应链产品-资源相互作用的平面无时滞常微分方程组，分析其平衡点稳定性，揭示环境容量超阈值时的超临界Hopf分岔现象，推导临界阈值并经数值模拟验证，得到周期解的相关估计。
2026-08-07 math.DS
Dwell time for local stability of switched systems with application to non-spiking neuron models
对于切换系统之间切换不同的全局稳定的平衡，我们提供了封闭形式的公式，锁定在所需的平衡附近的振荡。受非尖峰神经元模型的启发，本文的主要重点是平面切换仿射系统的情况下，我们使用的嵌套圆柱来自二次李雅普诺夫函数的属性。特别是，有史以来第一次，我们使用的驻留时间的概念，以给出一个明确的条件与周期性开关电流的线性神经元模型的非尖峰。一般的非线性情况下的扩展。
2017-12-20 math.DS
Homoclinic dynamics in a spatial restricted four body problem blue skies into Smale horseshoes for vertical Lyapunov families
在平面等边限制性四体问题的鞍焦点平衡的横向同宿相交的集合允许某些简单的同宿轨道，这些轨道形成完整的同宿相交或同宿网的骨架。在目前的工作中，平面限制性四体问题被视为一个不变的子系统的空间问题，并从数值的角度研究这种平面同宿骨架的空间动力学的影响。从鞍焦点平衡产生的垂直李雅普诺夫家族，我们计算这些空间周期轨道的稳定/非稳定流形，并寻找这些流形之间的基本平面同宿附近的交叉点。通过这种方式，我们能够继续所有的基本平面同宿运动到空间问题作为适当的垂直李雅普诺夫轨道的同宿，由Smale缠结定理，建议在空间问题中的混沌运动的存在。虽然鞍焦点平衡的解决方案在平面问题中只发生在一个离散集的能量水平，在空间问题的循环到循环同宿位是强大的相对于能量的小变化。
2020-01-15 math.DS
